Matemática: el misterioso número 6174

6174 parece un número cualquiera. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949.

¿Por qué?

Pues mira esto tan curioso.

1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234

2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321

3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234

4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234

5. Y ahora repite los tres últimos pasos 

Vamos a hacerlo:

• 4321 - 1234 = 3087

entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:

• 8730 - 0378 = 8352

nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y los restamos:

• 8532 - 2358 = 6174

Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos:

• 7641 - 1467 = 6174

Como puedes notar, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación. 

Tratemos con otro número. ¿Qué tal 2005?:

• 5200 - 0025 = 5175
• 7551 - 1557 = 5994
• 9954 - 4599 = 5355
• 5553 - 3555 = 1998
• 9981 - 1899 = 8082
• 8820 - 0288 = 8532
• 8532 - 2358 = 6174
• 7641 - 1467 = 6174

Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

Kaprekar, un adicto a los números

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números. 

"Un borracho quiere seguir bebiendo vino para permanecer en ese estado placentero. Lo mismo ocurre conmigo en lo que respecta a los números", solía decir.

El artículo completo en: BBC Mundo
 

George Green: el molinero que revolucionó el electromagnetismo

El físico y matemático inglés George Green publicó sus primeros artículos con las suscripciones de sus vecinos mientras trabajaba en el molino familiar.

Una niña, frente al molino de la familia Green, actualmente convertida en museo de ciencia e historia. greensmill.org

A principios del siglo XIX, los científicos provenían de familias adineradas o de clase alta, que se podían permitir años de costosa educación para sus hijos. Sin embargo, la vida del matemático y físico George Green, responsable de grandes avances en el electromagnetismo y en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, fue muy diferente.

No se sabe exactamente cuando nació, pero fue bautizado el 14 de julio de 1793 en Nottingham (Inglaterra). En 1801, con ocho años, fue inscrito en la escuela de Robert Goodacre, una reputada institución privada. Pero apenas un año más tarde tuvo que abandonar su formación para trabajar en la panadería familiar; el negocio iba bien y querían expandirlo.

En 1807, su padre compró un terreno en una villa cercana a Nottingham y construyó un molino. En 1817 la familia Green se trasladó a una casa construida en la misma finca y George, con 24 años, se inició en el oficio de molinero. Durante estos años, estudió física y matemáticas de forma autodidacta. Aunque no está del todo claro cómo pudo acercarse a estas disciplinas con solo un año de escolarización, es posible que un vecino de Nottingham, John Toplis, le ayudara. En ese momento era la única persona en la ciudad con la formación suficiente en matemáticas para enseñar a Green (tradujo del francés el primer volumen de la Mécanique Céleste de Laplace en 1814), y además, vivía cerca de la familia antes de que se mudasen.

En 1823 Green se unió a la Biblioteca de Subscripción de Nottingham, lo que le dio acceso a revistas científicas como los Philosophical Transactions of the Royal Society, aunque sólo del ámbito nacional. Entre 1823 y 1828 nacieron sus primeros dos hijos, falleció su madre y trabajaba a tiempo completo, pero el tiempo del que disponía lo empleaba en estudiar en el piso superior del molino.

En 1828 publicó su primer trabajo, An Essay on the Application of mathematical Analysis to the theories of Electricity and Magnetism. Creyéndose un total aficionado, Green no lo envió a ninguna revista científica, sino que puso un anuncio en un periódico local anunciando su inminente publicación y pidiendo a la gente interesada en recibirlo que pagase una cuota para costear la producción de una tirada. El precio de la subscripción era 7,5 chelines, lo que equivalía aproximadamente al salario de una semana de un obrero. Aun así hubo 51 personas que respondieron al anuncio y recibieron su correspondiente copia, muchas de ellas pertenecientes a la Biblioteca de Subscripción de Nottingham. Aunque la inmensa mayoría no entenderían de que trataba el trabajo, alguna de las copias llegó a Sir Edward Bromhead, quien sí tenía los conocimientos adecuados para apreciarlo. Tras leerlo, se apresuró a escribir a Green ofreciéndole ayuda para futuras publicaciones.

Durante dos años no contestó, considerando que la carta había sido pura cortesía y que, dada la diferencia de clases sociales, hubiese sido de mala educación responder. Pero convencido por un amigo, finalmente lo hizo, dando comienzo a una importante colaboración. Entre 1830 y 1833 Green escribió otros tres artículos y Bromhead se encargó de que dos fueran publicados por la Cambrige Philosophical Society y el otro por la Edimburg Royal Society.

Bromhead le propuso viajar a la Universidad de Cambridge, conocer a importantes científicos, y comenzar sus estudios allí. Aun con ciertas dudas y tras sortear varias dificultades, Green dejó el molino –que años después se convertiría en un museo de ciencia en su honor- y comenzó a estudiar en la universidad a la edad de 40 años.

Se graduó en 1837, siendo el 4º de su promoción. En 1839 obtuvo un puesto de investigación en la universidad, pero a comienzos de 1840 cayó enfermo y tuvo que volver a Nottingham. Un año más tarde murió, con 49 años de edad. En el corto periodo que formó parte de la comunidad científica, ni Green ni sus compañeros supieron ver la importancia de sus matemáticas.

Pero con el paso del tiempo, su influencia en la ciencia fue creciendo: el concepto de potencial, que había ideado en su artículo de 1828, fue adoptado en la teoría del electromagnetismo (por ejemplo, en las ecuaciones de Maxwell) y en teoría de campos; las técnicas matemáticas que había desarrollado en ese mismo texto llevaron al enunciado del que hoy se conoce como Teorema de Green, y que aprenden en su primer año de carrera todos los estudiantes de física y matemáticas. También llevan su nombre las funciones de Green que ideó para resolver aproximadamente ecuaciones en derivadas parciales y que son una herramienta clave en la moderna teoría cuántica de campos. Sin duda, consiguió alcanzar su mayor sueño: contribuir a la ciencia.

Artículo tomado de: El País (Ciencia)
 

¿Qué son los números imaginarios?

En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espectáculos callejeros más populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. También había combates puramente intelectuales.

Se trataba de desafíos matemáticos, en los que dos o más expertos batallaban por encontrar la solución a un problema. El duelo se llevaba a cabo en plazas públicas y era seguido por miles de habitantes.

Fue en esta época que algunos matemáticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver. 

En particular, aquellas cuya resolución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.
Como quizás recuerdes de la escuela, los números negativos no tienen raíces cuadradas: no hay un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da un número negativo. 
 
Esto se debe a que los números negativos, cuando son multiplicados, siempre producen un resultado positivo. Por ejemplo: -2 × -2 = 4 (no -4).

Pero los matemáticos Niccolo Fontana (alias Tartaglia) y Gerolamo Cardano se dieron cuenta de que si permitían la existencia de raíces cuadradas negativas, podían resolver ecuaciones verdaderas -o con "números reales", como se conoce a los números que poseen una expresión decimal-.

La "unidad imaginaria" o "i" es la raíz cuadrada de -1, un número que fue inventado en el siglo XVI en Italia. >

Fue así como crearon una unidad nueva, imaginando la raíz cuadrada de -1 (o √-1 en términos matemáticos).

En 1573 otro matemático renacentista, Rafael Bombelli, explicó cómo funcionaba la aritmética con este nuevo concepto, en una obra llamada "Álgebra".

Allí señaló que la unidad nueva no era positiva ni negativa y, por lo tanto, no obedecía las reglas habituales de la aritmética.

Por cerca de un siglo muchos pensadores rechazaron esta nueva idea, llamando a esta unidad inventada "ficticia, imposible o sin sentido".

Uno de los detractores fue el filósofo francés René Descartes, quien en su obra "La Géométrie" (1637) bautizaría a la invención con el término despectivo de "números imaginarios".

i

Pasarían muchas décadas más para que los matemáticos empezaran a aceptar a estos números imaginarios, que desafiaban la lógica, como algo válido y genuino.

En 1707, otro francés, Abraham de Moivre, relacionó los números imaginarios con la geometría, logrando así usar esta disciplina para resolver complejos problemas algebraicos.

Setenta años más tarde, los números imaginarios tendrían finalmente su propio símbolo: i (gracias al matemático suizo Leonhard Euler).

Y su uso permitiría extender el sistema de números reales (R) al sistema de números complejos (C), donde se combinan números reales con números imaginarios.

Quizás todo esto suena como algo completamente abstracto y sin utilidad real, que solo podría interesarle a intelectuales que viven en el mundo de las ideas, pero esa está lejos de la realidad.

En el siglo XX, los números imaginarios empezaron a tener muchos usos prácticos, permitiendo a ingenieros y físicos, entre otros, resolver problemas que de otra forma no hubieran tenido solución.

Telecomunicaciones

Hoy estos números imaginarios y complejos están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.

Resultaron especialmente valiosos cuando se inventó la electricidad, ya que son muy útiles para analizar cualquier cosa que se expresa en ondas (como las ondas eléctricas).
La ingeniería eléctrica utiliza números complejos, en los que "i" es usado para indicar la amplitud y la fase de una oscilación eléctrica.


Sin estos números, no se hubiera podido desarrollar las telecomunicaciones. No existiría la radio, la televisión e internet y hoy no estarías leyendo esta nota en tu computadora, tablet o celular.
Los números imaginarios también permitieron todo tipo de desarrollos tecnológicos y científicos, desde el radar y el GPS hasta la resonancia magnética y las neurociencias.

La física cuántica reduce todas las partículas a formas de onda, lo que significa que los números complejos son fundamentales para comprender ese extraño mundo.

No sólo podrían ser clave para el futuro, sino que algunos creen que eventualmente podrían servir para responder una de las grandes incógnitas que siguen dejando perplejos a los científicos: ¿qué pasó antes del Big Bang y cuándo empezó realmente el tiempo?

¿En serio?

La clásica teoría general de la relatividad de Albert Einstein vinculó el tiempo con las tres dimensiones espaciales con las que todos estamos familiarizados (arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro-afuera), creando un "espacio-tiempo" cuatridimensional en el que el tiempo solo puede avanzar. 

Una teoría brillante, pero cuando se aplica a la creación del Universo surgen problemas.
Pero si invocas la teoría cuántica y le agregas algo de tiempo imaginario y todo empieza a cobrar sentido... al menos para los cosmólogos. 

El tiempo imaginario se mide en números imaginarios y, a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder como una dimensión espacial adicional.
Y eso le da al Big Bang un momento para comenzar.

Fuente: BBC Mundo

3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Esta oración es falsa.

Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oración no puede ser falsa.


Paradoja viene de las palabras en latín y griego que significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la Real Academia...

2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica.


3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas, pobre".

Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en común es que nos hacen detenernos a pensar, así sea por sólo un instante, como "para llegar rápido, nada mejor que ir despacio".

Pero otras nos han acompañado durante años, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.

¿Sigue siendo tu barco?

Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.

"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no".

Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.

Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?

E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?

El movimiento no existe

Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás.

Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como argumentaba su maestro Parménides.

Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante años. 

No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1. 

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino. 

Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.

La que hizo tambalear a las matemáticas

Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.

Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la lógica. 

Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado "ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.

Suena más que evidente.

Pero, Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"

Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, que aparece en este sitio web.

Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes.
Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior", de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.

Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".

El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes.

El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell.

El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del mundo".

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.

Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.

Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.

"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".

Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver a cubrir.

Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto.

La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a Russell.

M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible".

Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de náusea".

Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, observó, seguramente viviría para lamentarlo.

Fuente: BBC Mundo

La música es color... y matemática

EL GRAN AMOR de Albert Einstein se llamaba Lina y era un violín. Físico e instrumento (el instrumento que históricamente ha acompañado a judíos errantes por su facilidad para ser transportado) vivieron una historia apasionada. No salía de casa sin él. Según Elsa Einstein, su prima y su segunda esposa, la música le ayudaba a pensar sus teorías. “La vida sin tocar me es inconcebible. Vivo mis ensoñaciones en mi música. Veo mi vida en términos musicales… Y obtengo alegría de vivir gracias a la música”, declaró. No por casualidad sus biógrafos coinciden en señalar que las composiciones de Bach y Mozart tienen la misma claridad, simplicidad y perfección arquitectónica que él anhelaba para sus teorías.

No fue Einstein el único enamorado de los números que halló inspiración y consuelo en la música. Ígor Stravinski sostenía que “la forma musical se parece a las relaciones matemáticas”. Ambas disciplinas comparten terminología: “armónico”, “raíz”, “serie”… El estrecho víncu­lo entre ellas ha sido analizado por el experto Eli Maor en el ensayo La música y los números (Turner). Desde Pitágoras, que investigó las vibraciones de los objetos que emitían sonidos y estableció la octava como intervalo musical fundamental, hasta Arnold Schönberg, hijo de aquella Viena luminosa del fin de siècle en la que todo sucedió, y paradigma de la relación entre números y música, pues fue el inventor del dodecafonismo. Fue contemporáneo de Einstein, con quien tuvo coincidencias vitales: ambos judíos, hijos de madres que sabían tocar el piano, exiliados en Estados Unidos huyendo del nazismo, de donde nunca volverían a Europa…, Schönberg estaba convencido de que este nuevo sistema de composición de 12 tonos que se relacionan entre sí acabaría con la que consideraba “filistea” y “sentimental” tonalidad imperante. Y aunque no lo consiguió, descubrió un cosmos sonoro sin jerarquías que hizo evolucionar a la música y abrió nuevos caminos. Tuvo la suerte de contar con dos seguidores igualmente extraordinarios: Anton ­Webern y Alban Berg.

Pero no solo de números vive el músico, también puede hacerlo de los colores. Para hablar de ello es obligado recordar al ruso Alek­sandr Scriabin, que padecía “sinestesia” y oía los colores con tanta nitidez que asoció cada tono con un color y creó un sistema musical con ellos. Y a Olivier Messiaen, figura determinante de la cultura francesa del siglo XX, cuya vida ha sido novelada por Mario Cuenca Sandoval en El don de la fiebre (Seix Barral). Este “Mozart francés” veía y leía colores en todos los sonidos del mundo a través de su oído absoluto. Siendo niño, entró junto a su padre en la Sainte-Chapelle de París y en el incendio de luz de las vidrieras sintió que podía escuchar los colores como si fueran acordes. Ornitólogo (para él los pájaros eran los grandes compositores de la creación cuyas líneas melódicas le recordaban al canto gregoriano), católico, místico y al mismo tiempo vanguardista con sus arcoíris de acordes que “abrían los cielos y derrumbaban la casa”, como apuntó el compositor Virgil Thomson, Messiaen se apoyó en la música para salvarse de la barbarie del siglo. Luchó en la Segunda Guerra Mundial. En 1940, en la batalla de Francia, cayó preso. En la cárcel compuso su crudo Cuarteto para el fin de los tiempos. Lo estrenó en el invierno de 1941 entre presos como él y vigilantes armados. La música, inseparable de la vida, extendiendo su fuerza como un hilo de color, en el centro de un campo de concentración.

Tomado de: El País Semanal
 

Así se forma a futuras promesas de la matemática internacional

Estalmat, el programa que trata de detectar, orientar y estimular de manera continuada el talento matemático excepcional de jóvenes estudiantes, cumple 20 años. 

 Celebración del 20 aniversario de Estalmat en la Universidad Complutense de Madrid el 25 de mayo de 2018. Estalmat

Hay muchos senderos posibles para afrontar los retos del futuro. Y precisamente, los jóvenes son los que deben mantenerlos abiertos, para poder resolver los desafíos científicos y culturales de nuestra época. ¿Se transmite este pensamiento revolucionario e innovador en las aulas de enseñanza secundaria? ¿O es necesario estimular el talento de los jóvenes con mayores capacidades de razonamiento más allá de la educación reglada?

El matemático Miguel de Guzmán Ozámiz (1936-2004) apostó durante su carrera por el segundo enfoque: consideraba que aquellos estudiantes con una dotación excepcional para las matemáticas debían recibir una atención especial. “Son talentos que pasarán a veces más o menos inadvertidos y más bien desatendidos por la imposibilidad de que los profesores dediquen la atención personal que se necesitaría”, reflexionaba, y proseguía: “constituye una gran responsabilidad social la indudable pérdida del talento que causa su desatención”. Para hacer frente a este deber, hace 20 años puso en marcha un proyecto en la Comunidad de Madrid con el objetivo de detectar y estimular el talento matemático de los jóvenes que pudieran convertirse en líderes de la matemática internacional. Con el apoyo de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, nació Estalmat.

Durante el mes de junio de 1998 se seleccionaron 25 estudiantes, a través de una prueba escrita y una entrevista, para aquella experiencia piloto. Durante todo un curso, aquellos jóvenes de entre 12 y 14 años asistieron a sesiones semanales en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, algunas impartidas por De Guzmán. Las actividades se programaban en torno a desafíos que los alumnos resolvían en grupos. El esquema era parecido en todas las sesiones: en primer lugar, el profesor exponía un problema en lenguaje entendible para los alumnos y explicaba los conocimientos necesarios para resolverlo; a continuación los jóvenes trabajaban en grupos de cuatro o cinco en la resolución de las actividades propuestas, graduadas en dificultad, de manera comunicativa, colaborando y explicando sus ideas entre ellos.

Hoy en día la organización es similar. Los encuentros se realizan generalmente los sábados por la mañana, a lo largo de tres horas, en aulas cedidas por universidades e institutos de enseñanza secundaria (el programa se ha extendido exitosamente por España, y cuenta con 10 sedes en total). Actualmente se seleccionan 250 estudiantes cada año, que siguen las actividades durante dos cursos. Estos dos primeros años (para estudiantes de 12-13 años, y de 13-14) son obligatorios y, tras ellos, se ofrece un programa de continuación hasta finales de Bachillerato, ya opcional (y mensual), para los participantes que lo deseen.

Estalmat involucra aproximadamente a 150 profesores que diseñamos las actividades e impartimos las lecciones. Tenemos una reunión anual para intercambiar experiencias e ir mejorando las actividades que se realizan semanalmente, donde aprendemos de otros colegas distintas formas de seguir cultivando el talento de los jóvenes del programa.

El artículo completo en: El País (España) 

¿Qué importancia tuvo el matemático Doodson en el desembarco de Normandía?

El desembarco de Normandía (6 de junio en 1944), conocido como el Día D, marcó el inicio de la liberación de la Europa occidental ocupada por la Alemania nazi durante la Segunda Guerra Mundial.

Hitler siempre tuvo claro que se produciría un desembarco aliado en la costa atlántica francesa, concretamente en la zona del canal de La Mancha. Igual que hicieron con el cadáver encontrado en Huelva, que le costó Sicilia, la inteligencia aliada logró engañar a Hitler para hacerle creer que el desembarco de Normandía era una maniobra de distracción y que el verdadero se produciría en Calais (casi 400 Km. más al Norte).

Hitler encargó la defensa de la costa francesa a Erwin Rommel, Zorro del Desierto. Rommel mandó plantar minas, alambre de púas y obstáculos, a modo de la defensa devil’s garden (el jardín del infierno) en El Alamein (Egipto), e hizo un estudio de las mareas. Con la marea alta las defensas quedaban cubiertas y su efectividad era nula. Así que, ideó unos obstáculos que pudiesen dañar el casco de las lanchas de desembarco incluso sumergidos.

Para los americanos hubiese sido mejor, como pensaba Rommel, atacar con la marea alta para tener menos playa que cruzar bajo el fuego enemigo, pero las trampas del Rommel podrían destrozar las lanchas y quedar varadas en la playa impidiendo el desembarco del resto de las tropas. Por tanto, la mejor situación era aquella en la que la marea estuviese lo suficientemente baja que no cubriese la trampas para que los equipos de demolición las localizasen y abrir un pasillo para el desembarco, pero lo suficientemente alta para que las lanchas pudiesen descargar las tropas y luego salir sin peligro de quedar varadas por la marea baja.

El conocimiento exacto de las mareas era una cuestión demasiado importante como para dejarla al azar. Aquí es donde interviene nuestro protagonista el matemático británico Arthur Thomas Doodson. Los aliados consultaron con expertos, entre los que se encontraba Doodson, para conocer las mejores fechas para el desembarco. Doodson había construido una máquina para la predicción de las mareas, que siguió utilizándose hasta los años 60 con la llegada de los ordenadores. Con la máquina de Doodson se calculó que las fechas ideales para el desembarco eran del 5 al 7 de junio. Y se decidieron por el 6 de junio, día de mi cumpleaños.

Al inicio del film Rescatando al Soldado Ryan, podemos ver una excelente recreación del desembarco en Normandia:

Tomado de: Historias de la Historia

Y eso es todo amigos

¡Hasta la próxima!

Lic. Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com
 

Jo Boaler: "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo"

¿Eres una de las muchas personas en el mundo cuyos recuerdos relacionados con las matemáticas son estresantes exámenes y angustiantes e interminables tareas?

De ser así, no tienes por qué sentirte culpable al respecto.

Investigaciones recientes realizadas en la Universidad de Stanford, en California, Estados Unidos, señalan que no todo es nuestra culpa.

De hecho, es todo lo contrario. 

Estudios de comportamiento efectuados en miles de niños y adolescentes estadounidenses, pero también británicos, indican que fueron precisamente esas extenuantes tareas y pruebas de varias horas las que condicionaron nuestras capacidades de desarrollar nuestras habilidades matemáticas.

Es posible que nuestras dificultades relacionadas con álgebra y trigonometría tuvieron su origen mucho tiempo atrás, cuando recién dábamos nuestros primeros pasos en la aritmética.

¿Qué tienen de malo los exámenes?

Jo Boaler, profesora de matemática de la Universidad de Stanford, sostiene que la actual enseñanza de esta rama tiene mucho de procedimientos y cálculos, pero muy poco de entendimiento.

Por ello, la investigadora tiene en la mira a dos de los grandes culpables de nuestros problemas actuales (y de nuestros tormentos pasados): los exámenes y las tareas.

Lea el artículo completo en:

BBC Mundo

Évariste Galois, el adolescente que revolucionó las matemáticas

Siempre que hablamos de una aportación esencial en cualquier campo, la calificamos de “revolucionaria”. Tal vez abusamos tanto de este término que llega a perder parte de su significado. Pero en la Francia de comienzos del siglo XIX, ser un revolucionario tenía un carácter más literal, y por tanto más arriesgado. Évariste Galois (25 de octubre de 1811 – 31 de mayo de 1832) lo fue en dos campos, la política y las matemáticas, y desde muy joven; tal vez demasiado para disfrutar de una larga vida. Falleció trágicamente a los 20 años, aunque no por la política ni las matemáticas, sino por el motivo que forja la leyenda de todo genio romántico.

La política le venía de familia. Su padre, el republicano Nicolas-Gabriel Galois, fue alcalde de la localidad de Bourg-la-Reine, cercana a París. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, de amplia cultura clásica, se ocupó de educar a Évariste en casa durante su primera infancia. Cuando a los 12 años el niño comenzó a asistir al colegio, su carácter revolucionario afloró en una Francia de grandes tensiones políticas, regida por una monarquía constitucional de la que muchos recelaban.

En el colegio, Galois se enamoró de las matemáticas, ajenas a su tradición familiar. Su nivel era muy superior al de sus compañeros: devoró los Elementos de geometría de Legendre como si fuera una novela, y pronto dejó de lado los libros de texto para dedicarse a estudiar los trabajos originales de Lagrange. Su gran ambición le llevó en 1828 a intentar un ingreso prematuro en la École Polytechnique. Suspendió; pese a su inteligencia, aún no contaba con la formación necesaria.

Para Galois, la École Polytechnique no era sólo la mejor institución de matemáticas del país. La escuela era sede de un activo movimiento republicano que tendría un papel destacado en el derrocamiento en 1830 del rey Carlos X, el último Borbón de Francia. Cuando Galois suspendió el ingreso por segunda vez –según cuenta la leyenda, tras arrojar un borrador a un examinador incompetente–, tuvo que conformarse con la más modesta École Normale. Mientras la revolución prendía en las calles, Galois y el resto de alumnos de esta escuela quedaron encerrados bajo llave, y su queja posterior en una carta a la prensa motivó su expulsión.

Mientras, su carrera en matemáticas avanzaba a trompicones. Aunque publicó varios trabajos en vida, su mayor aportación se quedó bloqueada a las puertas de la Academia Francesa, primero por Cauchy y después por Fourier, cuya muerte resultó en la pérdida del manuscrito de Galois. Aquel trabajo resolvía un problema centenario, la demostración de las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones polinómicas por raíces. Y sin embargo, su principal logro no vería la luz hasta después de su muerte.

El artículo completo en:

Open Mind

Martin Gardner y la diversión matemática

Los retos matemáticos han cautivado a las mentes brillantes de la historia. Y más recientemente, atraparon al público, en gran parte gracias a la labor de Martin Gardner, que popularizó problemas de matemática y lógica como estos:

1. ¿Puedes trazar cuatro líneas rectas, sin levantar la punta del lápiz del papel, que pasen por los nueve puntos de la ilustración?

 

2. ¿Con cuánta rapidez puedes multiplicar estos números?

256 x 3 x 45 x 3961 x 77 x 488 x 2809 x 0

3. ¿Puedes elegir seis dígitos de la ilustración que sumados den 21?

 

Dejaremos para el final las soluciones. Estos acertijos se pueden resolver nada más verlos en la pantalla, si uno es capaz de pensar diferente, o desistir después de darle muchas vueltas a la cabeza… ¿Para qué sirven los problemas matemáticos? Para Martin Gardner (1914-2010) era una forma de despertar el interés de la gente por las matemáticas. Así lo contaba en la revista Scientific American, donde se pasó más de veinte años publicando una columna mensual sobre juegos matemáticos: «Con seguridad, el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática… o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas».
El artículo completo en: Open Mind

Hilbert y el "Hotel Infinito"

David Hilbert

David Hilbert fue un matemático de finales del S.XIX y principios del XX nacido en Königsberg, la famosa ciudad del problema de los puentes. Su fama es motivada principalmente por su lista propuesta en 1900 de los 23 problemas sin resolver más importantes de su época, que fueron los que marcaron el rumbo de la investigación matemática durante buena parte del S.XX.

Uno de sus resultados más conocidos es su metáfora sobre un Hotel Infinito.

Lo primero que vamos a hacer es definir qué es el infinito. Para que nos entendamos bien, un número infinito es aquel que puede ser tan grande como queramos.  Si en un papel escribimos un número muy grande, por ejemplo de mil cifras, ese número será finito porque, aunque sea muy grande, lo podemos leer (eso sí, con mucha paciencia). En cambio, si nos pusiéramos a escribir un número de una cantidad indeterminada de cifras, en el que no pararíamos nunca de escribir, ese número sí sería infinito. 

Cabe aclarar que en la actualidad lo infinito ya no se considera un número pero si un concepto o una cualidad.

Para que entendamos este concepto y algunas propiedades, Hilbert desarrolló su metáfora:

El Hotel Infinito

 

El hotel infinito de Hilbert es una construcción abstracta inventada por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor).

Todas las paradojas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert.^{1 2 3}
 
Este video te lo explica de forma sencilla y divertida:
 

En Conocer Ciencia TV realizamos un programa relacionado con el infinito, esta es la presentación:

Conocer Ciencia - El Infinito de Leonardo Sanchez Coello

Referencias:

1. Juan Manuel Ruisánchez Serra. «El Gran Hotel Cantor – Un hotel infinito». Consultado el 27 de mayo de 2011. 

2. Pedro Gómez-Esteban (2 de septiembre de 2008). «El Gran Hotel de Hilbert». El Tamiz. Consultado el 27 de mayo de 2011. 

3. Hilbert's Hotel en Anecdotage.com


Con información de:

YouTube

Wikipedia

Matemáticas Digitales

Por qué es importante el número primo con 9,3 millones de dígitos que se acaba de descubrir

Para los matemáticos, esta es una noticia enorme. Para los mortales, también es importante porque los números primos de millones de dígitos son vitales para la tecnología de cifrar datos y poner a prueba la capacidad de una computadora.

En el caso que aquí compete, el número encontrado es de 9.383.761 dígitos. Es decir: 10.223 *2^31172165 + 1.

Dicho de otra manera: 10.223 por 2 elevado a la potencia 31172165 más 1.

No sólo se trata de uno de los 10 números primos más grandes conocidos hasta ahora: con este hallazgo además se ha descifrado uno de los seis posibles números del famosoproblema de Sierpinski.

• ¿Por qué los números primos son tan importantes?

Pero vamos por partes.

El problema de Sierpinski fue presentado en 1960 por el matemático polaco Wacław Franciszek Sierpiński, a quien se le ocurrió preguntar cuál era el menor número natural posible, que fuera impar y que, al ser multiplicado por 2 elevado a la n + 1, su resultado no fuera un número primo.

(Recordemos que los números primos son aquellos mayores de 1 que sólo se pueden dividir por ellos mismos y por 1).

Hasta ahora sabemos -bueno, se sabe- que 78.557 es un número de Sierpinskiporque en 1962 el matemático estadounidense John Selfridge probó que al multiplicarlos por 2 elevado a la n + 1 nunca daba un número primo.

Eran seis, quedan cinco

Pero es el único comprobado hasta ahora. Los otros seis candidatos a pertenecer a este selecto grupo (10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 y 67.607) no habían podido ser comprobados.

• Lo que quizás no sabías de los números

Esto se debe a que se necesita un ejército de personas armadas con potentes computadoras para resolver el problema. Si se utiliza una sola máquina, la solución puede demorar varios siglos.

Con la ayuda de miles de voluntarios el grupo PrimeGrid, un proyecto lanzado en 2010 para resolver el problema matemático, acaba de sacar de la contienda el menor posible hasta ahora: 10.223

Es decir, al multiplicar 10.223 por 2 elevado a la n + 1 dio un número primo.

Y no cualquier número, sino el gigantesco que anunciamos más arriba.

El voluntario húngaro Szabolcs Peter es el dueño de la computadora que realizó esta prueba, con lo cual es el descubridor del séptimo número primo más grande encontrado hasta ahora, con 9,3 millones de dígitos.

• Harald Helfgott, el matemático peruano que resolvió un problema de 271 años de antigüedad

Así que ahora quedan cinco en la contienda para resolver el problema de Sierpinski.

El artículo completo en la BBC.