Las abejas saben contar desde cero

Las abejas saben contar desde cero.

Muchos animales saben contar. Mejor dicho, muchos animales saben ordenar mentalmente cantidades diferentes, por ejemplo de comida o de otros animales con los que compiten. Su supervivencia depende de ello. Los chimpancés, en algunos casos, hacen estos cálculos más rápido que las personas. Pero son pocos los animales que empiezan a contar desde cero, o sea, los que entienden que nada tiene un valor numérico por debajo de la unidad. Al menos eso piensan los científicos, que hasta ahora solo habían identificado esta habilidad en delfines, loros, simios y en humanos mayores de cuatro años. Un estudio publicado hoy en Science demuestra que las abejas se suman a este selecto grupo.

Para poner a prueba a los insectos, varios investigadores de Australia y Francia entrenaron a dos grupos de abejas. Sobre una pantalla rotatoria, los científicos colocaron parejas de cartas blancas estampadas con dos, tres, cuatro o cinco figuras geométricas negras —como naipes—. En un grupo, las abejas recibieron una recompensa dulce al posarse sobre las cartas con el mayor número de figuras. En el otro, la recompensa estaba asociada al valor menor. Cuando los animales aprendieron las reglas del juego, los científicos introdujeron dos elementos nuevos: el naipe en blanco (cero) y el naipe de una sola figura geométrica (uno). Las abejas entrenadas para buscar los valores más pequeños fueron capaces de extrapolar la regla y volar hacia el naipe vacío en lugar del naipe con la figura. “Demuestran comprensión de que el conjunto vacío es más pequeño que el uno, lo cual es difícil para otros animales”, escriben los autores en Science, aludiendo a estudios previos con loros y chimpancés. En una ampliación del experimento, los insectos también escogieron el cero en lugar de los naipes con los que ya habían entrenado u otros con figuras geométricas nuevas.

Lea el artículo completo en: El País (España)

El sistema de base diez y porqué contamos con los dedos

 Por J. M. Mulet

La mayoría de las culturas cuentan en base 10: tienen 10 dígitos diferentes y los combinan para describir cualquier cantidad. ¿Por qué? Para conocer la causa solo hay que mirarse las manos. 

Las matemáticas que aprendemos en el parvulario tienen una base 10. Eso quiere decir que tenemos 10 dígitos diferentes y con combinaciones de ellos describimos cualquier cantidad, agrupada siempre en decenas o en potencias de 10. Contar en base 10 no es algo nuevo ni propio de nuestra cultura. El lenguaje protoindoeuropeo que se hablaba hace alrededor de 6.000 años en algún lugar cercano al mar Negro (quizás en Anatolia o en la estepas de Ucrania, en este punto no hay consenso) ya utilizaba base 10 y de ahí pasó a la mayor parte de culturas a través del griego clásico, el latín, el sánscrito o el germánico. Pero contar de 10 en 10 es algo que se descubrió varias veces en culturas que no tenían contacto entre ellas. Otras protolenguas como el sinotibetano, la nigerocongolesa y la austranesia, que son precursoras de lenguas con millones de hablantes como el chino mandarín o el suajili también utilizan una base 10. ¿Por qué 10? En principio se podría haber elegido cualquier base. En este caso la filología nos da una idea. 

Cuando estamos en el parvulario y aprendemos a sumar, el gesto instintivo es ayudarnos con los dedos. Puesto que tenemos 10 dedos, parece lógico pensar que la mayoría de culturas utilizaron 10 dígitos por tener 10 dedos, y esto se refuerza por el hecho de que etimológicamente dígito y dedo comparten origen en la mayoría de lenguas que cuentan en base 10. Sin embargo, no siempre se elegía contar de esta forma. En algunas lenguas de Centroamérica, el Cáucaso y África Central y Occidental los números se definen en base 20. De hecho, en algunas lenguas europeas quedan rastros de una convivencia entre la base 10 y la base 20, por eso en francés la palabra para “ochenta” es quatre-vingt, es decir, cuatro veces 20, y en inglés antiguo la palabra score define una veintena. Una base 5 es infrecuente en idiomas antiguos; sin embargo, en España no nos es ajena, solo hay que pensar en la palabra lustro para definir periodos de cinco años y en el uso de los duros para definir cinco pesetas. Y de la base 15 solo nos queda una referencia: el conteo del tenis, que parece motivado por un antiguo sistema de apuestas francés, aunque hay teorías alternativas que lo relacionan con la forma en la que medimos un círculo. El origen de la base 10, 5 y 15 se relaciona también con los dedos de la mano, y hace referencia a utilizar también los dedos de los pies, una sola mano, o las dos manos y un pie (por eso la base 15 es tan rara).

Hay otras culturas que también han contado con los dedos, pero de forma diferente a como lo hacía la mayoría. Por ejemplo, el sistema de base 60 fue utilizado originalmente por los sumerios y más tarde por los babilonios, y es el origen por el que dividimos las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos y por el que una circunferencia tiene 360 grados. Ese sistema deriva de otro de base 12: solo hay que ver que los babilonios dividieron el año en 12 signos zodiacales. Y aquí volvemos a tener los dedos, aunque los sumerios los utilizaban de forma diferente a los protoindoeu­ropeos. Si miramos la palma de la mano y utilizamos el dedo pulgar como puntero para contar, veremos que el resto de dedos están divididos en tres falanges cada uno. Si contamos las falanges, ya tenemos la base 12, y este parece ser el origen más probable de esta numeración. Aunque hay explicaciones alternativas, puesto que 60 se puede dividir de forma exacta entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 20, lo que permite hacer diferentes agrupaciones que hoy día seguimos utilizando (las medias horas, los cuartos de hora o los 5 o 10 minutos).

Y todavía existe una tercera forma de utilizar las manos para contar. Hay unos cuantos idiomas antiguos que contaban los números de forma octonaria, en base 8. Y también contaban con la mano, con la diferencia de que, en vez de asignar cada cantidad a un dedo (base 10) o a una falange (base 12), utilizaban los huecos entre los dedos, y así salen los cuatro huecos en cada mano. Queda claro que, independientemente de nuestra cultura, todos hemos contado con los dedos.

La base está en todo el cuerpo

De los miles de idiomas que han existido, no todos se ajustan al patrón general de contar con los dedos. Por ejemplo, hay lenguas con sistemas en base 2: en este caso, las palabras para los números recuerdan a las palabras para ojos u orejas, indicando que esa parte del cuerpo fue la que más llamó la atención a sus hablantes. Pero hay más casos: la lengua salinera de los nativos de California tiene base 4, y la que se habla al sur de Nueva Guinea, base 6, aunque parece que utilizaban como patrón la forma de agrupar alimentos más que el cuerpo. Y la lengua oksapmin, de la provincia de Sandaun, en Nueva Guinea, tiene base 27 debido a que utiliza todas las partes del cuerpo contables, incluyendo dedos, ojos, brazos y hombros.
 

Tomado de: El País (España)

 

¿Cómo se recuentan las poblaciones de insectos?

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En la Universidad Julius Maximilians de Wurzburg (Alemania) sí que funcionó lo de la trampa...

Normalmente, se captura selectivamente con cebos o feromonas que se introducen en trampas de las que el in­secto (atraído por el festín) no puede salir. Luego se cuentan los ejemplares caídos a diario. A veces, antes de soltarlos se marcan y se recapturan, para ver el número de ellos que caen de nuevo en los días siguientes y los que lo ha­cen si marcar. 

En realidad tiene mucho de pura ma­temática y estadística, y como no existen diferentes ecuaciones ni fórmulas que se adapten totalmente a la especie elegida, se reajusta el resultado con otros factores: el tamaño, si son insectos voladores o terrestres, nocturnos o diurnos, si su longevidad es alta… 

Todo ello determina la creación de una aplicación matemática que pueda facilitar su estimación correcta. Aun así, no hay que tomar al pie de la letra los números de poblaciones de ninguna especie, porque la experiencia e intuición del entomólogo suelen influir bastante en el resultado.

Fuente:

QUO

Cómo influye cómo contamos con los dedos a la hora de calcular

Según la investigadora, el sistema europeo para contar con las manos es uno de los peores.

Lo invito a hacer un experimento. Sin detenerse a pensar, deje de leer por un segundo y cuente hasta diez con los dedos de las manos.

¿Cómo lo hizo?

Si usted es de algún país de Europa o América Latina, muy probablemente haya empezado con el puño cerrado, estirando primero el pulgar y luego los demás dedos en sucesivo orden, aunque también hay quienes empiezan con el índice.

Si en cambio usted creció en Medio Oriente, probablemente haya empezado con el puño cerrado e iniciado la enumeración con el dedo meñique.

En el caso de que sea ciego o sordo de nacimiento, es probable que pueda contar con los dedos sin problemas, pero que haya tenido dificultades para aprender a hacerlo.

Y, si por una de esas casualidades -muy poco probables, por cierto- es usted un lector nacido en la cordillera central de Nueva Guinea, si le hubiese pedido que cuente hasta veinte, seguramente se habría valido del codo, los hombros o la cabeza para representar los números por arriba de la decena.

Aunque contar con las manos nos parezca una de las cosas más naturales del mundo, la forma en que lo hacemos, lejos de ser innata e universal, está determinada por las convenciones culturales del lugar en que nacemos, señala un estudio publicado recientemente por Andrea Bender y Sieghard Beller, investigadores de la Universidad Albert Ludwigs de Alemania.

Y la técnica que empleamos, añaden, hace que seamos más o menos eficientes a la hora de hacer cálculos.

Una mano para contar hasta veinte

"La manera en la que contamos puede afectar la forma en que pensamos los números", le dijo Bender a BBC Mundo. "No iría tan lejos como para afirmar que pertenecer a una u otra cultura nos hace ser mejores o peores en matemáticas, pero sí creo que para ser bueno en esta disciplina, ayuda utilizar un sistema eficiente para contar con los dedos", agrega.

"Durante mucho tiempo se asumió que todas las ideas, los conceptos o los procesos cognitivos son universales, pero eso no es cierto, la cultura tiene una gran influencia en cómo pensamos y percibimos las cosas"

Andrea Bender, coautora del estudio

En opinión de la investigadora, el sistema europeo es uno de los peores.

"A la hora de sumar 25 más 33, por ejemplo, el método simple que usa diez dedos para representar los números, no sirve para mucho, y tienes que hacer el cálculo mentalmente. Es eficiente si necesitas sumar 3 más 4, pero generalmente no necesitas los dedos para hacer eso", explica Bender.

En cambio, técnicas como las que se enseñan en las escuelas de India, que dividen el dedo en cuatro partes para representar los números y por tanto permiten contar hasta veinte con una sola mano, son mucho más efectivas para memorizar y hacer operaciones numéricas.

Otro de estos métodos que permiten calcular números grandes, es el que antiguamente se usaba en China. 

"Con el viejo sistema, se podía contar hasta 100.000 usando una sola mano. Era similar al de las escuelas indias, pero los dedos de la mano se dividían en once partes".

 Según Bender, la diversidad que existe en las técnicas manuales para contar y su significancia, ha sido subvalorada.

"Durante mucho tiempo se asumió que todas las ideas, los conceptos o los procesos cognitivos son universales, pero eso no es cierto, la cultura tiene una gran influencia en cómo pensamos y percibimos las cosas", señala Bender, y analizar estas técnicas nos permitirá entender mejor el rol de la cultura en los procesos cognitivos y en particular en la aritmética.

Y si lo que se quiere es mejorar la capacidad de entender y procesar mentalmente las operaciones matemáticas, no está demás aprender otros métodos, dice la investigadora.

Fuente:

BBC Ciencia

¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?

Pregunté en Twitter: ”Atención, pregunta: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?” No pretendía que nadie me contestara, así que incluí la respuesta en el mismo tuit: “Señalando las falanges con el pulgar.” Algunos seguidores, como gerardo sanz (@conelhuracan) lo pusieron en práctica (“ese es el espíritu cientifico”). 

Esta manera de contar, que ilustra esta figura, es muy típica de India, Pakistán y Bangladesh. El hecho de que somos humanos, y a diferencia de otros primates tenemos un pulgar oponible a los demás dedos, nos permite contar hasta 12 gracias a las tres falanges de cada dedo de la mano utilizando el pulgar como indicador; por supuesto, podemos llegar hasta 24 utilizando las dos manos. El profesor Yutaka Nishiyama (Universidad de Economía de Osaka, Japón) ha descrito 27 maneras de contar con las manos en su artículo “Counting with the Fingers,” Osaka Keidai Ronshu 60, 2010. Permíteme revisar algunas de estas maneras.

Nos cuenta Nishiyama que de viaje por Europa trató de pedir una cosa en Francia levantando el dedo índice con el puño cerrado pero que no le entendieron. Por lo que parece en ciertas zonas de Japón y China se cuenta de esta manera, empezando por el dedo índice y usan el pulgar tras el meñique. Curioso. Yo he de confesar que no lo sabía.

Nishiyama se sorprendió cuando descubrió que en Francia (y en Alemania) se dice uno levantando el dedo pulgar, como muestra esta imagen, porque se cuenta empezando por el pulgar y acabando por el meñique (yo creo que en España también es la forma más habitual de contar).

En Filipinas por lo que parece se cuenta al revés, empezando por el dedo meñique y acabando por el pulgar. Nishiyama confiesa que le extraña mucho esta forma de contar porque en Japón el puño cerrado con el meñique levantado significa mujer.

Pero resulta que en Japón también se utiliza otra forma de contar doblando los dedos, empezando por el pulgar, luego el índice, etc., como ilustra esta figura. Contar así a mí no me resulta cómodo, debe ser la falta de costumbre.

El más difícil aún es cómo cuentan en China hasta 10 con una sola mano. Utilizan el mismo sistema japonés para contar de 1 a 5 (empezando por el índice y acabando por el pulgar), pero de 6 a 10 utilizan gestos que parecen sacados de un lenguaje para sordomudos.

No os aburro más. El que quiera seguir jugando con sus dedos que se lea el artículo de Nishiyama, que he visto, como no, en “Prof. Nishiyama – #3 – Finger Counting,” Improbable Research, March 28th, 2012.

Por cierto, en el Carnaval de Matemáticas 3.14 nos explicaron cómo contar hasta 31 utilizando una sola mano: “Conteo con los dedos al estilo binario,” La Covacha Matemática, 21 Mar. 2012. Por ello, esta entrada participa en la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas (web del Carnaval), albergado en esta ocasión por DesEquiLIBROS. Lectura y Cultura (anuncio oficial, lunes 9 de abril de 2012). “Las fechas de celebración del Carnaval serán del 23 al 29 de abril. Y el Día 30 publicará en su blog el resumen con todas las contribuciones que se haya producido. (…) Esta edición del Carnaval de Matemáticas está dedicado al profesor y amigo Giorgio Israel, matemático e historiador de la ciencia.”

PS: Gran entrada de Jeibros, “¿Por qué un segundo dura un segundo?,” Idea secundaria, 12 abr. 2012. “Hay una explicación lógica a usar el número 60 y es que los sumerios con una mano contaban hasta 12 y con las dos, hasta 60. ¿Cómo es eso? Los sumerios usaban los huesos de una mano de la siguiente manera para contar hasta 12. El pulgar se usa como marcador, luego se entenderá en el ejemplo.”

Fuente:

Francis Science News