¿Puedes resolver este problema aritmético? La calculadora no

En 2015, un estudio de las universidades japonesas de Kobe y Doshisha descubrió que muchos ingenieros de las principales empresas del país son incapaces de resolver un problema de aritmética diseñado para acceder a la escuela secundaria. Según el estudio, en el que participaron 1226 ingenieros de más de 20 años de edad, solo el 60% pudo obtener la respuesta correcta para un sencillo ejercicio de cálculo: 9 - 3 ÷ 1/3 + 1. ¿Sabrías obtenerla tú?

Uno de los problemas de este ejercicio es que la mayoría de las calculadoras arrojan un resultado erróneo, especialmente si ingresas la operación tal y como está escrita, sin añadirle paréntesis. Por ejemplo, la calculadora del sistema operativo macOS dice que la respuesta es 9, pero se equivoca:

Se equivoca porque interpreta los símbolos “÷” y “/” como dos operadores de división equivalentes, así que hace una operación distinta a la original:

1. 9 - 3 ÷ 1 ÷ 3 + 1
2. 9 - 3 ÷ 3 + 1
3. 9 - 1 + 1
4. 9

Sin embargo, cualquier alumno de secundaria se daría cuenta de que 1/3 está escrito así porque es un número fraccionario. Por lo tanto, la primera operación en orden de preferencia es una división de fracciones, 3 / (1/3):

1. 9 - 3 / (1/3) + 1
2. 9 - 9 / 1 + 1
3. 9 - 9 + 1
4. 1

La respuesta correcta, siempre que interpretemos 1/3 como una fracción, es 1. La calculadora de macOS se da cuenta de esto si usamos los paréntesis:

El ejercicio se volvió viral en Japón y sirvió de lección para ese 40% de ingenieros que lo estaba haciendo mal. También para los ingenieros de Google, que arreglaron su calculadora para que dejara de decir que es 9.

Fuente: Gizmodo 

La calculadora que te dice las horas de sueño que has perdido desde que eres padre

No dormir puede afectar a la relación con el bebé y entre los progenitores. Algunos consejos nos pueden ayudar a darle la vuelta a esta situación.

Si hay una constante entre los nuevos padres, y sobre todo si estos son primerizos, es la falta de sueño que acompaña irremediablemente los primeros meses de la paternidad. La lactancia, mucha veces a demanda; la adaptación a nuevos horarios, que muchas veces no existen, y la propia personalidad del pequeño, que siempre los hay que duermen más o menos, influyen en la calidad del sueño de los nuevos progenitores, aunque suele afectar un poco más a las madres, según últimos estudios,

La página web británica Hillary ha creado una calculadora para que los padres sepan cuantas horas de sueño han perdido desde la llegada de su retoño, algo que realmente no sabemos si conocerlo es bueno o malo. Con un mecanismo bastante simple, tan solo hay que insertar los años y meses del pequeño para que la web calcule en horas, y parecen muchas, nos informa del tiempo que no hemos dormido.

En mi caso, y siempre según la web británica, desde que nació mi hija he perdido 3.330 horas de sueño, lo que equivale a 139 días, o lo que es lo mismo: un total de unos cinco meses.

El artículo completo en:

El País (España)

Nuevas maneras de multiplicar y de dividir

Que los más jóvenes hablen de cuestiones que los adultos no comprenden, no es nuevo. Pero cuando lo más básico cambia, no queda más remedio que volver a la escuela. 

Dividir y multiplicar ya no es lo mismo. Los métodos que tradicionalmente se enseñaban en los colegios están siendo reemplazados.

Al parecer, los modernos hacen que las matemáticas sean más fáciles para los niños, pero dejan a los adultos completamente confundidos.

Rob Eastway, coautor del libro "Matemáticas para mamás y papás", le trata de explicar a los lectores de la BBC qué está pasando.

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Yo solía pensar que tenía una buena comprensión de las matemáticas... hasta que mi hija empezó a ir a la escuela primaria. Fue entonces cuando descubrí una revolución tuvo lugar en la manera en que se enseña aritmética, y que había técnicas y terminología que no significaban nada para mí.

Déjeme darle una idea. En las escuelas primarias, los niños trabajan con líneas de números, rellenan diagramas de Carroll y calculan utilizando el método de "rejilla" y algo que lleva el peculiar nombre de "fragmentación".

Decidí investigar de qué estaba pasando.

Sin ábaco ni calculadora... el nuevo método promete que se puede llegar al resultado con la mente.

Lo primero que entendí fue que en la escuela yo fui uno de los afortunados. Era bueno con los números, así que el aprendizaje de las técnicas tradicionales de la multiplicación y la división no representaban ningún problema.

Pero para una enorme proporción de los niños, estas técnicas eran una tarea sin sentido. Si uno le pide a la mayoría de los adultos de hoy para llevar a cabo una multiplicación o una división larga, se quedan en blanco.

Quizás en algún momento sabían cómo hacerlo, pero ya no se acuerdan. Y de todos modos, para eso están las calculadoras, ¿no?

El tema de las calculadoras es importante. Muchas de las técnicas que nos enseñaron datan del siglo XIX, cuando se necesitaba un gran número de empleados para realizar los cálculos cotidianos a mano. Hoy en día, las calculadoras puede hacer estas tareas mucho más rápido.

Pero eso no quiere decir que no necesitamos saber manejar los números.

Para entender la vida

La esperanza es que con el nuevo método, menos gente le tenga miedo a las matemáticas.

Estamos inundados por los números todo el tiempo, ya sea porque alguien nos está tratando de vender un plan de teléfono móvil o un político nos está tratando de convencer de que su programa económico es el mejor. Como sociedad tenemos que darle sentido a estos números, si queremos gestionar con éxito nuestras vidas.

No todos tenemos que ser capaces de multiplicar 27 x 43 sin lápiz y papel? Pero sí necesitamos saber que el 27 x 43 es de aproximadamente 30 x 40, y que esto es más o menos 1.200. Así, llegar a comprender bien los números es la base de los nuevos métodos modernos.

Una de las técnicas adoptadas es el método de la rejilla para la multiplicación, que está vinculado a un método visual que muchos niños encuentran más fácil de entender.

En la siguiente guía podrá recordar cómo se multiplicaba de la manera tradicional y luego verá una introducción al método de la rejilla.

Lea el artículo completo en:

BBC Ciencia

La Yupana, el acertijo resuelto de la calculadora inca

¿Qué es una Yupana?

La yupana, palabra quechua que significa "herramienta para contar") es un dispositivo usado por los Incas, presumiblemente como un tipo de calculadora. Aunque algunos investigadores han hecho hipótesis sobre cómo este implemento podría funcionar como un ábaco.

Al parecer el enigma estaría resuelto.

Para resolver el misterio alrededor del sistema de cálculo inca o yupana, el peruano Andrés Chirinos sólo necesitó un dibujo del cronista Huamán Poma de Ayala y la mítica capacidad de los antiguos peruanos para el cómputo.

"Quipus del Tahuantinsuyo" es el título de la obra, presentada el martes y en la que Chirinos analiza lo que él mismo califica como "calculadora" inca, un modo de sumar, restar, multiplicar y dividir con pequeñas piedras.

Con este trabajo el investigador espera dar un paso más en el proceso para descifrar los quipus, tejidos con nudos que servían como "libros de contabilidad" pero también posiblemente para registrar textos.

"Era un acertijo", declaró a Efe éste antropólogo peruano al recordar el proceso que le llevó, en base al dibujo de Poma de Ayala e ideas de la cultura indígena como "la simetría o los paralelismos", a elaborar su novedosa teoría.

"Encontré algunos valores que funcionaban, y me entusiasmó, pero no llegué a imaginarme lo que podía ser", agregó.

Y es que aunque el sistema que ideó fue fruto de muchas horas frente a la tabla de madera de once agujeros que fabricó copiando el dibujo del cronista, el desarrollo y perfeccionamiento de su teoría se logró gracias a la aplicación práctica de la misma.

Chirinos tuvo la idea de aplicar la yupana al proyecto de educación bilingüe en la selva peruana que dirige como parte de los trabajos que la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID) tiene en Perú.

"No era tan difícil llegar a mi teoría, no me demoré tanto, unas semanas, y luego ha sido la gran oportunidad de estar en un proyecto con niños, con maestros, lo que nos ha dado la posibilidad de practicarlo", explicó el investigador peruano.

Dos años y medio después de introducir la yupana en el programa, más de 600 docentes enseñan este método de cálculo en 200 escuelas de la región selvática de Loreto, donde unos 14.000 niños y niñas se han beneficiado de la idea de Chirinos.

"Solo cuando empiezas a enseñarla con los niños, comenzamos a ver las formas de acelerar los cálculos que nos llevan a donde estamos ahora, que podemos hacerlo tan rápido como si fuera con lápiz y papel", resumió el investigador.

Además de mejorar su capacidad de cálculo, el propio Chirinos explicó que ahora puede realizar mentalmente divisiones para las que antes necesitaba lápiz y papel, y que el proyecto permite desarrollar la autoestima de niños y maestros, ya que es un sistema que ven como parte de su cultura y no traído e impuesto por los europeos.

Sin embargo, Chirinos espera que su teoría no se quede sólo donde está ahora, sino que sirva como un avance más en el trabajo que se realiza para descifrar otro de los grandes misterios de los incas: los quipus, con los que la yupana guarda una gran relación.

"Algunos quipus me dan la idea de que hay una relación más íntima, algunos que juegan con cifras que llenan la línea completa (de la yupana)", explicó el peruano, quien para estudiar estos tejidos copia en su casa las descripciones realizadas por estudios estadounidenses.

Cincuenta son los quipus tejidos por el propio Chirinos, y que en algunos casos, aquellos más trabajados y con cientos de cuerdas, le obligan a trabajar durante semanas.

Esto se debe a que otra de sus ilusiones es que algún día se confirme, y se descifre, el modo en que los incas utilizan esos tejidos para registrar no solo números sino también nombres de autoridades, comunidades e incluso textos completos.

"Se cuenta en las crónicas que aprendían párrafos y textos enteros colocando piedritas o frijoles y la forma de colocarlos le hacían memorizar textos. Yo creo que este conocimiento de la yupana nos puede llevar a eso otro, pero aún falta", subrayó.

Y como ejemplo de ellos, puso a la escritura maya, que se descifró sólo después de que se difundieran los textos de una forma abierta.

"Lo que ha codificado el hombre otro hombre lo puede decodificar", sentenció el investigador.

Fuente:

Agencia EFE

Lea también:

Publican libro sobre los quipus (aunque deberían decir YUPANAS, la prensa internacional tiene más cuidado al publicar noticias que ANDINA, la agencia de noticias oficial del Perú, toda una lástima)

¿Cómo se puede calcular el peso del planeta Tierra?

Lunes, 31 de mayo de 2010

¿Cómo se puede calcular el peso de la Tierra?

Henry Cavendish, científico inglés, fue el primero en calcular la masa de la Tierra, proeza que realizó desde la intimidad de su hogar, hace más de dos siglos. Gracias a los trabajos de Isaac Newton, Cavendish sabía que todos los objetos ejercen una fuerza de gravedad, y que la atracción gravitacional entre dos objetos depende tanto de la masa de éstos (a mayor masa, mayor atracción) como de la distancia que los separa (medida desde el centro de cada objeto, no desde las superficies). De esta manera, una persona pesará menos en la cima de una montaña que en un valle porque, a mayor altitud, menor será la atracción que ejerza el centro de gravedad de la Tierra sobre tal persona.

Newton expresó la ley de la gravedad en una ecuación matemática compuesta de cinco cantidades: las masas de dos cuerpos (M1 y M2); la distancia (D) que los separa; la fuerza de gravedad (F) entre ellos, y un término abstracto (G), representado por un número —la "constante gravitacional"— que nunca cambió, cualesquiera que fueran las masas y las distancias comprendidas. La fórmula de Newton era:

Pero como a Newton únicamente le preocupaban los principios de la gravedad no tuvo necesidad de descubrir el valor numérico de G. De hecho, nadie sabía lo que era.

F= (M1xM2xG)/D²

Si se conocieran cuatro de los valores de la fórmula de Newton, se podría calcular el quinto. Cavendish se dio cuenta de que con esta fórmula podía calcular la masa de la Tierra. Así que para M1 eligió un objeto pequeño cuya masa conocía; M2 sería la cantidad incógnita (la masa de la Tierra). Como para entonces ya se sabía la distancia aproximada al centro de la Tierra, Cavendish también conocía el valor (D), la distancia entre sus dos objetos. Una simple báscula le indicaría el valor de (F), la fuerza de gravedad entre su objeto y la Tierra (M1 y M2). Pero, para resolver la ecuación, aún le faltaba conocer el valor de G.

El problema para definir G, la "constante gravitacional", residía en que, aun entre los objetos grandes hechos por el hombre —como una casa—, la fuerza de gravedad es casi nula y, por lo tanto, difícil de medir.

La hazaña de Cavendish fue construir (dentro de una caja de caoba, para evitar las corrientes de aire) un aparato que aumentaba el efecto de la gravedad y lo hacía perceptible.

Dentro de la caja colocó dos esferas de 5 cm de diámetro, cuyo peso conocía con precisión, y las sujetó a ambos lados de una larga barra horizontal, que pendía de un alambre. Por encima de esta barra colocó otra, en cuyos entremos puso dos esferas más grandes (de 30 cm de diámetro), e hizo coincidir los centros de ambas barras.

Por medio de un pivote, Cavendish acercó poco a poco las esferas más grandes hacia las pequeñas. Éstas fueron atraídas por el campo gravitacional de las primeras, provocando que la barra suspendida del alambre se moviera una distancia insignificante, pero medible.

Después, ya sin la influencia gravitacional de las esferas mayores, calculó la fuerza que se necesitaba para que las esferas pequeñas y su barra avanzaran esa misma distancia. Esto le dio las cifras con las que determinó el valor de la "constante gravitacional" de Newton: las masas de los dos grupos de esferas (M1 y M2), la distancia entre los centros (D), y la fuerza (F) que la gravedad había ejercido sobre ellas. Al sustituir estas cantidades en la ecuación de Newton, descubrió el valor de G.

Así, calcular la masa de la Tierra fue fácil. Pero, dado que en aquel tiempo la distancia al centro de la Tierra no estaba calculada con exactitud, la medición que hizo Cavendish de la masa del planeta no fue del todo precisa. No obstante, su método se aplicó en 1895 para obtener el dato exacto.

Ahora se sabe que la Tierra pesa 5,976 trillones de toneladas.

¿Sabías que...?

• Las antiguas vasijas chinas empleadas, para medir volúmenes de granos y vino se hacían de manera tal que, al sonar bien, aseguraban exactitud. Más que dimensiones, los chinos daban a las vasijas forma y peso específicos, y determinaban la nota que debían producir al tocarlas. Toda desviación de la nota correcta revelaba una anomalía en las dimensiones adecuadas y, por lo tanto, una variación en el volumen de la vasija.
• La palabra "milla" proviene del latín mille passuum, que significa mil pasos. Un paso romano era la distancia cubierta por dos zancadas.
• La "cadena", unidad que los agrimensores estadounidenses e ingleses emplean para medir el suelo, es única en varios sentidos. Es una cadena de metal, de 20.12 m de largo. Además, es la única medida decimal del sistema inglés. Está formada de cien eslabones, y funciona como una especie de calculadora. Si mides en cadenas el largo y el ancho de un terreno, multiplica las dos medidas y divide el total entre 10, obtendrá el área del terreno en acres. Así, una superficie que mide 5 por 5 cadenas tiene un área de 2.5 acres (una hectárea). La cadena fue inventada en el siglo XVII por Edmund Gunter.

Tomado de:

Pulso Digital

Marco Histórico de las Computadoras

Viernes, 05 de marzo de 2010

Marco Histórico de las Computadoras

Por toda la historia, el desarrollo de máquinas matemáticas ha ido de mano en mano con el desarrollo de computadoras. Cada avance en uno es seguido inmediatamente por un avance en el otro. Cuando la humanidad desarrolló el concepto del sistema de conteo en base diez, el abacus fue una herramienta para hacerlo más fácil. Cuando las computadoras electrónicas fueron construidas para resolver ecuaciones complejas, campos como la dinámica de fluidos, teoría de los números, y la física química floreció.

500 a.C. - 1822 d.C.

Esta sección comienza desde la aparición del abacus en China y Egipto, alrededor de 500 años a.C. hasta la invención del Motor Diferencial por Charles Babbage, en 1822. El descubrimiento de los sistemas por Charles Napier, condujo a los avances en calculadoras. Por convertir multiplicación y división en suma y resta, un número de máquinas (incluyendo la regla deslizante) puede realizar estas operaciones. Babbage sobrepasó los límites de la ingeniería cuando inventó su motor, basado en este principio.

En esta etapa se inventaron las siguientes:

El ábaco

El ábaco fue la primera máquina conocida que ayudaba a ejecuta computaciones matemáticas. Se piensa que se originó entre 600 y 500 a.C., o en China o Egipto. Pelotas redondas, usualmente de madera, se resbalaban de un lado a otro en varas puestas o alambres, ejecutaban suma y substracción. Como una indicación de su potencial, se usa el ábaco todavía en muchas culturas orientales hoy en día.

Napier Bones

Justo antes de morir en 1617, el matemático escocés John Napier (mejor conocido por su invención de logaritmos) desarrolló un juego de palitos para calcular a las que llamó "Napier Bones." Así llamados porque se tallaron las ramitas de hueso o marfil, los "bones" incorporaron el sistema logarítmico. Los Huesos de Napier tuvieron una influencia fuerte en el desarrollo de la regla deslizante (cinco años más tarde) y máquinas calculadoras subsecuentes que contaron con logaritmos.

Regla deslizante

En 1621 la primera regla deslizante fue inventada por el del matemático inglés William Oughtred. La regla deslizante (llamó "Círculos de Proporción") era un juego de discos rotatorios que se calibraron con los logaritmos de Napier. Uno de los primeros aparatos de la informática analógica, la regla deslizante se usó normalmente (en un orden lineal) hasta que a comienzos de 1970, cuando calculadoras portátiles comenzaron a ser más popular.

Calculadora mecánica

En 1623 la primera calculadora mecánica fue diseñada por Wilhelm Schickard en Alemania. Llamado "El Reloj Calculador", la máquina incorporó los logaritmos de Napier, hacia rodar cilindros en un albergue grande. Se comisionó un Reloj Calcualdor para Johannes Kepler, el matemático famoso, pero fue destruido por fuego antes de que se terminara.

Pascalina

En 1642 la primera calculadora automática mecánica fue inventada por el matemático francés y filósofo Blaise Pascal. Llamado la "Pascalina", el aparato podía multiplicar y substraer, utilizando un sistema de cambios para pasar dígitos. Se desarrolló la máquina originalmente para simplificar al padre de Pascal para la recolección del impuesto. Aunque el Pascaline nunca fue un éxito comercial como Pascal había esperado, el principio de los cambios era fue útil en generaciones subsecuentes de calculadoras mecánicas.

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Monografias

Siéntete mal: ¿Cuántas toneladas de CO2 emites al año?
Zerofootprint permite calcular con detalle cuánto contribuyes al cambio climático.

FERNANDO PUENTE - Madrid - 16/05/2007

En The New York Times encontramos una información sobre Zerofootprint, una ONG estadounidense empeñada en la lucha contra el cambio climático, que hoy presenta la nueva versión de su calculadora de emisiones de dióxido de carbono (CO2). Claro que herramientas de este tipo hay muchas, pero según los creadoras de ésta, ninguna. Porque utiliza un software mucho más refinado, que permite al usuario comparar sus emisiones con las medias de su ciudad y de otras muchas urbes del planeta.


Una buena idea para que los ciudadanos podamos entender cuáles de nuestras actividades le hacen más daño al planeta, pero una herramienta científica para sus creadores, porque esta calculadora renovada almacena de forma anónima los datos de consumo de los usuarios, que luego podrán ser analizados por estudiosos del fenómeno ya demostrado, y que amenaza con poner patas arriba el mundo que conocemos.

Fuente:

El País - Tecnología