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16 de septiembre de 2019

Pioneras de la ciencia (06/08): Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) y el primer libro de Cálculo

En épocas pasadas, quienes dedicaban su vida a las ciencias solían partir de un entorno familiar acomodado. Pero a la italiana Maria Gaetana Agnesi le cayeron todos los regalos de la vida: nació en una familia acaudalada de Milán, fue muy bella a decir de sus contemporáneos, y tenía un cerebro sin parangón: a los 11 años hablaba siete idiomas, y con pocos más discutía enrevesados problemas de filosofía con los invitados que congregaba su padre, profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia.

Agnesi cultivó también esta disciplina, al tiempo que educaba a sus 20 hermanos y hermanastros que los tres matrimonios de su padre llegaron a reunir bajo un mismo techo.

Su principal obra

Su obra más sobresaliente fue Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (Instituciones analíticas para el uso de la juventud italiana), un volumen publicado en 1748 en el que trataba el cálculo diferencial e integral. Las 1.000 páginas de texto y las 50 de ilustraciones resultan sin embargo muy familiares al lector moderno, reflejando el mayor mérito de Agnesi: crear el primer texto completo de Cálculo, desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales. Superando además tentativas anteriores, singularmente la de L'Hopital en su libro Analyse des infiniment petits.

Entre 1750 y 1752 consta que era catedrática de matemáticas en la Universidad de Bolonia, aunque puede que de forma honorífica. En 1775 la Academia de Ciencias publica en París la edición francesa, y en 1801, dos años después de la muerte de María, se publica la inglesa.

El libro contiene su contribución más conocida, la curva llamada Bruja de Agnesi. El nombre es producto de un error de traducción: el matemático Guido Grandi había llamado a esta curva versoria, nombre en latín de la escota, un cabo empleado en las embarcaciones. Su versión en italiano era versiera, palabra que se empleaba también como apócope de avversiera, diablesa o bruja. En la edición inglesa del libro se tradujo como witch, bruja, y así ha perdurado.

La bruja de Agnesi

Hoy en día, María Gaetana es también recordada por su curva “embrujada”, pero que no se trata de ningún hechizo, ni María era una bruja.

La historia por la que la curva recibió este nombre surge de la mala traducción del término versiera, del latín vertere, que es un término naval, que identifica la cuerda o cabo que hace girar la vela. John Colson, el traductor inglés, la confundió con la palabra avversiera, que significa diablesa o bruja.

La ecuación de su curva hechizada es la siguiente
 
donde a es un parámetro (de hecho, el radio de la circunferencia inicial con la que se construye la curva). Para a = 1/2, resulta

y esta es su representación gráfica
La magia de esta curva es que aunque su contorno sea infinito, el área encerrada bajo la curva es finita y proporcional al área de un círculo; además, el volumen engendrado por la revolución de esta curva alrededor de su asíntota es cuatro veces su hipotético volumen.

La curva tiene interesantes aplicaciones en física y en estadística. Desde el punto de vista de la estadística, la distribución de Cauchy de una variable aleatoria se expresa como una curva de Agnesi. Así mismo, en la física, pueden explicarse fenómenos de resonancia atómica cuando incide radiación monocromática sobre un electrón. La intensidad de esta radiación dependerá de la longitud de onda con que incide esta luz, y la relación entre estos dos parámetros puede modelizarse mediante la bruja de Agnesi.

Últimos días

Pero a pesar de sus muchos dones, triunfos y títulos, incluido el de primera mujer catedrática de matemáticas de la historia, Agnesi no se conformó con una vida regalada. Profundamente católica, trocó su éxito por una pobreza voluntaria y una vida entregada al servicio de los pobres y los enfermos, al tiempo que estudiaba teología. Sus últimos años los pasó enclaustrada y sirviendo a los ancianos en un hospicio milanés, donde murió como una monja más, o una indigente más.

Tomado de: Open Mind 

Foro Histórico

Matemática y sus Fronteras

21 de agosto de 2018

No busquéis más, estamos solos en el Universo

Un equipo de científicos británicos llega a la conclusión de que somos la única civilización inteligente.

Anders Sandberg, Eric Drexler y Toby Ord, investigadores de la Universidad de Oxford, acaban de publicar en arxiv.org un demoledor artículo en el que reinterpretan con rigor matemático dos de los pilares de la astrobiología: la Paradoja de Fermi y la Ecuación de Drake. Y sus conclusiones son que, por mucho que las busquemos, jamás encontraremos otras civilizaciones inteligentes. ¿Por qué? Porque, sencillamente, no existen.

La mayor parte de los astrofísicos y cosmólogos de la actualidad están convencidos de que "ahí arriba", en alguna parte, deben existir formas de vida inteligente. Es la conclusión lógica de pensar en la enormidad del Universo: miles de millones de galaxias, con cientos de miles de millones de estrellas cada una y billones de planetas orbitando alrededor de esas estrellas.

Lo abultado de estas cifras, consideran esos científicos, convertiría en una auténtica "perversión estadística" la mera idea de que la inteligencia hubiera surgido solo una vez en un sistema de tales proporciones. ¿Pero qué pasaría si la posibilidad más inverosimil resultara ser la correcta y resultara que, a pesar de todo, estamos completamente solos?

Según los tres investigadores de Oxford, los cálculos hechos hasta ahora sobre la probabilidad de que exista vida inteligente fuera de la Tierra se basan en incertidumbres y suposiciones, lo que lleva a que sus resultados tengan márgenes de error de "múltiples órdenes de magnitud" y, por lo tanto, inaceptables.

Por eso, Sandberg, Drexer y Ord han tratado de reducir al máximo ese enorme grado de incertidumbre, ciñéndose a los mecanismos químicos y genéticos plausibles. Y el resultado, afirman, es que "hay una probabilidad sustancial de que estemos completamente solos".

Lea el artículo completo en:

ABC (España)

26 de febrero de 2014

Papá, ¿para qué sirven las matemáticas?

El problema de las matemáticas no es que sean aburridas, sino que se suelen enseñar mal. Aquí algunas ideas que cambiarán la percepción de tus hijos.

Educar a un hijo es, sobre todo, una regresión a los traumas de tu propia infancia. Una lucha constante por enmendar los socavones de tu propio conocimiento. Todo padre se prepara para el momento de resolver los bombardeos constantes de preguntas de ciencia, sexo, comportamiento humano... hasta que llega el día fatídico:
—Papá... ¿para qué valen las matemáticas?

—Las matemáticas lo son todo, hija. Desde el primer paso que das por la mañana mirando la fecha en tu calendario, hasta que te acuestas y pones el despertador. Están en el dinero que manejas para comprar regaliz, en las recetas que hacemos en la cocina, en la música que escuchas, en las búsquedas que haces con Google, en el aleteo de tu pez Beta, en la formas de los copos de nieve y del brócoli que tanto odias... ¡En todo!

Dice John Allen Paulos, un matemático divulgador, que a la hora de pagar la cuenta en un restaurante siempre se invita al ‘amigo de ciencias’ que haga las cuentas. Sin embargo, es ridículo que el amigo de ciencias haya invitado antes a ‘leer’ la misma carta a los ‘amigos de letras’. Como si las matemáticas fueran una especialidad disociada de la cultura general. Este es un ejemplo perfecto del anumerismo o analfabetismo matemático de la sociedad actual.

Peter Hilton -otro anglosajón al que le gustaban tanto las matemáticas que dedicó su vida a los números- decía que en la mayoría de las escuelas se enseña a ser calculadoras, no a proyectar la capacidad lógica y de congruencia que ofrece el cálculo matemático en la experiencia real de vida. Por eso la mayoría de los niños no lo veis útil. Una utopía que ha desarrollado un odio universal por la rama científica más abstracta desde los 5 años.
El anumerismo se cuece al ritmo del papagayo recitando la tablas del 9, una forma antinatural de aprender matemáticas. Las matemáticas tienen y deben enseñar a razonar, nunca a memorizar...

—Papá... es que aprenderse de memoria la tabla del 9 no es nada divertido. Prefiero asignaturas como Conocimiento del Medio.

—No es nada divertido porque no te lo hacen divertido. Tú tienes una memoria prodigiosa y no te cuesta casi nada. Pero la memoria es el atajo didáctico del profesor mediocre. Habrá niños que tarden tres veces lo que tú, y lo peor: ese tiempo que tú pierdes esperando, lo dedicas a odiar las matemáticas. No es lo mismo memorizar la tabla del 9 que aprenderse la tabla del único número que si le das la vuelta vale menos… ¿Entiendes?

— Sí

Otro ejemplo. ¿Sabes que la tabla del nueve la llevas en tus manos? Abre las palmas hacia abajo. El meñique de tu mano izquierda es el 1 y el meñique de la mano derecha equivaldría al 10.

—¿Entendido?...

— Sí

—Ahora vamos a multiplicar. 9 x 1: Bajas el primer meñique ¿Cuántos dedos te quedan la derecha de este?

— 9

—¡Correcto!  Ahora 9 por 2. Baja el dedo anular ¿Cuántos dedos te quedan a la izquierda?

— 1

— ¿Y a la derecha?

— 8

— Ya lo tienes. 18… lo mismo con el resto

— ¡Guauuu!

— Nunca olvidarás la tabla del 9 con este truco… aunque hay otros ¿Son divertidas las matemáticas o no?

— Ya, pero las matemáticas son más que la tabla del 9.

— ¡Claro! Están por todas partes. ¿Sabías que la música es 100% matemáticas?

— ¿Por eso cantamos la tabla del 7?

— Jaja, sí y no. La música es ritmo y el ritmo es matemáticas. Ese ritmo te ayuda a memorizar la tabla porque es mucho más fácil recordar una canción que una serie numérica. Pero, en realidad, es lo mismo. Al final nuestro cerebro procesa la serie numérica.

Como decía Leibniz -otro viejo matemático- la música es "un ejercicio inconsciente en la Aritmética". Pero fue hace mucho, mucho más tiempo... cuando el primer matemático (puro) de la historia descubrió que las notas musicales tienen una relación numérica. Se llamaba Pitágoras y sus discípulos -los pitagóricos- pensaban que la matemática podía explicar todo el universo.

Pitágoras hizo el siguiente experimento: Cogió una cuerda y la tensó atándola a dos puntos. Al tocar la cuerda producía un sonido y una vibración, pero si acortaba la cuerda producía un sonido distinto, más agudo. Él fue capaz de descubrir la relación entre la longitud de la cuerda y las notas musicales. La octava tenía una proporción de cuerda de 2 a 1. Justo la mitad. Te lo puede explicar mejor tu antiguo amigo el Pato Donald.

— ¿Me cuentas más trucos de matemáticas para enseñarlos en el cole?

— No hay trucos, sí reglas o diferentes estilos de aprendizaje ¿Sabes cómo enseñan a multiplicar a los niños japoneses?

— ¡Cuenta!

— Te he contado que la música es matemática pura... pero también la geometría. Mira el siguiente dibujo. Para multiplicar 13 x 12 tú piensas en números, los separas y aislas para facilitar la operación con las cálculos menores que ya te has aprendido de memoria antes. Pero ¿y si te dijera que las tablas no hacen falta?

— ¿En serio?

—  Multiplicar no es más que contar muy rápido. Y hay atajos gráficos para ello. Contemos las intersecciones que provocan la representación gráfica de un número.


— ¡Qué fácil!

Aquí te enseñan el método completo.

Hay un error pedagógico de base en la mayoría de los colegios. Tan importante es enseñar matemáticas como aplicar los conceptos en la vida cotidiana y así no perder la atención de vosotros, los alumnos. La motivación será siempre mayor si le encuentran funcionalidad en su contexto inmediato.

— ¿Qué imagen se te viene a la cabeza cuando piensas en fracciones?

— Números encima de otros

— Cuando solo pienses en pizza, habrás asimilado bien las fracciones. Incluso las matemáticas sirven para ligar ¿Lo sabías?

—¿Cómo?

—Sí, mira. Hace poco un joven matemático llamado Chris McKinlay que no conseguía pareja (debía estar todo el día en casa con el ordenador) decidió utilizar fórmulas matemáticas para encontrar a su media naranja.

—¿Pero cómo?

— Bueno, hizo un poco de trampa pero usó sus conocimientos. Se metió dentro de una web para buscar pareja y creó muchas cuentas que respondían automáticamente a todas las preguntas que hacían los perfiles femeninos. Estas web solo te dejan ver los perfiles que responden las mismas preguntas que el tuyo. Como él respondió todas, tuvo más de seis millones de perfiles distintos que analizó más tarde y así supo cuáles eran las inquietudes más parecidas a las suyas. Encontró a una chica de 28 años que hoy sigue siendo su novia.

— Papá… tengo ganas de ir mañana al colegio.
 
Tomado de:
 
Ciencia Explora

4 de enero de 2013

Geometría: ¿Cuán grande es un punto?

by
ball


NOTA: lo que sigue es un resumen del magnífico artículo: “How Big is a Point?” de Richard J. Trudeau [1].

“Un punto es lo que no tiene partes”.

En el lenguaje de los matemáticos griegos, “parte” viene a significar “dimensión”.

Es decir, Euclides imaginaba un punto como una entidad que no tiene longitud, ni altura, ni anchura.

No sé si lo han notado, pero es un concepto MUY profundo.

De hecho, choca contra nuestra intuición y sentido común.

Normalmente, cuando se introduce el concepto de punto, se suele poner como ejemplo el pensar en un círculo (aunque sería más conveniente pensar en una esfera) cuyo diámetro es muy, muy, muy, muy pequeño en relación al resto de elementos que lo rodean. Es una aproximación muy empleada en Física: la luna es un punto, en comparación al sol. El sol es un punto, en comparación con la galaxia. Yo soy un punto, en comparación con la Tierra.

De este modo, nuestra intuición cede un poco y estamos algo más cómodos, ya que tenemos un modo de “visualizar” este objeto tan extraño que carece de dimensiones.

El problema viene cuando uno se topa con un segmento. Es decir, un trozo de línea con una longitud determinada (p. ej., 1 cm.).

Un segmento está compuesto por puntos.

Entonces, ¿cómo diablos adquiere LONGITUD un segmento? ¿Cómo es posible que “poniendo un punto al lado del otro” APAREZCA de repente una nueva dimensión? ¡La “suma” (finita o infinita) de longitudes CERO no puede dar lugar a una longitud FINITA!

La respuesta es que dichas objecciones no responden a la LÓGICA, sino a la INTUICIÓN.

Veamos.

La frase “poner un punto al lado del otro” CARECE DE SENTIDO. ¿Cómo vamos a poner un punto “AL LADO DE” otro, si un punto NO TIENE DIMENSIONES?

En general, ése es uno de los mayores problemas de las analogías. Al hacer la analogía de un punto como una canica muy pequeña, uno OLVIDA el concepto original. Y lo que es peor, si APLICAMOS dicha analogía a otros conceptos basados en el concepto de punto, podemos llegar a CONCLUSIONES ERRÓNEAS.

Vale. Ya hemos aceptado que una línea está formada DE ALGÚN MODO QUE NO SOMOS CAPACES DE IMAGINAR por puntos.

Ahora bien, ¿cómo APARECE la nueva DIMENSIÓN? ¿Cómo aparece la LONGITUD a partir de algo que CARECE DE LONGITUD?

La respuesta es que la objección anterior sigue BASADA en la INTUICIÓN, no en la LÓGICA.
Pensamos que la LONGITUD de un segmento viene dada DE ALGÚN MODO por la “SUMA” de LONGITUDES más pequeñas, y que dichas longitudes más pequeñas tienen que provenir de las longitudes de los puntos. Pero como los puntos NO TIENEN LONGITUD, llegamos a una contradicción. Y por tanto, creemos que NO ES POSIBLE crear un segmento a partir de puntos.

Fijémonos en la palabra “SUMA” del párrafo anterior.

De forma implícita estamos empleando el concepto “SUMA” desde un punto de vista ARITMÉTICO.
Además, nuestro concepto INTUITIVO de “SUMA” (cardinal de la unión de conjuntos) sólo es aplicable a SUMAS FINITAS.

Es decir, nuestra INTUICIÓN no es capaz de “visualizar” una “SUMA” DE INFINITOS ELEMENTOS.
Bueno, quizás a las personas que hayan estudiado series, les sea más fácil aceptar que se pueden “SUMAR” infinitos elementos. Sin embargo, el meollo de la cuestión es que la suma de series que uno suele tener en mente está formada por una cantidad INFINITO NUMERABLE de elementos. Y aquí estamos hablando de una “SUMA” NO CONTABLE de elementos. Estamos en el ámbito CONTINUO, no en el discreto. 

No hablamos de SUMATORIOS sino de INTEGRALES.

Ajá. Ya casi estamos llegando al final.

El modo en que se suele introducir la INTEGRAL es como una SUMA INFINITA DE TÉRMINOS INCONTABLES. Algo así como una generalización del SUMATORIO.

Pero esto es otra vez una INTERPRETACIÓN INTUITIVA del CONCEPTO de INTEGRAL.

Así que abandonemos de una vez la INTUICIÓN y empleemos la LÓGICA.

Olvidemos el concepto INTUITIVO de SUMA.

Y aceptemos el hecho de que un segmento está formado por puntos. Y que la LONGITUD de un segmento APARECE por la COMBINACIÓN DE UN CONJUNTO INFINITO NO NUMERABLE de PUNTOS.

Es decir, olvidemos los conceptos ARITMÉTICOS y vayamos a conceptos GEOMÉTRICOS.

Si formamos un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1, la hipotenusa ha de
tener longitud \sqrt 2.


Es decir un número IRRACIONAL.

Algo que produjo una “conmoción” en la forma de pensar al trabajar con los números hasta entonces.
Algo que parecía ILÓGICO y por tanto NO RACIONAL.

Porque durante mucho tiempo se creía que uno podía formar figuras geométricas con
materiales REALES y que las longitudes guardaban relaciones enteras entre sí.


Y así, se pensaba que se podía formar un triángulo con “canicas”, y que habría un número CONTABLE de canicas formando el triángulo. Y que las proporciones entre número de canicas eran relaciones RACIONALES.

El descubrimiento de la IRRACIONALIDAD de \sqrt 2 significaba que, en CONTRA de lo que siempre se había dado por hecho, EXISTEN pares de segmentos que NO TIENEN UNA MEDIDA COMÚN. No existe una “canica”, por muy pequeña que sea, que mida ambas longitudes.

Por lo que concluyeron (agárrense y asómbrense de la capacidad matemática y lógica
de los griegos) que la EXISTENCIA del número \sqrt 2 SIGNIFICABA que los PUNTOS NO PUEDEN TENER DIMENSIÓN.


La posterior evolución de las Matemáticas y de los conceptos de integral y de las forma de “operar” con conjuntos infinito no numerables nos ha dado una mayor comprensión del significado de la palabra “MEDIDA”.

En todo caso, hay que reconocer el enorme genio LÓGICO y GEOMÉTRICO de los matemáticos de la antigua Grecia.

LEAN Y DISFRUTEN DEL ARTÍCULO DE Richard J. Trudeau. ¡YA!

[1] Richard J. Trudeau. “How Big is a Point?“. The College Mathematics Journal, Vol. 14 (1983), pp. 295-300.

Fuente:

Divergiendo

7 de diciembre de 2012

¿Cómo se forma un cálculo biliar?

fadsgaLos cálculos biliares son estructuras cristalinas que se forman en la vesícula biliar, un pequeño órgano con forma de pera ubicado debajo del hígado. Esta glándula vierte a la vesícula la bilis, un líquido pardo-verduzco esencial para la digestión de las grasas que se compone de agua, sales, lecitina, colesterol y otras sustancias.

Por causas aún poco conocidas, un desequilibrio en la composición biliar provoca la aparición de cálculos, granos microscópicos que crecen hasta formar una especie de arenilla y, en el peor de los casos, se convierten en piedras que ocupan toda la vesícula. Están hechos de colesterol o, más raramente, de sales cálcicas de pigmentos biliares. Los cálculos obstruyen los conductos biliares.

Fuente:

Muy Interesante

El zumo de limòn rebaja en 50% recurrencia de cálculos renales

El consumo de zumo de limón como un suplemento en la dieta diaria puede reducir el riesgo de una recurrencia de cálculos renales de hasta el 50%, esto se concluyó en una nueva investigación realizada por Mario Negri del Instituto de Investigación en Ranica (Bergamo) junto con los hospitales de Bergamo, que incluyeron a 200 pacientes que añadieron un volumen controlado de zumo de limón a su dieta durante un período de 2 años.

El estudio será presentado el 3 de octubre de 2013 a las 9:30, en el instituto en el Villa Camozzi, Via Camozzi, 3, Ranica (Bergamo), Italia.

La presentación bajo el título "Los poderes ocultos del limón" se organiza en colaboración con el Consorzio di Tutela del Limone di Siracusa IGP, donde se explicarán las características especiales del limón y su contribución a la salud.

El objetivo de la investigación no era sólo para establecer el impacto que el consumo del zumo de limón tiene en la formación de cálculos en el riñón, sino también para establecer su influencia sobre las complicaciones conocidas, tales como las infecciones urinarias y cólicos, y si conduce a una disminución de tratamientos o cirugías.

Los cálculos renales son una condición común que afecta al 10 y 12% de la población. En el primer año después del tratamiento, del 15 al 20% de los pacientes sufren una recurrencia de la enfermedad y en los primeros cinco años después del tratamiento inicial, esta tasa se eleva al 50%.

Los limones son una fuente natural de citrato y poseen la mayor concentración de esta sustancia entre todos los tipos de cítricos. Los medicamentos para el tratamiento de cálculos renales contienen citrato de potasio, aunque esto sólo puede ser prescrito en cantidades limitadas debido a los efectos secundarios. Una media taza de zumo de limón puro contiene el mismo volumen de citrato y ofrece una alternativa eficaz.

Fuente:

Fresh Plaza

22 de agosto de 2012

La sorprendente aparición de una curva muy conocida

Las cónicas son las curvas que surgen de la intersección entre un cono y un plano. Bueno, más concretamente entre un cono de sección circular con sus dos “cucuruchos” y un plano que no pase por su vértice. Realizando esta intersección podemos encontrarnos con cuatro curvas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Aquí tenéis una imagen de cómo conseguir cada una de ellas:

Cónicas
 
(Sacada de aquí.)

Pero hay otra formas de definir estas cónicas. La circunferencia es la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un cierto punto denominado centro; la parábola es la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un cierto punto, denominado foco, y de una recta, llamada directriz; la elipse puede verse como la curva formada por los puntos cuya suma de distancias a dos puntos dados, llamados focos, es la misma; y la hipérbola como la curva formada por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos dados (en valor absoluto), también denominados focos, es constante.

Fijémonos en los dos últimos casos: suma y resta (en valor absoluto) de distancias. Poco curiosos seríamos si no estuviéramos tentados a probar con las otras operaciones elementales. Y por aquí ya lo hemos sido. La curva formada por los puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados, llamados de nuevo focos, es constante es la lemniscata, que ya no es una cónica pero sí que es una curva muy interesante.

¿Y qué ocurre con el cociente? Pues eso es lo que vamos a ver hoy. Vamos a tratar de completar este esquema:

Lea el artículo completo en:

24 de enero de 2012

La Guía Manga del Cálculo Diferencial e Integral

Si al leer el título os habéis agarrado a la silla y os habéis preguntado si es lo que parece, la respuesta es sí, es lo que parece. Sí, amigos, Ediciones Gondo trae a España La Guía Manga del Cálculo Diferencial e Integral, una publicación cuyo objetivo es acercarse a los principales conceptos del Cálculo Diferencial e Integral a través del manga. La portada es ésta:

¿Qué conceptos? Pues, según según su web, los típicos de un primer curso de Cálculo Diferencial e Integral de primero de universidad: derivadas y reglas de derivación, integrales, teorema fundamental del cálculo, técnicas de integración, serie de Taylor, derivadas parciales… Vamos, de todo.

Aquí tenéis lo que aparece como resumen de la historia:

Sara acaba de empezar como periodista en el diario “La Verdad”. Quiere tratar temas de actualidad, como asuntos internacionales o política, ¿pero es suficientemente perspicaz? Menos mal que su actual jefe, Eduardo, le enseñará a analizar las noticias a través del cálculo.

En La Guía Manga del Cálculo Diferencial e Integral aprenderás junto con Sara que el cálculo es algo más que una asignatura que hay que aprobar en la escuela. Descubrirás que el cálculo es una herramienta eficaz para analizar comportamientos físicos, pautas económicas, y otros muchos fenómenos cotidianos, como la probabilidad, la estadística, las curvas de oferta y demanda, la influencia de la contaminación en la economía, y la graduación del shochu (un licor japonés).

Por cierto, un comentario. Dicen textualmente:

Éste Manga de Cálculo es una obra que sin duda alguna se convertirá en referencia para cualquier docente de bachillerato que quiera aconsejar un libro que explique el Cálculo Diferencial e Integral de una forma amena y entretenida.

¿Bachillerato? Me da que los contenidos de esta publicación son, en conjunto, muy avanzados para Bachillerato, ¿no? Al menos aquí en España.

Y otro comentario. Se podían esmerar un poco a la hora de escribir las reseñas de sus publicaciones. Ésta tiene un tremendo exceso de comas, faltan mayúsculas, hay alguna otra falta de ortografía, la penosa separación de los párrafos hace muy complicada su lectura…

Al parecer es la tercera publicación del estilo que Ediciones Gondo saca en España, después de La Guía Manga de la Electrónica y La Guía Manga de la Física. Otra cosa no sé, pero original sí que es.

Por preguntar: ¿alguien tiene alguna de estas guías y nos puede contar algo sobre ellas?

Fuente:

Gaussianos

8 de julio de 2011

Muerte (celular) por chocolate

¡Cuidado con morder ese Sublime! Antes de disfrutar de ese delicioso chocolate LEA esto:

Esas porciones extra de tarta de chocolate puede que hagan algo más que añadir unos kilos más – pueden crear un entorno tóxico que mate a tus células. Ahora, los investigadores dicen que han identificado un protagonista de este proceso: Un tipo de ARN que anteriormente se pensaba que sólo modificaba otras moléculas de ARN. Bloquear a estos sorprendentes villanos podría proporcionar una nueva forma de combatir la toxicidad de las grasas, una causa principal de los fallos renales y cardiacos.


El ARNpno (rojo) fuera del núcleo (verde) dispara la muerte celular

La mayor parte del tiempo cuando ingerimos más de lo necesario, el tejido adiposo, que está hecho de las células específicas del cuerpo para almacenar grasa, enjugan cualquier exceso de calorías que circulan por el torrente sanguíneo. Las células adiposas, sin embargo, no siempre pueden lidiar con la gran cantidad de grasa de las dietas modernas, y el exceso de grasa circula por el torrente sanguíneo. Cuando otras células del cuerpo toman la grasa extra, ésta puede interferir con su mecánica interna y actividad genética, provocando su suicidio. A gran escala, estos kamikazes celulares pueden llevar a fallos renales y cardiacos.

Hoy, en la revista Cell Metabolism, investigadores liderados por Jean Schaffer, cardiólogo de la Universidad de Washington en St. Louis, informan de la identificación de un gen que parece ser el responsable de esta muerte celular inducida por la toxicidad. Secciones del gen, conocido como rpL13a, no codifican una proteína, según encontraron los investigadores, sino un extraño tipo de molécula de ARN conocida como ARN pequeño nucleolar (ARNpno). La tarea principal de estas moléculas es modificar otras moléculas de ARN.

Para descubrir si estos ARNpno disparan la muerte celular en un entorno alto en grasa, Schaffer y sus colegas añadieron tres ARNpno codificados mediante genes para células con un gen rpL13a alterado. Las células se suicidaron. Otros experimentos demostraron que grandes cantidades de ácidos grasos incrementaron la producción de la proteína y el ARNpno codificado por rpL13a, y que bloquear la acción de los ARNpno producidos por rpL13a disminuía la muerte celular en respuesta a una variedad de situaciones de estrés, no sólo un exceso de grasa. Los investigadores añadieron un marcador fluorescente al ARNpno y encontraron que, en lugar de permanecer en el núcleo como se pensaba anteriormente, se localizaba en el citoplasma. Hallar ARNpno en una nueva posición puede significar que estas moléculas tienen un rango de funciones que los investigadores ni siquiera habían pensado anteriormente en buscar.

Este estudio abre una nueva forma de prevenir daños fisiológicos procedentes de enfermedades tales como diabetes y obesidad, comenta Schaffer, debido a que ahora los investigadores saben qué moléculas buscar en el futuro desarrollo de medicamentos. El estudio también es significativo, dice el biólogo E. Stuart Maxwell de la Universidad Estatal de Carolina del Norte en Raleigh, debido a que revela que el ARNpno ayuda a determinar si la célula se suicidará. “Esto va a hacer que la gente empiece a pensar en el papel que desempeñan estos ARNs” aparte de sus funciones tradicionales, que normalmente se pensaba que estaban limitadas a modificar otras moléculas de ARN, comenta.

Fuente:

Ciencia Kanija

19 de mayo de 2011

La “Guerra del Cálculo Matemático”…Newton contra Leibniz

Estarán de acuerdo conmigo que si se les hace una encuesta donde se les solicite una relación de los tres científicos más importantes de la historia, el gran Isaac Newton es uno de los fijos en esa lista.

Pero lo que a lo mejor no saben es que el bueno de Newton es uno de los hombres de ciencia más conflictivos de la historia. Manipulador, perverso, arrogante, hostil, son algunos de los adjetivos nada cariñosos que los historiadores han dedicado al científico inglés. Sus célebres disputas con todos aquellos que le llevaran la contraria o que, simplemente, se atreviesen a tener una pequeña discusión con él, han pasado a la historia de la ciencia.

Newton

La vida de Newton siempre estuvo rodeada de graves problemas. Su padre murió antes de que él naciera y, cuando Newton tenía tres años su madre, lo dejó al cuidado de su abuela para irse a vivir con su segundo esposo. Este hecho le marcó toda su vida y ya de pequeño cuentan los libros que Isaac Newton amenazó con quemar la casa de su madre y de su padrastro.

Problemas de sexualidad, autismo, agresividad… todo pintaba negro para el futuro de Isaac Newton…hasta que la ciencia lo rescató…pero no sin que sus rivales contemporáneos sufrieran las consecuencias de todos sus problemas.

Uno de sus grandes damnificados fue el astrónomo real, John Flamsteed, con el que mantuvo una terrible disputa por el ansiado “Catálogo de estrellas”. Para intentar elaborar una “Teoría de la luna”, como elemento central de una segunda edición de su obra magna, los “Philosophiae Naturalis Principia”, Newton necesitaba unos datos relativos a las observaciones lunares que solamente un hombre en el mundo podía proporcionárselo, John Flamsteed… pero éste no estaba por la labor…y ambos mantuvieron una lucha encarnizada por el “Catálogo de estrellas”.

Otro de los grandes rivales de Newton fue el Conservador de Experimentos de la Royal Society, Robert Hooke, con el que mantuvo grandes disputas en el ámbito de la óptica, la gravedad e incluso la mecánica orbital. Es cierto que Newton superó a Hooke en la gran mayoría de sus feroces luchas, pero también es verdad que sus agresivas formas y su evidente odio ante su contrincante le mantuvo alejado de la Royal Society… hasta que Hooke murió…“muerto el perro…se acabó la rabia”.

Pero, sin duda alguna, el peor enemigo de Newton fue el filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el motivo de sus disputas… ¡¡¡el descubrimiento del cálculo infinitesimal!!!

Leibniz fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como “El último genio universal”. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Nacido en Leipzig, el polifacético alemán era un auténtico genio. Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: “Quizás nunca haya un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz… Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas.”

Durante tiempo se rumiaba por los ambientes científicos que Leibniz tenía algo preparado que no le iba a gustar nada a Isaac Newton. Su incursión en el mundo del cálculo infinitesimal, coto privado del genio inglés, podía darle más de un disgusto al científico anglosajón. Durante todas las épocas de la historia, grandes científicos intentaron ser los padres del cálculo infinitesimal…pero hasta que llegó Newton, el cual lo utilizó en sus leyes de movimiento y gravitación, nadie lo había logrado.

Leibniz

A pesar de los rumores cada vez más intensos acerca de los avances de Leibniz, Isaac Newton estaba tranquilo. Mediante su “método de fluxiones” había logrado ser considerado el padre del cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales, que constituye una parte muy importante de la matemática moderna ya que incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas…el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

Y explotó la bomba. En una visita a la Royal Society, Leibniz presentó en Londres su particular desarrollo del cálculo…que era superior desde el punto de vista de la notación simbólica al del gran Isaac Newton…y esto, aunque no debiera, era un problema de gran magnitud debido a que todos temían la reacción del inglés.

Después de mostrar ante la Royal Society una máquina calculadora que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro operaciones aritméticas básicas, la Sociedad le nombró miembro externo.

Para evitar que la supremacía de Newton en el cálculo matemático pudiese ponerse en entredicho, la Royal Society le dio la oportunidad de contestar para que mantuviese su prioridad en el desarrollo del cálculo pero Newton menospreció los resultados del polifacético alemán con sus típicos comentarios burlescos… no sabía la que se le venía encima.

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).

Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín “summa“, y la letra “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable.

Su principal contribución fue el proveer un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, permitiendo el cómputo de derivadas de segundo orden y de orden superior, y estableciendo la regla del producto y regla de la cadena en su forma diferencial e integral. A diferencia de Newton, Leibniz le puso mucha atención al formalismo y a menudo le dedicaba varios días a determinar los símbolos apropiados para los conceptos.

La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

El científico alemán no se cortó un pelo y, sin mencionar en ningún momento a Newton, publicó un trabajo en 1684 que tituló, sin que le temblara el pulso, “Cálculus”.

En esta ocasión Newton no solamente se tomó en serio al científico alemán, sino que se enfureció de forma salvaje…pero, una vez más, a Newton le pudo la soberbia.

Debido a que “Don Isaac” pasaba todo su tiempo escribiendo sus archiconocidos “Principia” y, sobre todo, a sus ganas incontrolables de volver a menospreciar el trabajo de Leibniz, Newton no luchó personalmente contra su rival alemán sino que prefirió delegar la batalla en tres científicos cercanos a sus ideas, John Wallis, Fatio de Duillier y John Keill, conocidos como los “enfants perdus” de Newton.

El cruce de insultos y golpes entre los dos bandos fue descarnado. Los partidarios de Newton acusaban a Gottfried Wilhelm Leibniz de plagiar el trabajo inédito de Isaac Newton. Los ataques no eran muy velados y las acusaciones de plagio estaban al orden del día…todo por poder atribuirse la paternidad del cálculo moderno.

La controversia no se limitaba solamente a dos científicos de la época…dos grandes países estaban enfrentados. La polémica dividió a los matemáticos de habla inglesa de los matemáticos continentales por varios años, causando un retraso de las matemáticas inglesas.

Sin embargo, Lebniz estaba afectado. No podía admitir que le acusasen de robar el trabajo de otro. En realidad no lo había hecho. Pero los esfuerzos continuos de Leibniz por reivindicar la invención del cálculo no llegaron a buen puerto…desde su “silencio” Newton estuvo moviendo sus hilos con gran éxito.

El científico inglés logro hacerse con la presidencia de la Royal Society y desde esa privilegiada posición convocó un “tribunal imparcial” que hundió en la miseria a Leibniz. El veredicto del tribunal, unido a un informe tremendamente mordaz del propio Newton, que perseguía el descrédito público de su rival…pudo con el gran alemán.

Pero la peculiar personalidad de Isaac Newton no le dejó acabar ahí su batalla contra el científico alemán y, en una muestra de hasta dónde podía llegar su crueldad, comentó años después de la muerte de Leibniz en 1716 que su informe le “había roto el corazón a su contrincante y por eso llego a morir”

Sin embargo, y como ya hemos mencionado en este blog, “el tiempo es el único juez insobornable que da y quita razones y, además, pone a cada uno en su sitio”….Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton…

A pesar de ello, y de que lo considero personalmente uno de los mejores, por no decir el mejor, científico de la historia, no me hubiese gustado enfrentarme cara a cara al “respetuoso” Isaac Newton…y eso que era Sir….

Fuente:

Scientia

29 de marzo de 2007

«Con el cálculo se llega al autoaprendizaje»

«Con el cálculo se llega al autoaprendizaje»

J. L. OBRADOR. 22.03.2007

Reyes Segura.

Reyes Segura, pedagoga

Hace 53 años, un maestro japonés ideó un método basado en el cálculo para que su hijo no tuviera problemas en secundaria. Mejoró en el resto de asignaturas, y hoy el método Kumon (en honor a su apellido) está ya en los cinco continentes. 


¿En qué consiste el Kumon?
Es un método global de aprendizaje que, aunque se basa en el cálculo, consigue desarrollar habilidades y mejora las capacidades de cualquier alumno.

¿A qué edad se empieza?
En nuestros centros tenemos alumnos desde los tres años de edad hasta universitarios. Sin embargo, los más numerosos son los de primaria.

¿Qué objetivos busca?
El método no persigue aprobar un examen de matemáticas, sino desarrollar unas capacidades, como adquirir hábitos de estudio, mejorar la concentración, aprender por uno mismo y, por supuesto, tener una base sólida en matemáticas.

¿Requiere mucho tiempo?
Cada alumno empieza desde un punto de partida conocido, pero se debe acostumbrar a estudiar también los festivos. Por eso es importante el apoyo de los padres, ya que se trabaja mucho en casa. Al centro vienen dos días a la semana.

¿Con qué material cuentan?
Los cuadernos están diseñados sin explicaciones. Es el alumno el que va desarrollando estrategias para resolver los problemas con la ayuda de un orientador.

¿Les sirve para el colegio?
En el colegio conocen las operaciones de cálculo, pero no las dominan del todo.

¿Cuántos centros tienen en la Comunitat?
En este momento son 19, repartidos entre Valencia, Alicante y Castellón. El mes pasado abrimos el último en Paterna.
Bio. Reyes Segura Ramón nació en Valencia hace 31 años, y dirige Kumon en la Comunitat. Ha trabajado en el departamento de Educación de l’Oceanogràfic.

Los 23 Niveles del Kumon
7A Contando Números, 1-10
6A Contando Números, 1-30
5A Ejercicios para dibujar lineas
4A Ejercicios con Numeros,
3A Introducción a la Suma
2A Suma Elemental
A Suma y Resta I
B Suma y Resta II
C Tablas de Multiplicación, Multiplicación y División Elemental
D Multiplicación y División de dos cifras, Introducción a las Fracciones
E Las cuatro operaciones con Fracciones, Decimales
F Fracciones, Decimales, Orden de Operaciones
G Números Positivos y Negativos, Expresiones Algebráicas Elementales
H Sistemas de Ecuaciones con 2, 3, ó 4 Variables, Funciones y gráficas
I Factorización, raices cuadradas, Ecuaciones 2º grado, teorema de pitagoras
J Factorización II, expresiones fraccionarias, números irracionales
K Funciones Fraccionarias, Irracionales, Exponenciales, Logarítmicas, Trigonométricas
L Funciones Trigonométricas, Geometría Plana
M Series Progresivas, Calculo Integral y Diferencial
N Vectores en el Espacio, Matrices, Transformaciones Lineales
O Calculo Diferencial
P Ecuaciones Integrales y Diferenciales
Q Permutaciones, Combinaciones, Probabilidad y Estadística


¿Qué les parece?

Fuente:

20 minutos

Kumon inaugura su exposición itinerante

Conozca más:

Wikipedia

Kumon.es

Más sobre el Kumon

Kumon (en inglés)

Kumon: Matemática en Casa

Kumon (en japonés)
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