James Yorke: “El caos es salir de casa, perder tu trabajo y acabar viviendo en la calle”

La imagen más conocida de la Teoría del Caos es la de una mariposa que al batir las alas en Brasil desata un tornado en Texas. Parece una exageración, pero la posibilidad es real y algo similar pasa en casi cualquier aspecto de nuestras vidas. Así lo asegura James A. Yorke, un afable catedrático de matemáticas y física (considerado el padre de la teorìa de Caos)que va a ser investido doctor honoris causa por la Universidad Rey Juan Carlos, al que se considera uno de los padres de la Teoría del Caos.

De paso por Madrid para ser investido doctor honoris causa por la Universidad Rey Juan Carlos, James A. Yorke, Catedrático de Investigación Distinguido de Matemáticas de la Universidad de Maryland, nos explica qué es el caos y por qué está en todas partes, desde las revueltas en Egipto o Ucrania al sistema solar, pasando por la economía.

O, por poner un ejemplo similar al de la mariposa, y en palabras de Yorke: “Sales de tu casa diez segundos más tarde y encuentras un semáforo. Y luego hay un atasco, y llegas una hora tarde al trabajo y te despiden. Y acabas siendo un sintecho. El asunto es que hay pequeños efectos que producen grandes efectos”, asegura.

Porque lo que parte como una teoría matemática, tiene muchas ramificaciones en nuestra vida diaria. "Existen tres tipos de movimientos para artefactos mecánicos, uno estacionario, uno cíclico o casi cíclico, y el tercero es el caótico". Se trata, según explica, de un "movimiento más complejo, que no es predecible a largo plazo", que hace que los objetos se muevan "para un lado o para otro, ves un patrón y luego el patrón desaparece, y aparece uno nuevo. Y así son también nuestras vidas, en constante movimiento y cambio", explica.

"Nuestras vidas tienen muchas opciones, y cuando elegimos una, frecuentemente, hay un movimiento considerable. El punto es que pequeños efectos producen grandes efectos, y de eso trata el 'efecto mariposa' ".

La visión económica del caos

En opinión de Yorke, una de las grandes manifestaciones cotidianas del caos es la economía. "Nuestro sistema económico es básicamente caótico, y es así a propósito". Lo explica comparando la planificación existente en sistemas como el de la antigua URSS, "donde todo estaba planeado y sabías hasta cuántos cordones para zapatos producías, y de dónde iban a venir durante próximo lustro".

En contra, "lo que tenemos en el Occidente", que define como "el caos planeado": "Queremos oportunidades, queremos que la gente comience pequeñas compañías como Google o Facebook, y que puedan explotar exponencialmente. Estas explosiones son el caos. Queremos que quien tenga una buena idea tenga la posibilidad de sobresalir. Nuestro sistema económico es caos".

Esa visión de la constante oportunidad encarna el caos en sí mismo, según su explicación: "No queremos que sólo sea gente rica la que se mantenga rica. Todos deberían tener una oportunidad. Imagina si no fueras consciente del caos. Y pensaras, 'todo es estacionario o cíclico'. ¿Acaso no hay religiones que dicen que todo es cíclico? Por que no pueden imaginarse el caos", explica. "Había gente que hablaba de los períodos 'dorados' en la economía, donde los precios del oro eran cíclicos. ¡No eran cíclicos, pero no podían imaginarse algo más complejo que lo cíclico! Pero no era así, era caótico".

"Siempre tengo un dicho: que las personas más exitosas son aquellas que tienen un buen plan 'b', porque siempre tienes que reaccionar a los cambios", comenta. "Algunas personas piensan que eso se tiene que planear, como los rusos solían pensar, pero no. Tienes un plan, y lo adaptas, lo cambias. Eso es lo que te dice el caos. No hagas planes a futuro".

 

Fuente:

 

Ciencia Explora

Los fractales y la naturaleza

En 1975, Benoît Mandelbrot puso nombre a una de las curiosidades matemáticas existentes, ya desde principios del siglo 20: los fractales. Estos no son más que objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

El ejemplo básico más clasico es la llamada curva de Koch, descrita por  el matemáticosueco Helge von Koch en 1904 en un artículo titulado “Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental”, y que podemos ver en la siguiente figura:

 
Resultaría imposible entender los fractales, separados de la teoría del caos, y que comenzó a definir  Edward Lorenz en 1963, a través del “atractor de Lorenz” y del archiconocido “efecto mariposa“. Todo empezó cuando en una determinada ocasión quiso volver a echar un vistazo a una simulación que ya había hecho llevándola más lejos en el tiempo. En vez de comenzar desde el principio y esperar a que el ordenador llegara al intervalo que le interesaba, introdujo por el teclado los valores que ya tenía apuntados en el papel. Dejó la máquina trabajando y se fue a tomar un café.

El clima atmosférico se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones iniciales se podría conocer la predicción del clima en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo (véase Horizonte de predicciones).
(Fuente: Wikipedia).

Pero no es objetivo de este post hacer una larga aproximación matemática a estos conceptos, si bien se puede hacer siguiendo los enlaces mencionados anteriormente. Nuestro objetivo en este artículo es mostrar como lo que aparece inicialmente como una curiosidad matemática es, realmente, una forma de trabajar de la naturaleza, que nos ofrece fractales de múltiples formas.

El ejemplo más conocido lo constituyen los copos de nieve. Son algo así como los fractales por naturaleza.

Pero en la naturaleza tenemos más ejemplos cotidianos, como el de los helechos que pueblan nuestros montes.

Y también algo más exóticos, como el de la curiosa verdura Romanescu.

Como vemos, los fractales forman parte de nuestra vida y de un entorno que gracias a la ciencia conocemos cada día mejor.

¿Conoceis otros ejemplos de fractales que se den en la naturaleza?

 

Tomado de:

 

Enamorado de la Ciencia

Teoría del caos, Relatividad y Mecánica Cuántica

Introducción

1. Materialismo dialéctico: el método del marxismo.
2. El contexto del surgimiento del método marxista.
3. Engels y el método del marxismo.
   ¿Qué hay detrás del intento de separación entre el método del marxismo y el marxismo?

I. Movimiento, materia y teoría del conocimiento

1. Movimiento único absoluto en la naturaleza.
2. Consideraciones sobre el concepto de materia y teoría del conocimiento.

II. La teoría de la relatividad y el materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría especial de la relatividad (unidad dialéctica materia y energía).
2. Teoría general de la relatividad (unidad dialéctica materia, espacio y tiempo).
3. Teoría de la relatividad. ¿Materialismo o idealismo?

III. Teoría del caos y materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría del caos: susceptibilidad a las condiciones iniciales. Necesidad y accidente.
2. El caos que nace del orden: Atractores extraños.
3. El orden del caos: Fractalidad (atractores extraños).
4. El orden que nace del caos: Ventanas de orden.
5. La creatividad del caos: La objetividad progresiva del tiempo.

IV. Mecánica cuántica y dialéctica

Introducción.

1. Mecánica cuántica estándar
   1. Los saltos cuánticos o saltos dialécticos en la mecánica cuántica.
   2. El campo magnético y el espectro electromagnético: unidad y lucha de contrarios y negación de la negación.
   3. Dualidad onda partícula o unidad de contrarios.
   4. El ‘Principio de incertidumbre’.
2. Física cuántica relativista
   1. Unidad y lucha de contrarios, negación de la negación y saltos cualitativos.
   2. Materia y antimateria, unidad de contrarios.
   3. Las partículas elementales y el desarrollo del universo: unidad dialéctica de lo finito y lo infinito.

Conclusiones

1. A. Los saltos cualitativos.
2. B. Unidad y lucha de contrarios.
3. C. Negación de la negación.

INTRODUCCIÓN

El mundo, unidad de todo, no ha sido creado por ningún Dios, ni por ningún hombre, sino que ha sido, es y será un fuego eternamente vivo que se enciende y se apaga según leyes

Heráclito, 530-470 a.C.

Lea el artículo completo en:

Fundación Federico Engels

Dialéctica en el Caos, Fractales y Razón Dorada

Tres de las más grandes revoluciones científicas del siglo XX –la Teoría de la relatividad, la física cuántica y la teoría del Caos- han fortalecido, cada una a su manera, la concepción filosófica de la naturaleza sostenida por Engels en su obra Dialéctica de la naturaleza. Se trata de la concepción del mundo con la cual Marx realizó el estudio más serio acerca de la dinámica del capitalismo. El materialismo dialéctico no es sólo un método de análisis para estudiar al capitalismo, sino, como señalaba Engels, una concepción general del mundo: la naturaleza, el pensamiento y la sociedad que encuentra sus raíces en el maravilloso pensamiento del antiguo filósofo griego Heráclito y en el método dialéctico de Hegel.

 

En Razón y revolución Ted Grant y Alan Woods han puesto al día la obra de Engels, en mi texto “El materialismo dialéctico y la ciencia”, siguiendo la estela dejada por Ted Grant y Alan Woods, he tratado de mostrar cómo estas revoluciones científicas muestran un universo en constante cambio y movimiento, a través de contradicciones y con un desarrollo de complejidad creciente. En este texto pretendo concentrarme en la teoría del Caos, los fractales y el llamado “número dorado”; temas todos vinculados y que, además de interesantes y apasionantes, muestran la estructura contradictoria de la naturaleza y -especialmente el número áureo-  parecen señalar la auto-organización de la naturaleza y la estructura subyacente espiral oculta en muchas estructuras (incluidas las fractales). Para ilustrar el texto me he auxiliado - además de literatura de divulgación científica- de imágenes, ilustraciones y videos obtenidos del internet a las cuales les debo el lado gráfico de este trabajo. Espero que el tema resulte tan interesante para el lector como lo es para mí.

Teoría del Caos

La Teoría del Caos -desarrollada en los años sesenta en los trabajos de los científicos soviéticos A. Kolmogorov, V. Arnold; S. Smale y E. Lorenz en EUA; D. Ruelle y R, Thom en Francia-señala que la dinámica de los fenómenos complejos –fenómenos que involucran más de tres variables- no se pueden describir y entender con la matemática euclidiana (es decir, con reglas, escuadras y compases), ni con la mecánica de Newton. Fenómenos como el movimiento pendular, el flujo turbulento, la dinámica del mundo subatómico, los ruidos de fondo, el goteo azaroso en la bañera, etc. son fenómenos que combinan el caos y el orden; son impredecibles pero, al mismo tiempo están determinados. El “azar” y el orden están dialécticamente vinculados. Esta maravillosa teoría nos enseña que el movimiento lineal y predecible se transforma más allá de cierto punto en un movimiento caótico e impredecible y que, si bien, es imposible determinar el comportamiento de cada partícula que conforma el movimiento caótico, es perfectamente posible predecir la estructura subyacente del Caos como un sistema. Pero esto no es todo: el Caos hace posible el surgimiento de nuevos órdenes lineales que expresan una nueva etapa del desarrollo. Se trata del replanteamiento inconsciente en términos de la ciencia moderna de una concepción dialéctica del mundo. Tenemos en esta teoría todas las llamadas “leyes de la dialéctica”: Unidad y lucha de contrarios, paso de lo cuantitativo a cualitativo y viceversa, y negación de la negación.

Ejemplifiquemos concretamente esta idea con el asombroso patrón de desarrollo –“Diagrama de bifurcación”-descubierto por R. May en la década de los setentas en la dinámica de población de algunos animales, insectos y bacterias.  R. May encontró que cuando algunos crustáceos tenían una tasa de reproducción menor a 0.6 la población desaparece al cabo de pocos años; en este caso la tasa es menor a la capacidad de la especie para compensar los especímenes que mueren. Cuando la tasa de población es superior a 0.6 y hasta una tasa de 2.7, la población aumenta progresivamente quedando estabilizada en una cantidad determinada. Estamos ante el comportamiento de un patrón perfectamente predecible y lineal. Pero con una tasa de crecimiento mayor a 3 el patrón lineal se bifurca en dos cifras que se alternan cada año; para una tasa mayor a 3.45 la tasa población se bifurca en 4 cifras que se alternan; en 3.569 la tasa vuelve a bifurcarse en ocho cifras, en 3.56 tenemos 16 cifras y así sucesivamente con cada pequeño digito que alteremos. En este punto nos encontramos al borde del Caos, la dinámica es tan inestable que cualquier pequeño cambio provocará un salto de estado. Lorenz se refirió al pequeño cambio que provoca el caos como “El efecto mariposa”. En dialéctica se le llama transición de cantidad a calidad. Así en 3.56999 entramos en una fase caótica de la dinámica poblacional: ya es imposible determinar un número exacto para la población la cual varía caóticamente dentro de cifras en un rango que la vez está determinado. Abajo la gráfica que representa esta fascinante dinámica.

En esta gráfica podemos observar que dentro del periodo caótico del desarrollo podemos encontrar pequeñas franjas blancas que son “ventanas de orden dentro del Caos”, es decir, tasas en donde la dinámica de población vuelve a ser lineal y ordenada describiendo en pequeña escala el patrón ya descrito: se estabiliza, se bifurca y que se vuelve a bifurcar hasta dar lugar a un nuevo caos. El orden genera caos, el caos tiene un orden y genera nuevos órdenes.

Este, por supuesto, no es el único patrón que describe el paso del orden al caos. Las formas obedecen al tipo de dinámica estudiada, así se conocen transiciones “casi periódicas”, “cascadas subarmónicas”, “intermitencias”, etc. Estos patrones no son exclusivos de la dinámica poblacional. Se han encontrado patrones equivalentes en los ritmos cardiacos cuando se vuelven inestables en las arritmias y caóticos en los ataques cardiacos; los estados mentales, el patrón del encefalograma parece ser más caótico y fractal mientras la persona está más alerta. ¡La consciencia humana sería imposible sin el caos y la contradicción! Es posible que esta dinámica se manifieste también en los ciclos económicos que pasan de estables a inestables durante las crisis capitalistas. Ya Marx había señalado que la dinámica del capitalismo no es lineal, es contradictoria y está llena de inestabilidades y caos intrínseco.

La dialéctica de los fractales

Hemos señalado que el Caos tiene un orden que depende del sistema caótico de que se trate. Hemos observado, en el caso de la dinámica poblacional, que en el caos se encuentran ventanas de orden que repiten la estructura inicial en pequeña escala. Esas pequeñas ventanas de orden dentro del caos pueden ampliarse cuantas veces se quiera encontrando los mismo patrones una y otra vez. El caos tiene una estructura fractal: una estructura geométrica no lineal autosimilar; repite la misma estructura a cualquier escala que la miremos. El orden del caos se puede representar por fractales, estructuras contradictorias, son un verdadero asalto a la lógica formal, verdaderos “monstruos matemáticos”. Para explicar hasta que punto estas estructuras son dialécticas veamos algunos de los fractales más famosos y conocidos.

En 1828 el botánico ingles Robert Brown describió en curioso movimiento en zigzag que se conoce en la actualidad como “movimiento browniano”. Una partícula de polen suspendida en agua o en polvo  suspendido en el aire (suspensión coloidal) describe este asombroso movimiento irregular. Si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zigzag como la de la imagen de abajo. Si nos preguntamos qué paso entre el punto 1 y 2 representado en nuestro dibujo por una recta, trazando el movimiento con puntos en un inérvalo de tiempo más corto (por ejemplo 1 segundo) obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar a la antes mencionada. El fenómeno se repite hasta el infinito para tiempos más cortos. Se trata de un fractal porque la estructura se repite en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo está en un tiempo finito en infinitos puntos. ¡Un movimiento infinito en un tiempo finito! Este tipo de contradicciones ya habían sido expresadas en las paradojas de Zenón, solo que Zenón las exponía para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por tanto, no debía existir como señalaba su maestro Parménides (precursor de la lógica formal). La única manera de resolver las contradicciones de Zenón es aceptando la contradicción misma.

Otro de los fractales más antiguos y “sencillos” es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Se trata de un monstruo matemático que ni el mismo Cantor creía que pudiera existir: se trata de una estructura autosimilar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es difícil concebir algo así. En la escuela nos enseñaron que la recta se define como la suma de los puntos, la lógica formal nos señala que mientras una línea contenga más puntos su longitud será mayor. Se dice que el polvo de Cantor es más que una colección de puntos pero menos que una línea. Por un lado Cantor compuso este fractal, pero al mismo tiempo, estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fenómenos como los finísimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algodón, hasta las variaciones del nivel del río Nilo durante los últimos dos mil años¹.

Posteriormente el matemático sueco H. Koch construyó en 1904 una curva infinitamente irregular conocida como “curva de Koch”. La estructura es asombrosa porque es finita (por ejemplo cabe en una hoja de papel) pero es infinita al mismo tiempo. Si intentamos medir el perímetro de esta curva encontraremos una cifra aproximada; pero si observamos con lupa observaremos irregularidades o protuberancias que no habíamos medido, utilizando un instrumento de medición más fino obtendremos una nueva aproximación y así, hasta el infinito. La dimensión de esta curva es fraccional (dimensión Hausdorff), lo que quiere decir que se aproxima a un número sin llegar nunca a él. La curva de Koch está lejos de ser una simple curiosidad para entretenerse de la misma forma en que los niños ocupan el tiempo hurgando su nariz. El perímetro de nubes, continentes, grietas, fallas, la membrana celular, la membrana nasal, etc. son tan irregulares y contradictorios como la increíble curva de Koch.

La “empaquetadura de Sierpinski” descrita por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916, por ejemplo, es un triángulo equilátero infinitamente agujereado con espacios en blanco -en forma de triángulo invertido inserto- en el triángulo negro inicial; se repite, sucesivamente, el proceso de “agujereado” con los 4 triángulos negros que resultan en cada operación. El resultado es una estructura cuya suma de los perímetros de los triángulos negros es infinito, mientras que su área tiende a cero. Nuevamente se desafía a la lógica formal puesto que en la matemática euclidiana el área aumenta en proporción al perímetro. Aquí tenemos lo contrario.  A este tipo de área se le conoce como área Sierpinski.

La versión tridimensional de este monstruo es la “esponja de Menger” pirámide infinitamente agujereada con espacios  piramidales. Fue compuesta por el matemático vienés Karl Menger en 1926, cuando investigaba la “dimensión topológica” (matemática no euclidiana). El área superficial de la pirámide es infinita mientras que el volumen tiende a cero. El cerebro tiene volumen “Menger”, la Torre Eiffel es una versión tosca del mismo fractal. Los átomos, por ejemplo, parecen estar al borde de la no existencia y, al mismo tiempo, son uno de los niveles básicos de la existencia. De acuerdo a los maravillosos programas sobre ciencia de Enrique Ganem, para imaginar la evanescente existencia del átomo podemos hacer la siguiente representación mental: si el átomo de hidrógeno fuera del tamaño de la Ciudad de México el núcleo de protones sería del tamaño aproximado de la plancha del Zócalo, los protones serían del tamaño de un bolón de Básquet Bol; y el electrón sería del tamaño del punto de una “i” situada a las afueras de la Ciudad, protón que está y no está: se mueve a kilómetro y medio por segundo dentro de su nivel de energía en un movimiento azaroso pero determinado por la constante Plank. Así de contradictoria es la dialéctica entre el ser y no ser.

Observemos un fascinante viaje al interior de una esponja de Menger. Se entiende por qué se usan las dimensiones fractales para los efectos especiales de las películas de Hollywood.

Durante mucho tiempo los fractales no fueron considerados más que como “casos patológicos” o curiosidades sin interés; no fue sino hasta el desarrollo de los procesadores en los años sesenta y setenta que los científicos pudieron construir estructuras que implicaban una sucesión infinita de operaciones matemáticas encontrando, con ello, patrones fractales asombrosos. Terminemos la exposición de fractales con el que generó, a finales de los años setenta, Benoit Mandelbrot, ingeniero de la IBM, estudiando las propiedades de los Conjuntos de Julia; se trata de uno de los fractales más asombrosos conocidos. El fractal de Mandelbrot es un fractal mucho más complejo que los fractales “lineales” que se repiten a sí mismos hasta el infinito. Se trata de un fractal irregular porque las estructuras infinitas que contiene se repiten hasta cierto punto y dan origen a nuevas estructuras y patrones infinitos que, al mismo tiempo, siguen conteniendo de forma subordinada, en alguna de sus infinitas protuberancias, al fractal original. En dialéctica a esto se le conoce como “negación de la negación”.

Lea el artículo completo en:

Lucha de Clases

¿Cómo explicar la Teoría del Caos a un niño?

Conceptos de la física que pueden ser muy complicados se pueden enseñar a los niños, claro que se tiene que relizar un tratamiento didáctico de los temas, es decir plantear las ideas en términos gnerales, emplear ejemplos cotidianos y uilizar un lenguaje sencillo.

De esta manera conceptos o ideas en apariencia complejos se pueden enseñar a un niño de diez años. Partiendo de este enfoque es que inicié este esbozo que pretende ser una manera de explicar la teoría del Caos a niños de educación primaria (para niños de 9-10 años a más).

Conoceremos:

- el efecto mariposa
- el caos y los sonidos
- el caos y el humo del cigarro
- el caos y le guión de cine
- el caos en las organizaciones
- el caos y las iteraciones


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Matematicas 3 efecto mariposa y caos from Conocer Ciencia

Este proyecto recién comienza, pero quise compartir con ustedes este primer borrador. Ya viene la segunda edicación con más contenidos y más imágenes.

Esperando sus opiniones y sugerencias me despido.

Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

La teroría del Caos cumple 50 años

 

Esta figura ilustra el comportamiento errático de temperaturas y velocidades atmosféricas predicho en las ecuaciones matemáticas de Lorenz. / Wikimedia Commons

 

La teoría del caos extiende su aplicación desde la meteorología hasta la criptografía. Se cumplen 50 años de la formulación científica del llamado “efecto mariposa”.

En marzo de 1963, el matemático y meteorólogo estadounidense Edward Lorenz dejó bien claro porqué los hombres del tiempo se equivocan tanto. Bajo el anodino título de Flujo determinista no-periódico, publicó un artículo que, 50 años después, es uno de los más citados de la historia científica. Contenía la moderna formulación de la teoría del caos, según la cual los sistemas dinámicos como el clima son muy sensibles a las condiciones iniciales. Para hacer más digeribles sus ideas, durante una conferencia, planteó la siguiente pregunta: ¿puede el aleteo de una mariposa en Brasil producir un tornado en Texas?

Aunque Lorenz pudo coger prestado del escritor de ciencia-ficción Ray Bradbury la metáfora del efecto mariposa, los sistemas que siguen los patrones descritos en la teoría del caos son muy reales. El no tan ordenado movimiento de los astros, el desplazamiento del plancton por los mares, el retraso de los aviones, la sincronización de las neuronas o el flamear de las banderas; todos son sistemas caóticos o, como prefierne llamarlos los físicos, “dinámicos no lineales”.

Un par de años antes de publicar su seminal artículo, Lorenz estaba trabajando en el diseño de un modelo de predicción meteorológica. En una ocasión, durante la simulación de la convección de masas de aire, olvidó anotar los últimos valores numéricos de las variables que había obtenido. Decidió reiniciar el trabajo con los datos que sí tenía, acortando una cifra. Aquellos pocos decimales de menos resultaron en un cambio radical del tiempo estimado.

“La teoría del caos destaca la importancia de las condiciones iniciales para resolver un problema”, dice Claudio Mirasso, del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC) de la Universitat de la Universitat de les Illes Balears y el CSIC. “En la simulación del tiempo, si introduces los valores de tus variables con diferente precisión, en poco, el tiempo habrá cambiado enormemente”, añade. Esa sensibilidad a las condiciones iniciales está en la base de la teoría y del efecto mariposa.

Otra de sus características es su dificultad para predecirlos. En la época de Lorenz no existían los modernos satélites ni las complejas redes de estaciones meteorológicas que hay hoy, pero ya entonces dejó claro que no se pueden hacer buenas predicciones del tiempo a medio plazo. Lo único que ha hecho la moderna tecnología es ganar días antes de que cualquier predicción sea víctima del caos.

Pero caos no significa azar. El humo de un cigarrillo, por ejemplo, es un movimiento caótico pero no caprichoso. Si se tuvieran los datos exactos de todas las variables que intervienen, desde el viento y dirección del aire, el polvo en suspensión, la combustión…. se podría predecir por donde irá tras la siguiente calada. ”El problema es que el caos y el azar se parecen”, recuerda Mirasso. Lo que hizo Lorenz fue someter a la ciencia a una cura de humildad.

Un orden celeste desordenado

Lorenz no fue el primero que destacó el papel del caos en todo lo que nos rodea. Ya en el siglo XIX, Henri Poincaré demostró que el orden de los cuerpos celestes establecido por Isaac Newton no era tal. Las órbitas de planetas y lunas no son tan exactas. “El problema es que, en nuestra escala del tiempo, nosotros no podemos verlo”, explica Emilio Hernández-García, también del IFISC. Pero hasta Lorenz, lo de Poincaré era visto como una extravagancia de los matemáticos. Tras Lorenz, “el caos empezó a ser visto no como una rareza sino como lo normal”, añade este investigador.

Hoy, la teoría del caos se aplica al estudio de un sinfín de los llamados modelos de dinámica no lineal. En el caso de Hernández-García, por ejemplo, lo hace en oceanografía. Estudia la estructura de las masas compactas de agua del mar para calcular su movimiento. Entre las aplicaciones de sus modelos estarían el desplazamiento del plancton, con sus implicaciones en la biodiversidad marina y la pesca, o la lucha contra los vertidos de petróleo.

«El problema es que el caos y el azar se parecen»

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Claudio Mirasso
investigador del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC)

Pero hay muchas otras aplicaciones, desde la criptografía caótica hasta la movilidad urbana, pasando por el tratamiento de enfermedades o el devenir de la bolsa. Mirasso ya demostró hace unos años las posibilidades del caos para transmitir información cifrada hace unos años en un experimento realizado en Atenas.

Pero, ¿existe aquel efecto mariposa que usó Lorenz para empezar su conferencia? La metáfora es muy sugerente y ha dado para varias películas, libros y hasta una cosmogonía sobre el papel del hombre en el mundo. Aunque para Mirasso, en la medida que indica que pequeñas variaciones, muchas veces imperceptibles, pueden tener grandes consecuencias, “no es una metáfora descabellada”, para su colega Hernández-García, es poético pero inútil ya que “no sabemos si hubo aleteo o cuántas mariposas aletearon”.

Tomado de:

Materia

La entropía no es desorden: La ordenación espontánea de poliedros

Hay ocasiones en las que un artículo científico, independientemente del interés intrínseco del hallazgo o comprobación que describe, pone de manifiesto cómo las simplificaciones que se hacen, incluidas las de los libros de texto, al intentar hacer comprensibles las ideas científicas tienen el efecto de que después sea mucho más difícil entender nuevos desarrollos. A éstos se les suele llamar contraintuitivos. Una de los conceptos más recurrentes entre los afectados es el de entropía y, por extensión, el de orden.

Un artículo publicado en Science por el equipo encabezado por Pablo Damasceno, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor (EE.UU.), nos recuerda que ni la entropía, ni los procesos termodinámicos espontáneos, están relacionados per se con lo que intuitivamente entendemos por desorden. La entropía está relacionada con el número de “posibilidades” para un sistema, lo que muchas veces se traduce en “desorden” pero, como muestra esta investigación, no siempre.

Y es que la naturaleza no entiende de orden o desorden, que son conceptos puramente de la mente humana en su afán por hacer inteligible el entorno. La naturaleza entiende de minimización de la energía y maximización de posibilidades.

Pero vayamos por partes.

La organización espontánea de distintas unidades elementales en estructuras ordenadas se encuentra en todas las escalas. Ejemplos evidentes son los cristales a nivel atómico, los cristales plásticos y líquidos a nivel molecular o las superceldillas de nanopartículas o los coloides. En ciencia de materiales es crítico conocer la relación entre las ordenaciones y sus constituyentes ya que las propiedades físicas de aquellas dependen en gran manera de la estructura.

Lo que han conseguido Damasceno et al. mediante simulaciones por ordenador es poder predecir las estructuras que formarán partículas de distintas formas, en concreto 145 poliedros convexos distintos. De hecho, los autores demuestran que la forma en que se orientan depende sólo de su forma anisótropa. Pero, y esto es lo que consideramos interesante resaltar, este estudio demuestra también que existe una llamativa tendencia a la auto-organización y a la diversidad estructural. Es decir, que haciendo mediciones simples de la forma de la partícula y el orden local (orden a corto) en un fluido se puede predecir si esa forma se organizará espontáneamente como un cristal líquido, como un cristal plástico, como un cristal en sentido estricto o si no se organizarán en absoluto.

Pero, ¿cómo se forman estructuras ordenadas espontáneamente? Muy fácil, diréis algunos, el sistema se enfría, formándose las estructuras ordenadas y la entropía del universo aumenta aunque la del sistema disminuya. Pero, no. No existe variación de temperatura. Tal y como están planteadas las simulaciones, partículas sólidas que no interactúan más allá de su geometría, no existe variación energética, tan sólo maximización entrópica. Nos explicamos.

Sabemos por la segunda ley de la termodinámica que, todo lo demás constante, el sistema evolucionará espontáneamente hacia la configuración que consiga el máximo incremento en la entropía. Habitualmente, como decíamos más arriba, esto coincide con el máximo desorden. Así, un libro de texto puede decir que “los sistemas evolucionan espontáneamente en el sentido en el que aumenta el desorden”, en abierta contradicción con lo que vemos aquí.

La clave está en el espacio disponible. Si las partículas tuviesen todo el espacio del mundo no cabe duda de que se dispersarían tomando posiciones al azar. Pero si el espacio es muy limitado la cosa cambia. En estas circunstancias las posibilidades distintas de acoplamiento aumentan si las partículas se orientan cara a cara, lo que nosotros interpretamos como orden.

Dado que la eficiencia en el empaquetamiento aumenta con el área de contacto, la ordenación puede ser interpretada como el resultado de una fuerza entrópica efectiva, direccional y multicuerpo. Esta fuerza aparece a partir del mayor número de configuraciones disponibles para el conjunto del sistema, lo que trae como consecuencia que los poliedros con un número adecuado de caras se ordenen de determinada manera. Esta idea de fuerza entrópica direccional es la que sugiere que la forma de las partículas puede usarse para predecir las estructuras.

No es que el desorden (entropía) cree orden. Es una cuestión de opciones disponibles: en este caso las disposiciones ordenadas son las que producen el máximo número de posibilidades. Pero no hay que circunscribirse al mundo nanoscópico. Este fenómeno es conocido para cualquiera que haya trasladado una caja de naranjas (de esferas en general): si se agita tiende a ordenarse.

Por ello esta sería una buena ocasión para abandonar esa aproximación a la entropía como desorden y empezar a asimilar la definición estadística de la entropía, mucho más útil a la larga aunque menos intuitiva para algunos al principio: la entropía de un sistema es proporcional* al número de estados posibles en los que puede estar.

Volviendo a los resultados de Damasceno et al., de los 145 poliedros estudiados el 70 por ciento produjeron estructuras cristalinas de algún tipo. Algunas de estas estructuras eran realmente complejas, con hasta 52 partículas en el patrón que se repetía.

Como siempre con un hallazgo interesante, estos resultados nos sugieren muchas más preguntas. La más inmediata es ¿por qué el 30 por ciento no forma estructuras ordenadas quedándose con estructura vítrea (de vidrio)? ¿Por qué se resisten al orden? Un hilo misterioso del que tirar.

Fuente:

Experiencia Docet

El efecto mariposa, un atractor extraño

Lunes, 14 de junio de 2010

El efecto mariposa, un atractor extraño

El orden lleva asociado un grado importante de predicción, al caos le sucede lo contrario. Los sistemas lineales, representan el orden, son predecibles y cómodos de manejar, de ahí nuestra tendencia a generalizarlos. Ante un sinfín de situaciones generalizamos, proyectamos los datos del presente para tratar de averiguar un comportamiento futuro y casi siempre nos va bien. Pero existen sistemas que se resisten: pequeñas variaciones, incertidumbres, en los datos iniciales desembocan en situaciones finales totalmente descontroladas e impredecibles. Son los llamados sistemas caóticos ( En la figura, atractor extraño "poisson_saturne" hecho con el programa Chaoscope).


Para estudiar estos sistemas se requiere de una metodología diferente. Su estudio se realiza en el llamado espacio de fases, un espacio abstracto en el que se representan todas las variables dinámicas del sistema. Por ejemplo, un péndulo simple ideal se vería representado por dos variables, la velocidad y la posición de la masa suspendida. Su representación podría hacerse, por tanto, en el plano y sería una circunferencia. Cada punto de la misma representaría dos cantidades, la velocidad y la posición, en ese momento.


Esa figura en el espacio de fases, a la que se aproxima el fenómeno estudiado, se le llama su atractor. En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia, una figura geométrica conocida, pero en los sistemas caóticos presenta una forma “extraña”, de ahí que reciba el nombre de “atractor extraño”, con una dimensión fraccionaria o fractal ( En la figura, atractor de Lorenz, en 3D, con el programa Chaoscope).

El primero de éstos fue hallado, por casualidad, por el meteorólogo Edward Lorenz cuando trataba de encontrar un modelo matemático que permitiera predecir el comportamiento de grandes masas de aire. Consiguió ajustar el modelo a sólo tres variables que indican como cambian la velocidad y la temperatura del aire a lo largo del tiempo (atractor de Lorenz).


Después de haber estudiado el modelo, volvió a introducir los datos iniciales - esta vez con menos decimales- y el resultado que obtuvo fue completamente diferente del anterior. Cuando reflexionó sobre los resultados se dio cuenta que el sistema era extremadamente sensible a las condiciones iniciales: pequeñas perturbaciones en los datos de partida tienen una gran influencia sobre el resultado final. Sus ecuaciones captaban la esencia de la verdadera atmósfera. “Aquel primer día ( invierno de 1961) decidió que los pronósticos amplios estaban condenados a la extinción”. Pero vio más que azar en su modelo del tiempo: una fina estructura geométrica, orden disfrazado de casualidad.


Para explicar de una manera gráfica – y exagerada - la cuestión se le ocurrió que el simple aleteo de una mariposa, que no se hubiera tenido en cuenta en los datos iniciales, podía modificar una predicción hasta hacerla totalmente inviable después de un determinado tiempo.


Sobre el efecto mariposa se han escrito cientos de artículos, novelas, canciones y se han hecho películas. Sobre el tema, es muy interesante un artículo de Enrique Dans, profesor del Instituto de Empresa, en el que compara el “ecosistema de Internet” con los sistemas no lineales y complejos como el tiempo atmosférico:” Las variables en juego ( en Internet) no son tantas: si en el clima hablamos fundamentalmente de velocidad y temperatura del aire, en Internet hablamos de visitas, vínculos y cuestiones afines. Pero el posible impacto de una variación infinitesimal en medición de las variables de origen puede tener un impacto brutal en los resultados finales,...” . “ Criterios que todo el mundo, aparentemente, da por buenos, como el sacrosanto PageRank de Google, la cuenta de vínculos entrantes de una página web que lleva a cabo Technorati o los rankings de popularidad de Alexa son medidas completamente burdas, groseras, carentes de inteligencia, que responden únicamente al deseo e intentar reducir la incertidumbre, pero que lo hacen, en general, bastante mal.”


En este sentido nos encontramos en la era anterior al descubrimiento del efecto mariposa, utilizamos métodos lineales para tratar de analizar los sistemas complejos, no lineales, en donde las realimentaciones de todo tipo, y a todos los niveles, son la propia esencia del sistema. Necesitamos conocer "el atractor extraño de Internet".

Para saber más:"Caos,La creación de una ciencia", de James Gleik. Seix Barral. Barcelona 1988. Un magnífico libro. (Reedición del post del 17 de octubre de 2006.)

¿Podría verse la propia Historia de la humanidad como un sistema muy sensible a las condiciones iniciales? :

"Hay algo asombroso que siempre me ha llamado la atención sobre la historia. Ocurrió antes, ocurre ahora y, posiblemente, pasará siempre : la humanidad no parece saber, ni poder controlar realmente, hacia dónde va. Los acontecimientos se suceden y cuando todo parece amarrado y en su sitio, viene un nuevo incidente que lo desbarata todo, guerras, revoluciones, crisis económicas o cualquier otra catástrofe. Ante estas situaciones la historia, después de ocurridas, saca sus conclusiones y nos ayuda a impedir que vuelvan a repetirse, pero siempre hay algo que se nos escapa y todo vuelve a derivar en alguna nueva catástrofe, todo vuelve a empezar de nuevo".

Seguir leyendo en: Historia, dignidad y efecto mariposa, de mi colaboración con Libro de notas. Un abrazo.

Fuente:

La Bella Teoría

¿Por qué es tan difícil predecir un terremoto?

Jueves, 14 de enero de 2010

¿Por qué es tan difícil predecir un terremoto?

Conocer Ciencia se solidariza con las victimas del terremoto de Haití. Sabemos que están sufriendo, pero también sabemos que la solidaridad, al menos en estos momentos, siempre llega, lo cula siempre nos reafirmará en nuestra fe en los seres humanos y en su gran potencial para construir un mundo mejor.

En la actualidad no existe ningún método capaz de detectar dónde y cuándo se producirá un terremoto debido al comportamiento no lineal y bastante caótico que tienen los movimientos sísmicos.

El mapa muestra el epicentro del seísmo que sacudió Haití el martes. | US Geological Survey.

• De momento no hay ningún método capaz de detectarlos de forma inminente
• Construir respetando las normas antisísmicas es la única forma de paliar daños
• Los 'tsunamis' u olas gigantes sí pueden detectarse con antelación

Los habitantes de las zonas con riesgo sísmico son conscientes de que la tierra puede temblar en cualquier momento. Pero, ¿cuándo podrán los científicos alertar de un terremoto inminente de la misma forma que un meteorólogo predice una tormenta con horas e incluso días de antelación?

De momento, los expertos son capaces de calcular con bastante precisión dónde se producirán las sacudidas a largo plazo -por ejemplo, se espera un fuerte terremoto en California en los próximos 30 años- pero no con la antelación necesaria para que la población y los servicios de emergencias se preparen. Y es que, a pesar de los avances en sismología, siguen siendo imprevisibles.

Actualmente no existe ningún método capaz de detectar dónde y cuándo se producirá debido al comportamiento no lineal y bastante caótico que tienen los movimientos sísmicos. "Cuando se produce un terremoto, lo preceden otros muchos fenómenos pero se ha comprobado que no siempre se dan todos. En la actualidad, es imposible medir al mismo tiempo tantos parámetros sin la garantía de que se vaya a producir, de ahí la dificultad para detectarlos con antelación", explica Emilio Carreño, director de la Red Sísmica Nacional.

"Es posible pronosticar dónde serán más severos pero no predecirlos individualmente. Lo que sí podemos hacer es minimizar al máximo sus efectos desarrollando sistemas para la respuesta rápida", afirma la investigadora del CSIC María José Jiménez, que en el año 2003 coordinó el primer mapa unificado de peligrosidad sísmica de Europa y el Mediterráneo.

El mapa facilita a arquitectos e ingenieros información sobre los lugares en los que hay que construir siguiendo unos parámetros determinados para que los edificios puedan resistir movimientos sísmicos. "En el caso del terremoto ocurrido el martes en Haití, el epicentro estaba muy cerca de una zona urbana muy poblada y los edificios seguramente no estaban construidos siguiendo estas normas", afirma.

Lea el artículo completo en:

El Mundo Ciencia

Foro Social Mundial se abre con multitudinaria marcha

El Foro Social Mundial (FSM) es el mayor evento antiglobalización neoliberal del planeta, que reúne a miles de ONG y activistas de todo el mundo empeñados en la defensa de un orden social y económico más justo, y que se celebró por primera vez en 2001 en Porto Alegre (sur de Brasil) bajo el lema "Otro mundo es posible".

El FSM nació en oposición frontal al tradicional Foro Económico Mundial de Davos (Suiza), que ocurre en las mismas fechas y reúne anualmente a los ricos y poderosos del planeta. (Vía Univision).

Lo que eclosionó este movimiento ciudadano fueron las gigantescas protestas de activistas y ONG de todo el mundo en Seattle (noroeste de Estados Unidos), que hace casi diez años, en noviembre de 1999, desbordaron la llamada "Ronda del Milenio" de la Organización Mundial del Comercio (OMC).

Ahora les dejo con una excelente nota de Amaruxs, administrador del blog ¿Hay alguién ahí? sobre el inicio del Foro Social Mundial en la ciudad Belem, en Brasil. El Foro se inició con una marcha multitudinaria y pidiendo paz y condenando al capitalismo... Conocer saluda al inicio de este Foro.

El Foro Social Mundial (FSM) se inauguró el martes 27 con una multitudinaria marcha, en la que mostró su rechazo a la globalización y al capitalismo ( representado en otro evento, el Foro Económico Mundial, que se celebra estos mismos días en la fría ciudad Suiza de Davos). El FSM se organiza desde 2001 como una alternativa que coincide con la cumbre que se realiza en la ciudad de Davos, donde se reúnen cada año los principales responsables de la crisis económica y mediambiental para ver si se deciden a hacer algo, este año, por cierto, el foro de Davos padece por la ausencia de importantes figuras de la política y las finanzas internacionales.

En contrapartida, el FSM, concebido como un espacio de debate entre organizaciones no gubernamentales, se fortalece con la presencia de cinco líderes de la izquierda latinoamericana: Evo Morales, de Bolivia; Rafael Correa, de Ecuador; Fernando Lugo, de Paraguay y Hugo Chávez, de Venezuela, además del anfitrión, el presidente brasileño Luiz Inácio Lula da Silva. (más noticias en la web)

En la inauguración unas ochenta mil personas bailaron bajo una lluvia copiosa que fue invocada minutos antes. No fue ni un milagro ni una casualidad: a esta hora en Belém siempre llueve, pero poco antes de las cuatro de la tarde podía escucharse una voz superponiéndose a otras, invocando a la Madre Tierra. “Elevemos una plegaria a la tierra que amamos, a la tierra que debemos preservar. Señora de la sabiduría, fertiliza. Danos lluvia, que ella traiga amor, alegría, sensualidad.” Cuando el primero de los chaparrones tropicales se soltó sobre la multitud, los gritos y los cantos se multiplicaron en una fiesta un poco loca, desatada, maravillosa. Así empezó, oficialmente, el octavo Foro Social Mundial (Belém baila en la apertura del FSM).

En este foro, además, participan más de diez mil jóvenes, quienes pueblan el Campamento de la Juventud y aportan sus ideas para un mundo alternativo.

“El caos puede ser creativo, sólo depende de nosotros que la crisis se convierta en un salto cualitativo. Por eso esta crisis es buena. Nos obliga a buscar alternativas que incluyan a toda la comunidad de la vida”, dijo a su turno, en un panel matutino del que participaron 9000 profesores de diferentes materias y de varios países, el teólogo Leonardo Boff, una de las voces escuchadas con más reverencia. Boff habló de cinco principios que deben regir un nuevo mundo: sustentabilidad, cuidado, respeto, cooperación y solidaridad. Y habló de virtudes que deben ser revalorizadas e impulsadas: hospitalidad, convivencia, tolerancia.

Fuente:

¿Hay alguién ahí?

Lea también:

La batalla de Seattle: inicio de la antiglobalizacion

Estudian los ciclones con burbujas de jabón

Estudian los ciclones con burbujas de jabón

Este una artículo maravilloso y está basado en una idea que muchos niños relacionan: la conexión entre los rotaciones de los colores de una pompar de jabón y el desarrollo de los ciclones.

Por: Agencia AFP

Científicos estudian la trayectoria de ciclones gracias a pompas de jabón ©AFP.

BURDEOS, Francia (AFP) - Investigaciones realizadas en conjunto entre el CNRS y la Universidad de ciencias de Burdeos para medir el compuesto aleatorio de la trayectoria de un ciclón utilizan la irisación en la superficie de una pompa de jabón.

"Las pompas de jabón permitieron por primera vez caracterizar el compuesto aleatorio que rige el movimiento y trayectoria de los torbellinos", afirma el Centro francés de Investigación científica (CNRS). Estos resultados publicados en la Physical Review Letters "podrían permitir una mejor comprensión de los fenómenos atmosféricos (...) muchas veces devastadores".

La investigación permitió establecer que a pesar de las apariencias, el desplazamiento por rebotes o giros de un ciclón a lo largo de una trayectoria -que los meteorólogos alcanzar a prever en un 80%- "no es caótica y corresponde a leyes", explica a la AFP Hamid Kellay, director del estudio.

Estas leyes "permiten prever el intervalo" en el que operará el movimiento aleatorio del ciclón, continúa Kellay, quien recuerda que no obstante ello el comportamiento de un huracán depende también de otros factores, como el relieve y la temperatura.

Para el CNRS, este descubrimiento "debería permitir en un futuro prever mejor el comportamiento de los ciclones y anticipar riesgos".

Fuente:

Telemetro.com