El agua es fuego (y el fuego es agua)

La relación entre el agua y el fuego es mucho más estrecha de lo que te imaginas.

No iba muy desencaminado Tales de Mileto, el más grande de los siete sabios de Grecia, cuando, en el siglo VI antes de Cristo, afirmó que el agua era la sustancia primordial de la naturaleza. Recordemos que, para los antiguos griegos, había cuatro elementos básicos que, mezclándose en distintas formas y proporciones, daban lugar a todo lo existente, y estos elementos eran el aire, el agua, la tierra y el fuego. Y Tales, observando que el agua puede ser líquida, sólida o gaseosa y que está presente en la tierra (en forma de humedad) y en el aire (en forma de vapor), pensó que esa era la esencia última de todas las cosas.

Grandes Ideas - Tales y la Ciencia de Leonardo Sanchez Coello

Pero ¿y el cuarto elemento, el fuego?, ¿acaso no es lo contrario del agua, que precisamente por eso se usa desde siempre para apagarlo? Parece el punto más débil de la teoría de Tales, y sin embargo la relación entre agua y fuego es la más estrecha de las que se dan entre los cuatro elementos.

La fórmula del agua, H₂O, es sin duda la más conocida de las fórmulas químicas; pero no todo el mundo sabe que es el segundo término de una reacción que representa una combustión: 2H₂ + O₂ à 2H₂O

El hidrógeno es muy inflamable (por eso en los globos aerostáticos se suele usar helio, menos ligero y más caro, pero inerte), y, cuando arde, dos moléculas de hidrógeno se combinan con una molécula de oxígeno para dar lugar a dos moléculas de agua. Así que el agua, en su origen, es fuego, lo que equivale a decir que el fuego -la intensa reacción exotérmica que se produce al combinarse el hidrógeno y el oxígeno- es agua, como intuía Tales.

¿Y los demás fuegos? Lo que arde habitualmente en la naturaleza y en nuestros hogares, o en los motores de explosión, no es hidrógeno. ¿O sí? En buena medida sí: los combustibles habituales son hidrocarburos y otros compuestos de hidrógeno y carbono, y cuando arden la combustión produce sobre todo agua y dióxido de carbono. Por ejemplo, al quemar metano, el más simple de los hidrocarburos, se produce la siguiente reacción: CH₄ + 2O₂ à CO₂ + 2H₂O

Una molécula de metano se combina con dos moléculas de oxígeno para dar lugar a una molécula de dióxido de carbono y dos moléculas de agua; en este caso el fuego es… gaseosa muy caliente.

Algo parecido ocurre al quemar alcohol ordinario (etanol): CH₃ – CH₂OH + 3O₂ à 2CO₂ + 3H₂O

Una molécula de etanol se combina con tres moléculas de oxígeno para formar dos moléculas de dióxido de carbono y tres de agua. En este caso el propio combustible aporta oxígeno y, por otra parte, la proporción de dióxido de carbono es mayor, pero la llama sigue siendo “agua con gas”.

La familiar fórmula H₂O significa que una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, y sus peculiares características moleculares convierten hacen del agua el “disolvente universal”: muchas de las reacciones químicas que se producen en la naturaleza tienen lugar en medio acuoso, y en otras muchas, como acabamos de ver, se produce agua. Además de la combustión, la más conocida reacción generadora de agua es la de un ácido con un hidróxido, como nos recuerda una frase muy familiar para quienes estudian química: “ácido más base, sal más agua”; por ejemplo, al reaccionar el ácido clorhídrico con el hidróxido sódico, se producen cloruro sódico (sal común) y agua: HCl + NaOH à NaCl + H₂O

Su condición de disolvente universal hace que el agua sea fundamental para la vida tal como la conocemos, pues en estado líquido (en el que se mantiene de manera bastante estable entre 0º y 100º centígrados) suministra un medio idóneo para que las moléculas de otras sustancias se muevan libremente y se combinen entre sí. Por eso nuestro cuerpo contiene alrededor de un 70% de agua y no podemos sobrevivir mucho tiempo sin beber. Después de todo, Tales no iba desencaminado.

Tomado de: El País (España)

La ciencia describe los 4 tipos definitivos de personalidad: ¿cuál es el tuyo?

El análisis del comportamiento de 1,5 millones de personas lleva a científicos estadounidenses a establecer cuatro categorías psicológicas en las que entraríamos todos.

¿Qué diría el viejo Hipócrates de esta investigación? El médico griego teorizó en el siglo V a. C. que había cuatro temperamentos basados en el equilibrio o desequilibrio de los humores del cuerpo: flemático, colérico, melancólico o sanguíneo (inestable). Su hipótesis marcó durante más de dos milenios las ideas de la medicina y la filosofía occidentales sobre la personalidad y la salud.

2.500 años después, científicos de la Universidad del Noroeste (Estados Unidos) “se han marcado un Hipócrates” y han establecido que hay cuatro tipos de personalidad en las que se puede englobar a todos los seres humanos: media, reservada, centrada en sí misma y líder. 

El célebre médico de la Antigüedad se basó en sus observaciones para establecer su teoría. Sus colegas modernos, en el big data, que les ha permitido extraer conclusiones de 1,5 millones de cuestionarios hechos a personas de todo el mundo a lo largo de décadas en el marco de diferentes estudios. Los tests contenían entre 44 y 300 preguntas a las que respondían voluntarios interesados en conocerse mejor a sí mismos.

El big data sabe quién eres

Para moverse en semejante océano de datos, los investigadores de la Universidad del Noroeste emplearon el big data y el aprendizaje de máquinas, una rama de la inteligencia artificial que desarrolla técnicas para que los ordenadores aprendan. Con ellos crearon algoritmos que detectaron cuatro tipologías de personalidad basadas en la combinación de cinco rasgos de carácter que el paradigma psicológico acepta como básicos: extraversión, neuroticismo o inestabilidad emocional, apertura de mente, amabilidad y responsabilidad. 
Las cuatro clases de personalidad serían estas: 

• Media: es la más común y se caracteriza por altos niveles de neuroticismo y extraversión, y bajos de apertura de mente. Resulta más habitual en las mujeres.
• Reservada: es una personalidad estable, no abierta ni neurótica. No destaca por su extraversión, pero es amable y responsable.
• Centrada en sí misma: los individuos que la tienen puntúan muy alto en extraversión y por debajo de la media en apertura de mente, amabilidad y responsabilidad. El porcentaje de personas de esta tipología cae mucho con la edad, tanto entre hombres como entre mujeres.
• Líder o role model: muestra bajos niveles de neuroticismo, y altos en los demás rasgos. Su número aumenta mucho entre los sujetos de más edad, y hay más mujeres que hombres que respondan a este tipo de personalidad.

El tiempo lo cambia todo

Los investigadores recalcan el carácter dinámico de la personalidad, cambiante con los años. Los datos analizados revelan algo que todo el mundo sabe por propia experiencia: en la adolescencia es muy común que seamos sujetos centrados en nosotros mismos (esto resulta así sobre todo entre los varones). Sin embargo, con el paso de los años las tendencias neuróticas descienden y aumentan la responsabilidad y la amabilidad. 
Como dice Luis Amaral, principal autor del trabajo, “cuando estudias grupos muy amplios de población, aparecen tendencias claras que van cambiando en función de la franja de edad”. 

Preguntados por las aplicaciones prácticas de su investigación, los científicos defienden que sus conclusiones serán de mucha ayuda para psicólogos y psiquiatras, que gracias a ellas dispondrán de un modelo de referencia a partir del que diagnosticar enfermedades mentales. También piensan que las empresas pueden usarlas para refinar sus procesos de selección, y para conocer mejor a los consumidores y ajustar su oferta en función su forma de ser.

Fuente: Muy Interesante

Eratóstenes: Midiendo lo imposible

Unos 1700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible.

Eratóstenes nació en Cirene, ciudad ubicada en la actual Libia, hacia el 276 a. C. y en el año 236 a. C se convirtió en director de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría. Hizo aportaciones en ámbitos tan aparentemente dispares como la poesía, la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia o la geografía, entre otras. Como matemático es muy conocido por la llamada criba de Eratóstenes, que permite aislar y determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado y que se sigue empleando hoy en día.

Además, supo aplicar conocimientos matemáticos básicos, como el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia —que ahora se estudia en Secundaria— para aproximar de forma muy precisa el radio de la Tierra, solo con instrumentos rudimentarios. En concreto, Eratóstenes observó la sombra que producían los rayos del Sol durante en el solsticio de verano en dos lugares suficientemente alejados uno del otro: Siena (actualmente la ciudad egipcia de Asuán) y Alejandría, situada al norte de Siena siguiendo el mismo meridiano.

En el mediodía solar de ese día, en un profundo pozo de Siena se podía ver por un brevísimo instante el reflejo del agua contenida, lo que mostraba que los rayos caían perpendicularmente. Esto es así en el momento del solsticio de verano y en el trópico de Cáncer —en ese paralelo terrestre ubicó Eratóstenes a Siena—. Sin embargo, en el mismo momento, en Alejandría —situada unos 7 grados más al norte— incidían de forma ligeramente transversal, ya que los obeliscos o un simple bastón clavado en el suelo proyectaban una pequeña pero perceptible sombra. Esta ya es de por sí es una prueba sencilla de que la Tierra no puede ser plana, ya que si lo fuese, también en Alejandría, a esa misma hora, los rayos tendrían que haber caído perpendicularmente y no dar ninguna sombra.

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Open Mind

¿Por qué el 1 es el número más popular?

Es el primero y cuando está de primero, ningún otro le gana. 

 

"Es el principio mismo de contar, es que pone en marcha la infinitud de números naturales que usamos todo el tiempo. Se podría decir que es el más importante de todos".

Palabras del físico Robert Matthews exaltando las virtudes del número 1. Sin embargo, en mi opinión, el 1 no es tan genial.

De hecho, me parece soso. Y el matemático Marcus de Sautoy concuerda.

"Los griegos ni siquiera lo consideraban como un número, porque un número sólo es importante cuando quieres distinguir una cantidad de otra. Cuando hablas del 1, no parece que algo está empezando, mientras que al nombrar el 2 realmente empiezas a contar".

No obstante, otros matemáticos insisten en pregonar las maravillas de la unidad, entre ellos Julie Roskies.

Pues sí, pero eso es como invitar a alguien a una fiesta y ni siquiera darse cuenta de que vino.

"Pero es muy necesario para que todo tipo de cosas en matemáticas funcionen bien", replica Roskies.

Marcas en la historia

"El número 1 es muy importante y tan omnipresente que ya no lo notamos", afirma Eleanor Robson, historiadora de matemáticas, quien también opina que el 1 es único, y señala que su origen se remonta unos 10.000 años atrás.

"En todo Medio Oriente, la gente llevaba un registro de lo que producían o tenían y lo que comerciaban de uno a uno".

"Para hacerlo, tenían unas fichas pequeñísimas de arcilla, que metían en un contenedor, también de arcilla. Pero, claro, para saber qué tenían adentro, tenían que romper el contenedor, así que empezaron a imprimir marcas con las fichas encima de él antes de meterlas".

"Muy pronto se dieron cuenta de que el contenedor era superfluo, pues ya tenían un registro permanente en la arcilla".

"A través del proceso de contabilidad con pequeños objetos tridimensionales, empezamos a ver los primeros números a mediados del IV milenio a.C. en lo que hoy es Irak, Irán, Siria, etc.".

"Así que el número 1 es el primer signo escrito del mundo".

A pesar de sus antiguos orígenes y su envergadura, aún no estaba convencido de que fuera tan valioso, hasta que me enteré de que existe algo llamado "la ley de Benford", también conocida como "la ley del primer dígito", que me hizo ver al número 1 con otros ojos.

Según esa ley, el 1 es el número más popular del universo.

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BBC Ciencia

La retórica de la ciencia

Fue Platón el que introdujo el término “retórica” para describir la capacidad de persuadir a otros, concretamente en el contexto público y político. La comparaba negativamente con el conocimiento buscado por los filósofos.

Los pensadores clásicos posteriores, especialmente Aristóteles, Cicerón y Quintiliano, presentaron varios tratamientos sistemáticos de la retórica en los que ésta aparecía dividida en tres clases: deliberativa (o política), enfocada al futuro y que busca convencer a la gente con fines políticos; forense (o jurídica), enfocada al pasado y que busca convencer a la gente de los méritos o deméritos de las acciones de un individuo; y la epideíctica (o demostrativa) enfocada al presente y que se usa en acontecimientos públicos.

Ninguna de estas formas de la retórica tiene que ver con la forma en que se presentaba el conocimiento de los filósofos que, basado en en principios evidentes por sí mismos, no necesitaba de artificios.

En la Edad Media la retórica ocupó de forma natural su espacio en las nuevas universidades y floreció en el Renacimiento cuando humanistas como Pierre de la Rameé la promocionaban como un arte práctico esencial en la política, la religión y la ley. Si bien en alguna ocasión alabaron la utilidad de la elocuencia en alguna ocasión, los filósofos, incluidos los filósofos naturales, siguieron encontrando la retórica como inferior al conocimiento que era su objetivo.

En el siglo XVII los fundadores de la Royal Society of London, expresaron su intención de basarse solo en la experiencia y no en las capacidades de persuasión de las autoridades en su lema, Nullius in verba, tomado de una cita de Horacio, Nullius addictus iurare in verba magistri, que podría traducirse como “no me vi obligado a jurar por las palabras de maestro alguno”. Insistieron explícitamente en la necesidad de emplear lenguaje llano y sencillo y en evitar los artificios engañosos de la retórica en las comunicaciones que se hiciesen a la Society. Hoy día, y continuando esta práctica, los científicos se precian de decir lo que piensan de la forma menos adornada que sea posible.

A partir de mediados de los años setenta del siglo XX, sin embargo, historiadores, filósofos, especialistas en análisis del discurso y en comunicación, además de teóricos de la literatura, comenzaron a producir una cantidad de significativa de artículos y libros sobre la retórica de la ciencia y, en algún momento, fue activa una asociación profesional en Estados Unidos de especialistas en el asunto.

La aparición de la retórica de la ciencia se debió a tres cambios en el clima intelectual centrados en respectivamente en la historia de la ciencia, la filosofía de la ciencia y las humanidades en general.
En la historia de la ciencia el foco pasó de los mecanismos de funcionamiento de la ciencia a su contexto cultural . Una de las cosas que descubrieron es que hasta bien entrado el siglo XIX (y mucho más tiempo en muchos países) los filósofos naturales y los científicos, como personas educadas que eran, aprendieron los preceptos de la retórica de Quintiliano y Cicerón, entre otros, como parte de su formación general.

En la filosofía de la ciencia muchos académicos, impresionados por los argumentos de Duhem, decidieron que las teorías científicas no podían ser declaradas verdaderas o falsas basándose en la experiencia. De aquí dedujeron que, dada la inevitable falta de adecuación de las pruebas, los científicos tenían que tener otras razones para dar el salto a la creencia o tener otras tácticas para hacer que otros dieran el salto también. Algunos filósofos han explorado la posibilidad de que sea la retórica la que permita dar ese salto.

Conferencia de prensa en la que se presentaba una bacteria que crecía empleando arsénico en vez de fósforo. Muchas técnicas de la retórica en uso en un marco científico. Fue un bluf desde el minuto uno.

En las humanidades en general muchos intelectuales han adoptado la posición “lingüística”, lo que viene a ser creer que el lenguaje da forma de tal manera a nuestra visión del mundo que no podemos ir más allá de él. Consideran ingenua la creencia confiada de los científicos de que el lenguaje simplemente denota hechos del mundo real. El lenguaje construye, constituye o crea el mundo. Para estos intelectuales demostrar que esta generalización aplica incluso al lenguaje científico es un espléndido proyecto (no parece importarles mucho que sea incoherente por ser auto-referente).

A la vez que se daban estas tendencias intelectuales las exigencias académicas del sistema universitario estadounidense empujan a los profesores a enseñar y escribir sobre la retórica de la ciencia. Encontraron que era algo muy práctico para hacer atractivos los cursos de humanidades para los estudiantes de ciencias, para cumplir con las directrices curriculares que obligaban a enseñar cómo escribir y para argumentar la necesidad de cursos obligatorios que aumentasen la matriculación en los departamentos de humanidades.

A partir de finales de siglo los estudios de la retórica de la ciencia tratan todo tipo de cuestiones, basten algunas para ilustrar esta variedad: las actitudes hacia el lenguaje entre los miembros de la Royal Society; el lenguaje como “tecnología literaria”; el uso de elegías de los miembros difuntos de la Académie des Sciences de París para crear una imagen pública del carácter científico; la retórica como autopersuasión en los cuadernos de Darwin; la estructura del artículo científico moderno; disparidades entre las narraciones del descubrimiento de la doble hélice entre la publicación original de Watson y Crick y la autobiografía de Watson; el método científico como retórica, etc., etc.

Muchos de estos textos tienen poco que ver, sin embargo, con la retórica en el sentido clásico. Por el contrario, son posicionamientos en los debates entre la ciencia y el relativismo, en las llamadas Science Wars. Los no relativistas no tienen inconveniente en aceptar el argumento de que la persuasión tiene un lugar en la ciencia como lo tiene en la política, ya que los científicos saben que tienen que presentar sus descubrimientos de la forma más convincente posible si quieren que sus pares los acepten. Eso sí, no aceptan en absoluto que la ciencia sea retórica. Los relativistas, sin embargo, insisten en que los propios “hechos” están consensuados, construidos y establecidos por la persuasión. Para los relativistas los afanes de la ciencia se reducen a una serie de batallas retóricas.

Este post ha sido realizado por César Tomé López (@EDocet) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Fuente:

Cultura Científica

La larga historia del ateismo

El libro 'Batallando con los dioses' explora las raíces de la "no creencia"

Tim Whitmarsh sostiene que la tendencia ha estado presente todas las culturas

El profesor de Cambridge rebate el mito de que es un "invento" de la Ilustración

El ateísmo viene de largo y es tan antiguo como la creencia en Dios, sostiene el profesor Tim Whitmarsh, que enseña Cultura Griega en la Universidad de Cambridge y se desmarca estos días con un libro,Battling the Gods, indagando como pocos en la raíces de la "no creencia" en seres divinos.


Asegura Whitmarsh que la idea de que el ateísmo en un "invento" de la Ilustración, propulsado por los avances de la ciencia, ha sido un mito que pervive hasta nuestros días por la influencia del cristianismo. El profesor de Cambridge reconoce que ha tenido que excavar "bajo los escombros acumulados durante siglos de censura cristiana" para encontrar indicios de ateísmo en culturas milenarias.

Whitmarsh se rebela también contra idea de que la religión es un producto inevitable de nuestra evolución como especies. "Estoy intentando rebatir la noción de que los humanos estamos "programados" para creer", declara a The Guardian el experto en cultura clásica, que ahonda sobre todo en las huellas de ateísmo en la Grecia politeísta, pasando por Sócrates y Platón.


A Sócrates le obligaron precisamente a beber cicuta por "no reconocer los dioses ancestrales". Aunque su ejecución, sostiene Whitmarsh, no fue tanto por "herejía" como por razones políticas, ya que el ateísmo llegó a estar más o menos tolerado en la sociedad ateniense.

Se remite Whitmarsh a uno de los famosos diálogos platónicos, en los que un creyente arenga con complejo de superioridad a un "no creyente": "Tú y tus amigos no sois los primeros en tener este este punto de vista sobre los dioses. Siempre ha habido de esos que sufren esta "enfermedad", en mayores o menores números".

"Podemos estar o no de acuerdo a la hora de bautizarlo como "enfermedad"", puntualiza Whitmarsh. "Pero Platón tenía seguramente razón en el punto principal: siempre ha habido a lo largo de la historia, y en todas las culturas, gente que se resiste a creer en un poder divino".

Nos recuerda Whitmarsh a pensadores como Carnéades de Cirene, que dirigió la Academia de Platón en el siglo II antes de Cristo, y que consideraba "la creencia en dioses como algo ilógico". Tiempo después, Jenófanes de Colofón criticó los dioses antropomórficos como "una invención humana y corrupta" (aunque propuso al mismo tiempo la evolución hacia algo parecido al panteísmo).

Los primeros ateos

Diágoras de Melos se llevó de hecho la mala fama del primer ateo en la Grecia clásica. Los atomistas Leucipo y Dmócrito defendieron luego una visión materialista del mundo en la que no había lugar para la intervención divina. Whitmarsh recuerda cómo los epicúreos, en pos de la vida feliz y del carpe diem, fueron llamados en sus tiempos los "ateos" (literalmente, "sin dios").

El autor de Batallando a los dioses se desmarca del debate actual, propiciado tanto desde el cristianismo como desde el "nuevo ateísmo". "Las dos posturas pecan de vanidad modernista", asegura Whitmarsh.

"Lo cierto es que la no creencia en un poder supranatural es tan vieja como nuestras colinas", concluye el profesor de Cambridge. "Es de una profunda ignorancia creer que los europeos "iluminados" del siglo XVIII fueron los primeros en batallar contra los dioses. De hecho, en las sociedades antiguas fueron más capaces de contener el ateísmo dentro de lo que estaba considerado "normal"".

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El Mundo Ciencia

Un problema griego antiguo: la raiz de dos

Una piedra en el zapato de los primeros filósofos griegos: la raíz cuadrada de dos 

Pitagoras y su Teorema.

Para los primeros filósofos los principios inmutables de la naturaleza eran “sustancias subyacentes” o ingredientes. Así pues la concepción que los griegos tenían de la creación del universo era el resultado de la expansión, la contracción y la mezcla de unidades de materiales inmutables.

Ahora bien, puesto que el tema principal de la filosofía griega era el poder de la razón, también se desarrollaron concepciones que se prestaran más al razonamiento y a la demostración racional, por eso, junto con esta idea de los “ingredientes” se desarrollo también la idea de que los verdaderos principios de las cosas eran axiomas matemáticos.

El resultado más importante por esta pasión por la demostración racional fue que, además de la física teórica, los griegos inventaron el ideal clásico de la matemática abstracta.

Los principios de la geometría

En Egipto y la Mesopotamia habían llegado a adquirir gran desarrollo las técnicas prácticas de cálculo. Por ejemplo, la geometría (geo= tierra, metria= medir) que consistía en un conjunto de reglas empíricas para ser usadas en la agrimensura. Así encontramos que los matemáticos babilonios comprendían la relación entre los lados de un triangulo rectángulo que midieron tres, cuatro y cinco unidades; pero nunca formularon el teorema general de Pitágoras, y menos aun dieron alguna demostración del mismo.

Fracción de una roca donde esta grabado el teorema.

La presentación de la matemática como un sistema de proposiciones generales y abstractas, unidas por el razonamiento lógico –como en los textos de geometría de la actualidad-, parece haber sido una invención de los griegos. Solo después de esta innovación fue posible examinar la matemática de una manera teórica y separada, aparte de toda aplicación práctica. La primera gran innovación intelectual de los griegos condujo de este modo, de manera natural a la segunda: el resultado más sorprendente de la fe de los griegos en la posibilidad de comprender el mundo en términos de principios racionales fue la invención de la matemática abstracta.

Los Pitagóricos

La más grandiosa ambición que concibieron fue explicar todas las propiedades de la naturaleza en términos exclusivamente aritméticos. Tal fue el objetivo de los Pitagóricos del sur de Italia.
Ellos sabían, por supuesto, que los fenómenos del cielo reaparecían de manera cíclica; por eso cuando descubrieron que también en la tierra algunas cosas se comportaban de manera tal que manifiestan relaciones numéricas simples, tal ambición recibió nuevo estímulo.

El ejemplo que mas los impresionaba era el del sonido emitido por una cuerda vibrante. Ellos descubrieron que el sonido se relaciona de manera simple con la longitud de la cuerda. Si la totalidad de la cuerda da un sonido de altura determinada, al reducir su longitud a la mitad produciremos la octava; si la dividimos por tres, el sonido producido estará una quinta por encima de esta última octava, y así sucesivamente. Las correlaciones entre el sonido original y sus “armónicos” siempre se expresan en magnitudes fraccionarias simples.

Los números de las cosas

Por eso, al principio, el programa de la filosofía matemática era buscar “los números en las cosas”. Y dado que los pitagóricos constituían una hermandad religiosa, para quienes el orden natural y el orden moral se hallaban ligados estrechamente, ellos pensaron que esta búsqueda no solamente los iba a conducir a explicaciones. Creían que si lograban descubrir las armonías matemáticas que hay en las cosas, podían también descubrir cómo ponerse en armonía con la naturaleza.

“Acorde planetario” de Kepler, basado en los conceptos pitagóricos.

De este modo, tanto las virtudes como los sonidos, las formas y los movimientos deberían recibir una interpretación aritmética. Hoy esto puede sonar extraño pero debemos recordar que los primeros griegos aún no habían recibido, obviamente, la influencia de las concepciones cristiana posterior acerca del alma; para ellos, el alma formaba parte del mundo natural. Un hombre que gozaba de salud espiritual era como un instrumento musical bien afinado.

Cualquiera que sea el juicio que nos merezca su ética aritmética, debemos admitir que tenían buenas razones para pensar que, tanto la astronomía como la acústica eran aritméticas en su esencia. El estudio de las fracciones simples, tal como la aprendemos hoy en la escuela, era llamado “música” hasta fines de la Edad Media.

Las influencias

¿Qué influencia ejercieron en el campo particular de la astronomía estos intentos por elaborar una concepción aritmética de la naturaleza? Los primeros pitagóricos como Anaxágoras, pudieron explicar el porqué de las observaciones de los babilónicos (cuyo registro tan detallado y exacto, los propios babilónicos, jamás pudieron explicar) ya que comprendieron que la luz de la Luna no es propia, y que los eclipses se producen cuando un cuerpo astronómico oscurece a otro. Pero fueron aun más lejos, y enseñaron que la Tierra es una esfera, y no un disco o un cilindro.

Alejandro de Afrodisias.

En este cuadro general podría objetarse que no hay nada especialmente aritmético, pero el siguiente comentario de Alejandro de Afrodisias (Siglo III a.C.) muestra donde aparece la aritmética.

Los pitagóricos afirmaban que “los cuerpos del sistema planetario giran alrededor del centro a distancias que se hallan relacionadas entre sí por proporciones matemáticas. Algunos cumplen sus revoluciones más rápidamente que otros. Los más lentos emiten sonidos más graves, a medida que se mueven, y los más rápidos emiten sonidos más agudos. Estos sonidos dependen de las proporciones de las distancias, que se hallan distribuidas de tal manera que el efecto combinado es armonioso… Si la distancia del Sol a la Tierra (por ejemplo) es el doble de la distancia de la Luna, la Venus tres veces mayor y la de Mercurio cuatro veces mayor, suponían que había proporciones aritméticas en el caso de los otros planetas igualmente, y que el movimiento de todo el cielo era armonioso. Los cuerpos más distantes (afirmaban) se mueven con mayor rapidez, los más cercanos se mueven más lentamente y los cuerpos que están entre los primeros y los segundos se mueven a velocidades que corresponden a las dimensiones de órbitas”. 

Representacion simple de la armonía de las esferas.

Obsérvese que en la cita anterior, las distancias planetarias se miden desde la Tierra. Alejandro era aristotélico y por eso usa un ejemplo geocéntrico para ilustrar el punto central de la teoría pitagórica.
Esta creencia pitagórica en que las distancias de los planetas del centro de sus órbitas cumple una ley matemática simple y “armoniosa” fue una convicción que Kepler sostuvo durante toda su vida, dos mil años más tarde, e inspiro todo el curso de sus investigaciones astronómicas.

De esta manera los pitagóricos cayeron en una suerte de “embrujo”, otorgando a ciertos números un carácter divino y fueron los primeros en captar la fascinación intelectual (o la diversión) que ofrece el mundo de los números. Independientemente de la astronomía y de la acústica hicieron una serie de descubrimientos acerca de las propiedades de los números enteros, muchas de las cuales demostraron geométricamente disponiendo guijarros para formar triángulos, cuadrados y rectángulos. Su figura sagrada era el tetraktys. Esta figura expresaba para ellos la ecuación aritmética en números 10 = 1 + 2 + 3 + 4 

El Tetraktys

Sobre el problema del programa

Como en este mundo todo tiene un “pero”, Pitágoras también tuvo el suyo, y más bien temprano que tarde, el programa pitagórico encontró, un serio inconveniente como resultado del cual cambio totalmente la dirección de las especulaciones griegas acerca de la naturaleza (e inspiró a Platón a dirigirse hacia esa nueva dirección).

En efecto descubrieron ciertas relaciones geométricas muy elementales que no se adecuaban a su esquema; este descubrimiento fue un duro golpe para ellos.

Los pitagóricos descubrieron que si el lado de un cuadrado tiene una longitud igual a un número entero de unidades, la longitud de la diagonal nunca será un número entero de estas mismas unidades. También podemos decir: la diagonal y el lado de un cuadrado son “inconmensurables”, es decir, no son medibles en unidades comunes.

Puesto que, por el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado igual a la unidad, es la raíz cuadrada de dos, podemos decir que no es posible expresar la raíz cuadrada de dos como una fracción simple de dos números enteros. No hay dos números enteros cuya división sea igual a la raíz cuadrada de dos; esta cantidad solo puede ser expresada numéricamente mediante el decimal infinito 1,4142….

Raiz cuadrada de 2 = 1,4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907…….

Hasta el día de hoy los matemáticos llaman a la raíz cuadrada de dos, un número irracional. Esto constituye un eco lejano de la respuesta de los griegos a este descubrimiento, Enamorados de los números enteros, para ellos era doblemente irracional, por un lado no puede expresarse un numero como relación de dos y por el otro lado esta irracionalidad era una amenaza, una indicación de que toda su concepción del mundo carecía de sentido

Toda la concepción pitagórica del mundo se basaba en la idea de que todo se adecua a principios racionales y de que estos son la expresión de números enteros y de sus fracciones (o razones). Así la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos amenazaba con quebrantar toda su fe.

La leyenda nos dice que trataron a ese descubrimiento como a una especie de esqueleto oculto en un placar, cuyo conocimiento por el resto de la humanidad es necesario evitar por todos los medios. Pues ¿de qué manera su enseñanza fundamental, según la cual los números enteros constituyen los principios esenciales de la naturaleza, podía sobrevivir a la revelación de que, de acuerdo con sus pautas, ni siquiera la geometría simple era totalmente racional?

Una raíz cuadrada Real……….

Aunque su primera reacción fue suprimir este descubrimiento, a la larga debieron enfrentarse con él, y los resultados de esto fueron beneficiosos. Este obstáculo para la elaboración de una teoría aritmética de la naturaleza no desacredito a la matemática (como ellos temían). En lugar de ello sirvió como estimulo para la creación de una teoría geométrica, que en realidad funcionó mucho mejor. Después de todo (pensaban los hombres), quizá los números son demasiado generales y abstractos para servir como principios universales de las cosas; las figuras y los modelos geométricos quizá podrían servir más efectivamente a la física.

Quizás, inspirado en este nuevo rumbo que tomo la teoría geométrica, Platón colgó un cartel en el frontispicio de su academia que versaba aproximadamente así: “Prohibida la entrada a aquel que no sepa geometría” y aunque Platón no era un matemático supo difundir e inspirar a otros en tan noble saber.

En este pasaje de “La República” Platón discute los objetivos y los métodos de la astronomía en los siguientes términos:

“Por eso, si queremos estudiar la astronomía de una manera que haga uso adecuado del intelecto innato del alma, debemos proceder como lo hacen en geometría – es decir, trabajando en problemas matemáticos- y no perder el tiempo observando los cielos”.

Pero esto, ya es harina de otro costal y será motivo de un nuevo relato

Fuente:

Info Observador

¿Qué es la teoría de juegos?

El ministro de Finanzas de Grecia, Yanis Varoufakis, -quien está negociando el destino de la deuda de su país- es un estudioso de la teoría de los juegos. ¿Qué es eso?

"Algunos comentaristas se apresuraron a presumir que como nuevo ministro de Finanzas de Grecia yo estaba ocupado inventando pantomimas, estratagemas y opiniones extrañas, luchando por mejorar una posición débil", escribió Varoufakis en el New York Times esta semana.

Varoufakis es un experto en teoría de juegos.

"Si algo, mi formación en teoría de juegos me convenció que sería una bobada pensar que las actuales deliberaciones entre Grecia y nuestros socios son un juego de negociación que se ganará o perderá por medio de pantomima o subterfugio táctico".

La teoría de juegos puede ser descrita como el estudio matemático de la toma de decisiones, de conflicto y estrategia en situaciones sociales.

Ayuda a explicar cómo nos relacionamos en procesos de toma de decisión claves.

Un clásico

Papel, tijera o piedra... ¿qué decides?

Siempre que interactuamos con otro ser humano, ya sea tratando de quedarnos con el último pedazo de torta en la cafetería o haciéndole un favor a un colega que esperamos retorne en el futuro, usamos una lógica que puede describirse como las reglas de la teoría de juegos.

Esos "juegos" son vitales hasta para los animales, señala Antonio Cabrales, profesor de Economía del University College London, Reino Unido.

"Yo actúo de una manera, tú actúas de otra", explica Cabrales. "Algo sucede. Ese algo que sucede va a depender de lo que ambos hagamos".

El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor conocido se llama "El dilema del prisionero".

Dos personas son arrestadas, encarceladas y se les fija la fecha del juicio.

El fiscal del caso habla con cada prisionero por separado y les presenta una oferta:

Si confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la confesión será usada como evidencia para condenar al otro. La sentencia que recibirá será de 20 años.

Si no confiesa y su socio lo hace, será condenado a 20 años y su socio quedará libre.

Si ambos confiesan, serán condenados a 5 años de prisión.

Si ninguno confiesa, serán condenados a 1 años de prisión.

En "El dilema del prisionero" el destino de cada uno depende de las acciones del otro. Individualmente, confesar sería la mejor opción, pero si ambos lo hacen el castigo es peor que si ambos callan.

"Cuando uno escoge algo, eso tiene un impacto en otras personas", señala Paul Schweinzer, catedrático en el departamento de Economía de la Universidad de York, Inglaterra. "La teoría de juegos es tener en cuenta el impacto de mis decisiones en los otros cuando las voy a tomar".

El "juego" es la interacción entre dos o más partes, y depende de que la gente actúe racionalmente, consciente de los límites del "juego" y de que la otra parte también conoce las reglas.

Estas interacciones estratégicas forman el punto crucial de la teoría de juegos. "A veces la usamos conscientemente y otras intuitivamente", anota Cabrales.

Incluso si la gente –y algunos animales- no razonan conscientemente sobre las estrategias que van a usar, otras fuerzas, como la evolución o la experiencia de errores pasados, a menudo la hace comportarse de la misma manera que si fueran jugadores fríamente racionales.

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BBC Ciencia

¿Por qué hay colores que se identifican con el luto?

"El cielo está negro" dice la primera línea de Enrique VI; donde se lamenta la muerte del venerado rey. Pero Shakespeare se equivocó, ya que la época del funeral de este rey fue en 1422 y por ese tiempo el blanco era el color de luto.

El color negro para expresar duelo proviene de la antigua Roma, donde las mujeres usaban vestidos negros llamados lugubrias para guardar luto a sus amantes muertos. Más tarde, un decreto imperial estableció que el blanco sería el color del duelo y así se usó por cientos de años en muchas partes de Europa, particularmente en Francia, España e Inglaterra.

En 1498, Ana de Bretaña se vistió de negro en el funeral de su esposo, Carlos VIII, y puso colgaduras negras a su escudo de armas. Fue el primer funeral en negro desde los tiempos de la antigua Roma. La viuda se veía tan hermosa que el nuevo rey, Luis XII, pidió su mano y ella llegó a ser reina de Francia por segunda vez.

Con la ayuda de los diseñadores de modas de aquellos tiempos, se impuso de nuevo la costumbre de vestir de negro durante el luto, no sin algunas excepciones. María de Escocia, tras la muerte de su marido, Lord Darnley, llevaba trajes de color blanco, por lo que era conocida como la ?Reina Blanca?. Los reyes de Francia usaban el púrpura, color que probablemente proviene de las vestiduras que los soldados romanos pusieron a Jesucristo para mofarse de él llamándolo Rey de los Judíos.

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Hipócrates y el código de conducta profesional

El código ético atribuido a Hipócrates aún se utiliza en las ceremonias de graduación de los médicos.

¿Un código de conducta profesional?

Una vez que los discípulos de Hipócrates se graduaban como médicos, se reunían bajo el plátano que les había proporcionado sombra durante muchas lecciones. Allí hacían el juramento hipocrático, un código ético atribuido al gran médico, que, con modificaciones, se sigue utilizando en las ceremonias de graduación de muchas facultades de medicina. El código incluye las siguientes promesas solemnes:

Prescribiré el régimen de los enfermos atendiendo a su beneficio, según mi capacidad y juicio, y me abstendré de todo mal y de toda injusticia.

A nadie daré veneno, aunque me lo pida, ni aceptaré ninguna sugestión en este sentido.

Consideraré sagrados mi vida y mi arte.

Cuando entre en la morada de un enfermo, lo haré siempre en beneficio suyo; me abstendré de toda acción injusta, y de corromper o seducir a mujeres o muchachos, libres o esclavos.

De todo cuanto vea y oiga en el ejercicio de mi profesión, y aun fuera de ella, callaré cuantas cosas sea necesario que no se divulguen, considerando la discreción como un deber.

Si cumplo fielmente este juramento, que me sea otorgado gozar felizmente de la vida y de mi arte y ser honrado siempre entre los hombres. Si lo violo y me hago perjuro, que me ocurra la contrario

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¿Cómo llegaron los romanos a confiar en sus médicos?

¿Cómo llegaron los romanos a confiar en sus médicos?

Durante los seis primeros siglos de su historia los romanos prescindieron de los médicos encomendándose a los dioses curadores de otras naciones, especialmente a Asclepio, cuyo culto llegó de Grecia en el año 293 aC. Cuando los médicos griegos comenzaron a emigrar a Roma en los siglos II y I aC, los romanos los tomaron por farsantes e impostores, y no iban muy descaminados: abundaban los matasanos y oportunistas, pues no había reglamentos y cualquiera podía llamarse médico.

Una excepción a la regla fue el griego Arcágato, que llegó a Roma en el año 210 aC. Su sorprendente habilidad quirúrgica le permitió ganarse la confianza de los escépticos, siendo bien acogido por la sociedad romana. Pero su fama no duraría demasiado. Tras una serie de errores médicos y dolorosos tratamientos fue apodado carnifex, "el carnicero".

La teoría atomística de la curación

Asclepíades, que llegó a Roma en el siglo I aC, tuvo más éxito, y sus tratamientos moderados hicieron aumentar la estima de su profesión. Se opuso a las teorías generalmente aceptadas de Hipócrates, atribuyendo a los médicos, y no a la naturaleza, el poder de curar. Inusitadamente para su época, Asclepíades creía que las enfermedades debían tratarse ?de manera segura, rápida e indolora?, proponiendo tratamientos como el masaje, la dieta, los calmantes ?entre los que se incluía el vino? y el canto. Sus métodos se basaban en el solidismo, o teoría atomística, expuesta originalmente por Erasístrato en el siglo III aC. Esta extravagante teoría establecía que el cuerpo estaba formado por partículas sólidas (átomos) que fluían a través de él incesantemente. La enfermedad aparecía cuando los poros de la piel ?al estar demasiado tensos o demasiado relajados? entorpecían el movimiento fluido de los átomos.

Themison y Thessalus, discípulos de Asclepíades, elaboraron posteriormente con estos principios un sistema de curación más formal, al que denominaron metodismo. Thessalus, sin embargo, rechazó la enseñanza de la medicina, afirmando que cualquier podía aprender todo sobre esta ciencia en tan sólo seis meses.

La actitud de los romanos hacia los médicos fluctuó ostensiblemente a lo largo de los siglos, pero finalmente la desconfianza y el desprecio dieron paso a un respeto moderado.

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Anaxágoras: El primer mártir de la ciencia

Anaxágoras de Clazomene. | EM

 

Los movimientos y la naturaleza de los astros eran un auténtico misterio para los primeros pensadores de la Antigüedad, del mismo modo que ahora es un enigma para nosotros cómo se las apañaban estos sabios para lograr, con los escasos medios que tenían, algunas conclusiones sorprendentes. A veces es difícil distinguir si realmente tenían ciertos conocimientos o, sencillamente, sus contemporáneos se los atribuían como muestra de admiración y respeto.

Es el caso de Tales de Mileto, considerado uno de los primeros pensadores en buscar explicaciones lógicas a la realidad. Vivió entre los siglos VII y VI a. de C. y los filósofos posteriores lo recordarían como el estereotipo del sabio distraído, desinteresado por las riquezas materiales y capaz de caerse a un pozo por ir pensando en sus asuntos.

En el año 585, según relatan los historiadores Herodoto y Plinio, sorprendió a todos sus contemporáneos con la predicción de un eclipse de Sol. La sociedad en la que vivía Tales, en los mismos albores de la Grecia Clásica, aún no sabía cómo predecir estos acontecimientos, si bien es cierto que otras culturas anteriores -como los babilonios o los paganos de Stonehenge- sí manejaban ciclos que les ponían sobre aviso de cuándo la Luna o el Sol se ocultarían repentinamente.

Es muy posible, de hecho, que Tales se basara en las observaciones de los babilonios. La interpretación habitual es que el filósofo de Mileto, que había viajado a Egipto a estudiar geometría, conocía el llamado ciclo de Saros, tal y como lo habrían detectado los astrónomos caldeos gracias a sus cuidadosas y continuadas observaciones del cielo.

Sin embargo, el matemático del siglo XX Otto Neugebauer rechazó que los babilonios tuvieran realmente este conocimiento. Como no hay ningún ciclo lunar que opere en un solo punto del globo, tendrían que haber tenido en cuenta la latitud y haber extrapolado sus resultados, o bien haber registrado los eclipses de toda la Tierra. Ambas opciones son improbables, lo que significa que podían saber cuándo se produciría un eclipse, pero no en qué lugares sería visible.

La tesis de Neugebauer arroja aún más misterio sobre la astronomía antigua en general y, muy en particular, sobre cómo fue posible que Tales se anticipara a aquel eclipse solar, el 28 de mayo del 585 a.C. Fue el mismo día que lidios y medas, agotados por continuas hostilidades e inspirados por la señal del cielo, decidieron que ya tenían bastante y arrojaron sus armas al suelo. La guerra, bajo un Sol en retirada, había terminado.

Proverbial inteligencia

Tales de Mileto. | EM

Según cuenta Plutarco, fue también Tales el primero en averiguar que los eclipses solares se producen por el paso de la Luna frente a nuestra estrella. Este hecho es aún más improbable que el anterior, aunque, en realidad, Tales podría haber llegado a esta conclusión sin saber predecir eclipses, por lo que ambos hallazgos serían independientes.

En todo caso, era una práctica común en la Antigüedad atribuir a sabios célebres los descubrimientos que otros habían logrado. Quizá el nombre de Tales de Mileto, más que una persona, represente para nosotros toda una escuela o una manera de pensar. Al menos, nos sirve para situar el momento y el lugar en el que comenzaron a plantearse los primeros problemas matemáticos y científicos sobre los astros que rodean a nuestro planeta.

Tanto si estos hallazgos son atribuibles a Tales como si fueron responsabilidad de otros pensadores griegos inspirados por su figura, el hecho es que llegar a estas conclusiones en aquellos tiempos no solo debió requerir de una proverbial inteligencia, sino también de una capacidad extraordinaria para escapar de los paradigmas dominantes. Por un lado, afirmar que la Luna cubre con su esfera al Sol implica estar hablando de cuerpos sólidos, y no de dioses o de entidades sobrenaturales.

Sin embargo, la divinización de los astros aún seguiría en boga hasta casi diez siglos después de Tales, cuando los patriarcas del cristianismo erradicaron estas ideas por considerarlas herejías. Todavía podemos encontrar un pálido y devaluado reflejo de estas antiguas creencias en la actual astrología. Sin duda alguna, e independientemente de que se hayan exagerado algunos de sus méritos, Tales fue un pionero: por ello, y pasados más de veinticinco siglos de su muerte, se merece seguir abriendo la historia del pensamiento en todos los libros de texto.

Otros filósofos de la Grecia Clásica descubrirían -o, quizás, redescubrirían- enseguida los hallazgos atribuidos a Tales de Mileto. En concreto, el primero en dejar constancia de que los eclipses se producen por el paso de un astro frente a otro fue Anaxágoras de Clazomene. Este hallazgo, a su vez, se habría basado en el descubrimiento de que la Luna refleja la luz del Sol, a cargo de Parménides de Elea.

Teólogía mezclada con física

Las aportaciones de Anaxágoras a la filosofía antigua en general y al estudio de los astros se encuentran entre las más destacadas de la Grecia presocrática. Nacido en la actual Turquía en el año 499 a. de C., Anaxágoras fue, en cierto modo, el primer teólogo de la historia, al argumentar que la causa primera de todas las cosas no podía ser ningún compuesto o elemento material, sino una suerte de inteligencia superior que él denominó Nous. A pesar de ello, Anaxágoras no estaba en absoluto obsesionado con lo sobrenatural y también fue un brillante estudioso del mundo físico.

En el año 467 a. de C. tuvo la ocasión de observar el meteorito que cayó en Egospótamos, por lo que comprobó que los cuerpos celestes están formados por rocas y dedujo que la Luna y el Sol no son entes divinos, como creían sus contemporáneos, sino que se trata de cuerpos sólidos. Aunque acertó en lo fundamental, la estructura del Sol es mucho más compleja de lo que pensó Anaxágoras, quien imaginaba al astro rey como una gran roca incandescente. Esta cualidad física de los cuerpos celestes, en cualquier caso, era compatible con la idea del Nous, fundamental en toda su filosofía.

Anaxágoras y Péricles, pintados por Augustin-Louis Belle. | EM

El cosmos se originó, de acuerdo con este pensador, con una masa de materia en la que todos los elementos estaban mezclados, y sobre la que actuó el Nous provocando un torbellino en su centro. Como consecuencia de esta intervención de la inteligencia suprema sobre el mundo físico, las sustancias ligeras se separaron de las pesadas, y estas últimas quedaron atrapadas en el centro del huracán hasta formar la Tierra, mientras que el éter ocupó los cielos. Sin embargo, y dada la inmensa violencia del remolino, el éter siguió girando en torno a la Tierra y arrancando de ella pedazos de roca, los cuales originaron la Luna y el resto de astros.

No cabe duda de que la descripción es demasiado inocente para los estándares actuales, pero, si se analiza con detenimiento, arroja algunos importantes hallazgos. Desde el punto de vista científico, destacan dos: la idea de la diferenciación de la materia a partir de un compuesto primigenio, presente en las actuales teorías de la formación del sistema solar, y el concepto de fuerza centrífuga, igualmente avanzado para su época. En el caso concreto de la Luna, además, tampoco es descabellado decir que se desprendió de la Tierra. De hecho, es la teoría más aceptada por los expertos en la actualidad.

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El Mundo Ciencia ( La Odisea del Espacio)