Las cónicas son las curvas que surgen de la intersección entre un cono y un plano.
Bueno, más concretamente entre un cono de sección circular con sus dos
“cucuruchos” y un plano que no pase por su vértice. Realizando esta
intersección podemos encontrarnos con cuatro curvas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Aquí tenéis una imagen de cómo conseguir cada una de ellas:
Pero hay otra formas de definir estas cónicas. La circunferencia es
la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un
cierto punto denominado centro; la parábola es la curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un cierto punto, denominado foco, y de una recta, llamada directriz; la elipse puede verse como la curva formada por los puntos cuya suma de distancias a dos puntos dados, llamados focos,
es la misma; y la hipérbola como la curva formada por los puntos cuya
diferencia de distancias a dos puntos dados (en valor absoluto), también
denominados focos, es constante.
Fijémonos en los dos últimos casos: suma y resta (en valor absoluto) de distancias.
Poco curiosos seríamos si no estuviéramos tentados a probar con las
otras operaciones elementales. Y por aquí ya lo hemos sido. La curva
formada por los puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados,
llamados de nuevo focos, es constante es la lemniscata, que ya no es una cónica pero sí que es una curva muy interesante.
¿Y qué ocurre con el cociente? Pues eso es lo que vamos a ver hoy. Vamos a tratar de completar este esquema:
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