Las matemáticas revelan datos curiosos sobre Star Wars

¿Crees que lo sabes todo sobre el universo de Star Wars? Este software te dejará asombrado.

Empleando un innovador software, un equipo de investigadores de la Escuela Politécnica Federal de Lausana (Suiza) ha descubierto una visión poco común dentro del universo de Star Wars o La Guerra de las Galaxias, la franquicia de ópera espacial épica, creada por el guionista y director estadounidense George Lucas y que cuenta con millones de fans en todo el mundo desde que se inició la saga en 1977.

Gracias al nuevo algoritmo -desarrollado en el Laboratorio de Procesamiento de Señal 2 (LTS2)- que aprovecha los principios de la teoría de grafos y los cálculos matemáticos llevados a cabo por un ordenador, los expertos pusieron a prueba el software con centenares de webs en la red dedicadas exclusivamente a la exitosa saga que ha trascendido la gran pantalla (libros, juegos, etc...).

Los resultados han revelado datos interesantes: Star Wars integra más de 20.000 personajes repartidos entre 640 comunidades durante un período de 36.000 años: “Los fans se sorprenderán al saber, por ejemplo, que contabilizamos más de 20.000 personajes; entre ellos, 7.500 juegan un papel importante”, explica Kirell Benzi, líder del trabajo.

Además, la eterna rivalidad de los Sith y Jedi también ofrece sus estadísticas: existen 1.367 Jedi y 724 Sith. Pese a la multitud de razas y especies que conviven en la galaxia como los nautolanos o los toydarianos (antes de la República, en la Antigua República, durante el Imperio, la rebelión, la Nueva República o la Orden Jedi), casi el 80% de la población es humana.

“Para poner un poco de orden en este bosque masivo de datos, hemos basado nuestro enfoque en el análisis de redes. En otras palabras, todas las conexiones que tiene un personaje con el resto de ellos. Usando estas referencias cruzadas, hemos sido capaces de determinar con precisión el período de tiempo del personaje casi sin excepción, a pesar de que esta información no se proporciona directamente en los libros o las películas”, afirma Xavier Bresson, coautor del estudio.

El logro de este programa informático es que traza conexiones en la masa de datos no organizados disponibles en Internet y los algoritmos desarrollados por los investigadores de LTS2 ofrecen datos muy precisos que pueden ser cuantificados, ordenados y, por supuesto, sencillos de leer.

Según los expertos, “este método podría ser útil para llenar los vacíos de conocimiento que permanecen en la investigación histórica y sociológica y en numerosos campos científicos también”.

Muy Interesante

A partir del 2019, un kilo ya no pesará un kilo

El kilogramo está en vías de ser actualizado. Lo que está a punto de cambiar es la definición científica exacta de la masa de un kilogramo. Mañana, 16 de noviembre, científicos de más de 60 países se reunirán en la Conferencia General sobre Pesos y Medidas (CGPM) para votar por este cambio, o no, en el Palacio de Congresos en Versalles (Francia), y redefinir cuatro de las siete unidades base para el Sistema Internacional de Unidades (SI).

La conferencia está organizada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés) y si la votación está a favor de la modificación, las nuevas unidades se definirán en términos de constantes que explican el mundo natural. 

Un voto afirmativo significa que el kilogramo (masa), el kelvin (temperatura), el amperio (corriente eléctrica) y el mol (cantidad de sustancia) serían determinados por constantes fundamentales de la naturaleza en lugar de por objetos físicos.

Se tomó esta decisión ya que con el tiempo, el cilindro que rige al kilogramo ha sufrido cambios y ha perdido algunos miligramos; alterando su peso real.

La constante de Planck (H) por el kilo

Sin embargo, a partir de 2019, si así se decidiera, la “gran K” cederá su lugar a la pequeña “h”. Esta constante, descubierta en 1900 por el físico Max Planck, al cual es el producto de una energía por un tiempo.

La unidad seguirá siendo la misma, es decir, se seguirá hablando de kilos; solo cambiará su definición. Esta modificación abrirá la oportunidad para usar nuevas tecnologías y así poner en funcionamiento las definiciones.

“Usar las constantes fundamentales que observamos en la naturaleza como base para conceptos importantes como masa y tiempo significa que tenemos una base estable desde la cual avanzar en nuestra comprensión científica, desarrollar nuevas tecnologías y abordar algunos de los mayores desafíos de la sociedad”, explicó Martin Milton, director de BIPM, en entrevista con The Associated Press.

El valor de la unidad de masa ya no dependerá de un objeto, sino de una constante de la naturaleza.

Las nuevas definiciones quedarían así:

El kilogramo será definido por la constante de Planck (h)
El ampere por la carga eléctrica elemental (e)
El kelvin por la constante de Boltzmann (k)
El mol por la constante de Avogadro (NA)

Durante 130 años, el kilo ha sido la referencia de la unidad básica de masa. El kilo patrón, fabricado con una aleación resistente a la corrosión de 90% de platino y 10% de iridio, pocas veces ha visto la luz, pero ha cumplido una función crucial como la base del sistema aceptado internacionalmente para medir la masa del cual depende, por ejemplo, el comercio internacional.

Se necesitan tres llaves, guardadas en tres lugares distintos, para abrir la bóveda donde se guardan el Gran K y seis copias oficiales –– conocidas como “el heredero y los repuestos” –– bajo campanas de vidrio en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, un suburbio al oeste de París.

Es oficial, se votó a favor. ¿Qué va a cambiar?

La Conferencia Internacional de Pesos y Medidas aprobó la redefinición histórica del Sistema Internacional de Unidades. El acuerdo entrará en vigor el 20 de mayo de 2019.

En lugar de usar el kilogramo clásico como criterio, los científicos usarán la constante de Planck para definir un kilogramo, lo que varía en unos 50 microgramos menos. El nuevo valor del kilogramo se deriva de la constante de Planck gracias a una balanza de potencia.

La constante de Planck es la cantidad de energía liberada en la luz cuando los electrones en los átomos saltan de un nivel de energía a otro. Ese número ahora será exactamente de 6.62607015 x 10 ^ -34 J·s. Para realizar sus mediciones, los científicos usarán un instrumento electromagnético sensible conocido como balance de Kibble.

Todavía queda una unidad básica en el punto de mira: el segundo.

Este cambio no tendrá ninguna implicación en la cesta de la compra ni se notará en el día a día, pero puede ser muy importante en ámbitos científicos como el desarrollo de medicinas.

Fuente: Muy Interesante 

Uno de los mayores misterios de los Beatles, resuelto por un matemático después de 50 años

La leyenda de los Beatles es tan grande que hasta tiene sus propios misterios. Uno de los más tenaces es la respuesta a esta pregunta: ¿Quién compuso la canción In My Life? Un matemático llamado Jason Brown ha recurrido a una herramienta poco habitual para averiguarlo: el análisis estadístico.

La cuestión alrededor de In My Life es que no se sabe con seguridad quién es su autor. Los Beatles no acostumbraban a firmar sus canciones de manera muy específica o detallada. A menudo los expertos en música y los entusiastas de la banda de Liverpool asumen que la autoría de un tema suele recaer en el Beatle que interpreta la canción, pero esto no siempre es así, e In My Life es el ejemplo más claro.

Hasta 1980 se asumía que había sido John Lennon el autor de la letra y música de In My Life, pero el Beatle negó de manera bastante abrupta ser el autor durante una entrevista a la revista Playboy. Lennon aseguraba que la canción pertenecía a Paul McCartney.

Efectivamente, McCartney declaró más tarde que él era el autor de In My Life, pero solo a medias. Él solo había compuesto la música y aseguraba que fue Lennon el que había escrito la letra.

Las matemáticas hacen sospechar que ambos mienten.

Jason Brown ha analizado la obra de los Beatles aplicando análisis estadístico de conjuntos a los giros musicales de cada Beatle. El resultado es un poco como las nubes de etiquetas que definen cuál es la temática de una determinada web o cuáles son las tendencias en Twitter, pero aplicado a la música. Resulta que cada miembro de la banda tenía sus propios trucos a la hora de componer y de hilar unas partes de la canción con otras. Esos trucos son muy característicos y permiten identificar quién es el autor de cada tema de la banda con mucha porecisión.

En el caso de In My Life, la estadística no miente. La canción es solo un 0,18% McArtney. La música está compuesta por Lennon casi con toda seguridad, lo que significa que, si hacemos caso a las tibias declaraciones de McArtney en las que atribuye la letra a Lennon, toda la canción es suya. No es un misterio tan fascinante como saber si Paul McArtney murió y el actual Paul es un doble, pero por algo se empieza.

Tomado de: Gizmodo

¿Puedes resolver este problema aritmético? La calculadora no

En 2015, un estudio de las universidades japonesas de Kobe y Doshisha descubrió que muchos ingenieros de las principales empresas del país son incapaces de resolver un problema de aritmética diseñado para acceder a la escuela secundaria. Según el estudio, en el que participaron 1226 ingenieros de más de 20 años de edad, solo el 60% pudo obtener la respuesta correcta para un sencillo ejercicio de cálculo: 9 - 3 ÷ 1/3 + 1. ¿Sabrías obtenerla tú?

Uno de los problemas de este ejercicio es que la mayoría de las calculadoras arrojan un resultado erróneo, especialmente si ingresas la operación tal y como está escrita, sin añadirle paréntesis. Por ejemplo, la calculadora del sistema operativo macOS dice que la respuesta es 9, pero se equivoca:

Se equivoca porque interpreta los símbolos “÷” y “/” como dos operadores de división equivalentes, así que hace una operación distinta a la original:

1. 9 - 3 ÷ 1 ÷ 3 + 1
2. 9 - 3 ÷ 3 + 1
3. 9 - 1 + 1
4. 9

Sin embargo, cualquier alumno de secundaria se daría cuenta de que 1/3 está escrito así porque es un número fraccionario. Por lo tanto, la primera operación en orden de preferencia es una división de fracciones, 3 / (1/3):

1. 9 - 3 / (1/3) + 1
2. 9 - 9 / 1 + 1
3. 9 - 9 + 1
4. 1

La respuesta correcta, siempre que interpretemos 1/3 como una fracción, es 1. La calculadora de macOS se da cuenta de esto si usamos los paréntesis:

El ejercicio se volvió viral en Japón y sirvió de lección para ese 40% de ingenieros que lo estaba haciendo mal. También para los ingenieros de Google, que arreglaron su calculadora para que dejara de decir que es 9.

Fuente: Gizmodo 

George Boole, el ‘arquitecto’ de la revolución digital

Profundizar en el mecanismo que rige un semáforo o en el funcionamiento de un complejo sistema informático revela una base común. Es el álgebra de Boole, una herramienta matemática cuya evolución le ha llevado mucho más allá del ámbito específico de la lógica matemática, para el que fue concebido, convirtiéndose en un pilar teórico de nuestra civilización tecnológica.

La mayoría de los circuitos electrónicos, y de los sistemas de computación en general, tienen su origen en una función lógica. Pero esta puede ser bastante larga y compleja. Por eso George Boole (1815-1864) ideó un método para simplificar esa función lógica lo máximo posible, a través de ciertas reglas básicas o propiedades. Quizás este sistema encuentra hoy en día uno de sus máximos exponentes los buscadores de Internet como Google, que hoy le reconoce el mérito a Boole con un doodle que conmemora el 200 aniversario de su nacimiento.

A mediados del siglo XIX, Boole desarrolló en su libro “An Investigation of the Laws of Thought” (1854), la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas matemáticas. Estas proposiciones lógicas podían tomar únicamente dos valores del tipo Verdadero/Falso o Sí/No. Estos valores bivalentes y opuestos podían ser representados por números binarios de un dígito (bits), por lo cual el álgebra booleana se puede entender cómo el álgebra del sistema binario.

Un sistema lógico de futuro imprevisto

Él mismo resumió su trabajo en esta frase: «Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son Nada y Universo». Podría interpretarse como un anticipo de su trascendencia. Sin embargo, contrariamente a lo que se puede pensar, el álgebra de Boole no pareció tener ninguna aplicación práctica en un primer momento y sólo se le encontró un sentido, bastante abstracto, en el campo de la lógica matemática.

Fue setenta años después de su muerte, en 1938, cuando el ingeniero electrónico y matemático estadounidense Claude E. Shannon (1916 – 2001) encontró en el trabajo de Boole una base para los mecanismos y procesos en el mundo real, demostrando cómo el álgebra booleana podía optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, utilizados por aquel entonces en conmutadores de enrutamiento de teléfono.

Además de Shannon, el ruso Victor Shestakov (1907-1987) propuso una teoría de los interruptores eléctricos basados en la lógica booleana en 1935, aunque menos conocida en un principio: su publicación se hizo años después, en 1941 y en ruso. De esta manera, el álgebra de Boole se convirtió en el fundamento de la práctica de circuitos digitales de diseño, y George Boole (a través de Shannon y Shestakov) en el arquitecto que puso los cimientos teóricos para la revolución digital.

Tomado de: Open Mind

15 películas para enamorarse por completo de las matemáticas

Grandes películas han contado las historias de grandes matemáticos, algunos conocidos como Alan Turing y John Nash, otros no tanto (aunque deberían serlo) como Katherine Johnson. Todos ellos en pequeña y gran escala cambiaron el curso de la historia a través de los números y son una gran inspiración no sólo para quienes aman las matemática, sino también para aquellos, como los jóvenes, que aún están buscando la forma de encantarse con los números. Estas películas no sólo fascinarán a profesoras y fanáticos de las matemáticas, también pueden convertirse en una herramienta perfecta para encantar a un grupo de estudiantes con esta ciencia formal, pues evidencian la importancia de la disciplina en la vida cotidiana de las personas y le dan relevancia a los números como una herramienta fundamental para transformar el mundo. Los personajes de estas historias lo hicieron, cambiaron el mundo a través de su habilidad matemática y esto le da fuerza y valor a la enseñanza de esta asignatura fundamental para el desarrollo de los estudiantes.

1. El hombre que conocía el infinito

Srinivasa Ramanujan es un matemático indio que logra entrar a la Universidad de Cambridge gracias a sus importantes contribuciones previas. Algunas dificultades surgen y le impiden a este genio continuar su labor.

2. The Imitation Game (Descifrando Enigma)

Historia basada en la vida del genio matemático Alan Turing y sus trabajos en la Segunda Guerra Mundial. Él y su equipo lograron descifrar la máquina Enigma, utilizada por el ejército nazi para enviar mensajes cifrados entre los diferentes frentes.

3. Lecciones inolvidables (Stand and Deliver)

Sobre la historia de Jaime Escalante, un profesor de matemáticas de un instituto para jóvenes desamparados en Los Ángeles, a quienes enseña a amar las matemáticas y a ver la vida de otro modo.

4. El pequeño Tate

Fred Tate es un niño de siete año virtuoso de las matemáticas que se siente incomprendido por el mundo que le rodea. Un día su madre decide internarlo en un centro para jóvenes superdotados.

Lea el artículo completo en: Elige Educar

Una astrofísica explica lo que tendrían que haber hecho los personajes de Friends para subir el sofá de Ross por las escaleras

En una de las escenas más icónicas de la quinta temporada de Friends, Rachel y Chandler ayudan a Ross a subir su nuevo sofá por las escaleras. La escena es icónica porque uno puede verse reflejado en ella: quién no ha ayudado a un amigo a regañadientes con una mudanza y se ha encontrado con que el sofá no cabe en el ascensor o no dobla una esquina difícil.

En Friends, el trío se encuentra con una de esas esquinas difíciles y nunca consigue pasar del rellano, así que Ross acaba devolviendo el mueble. Pero en realidad Ross se rinde demasiado rápido. La doctora en astrofísica Caroline Zunckel ha analizado la escena y asegura que el sofá cabía perfectamente por las escaleras: solo había que aplicar el teorema de Pitágoras e inclinar el sofá en un ángulo determinado para doblar la esquina. El blog de SpaceRoom lo explica paso a paso en una infografía:

1. Medir la anchura de las escaleras (WS), así como el ancho (WC) y el largo (LC) del sofá.
2. Usar la ecuación T = 44,15064 - (11,94274 × WS) + (8,69119 × WC) + (3,65961 × LC) para calcular el ángulo en el que habrá que rotar el sofá durante el paso 4.
3. Subir el sofá por las escaleras tan alto como sea posible.
4. Usar el ángulo calculado en el paso 2 para inclinar el sofá hacia el techo. De esta forma, el sofá puede girar la esquina sin bloquearse.
5. Una vez superada la esquina, volver a la inclinación original para que el sofá esté de nuevo en paralelo a las escaleras y subir hasta el apartamento.
6. Sentarse en el sofá a disfrutarlo con una cerveza fría. (Opcional: ofrecer una a tus amigos por ayudarte con él).

Fuente: Gizmodo

Modelos matemáticos para entender el funcionamiento del sistema inmunológico

Las ecuaciones diferenciales son claves en los modelos de poblaciones empleados para estudiar y comprender los procesos de enfermedades autoinmunes.

Los linfocitos T son células que forman parte del sistema inmune del cuerpo humano. Sus procesos de creación y maduración son especialmente delicados, ya que cualquier fallo puede derivar en problemas graves para el individuo, como leucemias y otras enfermedades autoinmunes. En los últimos años, las ecuaciones diferenciales han resultado ser la clave de los modelos matemáticos de poblaciones empleados para estudiar y comprender estos procesos.

Los linfocitos T participan en la respuesta inmune adaptativa, la segunda etapa de acción del sistema inmunológico para proteger al organismo de las infecciones causadas por virus, bacterias y toda clase de patógenos. Se crean en la médula ósea, a partir de células madre hematopoyéticas. Estas células se convierten en precursoras de los linfocitos T mediante la selección tímica, un proceso de diferenciación celular que dura aproximadamente tres semanas y tiene lugar en el timo.

En cada instante del proceso, cada una de las células puede (1) morirse, (2) dividirse y dar lugar a dos células hijas, o (3) diferenciarse y dar origen a una célula diferente. Es muy importante entender dónde y cuándo recibe cada timocito una señal que le indica la opción que ha de seguir. Estas señales dependen tanto de las células epiteliales del timo, en particular del tipo de moléculas (antígenos) que tengan en su membrana celular, como del tipo de receptor T que el timocito muestre en su superficie. Es precisamente la interacción entre los receptores T de un timocito y los antígenos de las células epiteliales lo que determina su futuro.

Si la interacción es de gran afinidad bioquímica, el timocito ha de morir por apoptosis (muerte celular programada); si la afinidad es muy pequeña o nula, la muerte es por ``negligencia”; en el caso de afinidades intermedias, el timocito sufre un proceso de diferenciación y continúa la maduración. Para cuantificar la cinética de la selección tímica se introducen tasas de muerte (la frecuencia con la que un timocito recibe una señal de muerte) y tasas de diferenciación o proliferación (la frecuencia con la que recibe una señal de diferenciación o de división celular). Conocer estas tasas permitiría predecir, por ejemplo, el tiempo medio que un timocito pasa en cada fase del proceso de maduración tímica.

Sin embargo, no es posible determinar de manera experimental estos parámetros, ya que requeriría observar la trayectoria de cada pre-linfocito T en el timo del individuo estudiado, y las técnicas de microscopía actuales solamente permiten hacerlo durante una hora como máximo, lo que es un periodo muy inferior a las escalas de tiempo del proceso tímico.

Las matemáticas brindan herramientas precisas para describir poblaciones de células y sus cambios en el tiempo, mediante modelos deterministas de poblaciones. En esencia, estos modelos describen la evolución temporal de la población. Si se supone que a tiempo inicial la población consta de un cierto número de individuos, la ecuación describe cuántos habrá un poco después, si la población cambia por migración, por muerte o por nacimiento de nuevos individuos. Cada modelo de población depende de lo que se suponga como mecanismos de migración (por ejemplo, un flujo constante o no de individuos), de muerte y de nacimiento.

Lea el artículo completo en: El País (España)

¿Qué importancia tuvo el matemático Doodson en el desembarco de Normandía?

El desembarco de Normandía (6 de junio en 1944), conocido como el Día D, marcó el inicio de la liberación de la Europa occidental ocupada por la Alemania nazi durante la Segunda Guerra Mundial.

Hitler siempre tuvo claro que se produciría un desembarco aliado en la costa atlántica francesa, concretamente en la zona del canal de La Mancha. Igual que hicieron con el cadáver encontrado en Huelva, que le costó Sicilia, la inteligencia aliada logró engañar a Hitler para hacerle creer que el desembarco de Normandía era una maniobra de distracción y que el verdadero se produciría en Calais (casi 400 Km. más al Norte).

Hitler encargó la defensa de la costa francesa a Erwin Rommel, Zorro del Desierto. Rommel mandó plantar minas, alambre de púas y obstáculos, a modo de la defensa devil’s garden (el jardín del infierno) en El Alamein (Egipto), e hizo un estudio de las mareas. Con la marea alta las defensas quedaban cubiertas y su efectividad era nula. Así que, ideó unos obstáculos que pudiesen dañar el casco de las lanchas de desembarco incluso sumergidos.

Para los americanos hubiese sido mejor, como pensaba Rommel, atacar con la marea alta para tener menos playa que cruzar bajo el fuego enemigo, pero las trampas del Rommel podrían destrozar las lanchas y quedar varadas en la playa impidiendo el desembarco del resto de las tropas. Por tanto, la mejor situación era aquella en la que la marea estuviese lo suficientemente baja que no cubriese la trampas para que los equipos de demolición las localizasen y abrir un pasillo para el desembarco, pero lo suficientemente alta para que las lanchas pudiesen descargar las tropas y luego salir sin peligro de quedar varadas por la marea baja.

El conocimiento exacto de las mareas era una cuestión demasiado importante como para dejarla al azar. Aquí es donde interviene nuestro protagonista el matemático británico Arthur Thomas Doodson. Los aliados consultaron con expertos, entre los que se encontraba Doodson, para conocer las mejores fechas para el desembarco. Doodson había construido una máquina para la predicción de las mareas, que siguió utilizándose hasta los años 60 con la llegada de los ordenadores. Con la máquina de Doodson se calculó que las fechas ideales para el desembarco eran del 5 al 7 de junio. Y se decidieron por el 6 de junio, día de mi cumpleaños.

Al inicio del film Rescatando al Soldado Ryan, podemos ver una excelente recreación del desembarco en Normandia:

Tomado de: Historias de la Historia

Y eso es todo amigos

¡Hasta la próxima!

Lic. Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com
 

Fractales con latas de gaseosa

Encontré este post en Variable de Mates

1-Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escala. A continuación veremos un fractal particular el triangulo de Sierpinski.

2-Triangulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919.

3-Construcción por iteración

Dibujamos un triangulo equilatero de lado unidad(iteración n=0). Seguimos encontrando el punto medio de cada lado y construimos un triángulo invertido (iteración n=1),el lado del triángulo será 1/2 de la unidad.

• Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Aparecen tres triángulos invertidos de lado 1/4.

Iteración 3

http://sabrinamatematica.blogspot.com.es/2013/04/triangulo-de-sierpinski.html

Podemos deducir:

• 1 triángulo de 3 latas
• 

• 1 triángulo de 9 latas (formado por 3 triángulos de 3 latas)

• 1 de 27 latas (formado por 3 triángulos de 9 latas)

• 1 de 81 latas (formado por 3 triángulos de 27 latas)

• 1 de 243 latas (formado por 3 triángulos de 81 latas)

• 1 de 729 latas (formado por 3 triángulos de 243 latas)

4-Es una sucesión

Escribe el número de latas que necesitaré empezando por 3, ……

La sucesione pueden ser aritméticas si siempre se suma un número o geométricas si siempre se multiplica, ¿esta sucesi´on será aritmética o geométrica?

5-Calculo de las latas que necesitaremos

¿Aceptas el reto? 

Hasta la próxima amigos 

Lic. Leonardo Sánchez Coello 
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

¿Por qué estan colocados en ese orden los números de la diana de dardos?

Para penalizar la falta de puntería. Si nos fijamos, cerca del 20 (la máxima puntuación) hay dos números bajos: si fallas, el premio es escaso; y así, sucesivamente con los demás números. Esta idea se atribuye al fabricante de dianas Brian Gamlin, quien en 1896 decidió ordenarlos así, en vez de consecutivos. Lo que quizá no sabía es que hay 2.432.902.008.176.640.000 combinaciones, y resulta que esta es casi la mejor opción.

Los trucos para que los niños aprendan matemáticas, según la profesora que lleva 50 años enseñándolas

La veterana maestra Maria Antònia Canals, profesora emérita de la Universidad de Girona, propone una didáctica de las matemáticas basada en la manipulación y el juego.

“He olvidado nombres de personas y lugares, como las montañas que escalaba de joven, pero me acuerdo de todo lo que hay dentro de esta habitación”, comenta la veterana maestra Maria Antònia Canals desde su Gabinete de Materiales y de Investigación de la Matemática en la Escuela (GAMAR), situado en la biblioteca de la Universidad de Girona, donde es profesora emérita. Las muletas que usa y su salud delicada no pueden competir contra su carácter.

Las estanterías del pequeño despacho están repletas del material didáctico que ha desarrollado a lo largo de su vida: coloridos bloques de madera, regletas numéricas, botes con caramelos de mentira, un pequeño tendedero, tapones, bobinas de hilo, cintas de medir, piezas de cartulina… Sus métodos se derivan de los movimientos de renovación pedagógica del siglo XX y proponen una didáctica de las matemáticas basada en la manipulación y el juego, sin olvidar las particularidades de cada alumno.

El gabinete se creó en 2001 con la dotación del premio Jaume Vicens Vives a la docencia universitaria que la Generalitat de Cataluña otorgó a Canals. Es el entorno perfecto para repasar la vida de esta profesora emérita de la Universidad de Girona y conocer sus consejos para otros maestros.

P. ¿Cuándo decide dedicarse a la enseñanza infantil?
R. A principios de los años 50 estudié Magisterio por libre en la Escuela Normal de Tarragona, y Ciencias Exactas en la Universidad de Barcelona. Lo suyo es que me hubiera puesto a dar clases a los de bachillerato, pero nunca me han interesado. Los pequeños, sin embargo, me parecen formidables y decidí trabajar con ellos. Para mí son los que piensan más y mejor. También influyó que mi abuela y mi tía eran maestras. Esa tía había ganado un concurso para formarse varios meses en Italia con Maria Montessori, la precursora del método educativo que lleva su nombre y que puso en marcha en un barrio desfavorecido de Roma. Tengo una foto sentada sobre su falda durante su estancia en Barcelona.

P. ¿Puso en práctica este método cuando comenzó a trabajar?
R. Sí. Lo seguí en mi primer trabajo como maestra en la Escuela Thalita de Sarrià, donde estuve hasta 1962. Aquel año, ante la llegada de miles de migrantes a Barcelona, decidí que algo había que hacer con tantos niños sin escolarizar. En un humilde barracón del barrio de Verdum abrí la Escuela Ton i Guida. Empecé con 40 niños un poco gamberros pero poco a poco, yendo a su terreno, razonando con ellos y jugando, logramos que dejaran de escupir o gritar en clase. En esta escuela, que llegó a tener más de 400 alumnos, tuve una crisis con Montessori porque algunos de sus materiales numéricos no funcionaban, por ejemplo sumar con bolitas olvidando el valor del espacio que ocupan en un alambre, como me hicieron ver los propios niños.

P. ¿Entonces ya no es partidaria de esta metodología?
R. El respeto profundo de Montessori por los niños nadie lo ha superado. Su esencia es el respeto por cada niño o niña, pero esto no es enseñar matemáticas exactamente. De hecho, ella estudió Medicina, no sabía muchas matemáticas. No estoy de acuerdo en algunos aspectos como el planteamiento de la numeración, por ejemplo. Además, después de su muerte, sus seguidores convirtieron el método pedagógico en una forma de ganar dinero. Sus escuelas son carísimas y elitistas.

P. ¿Cómo hay que trabajar entonces con los niños? ¿Cuál es su consejo para los maestros?
R. Lo primero, hay que ser francos con ellos, porque lo notan. Quizá este es mi último mensaje pedagógico: si nosotros no les decimos ninguna mentira, ellos responden, aunque lo hagan cada uno a su manera. También es muy importante saber escuchar y tener confianza en los alumnos, sin perder la autoridad. Ellos se dan cuenta de si el maestro les escucha o no, y creo que la mayoría de los profesores no lo hacen. Además hay que recordar que no es lo mismo enseñar que conseguir que se aprenda de verdad.

Puede adquirir los cuadernos de matemáticas AQUÍ y los libros (dossiers) de matemática AQUÍ.

Lea el artículo completo: El País (España)

Jóvenes se consagran campeones en la Olimpiada Sudamericana de Matemática

La delegación nacional consiguió medallas de oro con puntaje perfecto en la Olimpiada Sudamericana desarrollada en Brasil.

Eduardo Llamoca (15), Joseph Altamirano (15), Renzo Balcázar (15) y Daniel Benavides (16) fueron nuestros representantes. (SacoOliveros)

Cuatro jóvenes peruanos son los actuales campeones de la 29° Olimpiada Sudamericana de Matemática Cono Sur , la cual se desarrolló en Brasil, del 22 al 28 de agosto. 

La delegación nacional consiguió así las medallas de oro con puntaje perfecto y por segunda vez consecutiva.  

Los jóvenes peruanos que se midieron de igual a igual con los representantes de Brasil, Argentina, Bolivia, Chile, Ecuador, Paraguay, Perú y Uruguay pertenecen al colegio Saco Oliveros y cursan el cuarto y quinto secundaria.  

Los integrantes de esta grupo matemático peruano responden a los nombres de  Eduardo Llamoca (15), Joseph Altamirano (15), Renzo Balcázar (15) y Daniel Benavides (16). 

De acuerdo con la mencionada institución educativa, los cuatro jóvenes pasaron una rigurosa evaluación de la Sociedad Matemática Peruana para representar al país en la competencia sudamericana.

Fuente: Peru21

Jo Boaler: "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo"

¿Eres una de las muchas personas en el mundo cuyos recuerdos relacionados con las matemáticas son estresantes exámenes y angustiantes e interminables tareas?

De ser así, no tienes por qué sentirte culpable al respecto.

Investigaciones recientes realizadas en la Universidad de Stanford, en California, Estados Unidos, señalan que no todo es nuestra culpa.

De hecho, es todo lo contrario. 

Estudios de comportamiento efectuados en miles de niños y adolescentes estadounidenses, pero también británicos, indican que fueron precisamente esas extenuantes tareas y pruebas de varias horas las que condicionaron nuestras capacidades de desarrollar nuestras habilidades matemáticas.

Es posible que nuestras dificultades relacionadas con álgebra y trigonometría tuvieron su origen mucho tiempo atrás, cuando recién dábamos nuestros primeros pasos en la aritmética.

¿Qué tienen de malo los exámenes?

Jo Boaler, profesora de matemática de la Universidad de Stanford, sostiene que la actual enseñanza de esta rama tiene mucho de procedimientos y cálculos, pero muy poco de entendimiento.

Por ello, la investigadora tiene en la mira a dos de los grandes culpables de nuestros problemas actuales (y de nuestros tormentos pasados): los exámenes y las tareas.

Lea el artículo completo en:

BBC Mundo

No busquéis más, estamos solos en el Universo

Un equipo de científicos británicos llega a la conclusión de que somos la única civilización inteligente.

Anders Sandberg, Eric Drexler y Toby Ord, investigadores de la Universidad de Oxford, acaban de publicar en arxiv.org un demoledor artículo en el que reinterpretan con rigor matemático dos de los pilares de la astrobiología: la Paradoja de Fermi y la Ecuación de Drake. Y sus conclusiones son que, por mucho que las busquemos, jamás encontraremos otras civilizaciones inteligentes. ¿Por qué? Porque, sencillamente, no existen.

La mayor parte de los astrofísicos y cosmólogos de la actualidad están convencidos de que "ahí arriba", en alguna parte, deben existir formas de vida inteligente. Es la conclusión lógica de pensar en la enormidad del Universo: miles de millones de galaxias, con cientos de miles de millones de estrellas cada una y billones de planetas orbitando alrededor de esas estrellas.

Lo abultado de estas cifras, consideran esos científicos, convertiría en una auténtica "perversión estadística" la mera idea de que la inteligencia hubiera surgido solo una vez en un sistema de tales proporciones. ¿Pero qué pasaría si la posibilidad más inverosimil resultara ser la correcta y resultara que, a pesar de todo, estamos completamente solos?

Según los tres investigadores de Oxford, los cálculos hechos hasta ahora sobre la probabilidad de que exista vida inteligente fuera de la Tierra se basan en incertidumbres y suposiciones, lo que lleva a que sus resultados tengan márgenes de error de "múltiples órdenes de magnitud" y, por lo tanto, inaceptables.

Por eso, Sandberg, Drexer y Ord han tratado de reducir al máximo ese enorme grado de incertidumbre, ciñéndose a los mecanismos químicos y genéticos plausibles. Y el resultado, afirman, es que "hay una probabilidad sustancial de que estemos completamente solos".

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ABC (España)

¿Es cierto que las sandías tienen talla, como si fueran ropa?

Sí, y no son las únicas: las frutas, las hortalizas y los huevos tienen indicaciones sobre su tamaño. En el caso de las sandías, se les atribuye un número según su peso: 6, para piezas de entre 1,5 y 2,4 kilos; 5 para las de 2,5 a 3,2 kilos; 4 si pesan entre 3,3 y 4,2 kilos; y 3 si alcanzan de 4,3 a 5,5 kilos. Otro método para clasificar el tamaño de la fruta es instalar cámaras en las cintas transportadoras y que un software traduzca las medidas.

Fuente: QUO

Un científico ha calculado matemáticamente la fuerza de Thanos en Avengers: Infinity War

Si has visto Avengers: Infinity War sabrás que Thanos es el villano más bestia que ha aparecido en una producción de Marvel en la gran pantalla. Ahora bien, ¿hasta dónde llegaría esa fuerza? Esto es precisamente lo que ha averiguado un científico de la Universidad Northeastern, y es bastante impresionante.

El hombre que se embarcó en el proyecto fue Steven Cranford, profesor de ingeniería de la universidad, quién calculó hasta dónde llegaría la fuerza de Thanos. Para llegar a ese calculo el investigador realizó modelos moleculares reales del cubo ficticio Teseracto. Su trabajo se acaba de publicar (y revisar) en Extreme Mechanics Letters.

Para los profanos, el Teseracto en el mundo de Marvel es una gema en forma de cubo de un poder incomparable que una vez perteneció a Odín, una brillante caja azul que Thanos aplasta como si nada. Cranford, un aficionado a las películas de Marvel y científico de los materiales, vio en la escena una fórmula perfecta para adivinar la fuerza real del personaje.

Cuando Thanos demolió el cubo, Cranford activó un programa de dinámica molecular para descubrir cómo sería una caja tetradimensional. Si descifraba la geometría del cubo, podría calcular su fuerza material. Y si conocía la fuerza del cubo, podría calcular lo poderoso que debía ser Thanos para aplastarlo.

Se da la casualidad de que los teseractos no son solo imaginación del universo de Marvel, también existen en las páginas de libros de texto de geometría. De hecho, su definición es la de una figura formada por ocho cubos tridimensionales ubicados en un espacio donde existe un cuarto eje dimensional (considerando al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). Básicamente, en un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales.

Dicho de otra forma, es algo así como un cubo más pequeño suspendido perfectamente en el centro de un cubo más grande. Utilizando el software de modelado, Cranford comenzó a construir teseractos moleculares, uniendo átomos de carbono a átomos de carbono.

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Pero si deseas la respuesta a la pregunta inicial aquí la tienes:

Conclusión final

El investigador concluyó que exprimir un cubo Teseracto hasta dejarlo en polvo requería una fuerza equivalente a 42.000 toneladas, o la fuerza de agarre combinada de 750.000 hombres promedio de Estados Unidos.

¿El resultado final? Suponiendo una relación proporcional entre la fuerza de agarre y lo que puede levantar un estadounidense promedio, las matemáticas del científico sugieren que Thanos podría arrojar 54 millones de kilogramos, 4.5 millones de kilogramos más que el peso de el Titanic. Una auténtica barbaridad. 

Suerte que el tipo no está entre nosotros.

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Gizmodo

El matemático que rechazó 100.000 dólares de Mark Zuckerberg gana el «Nobel» de las matemáticas

Peter Scholze ha recibido, junto a otros tres galardonados, la medalla Fields.

El alemán Peter Scholze ha recibido una de las cuatro medallas Fields, consideradas los «nobel de los matemáticos», para los menores de 40 años. Este premio es la culminación de una carrera en la que, a pesar de su juventud, no faltan los reconocimientos. El matemático, de 30 años, es actualmente el director del Instituto de Matemáticas de Bonn y es catedrático de la universidad de Bonn.

También, durante su trayectoria, el matemático, ha recibido premios como el reconocimiento por parte de la Fundación Clay, el premio Cole de álgebra por parte de la Sociedad Matemática Americana e incluso el premio «New Horizons» (entregado y financiado por Mark Zuckerberg) el cual rechazó Scholze, y que estaba dotado de 100.000 dólares. Si bien él no explicó los motivos, se cree la razón por la que lo rechazó fue que es un premio para jóvenes prometedores, y en ese momento, con 27 años, él ya sobresalía en su disciplina. 

Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemáticas y el máster, en dos semestres más. Se convirtió así en el catedrático más joven de la historia de Alemania.

Los matemáticos Akshay Venkatesh (36 años), catedrático de la Universidad de Stanford en Estados Unidos; Alessio Figalli (34), catedrático de la ETH en Zúrich (Suiza); y Caucher Birkar (40), catedrático de la Universidad de Cambridge en Reino Unido, han sido el resto de ganadores de este reconocimiento. 

«Son investigadores de enorme prestigio en sus respectivos campos, entre los que predominan la geometría algebraica y la teoría de números», explica Alberto Enciso, científico titular en el instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat).

El anuncio se dio a conocer este lunes en el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), el evento de mayor importancia de esta disciplina, que ha arrancado en Río de Janeiro (Brasil).

Cuatro ganadores

Nacido en India en 1981, Akshay Venkatesh creció en Australia y actualmente es catedrático en la Universidad de Stanford tras haber presentado su tesis en la de Princeton en 2002 con tan solo 21 años.Su trabajo está relacionado con el estudio del comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos y con acciones de grupos, que son funciones definidas sobre grupos algebraicos.

El italiano Alessio Figalli, de 34 años y catedrático en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich desde 2016, trabaja en el área de cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales y ha hecho contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo.

De origen Kurdo y nacionalizado inglés, Caucher Birkar, de 40 años es catedrático en la Universidad de Cambridge y sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas.

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ABC (España)

Eratóstenes: Midiendo lo imposible

Unos 1700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible.

Eratóstenes nació en Cirene, ciudad ubicada en la actual Libia, hacia el 276 a. C. y en el año 236 a. C se convirtió en director de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría. Hizo aportaciones en ámbitos tan aparentemente dispares como la poesía, la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia o la geografía, entre otras. Como matemático es muy conocido por la llamada criba de Eratóstenes, que permite aislar y determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado y que se sigue empleando hoy en día.

Además, supo aplicar conocimientos matemáticos básicos, como el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia —que ahora se estudia en Secundaria— para aproximar de forma muy precisa el radio de la Tierra, solo con instrumentos rudimentarios. En concreto, Eratóstenes observó la sombra que producían los rayos del Sol durante en el solsticio de verano en dos lugares suficientemente alejados uno del otro: Siena (actualmente la ciudad egipcia de Asuán) y Alejandría, situada al norte de Siena siguiendo el mismo meridiano.

En el mediodía solar de ese día, en un profundo pozo de Siena se podía ver por un brevísimo instante el reflejo del agua contenida, lo que mostraba que los rayos caían perpendicularmente. Esto es así en el momento del solsticio de verano y en el trópico de Cáncer —en ese paralelo terrestre ubicó Eratóstenes a Siena—. Sin embargo, en el mismo momento, en Alejandría —situada unos 7 grados más al norte— incidían de forma ligeramente transversal, ya que los obeliscos o un simple bastón clavado en el suelo proyectaban una pequeña pero perceptible sombra. Esta ya es de por sí es una prueba sencilla de que la Tierra no puede ser plana, ya que si lo fuese, también en Alejandría, a esa misma hora, los rayos tendrían que haber caído perpendicularmente y no dar ninguna sombra.

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Open Mind

Évariste Galois, el adolescente que revolucionó las matemáticas

Siempre que hablamos de una aportación esencial en cualquier campo, la calificamos de “revolucionaria”. Tal vez abusamos tanto de este término que llega a perder parte de su significado. Pero en la Francia de comienzos del siglo XIX, ser un revolucionario tenía un carácter más literal, y por tanto más arriesgado. Évariste Galois (25 de octubre de 1811 – 31 de mayo de 1832) lo fue en dos campos, la política y las matemáticas, y desde muy joven; tal vez demasiado para disfrutar de una larga vida. Falleció trágicamente a los 20 años, aunque no por la política ni las matemáticas, sino por el motivo que forja la leyenda de todo genio romántico.

La política le venía de familia. Su padre, el republicano Nicolas-Gabriel Galois, fue alcalde de la localidad de Bourg-la-Reine, cercana a París. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, de amplia cultura clásica, se ocupó de educar a Évariste en casa durante su primera infancia. Cuando a los 12 años el niño comenzó a asistir al colegio, su carácter revolucionario afloró en una Francia de grandes tensiones políticas, regida por una monarquía constitucional de la que muchos recelaban.

En el colegio, Galois se enamoró de las matemáticas, ajenas a su tradición familiar. Su nivel era muy superior al de sus compañeros: devoró los Elementos de geometría de Legendre como si fuera una novela, y pronto dejó de lado los libros de texto para dedicarse a estudiar los trabajos originales de Lagrange. Su gran ambición le llevó en 1828 a intentar un ingreso prematuro en la École Polytechnique. Suspendió; pese a su inteligencia, aún no contaba con la formación necesaria.

Para Galois, la École Polytechnique no era sólo la mejor institución de matemáticas del país. La escuela era sede de un activo movimiento republicano que tendría un papel destacado en el derrocamiento en 1830 del rey Carlos X, el último Borbón de Francia. Cuando Galois suspendió el ingreso por segunda vez –según cuenta la leyenda, tras arrojar un borrador a un examinador incompetente–, tuvo que conformarse con la más modesta École Normale. Mientras la revolución prendía en las calles, Galois y el resto de alumnos de esta escuela quedaron encerrados bajo llave, y su queja posterior en una carta a la prensa motivó su expulsión.

Mientras, su carrera en matemáticas avanzaba a trompicones. Aunque publicó varios trabajos en vida, su mayor aportación se quedó bloqueada a las puertas de la Academia Francesa, primero por Cauchy y después por Fourier, cuya muerte resultó en la pérdida del manuscrito de Galois. Aquel trabajo resolvía un problema centenario, la demostración de las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones polinómicas por raíces. Y sin embargo, su principal logro no vería la luz hasta después de su muerte.

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