La formidable capacidad de adaptación es una muestra de la inteligencia de los animales, tengan pico, pies, trompa o tentáculos.
Es innegable: las aves no tienen pulgar oponible porque no tienen manos. Pero resulta que son, con los primates,
el grupo de vertebrados con el mayor número de especies que se sirven
de objetos. Los descubrimientos de los últimos 20 años demuestran que
las aves son también una de las más creativas. Los córvidos (arrendajos
azules, grajillas, urracas, cornejas, cuervos y grajos) son actualmente
reconocidos por su gran creatividad, y los Psittacidae (loros, cotorras, etcétera), por su capacidad de realizar actividades excepcionales. El alimoche (Neophron percnopterus) lanza piedras a huevos para romperlos, y las garzas atraen a los peces con cebo... Se ha visto a una grulla canadiense (Grus canadensis) utilizar un pañuelo... ¡para secarse! El carpintero del desierto (Melanerpes uropygialis) se sirve del pico como recipiente para transportar y sorber miel, y el águila negra africana (Aquila verreauxii)
es perfectamente capaz de lanzar objetos para atacar a otro individuo.
Un ejemplo clásico es el del macho del pergolero grande (Chlamydera nuchalis)
y su decoración de interiores. Este pequeño pájaro australiano cubre el
suelo de su nido con un tapiz hecho de racimos de olores y hojas de
variados colores, que completa con conchas, semillas, pequeños guijarros
y objetos del mismo tono, con el propósito de atraer a su pareja. Es
capaz incluso de construir una especie de tálamo nupcial, a lo que
dedica semanas de trabajo. Empieza por erigir un pasadizo, que puede
llegar a medir más de medio metro de largo, con ramitas entrelazadas,
que a veces aprovecha también para formar un arco en la entrada. Este
túnel conduce a una especie de patio que el macho decora con piedras,
conchas y huesos y que está situado de tal manera que la hembra solo
puede descubrirlo al alcanzar un determinado recodo del trayecto. ¿Con
qué intención? ¿Para sorprender a su pareja, tal vez, y forzar su
admiración? Más notable aún es el hecho de que el pequeño pájaro
construye con piedras un sendero inclinado, colocando las más grandes al
fondo del patio y las más pequeñas en la entrada, de modo que, en un
espacio que parece más pequeño de lo que realmente es, se destaque la
figura del pájaro y, quizá por ello, parezca más seductor.
Según algunos expertos, esta actividad tiene más que ver con la
fabricación de un nido que con la utilización de herramientas, pero
también puede considerarse que guarda relación con la manipulación de
objetos. (...) Por lo general, los cuervos y las cornejas son los campeones de la
utilización y la fabricación de herramientas con algún grado de
complejidad. Un ejemplo, a modo de abreboca. Estamos en Japón. Un cuervo
grande (Corvus corax) sobrevuela una calle. Lleva una nuez en el pico.
Se posa en un cable del tendido, cerca de un semáforo y encima de un
paso peatonal. Cuando el tráfico es más denso deja caer la nuez sobre la
calzada, y los autos que van y vienen acaban rompiendo la nuez. Este
pájaro se vale nada menos que de la circulación automotora como de una
herramienta... Pero es capaz de sorprendernos aún más. En efecto, el
cuervo aguarda pacientemente que la luz del hombrecillo verde en el
semáforo se encienda y la de los coches pase a rojo, y solo entonces
vuela hasta el paso peatonal y recoge la nuez, ahora libre de su cárcel.
Este tipo de anécdotas con cuervos es frecuente en Francia, Estados
Unidos y, como hemos visto, Japón. Fetnat, la pequeña hembra capuchina,
usaba mi pie para cascar nueces; por lo visto, los cuervos son más
listos. El artículo completo en: El País (España)
Se trata de dos huesos de sus dedos que fueron digeridos por el pájaro prehistórico.
Hasta la fecha, los restos humanos más antiguos
encontrados en Polonia tenían 52.000 años. Pero, ahora, un equipo de
investigadores de la Jagiellonian University , en Cracovia, han hallado
otros muchísimos más viejos en la cueva de Ciemna.
Se
trata de las falanges de dos dedos que pertenecieron a un niño de entre
cinco y siete años. Pero al examinarlos detenidamente descubrieron algo
asombroso. Había señales que indicaban claramente que las piezas habían
sido tragadas y pasadas por el sistema digestivo de un ave.
Los investigadores polacos creen que nos
encontramos ante la evidencia de una tragedia prehistórica, y explican
que todo hace pensar que aquel niño fue atacado por algún tipo de pájaro
gigante que le dio muerte y devoró parcialmente su cadáver.
Las
pruebas también han revelado que los huesos pertenecieron sin lugar a
dudas a un niño neandertal. Aunque no hay datos de cual pudo ser el tipo
de ave que devoró sus restos.
En el 2011 fue lanzada Río, un película que contaba la vida de Blu,
un guacamayo de Spix que es criado en cautiverio en Estados Unidos y
retorna a Brasil para poder cruzarse con la única hembra de su especie
que queda.
Si embargo, en la vida real Blu nunca pudo encontrarse con la
guacamayo de Spix y repoblar su especie: Un nuevo estudio de BirdLife
International que recuenta a las aves en peligro ha revelado que el
guacamayo de Spix se extinguió cerca del año 2000.
El guacamayo de Spix es un ave perteneciente a la familia de los
loros, y es una de las ocho especies cuya extinción fue clasificada como
“confirmada” o “altamente probable”.
El estudio duró ocho años y utilizó datos estadísticos en donde
analizó 51 especies en la lista de aves en peligro crítico. Cinco de las
ochos especies son originarias de Sudarmérica (cuatro de Brasil), y su
extinción es producto de la alta tasa de deforestación de los bosques.
“Un 90% de las extinciones de las aves en el último siglo ha sido especies en islas”, indicó el Dr. Stuart Butchart, científico jefe de BirdLife y autor principal del estudio.
“Sin embargo, nuestros resultados confirman que hay una alta ola de
extinción arrasando en los continentes, causados principalmente por
pérdida de hábitat, agricultura no sustentable y deforestación”.
De acuerdo a BirdLife, todavía hay algo de esperanza para la especie,
ya que a pesar de que fue declarada extinta en la naturaleza, todavía
existen entre 60 y 80 especímenes en cautiverio.
No está muy claro si la literatura fue la primera en extenderlo o si
fueron las leyendas populares.
El escritor Hans Christian Andersen
(1805-1875) en su cuento Las cigüeñas
ya habla de cómo estos animales traen a una madre más hijos para
reponer la muerte de otro. Pero hay una leyenda anterior a la conquista
de América (aunque luego se extendió a ese continente) que habla de una
pareja de cigüeñas que vuelven al tejado de una casa justo el día que
nace un bebé.
Otro elemento que ayuda a esta creencia es que las
cigüeñas anidan cerca de chimeneas porque están calientes, y
antiguamente se encendían especialmente si había recién nacidos.
Tenemos la imagen de que los nativos americanos usaban ambas ornamentaciones cuando guerreaban, pero su función era en realidad más amplia.
Las plumas de aves rapaces y las pinturas conferían a sus portadores
propiedades espirituales, porque procedían del mundo natural, adorado
por los indios. Eso no quita que su simbolismo fuese también muy importante en el momento de combatir. De hecho, un guerrero ganaba plumas en función de los actos de
valentía que llevaba a cabo en la lucha. Tocar a un enemigo y robarle
armas o caballos eran
algunos de ellos. Asimismo, resultar herido le hacía merecedor de ese
trofeo. Según fuera la acción, adoptaría formas distintas: una pluma
completa indicaba que había matado a un enemigo, y si se le quitaba un pico central, quería decir que además le había arrancado la cabellera. Cuando estaba partida por el centro, su dueño había sido herido
combatiendo, y si aparecía teñida de rojo, entonces simbolizaba un acto
de máximo valor, como quitársela a un adversario. Los penachos o tocados
–llamados warbonnets en inglés– con más de una decena de plumas, de águila o de halcón, estaban al alcance de muy pocos; era un signo evidente de autoridad. Se lucían únicamente durante las ceremonias, porque en la batalla hubieran sido incómodos. En cuanto al hecho de pintarse, se consideraba un acto transformador de la personalidad.
Por ejemplo, para los siux oglala conllevaba un cambio fundamental,
como si hubiesen vuelto a nacer. El fundamento de este tipo de creencias
era el animismo propio de los americanos nativos: creían que los
elementos de la naturaleza estaban dotados de alma y entidad divina. Así, confiaban en que al embadurnarse la cara con tintes naturales
recibirían poderes y energías sobrenaturales, como el coraje y la
fuerza. Un caso muy evidente era el de los exploradores pertenecientes a
la tribu de los pawnees, que se blanqueaban el rostro para lograr las cualidades de sigilo de los lobos, así como su habilidad de seguir las huellas. Las pinturas de guerra eran propias de las tribus de las praderas, los principales enemigos históricos de los colonos y del ejército estadounidense. Servían como talismán protector para evitar las heridas o la muerte en la batalla.
Por eso, además de la cara, pintaban su cuerpo, así como a sus
caballos. La protección no solo dependía de aplicarse un color
determinado, sino que ciertas formas resultaban más propicias para
lograr seguridad en el combate. Fuente: Muy Interesante
Investigadores descubrieron una
población de pinzones de las Galápagos, en Ecuador, en el proceso de
convertirse en una nueva especie.
Este es el primer ejemplo de especiación que pudo observarse directamente en el terreno.
Los
científicos detectaron el progreso de la especiación al observar a toda
la población de pinzones que habita una pequeña isla de las Galápagos llamada Daphne Mayor durante varios años.
La investigación fue publicada en la revista Science.
El
grupo de las especies de los pinzones a la que pertenece la población
de la nueva especie llamada "Big Bird (o Gran Pájaro)" se conoce
colectivamente con el nombre de pinzones de Darwin, ya
que estas fueron las aves que ayudaron al naturalista británico a
descubrir el proceso de la evolución por selección natural.
Visitante inesperado
En 1981, investigadores notaron la llegada a la isla de un macho de una especie de ave no nativa: el pinzón de cactus grande (G. conirostris).
Rosemary y Peter Grant vieron que este macho se apareó con una hembra de una especie local (pinzón terrestre mediano o G. fortis), dando como resultado polluelos fértiles.
Casi 40 años después, la descendencia de esta pareja —cerca de 30 individuos— continúa bajo observación.
"Es un caso extremo de algo que estamos empezando a notar en general a lo largo de los años. La evolución, en general, puede ocurrir muy rápidamente", le explicó a la BBC Roger Butlin, experto en especiación que no participó en el estudio.
¿Cómo definir una especie?
Esta
nueva población de pinzones es lo suficientemente diferente en su forma
y en sus hábitos a las aves nativas como para ser considerada una nueva
especie, y los individuos de diferentes poblaciones no se cruzan.
En el pasado, se pensaba que dos especies diferentes no podían
producir descendencia fértil para ser reconocidas cada una como una
especie diferente.
Pero
en años recientes, se ha establecido que muchas aves y otros animales
que consideramos como especies únicas pueden de hecho cruzarse con otras
y producir descendencia fértil.
"Ya no debatimos sobre qué es lo que define a una especie porque es una discusión fútil", dice Butlin.
Lo que es más interesante, añade, es entender el rol que puede tener la hibridación en el proceso de creación de una nueva especie. Por eso esta observación de los pinzones de Galápagos es tan importante.
Sacar a esta ave gigante de la frontera de extinción depende de una política de Estado.
El primer ejemplar de Suri o ñandú de la puna nacido en cautiverio, vio la luz el 2014 en el criadero que funciona en el distrito de Pimentel-Chiclayo. (Difusión)
Una de las aves emblemáticas del Perú se encuentra en peligro crítico. El suri o ñandú de
la puna es una de las seis especies de aves gigantes corredores
descubiertas en el mundo. Dos ya se extinguieron y otras dos, entre
ellas el suri, se encuentran en la frontera de la desaparición.
El fundador del Centro de Conservación Sicán-Suri Lambayeque, Ricardo Castañeda, inició en el 2012 un esfuerzo por reproducir el suri (Pterocnemia pennata tarapacensis) en cautiverio y garantizar su conservación.
Sin embargo, su iniciativa, ejecutada con recursos propios, resulta
incompleta debido a un problema: estas aves gigantes no presentan
dimorfismo sexual, es decir, macho y hembra son muy parecidos. De hecho,
solo es posible detectar su género cuando llegan a la madurez sexual y
cambia su comportamiento reproductivo y los sonidos que emiten.
¿Cómo afecta esto el plan de protección y conservación a de los ñandús de
la puna? Castañeda explica que bajo estas circunstancias resulta
imposible definir cuántas hembras o machos nacen por camada. Incluso si
un experto en crianza los identifica, no podría determinar cuáles
califican como potenciales reproductores o a cuáles se tendría que
descartar.
Proyecto de investigación Frente a esta realidad, un grupo de profesionales liderado por el Phd.
Luis Rodríguez Delfín, Damaris Esquén y Pilar Bazán, de la facultad de
Biología de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo (Unprg), y el
Centro de Conservación Sicán – Suri, de Lambayeque,
decidieron asociarse para ejecutar el proyecto de investigación en
sexaje a través del ADN y variabilidad genética. Esto permitiría
resolver en las primeras semanas de vida el género sexual y a los
potenciales reproductores.
Al mismo tiempo, hará posible descubrir los índices de endogamia que presenta la reducida población de ñandús de la puna existente en silvestría y en los centros de crianza de los Andes Sur de nuestro país.
Para tal fin se requiere impulsar un plan eficaz para la recuperación y conservación del
suri en cautiverio que involucre las siguientes áreas: incubación
artificial, manejo de charitos o bebés, sexaje a través del ADN y
variabilidad genética, manejo de púberes y juveniles, incluso manejo de
reproductores por familia.
“Es evidente que existen otras áreas por resolver relativas a
enfermedades infecciosas que pueden causar la muerte o disminución de la
fertilidad y el mejoramiento reproductivo”, señala Ricardo Castañeda.
Para el conocido criador de aves gigantes si bien se siente
satisfecho con el esfuerzo desplegado hasta ahora, corresponde a la
Comisión de Agricultura del Congreso, al SERFOR, OSINFOR, al Ministerio
de Ambiente y al Presidente de la República “comprender que sacar a
nuestra ave gigante de la frontera de extinción depende de una política
de Estado y apoyo tangible a los peruanos que se han propuesto
conscientemente actualizar la cultura de nuestros ancestros en materia
de crianzas”.
Una cruzada en favor de su rescate de la extinción permitirá
seleccionar y obtener mejores ejemplares que garanticen la salud y el
buen desarrollo de las futuras generaciones de suris.
DATOS
-El suri o ñandú de la puna fue un recurso natural
alimenticio por excelencia durante el Imperio del Tahuantinsuyo. Esta
fue la razón de su crianza abundante durante dicho periodo.
-El primer ejemplar de Suri nació en cautiverio en el 2014, dos años
después que Ricardo Castañeda (incasuri@gmail.com) iniciara la crianza
de suris que trajo desde Puno. El nacimiento ocurrió en el criadero que
funciona en el distrito de Pimentel-Chiclayo. En Llusta y Tupala (Puno)
también existe criaderos desde hace dos décadas.
- Las aves gigantes ya extintas son el ave elefante (Madagascar) y el
ave moa (Nueva Zelanda). Las otras especies son el avestruz (África),
emú (Australia), casuario (Nueva Guinea) y suri o ñandú (América).
El ritmo estresante de la ciudad vuelve a las aves más agresivas,
según un estudio realizado en Estados Unidos que revela que el gorrión
melódico es más agresivo a la hora de defender su territorio urbano que
sus congéneres del mundo rural. La investigación, publicada
recientemente en la revista científica Biology Letters, ha sido realizada por investigadores del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia (Balcksburg, EEUU).
El trabajo sugiere que el comportamiento más violento de los pájaros urbanos se debe a que cuentan con menos espacios pero más recursos para defenderse,
ya que vivir entre los humanos proporciona mejor alimento y refugio
pero acarrea mayor competencia para hacerse con esos recursos, más
limitados.
Los científicos midieron en nivel de agresividad territorial de machos de gorrión melódico (Melospiza melodia),
una especie muy extendida en Norteamérica, en diferentes áreas rurales y
suburbiales de la región de New River Valley (Virginia, EEUU). En
concreto, reprodujeron en cada espacio la grabación del canto de un
gorrión melódico y observaron las reacciones de los habitantes de la
zona ante la intrusión. En los puntos más urbanizados, los gorriones se acercaban más al altavoz,
batiendo sus alas furiosamente, y se unían al canto fuerte del altavoz
para después iniciar un trino más apagado que los investigadores asocian
con un ataque inminente. En el caso de los gorriones de campo, el vigor
de la reacción era sensiblemente inferior.
La investigación apunta que, de acuerdo con las estimaciones de la ONU de que la población mundial alcanzará los 9.600 millones en 2050,
es preciso analizar las variaciones de comportamiento de las aves ante
la expansión del ser humano con el fin de garantizar que las ciudades
sean espacios "amigables para la biodiversidad".
Poseen entre 12 y 100 veces más concentración de
mercurio y otros contaminantes en plasma que los ejemplares que viven
alejados del mar.
Al pájaro más grande de Norte América le acecha un peligro molecular:
la contaminación. La población de cóndores -similares a los buitres-
que vive cerca de la costa de California (Estados Unidos) exhibe elevados niveles de pesticidas y otras sustancias tóxicas en sus tejidos,
procedentes de los mamíferos marinos de los que se alimentan, lo que
pone en riesgo los esfuerzos de recuperación de estas aves.
"Aunque los mamíferos marinos son una fuente de comida potencialmente
abundante para los cóndores, podrían no ser muy seguros porque
contienen cantidades significativas de contaminantes que se ha visto que
dañan la reproducción en otros pájaros y que, por
tanto, son una amenaza potencial para la recuperación en curso de los
cóndores de California", afirma Carolyn Kurle, profesora de Biología en
la Universidad de California San Diego y autora del estudio que publica la revista Environmental Science and Technology.
Entre esas sustancias, Kurle destaca el plomo en una conversación con
EL MUNDO: "Es muy tóxico: es el contaminante más peligroso para los
cóndores. Puede matar a un pájaro rápidamente o causarle daños
neurológicos permanentes, incluso si después recibe tratamiento". Este metal, comenta esta investigadora, procede principalmente de la munición que utilizan los cazadores que
matan los animales de los que luego se alimentan los cóndores que, sin
saberlo, también ingieren plomo. La prohibición, en mayor o menor grado,
de usar este tipo de munición desde 2008 ha sido bastante respetada en
California, pero "basta un pequeño número de personas que no la
obedezcan para producir suficiente plomo como para dañar a estas aves",
denuncia Kurle. Y ahí es donde hay que realizar los mayores esfuerzos.
La aplicación eBird facilita al aficionado conocer el nombre
científico de la especie o su clasificación taxonómica. En dos años ya
ha superado las 50.000 descargas.
La furia por capturar pokémones con un teléfono móvil tiene desde hace años una alternativa en la observación
de aves que, a partir de ahora la aplicación eBird tiene para
dispositivos electrónicos que registra esta actividad ornitológica.
Esta aplicación eBird, mundial y gratuita, la promueve la universidad
estadounidense de Cornell y permite al aficionado en el avistamiento de
aves y al ornitólogo profesional registrar a través de su teléfono
móvil, tableta u ordenador las aves que identifica, así como una amplia
información sobre el lugar y las condiciones de su observación, visual o
por el canto del pájaro, que pasa a una gran base de datos mundial.
Esta
aplicación puede se usada por cualquier aficionado, ya que no requiere
conocimientos específicos, como conocer el nombre científico de la
especie o su catalogación taxonómica, y la recomienda frente a la moda
de capturar iconos digitales con Pokémon Go: “Ver aves siempre será mejor que capturar pokémones”, dijo.
“Los
pajareros también hacen listas de sus observaciones, se emocionan
cuando consiguen una especie que no habían visto antes y también
desarrollan una labor de coleccionismo”, ha destacado Yerai Seminario,
uno de los quince ornitólogos españoles que colaboran con esta
plataforma ornitológica mundial.
Participante en proyectos de
conservación y mejora de la biodiversidad en media docena de países
americanos y otros tantos de África, Seminario ha añadido que eBird
“sustituye” al tradicional cuaderno de campo del ornitólogo y permite
acumular en tiempo real “y de muy variadas formas” una amplia información ornitológica que, además, se comparte en tiempo real a través de una gran base de datos mundial.
En el caso de Estados Unidos, los miles de observadores que han utilizado esta aplicación han ayudado a actualizar el atlas
ornitológico de Norteamérica, que abarca EEUU, Canadá y México, con
datos más precisos sobre muchas especies y sobre sus hábitos y
migraciones.
Esta aplicación, en su opinión, “ayuda a
crear ciencia ciudadana” y sus miles de usuarios colaboran con
científicos y conservadores “porque les facilitan automáticamente miles
de datos que ayudan a hacer ciencia y a tomar decisiones de conservación
ya que todas las observaciones pasan a un gran banco de datos mundial
de acceso libre”, ha recordado.
Esta es la segunda parte de una mini serie de dos entradas en la sección Matemoción, del Cuaderno de Cultura Científica, dedicadas al principio del palomar, o de Dirichlet. Como ya comentamos en la entrada anterior, este principio matemático es muy sencillo de formular, no necesita demostrarse, pero al mismo tiempo es una potente herramienta dentro de las matemáticas. Dice lo siguiente: si hay más palomas que palomares, alguno de los palomares deberá contener por lo menos dos palomas. En general, podemos hablar de objetos y cajas donde guardar estos objetos.
En la primera parte vimos algunos ejemplos de su aplicación en problemas relacionados con la vida cotidiana (personas en un teatro con la mismas letras inicial y final en su nombre, número de amigos en una fiesta o sumas de las edades de las personas de una reunión), en teoría de números (algunos resultados sobre divisibilidad) o en geometría (distribución de puntos en un triángulo equilátero), e incluso vimos una generalización del mismo (lo que nos permitió mostrar un ejemplo de coincidencia de cumpleaños).
Si hay más cartas que buzones, eso quiere decir que alguno de los vecinos recibirá por lo menos dos cartas
El ejemplo que se utiliza con más frecuencia en la divulgación científica para explicar la aplicación del principio del palomar a cuestiones más o menos cotidianas, o también como una práctica herramienta para resolver problemas de ingenio, tiene que ver con el número de pelos que tenemos en la cabeza. Aunque me resistía a incluirlo en estas dos entradas por ser un resultado muy conocido, veremos que desde una perspectiva histórica tiene sentido volverlo a recordar.
Ejemplo 1: En Bilbao hay al menos dos personas con el mismo número de pelos en la cabeza.
Para resolver esta cuestión lo primero que tenemos que conocer es cuántos pelos podemos tener como máximo en nuestras cabezas. ¿Lo sabéis? ¿No? No importa, tampoco es una información vital para nuestra existencia. Sin embargo, vamos a realizar una estimación por lo alto de dicha cantidad con el objetivo de utilizarla para resolver este problema.
Supongamos que tenemos cabezas completamente redondas que miden 12 cm. de radio, es decir, unos 75 cm. de perímetro, lo que está al nivel del concurso de cabezones de Kortezubi, en Bizkaia. En tal caso, la superficie de nuestras cabezas, , es de unos 1.800 cm2. Para realizar una estimación por lo alto, supongamos que tenemos pelos por toda nuestra cabeza, por toda la superficie de esa esfera de 12 cm de radio, y que la densidad del pelo es de 100 pelos por cm2, entonces el número de pelos de la cabeza de cualquier persona no va a llegar nunca a los 180.000 pelos. Esta es una estimación por lo alto.
Supongamos que no existe nadie que sea completamente calvo, sin un solo pelo (en caso contrario, además estaría resuelto el problema), por lo tanto, el número de pelos que puede tener una persona va entre 1 y 180.000 (estas cantidades van a ser los palomares para aplicar el principio matemático). Las palomas serán los habitantes de Bilbao, que son unos 350.000. Como hay más bilbaínos que posibles números de pelos, el principio del palomar nos dice que existen al menos dos bilbaínos con el mismo número de pelos en la cabeza.
Pero si tenemos en cuenta la generalización del principio del palomar que vimos en la primera entrega dedicada a esta herramienta matemática, podemos obtener un resultado más impactante aún. La generalización dice lo siguiente: si hay n palomas y k palomares (n > k), existe al menos un palomar con al menos (no solo dos, sino) n/k palomas, es decir, el valor máximo es al menos mayor que el valor medio.
Si tenemos en cuenta que el número de habitantes de la Península Ibérica es de al menos 57 millones de habitantes, entonces aplicando el principio del palomar generalizado se obtiene lo siguiente.
Ejemplo 2: En la Península Ibérica hay al menos 317 personas con el mismo número de pelos en la cabeza.
En la entrada anterior habíamos comentado que se atribuye al matemático prusianoGustav L. Dirichlet (1805-1859), el haber sido la primera persona en aplicar explícitamente este principio matemático, allá por el año 1834, para demostrar un resultado de aproximación de números irracionales mediante racionales. Dirichlet lo llamó Schubfachprinzip (principio de los cajones), y nosotros lo conocemos desde entonces como el principio de Dirichlet.
Sin embargo, en el artículo “The pigeonhole principle, two centuries before Dirichlet” (que me envió Samuel Dalva, a quien le agradezco la información), se explica que la primera referencia al principio del palomar es de dos siglos antes de Dirichlet y tiene que ver con el ejemplo de los pelos de la cabeza.
En el libro, escrito en latín en 1622, Selectae Propositiones del jesuita francés Jean Leurechon, que enseñó matemáticas en la Universidad jesuita de Lorraine en Pont-à-Mousson, se menciona de forma indirecta este principio: “Es necesario que dos hombres tengan el mismo número de pelos, oro y otros”. Además, en el libro Récréation mathematique composee de plusieurs problemes plaisants et facetieux (1624), atribuido al propio Jean Leurechon, se explica por qué “es absolutamente necesario que dos personas tengan el mismo número de pelos”, utilizando el argumento que conocemos como el principio del palomar, si hay más personas que cantidades distintas de pelos que puedan tener, entonces habrá dos con el mismo número de pelos.
Pero volvamos a los ejemplos de aplicaciones de este principio. El primero tiene que ver, de nuevo, con una fiesta, pero esta vez relacionado con el lugar en el que se sientan los comensales en una mesa.
Ejemplo 3: En una fiesta, 8 de los invitados están sentados en una mesa octogonal, con cada uno de los comensales sentado en uno de los lados de la mesa. Cada sitio ha sido asignado a un invitado concreto (marcado con su nombre), sin embargo, los invitados no se han dado cuenta de esta circunstancia y se han sentado al azar. Curiosamente, ninguno de los 8 invitados de esa mesa se ha sentado en el lugar que le correspondía. Vamos a demostrar que hay una forma de rotar la mesa de forma que haya dos personas que quedan sentadas en el sitio correcto.
En la siguiente imagen vemos una posible distribución de las ocho personas sentadas en la mesa octagonal, en la que ninguna de ellos se ha sentado en el sitio que había sido designado para ella.
Para probar la afirmación de que se puede realizar un giro de la mesa en el que al menos dos de los comensales estén sentados en su sitio, vamos a considerar la distancia (en el sentido de las agujas del reloj) de cada una de las personas al sitio que le había sido asignado. Como cada persona está sentada en un lugar incorrecto, entonces las posibles distancias de cada persona a su lugar correcto son {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Pero hay 8 personas que se sientan a la mesa, y 7 posibles distancias de ellas a su sitio correcto (en el sentido de las agujas del reloj), luego por el principio de los cajones, habrá dos personas que estén a la misma distancia (en el sentido de las agujas del reloj) del lugar que tiene escrito su nombre. Por lo tanto, rotando la mesa (en el sentido contrario a las agujas del reloj) tantas posiciones como la distancia que comparten esas dos personas, situará la mesa de tal forma que esas dos personas estén colocadas en el lugar correcto.
Distribución de las ocho personas sentadas en la mesa octagonal, en la que ninguna de ellos se ha sentado en el sitio que había sido designado para ella. Si se giran cuatro posiciones los comensales C y E quedarán sentados en su sitio
El siguiente es un ejemplo interesante, con un argumento sencillo, pero curioso.
Ejemplo 4: Una joven que quiere participar en la Olimpiada Matemática decide entrenarse en la resolución de problemas matemáticos. Durante un periodo de 61 días (dos meses) va a estar haciendo problemas, por lo menos un problema al día, pero no más de 92 problemas (que es la cantidad total que tiene el libro que utiliza). Independientemente de la cantidad de problemas que decida hacer cada día, va a existir una cantidad de días consecutivos durante los cuales realiza exactamente 29 problemas.
Si denotamos por la cantidad de problemas realizados hasta el día , es decir, la cantidad de problemas acumulados desde el primer día, entonces tenemos que
Los 61 números son distintos, y están ordenados en orden creciente, puesto que todos los días hace por lo menos un problema.
Con esta notación, lo que tenemos que demostrar es que existen dos días y tales que (es decir, hay un periodo de días consecutivos en los que ha realizado 29 ejercicios). Por lo tanto, vamos a sumar 29 a todas las sumas acumuladas anteriores, esto es,
Por la misma razón de antes, estos 61 números son distintos y están ordenados en orden creciente. Las dos desigualdades nos están diciendo que hay 122 números ( y ) que toman valores entre los números 1 y 121. Como tenemos más números (122) que posibles valores (121), eso quiere decir que al menos dos números tienen el mismo valor, es decir, son iguales. Pero, resulta que los 61 primeros números, , son diferentes entre sí, al igual que los otros 61, , de manera que los dos números que son iguales deberán pertenecer uno al primer grupo y el otro al segundo, es decir, existirá un , lo que significa un elemento del primer grupo de números , y un , lo que significa un elemento del segundo grupo de números , tales que , como deseábamos.
Logotipo de la Olimpiada Internacional de Matemáticas
Como ya comentamos en la entrada anterior del Cuaderno de Cultura Científica dedicada a este tema, el principio de Dirichlet tiene muchas aplicaciones a la teoría de números. Empecemos con algunos resultados sencillos.
La semana pasada mi colega y amiga Marta Macho (por cierto, una excelente matemática, profesora y divulgadora) nos ofrecía con mucho humor y una pizca de ironía, en esta categoría, Matemoción, del Cuaderno de Cultura Científica, una lista de cuarenta técnicas de demostración. Era su entrada “Técnicas de demostración para casos desesperados”.
Muchas de ellas nos sonaban cercanas a todas aquellas personas que nos dedicamos a la enseñanza de las matemáticas. A mi me gustaría destacar tres de ellas, la prueba por intimidación “Es trivial!”, la prueba por finalización de tiempo “Vista la hora que es, dejo la prueba de este teorema como ejercicio” o la prueba por consenso “¿Estáis todos de acuerdo?”
Green-Tao Theorem with Endre Szemeredi de Oliver Sin, 2012
En esta entrada de la sección Matemoción vamos a analizar una nueva técnica de demostración matemática, aunque algo más seria que las anteriores, ¿o no?. Es elprincipio del palomar, o de Dirichlet.
Este es un principio muy sencillo de formular y que no necesita demostrarse de lo obvio que es (y no estoy echando mano aquí de la prueba por intimidación), de hecho, cuando explicamos esta técnica matemática a las personas ajenas a esta ciencia, suelen pensar que estamos bromeando, que les estamos tomando el pelo o simplemente es otra excentricidad de estos locos matemáticos. A pesar de su sencillez, el principio del palomar es al mismo tiempo una herramienta muy potente dentro de la combinatoria, con aplicaciones en campos tan diversos como la teoría de grafos, la geometría, el análisis matemático, la teoría de números, las ciencias de la computación o la resolución de problemas, por citar algunos.
El principio del palomar dice lo siguiente: si hay más palomas que palomares, alguno de los palomares deberá contener por lo menos dos palomas. En general, podemos hablar de objetos y cajas donde guardar estos objetos. La verdad es que es un principio tan simple que no necesita demostración.
Podemos reformular el principio del palomar diciendo que si tenemos más pares de zapatos que huecos en nuestro zapatero, como en la imagen, entonces por lo menos dos pares de zapatos deberán compartir hueco en el mismo
Mostremos algunos ejemplos sencillos de aplicación de este principio a cuestiones más o menos cotidianas.
Ejemplo 1: En cualquier espectáculo del Teatro Campos Elíseos de Bilbao, que esté lleno, existen dos personas del público tales que su primera y su última letra son iguales (como por ejemplo, Aitor y Amador, o Sorkunde y Salomé).
El aforo del Teatro Campos Elíseos es de 800 personas, que van a ser nuestras palomas, mientras que los pares formados por la primera y última letra de un nombre (en los ejemplos anteriores (a,r), de Aitor y Amador, y (s,e), de Sorkunde y Salomé), nuestros palomares. Puesto que hay 27 letras en el alfabeto, entonces hay 27 x 27 = 729 pares de letras posibles, desde la (a,a) hasta la (z,z). Como hay más palomas (personas) que palomares (pares de letras), entonces al menos dos personas deberán compartir la primera y la última letra de su nombre.
Ejemplo 2: En una fiesta cualquiera hay por lo menos dos personas con el mismo número de amigos.
Supongamos que a una fiesta, o reunión de cualquier tipo, han asistido n personas, bueno para que no parezca tan abstracto, pensemos que han sido 32 personas. Podríamos distinguir dos casos:
A. Si todas las personas de la reunión tienen al menos un amigo, cada una de esas 32 personas (que van a ser ahora nuestras palomas) pueden tener entre 1, ya que todas tienen al menos un amigo, y 31 amigos, ya que suponemos que “cada persona no es amiga de sí misma” (las cantidades de amigos son ahora los palomares), entonces aplicando el principio del palomar existen dos personas con el mismo número de amigos.
B. Pero si hubiese algunas personas en la fiesta que no tienen ningún amigo, razonaremos como antes, aunque sin tener en cuenta a las personas “solitarias”. Por ejemplo, si de las 32 que están en la fiesta, 7 no tienen amigos, se hace el razonamiento anterior con las 25 personas restantes, que ahora pueden tener entre 1 y 24 amigos.
Momento de la escena del camarote de la divertida película Una noche en la opera, de los Hermanos Marx, en el que hay ya nueve personas en el camarote
Ejemplo 3: Siempre que haya 9 personas en una reunión, de edades comprendidas entre 18 y 58 años, es posible elegir dos grupos de personas tal que las sumas de las edades de las personas de cada grupo sean iguales.
Como estamos buscando grupos de personas dentro del grupo total de 9 personas, es decir, subconjuntos del conjunto de nueve elementos, es útil recordar que hay un total de 29 subconjuntos del conjunto de 9 elementos (esta es una cuestión que no vamos a explicar aquí hoy, pero que tiene que ver con los números combinatorios y el binomio de Newton), incluido el vacío, luego 511 subconjuntos no vacíos. Estos van a ser las palomas en esta ocasión.
Ahora, como las edades de las personas de la reunión están comprendidas entre los 18 y los 58 años, las sumas de las edades de cualquier subconjunto de personas están comprendidas entre 18 = 1 x 18 (una única persona, y que tenga la menor de las edades posibles) 522 = 9 x 58 (las nueve personas, y que todas tuviesen la mayor edad posible). Por lo tanto, tenemos 504 valores posibles para las sumas de las edades de las personas de cualquier subconjunto de las personas que están en esta reunión. Estos van a ser los palomares.
En consecuencia, el principio del palomar nos dice que existen dos subconjuntos distintos, del grupo de 9 personas que hay en la reunión, con la misma suma de las edades de las personas de cada uno de ellos.
Pero podría ocurrir que en esta conclusión, consecuencia del principio de Dirichlet, hubiese alguna persona que estuviese siendo considerada a la vez en esos dos subconjuntos que existen. Si esto ocurriese, no tenemos más que eliminar a esa persona de cada uno de los dos subconjuntos, y los dos nuevos subconjuntos que obtenemos siguen cumpliendo la propiedad de que la suma de las edades de sus miembros es la misma, ya que al eliminar a la misma persona de ambos, se quita el mismo número a las sumas de las edades, y se sigue manteniendo la igualdad.
Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859)
Aunque estamos poniendo ejemplos más bien cotidianos para entender la fuerza del principio, lo interesante es que se puede aplicar a todo tipo de situaciones, de hecho, como decíamos al principio, es una potente herramienta en matemáticas.
El primer matemático en utilizarlo explícitamente dentro de su investigación fue el matemático prusiano Gustav L. Dirichlet (1805-1859), para demostrar un resultado de aproximación de números irracionales mediante racionales (recordemos que los números racionales son aquellos que se pueden expresar como división de dos números enteros, por ejemplo, 5/2, y que si los expresamos con decimales o tienen un número finito de decimales, o un número finito que se repite periódicamente), por este motivo se conoce también como el principio de Dirichlet.
En particular, se pueden demostrar muchos resultados de teoría de números haciendo uso del principio del palomar. A continuación, mostramos algunos sencillos ejemplos.
Ejemplo 4: Consideremos un conjunto arbitrario de 47 números, entonces existen al menos dos cuya diferencia es divisible por 46.
Antes de explicar la aplicación del principio de Dirichlet para probar esta afirmación, aclaremos una vez más, que esos 47 números son arbitrarios, el resultado va a ser válido cualesquiera que sean los 47 números que se consideren.
¿Cómo utilizar el principio para demostrar este resultado? Cuando dividimos un número cualquiera entre otro, en este caso nos interesa dividir por 46, entonces obtenemos el divisor y el resto. Así, si dividimos el número 357 entre 46 nos da 7 (el dividendo), pero nos sobran 35 (que es el resto).
Por lo tanto, 357 = 46 x 7 + 35. En matemáticas, se dice que 357 es congruente con 35, módulo 46, y se expresa .
Para aplicar el principio del palomar, vamos a distribuir nuestras palomas (que serán los 47 números arbitrarios que se han tomado) en los siguientes 46 palomares…
P1 = conjunto de números tales que al dividir por 46 queda de resto 0 (es decir, los números congruentes con 0, módulo 46),
P2 = conjunto de números tales que al dividir por 46 queda de resto 1 (es decir, los números congruentes con 1, módulo 46),
P46 = conjunto de números tales que al dividir por 46 queda de resto 45 es decir, los números congruentes con 45, módulo 46).
En consecuencia, habrá por lo menos dos palomas, es decir, dos números del conjunto de 47 que habíamos elegido arbitrariamente, compartiendo palomar, es decir, que tienen el mismo resto al dividir por 46.
Esos dos números se podrán escribir, como antes hemos hecho con el número 357, de la forma, 357 = 46 x 7 + 35, con distintos divisores, pero el mismo resto. Al restar ambos números, como los dos tienen el mismo resto, el resultado quedará múltiplo de 46, y se concluye el resultado.
De hecho, muchas especies de patos tienen las patas de color verde azulado o gris. Pero por lo que respecta a los patos que se pavonean con las patas naranjas es simplemente para atraer a las hembras.
Un color naranja vivo sugiere a las "chicas" que el pato macho tiene todas las vitaminas necesarias. Según Kevin Omland, biólogo evolucionista de la Universidad de Maryland,
"esto indica que sus genes y su comportamiento son lo bastante buenos
para reconocer y comer los alimentos adecuados, o que su sistema inmunitario es lo bastante fuerte para producir patas color naranja y vivo. La hembra considera que este es un rasgo muy atractivo para transmitirlo a su descendencia".
Aquí hay tres razas diferentes de pollo, criados exactamente con la misma dieta:
El pollo de la izquierda es una raza de
1957. El pollo del medio es una raza de 1978. El de la derecha es una
raza de 2005. Todos fueron criados en la misma forma para el paper y se
fotografiaron a la misma edad. El portal Vox añadió las fechas a la imagen. Fuente: Zuidhof, MJ, et al. 2014 Poultry Science 93 :1–13.
Como se puede apreciar, la raza moderna es mucho, mucho, mucho más grande.
En apenas 50 años más o menos, los pollos han sido criados para ser mucho más grande.La imagen de arriba proviene de un estudio realizado por investigadores de la Universidad de Alberta,
Canadá, que observó tres razas de pollos en diferentes épocas criados
de la misma manera exacta y a los que se midió cuánto comían y cómo
crecieron.Esto permitió ver las
diferencias genéticas entre las razas sin influencias de otros factores
como la alimentación o el uso de antibióticos.Recientemente publicaron sus resultados en Poultry Science.
¿Qué ha pasado en la cría de los pollos?
1) Los pollos de hoy son mucho más grandes que los de la década de los 50s: Eso es bastante obvio. La raza de pollo de este ejemplar de
2005 terminó siendo alrededor de cuatro veces más pesado, en promedio,
que la raza de 1957 de la izquierda - a pesar de ser alimentados igual.
2) Los pollos de hoy son más eficientes en convertir alimento en carne: La razón de ello es que los pollos de hoy en día son más eficientes en convertir alimento en carne de pechuga. De acuerdo a la métrica
de los investigadores esto era algo que llamaron la “tasa de conversión
de mama” de gramos de alimento en gramos de carne de pechuga.La raza de 2005 era aproximadamente tres veces más eficiente que la de la década de 1950.
3) Los pollos modernos también tienen problemas adicionales de salud: La investigación previa ha observado aumento de problemas de hueso, corazón y sistema inmunológico en algunas razas de pollo contemporáneos.Los
problemas de salud pueden venir de varios factores, incluyendo tanto
los efectos genéticos no intencionales y diferencias de comportamiento,
tales como la dieta y llevar todo ese peso extra.
4) Sin embargo, el crecimiento de los pollos ha ayudado a hacer del pollo un alimento popular: Durante las últimas décadas, el pollo se ha convertido en un alimento mucho más barato. El
precio del pollo ha aumentado en alrededor de la mitad de la tasa de
otros bienes de consumo de 1960 a 2004. En 2013, los estadounidenses consumieron más de 37 kilos de pollo por persona (Fuente: USDA).
Según el documento publicado en Poultry Science, nuestra capacidad para criar pollos más grandes y más eficientes habría jugado un papel importante en el aumento del consumo.
, es de unos 1.800 cm
la cantidad de problemas realizados hasta el día 
, es decir, la cantidad de problemas acumulados desde el primer día, entonces tenemos que
y 
tales que
(es decir, hay un periodo de 
días consecutivos en los que ha realizado 29 ejercicios). Por lo tanto, vamos a sumar 29 a todas las sumas acumuladas anteriores, esto es,
son distintos y están ordenados en orden creciente. Las dos desigualdades nos están diciendo que hay 122 números (
y 
) que toman valores entre los números 1 y 121. Como tenemos más números (122) que posibles valores (121), eso quiere decir que al menos dos números tienen el mismo valor, es decir, son iguales. Pero, resulta que los 61 primeros números, 
, son diferentes entre sí, al igual que los otros 61, 
, de manera que los dos números que son iguales deberán pertenecer uno al primer grupo y el otro al segundo, es decir, existirá un 
, y un 
, tales que 
, como deseábamos.
.
