Por qué el tiempo va siempre hacia adelante y nunca hacia atrás

Así como largo, ancho o alto, el tiempo es una dimensión. Pero mientras que podemos movernos en cualquier dirección en esas otras tres dimensiones, solo podemos movernos en una dirección de tiempo: hacia adelante, sin cesar. ¿Por qué?

¿Por qué no podemos retroceder en el tiempo? 

Durante mucho tiempo los científicos no pudieron encontrar una explicación convincente. 

Una de las complicaciones era que las leyes de la física funcionan bien ya sea que vayas hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. 

La respuesta finalmente vino de un lugar inesperado: los motores de vapor.

A principios de la Revolución Industrial, los ingenieros intentaron comprender cómo hacer que las máquinas de vapor fueran más eficientes. 

Al examinar cómo todo ese calor y energía se movían alrededor de un motor, desarrollaron una rama completamente nueva de la ciencia que llamaron, apropiadamente, termodinámica.

La fuerza del calor

Resulta que la termodinámica podía explicar mucho más que el comportamiento de las máquinas de vapor. 

En particular, la segunda ley de la termodinámica ayudó a comprender por qué las cosas suceden en el orden en que lo hacen. 

Esta señala que un sistema aislado o bien permanece cerrado o bien evoluciona hacia un estado más caótico, pero nunca a otro más ordenado.

Una taza se estrella en el suelo, por ejemplo, y todo su contenido se derrama.
Intuitivamente sabemos que ese proceso es irreversible.

Las cosas tienen una forma de desorganizarse, pero no son tan buenas para reorganizarse y la segunda ley de la termodinámica nos dice por qué. 

Otra forma de verlo es en términos de desorden. Una taza está ordenada. Al romperse está desordenada. 

La palabra para esto en física es...

Entropía

Cuanto más entropía hay en un lugar, más desordenado, turbio e inútil es.

Así es como se ve la segunda ley de la termodinámica.

Esa 'S' representa la entropía y la 'd' es una forma matemática de representar el cambio. Entonces 'dS' simplemente significa un cambio en la entropía.

Ahora, si observas esta ecuación de izquierda a derecha, lo que dice es que la entropía de un sistema siempre tiene que aumentar. 

Cuando una taza se rompe o la leche se mezcla con el café, eso está bien de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica porque la entropía de esas cosas aumenta. 

Pero si tu expectativa es que la taza se reconstituya o que la leche y el café se separen, lo que esperas es que la entropía caiga. Eso violaría la esa ley. 

La segunda ley de termodinámica indica en qué orden pueden suceder las cosas en el Universo. Nos da una dirección clara para el flujo de lo que llamamos tiempo: hacia adelante.

El tiempo simplemente no puede fluir de otra manera porque eso disminuiría la entropía y violaría la segunda ley.

Más información en: BBC Mundo

Una astrofísica explica lo que tendrían que haber hecho los personajes de Friends para subir el sofá de Ross por las escaleras

En una de las escenas más icónicas de la quinta temporada de Friends, Rachel y Chandler ayudan a Ross a subir su nuevo sofá por las escaleras. La escena es icónica porque uno puede verse reflejado en ella: quién no ha ayudado a un amigo a regañadientes con una mudanza y se ha encontrado con que el sofá no cabe en el ascensor o no dobla una esquina difícil.

En Friends, el trío se encuentra con una de esas esquinas difíciles y nunca consigue pasar del rellano, así que Ross acaba devolviendo el mueble. Pero en realidad Ross se rinde demasiado rápido. La doctora en astrofísica Caroline Zunckel ha analizado la escena y asegura que el sofá cabía perfectamente por las escaleras: solo había que aplicar el teorema de Pitágoras e inclinar el sofá en un ángulo determinado para doblar la esquina. El blog de SpaceRoom lo explica paso a paso en una infografía:

1. Medir la anchura de las escaleras (WS), así como el ancho (WC) y el largo (LC) del sofá.
2. Usar la ecuación T = 44,15064 - (11,94274 × WS) + (8,69119 × WC) + (3,65961 × LC) para calcular el ángulo en el que habrá que rotar el sofá durante el paso 4.
3. Subir el sofá por las escaleras tan alto como sea posible.
4. Usar el ángulo calculado en el paso 2 para inclinar el sofá hacia el techo. De esta forma, el sofá puede girar la esquina sin bloquearse.
5. Una vez superada la esquina, volver a la inclinación original para que el sofá esté de nuevo en paralelo a las escaleras y subir hasta el apartamento.
6. Sentarse en el sofá a disfrutarlo con una cerveza fría. (Opcional: ofrecer una a tus amigos por ayudarte con él).

Fuente: Gizmodo

¿A qué profundidad se encuentra el centro de la Tierra?

Todos alguna vez quisimos cavar un pozo hasta el centro de la Tierra. Creo que yo estaba en tercer grado cuando con unos amigos tratamos de cavar todo lo que pudimos. Nunca les comenté mi objetivo, pero tenía la idea de que íbamos a llegar hasta el centro de la Tierra. En realidad llegamos hasta unos dos metros, pero el fondo del pozo se llenaba de agua.

Por supuesto, cavar hasta el centro de la Tierra era una tarea imposible para nosotros.

Para poder llegar hasta el centro de la Tierra, mis amigos y yo tendríamos que haber cavado a través de 6.378 km de roca, manto y hierro. La mayor parte de este trayecto transcurriría con temperaturas tan elevadas como para derretir la roca, llegando a unos 7 mil Kelvin en el centro.

Aproximadamente los primeros 35 km tendríamos que cavar a través de la corteza exterior de la Tierra. Si suponemos que hubiéramos podido verdaderamente atravesar la roca sólida e impedir que el agua vuelva a cubrir nuestro pozo súper profundo, es posible que pudiéramos progresar en la tarea.

Sin embargo, la temperatura se eleva a medida que descendemos. Una de las minas más profundas del mundo es TauTona, una mina de oro en Sudáfrica, que alcanza unos meros 3,6 km de profundidad. Aun cuando esto es sólo arañar la superficie de la Tierra, la temperatura en el fondo de TauTona ya es de unos 55 °C.

Una vez perforada la corteza, llegamos al manto terrestre. En este punto estaríamos ante unos 3 mil km de roca con una temperatura tan elevada que la roca es líquida. Los volcanes son los puntos de la Tierra donde el magma del manto se abre paso hasta la superficie.

Cómo haríamos para cavar a través del manto, no tengo ni idea. Pero digamos que podríamos.

Entonces nos abriríamos paso hasta el núcleo de la Tierra. Esta región se extiende por otros 3.500 km y se compone casi totalmente de hierro, más un poco de níquel y rastros de otros metales. Y su temperatura es incluso aún más elevada que la del manto superior. Aquí es donde la temperatura llega a los 7 mil Kelvin. Suponiendo que pudiéramos agujerear el hierro y soportar el calor, entonces podríamos llegar al centro de la Tierra.

Llegados a este punto habríamos viajado 6.378 km. Y después otros 6.378 km para llegar a la otra cara de la Tierra y visitar a nuestros amigos de la China.

Fuente: El Sofista

¿Es cierto que las sandías tienen talla, como si fueran ropa?

Sí, y no son las únicas: las frutas, las hortalizas y los huevos tienen indicaciones sobre su tamaño. En el caso de las sandías, se les atribuye un número según su peso: 6, para piezas de entre 1,5 y 2,4 kilos; 5 para las de 2,5 a 3,2 kilos; 4 si pesan entre 3,3 y 4,2 kilos; y 3 si alcanzan de 4,3 a 5,5 kilos. Otro método para clasificar el tamaño de la fruta es instalar cámaras en las cintas transportadoras y que un software traduzca las medidas.

Fuente: QUO

¿Existe una luna del tamaño de la Tierra?

No hay lunas más grandes que la Tierra.

El proceso normal con el que se forman las lunas, la llamada acreción, no es lo suficientemente eficiente para producir lunas de más de 0,025 veces la masa de la Tierra.

Esto explica porqué la luna de Júpiter, Ganímedes, que es el satélite más grande del Sistema Solar, tiene sólo 2% de la masa de la Tierra.

Pero existen otras formas con las cuales los planetas pueden obtener lunas.

Un planeta grande puede trastornar un sistema binario de dos planetas del tamaño de la Tierra expulsando a uno de ellos y capturando al otro para convertirlo en luna.

Fuente:

BBC Ciencia

¿Cómo meter una barra de 1 km de longitud en un cubo de 1 cm de arista?

Con esta pregunta empecé una clase de inglés para profesores que organiza mi universidad y en la que cada alumno debe exponer un tema cada día. Mis compañeros de clase, un físico, un ingeniero de telecomunicaciones y una ingeniero de minas, me dieron como primera respuesta la de que es imposible. Pero sabedores de que los matemáticos somos los “magos de la ciencia”, pensaron que habría algún truco y me bombardearon con cuestiones como las siguientes:

• ¿Qué anchura tiene la barra? Ninguna –respondí- es una barra matemática, ideal.
• ¿Se puede doblar? Tampoco. Es una barra firme, un segmento.

Se centraron en saber qué se entiende por barra. En saber qué definición manejaba yo de barra, pero no pusieron en duda el concepto de cubo. Y ahí es donde está el truco.


Un cubo en dimensión tres es el conjunto de puntos cuyas coordenadas (x,y,z) están todas entre 0 y 1. Dicho con lenguaje cartesiano, un cubo es el producto del segmento unidad en cada uno de los tres ejes. Un cubo en dimensión dos se llama cuadrado. Un cubo en dimensión uno es el segmento unidad. Un cubo en el espacio de dimensión n se define de la misma manera y es lo que a veces se denomina hipercubo, para indicar que estamos en dimensión mayor que tres. (El cubo en dimensión infinita es el cubo de Hilbert, pero eso ya es otra historia).

¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado? Si la arista mide uno la diagonal mide , como nos enseñó Pitágoras. ¿Y la del cubo? Basta tomar el triángulo rectángulo determinado por una diagonal de una de sus caras cuadradas y una de las aristas perpendicular a dicha cara, y volver a aplicar el Teorema de Pitágoras: .

Repitiendo el argumento cada vez que aumentamos la dimensión resulta que el cubo del espacio de dimensión n tiene una diagonal que mide $latex\sqrt{n}$. Así que para contestar la pregunta inicial basta que la dimensión en que estemos sea suficientemente grande: en el cubo del espacio de dimensión , la diagonal del cubo de 1 cm de arista mide cm =1km.

(Quien quiera leer algo más sobre el conflicto mental que supuso la incomnesurabilidad de lado y diagonal del cuadrado, que lea La raíz de la muerte de Hipaso.)

Este ejemplo de los cubos nos enseña que las dimensiones superiores son difíciles de imaginar. Si tenemos el cubo de arista 1 cm en el espacio , resultan los siguientes valores:

El diámetro del cubo (esto es, la mayor distancia entre dos puntos del cubo) va creciendo mientras que el volumen del cubo permanece constante. Todo lo contrario que lo que ocurría con las esferas, como se vio en la entrada ¿Cuál es el volumen de la bola unidad de dimensión n?. Para las esferas de cualquier dimensión y radio uno el diámetro es constante (vale dos) mientras que el volumen decrece cuando aumenta la dimensión.

¿Cómo podemos ver el cubo de dimensión cuatro?

Pensemos en una dimensión menos. ¿Cómo vemos el cubo ordinario en el plano? De dos maneras esencialmente: desarrollándolo y dibujándolo en perspectiva. Desarrollarlo es dibujar en el plano los seis cuadrados, que luego se unen entre sí, gracias a que existe la tercera dimensión. En el dibujo de la derecha vemos una perspectiva del cubo como se ve al mirarlo a través de una de sus caras.


Las seis caras del cubo de la derecha son el cuadrado de dentro, el de fuera, y los cuatro cuadrados (que se ven en perspectiva como trapecios), que tienen una arista en común con el cuadrado de dentro y otra con el de fuera. Una y otra imagen del cubo están relacionadas: si partimos de la vista en perspectiva y queremos hacer el desarrollo, basta considerar que el cuadrado de dentro tiene pegado un cuadrado en cada uno de sus lados, y que el de fuera lo podemos poner como pegado a uno de ellos. Así tenemos el desarrollo plano de la figura izquierda.

Del mismo modo se puede realizar con el hipercubo. En el “Christus hypercubus” de Dalí

la cruz está formada por ocho cubos, que forman el desarrollo en el espacio tridimensional del hipercubo. Pegándolos entre sí, gracias a la cuarta dimensión, se forma el hipercubo, como en la imagen inferior tomada de aquí

La vista en perspectiva similar a la que antes hemos dado del cubo:

El Monumento a la Constitución de Madrid o la “Grande Arche de la Défense” de París, que aparece en la siguiente imagen

son ejemplos de hipercubos vistos en esta perspectiva. Las ocho caras tridimensionales del hipercubo son el cubo de dentro, el de fuera y los seis cubos (que se ven en perspectiva como pirámides truncadas) que comparten con el cubo de dentro una cara bidimensional y otra con el de fuera. Es lo análogo a lo que ocurre en la representación plana de un cubo tridimensional, donde los trapecios que aparecen son triángulos truncados de vértice en el centro de la figura.

Se pasa de la imagen en perspectiva del hipercubo a su desarrollo como la cruz de Dalí del mismo modo como hicimos en el caso del cubo tridimensional: partiendo de la perspectiva del hipercubo, tomamos el cubo central, que tiene seis cubos adosados, uno en cada una de sus caras, y el cubo de fuera lo pegamos a uno de ellos.

Pero fíjate, lector, que aún hemos dado un salto más: el arco de París está construido en tres dimensiones, pero la foto que hemos puesto es una imagen plana. Así que de golpe hemos bajado dos dimensiones, del hipercubo de cuatro a su imagen plana de dos.

Moraleja: si las esferas y los cubos de son tan sorprendentes creo que los profesores deberíamos señalarlo y no dejar que los estudiantes se confíen en que lo que pasa en dimensión dos o tres se generaliza sin dificultad a cualquier dimensión. Más aún, creo que los profesores deberíamos conocer esto, cosa de la que no estoy muy seguro que ocurra. Y sería bueno que estudiantes y profesores hubieran leído la novela de Edwin Abbot “Planilandia”, escrita en 1884, que enseña a pensar en otras dimensiones. La historia se desarrolla en un mundo plano, y todo lo que tenga que ver con la “tercera dimensión” es para ellos extraño y misterioso.

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Referencia: Fernando Etayo: “La Geometría de las Esferas” Un paseo por la geometría. Pub. Dept. Matemáticas, UPV-EHU, 65-80, (2004). Accesible en internet en este enlace.

Fuente:

Gaussianos

¿Qué es un kilo, mega, giga, tera, peta, exa, zetta y yottabyte?

Un byte u octeto es una unidad de información compuesto por ocho bites, que pueden ser un 1 o un 0.

Dos bites pueden tener hasta cuatro valores -00, 01, 10 u 11-, mientras que tres bites ofrecen ocho y así hasta que se llega a ocho bites, con 256 combinaciones posibles.

Cada caracter en un documento es un byte. Ese octeto da suficientes valores para cubrir todas las letras en minúscula y mayúscula, todos los números, la puntuación y otros símbolos. 

Pero, ¿y los demás?

Medida	Equivalente aproximadamente a...
Kilobyte	Media página escrita
	1.000 bytes
Megabyte	Una foto de una cámara de 10 megapixeles
	1.000.000 bytes
Gigabyte	Una película de dos horas
	1.000.000.000 bytes
Terabyte	Seis millones de libros
	1.000.000.000.000 bytes
Petabyte	Una pila de DVDs tan alta como un edificio de 55 pisos
	1.000.000.000.000.000 bytes
Exabyte	Lo que se estima es el contenido de información de todo el conocimiento humano
	1.000.000.000.000.000.000 bytes
Zettabyte	El consumo de data de EE.UU. en un día
	1.000.000.000.000.000.000.000 bytes
Yottabyte	Toda la memoria que se necesita para guardar cada palabra escrita en cualquier lenguaje en toda la historia, multiplicado por 20 millones
	1.000.000.000.000.000.000.000.000 bytes

El efecto Casimir: explicación con vídeos

Hace ya más de medio siglo que Casimir postuló la existencia de una fuerza de atracción a distancias muy cortas, para objetos separados por menos de una micra. Desde entonces, la fuerza ha sido más que verificada experimentalmente.

Esta pequeña esfera de 0.1mm se usó para medir experimentalmente la atracción debida al efecto Casimir en 1998. (fuente)

El origen de esta misteriosa fuerza no tiene nada que ver ni con la gravedad ni la electricidad estática, sino con la teoría cuántica que dice que un campo de fuerzas, como el electromagnético, no puede ser totalmente nulo en ningún punto del espacio: el espacio está permeado por una energía mínima, la energía del vacío, o energía del punto cero.

La fuerza (en pico Newtons) entre una esfera y un plano se deja de sentir cuando se alejan unos ~0.0003mm. (Fuente)

¿Cómo se llega a generar una fuerza a partir de esta energía del vacío?

La explicación sin fórmulas es relativamente sencilla: la energía del punto cero de cualquier sistema cuántico implica que siempre existirán ondas. Para un péndulo de un reloj de pared, significa que aunque parezca que está totalmente inmóvil, en realidad debe estar oscilando muy poquito, pero no cero. Según la física cuántica, un péndulo no puede pararse del todo.

Con las ondas electromagnéticas en el espacio vacío ocurre algo parecido: si colocamos dos placas muy cerca, como en la figura, aparecerán ondas de distintas frecuencias debido a esta energía del vacío. Pero en el espacio entre las placas, las condiciones de contorno no permiten que se generen las mismas ondas que en las caras exteriores. Esta diferencia provoca una diferencia en las presiones internas y externas, haciendo que las placas se atraigan (¡la presión puede llegar a ser tan alta como la de una atmósfera terrestre!).

Representación artística del efecto Casimir (Fuente)

Equivalentes didácticos

El siguiente vídeo ilustra un símil del efecto Casimir con placas metálicas de un buen tamaño, nada de micras. Para que la escala se mantenga, se usan ondas también más grandes que las electromagnéticas: ondas de sonido. Reproduciendo un sonido de ruido (lo más parecido a partículas virtuales que aparecen al azar en el vacío), las ondas de sonido "grandes" no caben en los espacios entre las placas, creando una minúscula diferencia de presión, pero suficiente como para hacer que se atraigan:

  Y en este otro vídeo, se sigue la misma idea pero empleando ondas en un líquido en lugar de en el aire. Espero que os guste:

a

Fuente:

Ciencia Explicada

Cómo calcular la fecha del Domingo de Resurrección

Introducción

Se inicia la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha del Domingo de Resurrección cada año?

Yo me he hecho esa pregunta en más de una ocasión viendo que la variedad de fechas para ese día es relativamente grande. ¿Hay algún criterio para asignar fecha a ese día? En el caso de que lo haya (que por otra parte era lo más lógico), ¿en qué se basa ese criterio? ¿Su base es meramente religiosa o hay algo más?

Pues parece que hay algo más. Y, cómo no, lo que hay son matemáticas. Sí, matemáticas, aquí también están. Veámoslo.

Historia

A principios del siglo IV habían surgido varios grupos que calculaban a su manera la fecha del día de la Pascua de Resurrección. No había consenso, cada uno de ellos daba una fecha distinta, por lo que la confusión que rodeaba este asunto era grande. 
En el Concilio de Arlés (año 314) se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua el mismo día (que sería fijado por el Papa), aunque no todos los grupos estuvieron de acuerdo en ello. Fue en el año 325, en el Concilio de Nicea, donde se alcanzó un principio de acuerdo.

Las normas que debía cumplir el día de Pascua de Resurrección eran las siguientes:

• La Pascua debía celebrarse en domingo.
• No podía coincidir con la Pascua judía (que conmemora la salida del pueblo judío de Egipto) para evitar confusiones entre ambas religiones.
• Que los cristianos no celebrasen la Pascua dos veces el mismo año.

Pero con todo esto seguía habiendo diferencias entre la iglesia de Roma y la iglesia de Alejandría (principalmente relacionadas con el equinoccio de primavera y el cálculo de la edad de la Luna).

La solución final no llegó hasta el año 525, en el que Dionisio el Exiguo (cuyo nombre proviene de su pequeña estatura) sentó las bases del cálculo de la fecha de Pascua (que eran las del método alejandrino). Las premisas iniciales del método son las siguientes:

• La Pascua ha de caer en domingo.
• Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal (si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía).
• La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
• Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
• Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número (como es lógico) varía entre 0 y 29.

Con estas condiciones la Pascua quedaba encuadrada entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

Durante el Renacimiento se construyeron tablas de cálculo para esta fecha, algunas de ellas relacionadas con el número aúreo. En la actualidad el método más sencillo para realizar este cálculo se debe a nuestro admirado Gauss.

Cálculo del Domingo de Resurrección

Como hemos dicho antes, el método más sencillo para el cálculo de esta fecha se lo debemos a quien da nombre a este blog, Carl Friedrich Gauss (como podéis consultar en el extra que encontraréis más adelante, éste no es el método oficial, pero siempre da el mismo resultado). La base del mismo es la aritmética modular. Vamos a explicar en qué consiste:

Definimos diez variables que denotamos así: . Siendo el año del que queremos calcular la fecha del Domingo de Resurrección, veamos cómo se define cada una de ellas:

• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre $25$, esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , o lo que es lo mismo, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .

Calculando el valor de cada una de las variables para el año en cuestión, la fecha del Domingo de Resurrección será la siguiente:

• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de marzo.
• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de abril.

Para esta regla existen dos excepciones:

• Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
• Si obtenemos el 25 de abril con , entonces la Pascua será el 18 de abril.

Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2009 (que como sabemos es el día 12 de abril).

Para el año los valores de las variables son los siguientes (como los cálculos son sencillísimos os dejo a vosotros la comprobación):
Como , entonces la fecha es el de abril, como en realidad es.

Lea el artículo completo en:

Gaussianos