Algunas personas llaman a la teoría de categorías
“las matemáticas de las matemáticas”, ya que se sitúa por encima de
muchas disciplinas matemáticas, conectándolas. Fue propuesta en 1945
como una herramienta para trasladar problemas matemáticos de un campo a
otro, en el que se pudieran resolver con mayor facilidad. Por ejemplo,
sabemos que en cualquier momento debe haber un punto en la superficie de
la Tierra donde la velocidad del viento es cero. Pero para demostrar
este precioso resultado lo debemos traducir a una afirmación algebraica,
para lo que es útil emplear una pizca de teoría de categorías.
Habitualmente, resultados más complejos requieren más teoría de
categorías. La demostración del último teorema de Fermat, por ejemplo,
se basa en una gran cantidad de matemáticas del s. XX y la teoría de
categorías jugó allí también su papel.
Desafortunadamente, este alto nivel de abstracción
superó incluso el grado de tolerancia de los propios matemáticos y,
durante años, muchos de ellos han considerado esta teoría como un
“sinsentido abstracto” y se han limitado a usarla cuando era totalmente
necesario para su trabajo. Sin embargo, otros sí aceptaron con los
brazos abiertos la belleza y el poder de esta disciplina, lo que hizo
que su influencia fuese extendiéndose de forma gradual no solo en las
matemáticas, sino también en otras ciencias. A partir de la década de
1990 comenzó a infiltrarse en las ciencias de la computación: nuevos
lenguajes de programación como Haskell y Scla, por ejemplo, empleaban
ideas de la teoría de categorías. Actualmente aparecen nuevas
aplicaciones de esta teoría a la química, la ingeniería eléctrica o
¡incluso para diseñar frenos de los coches! La teoría de categorías aplicada, que en otra época hubiese sido considerada un oxímoron, se está convirtiendo en un tema de investigación real.