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15 de marzo de 2019

La creatividad es más importante que la matemática: experta del MIT

La especialista estadounidense en Educación Jennifer Groff e investigadora del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), de Estados Unidos, hace parte de los expertos que defienden la llamada Enseñanza Basada en Competencias (EBC), que se enfoca en desarrollar habilidades y raciocinio en vez de memorización de contenido.

Para el alumno del siglo 21, habilidades como el pensamiento crítico, la colaboración y la creatividad son mucho más importantes que la enseñanza a través de fórmulas o contenido memorizado y sin contexto.

Los contenidos tradicionales como matemáticas o incluso más nuevos, como lenguaje de programación, de nada sirven si se enseñan sin aplicación en el mundo real y sin razonar.

Es lo que dice la especialista estadounidense en Educación Jennifer Groff, cofundadora del Center for Curriculum Networkign e investigadora del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), de Estados Unidos, donde lidera el desarrollo del diseño de juegos para uso en las aulas.

"No se puede enseñar fuera de contexto. Para que exista la esperanza de que al final entiendan todo lo demás (los niños) tienen que comenzar a adquirir experiencia con los problemas reales a lo largo del vida", dice.

Groff es autora de estudios sobre temas curriculares, enseñanza personalizada y sobre cómo redefinir ambientes de aprendizaje y experiencias a través de innovaciones y tecnologías educativas. El año pasado, fue nombrada una de las 100 personas más influentes en tecnología de la educación por la revista Ed Tech Digest.

La especialista también es desde 2017 directora pedagógica de Lumiar, organización de escuelas y tecnologías de aprendizaje creada en Brasil.

Groff explica por qué un número cada vez mayor de expertos defienden la llamada Enseñanza Basada en Competencias (EBC) que se enfoca en desarrollar habilidades y raciocinio en vez de memorización de contenido.

En ese sistema, los alumnos aprenden a través de la realización de proyectos, en lugar de recibir un contenido listo dividido en disciplinas. Esta enseñanza tampoco depende de materiales como libros didácticos o división de los alumnos en grados.

La metodología fue elegida como una de las más innovadoras por la OECD (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) en 2017 y está siendo implementada en escuelas de países como Holanda, Estados Unidos, Inglaterra y Finlandia.

A pesar de las diferencias, las escuelas que siguen el método se adaptan para no dejar de seguir las directrices obligatorias de educación de cada país.

El artículo completo en: Semana
 

12 de febrero de 2019

El sistema de base diez y porqué contamos con los dedos

 Por J. M. Mulet

La mayoría de las culturas cuentan en base 10: tienen 10 dígitos diferentes y los combinan para describir cualquier cantidad. ¿Por qué? Para conocer la causa solo hay que mirarse las manos. 


Las matemáticas que aprendemos en el parvulario tienen una base 10. Eso quiere decir que tenemos 10 dígitos diferentes y con combinaciones de ellos describimos cualquier cantidad, agrupada siempre en decenas o en potencias de 10. Contar en base 10 no es algo nuevo ni propio de nuestra cultura. El lenguaje protoindoeuropeo que se hablaba hace alrededor de 6.000 años en algún lugar cercano al mar Negro (quizás en Anatolia o en la estepas de Ucrania, en este punto no hay consenso) ya utilizaba base 10 y de ahí pasó a la mayor parte de culturas a través del griego clásico, el latín, el sánscrito o el germánico. Pero contar de 10 en 10 es algo que se descubrió varias veces en culturas que no tenían contacto entre ellas. Otras protolenguas como el sinotibetano, la nigerocongolesa y la austranesia, que son precursoras de lenguas con millones de hablantes como el chino mandarín o el suajili también utilizan una base 10. ¿Por qué 10? En principio se podría haber elegido cualquier base. En este caso la filología nos da una idea. 

Cuando estamos en el parvulario y aprendemos a sumar, el gesto instintivo es ayudarnos con los dedos. Puesto que tenemos 10 dedos, parece lógico pensar que la mayoría de culturas utilizaron 10 dígitos por tener 10 dedos, y esto se refuerza por el hecho de que etimológicamente dígito y dedo comparten origen en la mayoría de lenguas que cuentan en base 10. Sin embargo, no siempre se elegía contar de esta forma. En algunas lenguas de Centroamérica, el Cáucaso y África Central y Occidental los números se definen en base 20. De hecho, en algunas lenguas europeas quedan rastros de una convivencia entre la base 10 y la base 20, por eso en francés la palabra para “ochenta” es quatre-vingt, es decir, cuatro veces 20, y en inglés antiguo la palabra score define una veintena. Una base 5 es infrecuente en idiomas antiguos; sin embargo, en España no nos es ajena, solo hay que pensar en la palabra lustro para definir periodos de cinco años y en el uso de los duros para definir cinco pesetas. Y de la base 15 solo nos queda una referencia: el conteo del tenis, que parece motivado por un antiguo sistema de apuestas francés, aunque hay teorías alternativas que lo relacionan con la forma en la que medimos un círculo. El origen de la base 10, 5 y 15 se relaciona también con los dedos de la mano, y hace referencia a utilizar también los dedos de los pies, una sola mano, o las dos manos y un pie (por eso la base 15 es tan rara).

Hay otras culturas que también han contado con los dedos, pero de forma diferente a como lo hacía la mayoría. Por ejemplo, el sistema de base 60 fue utilizado originalmente por los sumerios y más tarde por los babilonios, y es el origen por el que dividimos las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos y por el que una circunferencia tiene 360 grados. Ese sistema deriva de otro de base 12: solo hay que ver que los babilonios dividieron el año en 12 signos zodiacales. Y aquí volvemos a tener los dedos, aunque los sumerios los utilizaban de forma diferente a los protoindoeu­ropeos. Si miramos la palma de la mano y utilizamos el dedo pulgar como puntero para contar, veremos que el resto de dedos están divididos en tres falanges cada uno. Si contamos las falanges, ya tenemos la base 12, y este parece ser el origen más probable de esta numeración. Aunque hay explicaciones alternativas, puesto que 60 se puede dividir de forma exacta entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 20, lo que permite hacer diferentes agrupaciones que hoy día seguimos utilizando (las medias horas, los cuartos de hora o los 5 o 10 minutos).

Y todavía existe una tercera forma de utilizar las manos para contar. Hay unos cuantos idiomas antiguos que contaban los números de forma octonaria, en base 8. Y también contaban con la mano, con la diferencia de que, en vez de asignar cada cantidad a un dedo (base 10) o a una falange (base 12), utilizaban los huecos entre los dedos, y así salen los cuatro huecos en cada mano. Queda claro que, independientemente de nuestra cultura, todos hemos contado con los dedos.

La base está en todo el cuerpo

De los miles de idiomas que han existido, no todos se ajustan al patrón general de contar con los dedos. Por ejemplo, hay lenguas con sistemas en base 2: en este caso, las palabras para los números recuerdan a las palabras para ojos u orejas, indicando que esa parte del cuerpo fue la que más llamó la atención a sus hablantes. Pero hay más casos: la lengua salinera de los nativos de California tiene base 4, y la que se habla al sur de Nueva Guinea, base 6, aunque parece que utilizaban como patrón la forma de agrupar alimentos más que el cuerpo. Y la lengua oksapmin, de la provincia de Sandaun, en Nueva Guinea, tiene base 27 debido a que utiliza todas las partes del cuerpo contables, incluyendo dedos, ojos, brazos y hombros.
 
 

10 de febrero de 2019

3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Esta oración es falsa.





Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oración no puede ser falsa.


Paradoja viene de las palabras en latín y griego que significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la Real Academia...

2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica.


3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas, pobre".

Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en común es que nos hacen detenernos a pensar, así sea por sólo un instante, como "para llegar rápido, nada mejor que ir despacio".

Pero otras nos han acompañado durante años, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.

¿Sigue siendo tu barco?

Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.

"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no".

Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.

Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?

E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?

El movimiento no existe

Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás.

Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como argumentaba su maestro Parménides.

Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante años. 

No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino. 

Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.

La que hizo tambalear a las matemáticas

Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.

Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la lógica. 

Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado "ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.

Suena más que evidente.


Pero, Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"

Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, que aparece en este sitio web.
Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes.
Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior", de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.
Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".

El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes.

El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell.

El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del mundo".

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.

Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.
Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.

"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".

Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver a cubrir.

Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto.

La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a Russell.

M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible".

Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de náusea".

Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, observó, seguramente viviría para lamentarlo.

Fuente: BBC Mundo

7 de febrero de 2019

La enigmática tabla-quipu

Un poblado escondido en las montañas de la Cordillera de Huayhuash, en Áncash, guarda entre sus archivos virreinales una tabla con medio centenar de nombres y su posible equivalencia tejida en quipus fonéticos.


La tabla tiene un listado de medio centenar de nombres escritos sobre cuero con una bella caligrafía y su equivalencia en quipus. Se cree que data del siglo XVII y que pudo ser un censo elaborado durante la campaña de extirpación de idolatrías realizada en la provincia limeña de Cajatambo.

La tabla-quipu es uno de los secretos más sorprendentes del poblado de San Francisco de Mangas, uno de los distritos más olvidados de Áncash. Sus escasos pobladores se quejan de la ausencia de apoyo regional y la precariedad de los caminos de acceso. Su imponente paisaje está dominado por los nevados de la Cordillera de Huayhuash y podría ser un buen destino turístico de no ser por su postergación y marginalidad.

Sin embargo, esta precariedad es la que evitó que Mangas pierda sus antiguos registros virreinales. Como esta tabla-quipu que hoy sorprende a los científicos.

Fue el Dr. Román Robles Mendoza quien advirtió su existencia, pero en estos días circula un documental donde la Dra. Sabine Hayland, de la Universidad de St. Andrew de Escocia, comparte su asombro por el hallazgo, convencida de que podría servir para entender a los quipus como una forma de escritura prehispánica. "La tabla-quipu podría ser el equivalente andino a la Piedra de Roseta, que sirvió para descifrar los jeroglíficos egipcios", sostiene la experta.

En el Perú, uno de los primeros en registrar la tabla-quipu fue el cineasta Roberto Aldave Palacios, quien viajó a Mangas y comprobó esa vieja tradición vinculada a los quipus. Aldave conversó con la profesora Beatriz Rebeca Arcayo Aguado (encargada de la conservación de la tabla-quipu) y juntos comprobaron que hasta la imagen de San Francisco –patrón jurado del pueblo– luce un quipu en la mano. La imagen adorna el frontis de la única capilla del pueblo. Aldave hizo un llamado a las autoridades ediles, regionales y nacionales para proteger esta joya cultural.

Mangas podría convertirse en un sorprendente destino turístico por su cercanía a Cajatambo y al circuito de la Cordillera de Huaylash, así como su tradición cultural, los restos de imponentes caminos prehispánicos y yacimientos arqueológicos. 

Fuente: La República (Perú)

8 de enero de 2019

La música es color... y matemática

EL GRAN AMOR de Albert Einstein se llamaba Lina y era un violín. Físico e instrumento (el instrumento que históricamente ha acompañado a judíos errantes por su facilidad para ser transportado) vivieron una historia apasionada. No salía de casa sin él. Según Elsa Einstein, su prima y su segunda esposa, la música le ayudaba a pensar sus teorías. “La vida sin tocar me es inconcebible. Vivo mis ensoñaciones en mi música. Veo mi vida en términos musicales… Y obtengo alegría de vivir gracias a la música”, declaró. No por casualidad sus biógrafos coinciden en señalar que las composiciones de Bach y Mozart tienen la misma claridad, simplicidad y perfección arquitectónica que él anhelaba para sus teorías.


No fue Einstein el único enamorado de los números que halló inspiración y consuelo en la música. Ígor Stravinski sostenía que “la forma musical se parece a las relaciones matemáticas”. Ambas disciplinas comparten terminología: “armónico”, “raíz”, “serie”… El estrecho víncu­lo entre ellas ha sido analizado por el experto Eli Maor en el ensayo La música y los números (Turner). Desde Pitágoras, que investigó las vibraciones de los objetos que emitían sonidos y estableció la octava como intervalo musical fundamental, hasta Arnold Schönberg, hijo de aquella Viena luminosa del fin de siècle en la que todo sucedió, y paradigma de la relación entre números y música, pues fue el inventor del dodecafonismo. Fue contemporáneo de Einstein, con quien tuvo coincidencias vitales: ambos judíos, hijos de madres que sabían tocar el piano, exiliados en Estados Unidos huyendo del nazismo, de donde nunca volverían a Europa…, Schönberg estaba convencido de que este nuevo sistema de composición de 12 tonos que se relacionan entre sí acabaría con la que consideraba “filistea” y “sentimental” tonalidad imperante. Y aunque no lo consiguió, descubrió un cosmos sonoro sin jerarquías que hizo evolucionar a la música y abrió nuevos caminos. Tuvo la suerte de contar con dos seguidores igualmente extraordinarios: Anton ­Webern y Alban Berg.

Pero no solo de números vive el músico, también puede hacerlo de los colores. Para hablar de ello es obligado recordar al ruso Alek­sandr Scriabin, que padecía “sinestesia” y oía los colores con tanta nitidez que asoció cada tono con un color y creó un sistema musical con ellos. Y a Olivier Messiaen, figura determinante de la cultura francesa del siglo XX, cuya vida ha sido novelada por Mario Cuenca Sandoval en El don de la fiebre (Seix Barral). Este “Mozart francés” veía y leía colores en todos los sonidos del mundo a través de su oído absoluto. Siendo niño, entró junto a su padre en la Sainte-Chapelle de París y en el incendio de luz de las vidrieras sintió que podía escuchar los colores como si fueran acordes. Ornitólogo (para él los pájaros eran los grandes compositores de la creación cuyas líneas melódicas le recordaban al canto gregoriano), católico, místico y al mismo tiempo vanguardista con sus arcoíris de acordes que “abrían los cielos y derrumbaban la casa”, como apuntó el compositor Virgil Thomson, Messiaen se apoyó en la música para salvarse de la barbarie del siglo. Luchó en la Segunda Guerra Mundial. En 1940, en la batalla de Francia, cayó preso. En la cárcel compuso su crudo Cuarteto para el fin de los tiempos. Lo estrenó en el invierno de 1941 entre presos como él y vigilantes armados. La música, inseparable de la vida, extendiendo su fuerza como un hilo de color, en el centro de un campo de concentración.

3 de enero de 2019

Las termitas han construido la mayor estructura del planeta

Durante milenios, un minúsculo insecto ha levantado una de las mayores estructuras jamás creadas por el ser vivo. Una especie de termitas, considerada una plaga en la ciudad, ha excavado millones de montículos en el nordeste de Brasil. Aunque conocidos por los lugareños, su extensión real no se ha podido determinar hasta que la deforestación y los satélites han desvelado su grandeza: más de 230.000 kilómetros cuadrados salpicados de montones de tierra repartidos de forma regular, casi matemática.


"Los montículos siempre estuvieron bien escondidos entre la vegetación de secano de la región (la catinga) y en general apenas se pueden ver. Los de fuera solo los han podido observar después de que alguna porción de tierra fuera deforestada para pastos", dice el investigador de la Universidad Estatal de Feira de Santana (Brasil) y coautor del estudio, Roy Funch. "Algunos locales pensaban que los habían levantado termitas, hormigas u otra criatura similar. Pero para muchos, simplemente estuvieron ahí, formaciones naturales hechas por Dios que siempre habían existido", añade.

Siempre no, pero sí al menos desde hace más de 3.800 años. La datación de una muestra de murundus (como se conoce a estos montículos en la zona) indica que muchos de ellos llevan milenios ahí, lo que los convierte en una de las estructuras de origen biológico más antiguas. Y tampoco son obra divina, sino de la Syntermes dirus, una termita. Mejor dicho, de colonias y colonias de ellas. Pero no son sus nidos. Es la tierra que los insectos excavan mientras buscan hojas caídas con las que alimentar a la colonia.

El artículo completo en: El País (España)

26 de diciembre de 2018

Así se forma a futuras promesas de la matemática internacional

Estalmat, el programa que trata de detectar, orientar y estimular de manera continuada el talento matemático excepcional de jóvenes estudiantes, cumple 20 años. 

 Celebración del 20 aniversario de Estalmat en la Universidad Complutense de Madrid el 25 de mayo de 2018.
Hay muchos senderos posibles para afrontar los retos del futuro. Y precisamente, los jóvenes son los que deben mantenerlos abiertos, para poder resolver los desafíos científicos y culturales de nuestra época. ¿Se transmite este pensamiento revolucionario e innovador en las aulas de enseñanza secundaria? ¿O es necesario estimular el talento de los jóvenes con mayores capacidades de razonamiento más allá de la educación reglada?

El matemático Miguel de Guzmán Ozámiz (1936-2004) apostó durante su carrera por el segundo enfoque: consideraba que aquellos estudiantes con una dotación excepcional para las matemáticas debían recibir una atención especial. “Son talentos que pasarán a veces más o menos inadvertidos y más bien desatendidos por la imposibilidad de que los profesores dediquen la atención personal que se necesitaría”, reflexionaba, y proseguía: “constituye una gran responsabilidad social la indudable pérdida del talento que causa su desatención”. Para hacer frente a este deber, hace 20 años puso en marcha un proyecto en la Comunidad de Madrid con el objetivo de detectar y estimular el talento matemático de los jóvenes que pudieran convertirse en líderes de la matemática internacional. Con el apoyo de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, nació Estalmat.

Durante el mes de junio de 1998 se seleccionaron 25 estudiantes, a través de una prueba escrita y una entrevista, para aquella experiencia piloto. Durante todo un curso, aquellos jóvenes de entre 12 y 14 años asistieron a sesiones semanales en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, algunas impartidas por De Guzmán. Las actividades se programaban en torno a desafíos que los alumnos resolvían en grupos. El esquema era parecido en todas las sesiones: en primer lugar, el profesor exponía un problema en lenguaje entendible para los alumnos y explicaba los conocimientos necesarios para resolverlo; a continuación los jóvenes trabajaban en grupos de cuatro o cinco en la resolución de las actividades propuestas, graduadas en dificultad, de manera comunicativa, colaborando y explicando sus ideas entre ellos.

Hoy en día la organización es similar. Los encuentros se realizan generalmente los sábados por la mañana, a lo largo de tres horas, en aulas cedidas por universidades e institutos de enseñanza secundaria (el programa se ha extendido exitosamente por España, y cuenta con 10 sedes en total). Actualmente se seleccionan 250 estudiantes cada año, que siguen las actividades durante dos cursos. Estos dos primeros años (para estudiantes de 12-13 años, y de 13-14) son obligatorios y, tras ellos, se ofrece un programa de continuación hasta finales de Bachillerato, ya opcional (y mensual), para los participantes que lo deseen.

Estalmat involucra aproximadamente a 150 profesores que diseñamos las actividades e impartimos las lecciones. Tenemos una reunión anual para intercambiar experiencias e ir mejorando las actividades que se realizan semanalmente, donde aprendemos de otros colegas distintas formas de seguir cultivando el talento de los jóvenes del programa.

El artículo completo en: El País (España) 

15 de diciembre de 2018

Arthur Scherbius, creador de «Enigma», la máquina de encriptar de los alemanes

Murió sin conocer el uso militar que se le daría a su invento.


Una de las personalidades que indirectamente tuvieron una influencia capital en la Segunda Guerra Mundial fue Arthur Scherbius, el padre de la máquina criptográfica Enigma. Ésta, usada inicialmente por la Marina alemana, la Kriegsmarine , fue posteriormente adoptada por todas las fuerzas armadas germanas para el encriptado y codificado de sus comunicaciones secretas, principalmente las instrucciones a los submarinos que, en «manadas de lobos», libraban una lucha capital en alta mar por interrumpir el tráfico marítimo y el sistema de convoyes hacia el Reino Unido.

Considerada imposible de desencriptar, la historia de la ruptura de sus claves, conseguida finalmente en el Reino Unido gracias a la labor desarrollada anteriormente por un equipo de matemáticos y criptólogos polacos, es una de las historias secretas más espectaculares de la Segunda Guerra Mundial.

Ingeniero eléctrico, Scherbius dirigió su máquina criptográfica al sector civil y murió sin conocer la dramática influencia que su invento tuvo en el desarrollo de la guerra.

Fuente: ABC (España)

5 de diciembre de 2018

Ya hay algoritmos ayudando a seleccionar personal: la búsqueda de trabajo en la era del algoritmo





Si estás buscando trabajo, parte de la evaluación de tu perfil podría no estar a cargo de un ser humano. Entre los sectores en fase de transformación por los efectos de la revolución tecnológica actual, también está el de la selección de personal.

Mientras aumentan las empresas que experimentan soluciones de inteligencia artificial para mejorar su capacidad de encontrar talento, expertos y profesionales de los recursos humanos debaten sobre hasta qué punto pueden ser eficaces estos sistemas.

Entre los especialistas entrevistados para este reportaje, nadie pone en duda la necesidad de que la captación de talento sea liderada por profesionales humanos a través de pasos como las entrevistas cara a cara o por teléfono. Pero muchos destacan los beneficios potenciales de algoritmos y software en las fases más automatizadas del proceso.

La inteligencia artificial ayuda a optimizar el rastreo de grandes volúmenes de candidaturas, coinciden los operadores consultados por Xataka. Y así permite agilizar el trabajo de los equipos de recursos humanos a la hora de profundizar en el análisis de un perfil en concreto y evaluar aspectos más sujetivos como la creatividad, la capacidad de interacción social o de liderazgo, añaden. Además, en muchos casos con estos sistemas se ahorran tiempo y dinero. ¿Pero qué pasa si el algoritmo falla y descarta un perfil válido? ¿Qué hacen las empresas para evitarlo?

Lea el artículo completo en: Xakata Ciencia 

Para conocer más sobre los algoritmos hacer click AQUÍ.
 

1 de diciembre de 2018

Las matemáticas revelan datos curiosos sobre Star Wars

¿Crees que lo sabes todo sobre el universo de Star Wars? Este software te dejará asombrado.


Empleando un innovador software, un equipo de investigadores de la Escuela Politécnica Federal de Lausana (Suiza) ha descubierto una visión poco común dentro del universo de Star Wars o La Guerra de las Galaxias, la franquicia de ópera espacial épica, creada por el guionista y director estadounidense George Lucas y que cuenta con millones de fans en todo el mundo desde que se inició la saga en 1977.

Gracias al nuevo algoritmo -desarrollado en el Laboratorio de Procesamiento de Señal 2 (LTS2)- que aprovecha los principios de la teoría de grafos y los cálculos matemáticos llevados a cabo por un ordenador, los expertos pusieron a prueba el software con centenares de webs en la red dedicadas exclusivamente a la exitosa saga que ha trascendido la gran pantalla (libros, juegos, etc...).

Los resultados han revelado datos interesantes: Star Wars integra más de 20.000 personajes repartidos entre 640 comunidades durante un período de 36.000 años: “Los fans se sorprenderán al saber, por ejemplo, que contabilizamos más de 20.000 personajes; entre ellos, 7.500 juegan un papel importante”, explica Kirell Benzi, líder del trabajo.

Además, la eterna rivalidad de los Sith y Jedi también ofrece sus estadísticas: existen 1.367 Jedi y 724 Sith. Pese a la multitud de razas y especies que conviven en la galaxia como los nautolanos o los toydarianos (antes de la República, en la Antigua República, durante el Imperio, la rebelión, la Nueva República o la Orden Jedi), casi el 80% de la población es humana.

Para poner un poco de orden en este bosque masivo de datos, hemos basado nuestro enfoque en el análisis de redes. En otras palabras, todas las conexiones que tiene un personaje con el resto de ellos. Usando estas referencias cruzadas, hemos sido capaces de determinar con precisión el período de tiempo del personaje casi sin excepción, a pesar de que esta información no se proporciona directamente en los libros o las películas”, afirma Xavier Bresson, coautor del estudio.

El logro de este programa informático es que traza conexiones en la masa de datos no organizados disponibles en Internet y los algoritmos desarrollados por los investigadores de LTS2 ofrecen datos muy precisos que pueden ser cuantificados, ordenados y, por supuesto, sencillos de leer.

Según los expertos, “este método podría ser útil para llenar los vacíos de conocimiento que permanecen en la investigación histórica y sociológica y en numerosos campos científicos también”.


29 de noviembre de 2018

A partir del 2019, un kilo ya no pesará un kilo

El kilogramo está en vías de ser actualizado. Lo que está a punto de cambiar es la definición científica exacta de la masa de un kilogramo. Mañana, 16 de noviembre, científicos de más de 60 países se reunirán en la Conferencia General sobre Pesos y Medidas (CGPM) para votar por este cambio, o no, en el Palacio de Congresos en Versalles (Francia), y redefinir cuatro de las siete unidades base para el Sistema Internacional de Unidades (SI).

La conferencia está organizada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés) y si la votación está a favor de la modificación, las nuevas unidades se definirán en términos de constantes que explican el mundo natural. 

Un voto afirmativo significa que el kilogramo (masa), el kelvin (temperatura), el amperio (corriente eléctrica) y el mol (cantidad de sustancia) serían determinados por constantes fundamentales de la naturaleza en lugar de por objetos físicos.

Se tomó esta decisión ya que con el tiempo, el cilindro que rige al kilogramo ha sufrido cambios y ha perdido algunos miligramos; alterando su peso real.

La constante de Planck (H) por el kilo

Sin embargo, a partir de 2019, si así se decidiera, la “gran K” cederá su lugar a la pequeña “h”. Esta constante, descubierta en 1900 por el físico Max Planck, al cual es el producto de una energía por un tiempo.

La unidad seguirá siendo la misma, es decir, se seguirá hablando de kilos; solo cambiará su definición. Esta modificación abrirá la oportunidad para usar nuevas tecnologías y así poner en funcionamiento las definiciones.


“Usar las constantes fundamentales que observamos en la naturaleza como base para conceptos importantes como masa y tiempo significa que tenemos una base estable desde la cual avanzar en nuestra comprensión científica, desarrollar nuevas tecnologías y abordar algunos de los mayores desafíos de la sociedad”, explicó Martin Milton, director de BIPM, en entrevista con The Associated Press.
El valor de la unidad de masa ya no dependerá de un objeto, sino de una constante de la naturaleza.

Las nuevas definiciones quedarían así:

El kilogramo será definido por la constante de Planck (h)
El ampere por la carga eléctrica elemental (e)
El kelvin por la constante de Boltzmann (k)
El mol por la constante de Avogadro (NA)

Durante 130 años, el kilo ha sido la referencia de la unidad básica de masa. El kilo patrón, fabricado con una aleación resistente a la corrosión de 90% de platino y 10% de iridio, pocas veces ha visto la luz, pero ha cumplido una función crucial como la base del sistema aceptado internacionalmente para medir la masa del cual depende, por ejemplo, el comercio internacional.

Se necesitan tres llaves, guardadas en tres lugares distintos, para abrir la bóveda donde se guardan el Gran K y seis copias oficiales –– conocidas como “el heredero y los repuestos” –– bajo campanas de vidrio en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, un suburbio al oeste de París.

Es oficial, se votó a favor. ¿Qué va a cambiar?

La Conferencia Internacional de Pesos y Medidas aprobó la redefinición histórica del Sistema Internacional de Unidades. El acuerdo entrará en vigor el 20 de mayo de 2019.

En lugar de usar el kilogramo clásico como criterio, los científicos usarán la constante de Planck para definir un kilogramo, lo que varía en unos 50 microgramos menos. El nuevo valor del kilogramo se deriva de la constante de Planck gracias a una balanza de potencia.

La constante de Planck es la cantidad de energía liberada en la luz cuando los electrones en los átomos saltan de un nivel de energía a otro. Ese número ahora será exactamente de 6.62607015 x 10 ^ -34 J·s. Para realizar sus mediciones, los científicos usarán un instrumento electromagnético sensible conocido como balance de Kibble.

Todavía queda una unidad básica en el punto de mira: el segundo.

Este cambio no tendrá ninguna implicación en la cesta de la compra ni se notará en el día a día, pero puede ser muy importante en ámbitos científicos como el desarrollo de medicinas.

Fuente: Muy Interesante 

27 de noviembre de 2018

Uno de los mayores misterios de los Beatles, resuelto por un matemático después de 50 años

La leyenda de los Beatles es tan grande que hasta tiene sus propios misterios. Uno de los más tenaces es la respuesta a esta pregunta: ¿Quién compuso la canción In My Life? Un matemático llamado Jason Brown ha recurrido a una herramienta poco habitual para averiguarlo: el análisis estadístico.


La cuestión alrededor de In My Life es que no se sabe con seguridad quién es su autor. Los Beatles no acostumbraban a firmar sus canciones de manera muy específica o detallada. A menudo los expertos en música y los entusiastas de la banda de Liverpool asumen que la autoría de un tema suele recaer en el Beatle que interpreta la canción, pero esto no siempre es así, e In My Life es el ejemplo más claro.

Hasta 1980 se asumía que había sido John Lennon el autor de la letra y música de In My Life, pero el Beatle negó de manera bastante abrupta ser el autor durante una entrevista a la revista Playboy. Lennon aseguraba que la canción pertenecía a Paul McCartney.

Efectivamente, McCartney declaró más tarde que él era el autor de In My Life, pero solo a medias. Él solo había compuesto la música y aseguraba que fue Lennon el que había escrito la letra.

Las matemáticas hacen sospechar que ambos mienten.

Jason Brown ha analizado la obra de los Beatles aplicando análisis estadístico de conjuntos a los giros musicales de cada Beatle. El resultado es un poco como las nubes de etiquetas que definen cuál es la temática de una determinada web o cuáles son las tendencias en Twitter, pero aplicado a la música. Resulta que cada miembro de la banda tenía sus propios trucos a la hora de componer y de hilar unas partes de la canción con otras. Esos trucos son muy característicos y permiten identificar quién es el autor de cada tema de la banda con mucha porecisión.

En el caso de In My Life, la estadística no miente. La canción es solo un 0,18% McArtney. La música está compuesta por Lennon casi con toda seguridad, lo que significa que, si hacemos caso a las tibias declaraciones de McArtney en las que atribuye la letra a Lennon, toda la canción es suya. No es un misterio tan fascinante como saber si Paul McArtney murió y el actual Paul es un doble, pero por algo se empieza.

Tomado de: Gizmodo

26 de noviembre de 2018

¿Puedes resolver este problema aritmético? La calculadora no


En 2015, un estudio de las universidades japonesas de Kobe y Doshisha descubrió que muchos ingenieros de las principales empresas del país son incapaces de resolver un problema de aritmética diseñado para acceder a la escuela secundaria. Según el estudio, en el que participaron 1226 ingenieros de más de 20 años de edad, solo el 60% pudo obtener la respuesta correcta para un sencillo ejercicio de cálculo: 9 - 3 ÷ 1/3 + 1. ¿Sabrías obtenerla tú?

Uno de los problemas de este ejercicio es que la mayoría de las calculadoras arrojan un resultado erróneo, especialmente si ingresas la operación tal y como está escrita, sin añadirle paréntesis. Por ejemplo, la calculadora del sistema operativo macOS dice que la respuesta es 9, pero se equivoca:


Se equivoca porque interpreta los símbolos “÷” y “/” como dos operadores de división equivalentes, así que hace una operación distinta a la original:
  1. 9 - 3 ÷ 1 ÷ 3 + 1
  2. 9 - 3 ÷ 3 + 1
  3. 9 - 1 + 1
  4. 9
Sin embargo, cualquier alumno de secundaria se daría cuenta de que 1/3 está escrito así porque es un número fraccionario. Por lo tanto, la primera operación en orden de preferencia es una división de fracciones, 3 / (1/3):
  1. 9 - 3 / (1/3) + 1
  2. 9 - 9 / 1 + 1
  3. 9 - 9 + 1
  4. 1
La respuesta correcta, siempre que interpretemos 1/3 como una fracción, es 1. La calculadora de macOS se da cuenta de esto si usamos los paréntesis:


El ejercicio se volvió viral en Japón y sirvió de lección para ese 40% de ingenieros que lo estaba haciendo mal. También para los ingenieros de Google, que arreglaron su calculadora para que dejara de decir que es 9.

Fuente: Gizmodo 

11 de noviembre de 2018

George Boole, el ‘arquitecto’ de la revolución digital

Profundizar en el mecanismo que rige un semáforo o en el funcionamiento de un complejo sistema informático revela una base común. Es el álgebra de Boole, una herramienta matemática cuya evolución le ha llevado mucho más allá del ámbito específico de la lógica matemática, para el que fue concebido, convirtiéndose en un pilar teórico de nuestra civilización tecnológica.

La mayoría de los circuitos electrónicos, y de los sistemas de computación en general, tienen su origen en una función lógica. Pero esta puede ser bastante larga y compleja. Por eso George Boole (1815-1864) ideó un método para simplificar esa función lógica lo máximo posible, a través de ciertas reglas básicas o propiedades. Quizás este sistema encuentra hoy en día uno de sus máximos exponentes los buscadores de Internet como Google, que hoy le reconoce el mérito a Boole con un doodle que conmemora el 200 aniversario de su nacimiento.

A mediados del siglo XIX, Boole desarrolló en su libro “An Investigation of the Laws of Thought” (1854), la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas matemáticas. Estas proposiciones lógicas podían tomar únicamente dos valores del tipo Verdadero/Falso o Sí/No. Estos valores bivalentes y opuestos podían ser representados por números binarios de un dígito (bits), por lo cual el álgebra booleana se puede entender cómo el álgebra del sistema binario.

Un sistema lógico de futuro imprevisto

Él mismo resumió su trabajo en esta frase: «Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son Nada y Universo». Podría interpretarse como un anticipo de su trascendencia. Sin embargo, contrariamente a lo que se puede pensar, el álgebra de Boole no pareció tener ninguna aplicación práctica en un primer momento y sólo se le encontró un sentido, bastante abstracto, en el campo de la lógica matemática.

Fue setenta años después de su muerte, en 1938, cuando el ingeniero electrónico y matemático estadounidense Claude E. Shannon (1916 – 2001) encontró en el trabajo de Boole una base para los mecanismos y procesos en el mundo real, demostrando cómo el álgebra booleana podía optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, utilizados por aquel entonces en conmutadores de enrutamiento de teléfono.

Además de Shannon, el ruso Victor Shestakov (1907-1987) propuso una teoría de los interruptores eléctricos basados en la lógica booleana en 1935, aunque menos conocida en un principio: su publicación se hizo años después, en 1941 y en ruso. De esta manera, el álgebra de Boole se convirtió en el fundamento de la práctica de circuitos digitales de diseño, y George Boole (a través de Shannon y Shestakov) en el arquitecto que puso los cimientos teóricos para la revolución digital.

Tomado de: Open Mind

6 de noviembre de 2018

15 películas para enamorarse por completo de las matemáticas

Grandes películas han contado las historias de grandes matemáticos, algunos conocidos como Alan Turing y John Nash, otros no tanto (aunque deberían serlo) como Katherine Johnson. Todos ellos en pequeña y gran escala cambiaron el curso de la historia a través de los números y son una gran inspiración no sólo para quienes aman las matemática, sino también para aquellos, como los jóvenes, que aún están buscando la forma de encantarse con los números. Estas películas no sólo fascinarán a profesoras y fanáticos de las matemáticas, también pueden convertirse en una herramienta perfecta para encantar a un grupo de estudiantes con esta ciencia formal, pues evidencian la importancia de la disciplina en la vida cotidiana de las personas y le dan relevancia a los números como una herramienta fundamental para transformar el mundo. Los personajes de estas historias lo hicieron, cambiaron el mundo a través de su habilidad matemática y esto le da fuerza y valor a la enseñanza de esta asignatura fundamental para el desarrollo de los estudiantes.

1. El hombre que conocía el infinito

Srinivasa Ramanujan es un matemático indio que logra entrar a la Universidad de Cambridge gracias a sus importantes contribuciones previas. Algunas dificultades surgen y le impiden a este genio continuar su labor.

2. The Imitation Game (Descifrando Enigma)

Historia basada en la vida del genio matemático Alan Turing y sus trabajos en la Segunda Guerra Mundial. Él y su equipo lograron descifrar la máquina Enigma, utilizada por el ejército nazi para enviar mensajes cifrados entre los diferentes frentes.

3. Lecciones inolvidables (Stand and Deliver)

Sobre la historia de Jaime Escalante, un profesor de matemáticas de un instituto para jóvenes desamparados en Los Ángeles, a quienes enseña a amar las matemáticas y a ver la vida de otro modo.

4. El pequeño Tate

Fred Tate es un niño de siete año virtuoso de las matemáticas que se siente incomprendido por el mundo que le rodea. Un día su madre decide internarlo en un centro para jóvenes superdotados.

Lea el artículo completo en: Elige Educar

12 de octubre de 2018

Una astrofísica explica lo que tendrían que haber hecho los personajes de Friends para subir el sofá de Ross por las escaleras


En una de las escenas más icónicas de la quinta temporada de Friends, Rachel y Chandler ayudan a Ross a subir su nuevo sofá por las escaleras. La escena es icónica porque uno puede verse reflejado en ella: quién no ha ayudado a un amigo a regañadientes con una mudanza y se ha encontrado con que el sofá no cabe en el ascensor o no dobla una esquina difícil.

En Friends, el trío se encuentra con una de esas esquinas difíciles y nunca consigue pasar del rellano, así que Ross acaba devolviendo el mueble. Pero en realidad Ross se rinde demasiado rápido. La doctora en astrofísica Caroline Zunckel ha analizado la escena y asegura que el sofá cabía perfectamente por las escaleras: solo había que aplicar el teorema de Pitágoras e inclinar el sofá en un ángulo determinado para doblar la esquina. El blog de SpaceRoom lo explica paso a paso en una infografía:
  1. Medir la anchura de las escaleras (WS), así como el ancho (WC) y el largo (LC) del sofá.
  2. Usar la ecuación T = 44,15064 - (11,94274 × WS) + (8,69119 × WC) + (3,65961 × LC) para calcular el ángulo en el que habrá que rotar el sofá durante el paso 4.
  3. Subir el sofá por las escaleras tan alto como sea posible.
  4. Usar el ángulo calculado en el paso 2 para inclinar el sofá hacia el techo. De esta forma, el sofá puede girar la esquina sin bloquearse.
  5. Una vez superada la esquina, volver a la inclinación original para que el sofá esté de nuevo en paralelo a las escaleras y subir hasta el apartamento.
  6. Sentarse en el sofá a disfrutarlo con una cerveza fría. (Opcional: ofrecer una a tus amigos por ayudarte con él).
Fuente: Gizmodo