¿Tienes un teléfono con GPS en tu
bolsillo? Entonces tienes la prueba de que Einstein tenía razón cuando
enunció su teoría de la relatividad especial y general.
Moneda alemana conmemorativa sobre la obra de Albert Einstein.
Pero, ¿qué me estás contando? Sí, ya sé que suena un poco loco, pero vamos a ir por partes y explicar primero grosso modo cómo funciona un GPS.
Cómo funciona un GPS (in a nutshell)
El sistema de posicionamiento global
funciona gracias a un conjunto de satélites, en concreto 24, formando
una constelación que nos permite tener en todo momento 4 “a la vista”.
Además hay 7 satélites de reemplazo. Los satélites orbitan alrededor de
la tierra emitiendo continuamente datos sobre su posición y tiempo. Y es
que un satélite del sistema GPS es básicamente un reloj atómico que da
vueltas alrededor de nuestro planeta. Los satélites contienen además
unos propulsores para realizar correcciones en su órbita.
Constelación de satélites GPS
Por otro lado, existe una serie de
estaciones de seguimiento en tierra, además de una estación base, desde
las que se controla el funcionamiento de los satélites y se les envía
instrucciones cuando hay que hacer correcciones.
Finalmente tenemos el terminal de
usuario. En este caso, se trata de un receptor que “escucha” en el ancho
de banda correspondiente a las señales GPS (1575.42 MHz para la señal
civil) y realiza los cálculos necesarios para obtener su posición.
Todo el sistema de satélites y estaciones
base ha sido creado y mantenido por el departamento de defensa de EEUU;
esta es una de las razones por las que la UE está preparando ahora su
sistema Galileo, que será compatible con GPS y, aparte de evitar la
dependencia de este sistema, permitirá una mejor localización en zonas
cercanas a los polos. Actualmente, el servicio GPS es muy poco fiable
cuando se usa en latitudes cercanas a los polos.
Qué información envía un satélite y cómo se usa
Los satélites GPS emiten a varias
frecuencias, pero vamos a centrarnos en la que nos importa a los
civiles, ya que el resto están codificadas y son de uso gubernamental y
militar.
La señal civil de GPS consta de paquetes
(frames) de 1500 bits (±188 bytes) que a su vez se dividen en 5
subpaquetes (subframes) de 300 bits cada uno.
Formato de un paquete de datos usado por GPS
En cada subframe se envía la siguiente información:
- Subframe 1: información de salud del satélite y valores de corrección para el cálculo de posición.
- Subframe 2 y 3: “efemérides”
del satélite. Aquí van entre otras cosas los datos de órbita del
satélite, el tiempo de su reloj atómico cuando emitió la señal, datos de
configuración… Todo lo necesario para realizar los cálculos de
posición.
- Subframe 4: (almanac) información de los satélites auxiliares y otros datos.
- Subframe 5: (almanac) información resumida de efemérides y salud del resto de 24 satélites del sistema principal.
De esta forma, en cada envío del satélite
recibimos los subframes del 1 al 3 completo y una de las 25 partes de
las que consta la información completa de los subrames 4 y 5. Para el
cálculo de posición realmente lo que vamos a necesitar son los 3
primeros subframes. La información recibida en los campos almanac es necesaria, pero tiene un vigencia muy larga y casi siempre es válida la que ya tiene almacenada nuestro dispositivo.
El ancho de banda con el que se envía
esta señal es de 50bps, es decir, se necesitan 30 segundos para recibir
un frame completo. El satélite emite continuamente estos paquetes, por
lo que un mensaje completo de 25 frames se completaría en unos 13
minutos.
Los primeros satélites se pusieron en
órbita entre 1978 y 1985. El acceso civil al servicio se permitió a
partir de 1983, aunque ha habido periodos de indisponibilidad, como
durante la guerra del golfo (1990-1991). En 1993 se autorizó el uso
civil libre de cargo, es decir, gratis.
Y cómo se calcula la posición
Las órbitas de los satélites están
calculadas para que en todo momento podamos tener disponible la señal de
cuatro satélites en cualquier punto de la Tierra. El método usado para
realizar el cálculo de la posición se llama trilateración.
Cada satélite, como hemos dicho
anteriormente, emite sus datos de posición en el espacio, y el valor de
tiempo de su reloj atómico cuando se emitió la señal. Si nuestro aparato
estuviera sincronizado con esa hora atómica, podría calcular el tiempo
que ha tardado en llegar la señal a su posición.
Mediante un cálculo que tiene en cuenta
el retraso que sufrirá la luz por el efecto de la atmósfera, se puede
calcular la distancia que ha recorrido la señal en ese tiempo: r(t). Con
ese dato tendremos una primera esfera (en este caso de ejemplo una
circunferencia) con centro en la posición del satélite y radio igual a
la distancia recorrida por la señal.
Con
la señal de un segundo satélite se puede realizar el mismo cálculo, con
lo que obtendremos dos puntos en los que se cruzan las circunferencias
(si tuviéramos esferas obtendríamos una elipse en su intersección).
Con la señal de un tercer satélite,
conseguimos un solo punto en el que coinciden las tres circunferencias,
que será nuestra posición si estuviéramos haciendo el cálculo en 2
dimensiones. Cuando hacemos en cálculo en 3 dimensiones en este punto
tendríamos 3 esferas y dos puntos de intersección, por lo que
necesitaríamos una cuarta esfera para obtener un solo punto.
¿Nuestro GPS tiene la hora atómica para poder realizar este cálculo?
En principio no, la hora atómica, o mejor dicho la diferencia de tiempo
entre la hora interna de nuestro GPS y la hora atómica de los satélites
es un parámetro más a calcular.
Así tenemos los valores para cada uno de los satélites y nuestro GPS deberá
calcular sus propios valores para .
Cuatro incógnitas, cuatro ecuaciones y
cuatro satélites, parece que la cosa cuadra. No obstante hemos dicho que
se puede llegar a hacer el cálculo con tres satélites.
Cuando tenemos 3 satélites y por tanto
tres esferas para realizar el cálculo, tenemos dos puntos candidatos a
ser la posición de nuestro GPS, pues bien, uno estará en el espacio y
otro en la superficie de la tierra, así que es fácil descartar uno de
los dos.
El cálculo no es tan sencillo como puede
parecer, ya que hay que tener en cuenta la desviación de la onda
electromagnética que emite el satélite por la atmósfera y el retraso que
se produce al viajar en un medio distinto del vacío; además, la señal
puede rebotar en objetos cercanos al receptor y puede recibirse más de
una vez. El aparato que realiza el cálculo de posicionamiento tiene que
tener en cuenta todas estas fuentes de error y finalmente el cálculo de
la posición no se hace con una simple resolución de 4 ecuaciones de 4
incógnitas, sino que se utilizan técnicas de análisis numérico.
Tu propio reloj atómico
Hemos dicho que además de las tres
coordenadas de posición, se calcula también una cuarta que es el tiempo.
Esta cuarta coordenada es el tiempo atómico mantenido por el sistema
GPS. Todos los satélites están sincronizados y cuando se realiza un
posicionamiento el dispositivo GPS en cuestión pasa a estar sincronizado
con estos. Pues bien, esta es una utilidad muy importante para muchos
laboratorios que realizan investigaciones en las que la precisión en el
tiempo es muy importante. En lugar de instalar un reloj atómico, es
suficiente con instalar un receptor GPS en el laboratorio y de esa forma
mantener sincronizados sus relojes continuamente con la hora atómica
del sistema GPS.
¿Por qué no funciona el GPS dentro de edificios y túneles?
La transmisión se realiza a 1575.42 MHz,
una frecuencia que no permite que la señal atraviese obstáculos como
edificios o montañas, aunque algunos GPS en dispositivos móviles pueden
resolver este problema obteniendo su posición mediante triangulación de
antenas móviles.
¿Por qué el GPS en mi móvil es tan rápido y el de mi coche tan lento cuando lo enciendo?
Los móviles con GPS normalmente llevan
una modalidad denominada A-GPS o GPS asistido. Lo que hacen es
aprovechar su conexión a internet para obtener datos de configuración de
los satélites de una forma más rápida que si tuvieran que obtenerlos a
través de los propios satélites. Además, pueden utilizar funciones de la
red para mejorar el cálculo de la posición o incluso realizarlo.
En cambio, un GPS sin conexión a internet depende únicamente de la señal de los satélites para obtener la información de efemérides y almanac, necesarios para los cálculos. La información de efemérides
tiene una validez de 2-6 horas y si no está disponible necesitamos
esperar unos 45 segundos para que se descargue por completo en nuestro
dispositivo. La información de almanac tiene una vigencia mayor, pero de perderla necesitaremos más de 12 minutos para recibirla al completo.
Todo esto está muy bien, pero ¿qué pasa con Einstein?
Al principio hablábamos de Einstein, y es que Albert tiene mucho que decir en el funcionamiento del GPS.
Como hemos dicho, cada satélite del
sistema esta continuamente emitiendo su órbita, coordenadas y el tiempo
que marca su reloj atómico. Pues bien, la clave está en el reloj y en la
velocidad del satélite y su altura.
La teoría de la relatividad especial
tiene como consecuencia que un reloj que viaja a una velocidad mayor que
otro reloj, atrase respecto a este último.
La teoría de la relatividad general tiene
como consecuencia que los relojes que se encuentran en un campo
gravitatorio mayor (más afectados por la fuerza de la gravedad) atrasan
respecto a los que se encuentran en uno menor.
Un satélite del sistema GPS da varias
vueltas al día a la Tierra a una gran velocidad (unos 12.000 km/h), por
lo que su reloj atrasa respecto a uno situado en la Tierra al ir a mayor
velocidad que este último. Por otro lado, el satélite se encuentra
menos afectado por la gravedad terrestre que uno situado en la
superficie, así que irá más rápido el reloj del satélite que uno situado
en la Tierra. En concreto, los satélites GPS orbitan a una altura de
unos 20.000 km.
Sumando los dos efectos, el resultado
final es que un reloj en una de las órbitas del sistema GPS es más
rápido que un reloj en la superficie terrestre (el efecto gravitatorio
es mayor que el producido por la velocidad). En concreto, el adelanto es
de unos 38 milisegundos al día. Parece un adelanto bastante ridículo,
pero lo parece menos si sabemos que un error de esta magnitud en el
tiempo lleva al sistema de GPS a un error de 10 km en la posición a lo
largo de un día.
El ajuste sobre los satélites se lleva a
cabo reduciendo la frecuencia a la que funcionan los relojes atómicos
para ajustar esos 38 milisegundos de adelanto.
Antes de los satélites GPS, la NASA ya
había hecho una prueba para demostrar el adelanto de un reloj atómico en
un campo gravitatorio menor:
Y no hace mucho se lanzó Gravity Probe B, que demostró otras consecuencias de la teoría de la relatividad general.
Gran parte de la historia de la física en el sistema de posicionamiento
Hemos visto, que para calcular nuestra
posición con el sistema GPS se usan las teorías de la relatividad
general y especial de Einstein, las leyes de Kepler (para el cálculo de
órbitas), los conocimientos sobre la desviación de las ondas
electromagnéticas en distintos medios (para calcular la desviación de
las señales por la acción de la atmósfera) e incluso se tiene en cuenta
el efecto doppler en los terminales, ya que se están moviendo y por
tanto ese movimiento afecta a la forma en la que se recibe la señal.
En definitiva, cuando encendemos un GPS
estamos ante una maravilla de la tecnología y una demostración del
conocimiento físico que tenemos desde Kepler hasta Einstein. Como dijo
Newton en una ocasión: “Si he visto más lejos es porque estoy sentado
sobre los hombros de gigantes”.
Fuente:
Los
expertos de la UPM han diseñado un algoritmo de optimización que
obtiene el perfil óptimo de velocidad que debe seguir un vehículo para
minimizar el consumo de combustible durante un recorrido conocido.
