Por qué el tiempo va siempre hacia adelante y nunca hacia atrás

Así como largo, ancho o alto, el tiempo es una dimensión. Pero mientras que podemos movernos en cualquier dirección en esas otras tres dimensiones, solo podemos movernos en una dirección de tiempo: hacia adelante, sin cesar. ¿Por qué?

¿Por qué no podemos retroceder en el tiempo? 

Durante mucho tiempo los científicos no pudieron encontrar una explicación convincente. 

Una de las complicaciones era que las leyes de la física funcionan bien ya sea que vayas hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. 

La respuesta finalmente vino de un lugar inesperado: los motores de vapor.

A principios de la Revolución Industrial, los ingenieros intentaron comprender cómo hacer que las máquinas de vapor fueran más eficientes. 

Al examinar cómo todo ese calor y energía se movían alrededor de un motor, desarrollaron una rama completamente nueva de la ciencia que llamaron, apropiadamente, termodinámica.

La fuerza del calor

Resulta que la termodinámica podía explicar mucho más que el comportamiento de las máquinas de vapor. 

En particular, la segunda ley de la termodinámica ayudó a comprender por qué las cosas suceden en el orden en que lo hacen. 

Esta señala que un sistema aislado o bien permanece cerrado o bien evoluciona hacia un estado más caótico, pero nunca a otro más ordenado.

Una taza se estrella en el suelo, por ejemplo, y todo su contenido se derrama.
Intuitivamente sabemos que ese proceso es irreversible.

Las cosas tienen una forma de desorganizarse, pero no son tan buenas para reorganizarse y la segunda ley de la termodinámica nos dice por qué. 

Otra forma de verlo es en términos de desorden. Una taza está ordenada. Al romperse está desordenada. 

La palabra para esto en física es...

Entropía

Cuanto más entropía hay en un lugar, más desordenado, turbio e inútil es.

Así es como se ve la segunda ley de la termodinámica.

Esa 'S' representa la entropía y la 'd' es una forma matemática de representar el cambio. Entonces 'dS' simplemente significa un cambio en la entropía.

Ahora, si observas esta ecuación de izquierda a derecha, lo que dice es que la entropía de un sistema siempre tiene que aumentar. 

Cuando una taza se rompe o la leche se mezcla con el café, eso está bien de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica porque la entropía de esas cosas aumenta. 

Pero si tu expectativa es que la taza se reconstituya o que la leche y el café se separen, lo que esperas es que la entropía caiga. Eso violaría la esa ley. 

La segunda ley de termodinámica indica en qué orden pueden suceder las cosas en el Universo. Nos da una dirección clara para el flujo de lo que llamamos tiempo: hacia adelante.

El tiempo simplemente no puede fluir de otra manera porque eso disminuiría la entropía y violaría la segunda ley.

Más información en: BBC Mundo

El color rosa no existe, es solo nuestro cerebro mezclando longitudes de onda

El color rosa no existe en la naturaleza y lo que llamamos así es solo un esfuerzo del cerebro por conjugar la longitud de onda del rojo y el violeta; otros discrepan y aseguran que el rosa es un color tan real o irreal como cualquier otro.

Aunque el color rosa es uno de los menos polémicos y hasta cierto punto preferidos por muchísimas personas, comúnmente asociado a la ternura, a veces a la femineidad y conceptos afines, desde una perspectiva científica y natural hay ciertos problemas para comprobar su existencia.

Tomando en cuenta que todos los colores son solo ondas de luz con frecuencias específicas, es curioso que no existe como tal una que corresponda al rosa o, dicho de otra manera, en la que se combinen el color rojo y el violeta, por lo cual el rosa es una invención, el nombre dado a algo que estrictamente no puede existir naturalmente, solo un esfuerzo de nuestro cerebro por mezclar las longitudes de onda del rojo y el violeta.

Esta versión, sin embargo, ha sido debatida por Michael Moyer, colaborador de Scientific American, quien asegura que el color no es una propiedad de la luz ni de los objetos que la reflejan, sino una impresión nacida en el cerebro, por lo cual el rosa es un color tan real (o irreal) como cualquier otro.

Sea como fuere,  quizá algunos hagan suya una de las dos propuestas, tanto los rosafóbicos como los rosafílicos.

El aerículo completo en: Pijama Surf 

A partir del 2019, un kilo ya no pesará un kilo

El kilogramo está en vías de ser actualizado. Lo que está a punto de cambiar es la definición científica exacta de la masa de un kilogramo. Mañana, 16 de noviembre, científicos de más de 60 países se reunirán en la Conferencia General sobre Pesos y Medidas (CGPM) para votar por este cambio, o no, en el Palacio de Congresos en Versalles (Francia), y redefinir cuatro de las siete unidades base para el Sistema Internacional de Unidades (SI).

La conferencia está organizada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés) y si la votación está a favor de la modificación, las nuevas unidades se definirán en términos de constantes que explican el mundo natural. 

Un voto afirmativo significa que el kilogramo (masa), el kelvin (temperatura), el amperio (corriente eléctrica) y el mol (cantidad de sustancia) serían determinados por constantes fundamentales de la naturaleza en lugar de por objetos físicos.

Se tomó esta decisión ya que con el tiempo, el cilindro que rige al kilogramo ha sufrido cambios y ha perdido algunos miligramos; alterando su peso real.

La constante de Planck (H) por el kilo

Sin embargo, a partir de 2019, si así se decidiera, la “gran K” cederá su lugar a la pequeña “h”. Esta constante, descubierta en 1900 por el físico Max Planck, al cual es el producto de una energía por un tiempo.

La unidad seguirá siendo la misma, es decir, se seguirá hablando de kilos; solo cambiará su definición. Esta modificación abrirá la oportunidad para usar nuevas tecnologías y así poner en funcionamiento las definiciones.

“Usar las constantes fundamentales que observamos en la naturaleza como base para conceptos importantes como masa y tiempo significa que tenemos una base estable desde la cual avanzar en nuestra comprensión científica, desarrollar nuevas tecnologías y abordar algunos de los mayores desafíos de la sociedad”, explicó Martin Milton, director de BIPM, en entrevista con The Associated Press.

El valor de la unidad de masa ya no dependerá de un objeto, sino de una constante de la naturaleza.

Las nuevas definiciones quedarían así:

El kilogramo será definido por la constante de Planck (h)
El ampere por la carga eléctrica elemental (e)
El kelvin por la constante de Boltzmann (k)
El mol por la constante de Avogadro (NA)

Durante 130 años, el kilo ha sido la referencia de la unidad básica de masa. El kilo patrón, fabricado con una aleación resistente a la corrosión de 90% de platino y 10% de iridio, pocas veces ha visto la luz, pero ha cumplido una función crucial como la base del sistema aceptado internacionalmente para medir la masa del cual depende, por ejemplo, el comercio internacional.

Se necesitan tres llaves, guardadas en tres lugares distintos, para abrir la bóveda donde se guardan el Gran K y seis copias oficiales –– conocidas como “el heredero y los repuestos” –– bajo campanas de vidrio en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, un suburbio al oeste de París.

Es oficial, se votó a favor. ¿Qué va a cambiar?

La Conferencia Internacional de Pesos y Medidas aprobó la redefinición histórica del Sistema Internacional de Unidades. El acuerdo entrará en vigor el 20 de mayo de 2019.

En lugar de usar el kilogramo clásico como criterio, los científicos usarán la constante de Planck para definir un kilogramo, lo que varía en unos 50 microgramos menos. El nuevo valor del kilogramo se deriva de la constante de Planck gracias a una balanza de potencia.

La constante de Planck es la cantidad de energía liberada en la luz cuando los electrones en los átomos saltan de un nivel de energía a otro. Ese número ahora será exactamente de 6.62607015 x 10 ^ -34 J·s. Para realizar sus mediciones, los científicos usarán un instrumento electromagnético sensible conocido como balance de Kibble.

Todavía queda una unidad básica en el punto de mira: el segundo.

Este cambio no tendrá ninguna implicación en la cesta de la compra ni se notará en el día a día, pero puede ser muy importante en ámbitos científicos como el desarrollo de medicinas.

Fuente: Muy Interesante 

Cómo filmar un electrón: la química de lo improbable

Esta es una historia improbable. Porque hasta hace menos de una década parecía imposible poder llegar a ver cómo se mueven los electrones en una molécula, rompiendo y formando sus enlaces, es decir, moviendo los hilos de la química. En ese mundo subatómico todo sucede increíblemente rápido: exactamente en cuestión de attosegundos, la trillonésima parte de un segundo (10^-18). Y a esa escala, un segundo es un tiempo infinito.

Improbable también porque para ver y grabar el movimiento de algo tan pequeño y rápido se necesitan instalaciones enormes y superordenadores calculando durante años. Improbable, en definitiva, porque pocas veces sucede que un descubrimiento pueda cambiar la forma de practicar la química. Esta es, por tanto, una historia que requiere una profunda imaginación.

En 2001 se produjo un avance tecnológico que alteró ese improbable. Investigadores del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica, en la ciudad alemana de Gotinga, generaron los primeros pulsos de luz de duración de attosegundos con láseres superrápidos. Para nosotros es un intervalo de tiempo irrelevante, pero en esos brevísimos instantes es cuando los electrones despliegan su ritmo natural. Por primera vez se disponía de la fuente de luz necesaria para verlos, y quizá, grabarlos.

La primera cámara de attosegundos

Ocho años después, un equipo liderado por los investigadores Fernando Martín, de la Universidad Autónoma de Madrid, Marcus Vrakking, del Instituto Max Born en Berlín y Mauro Nisoli, del Politécnico de Milán, diseñó la primera cámara de attosegundos capaz de ver el movimiento de los electrones en las moléculas. La primera película mostraba la intimidad a tiempo real de la molécula de hidrógeno, la más sencilla del universo.

Una mirada al interior de las moléculas. Crédito: UAM

El experimento se inspiraba en la cámara que el Nobel egipcio Ahmed Zewail había diseñado para ver el movimiento de los núcleos, pero con mayor resolución. En ella, un pulso de luz de attosegundos irradia una molécula e induce el movimiento de los electrones. En intervalos también de attosegundos, otro pulso ultraveloz toma fotografías que finalmente se proyectan de forma concatenada creando la ilusión del movimiento —como el del tren llegando a una estación, que tanto asombró a los espectadores de las primeras películas de los hermanos Lumière en 1896. 


“La diferencia con una película normal es que para filmar algo que se mueve en tiempos tan cortos como los attosegundos, hay que tomar fotografías con unos tiempos de exposición que sean del mismo orden. De lo contrario saldrían movidas”, explica Martín.

Superar la complejidad técnica —estos láseres ocupan la planta entera de un edificio y tienen miles de piezas y dispositivos ópticos— fue posible por la combinación de las aportaciones de los tres científicos: Nisoli es pionero en el desarrollo de uno de los primeros pulsos de luz de attosegundos, Vrakking es experto en espectroscopía molecular y Martín lidera uno de los dos únicos grupos del mundo capaces de desarrollar herramientas de visualización, porque las películas que salen de estas cámaras no se entienden en absoluto, son solo manchas borrosas.

“Es un poco más complicado, pero la idea de base es la misma que en las películas en 3D: si no te pones las gafas que te dan en el cine, la imagen se ve borrosa. Tenemos que desarrollar el equivalente de unas gafas para traducir las imágenes en algo que entendamos”, continúa Martín. Estas herramientas se obtienen resolviendo la ecuación de Schrödinger, que gobierna el mundo atómico y subatómico de igual forma que las de Newton rigen en el macroscópico. Sin embargo son mucho más difíciles de resolver, especialmente en el caso de moléculas, y necesitan de supercomputadores. El equipo de Martín utilizó el Mare Nostrum, del Centro Nacional de Supercomputación en Barcelona. Los cálculos tardaron un año.

Controlar reacciones químicas

Cuatro años después, en 2014, Martín y Nisoli obtuvieron la primera película de una molécula con interés biológico, la fenilalanina, un aminoácido esencial. En el experimento apareció otro efecto improbable: además de ver el movimiento de los electrones en una molécula más compleja, los científicos comprobaron que con estos pulsos de luz podían, digamos, modificarlo a voluntad. Y ahora es cuando esta historia se adentra en un terreno que solo podemos imaginar. Porque como los enlaces entre distintos átomos se rompen o forman en función de lo que dicen los electrones, si estos se movieran de otra manera podrían romperse o formarse otros enlaces; es decir, la química resultante podría ser completamente distinta a la que conocemos.

“El objetivo es intentar controlar las reacciones químicas a voluntad; por ejemplo, forzar que algo reaccione porque un pulso de luz va a cambiar el movimiento de sus electrones, o lo contrario, que moléculas que reaccionan de manera espontánea dejen de hacerlo”, concluye Martín.

Estos descubrimientos están dando lugar a una nueva manera de hacer química basada en la utilización de láseres de attosegundos y supercomputación, para la que ya se ha acuñado un término: attoquímica. Aún queda mucho por avanzar hasta que se traduzca en técnicas que lleguen a los laboratorios. Mientras tanto, varios grupos investigan su aplicación en el grafeno, el nuevo material del que se dice que cambiará el mundo.

Tomado de: Open Mind

Una astrofísica explica lo que tendrían que haber hecho los personajes de Friends para subir el sofá de Ross por las escaleras

En una de las escenas más icónicas de la quinta temporada de Friends, Rachel y Chandler ayudan a Ross a subir su nuevo sofá por las escaleras. La escena es icónica porque uno puede verse reflejado en ella: quién no ha ayudado a un amigo a regañadientes con una mudanza y se ha encontrado con que el sofá no cabe en el ascensor o no dobla una esquina difícil.

En Friends, el trío se encuentra con una de esas esquinas difíciles y nunca consigue pasar del rellano, así que Ross acaba devolviendo el mueble. Pero en realidad Ross se rinde demasiado rápido. La doctora en astrofísica Caroline Zunckel ha analizado la escena y asegura que el sofá cabía perfectamente por las escaleras: solo había que aplicar el teorema de Pitágoras e inclinar el sofá en un ángulo determinado para doblar la esquina. El blog de SpaceRoom lo explica paso a paso en una infografía:

1. Medir la anchura de las escaleras (WS), así como el ancho (WC) y el largo (LC) del sofá.
2. Usar la ecuación T = 44,15064 - (11,94274 × WS) + (8,69119 × WC) + (3,65961 × LC) para calcular el ángulo en el que habrá que rotar el sofá durante el paso 4.
3. Subir el sofá por las escaleras tan alto como sea posible.
4. Usar el ángulo calculado en el paso 2 para inclinar el sofá hacia el techo. De esta forma, el sofá puede girar la esquina sin bloquearse.
5. Una vez superada la esquina, volver a la inclinación original para que el sofá esté de nuevo en paralelo a las escaleras y subir hasta el apartamento.
6. Sentarse en el sofá a disfrutarlo con una cerveza fría. (Opcional: ofrecer una a tus amigos por ayudarte con él).

Fuente: Gizmodo

¿A qué profundidad se encuentra el centro de la Tierra?

Todos alguna vez quisimos cavar un pozo hasta el centro de la Tierra. Creo que yo estaba en tercer grado cuando con unos amigos tratamos de cavar todo lo que pudimos. Nunca les comenté mi objetivo, pero tenía la idea de que íbamos a llegar hasta el centro de la Tierra. En realidad llegamos hasta unos dos metros, pero el fondo del pozo se llenaba de agua.

Por supuesto, cavar hasta el centro de la Tierra era una tarea imposible para nosotros.

Para poder llegar hasta el centro de la Tierra, mis amigos y yo tendríamos que haber cavado a través de 6.378 km de roca, manto y hierro. La mayor parte de este trayecto transcurriría con temperaturas tan elevadas como para derretir la roca, llegando a unos 7 mil Kelvin en el centro.

Aproximadamente los primeros 35 km tendríamos que cavar a través de la corteza exterior de la Tierra. Si suponemos que hubiéramos podido verdaderamente atravesar la roca sólida e impedir que el agua vuelva a cubrir nuestro pozo súper profundo, es posible que pudiéramos progresar en la tarea.

Sin embargo, la temperatura se eleva a medida que descendemos. Una de las minas más profundas del mundo es TauTona, una mina de oro en Sudáfrica, que alcanza unos meros 3,6 km de profundidad. Aun cuando esto es sólo arañar la superficie de la Tierra, la temperatura en el fondo de TauTona ya es de unos 55 °C.

Una vez perforada la corteza, llegamos al manto terrestre. En este punto estaríamos ante unos 3 mil km de roca con una temperatura tan elevada que la roca es líquida. Los volcanes son los puntos de la Tierra donde el magma del manto se abre paso hasta la superficie.

Cómo haríamos para cavar a través del manto, no tengo ni idea. Pero digamos que podríamos.

Entonces nos abriríamos paso hasta el núcleo de la Tierra. Esta región se extiende por otros 3.500 km y se compone casi totalmente de hierro, más un poco de níquel y rastros de otros metales. Y su temperatura es incluso aún más elevada que la del manto superior. Aquí es donde la temperatura llega a los 7 mil Kelvin. Suponiendo que pudiéramos agujerear el hierro y soportar el calor, entonces podríamos llegar al centro de la Tierra.

Llegados a este punto habríamos viajado 6.378 km. Y después otros 6.378 km para llegar a la otra cara de la Tierra y visitar a nuestros amigos de la China.

Fuente: El Sofista

¿Es cierto que las sandías tienen talla, como si fueran ropa?

Sí, y no son las únicas: las frutas, las hortalizas y los huevos tienen indicaciones sobre su tamaño. En el caso de las sandías, se les atribuye un número según su peso: 6, para piezas de entre 1,5 y 2,4 kilos; 5 para las de 2,5 a 3,2 kilos; 4 si pesan entre 3,3 y 4,2 kilos; y 3 si alcanzan de 4,3 a 5,5 kilos. Otro método para clasificar el tamaño de la fruta es instalar cámaras en las cintas transportadoras y que un software traduzca las medidas.

Fuente: QUO

¿Qué es el 0 de enero y por qué es importante para la astronomía?

El 1 de enero es el primer día del año para todo el mundo. Excepto si eres astrónomo.

La ausencia del 0 en el calendario es un foco de confusión desde que se decidió que se iba a empezar a contar los años comenzando por el 1 y no por el 0. 

El año siguiente al -1 a.C. fue el 1 d.C.; no se pasó por el 0. Es lo que provocó, por ejemplo, los debates sobre si el año 2000 era el primero del siglo XXI o el último del XX, como efectivamente es.

"Al primer día del 2018 lo llamaremos 1 de enero, pero técnicamente todavía no habrá transcurrido un día entero dentro de ese año", le dice a BBC Mundo Jorge Núñez de Murga, catedrático del Departamento de Astronomía y Meteorología de la Universidad de Barcelona y director del Observatorio Fabra.

¿Contamos días o los ordenamos?

La ausencia del año 0 y de los días 0 se explica porque "nombramos los días en números ordinales, hablamos del primer día del año, del segundo..."

Por lo tanto, no existe el día 0 antes del 1 por la misma razón que en una lista ordenada no existe una posición previa a la primera.

En el momento en que se tiene que hacer cálculos sobre el tiempo —usando números cardinales— surgió la necesidad de designar un día 0.

Por ello, la astronomía optó por usar como recurso el último día del año. "Es muy sencillo —dice Núñez—, el 0 de enero es el 31 de diciembre del año anterior".

Un recurso para hacer cálculos astronómicos

Como explica Núñez, el 1 de enero de 2018 a las 12 del mediodía habrán transcurrido 0,5 días de 2018. Y el día 1 de 2018 se completa justo a la medianoche, cuando en nuestro calendario pasa a ser el 2 de enero.

Este lapso entre el nombre que el calendario da a los días y el tiempo por el que efectivamente transcurren genera un problema para los cálculos astronómicos.

"Es muy útil para los cálculos en los que tienes que usar fracciones de año o de mes. De hecho, los libros de efemérides publican los datos de posición de astros y planetas con fecha de 0 de enero, y las tablas astronómicas empiezan por ese mismo día", explica Núñez.

¿Hay que cambiar el calendario?

El director del Observatorio Fabra es claro: "Si los meses fuesen del día 0 al 30, no existiría este problema".

Pese a ello, reconoce que el 0 de enero es "simplemente un recurso usado para los cálculos astronómicos", y que a la hora de publicar los datos se adaptan al calendario regular.

El 0 de enero seguirá apareciendo en los libros técnicos de astronomía, aunque "ahora, con los ordenadores, ya no es tan importante", señala.

Sin embargo, afirma Núñez, "el concepto del 0 de enero existe. El próximo 31 de diciembre será el 0 de enero de 2018".

Fuente:

BBC Mundo

Entrena tu mente con un acertijo: ¿cómo puedes medir 1 litro con estas jarras y no desperdiciar la leche?

Vamos a poner a prueba tus neuronas. Con este sencillo acertijo, sencillo pero muy desafiante...

Un repartidor de leche tiene dos jarras vacías: una con una capacidad de 3 litros y la otra de 5 litros.

¿Cómo puede este lechero medir exactamente 1 litro sin desperdiciar la leche?

Baja para descubrir la respuesta

La respuesta

El lechero llenó la jarra con capacidad de 3 litros y después vació el contenido en la jarra de 5 litros. 

Posteriormente, llenó nuevamente la jarra de 3 litros y la usó para llenar la jarra de los 5 litros completamente. 

La leche que quedó en la jarra de los 3 litros era 1 litro exactamente. 

Tomado de: BBC

4 cosas increibles que puedes hacer con una wincha (flexómetro)

Casi todos tenemos una wincha en casa, y nos resulta muy útil para medir. Pero te apuesto a que no sabías estas impresionantes utilidades que le puedes dar a una wincha, al estilo de un "valor agregado". Muy útil, ya sea que seas o no un hombre de ciencias:

En esta web podrás encontrar tips múy útiles para usar de manera correcta una wincha.Nunca está de más este conocimiento.

Hasta la próxima
Leonardo Sánchez Coello

¿Existe una luna del tamaño de la Tierra?

No hay lunas más grandes que la Tierra.

El proceso normal con el que se forman las lunas, la llamada acreción, no es lo suficientemente eficiente para producir lunas de más de 0,025 veces la masa de la Tierra.

Esto explica porqué la luna de Júpiter, Ganímedes, que es el satélite más grande del Sistema Solar, tiene sólo 2% de la masa de la Tierra.

Pero existen otras formas con las cuales los planetas pueden obtener lunas.

Un planeta grande puede trastornar un sistema binario de dos planetas del tamaño de la Tierra expulsando a uno de ellos y capturando al otro para convertirlo en luna.

Fuente:

BBC Ciencia

¿Cómo meter una barra de 1 km de longitud en un cubo de 1 cm de arista?

Con esta pregunta empecé una clase de inglés para profesores que organiza mi universidad y en la que cada alumno debe exponer un tema cada día. Mis compañeros de clase, un físico, un ingeniero de telecomunicaciones y una ingeniero de minas, me dieron como primera respuesta la de que es imposible. Pero sabedores de que los matemáticos somos los “magos de la ciencia”, pensaron que habría algún truco y me bombardearon con cuestiones como las siguientes:

• ¿Qué anchura tiene la barra? Ninguna –respondí- es una barra matemática, ideal.
• ¿Se puede doblar? Tampoco. Es una barra firme, un segmento.

Se centraron en saber qué se entiende por barra. En saber qué definición manejaba yo de barra, pero no pusieron en duda el concepto de cubo. Y ahí es donde está el truco.


Un cubo en dimensión tres es el conjunto de puntos cuyas coordenadas (x,y,z) están todas entre 0 y 1. Dicho con lenguaje cartesiano, un cubo es el producto del segmento unidad en cada uno de los tres ejes. Un cubo en dimensión dos se llama cuadrado. Un cubo en dimensión uno es el segmento unidad. Un cubo en el espacio de dimensión n se define de la misma manera y es lo que a veces se denomina hipercubo, para indicar que estamos en dimensión mayor que tres. (El cubo en dimensión infinita es el cubo de Hilbert, pero eso ya es otra historia).

¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado? Si la arista mide uno la diagonal mide , como nos enseñó Pitágoras. ¿Y la del cubo? Basta tomar el triángulo rectángulo determinado por una diagonal de una de sus caras cuadradas y una de las aristas perpendicular a dicha cara, y volver a aplicar el Teorema de Pitágoras: .

Repitiendo el argumento cada vez que aumentamos la dimensión resulta que el cubo del espacio de dimensión n tiene una diagonal que mide $latex\sqrt{n}$. Así que para contestar la pregunta inicial basta que la dimensión en que estemos sea suficientemente grande: en el cubo del espacio de dimensión , la diagonal del cubo de 1 cm de arista mide cm =1km.

(Quien quiera leer algo más sobre el conflicto mental que supuso la incomnesurabilidad de lado y diagonal del cuadrado, que lea La raíz de la muerte de Hipaso.)

Este ejemplo de los cubos nos enseña que las dimensiones superiores son difíciles de imaginar. Si tenemos el cubo de arista 1 cm en el espacio , resultan los siguientes valores:

El diámetro del cubo (esto es, la mayor distancia entre dos puntos del cubo) va creciendo mientras que el volumen del cubo permanece constante. Todo lo contrario que lo que ocurría con las esferas, como se vio en la entrada ¿Cuál es el volumen de la bola unidad de dimensión n?. Para las esferas de cualquier dimensión y radio uno el diámetro es constante (vale dos) mientras que el volumen decrece cuando aumenta la dimensión.

¿Cómo podemos ver el cubo de dimensión cuatro?

Pensemos en una dimensión menos. ¿Cómo vemos el cubo ordinario en el plano? De dos maneras esencialmente: desarrollándolo y dibujándolo en perspectiva. Desarrollarlo es dibujar en el plano los seis cuadrados, que luego se unen entre sí, gracias a que existe la tercera dimensión. En el dibujo de la derecha vemos una perspectiva del cubo como se ve al mirarlo a través de una de sus caras.


Las seis caras del cubo de la derecha son el cuadrado de dentro, el de fuera, y los cuatro cuadrados (que se ven en perspectiva como trapecios), que tienen una arista en común con el cuadrado de dentro y otra con el de fuera. Una y otra imagen del cubo están relacionadas: si partimos de la vista en perspectiva y queremos hacer el desarrollo, basta considerar que el cuadrado de dentro tiene pegado un cuadrado en cada uno de sus lados, y que el de fuera lo podemos poner como pegado a uno de ellos. Así tenemos el desarrollo plano de la figura izquierda.

Del mismo modo se puede realizar con el hipercubo. En el “Christus hypercubus” de Dalí

la cruz está formada por ocho cubos, que forman el desarrollo en el espacio tridimensional del hipercubo. Pegándolos entre sí, gracias a la cuarta dimensión, se forma el hipercubo, como en la imagen inferior tomada de aquí

La vista en perspectiva similar a la que antes hemos dado del cubo:

El Monumento a la Constitución de Madrid o la “Grande Arche de la Défense” de París, que aparece en la siguiente imagen

son ejemplos de hipercubos vistos en esta perspectiva. Las ocho caras tridimensionales del hipercubo son el cubo de dentro, el de fuera y los seis cubos (que se ven en perspectiva como pirámides truncadas) que comparten con el cubo de dentro una cara bidimensional y otra con el de fuera. Es lo análogo a lo que ocurre en la representación plana de un cubo tridimensional, donde los trapecios que aparecen son triángulos truncados de vértice en el centro de la figura.

Se pasa de la imagen en perspectiva del hipercubo a su desarrollo como la cruz de Dalí del mismo modo como hicimos en el caso del cubo tridimensional: partiendo de la perspectiva del hipercubo, tomamos el cubo central, que tiene seis cubos adosados, uno en cada una de sus caras, y el cubo de fuera lo pegamos a uno de ellos.

Pero fíjate, lector, que aún hemos dado un salto más: el arco de París está construido en tres dimensiones, pero la foto que hemos puesto es una imagen plana. Así que de golpe hemos bajado dos dimensiones, del hipercubo de cuatro a su imagen plana de dos.

Moraleja: si las esferas y los cubos de son tan sorprendentes creo que los profesores deberíamos señalarlo y no dejar que los estudiantes se confíen en que lo que pasa en dimensión dos o tres se generaliza sin dificultad a cualquier dimensión. Más aún, creo que los profesores deberíamos conocer esto, cosa de la que no estoy muy seguro que ocurra. Y sería bueno que estudiantes y profesores hubieran leído la novela de Edwin Abbot “Planilandia”, escrita en 1884, que enseña a pensar en otras dimensiones. La historia se desarrolla en un mundo plano, y todo lo que tenga que ver con la “tercera dimensión” es para ellos extraño y misterioso.

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Referencia: Fernando Etayo: “La Geometría de las Esferas” Un paseo por la geometría. Pub. Dept. Matemáticas, UPV-EHU, 65-80, (2004). Accesible en internet en este enlace.

Fuente:

Gaussianos

La maquina de hacer terremotos de Nikola Tesla

Un tranquilo día de 1898 los vecinos de varios bloques de edificios de Manhattan de los concurridos barrios Chino e Italiano empezaron a experimentar un temblor que pronto comenzó a sacudir todos los edificios y romper cristales, provocando que la gente saliera asustada a las calles de Nueva York. La policía, tras comprobar que el temblor se circunscribía solo a aquella pequeña parte de la ciudad y sospechando de quién podía ser el causante, enviaron a dos de sus agentes al número 46 de la calle East Houston. Justo antes de entrar en el edificio notaron que el temblor cesaba, y al traspasar la puerta de un laboratorio, los recibió un hombre alto y delgado, con bigote, elegantemente vestido, y armado con un martillo, diciéndoles “Caballeros, lo siento. Han llegado tarde para contemplar mi experimento. He visto necesario detenerlo de forma súbita y inesperada… ” y añadió mirando el martillo “ y de una forma inusual”. Este hombre era Nikola Tesla, el genial inventor que nos dio, entre otras cosas, la corriente eléctrica alterna gracias a la cual estás leyendo esto.

 

El causante de aquel incidente había sido un pequeño oscilador electromecánico con el que Tesla estaba experimentando aquel día para su investigación en la resonancia mecánica. Tras colocarlo sobre un pilar de su laboratorio, la vibración provocada comenzó a extenderse por los subterráneos del edificio hacia los edificios colindantes creando el caos entre sus vecinos. Tan absorto y fascinado estaba que hasta que no notó que todo su laboratorio estaba temblando no decidió finalizar el experimento de forma contundente dándole un martillazo al oscilador.

Otro de sus experimentos se lo relataría algunos años después a un periodista. Esta vez Tesla decidió experimentar fuera de su laboratorio y tras localizar un edificio en construcción en el barrio de Wall Street, que aún era un esqueleto de metal, colocó el oscilador sobre una de las vigas y lo activó. En pocos minutos toda la estructura dediez pisos del edificio empezó a vibrar, asustando a los trabajadores y provocando de nuevo que la policía hiciera acto de presencia. Antes de que nadie se pudiera dar cuenta de lo que pasaba, Tesla desactivó el dispositivo, se lo guardó en el bolsillo y continuó su camino. En la misma entrevista el inventor aseguró que en menos de una hora podría derribar el puente de Brooklyn, y llego a afirmar que con una máquina adecuada y dinamita, sería capaz partir la Tierra en dos. Esta claro que Tesla siempre pensaba a lo grande.

No se sabe a ciencia cierta si estos episodios ocurrieron tal cual o estaban magnificados por Tesla, aficionado a hacer grandes aseveraciones sobre sus investigaciones, pero así nos lo relata Margaret Cheney en una de las mejores biografías hechas sobre el inventor, Tesla: The Man Out of Time, que tiene edición en español (prologada por uno de los fans letales de Tesla que es Nacho de Microsiervos). En un episodio del año 2006 del programa Cazadores de Mitos intentaron reproducir el experimento de varias formas, pero con el experimento final sobre el puente Carquinez solo consiguieron provocar una vibración que se podía sentir a cierta distancia, pero nada parecido a un terremoto. Si llegó a crear o diseñar realmente aparatos con esa potencia, probablemente nunca lo sepamos y quede como uno de los tantos misterios que rodean a este genio.

Para aquellos que quieran intentar emular a Tesla, existe un libro con el rimbombante titulo de Nikola Tesla’s Earthquake Machine: With Tesla’s Original Patents Plus New Blueprints to Build Your Own Working Model,  que parece dar las claves para construirlo, pero creo que, salvo que te creas las peregrinas teorías conspirativas sobre los terremotos ocurridos los últimos años que circulan por la red,  por ahora nadie lo ha conseguido.

Fuente:

Blog de Ricardo Quintana

¿Qué es un kilo, mega, giga, tera, peta, exa, zetta y yottabyte?

Un byte u octeto es una unidad de información compuesto por ocho bites, que pueden ser un 1 o un 0.

Dos bites pueden tener hasta cuatro valores -00, 01, 10 u 11-, mientras que tres bites ofrecen ocho y así hasta que se llega a ocho bites, con 256 combinaciones posibles.

Cada caracter en un documento es un byte. Ese octeto da suficientes valores para cubrir todas las letras en minúscula y mayúscula, todos los números, la puntuación y otros símbolos. 

Pero, ¿y los demás?

Medida	Equivalente aproximadamente a...
Kilobyte	Media página escrita
	1.000 bytes
Megabyte	Una foto de una cámara de 10 megapixeles
	1.000.000 bytes
Gigabyte	Una película de dos horas
	1.000.000.000 bytes
Terabyte	Seis millones de libros
	1.000.000.000.000 bytes
Petabyte	Una pila de DVDs tan alta como un edificio de 55 pisos
	1.000.000.000.000.000 bytes
Exabyte	Lo que se estima es el contenido de información de todo el conocimiento humano
	1.000.000.000.000.000.000 bytes
Zettabyte	El consumo de data de EE.UU. en un día
	1.000.000.000.000.000.000.000 bytes
Yottabyte	Toda la memoria que se necesita para guardar cada palabra escrita en cualquier lenguaje en toda la historia, multiplicado por 20 millones
	1.000.000.000.000.000.000.000.000 bytes

Cómo calcular la fecha del Domingo de Resurrección

Introducción

Se inicia la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha del Domingo de Resurrección cada año?

Yo me he hecho esa pregunta en más de una ocasión viendo que la variedad de fechas para ese día es relativamente grande. ¿Hay algún criterio para asignar fecha a ese día? En el caso de que lo haya (que por otra parte era lo más lógico), ¿en qué se basa ese criterio? ¿Su base es meramente religiosa o hay algo más?

Pues parece que hay algo más. Y, cómo no, lo que hay son matemáticas. Sí, matemáticas, aquí también están. Veámoslo.

Historia

A principios del siglo IV habían surgido varios grupos que calculaban a su manera la fecha del día de la Pascua de Resurrección. No había consenso, cada uno de ellos daba una fecha distinta, por lo que la confusión que rodeaba este asunto era grande. 
En el Concilio de Arlés (año 314) se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua el mismo día (que sería fijado por el Papa), aunque no todos los grupos estuvieron de acuerdo en ello. Fue en el año 325, en el Concilio de Nicea, donde se alcanzó un principio de acuerdo.

Las normas que debía cumplir el día de Pascua de Resurrección eran las siguientes:

• La Pascua debía celebrarse en domingo.
• No podía coincidir con la Pascua judía (que conmemora la salida del pueblo judío de Egipto) para evitar confusiones entre ambas religiones.
• Que los cristianos no celebrasen la Pascua dos veces el mismo año.

Pero con todo esto seguía habiendo diferencias entre la iglesia de Roma y la iglesia de Alejandría (principalmente relacionadas con el equinoccio de primavera y el cálculo de la edad de la Luna).

La solución final no llegó hasta el año 525, en el que Dionisio el Exiguo (cuyo nombre proviene de su pequeña estatura) sentó las bases del cálculo de la fecha de Pascua (que eran las del método alejandrino). Las premisas iniciales del método son las siguientes:

• La Pascua ha de caer en domingo.
• Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal (si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía).
• La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
• Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
• Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número (como es lógico) varía entre 0 y 29.

Con estas condiciones la Pascua quedaba encuadrada entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

Durante el Renacimiento se construyeron tablas de cálculo para esta fecha, algunas de ellas relacionadas con el número aúreo. En la actualidad el método más sencillo para realizar este cálculo se debe a nuestro admirado Gauss.

Cálculo del Domingo de Resurrección

Como hemos dicho antes, el método más sencillo para el cálculo de esta fecha se lo debemos a quien da nombre a este blog, Carl Friedrich Gauss (como podéis consultar en el extra que encontraréis más adelante, éste no es el método oficial, pero siempre da el mismo resultado). La base del mismo es la aritmética modular. Vamos a explicar en qué consiste:

Definimos diez variables que denotamos así: . Siendo el año del que queremos calcular la fecha del Domingo de Resurrección, veamos cómo se define cada una de ellas:

• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre $25$, esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , o lo que es lo mismo, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .

Calculando el valor de cada una de las variables para el año en cuestión, la fecha del Domingo de Resurrección será la siguiente:

• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de marzo.
• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de abril.

Para esta regla existen dos excepciones:

• Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
• Si obtenemos el 25 de abril con , entonces la Pascua será el 18 de abril.

Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2009 (que como sabemos es el día 12 de abril).

Para el año los valores de las variables son los siguientes (como los cálculos son sencillísimos os dejo a vosotros la comprobación):
Como , entonces la fecha es el de abril, como en realidad es.

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