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17 de diciembre de 2019

Acertijos: las bolas blancas, las bolas negras y la muerte


El acertijo

Eres un preso que ha sido condenado a muerte. Pero te ofrecen una oportunidad de vivir si consigues jugar bien a este simple juego. 

Te dan 50 bolas de mármol negras, 50 bolas blancas y dos cuencos vacíos.

Luego, te dicen: "Divide estas 100 bolas en estos dos cuencos. Puedes dividirlas de la forma que quieras mientras uses todas las bolas.

"Luego, te cubriremos los ojos y removeremos las bolas. Tendrás que elegir un cuenco y sacar una bola. Si es blanca, vivirás, pero si es negra...morirás".

¿Cómo tienes que dividir las bolas para que tengas las mayores probabilidades de elegir una bola blanca?

La solución

Pon una bola blanca en un cuenco y todas las demás en otro cuenco (49 blancas y 50 negras).
De esta forma empiezas con una probabilidad 50/50 de elegir el cuenco con solo la bola blanca, lo cual ¡te salvaría la vida instantáneamente!. 

Pero incluso si eliges el otro cuenco, tendrás todavía una probabilidad de casi 50/50 de agarrar una de las 49 bolas blancas. 

Fuente: BBC Mundo

10 de febrero de 2019

3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Esta oración es falsa.





Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oración no puede ser falsa.


Paradoja viene de las palabras en latín y griego que significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la Real Academia...

2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica.


3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas, pobre".

Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en común es que nos hacen detenernos a pensar, así sea por sólo un instante, como "para llegar rápido, nada mejor que ir despacio".

Pero otras nos han acompañado durante años, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.

¿Sigue siendo tu barco?

Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.

"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no".

Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.

Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?

E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?

El movimiento no existe

Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás.

Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como argumentaba su maestro Parménides.

Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante años. 

No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino. 

Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.

La que hizo tambalear a las matemáticas

Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.

Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la lógica. 

Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado "ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.

Suena más que evidente.


Pero, Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"

Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, que aparece en este sitio web.
Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes.
Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior", de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.
Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".

El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes.

El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell.

El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del mundo".

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.

Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.
Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.

"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".

Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver a cubrir.

Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto.

La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a Russell.

M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible".

Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de náusea".

Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, observó, seguramente viviría para lamentarlo.

Fuente: BBC Mundo

20 de enero de 2019

De Rerum Natura: el poema científico que hace 2.000 años urgió a los humanos a no temerle a los dioses

¿Somos como bolas de billar, impulsados por fuerzas que nos controlan y sin libre albedrío?

¿Alguna vez piensas en las fuerzas que controlan tu vida? ¿Si estamos a cargo de nuestro propio destino o si solo somos ovejas, que van donde las llevan? 

A lo largo de la historia, ha habido algunas teorías del mundo físico que han señalado que no existe el libre albedrío; que somos como los átomos que chocan con otros átomos de acuerdo con las leyes de la física, como las bolas de billar en el paño verde, dominados por fuerzas mucho más grandes sin que haya nada que podamos hacer para cambiar el rumbo.

Pero también ha habido personas que han querido que pensemos de manera diferente, quienes teorizan sobre la física y el mundo natural para alentarnos a sentirnos más libres. Y a quienes les gustaría que usemos la física para enfrentar incluso nuestra propia mortalidad con calma.

Uno de ellos fue Tito Lucretio Caro, autor del poema "De rerum Natura" (De la naturaleza de las cosas), de 2.000 años de antigüedad, sobre la naturaleza de las cosas, cuyas teorías sobre el mundo físico siguen siendo válidas y pueden hacernos pensar de manera diferente sobre el significado de nuestras propias vidas.

Él

Sobre la vida de Lucrecio no se sabe mucho.

Sabemos que vivió entre los años 99 y 55 a.C. en el Imperio Romano y que probablemente era muy rico, pues los pobres no tenían tiempo para escribir largos poemas sobre filosofía y ciencia.

Ciertamente, era un devoto de la filosofía del pensador griego Epicuro; de hecho, "De Rerum Natura" es una reafirmación poética de los pensamientos epicúreos, valiosa pues no los tenemos registrados en ningún otro lugar.

De lo que sí tenemos conocimiento es de la época en la que vivió Lucrecio y lo que significó para su obra.


El desmoronamiento de Roma

El siglo I a.C. vio el lento colapso de la República romana. Fue un momento caótico y aterrador, cuando los líderes parecían más preocupados por competir entre sí que en unirse por la estabilidad de Roma.

El poder político y la riqueza se había ido concentrado en un número cada vez menor de familias, que usaron su influencia para obtener privilegios para ellos y sus hijos.

Los grupos de élite se preocupaban poco por la gente común, a menos de que tuvieran que comprar sus votos.
Eventualmente, este sistema condujo a la creación de milicias privadas y luego, inevitablemente, a la dictadura.

Caos, inseguridad y sangre

Al comienzo de la vida de Lucrecio, Cayo Mario el joven gobernaba Roma. Fue derrotado por Lucio Sila, cuyo gobierno fue excepcionalmente sangriento: ejecutó a cualquier persona que percibiera como "un enemigo del Estado", que era cualquiera que a él no le gustara.

Sila debilitó y desestabilizó permanentemente a Roma. Finalmente llevó a la toma de poder por parte de Julio César... y más guerra civil.

Ser ciudadano romano en ese momento era difícil y angustioso.

Para la mayoría de la gente -incluso los aristócratas- era obvio que estaban a merced de vastas fuerzas que no podían cambiar o controlar. Al igual que las bolas de billar, cada dictador a su turno los lanzaba de un lugar a otro.

Fue durante esos turbulentos años que Lucrecio tomó su pluma para escribir un poema sobre el mundo natural, las fuerzas que lo controlan y cómo podemos pensar en nuestro lugar en el Universo.

Dioses atómicos

"De Rerum Natura" es una obra épica, hermosa y persuasiva.

Comienza hablando de los átomos.

Lucrecio, al igual que Epicuro, siguió la tradición griega al creer que el Universo está compuesto de pequeñas partículas indivisibles.

"De Rerum Natura" nos pide que consideremos que todo lo que realmente existe en el Universo son estos átomos y el vacío entre ellos.

Los átomos son indestructibles, el número de átomos en el Universo es infinito y también lo es el vacío en el que se mueven los átomos.

Hasta ahí, suena algo seco, ¿no?

Pero lo que Lucrecio estaba diciendo era revolucionario entonces, y aún tiene el poder de sorprender. 

Decía que no hay fuerzas sobrenaturales que controlan nuestras vidas, que no somos títeres del Destino, que de haber dioses, estos están hechos de átomos como todo lo demás. Que no había nada más.

O como dice Lucrecio:

"Enseño grandes verdades y me propongo desatar
La mente de las estrechas restricciones de la religión, y escribo
De un tema tan oscuro en una poesía tan brillante"

Eso era muy radical... lo sigue siendo en algunos casos.

El propósito declarado de "De Rerum Natura" es argumentar -¡en verso!- que los seres humanos no deben temerle a los dioses, ni a nada.

Del átomo a la muerte

Para explicar sus principios atómicos, Lucrecio utiliza metáforas coloridas y fascinantes, como esta descripción del movimiento de átomos conglomerados en un objeto:

"Un rebaño de ovejas lanudas sobre un cultivo en una ladera...
Cuando lo vemos desde lejos, la distancia nubla la escena
Hasta que es solo un parche de blanco en un campo de verde"

Y después pasa de la discusión sobre los átomos y el infinito del espacio a argumentar que así como no le tememos a la nada que vino antes de nacer, no debemos temerle a la nada después de la muerte.

Ese fue un argumento poderoso en un momento en que los dictadores repartían la muerte indiscriminadamente.

El artículo completo en: BBC Mundo


12 de noviembre de 2018

La agricultura intensiva es tan sostenible como la ecológica

La agricultura intensiva usa menos tierra y genera menos emisiones por kilogramo que los sistemas tradicionales u orgánicos.

El cultivo de arroz es muy intensivo en agua y fertilizantes, ya sean químicos u orgánicos.

La agricultura, la producción de alimentos para los humanos, es la principal amenaza para la vida del planeta. La producción agrícola y ganadera para alimentar a los 7.550 millones de personas ocupa ya el 43% de la tierra disponible (sin contar desiertos y regiones heladas). El porcentaje tendrá que aumentar para poder atender a los otros 2.500 millones que se sumarán para 2050. Pero si lo hace con sistemas de producción tradicionales o los llamados ecológicos, que rinden menos, no habrá espacio libre para la biodiversidad. Un amplio estudio sugiere que la agricultura intensiva puede ser la respuesta a este dilema.

Revisando centenares de trabajos previos y entrevistando a decenas de expertos, una treintena de investigadores ha determinado los costes ambientales de la producción de alimentos. Se han centrado en cuatro grandes sectores: el cultivo de trigo en Europa, la producción de carne de vacuno en América Latina, el arrozal asiático o el sector lácteo europeo. Para determinar su impacto relativo solo revisaron trabajos que compararan distintos sistemas de producción, desde los más intensivos y tecnificados hasta los más tradicionales y extensivos, pasando por distintas modalidades de producción orgánica. Los resultados los acaban de publicar en Nature Sustainability.

El trabajo cuestiona varias ideas muy extendidas, como que la llamada agricultura sostenible sea tan sostenible como se vende o que la intensiva sea tan dañina para el medio como se cree. Para determinarlo, la investigación comparó cuatro costes ambientales de la producción de alimentos: las emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), uso de agua, filtración de nutrientes (nitrógeno y fósforo) y ocupación de tierra.

Aunque los autores del estudio reconocen que no hay muchas investigaciones que comparen rendimientos y externalidades entre distintos sistemas de producción, encontraron que muchos de los de alto rendimiento tienen un coste ecológico menor y, en especial, necesitan de menos tierra por unidad de producto. De esta manera, el presumible aumento de la producción de alimentos exigiría arrebatarle menos superficie al entorno natural con estos métodos de producción.

El artículo completo en: El País (España) 

21 de agosto de 2018

No busquéis más, estamos solos en el Universo

Un equipo de científicos británicos llega a la conclusión de que somos la única civilización inteligente.

Anders Sandberg, Eric Drexler y Toby Ord, investigadores de la Universidad de Oxford, acaban de publicar en arxiv.org un demoledor artículo en el que reinterpretan con rigor matemático dos de los pilares de la astrobiología: la Paradoja de Fermi y la Ecuación de Drake. Y sus conclusiones son que, por mucho que las busquemos, jamás encontraremos otras civilizaciones inteligentes. ¿Por qué? Porque, sencillamente, no existen.

La mayor parte de los astrofísicos y cosmólogos de la actualidad están convencidos de que "ahí arriba", en alguna parte, deben existir formas de vida inteligente. Es la conclusión lógica de pensar en la enormidad del Universo: miles de millones de galaxias, con cientos de miles de millones de estrellas cada una y billones de planetas orbitando alrededor de esas estrellas.

Lo abultado de estas cifras, consideran esos científicos, convertiría en una auténtica "perversión estadística" la mera idea de que la inteligencia hubiera surgido solo una vez en un sistema de tales proporciones. ¿Pero qué pasaría si la posibilidad más inverosimil resultara ser la correcta y resultara que, a pesar de todo, estamos completamente solos?

Según los tres investigadores de Oxford, los cálculos hechos hasta ahora sobre la probabilidad de que exista vida inteligente fuera de la Tierra se basan en incertidumbres y suposiciones, lo que lleva a que sus resultados tengan márgenes de error de "múltiples órdenes de magnitud" y, por lo tanto, inaceptables.

Por eso, Sandberg, Drexer y Ord han tratado de reducir al máximo ese enorme grado de incertidumbre, ciñéndose a los mecanismos químicos y genéticos plausibles. Y el resultado, afirman, es que "hay una probabilidad sustancial de que estemos completamente solos".

Lea el artículo completo en:

ABC (España)

4 de julio de 2018

El día en que las máquinas puedan elegir: la paradoja del libre albedrío en robots

Grandes filósofos como Rousseau o Kant, entendían la libertad como autonomía, es decir, como darse normas a uno mismo, siempre que esas normas fueran fruto de una decisión racional

Año 2043. Reino Unido es el último reducto de la WCC (Western Countries Confederation) en Europa, ante el imparable avance del DAESH. Un dron de exploración británico realiza un barrido por las orillas del Támesis. Con su sensor térmico detecta el avance de un grupo de soldados enemigos. Analiza y evalúa: diecisiete soldados, todos hombres (sabe eso debido a que analiza la forma de caminar, y la complexión y proporciones corporales), armados con armamento ligero y un lanzagranadas.

En milisegundos, manda las coordenadas del objetivo a otro dron, esta vez a un bombardero X-54, quien, de nuevo en otros pocos milisegundos, lanzará una lluvia de misiles sobre los desdichados soldados Sin embargo, los sensores del dron de exploración detectan nuevos enemigos. Entre las ruinas de lo que antes fue la abadía de Westminster, avanzan cuatro blindados autónomos de clase T-95. Son un objetivo estratégicamente muy jugoso (cada tanque de este tipo le cuesta al DAESH unos dos millones de dólares), mucho más interesante que el grupo de soldados.

Pero hay un problema. Los estrategas del DAESH descubrieron que había un tipo de blindaje para sus carros de combate, mucho más efectivo que el usual blindaje reactivo: el antiguo escudo humano. El objetivo era confundir la inteligencia artificial de las armas autónomas enemigas o, como mínimo, retrasar sus decisiones.

El cerebro positrónico de un dron de la WCC tomaba decisiones siguiendo a rajatabla la Convención de Massachusetts de 2036, en la que 136 países aprobaron un código ético mundial para armas autónomas, conocido popularmente como BH (el Bushido de HAL).

Según este código, un arma autónoma siempre evitará el mayor número de víctimas humanas posibles, por lo que a la hora de elegir el objetivo para un ataque, siempre elegirá a otra arma autónoma antes que a un grupo de soldados. La táctica del DAESH consistía en atar a unos cuantos prisioneros, si pueden ser civiles mejor, a lo largo de la carrocería de sus tanques.

Entonces el dron tenía dos opciones:
  1. Dirigir los misiles hacia el grupo de diecisiete soldados. Todo correcto a nivel ético y legal: se mata a personas pero son soldados enemigos ocupando territorio soberano.
  2. Dirigir los misiles hacia los T-95. Se ocasionarían víctimas humanas del propio bando, generando intencionalmente daños colaterales y, por lo tanto, violando claramente el BH. Sin embargo, eliminar esos carros enemigos supondría una ventaja decisiva en la batalla que, casi con total probabilidad, evitaría más muertes que ocasionaría.
¿Qué hacer? ¿Violar tu propio código ético, o ser práctico y ganar la batalla haciendo, quizá, un mal menor? El dron piensa y actúa: los blindados enemigos son destruidos. Los programadores de la empresa Deep Mind encargados de diseñar el cerebro computerizado de la máquina dejaron una puerta trasera mediante la que los compradores podían reprogramar la conducta de su arma a su antojo.

Los oficiales del ejército británico lo tuvieron claro: ganar la batalla era lo primero y unas cuantas bajas humanas, incluso de civiles, se justificaban en función de intereses estratégicos superiores.

El artículo completo en:

Xataka Ciencia

1 de enero de 2017

El gato que está "vivo y muerto" y otros 9 avances de la física cuántica en 2016

Este 2016 parece haber sido un triunfo para la física cuántica.

El descubrimiento de ondas gravitacionales, anunciado en febrero, fue declarado el avance del año.
             
Aunque la lista hecha por la revista Physics World también cuenta con un nuevo giro a la muy querida idea del gato de Schrödinger y la detección de un planeta que orbita alrededor de la estrella más cercana al Sistema Solar.

Para detectar las ondas gravitacionales se requirió del trabajo en equipo de 80 instituciones en todo el mundo bajo la coordinación de los laboratorios Ligo.
Ligo tiene varios centros en todo el mundo que dispara láser a través de largos túneles a fin de detectar la deformación en la estructura del espacio-tiempo.

La primera señal se generó con la colisión de dos agujeros negros a más de 1.000 millones de años luz de la Tierra.

"Lo que se ha logrado con Ligo, particularmente en un espacio de tiempo relativamente corto, es verdaderamente increíble", señaló Hamish Johnston, editor de la revista Physics World

"La observación se pudo hacer con la primera evidencia directa de la existencia de agujeros negros, así que Ligo ya ha cambiado nuestra visión del Universo".

En cuanto a los otros 9, aquí los exponemos sin un orden en particular:

El gato de Schrödinger que está en dos lugares al mismo tiempo

La conocida paradoja presenta la idea de un gato en una caja que puede estar simultáneamente vivo y muerto.

El escenario fue diseñado para ilustrar algunos de los principios del extraño mundo de la física cuántica.

Es un ejemplo de la superposición cuánticas donde las partículas pueden estar en dos estados distintos al mismo tiempo.

Ahora, un equipo de científicos estadounidenses y franceses demostraron que el gato puede estar en dos lugares separados al mismo tiempo.

Al construir su gato a partir de fotones microondas coherentes, el estado del "gato electromagnético" pudo haber sido compartido por dos cajas separadas.

"Más allá de lo absurdo del sentido común en el mundo clásico, la capacidad de compartir estados cuánticos en diferentes lugares podría ser un poderoso recurso para el procesamiento de información cuántica", explicaron los expertos en la revista .

Enredos y súper veloces computadoras cuánticas

Un equipo internacional creó y midió un fenómeno llamado enredo cuántico entre dos tipos distintos de iones, un átomo cargado o molécula.

El descubrimiento podría ayudar a mostrar el camino hacia las computadoras cuánticas superrápidas.
Las computadoras cuánticas, basadas más en la mecánica cuántica que en la electrónica, tienen el potencial de ser más poderosas que las tradicionales.

A diferencia de las computadoras tradicionales -que se basan en el sistema binario (bits)- las cuánticas tienen qubits, que pueden ser tanto 0 como 1 al mismo tiempo, un estado conocido como superposición.

Y en un mundo en el que la rapidez con la que pueden analizarse datos para luego tomar decisiones hace la diferencia entre ganancias y pérdidas, la velocidad de las computadoras es clave.

El artículo completo en la web de la BBC

 

6 de julio de 2015

¿Qué pasaría si te caes en un agujero negro?

En ese instante la realidad se dividiría en dos: en una de ellas la persona sería incinerada inmediatamente y en la otra se sumergiría en el agujero, totalmente ilesa.



El agujero negro es uno de los objetos cósmicos más extraños conocidos hasta ahora. Su naturaleza contiene misterios que permanecen fuera del entendimiento humano. ¿Qué sucedería si alguien cae en un agujero negro? Probablemente pensemos que acabaría aplastado, pero la realidad es mucho más compleja.
Según un artículo publicado en BBC ciencia, en el instante en el que una persona cayera en el agujero, la realidad se dividiría en dos. En una de ellas sería incinerada inmediatamente y en la otra se sumergiría en el agujero, totalmente ilesa. Y es que los agujeros negros son lugares en los que las leyes de la física que conocemos pierden sentido.

El tiempo y el espacio

Albert Einstein demostró que la gravedad es efecto o consecuencia de la geometría curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar moviéndose según líneas de universo lo más «rectas» posibles a través un espacio-tiempo curvado.
Así que, debido a un objeto suficientemente denso, el espacio-tiempo puede curvarse tanto que termina conformando un agujero a través de la propia estructura de la realidad.
Una estrella grande que se quedó sin combustible puede producir el tipo de densidad necesaria para crear el agujero en cuestión. Como se dobla bajo su propio peso y explosiona hacia dentro, el espacio-tiempo se curva junto a ella. Así, el campo gravitatorio se vuelve tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar de él. Y, como consecuencia, la zona en la que solía estar la estrella oscurece por completo; se vuelve un agujero negro.
El límite exterior del agujero es su horizonte de sucesos, el punto en el que la fuerza gravitatoria contrarresta precisamente los esfuerzos de la luz para escapar de ella. De ir más allá de éste, ya no habría escapatoria posible.
El horizonte de sucesos se llena de energía. Los efectos cuánticos en el borde crean corrientes de partículas calientes que se irradian en el universo. Esto se conoce como radiación de Hawking, por el físico Stephen Hawking, quien predijo el fenómeno. Con el tiempo suficienteel agujero negro irradiará toda su masa y desaparecerá.
Cuanto más se adentre en el agujero negro, más curvo se hará el espacio, hasta que, en el centro, se convertirá en infinitamente curvo. Es la particularidad del fenómeno. El espacio y el tiempo dejan de ser ideas con sentido y las leyes de la física, tal como las conocemos, ya no son aplicables.
Así que, ¿qué es lo que ocurre si accidentalmente un individuo cae en uno de estas aberraciones cósmicas?

Dos visiones

A medida que se acelera hacia el horizonte de eventos, la persona se estiraría y contraería, como si mirara a través de una lupa gigante. Cuanto más cerca esté del horizonte más lentamente parecería avanzar, como a cámara lenta.
Al llegar al horizonte, se quedaría inmóvil, tendido en la superficie del horizonte mientras el calor, cada vez mayor, comenzaría a engullirle.Lentamente desaparecería por la interrupción del tiempo y el fuego de la radiación Hawking. Antes incluso de cruzar hacia la oscuridad del agujero negro, sería reducido a ceniza.
Desde dentro navegaría directamente hacia el destino más siniestro de la naturaleza sin ni siquiera recibir un golpe, un empujón, sin que nada le tire. Esto se debe a que está en caída libre y, por lo tanto, no hay gravedad. Algo que Einstein llamaba su «pensamiento más feliz».
Aunque si el agujero negro fuera más pequeño tendría un problema. La fuerza de gravedad sería mucho más fuerte en sus pies que en su cabeza, por lo que se estiraría como un espagueti. Pero si es un agujero grande, millones de veces mayor que el sol, las fuerzas que podrían volverle espagueti son suficientemente débiles como para ignorarlas.
De hecho, en un agujero negro suficientemente grande podría vivir el resto de su existencia de forma bastante normal. ¿Pero cuán normal sería en realidad, dado que estaría siendo absorbido a través de la ruptura de la continuidad del espacio-tiempo, arrastrado contra su voluntad, sin opción de volver atrás?
El tiempo solo avanza, nunca retrocede. Y esto no es solo una analogía.Los agujeros negros deforman el espacio y el tiempo de una forma tan extrema que dentro del horizonte de estos fenómenos ambas dimensiones intercambian papeles. En cierto sentido, es el tiempo lo que realmente tira hacia adentro. No se puede dar la vuelta y escapar del agujero, del mismo modo que no se puede regresar al pasado.

La información no se pierde

Las leyes de la naturaleza requieren que la persona permanezca fuera del agujero negro. Esto se debe a la física cuántica exige que la información nunca se puede perder. Cada bit de información que da cuenta de su existencia tiene que permanecer en el exterior del horizonte, para que no se rompan las leyes de la física.
Pero por otro lado las leyes de la física también dictan que navegue a través del agujero sin que encontrarse con partículas calientes ni nada fuera de lo normal. De lo contrario, estaría violando el pensamiento más feliz de Einstein y su teoría de la relatividad. Así que las leyes de la física necesitan que esté a ambos lados del agujero; fuera convertido en una pila de cenizas y dentro intacto.
Sin embargo, una tercera ley dice que la información no puede ser clonada. Así que tiene que estar en dos lugares pero sólo puede haber una copia. De alguna manera, las leyes de la física nos apuntan hacia una conclusión que parece bastante absurda.
Los físicos llamaron a este enigma exasperante la paradoja de información del agujero negro. Pero por suerte, en la década de 1990 encontraron una manera de resolverlo. Leonard Susskind, profesor de física teórica de la Universidad de Stanford, Estados Unidos, se dio cuenta de que no había tal paradoja porque nadie nunca ve su clon. Además, no hay un tercer observador que pueda ver el interior y el exterior del agujero simultáneamente. Así que ninguna ley de la física se rompe.
A menos que quieras saber cuál de las dos historias es la verdadera.¿Está realmente vivo o muerto? El gran secreto que los agujeros negros revelaron es que no existe ese concepto de realidad. Lo real depende de quién pregunte. Así, existen dos realidades.

Polémica física

Así que volvemos a estar donde empezamos: ¿Qué ocurre cuando una persona cae en un agujero negro? ¿Se desliza al interior y vive una vida normal, gracias a una realidad que, extrañamente, depende de quien la ve? ¿O nada más llegar al horizonte de sucesos colisiona con un cortafuegos mortal?
Nadie conoce la respuesta y se ha convertido en una de las cuestiones más polémicas de la física fundamental. Si la verdadera naturaleza de la realidad yace oculta en alguna parte, el mejor lugar en el que buscarla es en un agujero negro.
Tomado de:

28 de junio de 2015

Si doblas u papel 103 veces será más grueso que el Universo

La leyenda urbana dice que es imposible doblar una hoja de papel por la mitad más de ocho veces. En realidad, el récord mundial lo tiene Britney Gallivan, con 12 pliegues. Lo fascinante es que, según las matemáticas, si doblamos un papel por la mitad 103 veces, su grosor sería mayor que el diámetro del Universo observable, estimado en 93.000 millones de años luz.

La explicación a esta deliciosa paradoja está en el crecimiento exponencial. Una hoja de papel normal (el típico formato a4 con un gramaje de 80 gm /m2) tiene un grosor de 0,1 milímetros. Si la doblamos exactamente por la mitad, tendremos el doble de ese grosor.

A medida que la sigamos doblando una y otra vez por la mitad las cosas se ponen interesantes (e imposibles). Doblada siete veces, la hoja tiene un grosor equivalente a un cuaderno. Si la pudiéramos doblar 23 veces, su grosor ya superaría el kilómetro. 30 pliegues nos llevarían al espacio, sobrepasando la barrera de los 100 kilómetros. En 42 pliegues llegaríamos a la luna, y en 52 al sol.

Si doblas un papel 103 veces, será más grueso que el Universo
El grosor del papel sigue aumentando exponencialmente. En 81 pliegues, su grosor sería casi el de la galaxia de Andrómeda, con 127 años luz. Solo 9 pliegues más llevarían a nuestro papel imaginario más allá de los confines del Supercluster de Virgo en el que nuestra galaxia convive con al menos otras cien.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
Si doblas un papel 103 veces, será más grueso que el Universo1
Llegamos al papel doblado 103 veces. Su grosor sería superior a 93.000 millones de años luz. Si alguien cree que puede batir el récord de Britney Gallivan, puede comenzar a practicar. Raju Varghese ofrece el experimento explicado aquí con una tabla de incrementos exponenciales del papel más detallada. [vía Raju Varghese]

Tomado de:

27 de junio de 2014

La sorprendente teoría matemática que se confirma en el Mundial



Torta de cumpleaños


Imaginemos la siguiente escena en el hotel de la selección brasileña: Hulk y Paulinho se relajan tras una victoria y hablan de los planes para después del Mundial.

"Habrá una fiesta tras otra", dice Hulk, asumiendo la victoria del país anfitrión. "Primero la Copa del Mundo, luego mi cumpleaños un par de semanas después".

"¿Tu cumpleaños es en julio?", pregunta Paulinho. "El mío también, el 25".

"¡Exactamente el mismo día"!", exclama Hulk, incrédulo. "¿Qué posibilidades hay de esa concidencia?"
Con 365 días en un año normal, la respuesta intuitiva de la mayoría de la gente sería probablemente "bastante pequeña".

Pero en este caso la intuición se equivoca, y la prueba de eso es lo que se conoce como paradoja del cumpleaños.


Hulk y Paulinho

Hulk (izquierda) y Paulinho (derecha) cumplen años el mismo día.

"Es uno de los grandes éxitos de las matemáticas", dice Alex Bellos, autor del libro "Cómo la vida refleja los números y los números reflejan la vida".

En su más famosa formulación, la paradoja del cumpleaños sostiene que solo hace falta un grupo de 23 personas para que haya más de 50% de probabilidades de que dos de ellas cumplan años el mismo día (día y mes, no año de nacimiento).

Bellos señala que no es una paradoja lógica: no hay nada contradictorio en ella, es solo inesperada.

"La gente suele pensar que es una coincidencia increíble que dos personas en una clase de 30 compartan el mismo día de cumpleaños", dice el escritor experto en matemáticas.
"Pero de hecho, con 30 personas, la posibilidad es del 70%".

"Consideremos por ejemplo las redes sociales: si tienes 70 amigos, habrá 99.9% de probabilidades de que al menos dos de ellos cumplan el mismo día."
Consideremos por ejemplo las redes sociales: si tienes 70 amigos, habrá 99.9% de probabilidades de que al menos dos de ellos cumplan el mismo día.

Pero quizás el ámbito ideal para poner esto a prueba es el Mundial: hay 32 equipos, cada uno con 23 jugadores.

Si la paradoja es cierta, el 50% de las escuadras deberían tener cumpleaños compartidos.

Usando las fechas de nacimiento de la lista oficial de equipos de la FIFA, resulta que efectivamente 16 equipos tienen al menos un cumpleaños compartido, el 50% del total.

Cinco de ellos, de hecho, tienen dos pares de coincidencias de cumpleaños.

La lista es: España, Colombia, Suiza (x2), Estados Unidos, Irán (x2), Francia (x2), Argentina (x2), Corea del Sur (x2), Camerún, Australia, Bosnia Herzegovina, Rusia, Holanda, Brasil, Honduras y Nigeria.

Uno de los pares de Argentina, Fernando Gago y Augusto Fernández, comparte la misma fecha de nacimiento: 10 de abril de 1986.


Gago y Fernandez

Gago y Fernandez de Argentina nacieron el mismo día de 1986.


Y algunos de los dúos celebrarán sus cumpleaños durante la competición.

El próximo viernes 20 de junio, Asmir Begovic y Sead Kolasinac de Bosnia Herzegovina compartirán cumpleaños, aunque probablemente tengan una celebración tranquila pensando en el partido ante Nigeria que les espera al día siguiente.

Luego, el 8 de julio, el día de la primera semifinal, los surcoreanos Kwak Tae-hwi y Son Heung-min marcarán un año más en el calendario.


Kwak Tae-hwi y Son Heung-min

Kwak Tae-hwi y Son Heung-min de Corea del Sur también celebrarán sus cumpleaños durante el Mundial.


En la Copa del Mundo de 2010, el equipo de Argelia tuvo tres jugadores con el mismo día de aniversario: 5 de diciembre.

En esta ocasión, ningún equipo alcanza eso, pero Brasil 2014 podría tener el cumpleaños compartido más raro.

Imaginemos que Alemania clasifica como primero del grupo G y Argelia como segundo del grupo H. El 30 de junio se enfrentarían en octavos de final.

Si eso sucede, habrá que estar atentos a las miradas desde el banquillo o a un saludo más cordial de lo habitual entre Benedikt Howedes de Alemania y Saphir Taider de Argelia.

Ellos coinciden en que solo pueden celebrar su cumpleaños verdadero cada cuatro años, porque nacieron el 29 de febrero.

En este punto, puede que los aficionados a la estadística tengan algunas preguntas.

¿Quizás el tamaño de la muestra sea demasiado pequeño para demostrar la paradoja de forma convincente?


Benedikt Howedes y Saphir Taider

Howedes de Alemania (izq.) y Taider de Argelia cumplen el 29 de febrero.


Podemos responder a eso añadiendo también a los equipos de Sudáfrica 2010. Así se consiguen otros 15 cumpleaños compartidos, lo que supone 31 de 64 escuadras de los dos mundiales, bastante cerca al 50%.

La explicación

Hay una explicación simple de las matemáticas detrás de la paradoja del cumpleaños.

  • Imagina que entras a una habitación con 22 personas, ninguna de las cuales comparte el día de cumpleaños. Las probabilidades de que tu fecha de cumpleaños sea única es bastante alta: hay sólo 22 días "tomados" por los otros, y 343 días libres.
  • Esta puede ser una de las razones por las que esta paradoja se percibe como contraintuitiva.
    Tendemos a mirar problemas como estos desde nuestra propia perspectiva individual, y para cualquier individuo la posibilidad de compartir un cumpleaños es baja.
Pero analicemos las probabilidades de que todos en ese grupo de 23 tengan un cumpleaños único:

  • Para la persona 1, las chances son del 100%, porque todas las fechas están libres. Para la persona 2, hay un día que deberá compartir con la persona 1, pero las otras 364 están libres, así que sus posibilidades de una fecha única son 364 en 365. Para la persona 3 son 363 en 365, y así hasta la persona 23, cuyas posibilidades de tener un cumpleaños único son 343 en 365.
  • Para averiguar la probabilidad de que todos en el grupo tengan un cumpleaños individual, multiplicamos todas esas chances juntas y obtenemos una probabilidad de 0,491.
  • Por lo tanto, la chance de que haya un cumpleaños compartido es 0,509, es decir, 50,9%.
Pero si esa es la probabilidad de que dos personas cualquiera en un grupo compartan cumpleaños, ¿qué hay de la probabilidad de que tú compartas el día y mes de nacimiento con al menos otra persona en un grupo?
Para que sea mayor del 50%, necesitarás un grupo de 253 personas. Quizás tus amigos en las redes sociales sean la mejor manera de observarlo.

Una teoría polémica

Los resultados de observación de los dos mundiales nos dan algo parecido a lo que esperable si los cumpleaños fueran distribuidos al azar, pero hay una teoría que circula entre los círculos deportivos sobre si esto es cierto en un grupo como este.

La teoría es que en los deportes, hay ventajas para los que cumplen justo después de la fecha límite de edad para las clases en la escuela o para la selección de un equipo.




Begovic y Kolasinac de Bosnia Herzegovina cumplen el día antes de jugar con Nigeria.


Cuando eres joven, si tu cumpleaños es justo después de esa fecha, serás el mayor y el más desarrollado físicamente de ese grupo.


Esta ventaja natural hace que sea más probable que ingreses en un equipo deportivo y que tengas un mejor desempeño.

Es una idea complicada y polémica. En 2006 Steven Levitt y Stephen Dubner, autores del libro Freakonomics, propusieron que habría más personas nacidas en los primeros meses del año en el Mundial de Alemania.

"En 2006 Steven Levitt y Stephen Dubner, autores del libro Freakonomics, propusieron que habría más personas nacidas en los primeros meses del año en el Mundial de Alemania. "
Y se basaban en la decisión de 1997 de la FIFA de señalar el 1 de enero como fecha límite para fijar la edad de los jugadores en las competiciones internacionales de fútbol.

Pero Levitt se retractó después de que alguien analizara los torneos anteriores a 2006 y observara que eso no se cumplía.

El economista sugirió entonces que la fecha que marca los límites de edad en las competiciones domésticas puede variar entre los distintos países, entrando en conflicto con la fecha de la FIFA y complicando el efecto.

Para los jugadores de Brasil 2014, los cuatro meses con más cumpleaños son enero (71), febrero (77), marzo (68) y mayo (72). Todos están por encima de los 61 cumpleaños por mes que se esperarían si estuvieran distribuidos de forma uniforme.

Y los meses con menos cumpleaños son todos de la segunda mitad del año: agosto (57), octubre (46), noviembre (49) y diciembre (51).

Los datos de 2010 muestran lo mismo: encima del promedio la primera parte del año, debajo del promedio la segunda.

Esta es solo una rápida mirada a las cifras y no un análisis definitivo, pero al menos sugiere que la teoría de que los jugadores del Mundial tienden a cumplir años en la primera mitad del año no está del todo enterrada.

Y la próxima vez que estés en una clase, una fiesta, o jugando al fútbol puedes hacer tu propio experimento: al menos la mitad de las veces deberías encontrar un cumpleaños compartido.

Tomado de:

BBC Ciencia
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