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12 de octubre de 2018

Una astrofísica explica lo que tendrían que haber hecho los personajes de Friends para subir el sofá de Ross por las escaleras


En una de las escenas más icónicas de la quinta temporada de Friends, Rachel y Chandler ayudan a Ross a subir su nuevo sofá por las escaleras. La escena es icónica porque uno puede verse reflejado en ella: quién no ha ayudado a un amigo a regañadientes con una mudanza y se ha encontrado con que el sofá no cabe en el ascensor o no dobla una esquina difícil.

En Friends, el trío se encuentra con una de esas esquinas difíciles y nunca consigue pasar del rellano, así que Ross acaba devolviendo el mueble. Pero en realidad Ross se rinde demasiado rápido. La doctora en astrofísica Caroline Zunckel ha analizado la escena y asegura que el sofá cabía perfectamente por las escaleras: solo había que aplicar el teorema de Pitágoras e inclinar el sofá en un ángulo determinado para doblar la esquina. El blog de SpaceRoom lo explica paso a paso en una infografía:
  1. Medir la anchura de las escaleras (WS), así como el ancho (WC) y el largo (LC) del sofá.
  2. Usar la ecuación T = 44,15064 - (11,94274 × WS) + (8,69119 × WC) + (3,65961 × LC) para calcular el ángulo en el que habrá que rotar el sofá durante el paso 4.
  3. Subir el sofá por las escaleras tan alto como sea posible.
  4. Usar el ángulo calculado en el paso 2 para inclinar el sofá hacia el techo. De esta forma, el sofá puede girar la esquina sin bloquearse.
  5. Una vez superada la esquina, volver a la inclinación original para que el sofá esté de nuevo en paralelo a las escaleras y subir hasta el apartamento.
  6. Sentarse en el sofá a disfrutarlo con una cerveza fría. (Opcional: ofrecer una a tus amigos por ayudarte con él).
Fuente: Gizmodo

10 de octubre de 2018

Modelos matemáticos para entender el funcionamiento del sistema inmunológico

Las ecuaciones diferenciales son claves en los modelos de poblaciones empleados para estudiar y comprender los procesos de enfermedades autoinmunes.

Los linfocitos T son células que forman parte del sistema inmune del cuerpo humano. Sus procesos de creación y maduración son especialmente delicados, ya que cualquier fallo puede derivar en problemas graves para el individuo, como leucemias y otras enfermedades autoinmunes. En los últimos años, las ecuaciones diferenciales han resultado ser la clave de los modelos matemáticos de poblaciones empleados para estudiar y comprender estos procesos.

Los linfocitos T participan en la respuesta inmune adaptativa, la segunda etapa de acción del sistema inmunológico para proteger al organismo de las infecciones causadas por virus, bacterias y toda clase de patógenos. Se crean en la médula ósea, a partir de células madre hematopoyéticas. Estas células se convierten en precursoras de los linfocitos T mediante la selección tímica, un proceso de diferenciación celular que dura aproximadamente tres semanas y tiene lugar en el timo.


En cada instante del proceso, cada una de las células puede (1) morirse, (2) dividirse y dar lugar a dos células hijas, o (3) diferenciarse y dar origen a una célula diferente. Es muy importante entender dónde y cuándo recibe cada timocito una señal que le indica la opción que ha de seguir. Estas señales dependen tanto de las células epiteliales del timo, en particular del tipo de moléculas (antígenos) que tengan en su membrana celular, como del tipo de receptor T que el timocito muestre en su superficie. Es precisamente la interacción entre los receptores T de un timocito y los antígenos de las células epiteliales lo que determina su futuro.

Si la interacción es de gran afinidad bioquímica, el timocito ha de morir por apoptosis (muerte celular programada); si la afinidad es muy pequeña o nula, la muerte es por ``negligencia”; en el caso de afinidades intermedias, el timocito sufre un proceso de diferenciación y continúa la maduración. Para cuantificar la cinética de la selección tímica se introducen tasas de muerte (la frecuencia con la que un timocito recibe una señal de muerte) y tasas de diferenciación o proliferación (la frecuencia con la que recibe una señal de diferenciación o de división celular). Conocer estas tasas permitiría predecir, por ejemplo, el tiempo medio que un timocito pasa en cada fase del proceso de maduración tímica.

Sin embargo, no es posible determinar de manera experimental estos parámetros, ya que requeriría observar la trayectoria de cada pre-linfocito T en el timo del individuo estudiado, y las técnicas de microscopía actuales solamente permiten hacerlo durante una hora como máximo, lo que es un periodo muy inferior a las escalas de tiempo del proceso tímico.

Las matemáticas brindan herramientas precisas para describir poblaciones de células y sus cambios en el tiempo, mediante modelos deterministas de poblaciones. En esencia, estos modelos describen la evolución temporal de la población. Si se supone que a tiempo inicial la población consta de un cierto número de individuos, la ecuación describe cuántos habrá un poco después, si la población cambia por migración, por muerte o por nacimiento de nuevos individuos. Cada modelo de población depende de lo que se suponga como mecanismos de migración (por ejemplo, un flujo constante o no de individuos), de muerte y de nacimiento.

Lea el artículo completo en: El País (España)

15 de septiembre de 2018

¿Qué importancia tuvo el matemático Doodson en el desembarco de Normandía?

El desembarco de Normandía (6 de junio en 1944), conocido como el Día D, marcó el inicio de la liberación de la Europa occidental ocupada por la Alemania nazi durante la Segunda Guerra Mundial.


Hitler siempre tuvo claro que se produciría un desembarco aliado en la costa atlántica francesa, concretamente en la zona del canal de La Mancha. Igual que hicieron con el cadáver encontrado en Huelva, que le costó Sicilia, la inteligencia aliada logró engañar a Hitler para hacerle creer que el desembarco de Normandía era una maniobra de distracción y que el verdadero se produciría en Calais (casi 400 Km. más al Norte).

Hitler encargó la defensa de la costa francesa a Erwin Rommel, Zorro del Desierto. Rommel mandó plantar minas, alambre de púas y obstáculos, a modo de la defensa devil’s garden (el jardín del infierno) en El Alamein (Egipto), e hizo un estudio de las mareas. Con la marea alta las defensas quedaban cubiertas y su efectividad era nula. Así que, ideó unos obstáculos que pudiesen dañar el casco de las lanchas de desembarco incluso sumergidos.

Para los americanos hubiese sido mejor, como pensaba Rommel, atacar con la marea alta para tener menos playa que cruzar bajo el fuego enemigo, pero las trampas del Rommel podrían destrozar las lanchas y quedar varadas en la playa impidiendo el desembarco del resto de las tropas. Por tanto, la mejor situación era aquella en la que la marea estuviese lo suficientemente baja que no cubriese la trampas para que los equipos de demolición las localizasen y abrir un pasillo para el desembarco, pero lo suficientemente alta para que las lanchas pudiesen descargar las tropas y luego salir sin peligro de quedar varadas por la marea baja.


El conocimiento exacto de las mareas era una cuestión demasiado importante como para dejarla al azar. Aquí es donde interviene nuestro protagonista el matemático británico Arthur Thomas Doodson. Los aliados consultaron con expertos, entre los que se encontraba Doodson, para conocer las mejores fechas para el desembarco. Doodson había construido una máquina para la predicción de las mareas, que siguió utilizándose hasta los años 60 con la llegada de los ordenadores. Con la máquina de Doodson se calculó que las fechas ideales para el desembarco eran del 5 al 7 de junio. Y se decidieron por el 6 de junio, día de mi cumpleaños.

Al inicio del film Rescatando al Soldado Ryan, podemos ver una excelente recreación del desembarco en Normandia:


Tomado de: Historias de la Historia

Y eso es todo amigos

¡Hasta la próxima!

Lic. Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com
 

7 de septiembre de 2018

Fractales con latas de gaseosa


Encontré este post en Variable de Mates

1-Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escala. A continuación veremos un fractal particular el triangulo de Sierpinski.

2-Triangulo de Sierpinski



El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919.

3-Construcción por iteración

Dibujamos un triangulo equilatero de lado unidad(iteración n=0). Seguimos encontrando el punto medio de cada lado y construimos un triángulo invertido (iteración n=1),el lado del triángulo será 1/2 de la unidad.

Resultado de imagen de triangulo de sierpinski construir
  • Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Aparecen tres triángulos invertidos de lado 1/4.

Iteración 3

Paso o iteración 3: Repetimos lo mismo en cada uno de los triángulos equiláteros sombreados obteniendo la figura siguiente...

http://sabrinamatematica.blogspot.com.es/2013/04/triangulo-de-sierpinski.html

Podemos deducir:
  • 1 triángulo de 3 latas
• 1 triángulo de 9 latas (formado por 3 triángulos de 3 latas)
• 1 de 27 latas (formado por 3 triángulos de 9 latas)
• 1 de 81 latas (formado por 3 triángulos de 27 latas)


• 1 de 243 latas (formado por 3 triángulos de 81 latas)
• 1 de 729 latas (formado por 3 triángulos de 243 latas)

4-Es una sucesión

Escribe el número de latas que necesitaré empezando por 3, ……
La sucesione pueden ser aritméticas si siempre se suma un número o geométricas si siempre se multiplica, ¿esta sucesi´on será aritmética o geométrica?

5-Calculo de las latas que necesitaremos

Resultado de imagen de triangulo de sierpinski con latas

¿Aceptas el reto? 

Hasta la próxima amigos 

Lic. Leonardo Sánchez Coello 
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

6 de septiembre de 2018

¿Por qué estan colocados en ese orden los números de la diana de dardos?

Para penalizar la falta de puntería. Si nos fijamos, cerca del 20 (la máxima puntuación) hay dos números bajos: si fallas, el premio es escaso; y así, sucesivamente con los demás números. Esta idea se atribuye al fabricante de dianas Brian Gamlin, quien en 1896 decidió ordenarlos así, en vez de consecutivos. Lo que quizá no sabía es que hay 2.432.902.008.176.640.000 combinaciones, y resulta que esta es casi la mejor opción.

1 de septiembre de 2018

Los trucos para que los niños aprendan matemáticas, según la profesora que lleva 50 años enseñándolas

La veterana maestra Maria Antònia Canals, profesora emérita de la Universidad de Girona, propone una didáctica de las matemáticas basada en la manipulación y el juego.


“He olvidado nombres de personas y lugares, como las montañas que escalaba de joven, pero me acuerdo de todo lo que hay dentro de esta habitación”, comenta la veterana maestra Maria Antònia Canals desde su Gabinete de Materiales y de Investigación de la Matemática en la Escuela (GAMAR), situado en la biblioteca de la Universidad de Girona, donde es profesora emérita. Las muletas que usa y su salud delicada no pueden competir contra su carácter.

Las estanterías del pequeño despacho están repletas del material didáctico que ha desarrollado a lo largo de su vida: coloridos bloques de madera, regletas numéricas, botes con caramelos de mentira, un pequeño tendedero, tapones, bobinas de hilo, cintas de medir, piezas de cartulina… Sus métodos se derivan de los movimientos de renovación pedagógica del siglo XX y proponen una didáctica de las matemáticas basada en la manipulación y el juego, sin olvidar las particularidades de cada alumno.

El gabinete se creó en 2001 con la dotación del premio Jaume Vicens Vives a la docencia universitaria que la Generalitat de Cataluña otorgó a Canals. Es el entorno perfecto para repasar la vida de esta profesora emérita de la Universidad de Girona y conocer sus consejos para otros maestros.

P. ¿Cuándo decide dedicarse a la enseñanza infantil?
R. A principios de los años 50 estudié Magisterio por libre en la Escuela Normal de Tarragona, y Ciencias Exactas en la Universidad de Barcelona. Lo suyo es que me hubiera puesto a dar clases a los de bachillerato, pero nunca me han interesado. Los pequeños, sin embargo, me parecen formidables y decidí trabajar con ellos. Para mí son los que piensan más y mejor. También influyó que mi abuela y mi tía eran maestras. Esa tía había ganado un concurso para formarse varios meses en Italia con Maria Montessori, la precursora del método educativo que lleva su nombre y que puso en marcha en un barrio desfavorecido de Roma. Tengo una foto sentada sobre su falda durante su estancia en Barcelona.

P. ¿Puso en práctica este método cuando comenzó a trabajar?
R. Sí. Lo seguí en mi primer trabajo como maestra en la Escuela Thalita de Sarrià, donde estuve hasta 1962. Aquel año, ante la llegada de miles de migrantes a Barcelona, decidí que algo había que hacer con tantos niños sin escolarizar. En un humilde barracón del barrio de Verdum abrí la Escuela Ton i Guida. Empecé con 40 niños un poco gamberros pero poco a poco, yendo a su terreno, razonando con ellos y jugando, logramos que dejaran de escupir o gritar en clase. En esta escuela, que llegó a tener más de 400 alumnos, tuve una crisis con Montessori porque algunos de sus materiales numéricos no funcionaban, por ejemplo sumar con bolitas olvidando el valor del espacio que ocupan en un alambre, como me hicieron ver los propios niños.

P. ¿Entonces ya no es partidaria de esta metodología?
R. El respeto profundo de Montessori por los niños nadie lo ha superado. Su esencia es el respeto por cada niño o niña, pero esto no es enseñar matemáticas exactamente. De hecho, ella estudió Medicina, no sabía muchas matemáticas. No estoy de acuerdo en algunos aspectos como el planteamiento de la numeración, por ejemplo. Además, después de su muerte, sus seguidores convirtieron el método pedagógico en una forma de ganar dinero. Sus escuelas son carísimas y elitistas.

P. ¿Cómo hay que trabajar entonces con los niños? ¿Cuál es su consejo para los maestros?
R. Lo primero, hay que ser francos con ellos, porque lo notan. Quizá este es mi último mensaje pedagógico: si nosotros no les decimos ninguna mentira, ellos responden, aunque lo hagan cada uno a su manera. También es muy importante saber escuchar y tener confianza en los alumnos, sin perder la autoridad. Ellos se dan cuenta de si el maestro les escucha o no, y creo que la mayoría de los profesores no lo hacen. Además hay que recordar que no es lo mismo enseñar que conseguir que se aprenda de verdad.

Puede adquirir los cuadernos de matemáticas AQUÍ y los libros (dossiers) de matemática AQUÍ.

Lea el artículo completo: El País (España)

31 de agosto de 2018

Jóvenes se consagran campeones en la Olimpiada Sudamericana de Matemática

La delegación nacional consiguió medallas de oro con puntaje perfecto en la Olimpiada Sudamericana desarrollada en Brasil.

Eduardo Llamoca (15), Joseph Altamirano (15), Renzo Balcázar (15) y Daniel Benavides (16) fueron nuestros representantes. (SacoOliveros)

Cuatro jóvenes peruanos son los actuales campeones de la 29° Olimpiada Sudamericana de Matemática Cono Sur , la cual se desarrolló en Brasil, del 22 al 28 de agosto. 

La delegación nacional consiguió así las medallas de oro con puntaje perfecto y por segunda vez consecutiva.  

Los jóvenes peruanos que se midieron de igual a igual con los representantes de Brasil, Argentina, Bolivia, Chile, Ecuador, Paraguay, Perú y Uruguay pertenecen al colegio Saco Oliveros y cursan el cuarto y quinto secundaria.  

Los integrantes de esta grupo matemático peruano responden a los nombres de  Eduardo Llamoca (15), Joseph Altamirano (15), Renzo Balcázar (15) y Daniel Benavides (16). 

De acuerdo con la mencionada institución educativa, los cuatro jóvenes pasaron una rigurosa evaluación de la Sociedad Matemática Peruana para representar al país en la competencia sudamericana.

Fuente: Peru21

Jo Boaler: "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo"

¿Eres una de las muchas personas en el mundo cuyos recuerdos relacionados con las matemáticas son estresantes exámenes y angustiantes e interminables tareas?
De ser así, no tienes por qué sentirte culpable al respecto.

Investigaciones recientes realizadas en la Universidad de Stanford, en California, Estados Unidos, señalan que no todo es nuestra culpa.

De hecho, es todo lo contrario. 

Estudios de comportamiento efectuados en miles de niños y adolescentes estadounidenses, pero también británicos, indican que fueron precisamente esas extenuantes tareas y pruebas de varias horas las que condicionaron nuestras capacidades de desarrollar nuestras habilidades matemáticas.

Es posible que nuestras dificultades relacionadas con álgebra y trigonometría tuvieron su origen mucho tiempo atrás, cuando recién dábamos nuestros primeros pasos en la aritmética.

¿Qué tienen de malo los exámenes?

Jo Boaler, profesora de matemática de la Universidad de Stanford, sostiene que la actual enseñanza de esta rama tiene mucho de procedimientos y cálculos, pero muy poco de entendimiento.

Por ello, la investigadora tiene en la mira a dos de los grandes culpables de nuestros problemas actuales (y de nuestros tormentos pasados): los exámenes y las tareas.

Lea el artículo completo en:

BBC Mundo

21 de agosto de 2018

No busquéis más, estamos solos en el Universo

Un equipo de científicos británicos llega a la conclusión de que somos la única civilización inteligente.

Anders Sandberg, Eric Drexler y Toby Ord, investigadores de la Universidad de Oxford, acaban de publicar en arxiv.org un demoledor artículo en el que reinterpretan con rigor matemático dos de los pilares de la astrobiología: la Paradoja de Fermi y la Ecuación de Drake. Y sus conclusiones son que, por mucho que las busquemos, jamás encontraremos otras civilizaciones inteligentes. ¿Por qué? Porque, sencillamente, no existen.

La mayor parte de los astrofísicos y cosmólogos de la actualidad están convencidos de que "ahí arriba", en alguna parte, deben existir formas de vida inteligente. Es la conclusión lógica de pensar en la enormidad del Universo: miles de millones de galaxias, con cientos de miles de millones de estrellas cada una y billones de planetas orbitando alrededor de esas estrellas.

Lo abultado de estas cifras, consideran esos científicos, convertiría en una auténtica "perversión estadística" la mera idea de que la inteligencia hubiera surgido solo una vez en un sistema de tales proporciones. ¿Pero qué pasaría si la posibilidad más inverosimil resultara ser la correcta y resultara que, a pesar de todo, estamos completamente solos?

Según los tres investigadores de Oxford, los cálculos hechos hasta ahora sobre la probabilidad de que exista vida inteligente fuera de la Tierra se basan en incertidumbres y suposiciones, lo que lleva a que sus resultados tengan márgenes de error de "múltiples órdenes de magnitud" y, por lo tanto, inaceptables.

Por eso, Sandberg, Drexer y Ord han tratado de reducir al máximo ese enorme grado de incertidumbre, ciñéndose a los mecanismos químicos y genéticos plausibles. Y el resultado, afirman, es que "hay una probabilidad sustancial de que estemos completamente solos".

Lea el artículo completo en:

ABC (España)

13 de agosto de 2018

¿Es cierto que las sandías tienen talla, como si fueran ropa?


Sí, y no son las únicas: las frutas, las hortalizas y los huevos tienen indicaciones sobre su tamaño. En el caso de las sandías, se les atribuye un número según su peso: 6, para piezas de entre 1,5 y 2,4 kilos; 5 para las de 2,5 a 3,2 kilos; 4 si pesan entre 3,3 y 4,2 kilos; y 3 si alcanzan de 4,3 a 5,5 kilos. Otro método para clasificar el tamaño de la fruta es instalar cámaras en las cintas transportadoras y que un software traduzca las medidas.

Fuente: QUO

5 de agosto de 2018

Un científico ha calculado matemáticamente la fuerza de Thanos en Avengers: Infinity War

Si has visto Avengers: Infinity War sabrás que Thanos es el villano más bestia que ha aparecido en una producción de Marvel en la gran pantalla. Ahora bien, ¿hasta dónde llegaría esa fuerza? Esto es precisamente lo que ha averiguado un científico de la Universidad Northeastern, y es bastante impresionante.


El hombre que se embarcó en el proyecto fue Steven Cranford, profesor de ingeniería de la universidad, quién calculó hasta dónde llegaría la fuerza de Thanos. Para llegar a ese calculo el investigador realizó modelos moleculares reales del cubo ficticio Teseracto. Su trabajo se acaba de publicar (y revisar) en Extreme Mechanics Letters.

Para los profanos, el Teseracto en el mundo de Marvel es una gema en forma de cubo de un poder incomparable que una vez perteneció a Odín, una brillante caja azul que Thanos aplasta como si nada. Cranford, un aficionado a las películas de Marvel y científico de los materiales, vio en la escena una fórmula perfecta para adivinar la fuerza real del personaje.

Cuando Thanos demolió el cubo, Cranford activó un programa de dinámica molecular para descubrir cómo sería una caja tetradimensional. Si descifraba la geometría del cubo, podría calcular su fuerza material. Y si conocía la fuerza del cubo, podría calcular lo poderoso que debía ser Thanos para aplastarlo.

Se da la casualidad de que los teseractos no son solo imaginación del universo de Marvel, también existen en las páginas de libros de texto de geometría. De hecho, su definición es la de una figura formada por ocho cubos tridimensionales ubicados en un espacio donde existe un cuarto eje dimensional (considerando al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). Básicamente, en un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales.

Dicho de otra forma, es algo así como un cubo más pequeño suspendido perfectamente en el centro de un cubo más grande. Utilizando el software de modelado, Cranford comenzó a construir teseractos moleculares, uniendo átomos de carbono a átomos de carbono.


Si deseas leer el artículo mcompleto puedes hacer click AQUÍ.

Pero si deseas la respuesta a la pregunta inicial aquí la tienes:

Conclusión final

El investigador concluyó que exprimir un cubo Teseracto hasta dejarlo en polvo requería una fuerza equivalente a 42.000 toneladas, o la fuerza de agarre combinada de 750.000 hombres promedio de Estados Unidos.

¿El resultado final? Suponiendo una relación proporcional entre la fuerza de agarre y lo que puede levantar un estadounidense promedio, las matemáticas del científico sugieren que Thanos podría arrojar 54 millones de kilogramos, 4.5 millones de kilogramos más que el peso de el Titanic. Una auténtica barbaridad. 

Suerte que el tipo no está entre nosotros.

Fuente:

Gizmodo

3 de agosto de 2018

El matemático que rechazó 100.000 dólares de Mark Zuckerberg gana el «Nobel» de las matemáticas

Peter Scholze ha recibido, junto a otros tres galardonados, la medalla Fields.



El alemán Peter Scholze ha recibido una de las cuatro medallas Fields, consideradas los «nobel de los matemáticos», para los menores de 40 años. Este premio es la culminación de una carrera en la que, a pesar de su juventud, no faltan los reconocimientos. El matemático, de 30 años, es actualmente el director del Instituto de Matemáticas de Bonn y es catedrático de la universidad de Bonn.

También, durante su trayectoria, el matemático, ha recibido premios como el reconocimiento por parte de la Fundación Clay, el premio Cole de álgebra por parte de la Sociedad Matemática Americana e incluso el premio «New Horizons» (entregado y financiado por Mark Zuckerberg) el cual rechazó Scholze, y que estaba dotado de 100.000 dólares. Si bien él no explicó los motivos, se cree la razón por la que lo rechazó fue que es un premio para jóvenes prometedores, y en ese momento, con 27 años, él ya sobresalía en su disciplina. 

Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemáticas y el máster, en dos semestres más. Se convirtió así en el catedrático más joven de la historia de Alemania.

Los matemáticos Akshay Venkatesh (36 años), catedrático de la Universidad de Stanford en Estados Unidos; Alessio Figalli (34), catedrático de la ETH en Zúrich (Suiza); y Caucher Birkar (40), catedrático de la Universidad de Cambridge en Reino Unido, han sido el resto de ganadores de este reconocimiento. 

«Son investigadores de enorme prestigio en sus respectivos campos, entre los que predominan la geometría algebraica y la teoría de números», explica Alberto Enciso, científico titular en el instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat).

El anuncio se dio a conocer este lunes en el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), el evento de mayor importancia de esta disciplina, que ha arrancado en Río de Janeiro (Brasil).

Cuatro ganadores

Nacido en India en 1981, Akshay Venkatesh creció en Australia y actualmente es catedrático en la Universidad de Stanford tras haber presentado su tesis en la de Princeton en 2002 con tan solo 21 años.Su trabajo está relacionado con el estudio del comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos y con acciones de grupos, que son funciones definidas sobre grupos algebraicos.

El italiano Alessio Figalli, de 34 años y catedrático en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich desde 2016, trabaja en el área de cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales y ha hecho contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo.

De origen Kurdo y nacionalizado inglés, Caucher Birkar, de 40 años es catedrático en la Universidad de Cambridge y sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas.

Fuente:

ABC (España)

6 de julio de 2018

Eratóstenes: Midiendo lo imposible

Unos 1700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible.


Eratóstenes nació en Cirene, ciudad ubicada en la actual Libia, hacia el 276 a. C. y en el año 236 a. C se convirtió en director de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría. Hizo aportaciones en ámbitos tan aparentemente dispares como la poesía, la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia o la geografía, entre otras. Como matemático es muy conocido por la llamada criba de Eratóstenes, que permite aislar y determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado y que se sigue empleando hoy en día.

Además, supo aplicar conocimientos matemáticos básicos, como el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia —que ahora se estudia en Secundaria— para aproximar de forma muy precisa el radio de la Tierra, solo con instrumentos rudimentarios. En concreto, Eratóstenes observó la sombra que producían los rayos del Sol durante en el solsticio de verano en dos lugares suficientemente alejados uno del otro: Siena (actualmente la ciudad egipcia de Asuán) y Alejandría, situada al norte de Siena siguiendo el mismo meridiano.

En el mediodía solar de ese día, en un profundo pozo de Siena se podía ver por un brevísimo instante el reflejo del agua contenida, lo que mostraba que los rayos caían perpendicularmente. Esto es así en el momento del solsticio de verano y en el trópico de Cáncer —en ese paralelo terrestre ubicó Eratóstenes a Siena—. Sin embargo, en el mismo momento, en Alejandría —situada unos 7 grados más al norte— incidían de forma ligeramente transversal, ya que los obeliscos o un simple bastón clavado en el suelo proyectaban una pequeña pero perceptible sombra. Esta ya es de por sí es una prueba sencilla de que la Tierra no puede ser plana, ya que si lo fuese, también en Alejandría, a esa misma hora, los rayos tendrían que haber caído perpendicularmente y no dar ninguna sombra.


Lea el artículo completo en:

Open Mind

4 de julio de 2018

Évariste Galois, el adolescente que revolucionó las matemáticas

Siempre que hablamos de una aportación esencial en cualquier campo, la calificamos de “revolucionaria”. Tal vez abusamos tanto de este término que llega a perder parte de su significado. Pero en la Francia de comienzos del siglo XIX, ser un revolucionario tenía un carácter más literal, y por tanto más arriesgado. Évariste Galois (25 de octubre de 1811 – 31 de mayo de 1832) lo fue en dos campos, la política y las matemáticas, y desde muy joven; tal vez demasiado para disfrutar de una larga vida. Falleció trágicamente a los 20 años, aunque no por la política ni las matemáticas, sino por el motivo que forja la leyenda de todo genio romántico.

La política le venía de familia. Su padre, el republicano Nicolas-Gabriel Galois, fue alcalde de la localidad de Bourg-la-Reine, cercana a París. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, de amplia cultura clásica, se ocupó de educar a Évariste en casa durante su primera infancia. Cuando a los 12 años el niño comenzó a asistir al colegio, su carácter revolucionario afloró en una Francia de grandes tensiones políticas, regida por una monarquía constitucional de la que muchos recelaban.

En el colegio, Galois se enamoró de las matemáticas, ajenas a su tradición familiar. Su nivel era muy superior al de sus compañeros: devoró los Elementos de geometría de Legendre como si fuera una novela, y pronto dejó de lado los libros de texto para dedicarse a estudiar los trabajos originales de Lagrange. Su gran ambición le llevó en 1828 a intentar un ingreso prematuro en la École Polytechnique. Suspendió; pese a su inteligencia, aún no contaba con la formación necesaria.

Para Galois, la École Polytechnique no era sólo la mejor institución de matemáticas del país. La escuela era sede de un activo movimiento republicano que tendría un papel destacado en el derrocamiento en 1830 del rey Carlos X, el último Borbón de Francia. Cuando Galois suspendió el ingreso por segunda vez –según cuenta la leyenda, tras arrojar un borrador a un examinador incompetente–, tuvo que conformarse con la más modesta École Normale. Mientras la revolución prendía en las calles, Galois y el resto de alumnos de esta escuela quedaron encerrados bajo llave, y su queja posterior en una carta a la prensa motivó su expulsión.

Mientras, su carrera en matemáticas avanzaba a trompicones. Aunque publicó varios trabajos en vida, su mayor aportación se quedó bloqueada a las puertas de la Academia Francesa, primero por Cauchy y después por Fourier, cuya muerte resultó en la pérdida del manuscrito de Galois. Aquel trabajo resolvía un problema centenario, la demostración de las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones polinómicas por raíces. Y sin embargo, su principal logro no vería la luz hasta después de su muerte.

El artículo completo en:

Open Mind

4 de junio de 2018

Combinatorio, dados y probabilidades

¿Cómo se puede hacer un calendario perpetuo con dos dados de seis caras?

Los datos del acertijo final de la semana pasada parecen muy insuficientes para sacar cualquier conclusión; sin embargo, hay pocos desarrollos del torneo de ajedrez imaginario que den lugar a un descenso del 5% en el porcentaje de victorias de Kaspárov. Reproduzco la acertada respuesta de nuestro “usuario destacado” Manuel Amorós:

Teniendo en cuenta que el 5% es 1/20, tendríamos que hallar dos fracciones propias que restadas dieran como resultado 1/20. Seguramente, el primer par de fracciones que cumplen son 1/4 y 1/5, ya que 1/4 – 1/5 = 1/20. Pero estas proporciones no se ajustan al hecho de que Kaspárov tenía ventaja inicial sobre su rival. El siguiente par de fracciones serían 4/5 y 6/8: 4/5 – 6/8 = 1/20
Es decir, que una posible respuesta es que Kaspárov empezó ganando 4 de 5 partidas (descontadas las tablas) y después ganó dos partidas y perdió una, reduciéndose de ese modo su porcentaje de triunfos en un 5% exacto.

El problema de las tres tarjetas (una con dos caras rojas, una con dos caras blancas y una con una cara roja y otra blanca) sigue propiciando un animado debate (ver comentarios de la semana pasada). Como señalé en el artículo anterior, es fácil pensar que si nos muestran una cara roja, la probabilidad de que la otra cara también sea roja es 1/2; pero en realidad hay tres posibilidades equiprobables: que nos muestren una cara de la tarjeta RR, que nos muestren la otra cara de RR o que nos muestren la cara roja de la tarjeta RB; en dos de estos tres casos la otra cara es roja, por tanto la probabilidad pedida es 2/3.

La combinatoria de los dados

La probabilidad de un suceso expresa la relación entre los casos favorables y los casos posibles. Decimos que la probabilidad de sacar un 5 al lanzar un dado es 1/6 porque el dado tiene seis caras (casos posibles) y solo en una de esas caras hay un 5 (casos favorables). Este es un ejemplo trivial, pero a menudo el cálculo de probabilidades implica la resolución previa de problemas combinatorios no siempre sencillos para determinar el número de casos posibles y de casos favorables.

La probabilística de un solo dado es trivial, pero con dos dados la cosa empieza a complicarse y es fácil incurrir en errores de apreciación. Al lanzar dos dados y sumar sus puntos podemos obtener las puntuaciones comprendidas entre 2 y 12: once posibilidades, por lo que podría parecer que la probabilidad de sacar una puntuación concreta, por ejemplo 7, es 1/11; pero este razonamiento es erróneo, pues las once posibilidades no son equiprobables; hay una sola forma de obtener 12 puntos (6-6) y seis formas de obtener 7 (6-1, 5-2, 4-3, 3-4, 2-5, 1-6). Cada una de las seis caras de un dado puede emparejarse con cada una de las seis caras del otro, por lo que hay 6 x 6 = 36 parejas posibles, de la que solo una da 12 puntos y seis dan 7 puntos; por tanto, la probabilidad de obtener 12 puntos es 1/36 y la de sacar 7 puntos es 6/36 = 1/6.

Si en vez de puntos en las caras de los dos dados figuraran los dígitos del 1 al 6, adosándolos podríamos formar los números 11 a 16, 21 a 26, 31 a 36…, 61 a 66. ¿Podemos numerar las caras de dos dados de manera que adosándolos convenientemente se puedan formar todos los días del mes? Hay que usar siempre los dos dados, expresando los números de una sola cifra de la forma 01, 02, etc.
Naturalmente, la cosa se complica a medida que aumenta el número de dados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un póquer a la primera con los dados de póquer (valga la redundancia)? ¿Y la de sacar un repóquer?

Fuente:

1 de junio de 2018

Martin Gardner y la diversión matemática

Los retos matemáticos han cautivado a las mentes brillantes de la historia. Y más recientemente, atraparon al público, en gran parte gracias a la labor de Martin Gardner, que popularizó problemas de matemática y lógica como estos:

1. ¿Puedes trazar cuatro líneas rectas, sin levantar la punta del lápiz del papel, que pasen por los nueve puntos de la ilustración?

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2. ¿Con cuánta rapidez puedes multiplicar estos números?

256 x 3 x 45 x 3961 x 77 x 488 x 2809 x 0


3. ¿Puedes elegir seis dígitos de la ilustración que sumados den 21?

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Dejaremos para el final las soluciones. Estos acertijos se pueden resolver nada más verlos en la pantalla, si uno es capaz de pensar diferente, o desistir después de darle muchas vueltas a la cabeza… ¿Para qué sirven los problemas matemáticos? Para Martin Gardner (1914-2010) era una forma de despertar el interés de la gente por las matemáticas. Así lo contaba en la revista Scientific American, donde se pasó más de veinte años publicando una columna mensual sobre juegos matemáticos: «Con seguridad, el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática… o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas».
El artículo completo en: Open Mind

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15 de abril de 2018

¿Cuál es el secreto para tomar una decisión exitosa? Los consejos basados en el póker

"La mayoría de las decisiones que tomamos en la vida suceden en un entorno como el póker", le dice la estadounidense a BBC Mundo.

"Hay muchas cosas ocultas a la vista, mucha información que no tenemos o no conocemos y cuando se trata de predecir el futuro, la suerte también interviene", tanto en el juego como en la vida, añade.

  La incertidumbre es un elemento clave tanto en el póker como en la vida real, dice la experta.

Elementos clave

Annie Duke comenzó su carrera como jugadora de póker profesional cuando era muy joven y se impuso, entre otros, en el Torneo de Campeones de World Series of Poker en 2004 y el Campeonato estadounidense Heads-Up Poker en 2010. 

Pero antes de eso, obtuvo un doctorado en ciencia cognitiva por la Universidad de Pensilvania, Estados Unidos.

Y esos conocimientos los empezó a aplicar con sus alumnos en las clases de póker en 2002.

"El póker es un lugar único para observar y entender el proceso de la toma de decisiones ya que tiene todos los elementos", señala Duke. 

Y de entre ellos, la incertidumbre es fundamental.

Según la consultora y estratega en la toma de decisiones, la incertidumbre tiene dos fuentes.

La primera es la información oculta,ya que "no puedes ver las cartas de otros jugadores y eso también coincide en la mayoría de las decisiones que tomas en la vida".

Y la segunda es la suerte, porque "cada vez que hacemos predicciones sobre el futuro, la suerte puede intervenir. No sabemos cuál será la próxima carta". 

Por ello, los jugadores tienen que desarrollar estrategias para hacer frente a la información que desconocen, señala Duke, y eso podría aplicarse a la vida real.

Apuestas


Las dos primeras acepciones del diccionario de la Real Academia Española para el verbo apostar están relacionadas con el juego y la pérdida o ganancia de dinero. 

Pero en la quinta opción, la RAE lo define como "depositar su confianza o su elección en otra persona o en una idea o iniciativa que entraña cierto riesgo".

"Por eso tendemos a pensar que apostar está siempre relacionado con el sentido de jugar dinero en el casino. En el póker puedo tener información de mi oponente y por eso puedo apostar por él o contra él", dice Duke. 

Pero, ¿cuál es el secreto para tomar una decisión exitosa?

La respuesta en el posteo original en:

BBC Ciencia

14 de febrero de 2018

Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)


Los mejores estudiantes de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.

No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.

Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.

"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.

El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación. 

Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".

En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.

"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.

¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?

"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.

Las claves del método

Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas. 

La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.

Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.
Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".
            
Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.

Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.

Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.

"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.

Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.

Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.

Pero tampoco se trata de una panacea.

"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).

Singapur en tu propia casa

En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.

Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.

La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta. 

Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja? 

Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.

"La clase igualitaria"

En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.

Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal. 

Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.

En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.

Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces. 

Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.

La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.

Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.

Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.

Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.

Fuente:

BBC Mundo

"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

No lo podían creer. Cuando los estudiantes de una escuela primaria en China recibieron la siguiente pregunta en un examen de matemáticas, quedaron completamente perplejos:

"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

Esta pregunta que parece imposible de solucionar no solo impactó a los alumnos de la escuela sino que se volvió viral en las redes sociales.

Fue presentada como parte de un examen para niños de quinto grado que tienen alrededor de 11 años.



La fotografía que muestra la pregunta y los distintos intentos de los alumnos para contestarla generaron un amplio debate que finalmente hizo que las autoridades educacionales explicaran por qué habían planteado esta interrogante.

Básicamente los expertos explicaron que no era un error, que había sido formulada para motivar el "pensamiento crítico".

Las insólitas respuestas

"El capitán tiene que tener al menos 18 años porque para conducir un barco debe ser un adulto", contestó un niño.



"El capitán tiene 36 porque 26+10 es 36 y el capitán quería que el número de animales fuera igual a su edad", se aventuró a responder otro alumno.

Otro estudiante simplemente se rindió.

"La edad del capitán es... no sé. No puedo resolver esto".

En las redes sociales, sin embargo, la gente no se ahorró las críticas a la pregunta.

"Esta pregunta no tiene sentido lógico. ¿Acaso el profesor sabe la respuesta?", decía un comentario en la red social china Weibo.

"Si la escuela tiene 26 profesores, 10 de los cuales no están pensando, qué edad tiene el director?, preguntó otro cibernauta.

Otros defendieron al colegio -que no ha sido identificado- diciendo que la pregunta efectivamente promueve el pensamiento crítico en los niños.

"El punto es que los estudiantes piensen. Y lo ha logrado", comentó un usuario.

"Esta pregunta hace que los niños tengan que explicar su forma de pensar y les deja espacio para ser creativos. Deberíamos tener más preguntas como esta", dijo otro.

Respuestas creativas

El Departamento de Educación de Shunging explicó que el examen tenía la intención de "evaluar... la conciencia crítica y la habilidad para pensar con independencia".

"Algunas encuestas muestran que los estudiantes de primaria en nuestro país carecen de pensamiento crítico en el área matemática", argumenta la declaración.

El método tradicional chino de educación pone énfasis en que los alumnos tomen nota y repitan, conocido como "aprendizaje de memoria", un método criticado por entorpecer el pensamiento creativo

Las autoridades educacionales argumentaron que preguntas como la del barco "le permiten a los estudiantes desafiar los límites y pensar más allá".

Y por supuesto siempre existe esa persona que se sabe todas las respuestas.

"El peso total de las 26 ovejas y las 10 cabras es 7.700 kilos, considerando el peso promedio de cada animal", dice uno de los usuarios en la red.

"En China, si manejas un barco que tiene más de 5.000 kilos de carga, tienes que tener una licencia para conducir que dura cinco años. La edad mínima para tener esa licencia es 23, por lo tanto, el capitán tiene al menos 28".

Fuente:

BBC Mundo