2. f. Mat. Símbolo de la razón de la circunferencia a la del diámetro (aquí).¿Es esta definición correcta? Sí…pero no. En realidad es incompleta, falta información. bueno, más bien presupone cierta información.
Antes de explicar esto, veamos qué pone nuestra amiga la Wikipedia:
π (Pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclídea (aquí).Ah, amigo, en geometría euclídea…¿Es necesario dar ese dato?
Pongamos otro ejemplo. ¿Cuánto es 1+1? Seguro que si nos hacen esta pregunta todos diríamos 2, porque presuponemos que nos están preguntando por la suma habitual dentro del conjunto de los números reales. Pero esa suma podría hacerse en el conjunto de los números binarios, y en ese caso el resultado sería 10, o dentro de los enteros módulo 2, en cuyo caso la suma daría 0.
Pues con
ocurre lo mismo. El valor que conocemos para está calculado de la forma anteriormente descrita, longitud de una circunferencia dividida entre el diámetro de la misma, dentro de la geometría euclídea. ¿Cómo es esta relación en otras geometrías?De la geometría euclídea a las no euclídeas
En este post sobre el quinto postulado ya hablamos sobre la geometría euclídea, pero no está mal recordar en qué se basa. Euclides estableció en su obra Elementos (compendio de los conocimientos geométricos de la época) estos cinco postulados:
- Por dos puntos distintos sólo se puede trazar una línea recta.
- Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
- Con un centro y un radio sólo se puede trazar una circunferencia.
- Todos los ángulos rectos son iguales.
- Si dos rectas intersecan con una tercera de forma que la suma de sus ángulos interiores a un lado es menor que dos ángulos rectos, entonces las dos rectas individualmente se cortan en el mismo lado si se alargan suficientemente.
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela a la recta dada.También en el post sobre el quinto postulado comentamos algo sobre los intentos de demostración de ese postulado a partir de los demás, y del cambio de enfoque del asunto provocado por los continuos fracasos de dichas demostraciones.
Ese cambio de enfoque consistió, como muchos sabréis, en considerar la negación de este quinto postulado, que resulta dar dos posibilidades:
- Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela a la recta dada (geometría elíptica).
- Por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas a la recta dada (geometría hiperbólica).
Veamos cuánto valdría
(es decir, el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) en este caso.
Tomamos una circunferencia 
de diámetro 
situada sobre la esfera de radio 
(con 
). Sean 
el centro de la circunferencia visto en la geometría esférica, 
el centro de la esfera, 
un punto de la circunferencia, 
el centro de la circunferencia visto en la geometría euclídea, 
el radio de la circunferencia visto en el espacio euclídeo y 
el ángulo 
, como se puede ver en la figura de la derecha.En este caso se tiene que:
y 
la longitud de la circunferencia. Por tanto:
al cociente entre la longitud de la circunferencia sobre su diámetro (que es ) obtendremos la siguiente expresión dependiente de :
El valor deVamos a ver un caso concreto: el ecuador de la esfera. Para esta circunferencia de la esfera se tiene que
, por lo que
. ¿Cuadra esto con la realidad? Veamos:El diámetro del ecuador visto en la esfera sería la curva que sale de un punto del ecuador y llega, por la superficie de la esfera, al punto diametralmente opuesto (según la geometría euclídea) pasando por el polo norte (o el polo sur).Vamos, que cuadra a la perfección.
Como el ecuador divide a la esfera en dos partes iguales, esta curva es una semicircunferencia, que resulta ser exactamente igual a medio ecuador. Esto significa que la longitud de la circunferencia del ecuador es el doble que la de su diámetro. Por tanto el cociente, que es
En la imagen siguiente podéis ver la gráfica de la misma, que por tanto representa todos los valores de
sobre la esfera:
, y resolviéndola obtenemos un máximo en 
, que nos da 
y un mínimo en 
, que nos da el valor 
(¡¡un valor negativo de !!). De esta manera, podemos concluir que , la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría esférica, cumple lo siguiente:
en geometría hiperbólica (en un paraboloide hiperbólico). En este caso llegaríamos a la siguiente expresión:
Echando un vistazo a la gráfica de esta función, que como hemos comentado representa los valores posibles de
en un paraboloide hiperbólico (imagen de la derecha), vemos que estos valores varían desde hasta 
, por lo que en este caso , la razón entre la longitud de una circunferencia en un paraboloide hiperbólico y su diámetro, vale al menos , pero no tiene valor máximo (esto es, ¡¡ puede tomar cualquier valor real positivo!!).¿Qué podemos sacar con conclusión de todo esto? Pues que es muy importante especificar en qué geometría estamos realzando nuestras afirmaciones, no vaya a ser que Pi sea negativo o que tienda a infinito.
Fuente:
Gaussianos
(podría ser cualquier otro punto) y de radio 
Investigadores
coreanos han analizado los componentes de los espárragos y sus efectos
bioquímicos en el hígado de ratas y seres humanos. Y han llegado a la
conclusión de que los aminoácidos y minerales que contiene el extracto de espárragos (Asparagus officinalis), especialmente el obtenido a partir de sus hojas, alivia la resaca y protege al hígado de las toxinas que genera el consumo del alcohol.
Según publicaba a principios de 2012 la revista Time, los diez propósitos de Año Nuevo que con más frecuencia incumplimos son:
Dejar atrás malos hábitos como fumar y adquirir hábitos saludables como hacer ejercicio,
además de adelgazar o saldar las deudas económicas, son algunos de los
propósitos más frecuentes que marcan el comienzo del Año Nuevo. Sin
embargo, la mayoría de las personas no consigue llevarlos a cabo durante
doce meses, y los abandonan mucho antes de lo esperado. Expertos de la
Escuela de Medicina de la Universidad de Maryland (EE UU) aseguran que
para que esto no suceda es aconsejable tomar una serie de medidas: