La música es color... y matemática

EL GRAN AMOR de Albert Einstein se llamaba Lina y era un violín. Físico e instrumento (el instrumento que históricamente ha acompañado a judíos errantes por su facilidad para ser transportado) vivieron una historia apasionada. No salía de casa sin él. Según Elsa Einstein, su prima y su segunda esposa, la música le ayudaba a pensar sus teorías. “La vida sin tocar me es inconcebible. Vivo mis ensoñaciones en mi música. Veo mi vida en términos musicales… Y obtengo alegría de vivir gracias a la música”, declaró. No por casualidad sus biógrafos coinciden en señalar que las composiciones de Bach y Mozart tienen la misma claridad, simplicidad y perfección arquitectónica que él anhelaba para sus teorías.

No fue Einstein el único enamorado de los números que halló inspiración y consuelo en la música. Ígor Stravinski sostenía que “la forma musical se parece a las relaciones matemáticas”. Ambas disciplinas comparten terminología: “armónico”, “raíz”, “serie”… El estrecho víncu­lo entre ellas ha sido analizado por el experto Eli Maor en el ensayo La música y los números (Turner). Desde Pitágoras, que investigó las vibraciones de los objetos que emitían sonidos y estableció la octava como intervalo musical fundamental, hasta Arnold Schönberg, hijo de aquella Viena luminosa del fin de siècle en la que todo sucedió, y paradigma de la relación entre números y música, pues fue el inventor del dodecafonismo. Fue contemporáneo de Einstein, con quien tuvo coincidencias vitales: ambos judíos, hijos de madres que sabían tocar el piano, exiliados en Estados Unidos huyendo del nazismo, de donde nunca volverían a Europa…, Schönberg estaba convencido de que este nuevo sistema de composición de 12 tonos que se relacionan entre sí acabaría con la que consideraba “filistea” y “sentimental” tonalidad imperante. Y aunque no lo consiguió, descubrió un cosmos sonoro sin jerarquías que hizo evolucionar a la música y abrió nuevos caminos. Tuvo la suerte de contar con dos seguidores igualmente extraordinarios: Anton ­Webern y Alban Berg.

Pero no solo de números vive el músico, también puede hacerlo de los colores. Para hablar de ello es obligado recordar al ruso Alek­sandr Scriabin, que padecía “sinestesia” y oía los colores con tanta nitidez que asoció cada tono con un color y creó un sistema musical con ellos. Y a Olivier Messiaen, figura determinante de la cultura francesa del siglo XX, cuya vida ha sido novelada por Mario Cuenca Sandoval en El don de la fiebre (Seix Barral). Este “Mozart francés” veía y leía colores en todos los sonidos del mundo a través de su oído absoluto. Siendo niño, entró junto a su padre en la Sainte-Chapelle de París y en el incendio de luz de las vidrieras sintió que podía escuchar los colores como si fueran acordes. Ornitólogo (para él los pájaros eran los grandes compositores de la creación cuyas líneas melódicas le recordaban al canto gregoriano), católico, místico y al mismo tiempo vanguardista con sus arcoíris de acordes que “abrían los cielos y derrumbaban la casa”, como apuntó el compositor Virgil Thomson, Messiaen se apoyó en la música para salvarse de la barbarie del siglo. Luchó en la Segunda Guerra Mundial. En 1940, en la batalla de Francia, cayó preso. En la cárcel compuso su crudo Cuarteto para el fin de los tiempos. Lo estrenó en el invierno de 1941 entre presos como él y vigilantes armados. La música, inseparable de la vida, extendiendo su fuerza como un hilo de color, en el centro de un campo de concentración.

Tomado de: El País Semanal
 

Fíaica: la ley que discretamente controla tu vida y puede ayudarte a mejorarla

 

¿Esto es un árbol, un cerebro o un mapa del metro? De acuerdo a la Ley Constructal todo sistema, inanimado o no, sigue un mismo patrón. Y eso se puede ver en las formas que nos rodean. 

¿Por qué la forma de un cactus es la ideal para vivir en un hábitat sin agua? ¿Por qué muchos ríos forman meandros al avanzar hacia su desembocadura?

Hay una teoría física que lo explica. En realidad no solo explica estas cosas, sino que lo explica potencialmente todo: el comportamiento de cualquier ente en movimiento, ya sea animado o inanimado. 

Se trata de una ley física bastante reciente y aún poco conocida por el público: se llama ley Constructal y la formuló en 1996 el profesor estadounidense de ingeniería mecánica Adrian Bejan, de la Universidad Duke de Carolina del Norte. 

Bejan quiso hacerla más accesible para las masas en su libro "La física de la vida: la evolución de todo", publicado en 2016. 

¿Pero cómo puede explicarlo potencialmente todo?

Todo fluye bajo el mismo principio

La esencia de esta teoría es que todo proceso en movimiento, da igual si es algo vivo, como una planta, un río o algo más intangible o inanimado, como una ruta migratoria o la comunicación entre computadoras, todo avanza hacia una mayor eficacia.

En ese avance se producen cambios morfológicos y ajustes que responden al mismo principio de optimización, de evolución hacia algo mejor.

Y eso, según escribió Bejan en su libro, se aplica a flujos tan dispares como "el tráfico en la ciudad, el transporte del oxígeno en los pulmones y la fluidez del pensamiento rápido y lento en la arquitectura del cerebro". 

Bejan dice que toda la naturaleza está formada por sistemas de flujos que cambian y evolucionan sus configuraciones con el tiempo para fluir mejor. 

Así, según la ley Constructal, la tendencia es siempre hacia una fluidez más fácil, y con el tiempo los flujos se hacen más grandes. Y cuanto mayores los flujos, más inherentemente eficaces son.

Bejan dice que toda la naturaleza está formada por sistemas de flujos que cambian y evolucionan sus configuraciones con el tiempo para fluir mejor. 

¿Ley o teoría?

En la física hay muchas teorías, tantas como la mente quiera imaginar, pero pocas leyes.
Una ley debe explicar o resumir un fenómeno universal, como las leyes de la dinámica de Newton. 

Además, según el ingeniero, una ley debería ser "obedecida" por cualquier sistema imaginable: cuerpos, ríos, máquinas. 

Las teorías, en cambio, son predicciones sobre cómo algo debería ser, y están basadas en una ley.

Para Bejan, la ley Constructal explica el funcionamiento de cualquier sistema dinámico y es el motor de campos tan distintos como la evolución, la ingeniería o el diseño.

A él mismo le llegó la inspiración mientras diseñaba el sistema de refrigeración de computadoras portátiles: se dio cuenta de que los conductos se ramificaban como si fueran árboles y a partir de ahí nació el concepto de su ley. 

Ahora su propuesta Constructal está ganando aceptación en los círculos científicos, y según le dijo Bejan a la revista National Geographic en 2016, no ha sido refutada en las publicaciones especializadas.

De hecho el estadounidense acaba de recibir la prestigiosa medalla Benjamin Franklin, en parte por su "teoría constructal, que predice el diseño natural y su evolución en los sistemas de ingeniería, científicos y sociales". 

Según el ingeniero mecánico, entender mejor esta ley podría ayudarnos a anticipar cambios, por ejemplo en las dinámicas sociales, en los gobiernos o en la economía.

¿Y cómo puede mejorar tu vida?

Si una dinámica se vuelve más eficaz cuanto más fluida y libre es, entonces la moraleja para nuestras vidas bien podría ser "no te pares". 

Bejan, que nació y creció en Rumanía bajo un gobierno comunista, se reconoce como un optimista.
Su ley Constructal aplicada de una manera práctica a nuestro día a día, a nuestro trabajo, sugiere que cuanto más libres, flexibles y dinámicos nos volvamos, más eficaces seremos.

Por el contrario, la inacción interrumpiría el flujo y detendría ese proceso de optimización natural. 

Según dijo Bejan hace unos años en declaraciones a la revista Forbes, su teoría tiene incontables aplicaciones "porque pone el diseño biológico y la evolución dentro del campo de la física, junto a todo lo demás que hasta ahora no tenía cabida bajo el paraguas de la 'ciencia dura': la economía, las dinámicas sociales, los negocios y el gobierno". 

Una de las frases que más le gusta repetir al ingeniero en charlas y entrevistas, que también es recurrente en sus libros, es "la libertad es buena para el diseño".
Así que el mensaje es fluir más y mejor para ser mejores.

Fuente:

BBC Mundo

Una nueva teoría sobre la gravedad podría explicar la materia oscura

La teoría fue bautizada como "de gravedad emergente" y puede aclarar esa materia oscura que tantos dolores de cabeza está dando a los científicos. Erik Verlinde lleva seis años observando el cielo para explicarse el movimiento y la velocidad exacta de las estrellas y ahora concluye que no necesita invocar ninguna misteriosa partícula de materia oscura para entender qué pasa en las galaxias. Las cosas no funcionan exactamente como predijo Einstein, aunque el padre de la gravedad sí estableció las bases.

Las estrellas se comportan como si estuviesen presionadas o aguantadas por algo más fuerte que ellas. La gran fuerza gravitacional requerida desconcierta a los telescopios que intentan detectarla. Hasta ahora, los físicos han optado por la existencia de una "materia oscura" para explicar ese "algo" que desconocen y que sería necesaria para explicar el comportamiento gravitacional que los astrónomos observan en el Universo. Esa energía oscura -dicen- existe en gran cantidad (supone el 25% del Cosmos), pero hasta ahora nadie ha sido capaz de observarla, a pesar de los muchos esfuerzos por detectar su existencia y explicar qué pasa en las galaxias.

Verlinde dice que el problema está en que se ha estado mirando donde no es. No hay tal materia oscura, las estrellas giran y se mueven dentro de las galaxias porque la gravedad emerge. "A grandes escalas, la gravedad no se comporta como predice la teoría de Einstein", ha sentenciado.

Uno de los puntos importantes de la teoría de las cuerdas es una adaptación del principio holográfico del profesor Gerard't Hoof (Utrecht), premio Nobel en 1999. Según este punto, la información contenida en una región del espacio se determinada por el superficie que la contiene, esto hace que toda la información presenten en todo el universo pueda describirse en una esfera imaginaria gigante alrededor del mismo. Para Verlinde, "parte de la información de nuestro universo está contenida en el espacio mismo".

El artículo completo en:

El Mundo

¿Qué había antes del Big Bang?

Distintas investigaciones proponen que hay una historia anterior a ese instante cero de nuestro universo.

Es una pregunta habitual cuando se habla del origen del universo. Y, aunque parezca mentira, no es nueva. Hace 1.600 años, la cuestión fue suscitada en el ámbito teológico: "¿Qué hacía Dios antes de crear los Cielos y la Tierra?". Sin duda una buena pregunta, a la que San Agustín respondió con humor que Dios “preparaba el infierno para los que hacen este tipo de preguntas”. Aparte de esta broma, San Agustín fue más lejos y afirmó, con sagacidad, que no tiene sentido preguntar en qué empleaba Dios su tiempo antes de crear el tiempo. De forma semejante, la pregunta "¿qué pasó antes del instante inicial?" no tiene mucho sentido. Pero, naturalmente, esto puede parecer un mero juego de palabras. Nuestra intuición nos dice que cada instante está precedido por otro, por lo que la idea de un "instante inicial", parece absurda. El problema es que nuestra intuición se basa en nuestra experiencia directa, y esa experiencia es muy limitada. En cuanto nos salimos de las escalas físicas humanas", nuestra intuición suele fallar clamorosamente.

Por ejemplo, a los pensadores de todas las civilizaciones antiguas (con la maravillosa excepción de la griega) les pareció evidente que la Tierra debía ser plana. Estaban extrapolando, erróneamente, la percepción que tenemos cuando nos desplazamos en distancias no mucho mayores que unas decenas de kilómetros. Por supuesto, ahora sabemos que, vista globalmente, la Tierra es redonda. Del mismo modo, el espacio y el tiempo, cuando se consideran globalmente, son muy diferentes de como los percibimos en nuestra experiencia ordinaria.

La teoría

La teoría del Big Bang se basa, a su vez, en la teoría general de la relatividad, formulada por Albert Einstein en 1915, y que representa una de las cumbres del pensamiento humano. Según la teoría de la relatividad, el espacio y el tiempo no son, como podría parecer, magnitudes inertes e inmutables. Por el contrario, el espacio-tiempo, como un todo, se puede estirar y encoger, curvar y retorcer. Su textura se parece más a la de la goma que a la del cristal. Y su geometría está determinada por la materia y energía que contiene. Todo esto son conceptos revolucionarios y fascinantes. El espacio y el tiempo no son el escenario impasible de un gran teatro, dentro del cual tiene lugar una representación. La teoría nos dice que la forma de ese teatro y su evolución temporal están determinados por los actores que pululan dentro de él, es decir, la materia y energía que pueblan el universo.

Es importante subrayar que la teoría de la relatividad no es una mera especulación. Sus predicciones se han comprobado en una enorme variedad de situaciones físicas, hasta el momento sin un solo fallo. Pensemos, por ejemplo, que, desde el punto de vista relativista, algo tan familiar como la fuerza de la gravedad es simplemente la consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo, producida a su vez por la presencia de grandes masas, como planetas y estrellas. De hecho, la teoría de Einstein predice que las fuerzas gravitatorias han de ser tal como prescribe la venerable ley de la gravitación de Newton... con pequeñas correcciones (a veces no tan pequeñas). Y hasta ahora la naturaleza, "cuando ha tenido que elegir", siempre ha dado la razón a Einstein frente a Newton.

Pues bien, cuando se aplica la teoría de la relatividad al universo como un todo, se encuentra que, necesariamente, este ha de pasar por una fase de expansión; es decir, el espacio mismo (con todo su contenido) ha de expandirse, igual que se hincha un pastel en el horno. Vista con los ojos de la teoría de Einstein, la expansión del universo se produce porque el espacio entre las galaxias está dilatándose; o, en otras palabras, se está creando espacio entre ellas. No solo eso, sino que el universo entero que observamos hubo de surgir de un solo punto, en un instante inicial denominado Big Bang.

Por supuesto, los conceptos anteriores no son fáciles de visualizar. Podemos intentarlo utilizando un modelo de universo simplificado, de una sola dimensión espacial (en vez de las tres ordinarias) y una temporal (el tiempo ordinario). En esta imagen, el espacio-tiempo del universo tendría una forma parecida a un gigantesco dedal, como el de la figura. En ese dibujo el tiempo avanza hacia arriba. Cada sección circular del dedal (es decir cada anillo) representa el universo en un instante dado. A medida que avanza el tiempo (y por tanto subimos por la superficie del dedal), los anillos son cada vez más grandes, como consecuencia de la expansión del universo.

El vértice inferior del dedal corresponde al Big Bang: el instante cero, en el que todo el universo estaba comprimido en un punto. En esta imagen, viajar imaginariamente hacia atrás en el tiempo significa deslizarnos hacia abajo por la superficie del dedal. Pero, si una vez alcanzado el instante inicial (Big Bang) intentáramos proseguir en la misma dirección, encontraríamos que regresamos hacia adelante en el tiempo. Es como si paseando por la superficie terrestre nos dirigimos hacia el Sur. En nuestras pequeñas escalas podemos seguir caminando en esa dirección de forma indefinida, pero si llegáramos a alcanzar el polo Sur terrestre, comprobaríamos que no es posible ir más allá. Si insistimos en continuar nuestro viaje, nos encontraremos caminando en dirección Norte.

Notemos que en el dibujo, la superficie de dos dimensiones, que representa el espacio-tiempo, está inmersa en un espacio de tres dimensiones. Esto es consecuencia de una limitación de nuestro cerebro para imaginar superficies curvadas: tenemos que representarlas sumergidas en un espacio tridimensional. Pero matemáticamente no hay ninguna dificultad para formular una superficie o un espacio curvos, sin tener que recurrir a un mundo de dimensionalidad mayor. En nuestro ejemplo, la superficie en forma de dedal que representa el espacio-tiempo no tiene por qué estar sumergida en otro espacio de más dimensiones. Es un universo consistente en sí mismo.

Por tanto, la respuesta a la pregunta "¿qué había antes del Big Bang?" es que nunca hubo un "antes del Big Bang”. ¿Fin de la historia? Podría ser, pero no es seguro.

El artículo completo en:

El País

Cuando los jesuitas rezaban y oraban contra los átomos

Rastro de un protón dejado en una cámara de burbujas de Fermilab

La idea de que el universo está compuesto de partículas indivisibles que se combinan entre sí se remonta al siglo V a.C. cuando los filósofos griegos Leucipo y Demócrito especulaban con que incluso las cosas inmateriales estaban compuestas por estos corpúsculos invisibles. Durante muchos siglos, y gracias entre otras cosas a la influencia de Aristóteles, la teoría fue desterrada y no sería hasta el Renacimiento cuando comenzara a estar de nuevo en el ambiente y contribuyera a fraguar un cambio que terminaría siendo una conmoción en el pensamiento de la época.

El escritor Stephen Greenblatt describe en su libro "El Giro" la influencia que tuvo en este cambio la obra del poeta romano Lucrecio "De rerum natura" en la que recogía las ideas de Epicuro y describía el mundo en términos físicos con un atomismo primitivo. Redescubierto en 1417, el texto comenzó a distribuirse a pesar su confrontación con la doctrina de la Iglesia y contribuyó a la aparición de nuevas ideas sobre la naturaleza del mundo. Según se descubrió hace unos años, al propio Galileo le trajeron casi tantos problemas sus ideas sobre el atomismo que su defensa del heliocentrismo, y fue acusado por sus adversarios de defender una teoría que atentaba contra una de las bases de la religión católica: el rito de la eucaristía.

Si el universo estaba compuesto de átomos, razonaban los jesuitas, la idea de la transubstanciación (la conversión del pan y el vino en el cuerpo y la sangre de Cristo) carecía de sentido, así que aquello era una herejía. La persecución de las ideas atomistas fue tal que se prohibió su enseñanza en las escuelas de la Compañía de Jesús y como relata Greenblatt en su libro se llegaron a recitar oraciones contra los átomos en algunos centros de enseñanza. Estaoración en latín se recomendaba recitar a diario a los jóvenes de la Universidad de Pisa:

"Nada sale de los átomos
Todos los cuerpos del mundo resplandecen con la hermosura de sus formas.
Sin ellas el orbe sería solo un caos inmenso.
Al principio creó Dios todas las cosas, para que ellas pudieran engendrar algo.
Ten en nada aquello de lo que no puede salir nada.
Tú, Demócrito, no formas nada nuevo a partir de los átomos.
Los átomos no producen nada, luego los átomos no son nada".

La idea era impedir que los jóvenes cayeran en la tentación de explicar las cosas por lo que veían sus sentidos. Todo era una obra de perfección de Dios y cuestionarlo era una herejía. El 1 de agosto de 1632 la Compañía de Jesús prohibió y condenó al doctrina de los átomos. En un documento del Santo Oficio encontrado a principios de los años 80 por el estudioso italiano Pietro Redondi se detallaban las herejías encontradas en la obra de Galileo "El ensayador" a propósito del atomismo. Aquellas afirmaciones, según Redondi, ponían en peligro los dogmas católicos y pudieron ser uno de los detonantes por el que se abrió todo el proceso contra él. Aunque hay distintas visiones sobre el tema, parece fuera de duda que pensar en un mundo hecho de átomos también le trajo problemas.

Fuente

Fogonazos

¡Seis palabras científicas que todos usamos mal!

Muchas frases y palabras tienen un significado diferente en la ciencia que cuando las usamos en nuestro lenguaje coloquial.  Algunos científicos sostienen que los términos incomprendidos simplemente deben ser reemplazados, ya que se prolonga el problema.

Sin embargo, si "teoría" se sustituye por alguna otra palabra, entonces es casi inevitable que su "nueva" palabra también será mal usada de vez en cuando.

En lugar de ello, se necesita una mejor educación en la ciencia con el fin de ayudar a la gente a entender los términos que usan los científicos para definir nuestra realidad.

  

1.       Teoría

  

La teoría es probablemente uno de los términos científicos más abusados.

La frase "eso es sólo una teoría" es un ataque común de personas que no entienden el término. ¿Cuántas veces has escuchado a los anti-evolucionistas usan la frase "la evolución es sólo una teoría”. Las teorías son una de las cumbres de la ciencia y son ampliamente aceptadas en la comunidad científica como verdaderas.

Una teoría no es una idea al azar que los científicos expresan en el “calor del momento”, sino que son afirmaciones que han sido bien probadas y demostradas bajo los rigores de la experimentación científica.

Incluso, aunque una teoría no pueda ser probada experimentalmente, para ser formulada tiene que tener evidencia que apoya la idea original, lo que demuestra su "apego a la verdad."

Foto: From Quarks to Quasars

  

2.       Modelo

Modelo es también una palabra problemática por varias razones. En primer lugar, un modelo científico (en la mayoría de contextos) es una forma de cuantificar un evento natural determinado para ayudarnos a entender mejor. Varían un poco en el uso exacto de la definición en los diferentes campos de la ciencia, pero la idea básica es la misma.

Los científicos pasan un montón de tiempo comparando modelos entre sí, refinando sus modelos, y trabajando para que su modelo sea lo más preciso posible. El consenso del Cambio Climático proviene de nuestros modelos climáticos.

AL recoger más datos, y estudiar la forma en que la biosfera funciona, los científicos fueron capaces de refinar los modelos climáticos. Esto da una visión más amplia de las piezas del rompecabezas climático, que conducen a la conclusión inquietante que la actividad humana actual está teniendo un impacto grave y negativo sobre el medio ambiente.

  

3.       Escepticismo

  

En los medios de comunicación hoy en día, el término "escéptico" se aplica a menudo a las personas que aceptan la pseudociencia, ya que son "escépticos" de la ciencia convencional: "escépticos de vacunas", "escépticos del clima", "escépticos de los fármacos", y así sucesivamente.

El término da a estas personas demasiado crédito, ya que están ignorando pruebas y evidencias. Michael Mann, un climatólogo de la Universidad Estatal de Pennsylvania, lo resumió mejor: "Negar la ciencia convencional basado en críticas endebles e inválidas, no es escepticismo en absoluto. Es negación".

Un verdadero escéptico está dispuesto a mirar toda la evidencia científica disponible y analizarla sin prejuicios. Cuando la evidencia dice algo, un escéptico puede aceptar el resultado, o hasta que se presenten nuevas pruebas.

Foto: 8Tracks

  

4.  Altamente "significativo"

A menudo se utiliza en la frase "estadísticamente significativo", sin embargo, estadísticamente significativo se usa en la vida cotidiana para describir algo muy importante.

En un entorno científico, "importante" no significa "importante." Estadísticamente hablando, algo que es "importante" no es más que algo que es poco probable que ocurra de casualidad. Eso no significa necesariamente que hay un resultado significativo.

Si un experimento científico está configurado correctamente, entonces una significación estadística podría revelar mucho. Si el experimento se configura mal, como es el caso con muchas pseudociencias, entonces importancia no significa nada porque todas las variables no fueron controladas.

  

5.       Natural 

  

Natural se ha convertido en una palabra para definir la salud y la vitalidad. "Las compañías farmacéuticas son el enemigo, promueven la drogodependencia, son inmorales e impulsadas por la codicia”. ¿Por qué tomar drogas cuando las hierbas pueden resolverlo? ¿Por qué utilizar productos químicos cuando los disolventes homeopáticos pueden resolverlo?

Natural es un término que a menudo se equipara con la salud y la vitalidad. Un medicamento "natural" es siempre mejor que ingerir productos químicos fabricados en un laboratorio.

Sin embargo, no todo lo que es "natural" es bueno.  Natural simplemente significa que es existente en la naturaleza. El arsénico es natural, sin embargo no se tomaría como un remedio natural. Incluso las cosas naturales que son buenas solo deben tomarse con moderación, incluyendo la sal y el agua.

Foto: Chemical Care

Las empresas que promocionan productos naturales han sabido usar información fraudulenta, y cuando la gente compra “el remedio natural” más de la medicina real, entonces pueden ocurrir algunas complicaciones de salud graves. 

6.        Química

Científicamente hablando, los productos químicos están en todas partes. Una sustancia química es algo que se estudia en la química: es decir, casi cualquier cosa hecha de átomos.

El oxígeno, agua, nitrógeno, todo lo que se puede comer, beber y todo con lo que interactuamos está hecho de productos químicos. Hay productos químicos que se requieren para que exista la vida y hay sustancias químicas que matan seres humanos (entre otros animales) muy rápidamente. Demasiado de cualquier producto químico puede ser fatal, y muy poco de este también podría serlo.

El problema con la cultura imperante de analfabetismo científico recae en el sistema escolar. En casi todas las partes del mundo, a los estudiantes de secundaria no se les da una educación científica rigurosa. Entonces, estos términos son malinterpretados y, como resultado, tenemos una gran cantidad de personas que niegan los hechos científicos y que desconfían del proceso científico.

FUENTE: From Quarks to Quasars

Tomado de:

Sophimania

La Teoría de Cuerdas: Una breve descripción

La supuesta estructura básica de toda la materia según la Teoría de Cuerdas es una especie de filamentos de sutil energía que, gracias a su aptitud para adoptar un número ilimitado de formas, explicaría la maravillosa variedad de todo lo que hay en el Universo, por muy grande o pequeño que sea. Una hipótesis por ahora indemostrable, pero sugerente y “elegante”.

La mecánica cuántica y la relatividad general adoptan unos enfoques diferentes para ver cómo funciona el Universo. Muchos físicos creen que debe haber alguna forma o algún método de unificar estas dos teorías. Una aspirante a tal teoría universal es la Teoría de las Supercuerdas o la teoría de cuerdas, para abreviar. Vamos a dar un breve resumen de esta nueva y compleja hipótesis.

Cuerdas, y no partículas

Los niños de pequeños aprenden sobre la existencia de protones, neutrones y electrones, las partículas subatómicas básicas que crean toda la materia tal y como la conocemos. Los científicos han estudiado cómo estas partículas se mueven e interactúan unas con otras, pero en el proceso se ha planteado una nueva serie de conflictos.

Ejemplos de cuerdas cerradas

De acuerdo con la teoría de cuerdas, estas partículas subatómicas no existen. En cambio, pequeños trozos de cuerda vibrante, que son demasiado pequeñas para ser observadas por los instrumentos de hoy en día, sustituyen a estas partículas. Cada cuerda puede estar cerrada en un bucle, o puede estar abierta. Cada partícula sería en realidad una cuerda vibrante, y la vibración que tenga determinará su tamaño y su masa.

¿Cómo pueden las cuerdas sustituir a las partículas puntuales?

En un nivel subatómico, existe una relación entre la frecuencia (f) a la que vibra algo y su energía (E).

E = h*f     donde h es la constante de Planck.

Al mismo tiempo, la famosa ecuación de Einstein E=m*c² nos dice que hay una relación entre la energía y la masa.

Por lo tanto, existe una relación entre la frecuencia de vibración de un objeto y su masa. Tal relación es fundamental para la teoría de cuerdas.

Limitando las dimensiones del Universo

La teoría de la Relatividad de Einstein nos proporcionó una multitud de dimensiones para el Universo, ya que no tiene límite. La Relatividad funciona igual de bien en cuatro dimensiones como en cuarenta. Pero, la teoría de cuerdas sólo funciona en diez u once dimensiones. Si los científicos pudieran encontrar pruebas que apoyen la teoría de cuerdas, habrán limitado el número de dimensiones que pueden existir en el Universo.

Nosotros sólo experimentamos cuatro dimensiones. Entonces: ¿Dónde se encuentran las otras dimensiones predichas por la teoría de cuerdas? Los científicos han teorizado y han llegado a la conclusión de que se encuentran acurrucadas en un espacio muy compacto, tan pequeño (del orden de 10^-33 centímetros) que no seríamos capaces de detectarlas.

Aunque, por otra parte, estas dimensiones extra podrían ser demasiado grandes como para medirlas. Es más, puede ser que nuestras cuatro dimensiones sean las que están acurrucadas en un espacio extremadamente pequeño en el interior de estas otras dimensiones.

Buscando pruebas

En 1996, los físicos Andrew Strominger del Instituto de Física Teórica de Santa Bárbara, y Cumrun Vafa de Harvard, simularon un agujero negro con una cantidad excesiva de desorden, o entropía. Anteriormente, hace dos décadas, los físicos Jacob Bekenstein y Stephen Hawkings ya había simulado un agujero negro. En ese momento, nadie entendía por qué un agujero negro podía albergar tanta entropía.

El agujero negro teórico, creado por Strominger y Vafa, no fue creado como un agujero negro convencional. En su lugar, se basaron en la teoría de cuerdas para simularlo, proporcionando un enlace entre esta nueva teoría compleja y una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, la gravedad. Al basarse en la teoría de cuerdas en lugar de las partículas fundamentales, hicieron que esta hipótesis, potencialmente unificadora, parezca más creíble.

Todavía no se sabe con seguridad si la teoría de cuerdas es la última teoría o la teoría del todo. Pero es una buena candidata para este puesto, y es un fuerte contendiente para explicar el funcionamiento interno del Universo.

Fuente: Space.com

Tomado de:

CosmoNoticias

¿Por qué el cielo es oscuro por la noche?

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Dani Caxete, imagen astronómica NASA diciembre de 2012

Vídeo: Mario Viciosa | D. Izeddin | Barcelona

Cuando nos acercamos a un bosque extenso, vemos una masa de árboles que, vistos en una pantalla a su entrada, forman una masa sólida: un árbol detrás de otro detrás de otro indefinidamente no deja lugar a los huecos. Las estrellas en el cielo son tan numerosas que deberían aparecer como los árboles del bosque, si las representásemos sobre una superficie esférica rodeando la Tierra.

Y llenando esa superficie de forma masiva, su luz debería deslumbrarnos por las noches. Pero el cielo es negro y no hay luz cuando se va el Sol y hay Luna Nueva. Ya Kepler, en 1600, vio el dilema, y lo volvió a plantear Olbers en 1823, aunque no dió ninguna explicación real. Los nombres de los problemas científicos o de las partículas virtuales del universo tienen poco que ver con sus descubridores. No hay solución actual para el problema, pero si algunas hipótesis probables, de las que quiero destacar dos.

La primera, la expansión del universo, que no es un globo que se hincha, porque el universo no tiene forma geométrica definida, sino la separación entre sí de las galaxias, que dentro de sí mismas apelotonan las estrellas. Al alejarse las estrellas, su luz nos llega disminuida. Aunque son muchas, la luz que llega es poca: el cielo es negro. La otra hipótesis, el posible carácter fractal del universo. Los fractales son la realidad de la naturaleza: una línea fractal es la línea de una costa. Cuanto más nos acercamos a ella, mas recovecos y quiebros tiene.

El catedrático de Física Aplicada de la Universidad de Alcalá Antonio Ruiz de Elvira nos lo explica en Cosmocaixa Barcelona, el museo de la ciencia de la Obra Social La Caixa.

Fuente:

El Mundo Ciencia

Diferentes teorías sobre qué son el espacio y el tiempo

Zeeya Merali ha entrevistado al físico Mark Van Raamsdonk (Univ. Columbia Británica en Vancouver, Canadá), uno de los padres de la idea ER=EPR, sobre qué es el espaciotiempo. Su respuesta es sencilla: “pura información codificada en un holograma” cual una película de ciencia ficción como Matrix. El “principio holográfico” puede parecer extraño, pero según Van Raamsdonk es fundamental para entender la relación entre la relatividad general, que explica cómo la gravedad es resultado de la curvatura del espaciotiempo, y la mecánica cuántica, que gobierna el mundo subatómico. Recomiendo la lectura de Zeeya Merali, “Theoretical physics: The origins of space and time,” Nature 500: 516–519, 29 Aug 2013. Me permito un traducción libre en forma de resumen para quienes no tengan acceso a este interesante artículo.




Merali ha aprovechado que Van Raamsdonk y muchos colegas están reunidos en el “KITP Rapid Response Workshop: Black Holes: Complementarity, Fuzz, or Fire?,” organizado entre el 19 y el 30 de agosto por Raphael Bousso (UCB), Samir Mathur (OSU), Rob Myers (PI), Joe Polchinski (KITP), Lenny Susskind (Stanford) y Don Marolf (UCSB) [listado de las charlas con enlaces a los vídeos]. Confieso que yo he visto todas las charlas de la semana pasada. Para entender muchas de ellas hay que leer los artículos técnicos más recientes de los conferenciantes, pero lo más interesante no es el contenido, sino el diálogo entre expertos y las discusiones al margen sobre las ideas presentadas. Obviamente, sólo recomendable para frikis de estos asuntos.

El principio holográfico se inspiró en la entropía de Hawking-Bekenstein asociada a los agujeros negros (que es proporcional al área del horizonte de sucesos, en lugar de al volumen como en cualquier objeto material). Esta entropía corresponde a un conjunto de microestados del agujero negro que están de alguna forma codificados en el horizonte de sucesos, que actúa como un holograma plano que almacena la información del espacio tridimensional que acota. El físico argentino Juan Maldacena (Instituto de Estudio Avanzado de Princeton, Nueva Jersey) publicó en 1998 un modelo holográfico del universo que aplicó la misma idea al espaciotiempo, que sería un concepto emergente a partir de la información holográfica. Esta información equivaldría a partículas cuánticas en una teoría cuántica de campos asociada al holograma.

En 2010, Van Raamsdonk estudió que pasaría si las partículas del holograma estuvieran entrelazadas (el entrelazamiento cuántico corresponde a correlaciones entre partículas que garantizan que al medir el estado de una partícula también se altera el estado de la otra partícula). Descubrió que si todas estas partículas están entrelazadas a pares (monogamia del entrelazamiento), cuando se rompe este entrelazamiento entre dos partículas es como si se divide el espaciotiempo tridimensional interior al horizonte en dos partes. Repitiendo el procedimiento el volumen del espaciotiempo se va reduciendo en potencias de dos. Para Van Raamsdonk es como si el entrelazamiento cuántico en el holograma fuera lo mismo que el espaciotiempo emergente. Según Maldacena, “la información cuántica en el holograma es fundamental y el espaciotiempo es emergente.”

  

La gravedad emergente a partir de la termodinámica también nació al tratar de generalizar a todo el espaciotiempo la entropía de Hawking-Bekenstein. En 1995, Ted Jacobson (Univ. Maryland en College Park) postuló que todo punto en el espacio pertenece al horizonte de sucesos de un microagujero negro y a partir de esta idea derivó las ecuaciones de Einstein de la relatividad general (usando sólo conceptos termodinámicos sin introducir de forma explícita el concepto de espaciotiempo, que emerge a partir de los primeros). La idea alcanzó la fama en 2010, cuando Erik Verlinde (Univ. de Amsterdam) dio un paso más allá derivando las leyes de Newton a partir de la termodinámica estadística de los constituyentes del espaciotiempo (sean estos lo que sean). Thanu Padmanabhan (Centro Interuniversitario de Astronomía y Astrofísica de Pune, India) mostró que las ecuaciones de Einstein se pueden reescribir en una forma equivalente a las leyes de la termodinámica.

Verificar estas ideas mediante experimentos es muy difícil, porque los constituyentes discretos del espaciotiempo se estima que tienen una tamaño en la escala de Planck. Sin embargo, se puede medir su efecto sobre la propagación de los fotones de muy alta energía en los rayos gamma producidos en fenómenos violentos del universo. Giovanni Amelino-Camelia (Univ. de Roma) y varios colegas publicaron en abril de 2013 los primeros indicios de este fenómeno, que tendrán que ser confimados en los próximos años. También están en curso varios experimentos en laboratorio. Por ejemplo, en 2012, físicos de la Univ. de Viena y del Imperial College de Londres propusieron un experimento de interferometría para estudiar la estructura discreta del espaciotiempo. 

La gravedad cuántica de bucles nació a mitad de los 1980 gracias al trabajo de Abhay Ashtekar (Instituto de Física Gravitacional y Geometría, Univ. Estatal de Pensilvania) y otros que describieron el tejido del espaciotiempo como una red de enlaces que portan información cuántica sobre las áreas y los volúmenes. Estos enlaces pueden cerrarse sobre sí mismos formando bucles (que no tienen nada que ver con las “cuerdas” de la teoría de cuerdas). Los bucles son cuánticos y definen una unidad mínima de área (la unidad de área en la escala de Planck) de forma similar a como la mecánica cuántica aplicada a un átomo de hidrógeno define un estado de energía mínima para su electrón. Esta unidad de área no se puede curvar demasiado con lo que no se pueden producir singularidades en curvatura como las que predice la gravedad de Einstein en el interior de los agujeros negros o en el Big Bang.

En 2006, simulaciones por ordenador realizadas por Ashtekar para la singularidad del Big Bang, y por Rodolfo Gambini (Univ. de la República, Montevideo, Uruguay) y Jorge Pullin (Univ. Estatal de Luisiana, Baton Rouge) para un agujero negro demostraron cómo evita las singulariades la gravedad cuántica de bucles. Sin embargo, esta teoría aún tiene muchos problemas básicos que resolver, por ejemplo, cómo unificar la gravedad con otras fuerzas o cómo emerge el espaciotiempo a partir de la red de información cuántica de los bucles.



La teoría de redes causales nació con el trabajo pionero Rafael Sorkin (Perimeter Institute, Waterloo, Canada). Esta teoría postula que los bloques que forman el espaciotiempo son puntos matemáticos conectados por enlaces causales, que conectan pasado con futuro. En una simulación por ordenador la red resultante construye el espaciotiempo de forma gradual, lo que según Sorkin “permite ver cómo emerge el espaciotiempo a partir de los puntos originales igual que la temperatura emerge a partir de los átomos de un gas. ¿Qué es la temperatura de un sólo átomo? De igual forma no tiene sentido preguntar dónde está el espaciotiempo en la red causal.”

A finales de los 1980, Sorkin calculó el número de puntos en el universo observable y su razonamiento le llevó a inferior que existía una pequeña energía intrínseca que causa que el universo acelere su aceleración. Esta predicción se confirmó en 1998 con el descubrimiento de la energía oscura. Según Sorkin, “su predicción fue la primera predicción de la teoría cuántica de la gravedad.” Obviamente, no todo el mundo opina lo mismo. 

Las triangulaciones dinámicas causales son una variante de las redes causales que nació a principios de los 1990 y cuya simulación por ordenador tiene ciertas ventajas técnicas. Los bloques de espaciotiempo son símplices tetradimensionales (la generalización de un triángulo o un tetraedro a cuatro dimensiones) que de forma espontánea se agregan unos a otros mientras sufren fluctuaciones cuánticas aleatorias. Las simulaciones de Renate Loll (Univ. Radboud, Nijmegen, Holanda) resultan en “universos” exóticos con una geometría muy complicada y un número erróneo de dimensiones (o muchas o muy pocas). Sin embargo, cuando se fuerza que el pegado de símplices preserve la causalidad se obtienen universos en cuatro dimensiones que son diferenciables (muy similares a nuestro universo).

La idea de que en el Big Bang el universo nació con sólo dos dimensiones (una de espacio y una de tiempo) y que fue ganando dimensiones conforme fue evolucionando es muy sugerente. Aún así, todavía nadie ha derivado las ecuaciones de la gravedad a partir de esta idea, aunque algunos expertos creen que la aparición de la energía oscura en los universos que crecen hasta alcanzar cuatro dimensiones es un signo de que la idea no es del todo incorrecta.

El artículo de Merali concluye así, sin ofrecer una respuesta, pero se decanta claramente por el principio holográfico. Hay muchas otras ideas sobre la emergencia del espaciotiempo que han sido publicadas y que quizás merecerían estar en la lista, pero las que están son sugerentes.

FUENTE:

Francis Emule Science News

Teoría del caos, Relatividad y Mecánica Cuántica

Introducción

1. Materialismo dialéctico: el método del marxismo.
2. El contexto del surgimiento del método marxista.
3. Engels y el método del marxismo.
   ¿Qué hay detrás del intento de separación entre el método del marxismo y el marxismo?

I. Movimiento, materia y teoría del conocimiento

1. Movimiento único absoluto en la naturaleza.
2. Consideraciones sobre el concepto de materia y teoría del conocimiento.

II. La teoría de la relatividad y el materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría especial de la relatividad (unidad dialéctica materia y energía).
2. Teoría general de la relatividad (unidad dialéctica materia, espacio y tiempo).
3. Teoría de la relatividad. ¿Materialismo o idealismo?

III. Teoría del caos y materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría del caos: susceptibilidad a las condiciones iniciales. Necesidad y accidente.
2. El caos que nace del orden: Atractores extraños.
3. El orden del caos: Fractalidad (atractores extraños).
4. El orden que nace del caos: Ventanas de orden.
5. La creatividad del caos: La objetividad progresiva del tiempo.

IV. Mecánica cuántica y dialéctica

Introducción.

1. Mecánica cuántica estándar
   1. Los saltos cuánticos o saltos dialécticos en la mecánica cuántica.
   2. El campo magnético y el espectro electromagnético: unidad y lucha de contrarios y negación de la negación.
   3. Dualidad onda partícula o unidad de contrarios.
   4. El ‘Principio de incertidumbre’.
2. Física cuántica relativista
   1. Unidad y lucha de contrarios, negación de la negación y saltos cualitativos.
   2. Materia y antimateria, unidad de contrarios.
   3. Las partículas elementales y el desarrollo del universo: unidad dialéctica de lo finito y lo infinito.

Conclusiones

1. A. Los saltos cualitativos.
2. B. Unidad y lucha de contrarios.
3. C. Negación de la negación.

INTRODUCCIÓN

El mundo, unidad de todo, no ha sido creado por ningún Dios, ni por ningún hombre, sino que ha sido, es y será un fuego eternamente vivo que se enciende y se apaga según leyes

Heráclito, 530-470 a.C.

Lea el artículo completo en:

Fundación Federico Engels

Dialéctica en el Caos, Fractales y Razón Dorada

Tres de las más grandes revoluciones científicas del siglo XX –la Teoría de la relatividad, la física cuántica y la teoría del Caos- han fortalecido, cada una a su manera, la concepción filosófica de la naturaleza sostenida por Engels en su obra Dialéctica de la naturaleza. Se trata de la concepción del mundo con la cual Marx realizó el estudio más serio acerca de la dinámica del capitalismo. El materialismo dialéctico no es sólo un método de análisis para estudiar al capitalismo, sino, como señalaba Engels, una concepción general del mundo: la naturaleza, el pensamiento y la sociedad que encuentra sus raíces en el maravilloso pensamiento del antiguo filósofo griego Heráclito y en el método dialéctico de Hegel.

 

En Razón y revolución Ted Grant y Alan Woods han puesto al día la obra de Engels, en mi texto “El materialismo dialéctico y la ciencia”, siguiendo la estela dejada por Ted Grant y Alan Woods, he tratado de mostrar cómo estas revoluciones científicas muestran un universo en constante cambio y movimiento, a través de contradicciones y con un desarrollo de complejidad creciente. En este texto pretendo concentrarme en la teoría del Caos, los fractales y el llamado “número dorado”; temas todos vinculados y que, además de interesantes y apasionantes, muestran la estructura contradictoria de la naturaleza y -especialmente el número áureo-  parecen señalar la auto-organización de la naturaleza y la estructura subyacente espiral oculta en muchas estructuras (incluidas las fractales). Para ilustrar el texto me he auxiliado - además de literatura de divulgación científica- de imágenes, ilustraciones y videos obtenidos del internet a las cuales les debo el lado gráfico de este trabajo. Espero que el tema resulte tan interesante para el lector como lo es para mí.

Teoría del Caos

La Teoría del Caos -desarrollada en los años sesenta en los trabajos de los científicos soviéticos A. Kolmogorov, V. Arnold; S. Smale y E. Lorenz en EUA; D. Ruelle y R, Thom en Francia-señala que la dinámica de los fenómenos complejos –fenómenos que involucran más de tres variables- no se pueden describir y entender con la matemática euclidiana (es decir, con reglas, escuadras y compases), ni con la mecánica de Newton. Fenómenos como el movimiento pendular, el flujo turbulento, la dinámica del mundo subatómico, los ruidos de fondo, el goteo azaroso en la bañera, etc. son fenómenos que combinan el caos y el orden; son impredecibles pero, al mismo tiempo están determinados. El “azar” y el orden están dialécticamente vinculados. Esta maravillosa teoría nos enseña que el movimiento lineal y predecible se transforma más allá de cierto punto en un movimiento caótico e impredecible y que, si bien, es imposible determinar el comportamiento de cada partícula que conforma el movimiento caótico, es perfectamente posible predecir la estructura subyacente del Caos como un sistema. Pero esto no es todo: el Caos hace posible el surgimiento de nuevos órdenes lineales que expresan una nueva etapa del desarrollo. Se trata del replanteamiento inconsciente en términos de la ciencia moderna de una concepción dialéctica del mundo. Tenemos en esta teoría todas las llamadas “leyes de la dialéctica”: Unidad y lucha de contrarios, paso de lo cuantitativo a cualitativo y viceversa, y negación de la negación.

Ejemplifiquemos concretamente esta idea con el asombroso patrón de desarrollo –“Diagrama de bifurcación”-descubierto por R. May en la década de los setentas en la dinámica de población de algunos animales, insectos y bacterias.  R. May encontró que cuando algunos crustáceos tenían una tasa de reproducción menor a 0.6 la población desaparece al cabo de pocos años; en este caso la tasa es menor a la capacidad de la especie para compensar los especímenes que mueren. Cuando la tasa de población es superior a 0.6 y hasta una tasa de 2.7, la población aumenta progresivamente quedando estabilizada en una cantidad determinada. Estamos ante el comportamiento de un patrón perfectamente predecible y lineal. Pero con una tasa de crecimiento mayor a 3 el patrón lineal se bifurca en dos cifras que se alternan cada año; para una tasa mayor a 3.45 la tasa población se bifurca en 4 cifras que se alternan; en 3.569 la tasa vuelve a bifurcarse en ocho cifras, en 3.56 tenemos 16 cifras y así sucesivamente con cada pequeño digito que alteremos. En este punto nos encontramos al borde del Caos, la dinámica es tan inestable que cualquier pequeño cambio provocará un salto de estado. Lorenz se refirió al pequeño cambio que provoca el caos como “El efecto mariposa”. En dialéctica se le llama transición de cantidad a calidad. Así en 3.56999 entramos en una fase caótica de la dinámica poblacional: ya es imposible determinar un número exacto para la población la cual varía caóticamente dentro de cifras en un rango que la vez está determinado. Abajo la gráfica que representa esta fascinante dinámica.

En esta gráfica podemos observar que dentro del periodo caótico del desarrollo podemos encontrar pequeñas franjas blancas que son “ventanas de orden dentro del Caos”, es decir, tasas en donde la dinámica de población vuelve a ser lineal y ordenada describiendo en pequeña escala el patrón ya descrito: se estabiliza, se bifurca y que se vuelve a bifurcar hasta dar lugar a un nuevo caos. El orden genera caos, el caos tiene un orden y genera nuevos órdenes.

Este, por supuesto, no es el único patrón que describe el paso del orden al caos. Las formas obedecen al tipo de dinámica estudiada, así se conocen transiciones “casi periódicas”, “cascadas subarmónicas”, “intermitencias”, etc. Estos patrones no son exclusivos de la dinámica poblacional. Se han encontrado patrones equivalentes en los ritmos cardiacos cuando se vuelven inestables en las arritmias y caóticos en los ataques cardiacos; los estados mentales, el patrón del encefalograma parece ser más caótico y fractal mientras la persona está más alerta. ¡La consciencia humana sería imposible sin el caos y la contradicción! Es posible que esta dinámica se manifieste también en los ciclos económicos que pasan de estables a inestables durante las crisis capitalistas. Ya Marx había señalado que la dinámica del capitalismo no es lineal, es contradictoria y está llena de inestabilidades y caos intrínseco.

La dialéctica de los fractales

Hemos señalado que el Caos tiene un orden que depende del sistema caótico de que se trate. Hemos observado, en el caso de la dinámica poblacional, que en el caos se encuentran ventanas de orden que repiten la estructura inicial en pequeña escala. Esas pequeñas ventanas de orden dentro del caos pueden ampliarse cuantas veces se quiera encontrando los mismo patrones una y otra vez. El caos tiene una estructura fractal: una estructura geométrica no lineal autosimilar; repite la misma estructura a cualquier escala que la miremos. El orden del caos se puede representar por fractales, estructuras contradictorias, son un verdadero asalto a la lógica formal, verdaderos “monstruos matemáticos”. Para explicar hasta que punto estas estructuras son dialécticas veamos algunos de los fractales más famosos y conocidos.

En 1828 el botánico ingles Robert Brown describió en curioso movimiento en zigzag que se conoce en la actualidad como “movimiento browniano”. Una partícula de polen suspendida en agua o en polvo  suspendido en el aire (suspensión coloidal) describe este asombroso movimiento irregular. Si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zigzag como la de la imagen de abajo. Si nos preguntamos qué paso entre el punto 1 y 2 representado en nuestro dibujo por una recta, trazando el movimiento con puntos en un inérvalo de tiempo más corto (por ejemplo 1 segundo) obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar a la antes mencionada. El fenómeno se repite hasta el infinito para tiempos más cortos. Se trata de un fractal porque la estructura se repite en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo está en un tiempo finito en infinitos puntos. ¡Un movimiento infinito en un tiempo finito! Este tipo de contradicciones ya habían sido expresadas en las paradojas de Zenón, solo que Zenón las exponía para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por tanto, no debía existir como señalaba su maestro Parménides (precursor de la lógica formal). La única manera de resolver las contradicciones de Zenón es aceptando la contradicción misma.

Otro de los fractales más antiguos y “sencillos” es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Se trata de un monstruo matemático que ni el mismo Cantor creía que pudiera existir: se trata de una estructura autosimilar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es difícil concebir algo así. En la escuela nos enseñaron que la recta se define como la suma de los puntos, la lógica formal nos señala que mientras una línea contenga más puntos su longitud será mayor. Se dice que el polvo de Cantor es más que una colección de puntos pero menos que una línea. Por un lado Cantor compuso este fractal, pero al mismo tiempo, estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fenómenos como los finísimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algodón, hasta las variaciones del nivel del río Nilo durante los últimos dos mil años¹.

Posteriormente el matemático sueco H. Koch construyó en 1904 una curva infinitamente irregular conocida como “curva de Koch”. La estructura es asombrosa porque es finita (por ejemplo cabe en una hoja de papel) pero es infinita al mismo tiempo. Si intentamos medir el perímetro de esta curva encontraremos una cifra aproximada; pero si observamos con lupa observaremos irregularidades o protuberancias que no habíamos medido, utilizando un instrumento de medición más fino obtendremos una nueva aproximación y así, hasta el infinito. La dimensión de esta curva es fraccional (dimensión Hausdorff), lo que quiere decir que se aproxima a un número sin llegar nunca a él. La curva de Koch está lejos de ser una simple curiosidad para entretenerse de la misma forma en que los niños ocupan el tiempo hurgando su nariz. El perímetro de nubes, continentes, grietas, fallas, la membrana celular, la membrana nasal, etc. son tan irregulares y contradictorios como la increíble curva de Koch.

La “empaquetadura de Sierpinski” descrita por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916, por ejemplo, es un triángulo equilátero infinitamente agujereado con espacios en blanco -en forma de triángulo invertido inserto- en el triángulo negro inicial; se repite, sucesivamente, el proceso de “agujereado” con los 4 triángulos negros que resultan en cada operación. El resultado es una estructura cuya suma de los perímetros de los triángulos negros es infinito, mientras que su área tiende a cero. Nuevamente se desafía a la lógica formal puesto que en la matemática euclidiana el área aumenta en proporción al perímetro. Aquí tenemos lo contrario.  A este tipo de área se le conoce como área Sierpinski.

La versión tridimensional de este monstruo es la “esponja de Menger” pirámide infinitamente agujereada con espacios  piramidales. Fue compuesta por el matemático vienés Karl Menger en 1926, cuando investigaba la “dimensión topológica” (matemática no euclidiana). El área superficial de la pirámide es infinita mientras que el volumen tiende a cero. El cerebro tiene volumen “Menger”, la Torre Eiffel es una versión tosca del mismo fractal. Los átomos, por ejemplo, parecen estar al borde de la no existencia y, al mismo tiempo, son uno de los niveles básicos de la existencia. De acuerdo a los maravillosos programas sobre ciencia de Enrique Ganem, para imaginar la evanescente existencia del átomo podemos hacer la siguiente representación mental: si el átomo de hidrógeno fuera del tamaño de la Ciudad de México el núcleo de protones sería del tamaño aproximado de la plancha del Zócalo, los protones serían del tamaño de un bolón de Básquet Bol; y el electrón sería del tamaño del punto de una “i” situada a las afueras de la Ciudad, protón que está y no está: se mueve a kilómetro y medio por segundo dentro de su nivel de energía en un movimiento azaroso pero determinado por la constante Plank. Así de contradictoria es la dialéctica entre el ser y no ser.

Observemos un fascinante viaje al interior de una esponja de Menger. Se entiende por qué se usan las dimensiones fractales para los efectos especiales de las películas de Hollywood.

Durante mucho tiempo los fractales no fueron considerados más que como “casos patológicos” o curiosidades sin interés; no fue sino hasta el desarrollo de los procesadores en los años sesenta y setenta que los científicos pudieron construir estructuras que implicaban una sucesión infinita de operaciones matemáticas encontrando, con ello, patrones fractales asombrosos. Terminemos la exposición de fractales con el que generó, a finales de los años setenta, Benoit Mandelbrot, ingeniero de la IBM, estudiando las propiedades de los Conjuntos de Julia; se trata de uno de los fractales más asombrosos conocidos. El fractal de Mandelbrot es un fractal mucho más complejo que los fractales “lineales” que se repiten a sí mismos hasta el infinito. Se trata de un fractal irregular porque las estructuras infinitas que contiene se repiten hasta cierto punto y dan origen a nuevas estructuras y patrones infinitos que, al mismo tiempo, siguen conteniendo de forma subordinada, en alguna de sus infinitas protuberancias, al fractal original. En dialéctica a esto se le conoce como “negación de la negación”.

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Lucha de Clases