Argentina: investigadora ideó un libro para enseñar matemáticas con fútbol

Una materia que le ha costado a más de uno en la escuela y que podríamos entenderlo con algo tan sencillo como las reglas del fútbol, es posible gracia a un profesora santafesina.

Matemática es una asignatura obligatoria y fundamental en cualquier escuela y que se encuentra presente en nuestra vida diaria, aunque algunos no quieran admitirlo.

Muchos de nosotros hemos fallado en los cálculos, reprobamos la materia en la escuela, haciéndonos odiarla totalmente o simplemente no nos gustaba, porque parecia aburrida.

Por todo esto, una profesora tomó cartas en el asunto, para que las matemáticas puedan ser más llevaderas, entendibles y aplicables a temas generales.

Marilina Carena es licenciada en Matemáticas Aplicadas, profesora adjunta de la Facultad de Ingeniería Química de la UNL e investigadora adjunta del CONICET , que ideó un libro para enseñar matemáticas usando el futbol.

La santafesina logró relacionar temas que tiene que ver con el fútbol a operaciones matemáticas. En diálogo con Aire de Santa Fe, comentó cómo nació esta idea y en qué consiste.

“A mí sí me gustan las dos cosas, mucho. De tanto está con ambas cosas a la vez , note que tiene muchísimas cosas en común y entonces se me ocurrió en escribir algunos problemas y sus soluciones”.

Se determinó a mostrar como con la matemática se relacionaba un montón de conceptos de la escuela con temas referidos al fútbol.

“La idea es que ellos puedan, algunos conceptos que puedan trabajar en la escuela o bien, motivarlos o fijarlos a través de problemas que vengan involucrados por el lado del futbol que eso si manejan”, explicó la autora.

El libro titulado “La pelota siempre al 10” busca traducir  las cosas que vieron en la matemática al lenguaje del fútbol o al revés y ver que son la misma cosa, el mismo razonamiento.

Los temas abarcan varios niveles de la escuela secundaria para que pueden desarrollarlos y los principales destinatarios son los docentes para que una herramienta de aprendizaje.

“Es un tema que despierta pasiones para por ese lado, ver si podemos motivar un poco a los chicos a que les guste más la matemáticas”.

El libro matemático contiene más de 70 problemas resueltos y casi 30 ejercicios y será presentado oficialmente el próximo mes de agosto.

Tomado de: El aire de Santa Fe

El Litoral

"El que no sepa matemáticas va a tener un serio problema": la importancia de las habilidades matemáticas en el mundo laboral

Los estudios han vaticinado que existe una clara relación entre el éxito a la hora de dominar las matemáticas y el nivel socioeconómico alcanzado años después. Nadie entiende cuál es el mecanismo que subyace tras esta cuestión, pero las investigaciones apuntan prácticamente de forma unívoca hacia este hecho.

"Tu habilidad para comprender las matemáticas de niño determina tu trabajo y hasta tu sueldo", se aventuran algunos titulares asociados a estudios de todo tipo. Pero ¿hasta que punto podemos usar esa correlación para predecir? ¿No estaremos malinterpretando algo? Nos hemos puesto en contacto con un matemático, profesor y divulgador para intentar despejar algunas incógnitas.

"Tu sueldo depende de tu habilidad temprana con las matemáticas"

No son uno, ni dos ni tres estudios los que evidencian una relación directa entre la capacidad de comprender y dominar los conceptos matemáticos y el éxito laboral y socioeconómico en el futuro. Este concepto no es del todo nuevo. La educación por áreas siempre se ha relacionado con el factor socioeconómico de las familias. Sin embargo, para los profesores de psicología Stuart J. Ritchie y Timothy C. Bates, de la Universidad de Edimburgo, son las matemáticas las que llevan la voz cantante en esta relación.

"Independientemente de la cantidad de aptitudes que tengamos, el tiempo que pasamos en la escuela o lo inteligentes que somos, las habilidades aprendidas tienen un efecto medible en el éxito en la edad adulta", comentaba sobre este estudio Lindsay Abrams, editora de The Atlantic. En él, los investigadores apuntaban que la asociación entre las habilidades básicas de matemáticas y lectura puede correlacionarse con un aumento del salario al llegar a la mediana edad. Es más, se atrevieron a dar una cifra: nada menos que 7.750 dólares más de media anual para las personas con mejor habilidad para las matemáticas.

Lea e artículo completo en: Xakata

Emmy Noether, la fundadora del álgebra moderna

La alemana fue en 1932 la primera conferenciante plenaria en un Congreso Internacional de Matemáticos. Sesenta años más tarde fue invitada la segunda, Karen Uhlenbeck, recientemente galardonada con el Premio Abel.

El álgebra es una de las áreas fundamentales de las matemáticas, junto con el análisis, la geometría, la topología o la probabilidad. Es la disciplina que se dedica al estudio de los conjuntos (es decir, colecciones de elementos), sus operaciones y sus propiedades, y hoy en día abarca numerosos enfoques. No obstante, hasta hace poco más de un siglo, el álgebra se limitaba básicamente a resolver ecuaciones polinómicas (como 7x³ +2x² - 3x + 8 = 0). Durante los últimos 150 años el álgebra ha experimentado un desarrollo espectacular, gracias al trabajo de un buen número de matemáticos como Evariste Galois, David Hilbert, Ernst Kummer, Bernhard Riemann, Felix Klein, Paul Gordan o Richard Dedekind. Sin embargo, el impulso definitivo vino de la mano o, mejor dicho, de la mente, de una mujer: Emmy Noether.

Noether nació en 1882 en Baviera (Alemania), en el seno de una familia en la que las matemáticas estaban muy presentes: su padre, Max Noether, era profesor de la materia en la Universidad de Erlangen-Nuremberg, y la visita a su domicilio de algunos de sus colegas era habitual. Pese a ello, durante su niñez y juventud, Emmy Noether no mostró un especial interés por las ciencias. En su lugar, se dedicó principalmente al estudio de idiomas, con la idea de ser maestra en alguna escuela femenina.

En 1900 se matriculó en estudios de historia e idiomas en la Universidad de Erlangen-Nuremberg. Era una de las dos únicas mujeres entre sus casi 1000 alumnos, y para asistir a cada una de las clases necesitaba un permiso especial previo del profesor a cargo de la misma. Sin embargo, Noether fue cambiando poco a poco sus intereses. Primero, comenzó a asistir a clases de astronomía y a partir de 1904 aparece matriculada oficialmente en estudios de Matemáticas.

En 1908 defendió su tesis bajo la dirección de Paul Gordan en la llamada teoría de invariantes, que estudia objetos que quedan fijos tras aplicarles una transformación algebraica. Rápidamente Noether se convirtió en una reputada experta en este campo que en aquellos años estaba en auge ya que servía para explicar algunos aspectos matemáticos de la teoría de la relatividad de Einstein. En ese sentido, cabe destacar el Teorema de Noether, que determina la relación entre leyes de conservación físicas y los invariantes del sistema.

Lea el artículo completo en: El País (España)

La creatividad es más importante que la matemática: experta del MIT

La especialista estadounidense en Educación Jennifer Groff e investigadora del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), de Estados Unidos, hace parte de los expertos que defienden la llamada Enseñanza Basada en Competencias (EBC), que se enfoca en desarrollar habilidades y raciocinio en vez de memorización de contenido.

Para el alumno del siglo 21, habilidades como el pensamiento crítico, la colaboración y la creatividad son mucho más importantes que la enseñanza a través de fórmulas o contenido memorizado y sin contexto.

Los contenidos tradicionales como matemáticas o incluso más nuevos, como lenguaje de programación, de nada sirven si se enseñan sin aplicación en el mundo real y sin razonar.

Es lo que dice la especialista estadounidense en Educación Jennifer Groff, cofundadora del Center for Curriculum Networkign e investigadora del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), de Estados Unidos, donde lidera el desarrollo del diseño de juegos para uso en las aulas.

"No se puede enseñar fuera de contexto. Para que exista la esperanza de que al final entiendan todo lo demás (los niños) tienen que comenzar a adquirir experiencia con los problemas reales a lo largo del vida", dice.

Groff es autora de estudios sobre temas curriculares, enseñanza personalizada y sobre cómo redefinir ambientes de aprendizaje y experiencias a través de innovaciones y tecnologías educativas. El año pasado, fue nombrada una de las 100 personas más influentes en tecnología de la educación por la revista Ed Tech Digest.

La especialista también es desde 2017 directora pedagógica de Lumiar, organización de escuelas y tecnologías de aprendizaje creada en Brasil.

Groff explica por qué un número cada vez mayor de expertos defienden la llamada Enseñanza Basada en Competencias (EBC) que se enfoca en desarrollar habilidades y raciocinio en vez de memorización de contenido.

En ese sistema, los alumnos aprenden a través de la realización de proyectos, en lugar de recibir un contenido listo dividido en disciplinas. Esta enseñanza tampoco depende de materiales como libros didácticos o división de los alumnos en grados.

La metodología fue elegida como una de las más innovadoras por la OECD (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) en 2017 y está siendo implementada en escuelas de países como Holanda, Estados Unidos, Inglaterra y Finlandia.

A pesar de las diferencias, las escuelas que siguen el método se adaptan para no dejar de seguir las directrices obligatorias de educación de cada país.

El artículo completo en: Semana
 

El sistema de base diez y porqué contamos con los dedos

 Por J. M. Mulet

La mayoría de las culturas cuentan en base 10: tienen 10 dígitos diferentes y los combinan para describir cualquier cantidad. ¿Por qué? Para conocer la causa solo hay que mirarse las manos. 

Las matemáticas que aprendemos en el parvulario tienen una base 10. Eso quiere decir que tenemos 10 dígitos diferentes y con combinaciones de ellos describimos cualquier cantidad, agrupada siempre en decenas o en potencias de 10. Contar en base 10 no es algo nuevo ni propio de nuestra cultura. El lenguaje protoindoeuropeo que se hablaba hace alrededor de 6.000 años en algún lugar cercano al mar Negro (quizás en Anatolia o en la estepas de Ucrania, en este punto no hay consenso) ya utilizaba base 10 y de ahí pasó a la mayor parte de culturas a través del griego clásico, el latín, el sánscrito o el germánico. Pero contar de 10 en 10 es algo que se descubrió varias veces en culturas que no tenían contacto entre ellas. Otras protolenguas como el sinotibetano, la nigerocongolesa y la austranesia, que son precursoras de lenguas con millones de hablantes como el chino mandarín o el suajili también utilizan una base 10. ¿Por qué 10? En principio se podría haber elegido cualquier base. En este caso la filología nos da una idea. 

Cuando estamos en el parvulario y aprendemos a sumar, el gesto instintivo es ayudarnos con los dedos. Puesto que tenemos 10 dedos, parece lógico pensar que la mayoría de culturas utilizaron 10 dígitos por tener 10 dedos, y esto se refuerza por el hecho de que etimológicamente dígito y dedo comparten origen en la mayoría de lenguas que cuentan en base 10. Sin embargo, no siempre se elegía contar de esta forma. En algunas lenguas de Centroamérica, el Cáucaso y África Central y Occidental los números se definen en base 20. De hecho, en algunas lenguas europeas quedan rastros de una convivencia entre la base 10 y la base 20, por eso en francés la palabra para “ochenta” es quatre-vingt, es decir, cuatro veces 20, y en inglés antiguo la palabra score define una veintena. Una base 5 es infrecuente en idiomas antiguos; sin embargo, en España no nos es ajena, solo hay que pensar en la palabra lustro para definir periodos de cinco años y en el uso de los duros para definir cinco pesetas. Y de la base 15 solo nos queda una referencia: el conteo del tenis, que parece motivado por un antiguo sistema de apuestas francés, aunque hay teorías alternativas que lo relacionan con la forma en la que medimos un círculo. El origen de la base 10, 5 y 15 se relaciona también con los dedos de la mano, y hace referencia a utilizar también los dedos de los pies, una sola mano, o las dos manos y un pie (por eso la base 15 es tan rara).

Hay otras culturas que también han contado con los dedos, pero de forma diferente a como lo hacía la mayoría. Por ejemplo, el sistema de base 60 fue utilizado originalmente por los sumerios y más tarde por los babilonios, y es el origen por el que dividimos las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos y por el que una circunferencia tiene 360 grados. Ese sistema deriva de otro de base 12: solo hay que ver que los babilonios dividieron el año en 12 signos zodiacales. Y aquí volvemos a tener los dedos, aunque los sumerios los utilizaban de forma diferente a los protoindoeu­ropeos. Si miramos la palma de la mano y utilizamos el dedo pulgar como puntero para contar, veremos que el resto de dedos están divididos en tres falanges cada uno. Si contamos las falanges, ya tenemos la base 12, y este parece ser el origen más probable de esta numeración. Aunque hay explicaciones alternativas, puesto que 60 se puede dividir de forma exacta entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 20, lo que permite hacer diferentes agrupaciones que hoy día seguimos utilizando (las medias horas, los cuartos de hora o los 5 o 10 minutos).

Y todavía existe una tercera forma de utilizar las manos para contar. Hay unos cuantos idiomas antiguos que contaban los números de forma octonaria, en base 8. Y también contaban con la mano, con la diferencia de que, en vez de asignar cada cantidad a un dedo (base 10) o a una falange (base 12), utilizaban los huecos entre los dedos, y así salen los cuatro huecos en cada mano. Queda claro que, independientemente de nuestra cultura, todos hemos contado con los dedos.

La base está en todo el cuerpo

De los miles de idiomas que han existido, no todos se ajustan al patrón general de contar con los dedos. Por ejemplo, hay lenguas con sistemas en base 2: en este caso, las palabras para los números recuerdan a las palabras para ojos u orejas, indicando que esa parte del cuerpo fue la que más llamó la atención a sus hablantes. Pero hay más casos: la lengua salinera de los nativos de California tiene base 4, y la que se habla al sur de Nueva Guinea, base 6, aunque parece que utilizaban como patrón la forma de agrupar alimentos más que el cuerpo. Y la lengua oksapmin, de la provincia de Sandaun, en Nueva Guinea, tiene base 27 debido a que utiliza todas las partes del cuerpo contables, incluyendo dedos, ojos, brazos y hombros.
 

Tomado de: El País (España)

 

3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Esta oración es falsa.

Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oración no puede ser falsa.


Paradoja viene de las palabras en latín y griego que significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la Real Academia...

2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica.


3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas, pobre".

Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en común es que nos hacen detenernos a pensar, así sea por sólo un instante, como "para llegar rápido, nada mejor que ir despacio".

Pero otras nos han acompañado durante años, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.

¿Sigue siendo tu barco?

Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.

"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no".

Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.

Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?

E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?

El movimiento no existe

Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás.

Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como argumentaba su maestro Parménides.

Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante años. 

No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1. 

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino. 

Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.

La que hizo tambalear a las matemáticas

Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.

Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la lógica. 

Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado "ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.

Suena más que evidente.

Pero, Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"

Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, que aparece en este sitio web.

Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes.
Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior", de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.

Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".

El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes.

El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell.

El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del mundo".

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.

Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.

Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.

"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".

Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver a cubrir.

Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto.

La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a Russell.

M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible".

Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de náusea".

Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, observó, seguramente viviría para lamentarlo.

Fuente: BBC Mundo

La enigmática tabla-quipu

Un poblado escondido en las montañas de la Cordillera de Huayhuash, en Áncash, guarda entre sus archivos virreinales una tabla con medio centenar de nombres y su posible equivalencia tejida en quipus fonéticos.

La tabla tiene un listado de medio centenar de nombres escritos sobre cuero con una bella caligrafía y su equivalencia en quipus. Se cree que data del siglo XVII y que pudo ser un censo elaborado durante la campaña de extirpación de idolatrías realizada en la provincia limeña de Cajatambo.

La tabla-quipu es uno de los secretos más sorprendentes del poblado de San Francisco de Mangas, uno de los distritos más olvidados de Áncash. Sus escasos pobladores se quejan de la ausencia de apoyo regional y la precariedad de los caminos de acceso. Su imponente paisaje está dominado por los nevados de la Cordillera de Huayhuash y podría ser un buen destino turístico de no ser por su postergación y marginalidad.

Sin embargo, esta precariedad es la que evitó que Mangas pierda sus antiguos registros virreinales. Como esta tabla-quipu que hoy sorprende a los científicos.

Fue el Dr. Román Robles Mendoza quien advirtió su existencia, pero en estos días circula un documental donde la Dra. Sabine Hayland, de la Universidad de St. Andrew de Escocia, comparte su asombro por el hallazgo, convencida de que podría servir para entender a los quipus como una forma de escritura prehispánica. "La tabla-quipu podría ser el equivalente andino a la Piedra de Roseta, que sirvió para descifrar los jeroglíficos egipcios", sostiene la experta.

En el Perú, uno de los primeros en registrar la tabla-quipu fue el cineasta Roberto Aldave Palacios, quien viajó a Mangas y comprobó esa vieja tradición vinculada a los quipus. Aldave conversó con la profesora Beatriz Rebeca Arcayo Aguado (encargada de la conservación de la tabla-quipu) y juntos comprobaron que hasta la imagen de San Francisco –patrón jurado del pueblo– luce un quipu en la mano. La imagen adorna el frontis de la única capilla del pueblo. Aldave hizo un llamado a las autoridades ediles, regionales y nacionales para proteger esta joya cultural.

Mangas podría convertirse en un sorprendente destino turístico por su cercanía a Cajatambo y al circuito de la Cordillera de Huaylash, así como su tradición cultural, los restos de imponentes caminos prehispánicos y yacimientos arqueológicos. 

Fuente: La República (Perú)

La música es color... y matemática

EL GRAN AMOR de Albert Einstein se llamaba Lina y era un violín. Físico e instrumento (el instrumento que históricamente ha acompañado a judíos errantes por su facilidad para ser transportado) vivieron una historia apasionada. No salía de casa sin él. Según Elsa Einstein, su prima y su segunda esposa, la música le ayudaba a pensar sus teorías. “La vida sin tocar me es inconcebible. Vivo mis ensoñaciones en mi música. Veo mi vida en términos musicales… Y obtengo alegría de vivir gracias a la música”, declaró. No por casualidad sus biógrafos coinciden en señalar que las composiciones de Bach y Mozart tienen la misma claridad, simplicidad y perfección arquitectónica que él anhelaba para sus teorías.

No fue Einstein el único enamorado de los números que halló inspiración y consuelo en la música. Ígor Stravinski sostenía que “la forma musical se parece a las relaciones matemáticas”. Ambas disciplinas comparten terminología: “armónico”, “raíz”, “serie”… El estrecho víncu­lo entre ellas ha sido analizado por el experto Eli Maor en el ensayo La música y los números (Turner). Desde Pitágoras, que investigó las vibraciones de los objetos que emitían sonidos y estableció la octava como intervalo musical fundamental, hasta Arnold Schönberg, hijo de aquella Viena luminosa del fin de siècle en la que todo sucedió, y paradigma de la relación entre números y música, pues fue el inventor del dodecafonismo. Fue contemporáneo de Einstein, con quien tuvo coincidencias vitales: ambos judíos, hijos de madres que sabían tocar el piano, exiliados en Estados Unidos huyendo del nazismo, de donde nunca volverían a Europa…, Schönberg estaba convencido de que este nuevo sistema de composición de 12 tonos que se relacionan entre sí acabaría con la que consideraba “filistea” y “sentimental” tonalidad imperante. Y aunque no lo consiguió, descubrió un cosmos sonoro sin jerarquías que hizo evolucionar a la música y abrió nuevos caminos. Tuvo la suerte de contar con dos seguidores igualmente extraordinarios: Anton ­Webern y Alban Berg.

Pero no solo de números vive el músico, también puede hacerlo de los colores. Para hablar de ello es obligado recordar al ruso Alek­sandr Scriabin, que padecía “sinestesia” y oía los colores con tanta nitidez que asoció cada tono con un color y creó un sistema musical con ellos. Y a Olivier Messiaen, figura determinante de la cultura francesa del siglo XX, cuya vida ha sido novelada por Mario Cuenca Sandoval en El don de la fiebre (Seix Barral). Este “Mozart francés” veía y leía colores en todos los sonidos del mundo a través de su oído absoluto. Siendo niño, entró junto a su padre en la Sainte-Chapelle de París y en el incendio de luz de las vidrieras sintió que podía escuchar los colores como si fueran acordes. Ornitólogo (para él los pájaros eran los grandes compositores de la creación cuyas líneas melódicas le recordaban al canto gregoriano), católico, místico y al mismo tiempo vanguardista con sus arcoíris de acordes que “abrían los cielos y derrumbaban la casa”, como apuntó el compositor Virgil Thomson, Messiaen se apoyó en la música para salvarse de la barbarie del siglo. Luchó en la Segunda Guerra Mundial. En 1940, en la batalla de Francia, cayó preso. En la cárcel compuso su crudo Cuarteto para el fin de los tiempos. Lo estrenó en el invierno de 1941 entre presos como él y vigilantes armados. La música, inseparable de la vida, extendiendo su fuerza como un hilo de color, en el centro de un campo de concentración.

Tomado de: El País Semanal