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14 de agosto de 2019

Mujeres y ciencia 01/08: Merit Ptah (c. 2700 a. C.), la primera mujer científica

Varias referencias citan a la médica egipcia Merit Ptah como la primera mujer científica de cuyo nombre existe registro. Habría vivido en torno al año 2.700 a. C., lo que la situaría en la Dinastía II, en el Período Arcaico del Antiguo Egipto. 

Sin embargo, las referencias son confusas: algunas hablan de una presunta inscripción en una tumba del Valle de los Reyes, lo cual es un anacronismo, ya que este lugar no comenzó a utilizarse como necrópolis hasta el siglo XVI a. C., unos 1.200 años después. Es más plausible otra versión que la sitúa en la necrópolis de Saqqara, cercana a la antigua Menfis y que sí sirvió como lugar de enterramiento desde la Dinastía I.

Merit Ptah no era una excepción en su época; las mujeres practicaban la medicina en el antiguo Egipto, muchas de ellas en la especialidad de obstetricia. Tal vez el nombre de Merit Ptah se conservó porque su hijo fue sumo sacerdote y dejó referencia escrita a ella como “jefa de médicos”. 

Por las fechas, Merit Ptah rivaliza en antigüedad con Imhotep, el polímata que diseñó la pirámide escalonada de Saqqara y al que a menudo se considera el primer científico con nombre conocido. Este título símbólico podría reclamarse para Merit Ptah, cuyo nombre hoy designa un cráter de impacto en Venus.

Fuente: Opern Mind

17 de marzo de 2019

De inca a faraón: el profesor que se disfraza de personajes históricos para dictar clases en Cusco

Juan Ebert Quispe Aguilar se ha ganado la admiración de los alumnos por sus singulares clases de historia en las cuales interpreta a personajes como Manco Cápac y el faraón Ramsés.


Juan Ebert Quispe Aguilar ejerce desde hace cinco años la docencia en colegios públicos y privados de la región Cusco y lo hace de un modo singular, vestido de inca, faraón, hombre prehistórico y hasta presidente de la República para dictar sus clases.

Juan es natural de la provincia de Canchis y estudió la carrera profesional de Historia, en la Universidad Nacional de San Antonio Abad de Cusco. Los padres de familia lo han bautizado como el ‘Peregrino de la Historia’, porque en sus tiempos libres viaja a comunidades alejadas para impartir lecciones de historia.


En diálogo con RPP Noticias, Quispe Aguilar, dijo que la idea de disfrazarse surgió cuando en una de sus clases vio a sus alumnos aburridos y desmotivados. Al día siguiente decidió convertirse en el protagonista de las lecciones. Ahora espera que su metodología se replique en otras partes del país para despertar en los estudiantes un profundo interés por la historia y la cultura.

“Con ustedes el periodo incaico…. así que hermanos y hermanas logren sus objetivos, sé que para estos años, ustedes y mis Apus, disfrutarán de sus éxitos, pero volveré con ustedes para recordarles siempre que tienen que luchar como lo hicieron nuestros incas por sus objetivos, me despido pero volveré con más historias del periodo incaico”, les dice a sus estudiantes vestido con traje inca.

En la actualidad enseña en un colegio privado en la provincia de Anta, viaja por una hora diaria desde Cusco para enseñar a escolares de nivel secundario, aunque eventualmente se da un salto por salones de primaria.

El director del colegio, Domingo Ariza Rojas, dijo que fue complicado contactar con el profesor para que enseñe en el colegio Elíseo Ccorahua y aplaudió su modo pedagógico.

Fuentes:

RPP

Ojo

4 de mayo de 2015

Descifran los misterios de la Gran Pirámide de Keops

Su reconstrucción tridimensional ha permitido descubrir sus medidas originales (100.000 veces el número pi) y demostrar que estaba coronada por una esfera de más de dos metros.



Las investigaciones del arquitecto catalán Miquel Pérez-Sánchezdurante más de diez años han permitido reconstruir por ordenador con gran exactitud la pirámide de Keops y determinar que estaba coronada por una esfera de más de 2 metros. Pérez-Sánchez, que ha presentado hoy la publicación del libro que recoge su tesis doctoral, ha explicado en la presentación que «del análisis de la pirámide se deduce que era una especie de enciclopedia del saber de su tiempo».
La Gran Pirámide, la edificación más importante del Reino Antiguo, fue construida durante el reinado de Khufu (2550 a.C. a 2527 a.C.), segundo faraón de la IV Dinastía, a quien Herodoto llamó Keops. Fue la primera de las 7 Maravillas del Mundo Antiguo y la única que ha permanecido en pie, y en la actualidad se encuentra desprovista de su recubrimiento original de bloques de piedra caliza blanca y su cima ha perdido 9 metros de altura, por lo que hasta ahora no se conocía su forma exacta, asegura Pérez-Sánchez. La esfera que coronaba la pirámide, dice el arquitecto, simbolizaba el Ojo de Horus y tenía por diámetro 2,718 codos reales (2,7 metros), la medida del número e. Añade que esta esfera de coronación estaba, a la vez, proporcionada con el Sol y con Sirio, la estrella más brillante del cielo, que estaba asociada a Isis.
Las investigaciones del arquitecto, que ha contado con el apoyo de un equipo pluridisciplinar, han permitido dibujar el monumento por ordenador con una exactitud de 4 decimales, lo que representa «100 veces superior a la precisión habitual en arquitectura». El dibujo tridimensional de la Gran Pirámide ha permitido descubrir sus medidas originales, analizarla y entender el significado histórico del monumento.

Conocimientos científicos insospechados


Pérez-Sánchez ha explicado que, además de la esfera de coronación, hoy desaparecida, esta reconstrucción ha posibilitado conocer «el ángulo de inclinación, de 51,84º; la plataforma de apoyo de la esfera, de perímetro pi (µ) codos reales; y la altura del vértice piramidal, de 277.778 codos reales, igual al cociente de dividir 1.000.000 entre 3.600».
A su juicio, el descubrimiento de la forma y medidas originales de la Gran Pirámide, y su reconstrucción y análisis, ha revelado «una arquitectura hecha de pura filigrana matemática y geométrica, geodésica y astronómica».
La superficie original de la pirámide, «hoy en estado ruinoso», era100.000 veces el número pi (µ), por lo que se avanzan en unos 3.000 años al conocimiento de µ. Los egipcios que idearon Keops tenían «conocimientos científicos insospechados, entre los que cabe destacar el uso del Teorema de Pitágoras dos milenios antes del sabio de Samos, una precisión en la definición del número pi con 6 decimales que se adelantó en 3 milenios, así como el conocimiento del número e y de las medidas de la Tierra, del Sol y de Sirio que se anticiparon en más de 4 milenios».
Lee el artículo completo en:

23 de septiembre de 2014

Una pieza musical de hace 3400 años

Lo que podéis escuchar arriba no es nada del otro mundo. Difícilmente la incorporaréis a vuestro reproductor de mp3 para salir a correr, o algo así. Sin embargo, las notas que estáis escuchando fueron engarzadas en el siglo XII a.C. Se trata del hurrita Himno a Nikkal, que está custodiado en el Palacio Real de Ugarit, en Siria. Una pieza que fue la base para el alfabeto fenicio y que, a su vez, sirvió para el desarrollo del alfabeto griego. La tableta se compone de instrucciones para el cantante y para la música de acompañamiento, destinada a un sammûm, arpa de nueve cuerdas.



Una de las canciones más antiguas del mundo, según pudo comprobar la profesora Anne Draffkorn Kilmer, de la Universidad de Berkeley, California, en 1957, cuando se descubrió el cuerpo de las antiguas tablillas cuneiformes, conocido como texto léxico, que fue descubierto por primera vez en la década de 1950 en la antigua ciudad siria de Ugarit. Al estudiar esta tablilla, Kilmer comprobó que los símbolos correspondían a una escritora cuneiforme, y las indicaciones que allí aparecían demostraban que antes de la Antigua Grecia ya se habían comenzado a estudiar nociones de armonía. Los especialistas de la Universidad de California en Berkeley publicaron un libro de audio llamado “Sonidos del silencio”, en el que presentan a los oyentes una interpretación, titulada "Una canción del culto Hurrian de la antigua Ugarit".

Vía | History

Tomado de:

Xakata Ciencia

12 de abril de 2014

Pronto: El Gran Museo Egipcio

El Gran Museo de Egipto se ubicará a dos kilómetros de la meseta de Giza, donde se encuentran las tres grandes pirámides y la esfinge.


El Gran Museo Egipcio


Heneghan Peng Architects es la firma irlandesa responsable del diseño arquitectónico del Gran Museo de Egipto. ¿Observas algo singular en su fachada?


Efectivamente, se trata de una figura fractal, el denominado triángulo de Sierpinski descrito por el matemático polaco Waclaw Siepinski en 1915.


En la fachada -un gran muro con cierta pendiente construido con piedras translúcidas grabadas con estos motivos fractales- de El Gran Museo Egipcio se observan seis iteraciones en esta división recursiva en triángulos definida por Siepinski.


El museo albergará objetos de los 7000 últimos años de la historia de Egipto.


Puede verse más información en la página de Heneghan Peng Architects.

Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com

Tomado de:

12 de marzo de 2014

Descubren en Egipto una pirámide más antigua que las siete maravillas del mundo

En el antiguo asentamiento egipcio de Edfu, en el sur del país, los arqueólogos desenterraron una pirámide escalonada que tiene aproximadamente 4.600 años de antigüedad.


En un principio este monumento habría tenido una altura de 13 metros y es más antiguo que la Gran Pirámide de Guiza, considerada la más antigua de las Siete maravillas del mundo, informa la NBC News.

La pirámide descubierta es una de las siete llamadas 'pirámides provinciales', dispersas por el centro y sur de Egipto, y habría sido construida por el faraón Huni (2635-2610 antes de Cristo) o por Snefru (2610-2590 antes de Cristo).

Con el tiempo los bloques exteriores de piedra del monumento fueron saqueados, dejándola expuesta a las inclemencias del clima, por lo que en la actualidad la pirámide solo tiene una altura de cinco metros.

Lea el artículo completo en:

Actualidad RT

9 de junio de 2013

Cómo se construyeron las pirámides de Egipto


Como-se-construyeron-las-piramides-de-Egipto-1.jpg

A pesar de que las pirámides no son típicas egipcias -los mayas y los aztecas también tenían las propias-, sí son quienes sentaron los precedentes sobre este tipo de construcción. Muchos se preguntan cómo se construyeron las pirámides de Egipto: grandes monumentos que parece increíble que se puedan hacer en la época en que se construyeron.

Construcción de las pirámides de Egipto

Mucho se ha teorizado sobre cómo se construyeron las pirámides de Giza, con teorías que van desde los esclavos hasta los extraterrestres. Muchos coincidieron en que los egipcios tenían un tipo de tecnología que luego se perdió. Sin embargo, a pesar de que la construcción era complicada, no era tan colosal como nos imaginamos.

Entre 20 mil y 30 mil trabajadores y 23 años se tardó en construir la más grande, teniendo en cuenta que Notre Dame se hizo en 200 años, tampoco parece tanto tiempo. Apenas un hombre se convertía en faraón, creaba un comité para hacer su pirámide, en el que había un capataz, un ingeniero y un arquitecto.

Sin embargo, la idea de los esclavos maltratados y que trabajaban hasta morir, sin ningún derecho, puede estar un tanto errada. Todos los campesinos que eran “contratados” para trabajar en las pirámides estaban libres de impuestos y se los llevaron a ciudades pirámide en las que tenían alojamiento, alimentos y ropa. Solían trabajar en “turnos” de tres meses, se les pagaba y comían carne con regularidad. La primer ciudad construida, se nota que fue creciendo gradualmente a medida que aumentaban las necesidades. La segunda, por su parte, se construyó de forma racional para albergar a todos los trabajadores.

Lea el artículo completo en:

Ojo Científico

30 de mayo de 2013

Así se diagnosticabna las enfermedades en el Antiguo Egipto

Un antiguo manual egipcio describe el tratamiento de las fracturas, dislocaciones, tumores y otras afecciones quirúrgicas.
¿Cómo se diagnosticaba y trataba la enfermedad en el antiguo Egipto?

"Instrucciones para curar una herida abierta en la cabeza que ha atravesado el hueso golpeando el cráneo y dejando el cerebro al descubierto". Así comienza el ejemplo número seis del Libro de las heridas. Este antiguo manual egipcio, escrito hacia el 1600 aC, describe el tratamiento de las fracturas, dislocaciones, tumores y otras afecciones quirúrgicas. El historiador griego Herodoto, que vivió en el siglo V aC, se maravilló de la gran cantidad de médicos que había en Egipto, así como de su grado de especialización. "Cada médico se ocupa de una enfermedad y no de varias", escribió, "y el país entero está lleno de médicos; pues hay médicos de los ojos, de la cabeza, de los dientes, del estómago y de las enfermedades raras".

El respeto hacia la medicina comenzaba en la propia corte. Uno de los personajes más influyentes del reino era el médico superior, y había incluso un especialista muy importante que se encargaba de regular los intestinos del faraón.

Los médicos acudían a unas academias especiales, donde aprendían la anatomía y el uso de las hierbas. También aprendían a leer y escribir, gracias a lo cual redactaron diversos manuales que han llegado hasta nuestros días.

Mens sana in corpore sano

El Libro de las heridas, por ejemplo, enseña a los médicos a aprovechar al máximo el sentido del tacto, a palpar las heridas con las manos y a diagnosticar tumores comparándolos con la textura de la fruta. Los manuales también exponían algunos principios modernos de diagnóstico, contemplando la relación existente entre los estados de ánimo y el bienestar físico. Un médico, por ejemplo, señala que su paciente está "demasiado deprimido para comer", en tanto que otro, al observar el abatimiento de su paciente, anota que "tiene cara de haber llorado".

Los médicos egipcios comparaban el funcionamiento interno del cuerpo con el sistema de canales de riego que sostenía la agricultura. Consideraban que la estructura corporal dependía de un sistema de vasos, o metu, que, partiendo del corazón, distribuían por todo el cuerpo los líquidos necesarios para la buena salud. Del mismo modo que el bloqueo de los canales de riego producía malas cosechas, la obstrucción del metu originaba un deterioro de la salud. Los antiguos egipcios no aprendieron los rudimentos de la anatomía y la fisiología por medio de la disección ?que estaba prohibida?, sino observando atentamente la extracción de órganos durante el proceso previo al embalsamamiento y la momificación.

Sangre de murciélago

Los médicos egipcios acudían a atender a sus pacientes provistos de toda una serie de pociones y remedios, con ingredientes tan extraños como pezuña de asno calcinada o grasa de serpiente. Muchos medicamentos eran de origen animal ?para elaborarlos se empleaban con frecuencia sesos de cerdo, bazo o hígado de buey, y grasa de hipopótamo?, en tanto que otros eran de procedencia más exótica. La sangre de murciélago, la vejiga de tortuga y el hígado de golondrina eran algunos de los ingredientes indicados para el tratamiento de las enfermedades oculares, bastante frecuentes en el antiguo Egipto.

Las drogas se clasificaban por sus efectos y no por sus ingredientes. Los tarros se etiquetaban, por ejemplo, "Para oír mejor" o "Para curar el dolor de tripa". Las instrucciones de uso "siempre presentes" eran muy estrictas. Algunas drogas se mezclaban con vino, otras se usaban para hacer bizcochos, y todas las dosis se calculaban con la mayor precisión. La medicación combinada era frecuente en el antiguo Egipto: en muchos tratamientos se prescribían ungüentos y supositorios además de medicamentos por vía oral.

Señales y símbolo 

Un dibujo médico tradicional señala algunos de los 700 puntos en los que se pueden clavar agujas de acupuntura. Los puntos están situados a lo largo de 14 canales de energía (los meridianos), 12 de los cuales están vinculados a órganos específicos. Para que no haya enfermedades, el flujo de energía a través de los meridianos debe ser armónico. Un antiguo objeto decorativo de laca (arriba) muestra el símbolo del yin y el yang, las dos fuerzas opuestas.

Tomado de:

Selecciones

6 de noviembre de 2012

Construcción de pirámides en Egipto: Excusas "válidas" para no ir a trabajar


Las bajas laborales, por incapacidad temporal, le cuestan al Estado unos 7.000 millones de euros al año, si a esto añadimos que muchas empresas están contratando a detectives privados para desenmascarar casos de fraude, está claro que es un tema muy delicado y costoso. ¿Cómo la hacían en el antiguo Egipto?

Nos fijaremos, por su control y detalle, en los trabajadores de las pirámides. Antes, me gustaría aclarar que los últimos descubrimientos han dejando claro que no eran esclavos sino que estaban bien alimentados, organizados y, además, eran completamente libres. Estaban organizados por grupos de unos 40 a 60 trabajadores que podían aumentar en momentos puntuales por “necesidades del servicio“, dirigidos cada uno por un capataz y supervisando la obra un escriba. Éste, además de la supervisión, tenía también labores de administrador pues debía llevar “los papiros de la contabilidad“. Se anotaba la marcha de los trabajos, el material que se necesitaba y el que se iba utilizando… y las ausencias de los trabajadores con sus correspondientes motivos.

De entre las causas que podíamos llamar justificadas estaban:
Embalsamar a un ser querido.
Picadura de escorpiones.
Fabricar cerveza para una celebración.
Embriaguez.
Haber recibido una paliza de su mujer en una discusión conyugal…
Y aunque nos parezca sorprendente tenía más días de descanso que nosotros… los españoles: coronación o fallecimiento de un faraón, sus correspondientes aniversarios, celebraciones religiosas, crecidas del Nilo, los epagómenos (los cinco días añadidos al ciclo de 360 jornadas para completar el año solar de 365 días de los egipcios)… e incluso de la época de Ramsés III (1198 hasta 1166 a.C.) es el primer registro de una acción sindical masiva… una huelga. Según el papiro que se conserva en el Museo Egipcio de Turín las huelgas surgieron debido al retraso de las raciones alimenticias que formaban parte de los sueldos de los obreros.



Los trabajadores llevaban más de veinte días sin recibir el sustento porque el gobernador de Tebas oriental y sus seguidores habían interceptado el envío. Cuatro meses después, el conflicto se reavivó. La entrega de alimentos se había demorado de nuevo, esta vez dieciocho días, y los obreros se vieron obligados a reclamar lo que era suyo, pero recibieron partidas insuficientes. Por esta razón interrumpieron el trabajo y se dirigieron al templo de Thutmose III en Medinet Habu, donde presentaron sus quejas, exigiendo que el propio faraón fuera informado y proclamando:
(…) Hemos llegado a este lugar por causa del hambre y de la sed, por la falta de ropa, de pescado, de hortalizas. Escríbanlo al Faraón, nuestro buen señor, y escríbanlo al Visir, nuestro superior. ¡Háganlo para que podamos vivir!”
Fuentes: Osirisnet, Libcom, The graffiti of pharaonic Egypt – Alexander J. Peden, Pharaoh’s People: Scenes from Life in Imperial Egypt – T.G.H. James, Aprender del pasado – José Manuel Pina

Fuentes:

28 de septiembre de 2012

Impresionante panorama 3-D de las pirámides de Guiza

Panoramaguiza3D

Este gigantesco panorama 3-D en ultra-alta resolución de las pirámides de Guiza impresiona pero de verdad. Es además todo un ejemplo de cómo combinar tecnología y fotografía para lograr un resultado impactante: se pueden realizar movimientos, zoom, cambios de posición... parece tomado desde un helicóptero o un globo probablemente. Ideal para ponerlo a pantalla completa, apagar las luces y transportarse mentalmente a aquella lejana época.

(Vía Boing Boing.)

Tomado de:

24 de septiembre de 2012

Matemáticas del pasado: Los egipcios

Los escribas egipcios de hace 3300 años eran unos cachondos. En vez de chistes de Lepe, tenían a un escriba ficticio (¡esperemos que lo fuese!) llamado Amen-em-opet del que se mofaban en unas cartas satíricas que los estudiantes copiaban como ejercicio. Un hipotético rival llamado Hori reprende al primero por ser un jeta y un incompetente como jefe:
Papiro Anastasi I - AN433611001 © Trustees of the British Museum
Dices tú: "soy el escriba que da órdenes a los reclutas". Has dado a excavar un depósito. Pero vienes a mí a indagar de las raciones de los soldados y me dices: "calcúlamelas". Abandonas tu cometido y haces recaer en mí la carga de enseñártelo. 
Tú eres el hábil escriba que encabeza a los reclutas. Se debe construir una rampa de 730 codos de longitud y 55 codos de anchura, conteniendo 120 compartimentos y rellena con carrizos y estacas... Los generales preguntan la cantidad de ladrillos requerida, y los escribas están reunidos, sin que ninguno de ellos sepa nada. Ellos ponen en tí su confianza, diciendo: "tú, que eres el escriba hábil, amigo mío... Respóndenos, ¿cuántos ladrillos se necesitan?"
~1300-1060 a.C.
(Papiro Anastasi I[3,4,5]. Traducción a español de [5])

¿Qué cálculos necesitaban hacer los "jefes de obra" de estas construcciones únicas? (créditos)

La carta sigue quejándose de otro par de problemas de cálculo que el escriba famosete no sabía resolver. En realidad, parte de la "broma" está en que ninguno de los problemas da todos los datos necesarios para resolverlo, por lo que no tienen solución.
Pero leyendo entre líneas, esta carta nos dice algo más: los escribas de la época veían como tema de burla el no saber resolver una serie de problemas de multiplicaciones, divisiones o cálculo de volúmenes y áreas, luego daban ese conocimiento como algo bien conocido (entre los "eruditos", claro).

Existen sistemas de escritura para números desde muy antiguo. De hecho, se cree que su origen está ligado al origen (¿simultáneo?) de las civilizaciones y la religión:
los dueños de los templos serían los primeros núcleos de poder, y entre sus tareas estaría la recaudación de tributos, cálculo de reparto de tierras de cultivo, etc. lo que requería un registro por escrito y el dominio de las operaciones matemáticas básicas.
Pintura de la tumba de Neferetiabet en Giza (~2590-2565 a.C). Aparecen muchos números egipcios. Por ejemplo, usando las tablas de abajo verás que no se quedaban cortos pidiendo, para la otra vida, mil jarras de cerveza (el segundo dibujo debajo de la mesa por su parte derecha, y el símbolo 1000 está debajo). ¡La eternidad es muy larga!  (Créditos)

Hoy día no somos capaces de imaginarnos el reto al que los antiguos se enfrentaban. Sumar, multiplicar, dividir, operar con fracciones o calcular el volumen de de un sólido hoy nos parecen tareas triviales... ¡pero precisamente porque hace miles de años hubo genios que ya encontraron las soluciones correctas! Hoy día a cualquier niño se len inculcan los conocimientos acumulados de miles de años en unos pocos cursos escolares, pero obviamente durante mucho tiempo nadie contó con esa ventaja a la que no podemos poner precio.

El simple problema de
poner a los números un "nombre" y poder escribirlos ya es uno gordo. En el 2000 a.C. existían en el mundo dos sistemas principales: el egipcio y el babilonio. Cada uno tenía sus ventajas y sus problemas, y sin duda lastró el desarrollo en unas u otras áreas.


Como es sabido, los
babilonios usaban un sistema sexagesimal (base 60), que puede parecer más complejo, pero su sistema posicional permitía un uso fácil de decimales. Un número "1" significaba 1. Un "10" significaba 1*60 + 0*1 = 60. Si lo piensas, funciona igual que nuestro "123" = 1*100+2*10+3*1 sustituyendo potencias de 10 por potencias de 60.

En cambio, los egipcios usaban un sistema decimal (base 10) similar al que seguimos usando hoy día de herencia árabe. Pero en lugar del sencillo sistema posicional, tenían símbolos distintos para números grandes y los repetían las veces necesarias:

Símbolos numéricos del antiguo Egipto (fuente)

Un ejemplo para que practiques tú mismo: en la segunda fila de la siguiente escena se mencionan 835 cabezas de ganado a la izquierda, 220 a su derecha y 2235 en la derecha detrás de ellos.
(Lo siento pero parece no existir en Internet otra imagen de este relieve de mejor calidad)

Pero los egipcios no se quedaron en los números naturales: a pesar de no tener un sistema posicional, consiguieron un dominio completo de los números racionales, del
uso de las fracciones.

En concreto, lo dejaban todo en función de
fracciones de la unidad, con la excepción del 2/3 suponemos que por lo habitualmente que aparecía en sus cuentas. Es decir, si querían expresar el número 9/4, que es 8/4+1/4, lo descomponían en su parte entera 8/4=2 y a continuación la parte fraccionaria de la unidad, el 1/4. Otro caso: el 11/4=8/4+3/4 se escribiría 8/4=2 más 1/4 más 1/2 (que es 2/4).
Los símbolos usados normalmente para las fracciones eran un "cuchillo" o una "tela doblada por la mitad" para el 1/2, y para el resto una "boca" y el número del denominador escrito de manera habitual debajo (o continuando por la derecha si no cabía). Algunos ejemplos:
Ejemplos de fracciones egipcias (fuente)

Como curiosidad, al referirse a fracciones de hekat (una medida de grano) también usaban las partes sagradas del ojo de Horus, donde los denominadores son potencias de dos.
El ojo de Horus y el valor de cada una de sus partes (fuente)

Los egipcios tenían tablas con la descomposición de multitud de fracciones en sus elementales fracciones unitarias, como por ejemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Se ha encontrado una tabla con todas las descomposiciones de 2/n con n impar desde 3 hasta 101.

Casi 1500 años antes de que Pitágoras viniera al mundo, los centros de estudio de los escribas egipcios eran auténticos 
centros de investigación donde los profesores se enfrentaban a los gigantescos problemas que ya hoy nos parecen triviales gracias a su labor. Sabemos que entendían y aplicaban correctamente raíces cuadradas (simbolizadas por una "escuadra") tan "complejas" como la de 1+1/2+1/16 (=25/16), que es 1+1/4 (=5/4). Lo que no sabemos es el método por el que calculaban dichas raíces.

Qué mejor manera de entender el nivel de los problemas que resolvían los egipcios que
ver un par de ejemplos.

El siguiente es un problema de cálculo de áreas:

Problema 6 del papiro de Moscú [6]
Traducido, es:
  • Línea 1: Ejemplo de cálculo de un rectángulo.
  • Línea 2: Si alguien te dice: un rectángulo tiene 12 setjat (de área) y tiene una anchura 1/2 1/4 (es decir, 3/4) veces su longitud. (Calcúlalo)
  • Línea 3: Calcula 1/2 1/4 para 1 (la razón de 1 a 3/4). El resultado es 1 1/3 (=4/3)
  • Línea 4: Toma estos 12 setjat 1 1/3 veces. El resultado es 16.
  • Línea 5: Calcula su raíz cuadrada. El resultado es 4 para su longitud (y) 1/2 1/4 de eso es 3 para su anchura.

Y por último, el problema más famoso del papiro de Moscú: el cálculo del volumen de un frustum (una pirámide rectangular truncada):
Problema 14 del papiro de Moscú [1]

Sin duda es uno de los resultados matemáticos más complejos que se conocen de las matemáticas egipcias, ya que usan una fórmula que da el valor correcto (lee mucho más sobre este problema aquí):

Cosa que no ocurre siempre, ya que algunos de los problemas encontrados contienen errores, por lo que   entra en lo posible que algunas de las fórmulas las encontraran "probando" más que siguiendo un método lógico deductivo.

Según sus leyendas, gran parte del conocimiento matemático del pueblo egipcio les vino heredado del
dios griego Hermes (el Thoth egipcio), quien legó sus conocimientos secretos a los pueblos antiguos.

Curiosamente, estas ideas aún persistían en pleno Renacimiento, ya que aparentemente
el mismísimo Isaac Newton creía que muchos de sus propios descubrimientos en Cálculo y Física ya formaban parte de este conocimiento antiguo derivado de Thoth.


Por cierto, para terminar: si alguna vez has oído que los egipcios conocían el teorema de Pitágoras porque 
empleaban la relación entre 3, 4, 5 para trazar ángulos rectos "perfectos", parece que has sido víctima de otra leyenda urbana... los egiptólogos dicen que no existe ninguna evidencia escrita que apoye esta teoría. Bien podrían conocer que (3,4,5) forman un ángulo recto porque cualquiera puede ir probando y descubrirlo por casualidad sin darse cuenta de que precisamente lo son por ser 3²+4²=5².


Referencias para hincharte de leer más:
[1] "Ancient Egypcian Science. A Source Book" (online)

[2] http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_geometry.html#moscow10

[3] "The Exact Sciences in Antiquity", O. Neugebauer. (Google Booksfuente)

[4] Egyptian Mensuration

[5] "Los orígenes de la civilización", V. Gordon Childe (1936, 20ª edición 1992).
[6] Cursos sobre historia de las matemáticas de la Saint Louis University (EEUU). 


Fuente:

Ciencia Explicada

27 de agosto de 2012

¿Cómo averiguó el faraón Psamético quiénes fueron los primeros habitantes del mundo?


Hoy en día, y después de múltiples estudios y diversas teorías, y según los distintos descubrimientos, podemos datar la edad de la Tierra en algo más de 4.500 millones de años y, según los hallazgos en Herto (Etiopía), los primeros homo sapiens aparecieron hace unos 150.000 años pero el faraón Psamético decidió averiguar quiénes fueron los primeros habitantes o, mejor dicho, qué pueblo fue el primero que habitó la tierra con una técnica, como mínimo, original.


Relieve en la tumba de Psamético en Tebas

Psamético I fue el fundador y primer faraón Saita (XXVI dinastía) que reinó Egipto entre el 664 y el 610 a.C. Consiguió la independencia respecto del Imperio asirio y su pueblo conoció la prosperidad durante su largo reinado. Los tiempos de paz llevaron al faraón a darle más esplendor y pedigrí a su pueblo… creyendo que su pueblo era el más antiguo del mundo, quiso demostrarlo empíricamente. Para ello, preparó un experimento que demostraría cuál fue la primera lengua y, por tanto, el primer pueblo en habitar el mundo.

Según nos cuenta Heródoto, ordenó entregar dos recién nacidos a un pastor para que los criase sin contacto con otros humanos y con la prohibición de hablarles. Así, sin ninguna influencia y sin oír ninguna lengua, las primeras palabras que pronunciasen de forma natural, superada la etapa de los primeros sonidos ininteligibles, indicarían la lengua primigenia y los que la hablasen serían los primeros pobladores. Tras dos años de experimento, el pastor pidió audiencia con el faraón… habían dicho su primera palabra al tiempo que extendían sus brazos como pidiendo algo:
Becós, becós
Como ni el pastor y ni el faraón conocían el significado de aquella palabra, se convocó un comité de sabios para que pudiese determinar su significado y a qué lengua pertenecía. Tras varios días de reuniones se determinó que la palabra significaba pan y que era una palabra frigia. Por tanto, y muy a pesar del faraón y los egipcios que se consideraban el pueblo más antiguo, se determinó que los frigios, que ocupaban la mayor parte de la península de Anatolia en la actual Turquía, eran el pueblo más antiguo.

Fuentes: Cuéntame una historia – Carlos Goñi, Los egipcios (Heródoto)

Tomado de:

Historias de la Historia

15 de agosto de 2012

Egipto: El ojo de Google halla rastros de pirámides


GOOGLE EARTH
Un equipo de científicos estadounidenses han descubierto dos emplazamientos en la ribera del Nilo en donde posiblemente hubieran dos pirámides, una de ellas, de 189 metros de ancho, lo que triplicaría en dimensiones a la gran Pirámide de Giza. La segunda es de menor tamaño, aunque alcanzaría una altura de 76 metros. El hallazgo, publicado en Archaeology News, se ha producido tras un estudio de la zona durante más de una década a través de Google Earth. La autora principal del estudio, Angela Micol, ha explicado que los dos descubrimientos se han producido a lo largo de la cuenca del Nilo, separados por unos 140 kilómetros de distancia.

Concretamente, el primer descubrimiento se encuentra en el Alto Egipto, a unos 12 kilómetros de la ciudad de Abu Sidhum. La arqueóloga se encontró un montículo que parecía tener "la parte superior muy plana" y una forma triangular "simétrica y erosionada con el tiempo".

En cuanto al segundo emplazamiento, situado 144 kilómetros al norte, Nicol ha apuntado que contiene una figura de cuatro lados, aunque "cuando se observa desde arriba casi parece piramidal", ha indicado.

Para la experta, "las imágenes recogidas de Google Earth hablan por sí mismas" ya que el color de los montículos "es oscuro y similar" a la composición del material de las paredes de estas construcciones, que están hechas de adobe y piedra". A su juicio, "es obvio que ambos lugares pudieron acoger en su día unas pirámides". "Ahora habrá que verificar la investigación", ha aclarado.

Los científicos han señalado que este hallazgo es importante porque casi todas las pirámides conocidas fueron construidos alrededor de El Cairo, mientras que, ahora, estos dos nuevos emplazamientos son más al sur.

No es el primer descubrimiento que se hace a través de Google Earth. En 2011, la egiptóloga Sarah Parcak identificó 17 nuevas pirámides que eran desconocidas hasta ese momento.

Fuente:

El País Ciencia

1 de diciembre de 2011

Ingenio egipcio (o cómo adelantarse a Pitágoras atando 12 nudos)

triangulo pitagorico from angel on Vimeo.



¡Imagínate la lata! Tienes todos los lindes bien marcaditos con unos palitos o unas piedras, para lo cual tuviste que dibujar ángulos rectos con los que delimitar las fértiles propiedades ribereñas del Nilo. Y en estas que va el río (con su exactitud anual) y provoca una crecida que manda al Mediterráneo todas tus sesudas medidas, con sus estacas y sus piedrecillas. Además el faraón anda azuzándote para que crees estructuras geométicas perfectas como las pirámides. Estás en el año 2.000 a.C. y por lo tanto a Pitágoras le falta casi milenio y medio por nacer y regalarnos su archiconocido teorema. Lo único que tienes para rehacer tus cálculos es una larga cuerda. ¿Qué haces?



Cuerda de 12 nudos estirada

Pues no pasa nada, tomas una medida estándar “n” y haces un nudo en la cuerda cuando llegas a ella. Luego repites la operación atando otro nudo cada vez que recorres la distancia “n” elegida. Cuando llegas al nudo número 12 atas los extremos de la cuerda y cortas lo que sobra. Tras eso la cosa es sencillísima. Fijas un nudo al suelo, haces que alguien cuente tres nudos a partir de tu posición y estire la cuerda hasta que quede tensa, y mandas a un tercero que coja la cuerda restante y tire de ella hasta que quede perfectamente tensa por ambos lados a una distancia de cuatro nudos de ti y cinco de tu primer ayudante.

El resultado, como veis en la imagen lateral, es un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa mide 5 nudos y cada uno de los catetos 3 y 4 nudos respectivamente (se cumple el famoso teorema porque 5^2 = 4^2 + 3^2).

Así que si te pones a pensar, con la cuerda en la mano y a río pasado deducir el teorema no parecía demasiado complicado, sin restarle méritos al viejo Pitágoras por supuesto. (Por cierto, los chinos tampoco eran mancos).

El vídeo lo encontré en galería de Ángel en Vimeo.

Tomado de:

Amazings

27 de octubre de 2011

Sobrepoblación: Un pisito en El Cairo

Especial: Demografía

Uno de cada cinco egipcios vive bajo el umbral de la pobreza. Um Mohamed relata cómo es su vida en un pequeño piso de Al Qarafa ('la ciudad de los muertos') una árida llanura sita en el este de la capital egipcia, la megalópolis que habitan más de 20 millones de almas. «Vivimos felices. Tenemos parabólica, teléfono, internet…», dice, desde un patio con vistas a decenas de tumbas.



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Um Mohamed, en la azotea de su casa en 'la ciudad de los muertos' de El Cairo. | F.C.

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Ali Husein, en la cocina habilitada en el panteón donde vive y mostrando el salón de su vivienda. | F.C.

Las cuatro paredes que guardan los sueños de Um Mohamed custodian también el descanso eterno de Ibrahim Pasha, el hijo del comandante albanés que emancipó a Egipto de la tutela otomana. Ajenos a las hazañas bélicas de su inquilino decimonónico, la joven de 30 años y su marido han convertido el panteón en el hogar que soporta las batallas cotidianas de sus hijos: los seis y tres años de Mohamed y Sef y los 10 meses de la pequeña Yumena.

«Vivimos felices. Tenemos parabólica, teléfono, internet…», enumera la mujer desde un patio con vistas a decenas de tumbas. Su vivienda se levanta en Al Qarafa ('la ciudad de los muertos', en árabe coloquial egipcio), una árida llanura sita en el este de El Cairo, la megalópolis que habitan más de 20 millones de almas. Entre lápidas y viviendas funerarias, unos cinco millones de vivos mantienen tiendas de comestibles, talleres mecánicos y lavanderías o sencillamente sobreviven.

Las estadísticas indican que uno de cada cinco egipcios vive bajo el umbral de la pobreza. Pero el salvaje crecimiento económico y el aumento de la inflación condenan a muchos otros descendientes de la tierra de los faraones a una vida mísera. A unos kilómetros de lujosas urbanizaciones y guetos para ricos, los panteones de un cementerio son los únicos metros hábiles para miles de familias como la de Um Mohamed.

«Existen muchas diferencias entre clases aunque algunos ricos son buenos», puntualiza la joven que, antes de casarse a los 23 años, sirvió en la vivienda de «unos señores pudientes» por un jornal de 20 libras (poco más de 2 euros). Desde el primer embarazo, es su marido quien para traer ingresos a casa completa su sueldo de funcionario —apenas 50 euros hasta hace unos meses— recorriendo las tardes cairotas a bordo de un taxi. Aunque Um Mohamed maldice a «la crisis económica» por su precaria existencia, jamás ha gozado de los beneficios de los tiempos de bonanza.

Impermeable a las penurias y su desaliento, la treintañera se despereza al amanecer. «Me levanto a las seis de la mañana. Visto a mi hijo mayor y tomamos un autobús hasta el colegio. Durante la mañana cocino y luego vuelvo a recogerle», relata mientras sus ojos grandes y expresivos miran el reloj. «En un rato debo ir a la escuela», agrega quien presume de ser «buena cocinera», especializada en macarrones al horno o ‘sambusek’ (una especie de empanadilla).

Como el cubículo de techos altos y escasa ventilación y luz en el que viven, el menú familiar desconoce el lujo. Contadas veces al mes compran carne —el kilo está a 10 euros, justifica la mujer— y la dieta es una sucesión de verduras, arroz, pasta, pan y queso. Um Mohamed, enfundada en una larga túnica negra, es una romántica aficionada a las películas de viejas emperatrices y a los cuentos de hadas. «Pero también a las series y películas de acción extranjeras», matiza y esboza una sonrisa pícara que ilumina un rostro envuelto en un ‘hiyab’ (pañuelo islámico). Sin embargo, el rey de sus pasiones catódicas son las ‘musalsalat’, los culebrones que suelen acaparar la parrilla egipcia durante el Ramadán, un mes de ayuno, perdón y reconciliación interior para los musulmanes.

«Las egipcias trabajamos más que ellos pero estamos en casa. Somos respetables. No vamos por ahí buscando…», explica sentada en un sillón harapiento que comparte con su padre Ali Husein, un hombre de 60 años cuya figura dócil y callada parece confundirse con la realidad funeraria que le rodea. «Es mi hija mayor. Tengo otra chica y un varón de 23 años. Ella es buena y fiel. Está en las buenas y las malas», confiesa Ali. Entre bromas, su primogénita le recuerda las trabas que puso a su matrimonio. «Es que él no había hecho el servicio militar y tú solo estabas empezando la vida», le replica un débil hilo de voz.

Ali recibe al periodista arrastrando su cuerpo por las estancias del panteón. En cuestión de segundos, abre y cierra puertas; agasaja al invitado con un vaso de té; vierte unas cucharadas de azúcar en el cuenco; guarda la ropa apilada sobre uno de los camastros y ofrece unas chancletas ajadas para recorrer el interior. Ningún lugar permanece sin desvelar. Orgulloso de un lugar que habitaron sus antepasados, el hombre ataviado con una galabiya (una tradicional y holgada túnica) ejercita también la hospitalidad pulsando el interruptor que acciona las aspas de un ventilador colgado en el techo.

«Lo único que deseo es que el futuro de mis hijos y nietos sea mejor», declara el padre. Y Um Mohamed, que sólo completó la educación obligatoria, asiente. «Yo me privo de muchas cosas para que mis hijos lleguen a ser alguien en la vida», afirma antes de describir sus renuncias. «Míreme. Mis vestidos no son de buena calidad. Y ver el mar una vez al año son nuestras únicas vacaciones. Vamos al amanecer y regresamos por la tarde en minibús», responde. Las furgonetas que la familia suele usar para alcanzar la playa o desplazarse por la enloquecida jungla cairota son conocidas entre los egipcios como «los diablos del asfalto».

La madre de Mohamed, Sef y Yumena confía en el fruto lento de sus sacrificios: «Quiero que mis hijos sean ingenieros, oficiales de las Fuerzas Armadas o policías… pero no abogados porque son unos buitres y carecen de misericordia». Puestos a fantasear, el otro sueño de quien ha transitado sin éxito por los irritantes pasillos de la burocracia es un techo nuevo y luminoso: «Con un salón, un comedor espacioso, un dormitorio individual para la niña y otra pieza para los dos varones…»

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Panorámica de Al Qarafa. | F.C.

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Dos niños juegan en 'la ciudad de los muertos'. | F.C.

Fuente:

El Mundo (España)

18 de octubre de 2011

Un taxista británico, primera momia en 3.000 años

  • Se ofreció como voluntario para un documental
  • Los científicos han usado el mismo procedimiento que los faraones

Los médicos forenses durante el procedimiento de momificación

Los médicos forenses durante el procedimiento de momificación.

Un taxista británico se ha convertido en la primera persona momificada en 3.000 años siguiendo el método utilizado por los faraones en el antiguo Egipto, en una experiencia recogida por un documental de una cadena del Reino Unido. Un proyecto que algunos han calificado de 'amarillista' y que los científicos involucrados defienden por la posible trascendencia médica de sus resultados.

Alan Billis, de 61 años originario de Torquay, en el sureste de Inglaterra, falleció en enero de un cáncer de pulmón. Antes de morir donó su cuerpo de forma voluntaria a un experimento de momificación para Channel 4.

"La gente ha donado sus cuerpos para la ciencia durante años y si la gente no accede voluntariamente a nada tampoco se descubre nada", declara Billis en el documental, que se emitirá el próximo 24 de octubre en el Reino Unido titulado Momificando a Alan: el último secreto de Egipto. "Si no funciona no es el fin del mundo. Para mí, no cambia nada. No lo voy a notar", afirmaba a la cadena británica en declaraciones recogidas por AFP.

Un equipo liderado por el médico forense Peter Vanezis lo ha momificado siguiendo el mismo procedimiento que el usado en el Antiguo Egipto. Extrajo todos los órganos de Billis excepto el corazón y el cerebro, y sumergió su cuerpo en un baño de sales especiales durante un mes.

El cuerpo fue posteriormente secado en una cámara especial del centro médico legal de Sheffield, en el norte de Inglaterra, y envuelto en vendas de lino para permitir que continuara el proceso, conservar los miembros intactos y mantenerlo alejado de la luz y de los insectos.

Los expertos utilizaron un proceso desarrollado por el doctor Stephen Buckley, un químico de la cercana universidad de York, que lleva casi 20 años estudiando el arte de la momificación.

Tutankamón como modelo

Buckley ha centrado sus investigaciones durante casi 20 años s en la dinastía XVIII de Egipto, que produjo las momias mejor conservadas, incluida la de Tutankamón hacia 1323 aC. Uno de sus descubrimientos fue que, contrariamente a la creencia popular, a las momias no se les retiraba el cerebro por la nariz.

Antes de Billis, Buckley había estado experimentando con patas de cerdo, que tienen un tejido muy similar a la piel humana.

Cuando el cuerpo de Billis estaba ya vendado, su esposa, Jan, pudo visitarlo por última vez y dejó junto a él varias fotografías y dibujos de sus nietos.

El proceso, que duró tres meses, ha sido celebrado como un éxito.

"La piel tiene esta apariencia de cuero que indica que se ha momificado completamente", explican los científicos.

Buckley ha añadido: "Creo que lleva camino de parecerse a lo mejor de lo mejor de la dinastía XVIII dentro de 3.000 años".

Los científicos defienden la importancia del proyecto y creen que los resultados pueden ayudar en el desarrollo de una alternativa al formaldehído en la preservación de los órganos.

El cuerpo se mantendrá en el Sheffield Centre de Medicina Legal hasta el final del año, según informa Discovery News, y se espera que será utilizado para sucesivos estudios en la momificación y la descomposición de tejidos.

Fuente:

RTVE

15 de septiembre de 2011

Como enseñar el concepto de geometría a los niño

En el post anterior hablamos sobre una rama de la matemática: la geometría.

Pero, debemos aclarar, que la geometría no solo nació en Egipto, sino también en todas las primeras civilizaciones como Mesopotamia o Caral, sino ¿cómo creen que se pudo construir esto?:


La imagen pertenece al anfiteatro de Caral, construdo hace cerca de 5000 años atrás. Podemos observar que se han trazado en el suelo círculos perfectos, y ello es una prueba de que los arquitectos de aquella época ya dominaban las nociones geométricas elementales. ¿Pero cómo lograron trazar círculos perfectos sin contra con las herramientas modernas de hoy en día?

Esta imagen nos inspiró (si pues, hay imágenes que inspiran). En ella vemos a un grupo de geomtras egipcios midiendo la tierra con cuerdas. Recordemos que la palabra geometría significa "medir la tierra, el suelo". Y eso es precisamente lo que hicimos.

En el aula nos preguntamos ¿y, por qué no hacemos en el suelo lo mismo que hicieron los egipcios? Entonces nos armamos con estacas de madera (que hicimos con palos de escoba), algunas cuerdas y bastante yeso (aunque algunos cachorros trajeron cal). Y empezamos.

A espaldas de nuestra aula hay un terreno baldio donde solo hay tierra y piedras, ese fue el lugar perfecto para realizar nuestra primera experiencia practica.

Primero salimos al terreno. Luego empezamos a plantar algunas estacas...







Luego colocamos la soga, o las cuerdas, alrededor de las estacas. De esta manera se construían figuras geometricas como triángulos o cuadriláteros...






Luego empezamos a hechar yeso sobre las cuerdas, de esta manera las figuras geométricas se empiezan a dibujar sobre el suelo... Por ejemplo, con tres estacas construimos un triángulo.




Luego los cachorros construyeron, ellos solitosm un cuadrado, y les salió muy bien ¿no lo creen? Aquí están las fotos para el recuerdo.





!!!Que satisfeacción!!! Hasta yo me emocioné... y me tomé algunas fotos... Aquí los dejo con otras figuras geométricas que los cachorros trazaron sobre la tierra:








Pero aun teníamos una tarea pendiente ¿cómo construir un círculo? Es decir como le hicieron los hombres de Caral para hacer sus anfiteatro circulares... pues bien, unos alumnps dieron con la solución: utilizaron una estaca y una cuerda como si fuera un compás. Ahí lo tienen:











Listo señores !!! Ya está culmainada la circunferencias. Ahora ya puede construit un anfiteatro encima!! !

Otros trabajos...







Finalmente una muestra panorámica de los trabajos relizados...






Es una técnica bastante sencilla, pero con solo cuerdas y estacas nuestros antepasados pudieron realizar trazados en el suelo para luego construir gigantescas pirámides en Caral o enig,aticas líneas en Nazca...

Y de esta manera nuestros antepasados descubrieron la geometría...

En breve más y más geometría!!!

Tomado del blog:

Leo y sus Leones
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