Lotería, probabilidades y por qué no debe usted jugar La Tinka

Incredibly Depressing Mega Millions Lottery Simulator es un simulador que nos permite probar nuestra suerte en la lotería. O mejor dicho, demostrarnos lo casi imposible que es ganarla. Este simulador se centra en la Lotería Mega Millions, pero es bastante aplicable a cualquier tipo, como la Tinka.

Si nunca han tenido la “oportunidad” de jugar, es bastante sencillo. Elegimos 5 números, dentro del rango de 1 al 56. Además, elegimos el número “Mega Millions”, que es premiado con el doble de lo que cuesta el ticket, es decir, $2. Les suena familiar? Es porque todas las loterías funcionan prácticamente igual

Pues bien, utilizando el simulador, pude jugar 1040 veces, que equivale a jugar 2 veces por semana por 10 años. Jugar, me costó $1040. Lo que gané en esos 10 años, fue $108.

El simulador ofrece también unas cifras de todos los que han usado el simulador. De las 7,761,974 veces que todos hemos usado el simulador, se ha ganado un total de $2,522,772. Esto, sin embargo, es sólo el 32% de lo que se ha invertido jugando “virtualmente”, es decir, $7,761,974

Así que antes de comprar un ticket para la Tinka o cualquier otra lotería, no se olviden de darle un vistazo al simulador, prueben sus números, y vean cuáles son sus oportunidades, estadísticamente, de que salgan!

Mega Millions Lottery Simulator

via popular science

Fuente:

Arturo Goga

Identificando a los verdaderos buenos jugadores con análisis de redes sociales

Identificando a los verdaderos buenos jugadores con análisis de redes sociales

Después de que ayer (16 d ejunio de 2010) España fuera apisonada por un queso suizo, se me viene a la mente si realmente nuestra “roja” está formada por los mejores jugadores. Y si realmente los mejores jugadores hacen al mejor equipo.

El debate sobre qué jugador es mejor que otro es, posiblemente, el tema de conversación más manido en toda la sociedad occidental. Desde que uno es niño, hasta que se convierte en viejo, la eterna pregunta, o la eterna afirmación (Fulanito es el mejor), persigue las charlas de fútbol.

Luis Amaral, profesor de la Universidad Northwestern, creció en su Portugal natal observando y hablando de fútbol con sus amigos y debatiendo apasionadamente sobre que jugadores eran “los mejores”. Pero, siempre ha sido sólo una cuestión de opinión.

A diferencia del baloncesto, donde cada jugador tiene estadísticas hasta de los pasos que da, no hay una gran cantidad de información estadística que detalla cómo cada jugador de fútbol contribuye a un partido. Los datos se hacen a nivel global, pues “lo importante es el equipo”.

Por eso Luis Amaral ha combinado su amor por el fútbol con las habilidades de cálculo de su equipo de investigación para cuantificar y clasificar el éxito de los jugadores de fútbol basándose en una medida objetiva de resultados en lugar de la opinión de tasca habitual.

Para encontrar una forma cuantitativa de clasificar a los jugadores, utilizó un software para extraer información de las estadísticas por jugada del sitio web de la EuroCopa 2008 y, junto a Jordi Duch, profesor asistente de Matemáticas Aplicadas y Ciencias de la Computación en la Universitat Rovira i Virgili, utilizaron los datos para medir el rendimiento de los jugadores mediante la generalización de los métodos de análisis de redes sociales.

Definieron una red en la que los elementos de la malla eran los jugadores. Las conexiones entre los jugadores tienen forma de los pases de balón entre unos y otros, así como las relaciones de las redes sociales se basan en los mensajes entre unos y otros. Además, se puede añadir un elemento más en esta red, que es gol, el éxito, el fin último. El equipo de Amaral trazó el flujo de la pelota entre los jugadores en la red, así como información sobre el disparo y se analizaron los resultados.

Según los investigadores, las formas y las veces en que un equipo toca la pelota y ésta termina en un tiro bajo los palos es lo que determina lo bueno que es un equipo. Y, por tanto, cuantas más veces la pelota pasa por un determinado jugador para terminar en un tiro, eso es lo que determina que sea el mejor jugador.

Al final, los mejores jugadores que obtuvieron para la Eurocopa de 2008 fueron exactamente los mismos que habían sido nombrados por consenso por los expertos en fútbol de aquellos años, uniendo de esta forma la subjetividad de las charlas y la opinión futbolera con los datos científicos extraídos de un ordenador.

Este enfoque podría ser útil en otros contextos donde la cuantificación de las contribuciones de cada miembro del equipo es importante. Las empresas podrían utilizarlo para clasificar y evaluar el desempeño de los empleados que trabajan juntos en un proyecto de equipo, por ejemplo.

Aunque lo principal es marcar el gol (que el marrón salga adelante), ni siquiera está claro cómo asignar puntos positivos a los miembros individuales del equipo. De ahí que la forma de determinar quién ha currado mejor, quién es el mejor jugador del equipo de oficina se base, simplemente, en una cuestión de opinión. Y no de números.

Nos sabemos si el equipo de Amaral, y sobre todo Jordi Duch, estarán con una sonrisa cómplice instalada en sus labios después de ver lo que hizo ayer España en el Mundial. Aunque tocaron la pelota casi infinitas veces, ésta nunca llegó a gol. El fin no se alcanzó; el trabajo no salió. Y nuestros “mejores jugadores” se convirtieron, por números y por opinión, en unos paquetes de tomo y lomo.

El estudio, con todos sus detalles, aquí.

Tomado de:

Cooking Ideas

1010101, ¡y garantizamos que es aleatorio!

Sábado, 05 de junio der 2010

1010101, ¡y garantizamos que es aleatorio!

La aleatoriedad es la clave de muchos aspectos de nuestras vidas, desde la lotería a los casinos, a pesar de que por lo general es imposible probar que algo se produce realmente por azar. Científicos del Instituto de Ciencias Fotónicas de Barcelona (ICFO) han desarrollado con éxito una técnica revolucionaria para producir números aleatorios.

La aleatoriedad es un ingrediente importante en muchos campos de la ciencia, la tecnología y, por supuesto, el juego. Si uno juega a la lotería, por ejemplo, se sentiría engañado si alguien pudiera predecir el resultado. Imaginemos que los números apostados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Se creería alguien que son aleatorios, es decir, al azar? ¿Y 2, 4, 6, 8, 10 y 12? Probablemente no lo son, pero no hay manera de probarlo.

Uno confía en que el sorteo será aleatorio, entendiendo como aleatorio, en este caso, que todos los participantes tienen la misma probabilidad de ganar el premio. Usualmente, los organizadores de las loterías tratan de asegurarse de que nadie pueda manipular las bolas ni su recipiente, y las mezclan muy bien antes de seleccionar automáticamente los números ganadores. Como es lógico, los ordenadores no suelen revelar estos números en su formato habitual decimal, sino como una secuencia de ceros y unos. Pero, con todo, los representan. ¿Son realmente aleatorios?

Los procesos que calificamos habitualmente como aleatorios son aquellos que son impredecibles para nosotros, pero en realidad no son al azar. Si uno conociera la posición exacta de cada bola de la lotería, el movimiento exacto de su recipiente, las corrientes de aire y el resto de aspectos que influyen en su extracción, uno podría, de hecho, predecir los números ganadores. Lo que convierte a la lotería en azarosa es la existencia de demasiados parámetros a tener en cuenta.

Lea el artículo completo en:

Global Talent

¿Es posible predecir de que lado caerá una moneda?

Lunes, 01 de junio de 2010

¿Es posible predecir de que lado caerá una moneda?

Todos hemos jugado alguna vez a tirar una moneda y escoger cara y cruz. Pero ¿es posible predecir si saldrá cara o cruz? Pues en principio, sí.

Los mecanismos básicos de la acción de lanzar una moneda son relativamente sencillos, por lo que las ecuaciones resultantes pueden resolverse con un ordenador.

No obstante, un reciente estudio del profesor J. P. Cusumano y del doctor N. K. Hecht de la Universidad de Pensilvania ha demostrado que el estado final de la moneda sólo puede predecirse si la moneda se lanza con tan poco fuerza que apenas ascienda lo suficiente como para dar una vuelta completa.

Esto ocurre porque el movimiento de la moneda se vuelve caótico: es decir, si se producen errores ínfimos en la descripción del estado inicial de la moneda, éstos crecerán a una velocidad tal que daría al traste con cualquier esperanza de predicción sobre cómo caerá.

O dicho de otro modo: en un lanzamiento normal, el movimiento de la moneda será aleatorio y, por tanto, impredecible.

Con todo, ¿qué proporción de caras debería hacer sospechar a alguien que la moneda está trucada?

Esta misma pregunta se la formuló el antiguo capitán de críquet de Inglaterra Nasser Hussain, cuando tuvo una mala racha de 12 cruces en 2001. La probabilidad de algo así es de 1 entre 4.096, que es una probabilidad baja. Pero ¿es tan baja como para sospechar que hay trampa?

Ante este tipo de cuestiones, los científicos hace tiempo que se rigen por una regla que afirma que algo es estadísticamente significativo si la probabilidad de obtener el resultado observado simplemente por azar es inferior a 1 entre 20.

En el caso del lanzamiento de una moneda, eso significa que sacar 5 o más caras (o cruces) seguidas debería levantar sospechas sobre la integridad de la moneda. Por tanto, el sesgo tiene que evitar parecer una racha ininterrumpida de caras: si una serie de 100 lanzamientos incluye al menos 64 caras, independientemente del orden, también se consideraría estadísticamente significativo.

La proporción necesaria para levantar sospechas se va acercando cada vez más al 50 % a medida que se realizan lanzamientos (lo que refleja que, si la moneda es íntegra, la proporción de caras deberá ir acercándose también cada vez más al 50 %): para 1.000 lanzamientos es del 52,7 %, mientras que para 10.000 lanzamientos un 50,83 % debería levantar sospechas de acuerdo con las reglas científicas.

Sin embargo, los estadísticos tampoco están muy de acuerdo con esto. Por ejemplo, en el caso de Nasser Hussain, ¿por qué con tan mala racha debería ponerse el grito en el cielo? Porque las tiradas se produjeron en diferentes lugares y momentos y con diferentes personas, de modo que cabe concluir que no hay ningún engaño o conspiración y que todo ha sido una casualidad.

A pesar de todo, muchos científicos siguen empeñados en creer ciegamente en la regla del 1 entre 20 para encontrar ocurrencias significativas en determinados hallazgos.

Vía | ¿Por qué la araña no se queda pegada a la tela? de Robert Matthews

Fuente:

Gen Ciencia

Matemáticas aplicadas a la vida real: Probabilidades

Jueves, 06 de mayo de 2010

Matemáticas aplicadas a la vida real: Probabilidades

Y, además, una gran sorpresa: se estrena MUY TV, con videos de ciencia. aquí les dejo uno d elos videos que trata, obviamente, sobre probabilidades:

Hace unos cuantos años estuve en un congreso en Odessa, una hermosa ciudad ucraniana a las orillas del mar Negro. El clima era agradable, había edificios preciosos y salvo los científicos con los que hablaba el resto de la gente no entendía casi nada el inglés. Y yo el ruso, mejor dicho el ucraniano, nada de nada.

No sé si le habrá pasado, pero resulta duro eso de ir por la calle y no tener ni idea de lo que ponen los letreros de las calles. Cuando quería comprar algo, ponía cara de interrogante, hacía el símbolo universal del cuánto cuesta con el dedo pulgar y el índice y les pasaba un papel y un boli para que apuntaran el precio. Una comida decente costaba unos 150.000 cupones ucranianos, unas 400 pesetas de entonces. La moraleja de esta anécdota es que aunque no sepamos muchos idiomas, hay uno que es universal: las matemáticas. Todo el mundo entiende los números. Las matemáticas son universales.

Con respecto a esto, hay una curiosa anécdota referida a uno de los químicos más importantes de este siglo: Josiah Willard Gibbs. Gibbs era un silencioso y retraído miembro de la comunidad universitaria de la prestigiosa universidad de Yale. Sobre él se dice que durante los treinta años que estuvo allí sólo pronunció un discurso. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs, con su habitual parsimonia, se levantó y dijo:

- Señores, las matemáticas son un lenguaje.

Y volvió a sentarse.

Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por eso los científicos son capaces de comunicarse unos a otros aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información. Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. No sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la Naturaleza sepa matemáticas. Quizá es el medio que nosotros usamos para interpretar los hechos del mundo.

Ahora bien, no es difícil escuchar todos los días frases como «las matemáticas nunca fueron mi fuerte» o «no me hables de matemáticas; yo soy de letras». Incluso a veces podemos escuchar a nuestro interlocutor vanagloriarse de que no tiene ni idea de matemáticas, que a él le basta con sumar y restar. Este comportamiento forma parte de cierta corriente social donde está bien visto declararse analfabeto en cualquier cuestión relacionada con las ciencias. Algo sorprendente, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de no saber quién era Cervantes.

Por desgracia, las consecuencias del anumerismo matemático son graves. La vida cotidiana está repleta de situaciones donde un conocimiento elemental de matemáticas resulta fundamental para tomar una decisión adecuada. Esto es especialmente exagerado en nuestra percepción de la probabilidad. Un ejemplo lo tenemos en la llamada «falacia del jugador». Supongamos que en la ruleta de un casino ha salido seis veces seguidas el color rojo. Los jugadores suelen pensar que en la partida siguiente hay más posibilidades de que salga negro cuando en realidad hay la misma que antes, un 50%.

La probabilidad

Esta ceguera ante las probabilidades es aún más marcada cuando queremos analizar situaciones de riesgo. Sabemos distinguir entre lo que no comporta ningún riesgo y lo que sí lo tiene. Sin embargo, somos incapaces de diferenciar entre un acto que tiene, por ejemplo, un 1/10.000 de riesgo de otro con un 1/100. Lo que nos preocupa no es si el riesgo es alto o bajo, sino que existe riesgo. Y aún más grave: mientras desechamos realizar ciertos actos porque comportan riesgo, asumimos otros donde el porcentaje de riesgo es mayor. Un ejemplo está en el caso de los accidentes de avión. Dejando a un lado las fobias, algunas personas no quieren volar por el temor a un accidente. Pero eso no les impide coger el coche cuando la probabilidad de morir en accidente de circulación es mucho mayor. La máxima ironía aparece cuando, para justificarse, dicen eso «bueno, sí, pero si te toca… te toca», como si eso no sucediese con los coches. Estos ejemplos nos demuestran que el ser humano no sabe estimar probabilidades de manera intuitiva; necesitamos aprender a hacerlo. Nuestro cerebro tiene la manía de hacernos creer que un acontecimiento es muy probable de que ocurra, no basándose en pulcros cálculos probabilísticos, sino por un motivo mucho más mundano: cuanto más fácil nos resulte imaginarlo mentalmente y cuanto más nos impresione emotivamente.

Alguien dijo una vez que en esta vida sólo hay dos cosas ciertas: la muerte y los impuestos. Y es verdad. El resto de las cosas nos pueden o no nos pueden suceder. En fin, que nuestra vida está gobernada por la probabilidad.

Sabido esto, lo que resulta más chocante es que no nos preocupemos realmente por entender lo que es la probabilidad. Ni tan siquiera sintamos la más mínima necesidad de saber estimarla, y eso teniendo en cuenta que el ser humano posee una innata incapacidad para interpretarla. A veces pienso que se trata de algo genético. Si no, les reto a que hagan el siguiente experimento con sus amigos.

A un grupo de ellos propóngale el siguiente problema. Imaginen que el gobierno está preparando un remedio para la famosa gripe A. Sus amigos forman parte del equipo que debe decidir entre dos tratamientos. De 600 personas, el tratamiento A salvará con certeza a 200. Del B hay una probabilidad de un tercio de que se salven las 600 y, por tanto, dos tercios de que no se salve ninguna. Ahora elijan qué tratamiento escogerían. Si se cumple el promedio, cuando esta pregunta se hizo a un grupo de personas el 72% escogió el programa A. Ahora plantee este problema, pero con otro enfoque, a otro grupo de amigos. Dígales que con el programa A morirán con toda certeza 400 personas y con el programa B no morirá ninguna con un tercio de posibilidades y morirán las 600 con dos tercios. De nuevo, si se cumple el promedio, el 78% de las personas a quien les hizo esta pregunta escogió el programa B.

¿Cómo es posible que, siendo el problema idéntico, se opten por dos programas diferentes simplemente porque se ha presentado de manera distinta?

Aún peor. A largo plazo ambos programas tienen el mismo resultado: se salvan 200 y mueren 400, luego resulta indiferente decantarse por uno o por otro.

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Muy Interesante

El problema de los dos sobres

Sábado, 17 de marzo de 2010

El problema de los dos sobres

Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer? Si alguna vez te encuentras ante tan poco probable situación, estarás enfrentando el problema de los dos sobres, una curiosa paradoja estadística que debes conocer.

Hay situaciones ante las que conviene estar preparado. Dejando de lado que es muy poco probable que alguien te haga una oferta como la anterior, en caso de que te enfrentes a un dilema similar -participando de algún concurso, por ejemplo- seguramente te gustaría sacar el mejor provecho posible a la oferta que te plantean. El problema de los dos sobres, uno de esos maquiavélicos inventos que los matemáticos y filósofos utilizan para torturamos, es el siguiente: nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro. ¿Qué debemos hacer para obtener la mayor ganancia posible? ¿Es más conveniente quedarse con el sobre elegido en primer lugar o, por el contrario, conviene más hacer el cambio? Eso es lo que trataremos de determinar.

El problema de los dos sobres no es más que una curiosa paradoja.

Supongamos que la cantidad de dinero que hay en el sobre que elegimos primero es A. Eso significa que el otro sobre tiene una probabilidad del 50% de poseer el doble de ese monto (2A) y el 50% de tener la mitad (A/2). Como ambas situaciones son igualmente probables, la “esperanza matemática” de la cantidad que contiene la otra caja es

0,5*2A + 0,5*A/2 = 1,25A

Es decir, si cambiamos de sobre, obtenemos un 25% de ganancia. ¿Estupendo, verdad? Pero antes de que salgas corriendo a cambiar el sobre, deberías pensar un poco. En efecto, el razonamiento anterior puede hacerse exactamente igual si hubieses elegido el otro sobre, por lo que quizás cambiarlo no sea tan buena idea después de todo. Pero, ¿dónde está el fallo?

Veamos un ejemplo concreto. Supongamos que en el sobre elegido hay 1000 euros. Eso significa que es igualmente probable que en el otro haya 500 o 2000 euros. Por lo tanto, si cambio el sobre elegido por el otro, o bien pierdo 500 o bien gano 1000. Puesto que lo que puedo ganar es mayor (el doble, de hecho) de lo que puedo perder, no hay dudas de que me conviene cambiar el sobre elegido por el otro. Pero la paradoja estriba en que el mismo argumento se puede aplicar al otro sobre. O peor aún: una vez cambiado el sobre, podría utilizar una y otra vez este argumento para seguir cambiando los sobres indefinidamente. ¿Cómo es posible que en ambos casos pueda ganar más de lo que pierdo si cambio el sobre?

En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo.

En realidad, el fallo se produce al pensar que el monto que ganarás, si ganas, es mayor que el monto que perderás, si pierdes. En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo. Si A es la cantidad de euros que contiene el sobre elegido en primer lugar y el otro tiene o 2A o A/2 euros, podemos llamar B a la diferencia de los importes en los dos sobres o, lo que es lo mismo, B es el menor de los dos montos, o -mejor aún- B = A. Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre. Dado que la probabilidad de hallar el monto mayor es la misma si cambias o no el sobre, la paradoja desaparece. Esto significa que si alguien te ofrece un sobre con dinero, tranquilamente puedes tomarlo y marcharte sin esperar a que te ofrezcan cambiarlo por otro: la probabilidad de que ganes o pierdas en el intercambio son las mismas.

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Neo Teo

Matemática: La Paradoja de los 4 hijos

Lunes, 15 de marzo de 2010

Matemática: La Paradoja de los 4 hijos

Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cual es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños? Asumiendo que la mitad de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, el sentido común nos impulsa a creer que en un caso como éste la familia tendrá dos hijos y dos hijas. Pero puede demostrarse matemáticamente que tal cosa es bastante improbable. Es la paradoja de los cuatro hijos.

Nuestro cerebro tiende a jugarnos malas pasadas cuando asume resultados basándose en lo que la gente llama «sentido común». Cuando enfrentamos los resultados obtenidos por este método intuitivo con los que arrojan los fríos (pero efectivos) cálculos matemáticos vemos con sorpresa cómo de equivocados estábamos. Una de las paradojas que resulta más sencilla de demostrar es la que Martin Gardner -un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense- llama «paradoja de los cuatro hijos». Gardner dice que si sabemos (o nos cuentan) que un matrimonio tiene cuatro hijos, tendemos a pensar que existe una alta probabilidad de que dos de ellos serán niños, y dos niñas. Sin embargo, y a pesar de que estadísticamente prácticamente la mitad exacta de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, puede demostrarse matemáticamente que nuestra intuición falla miserablemente.

La forma de abordar este problema es realmente simple. Supongamos que representamos cada nacimiento de un niño con una “H” (hombre) y el de una niña con una “M” (mujer). Solamente tenemos que elaborar lo que se denomina una «tabla de verdad» en la que se representen todas las diferentes posibilidades existentes a la hora de tener los 4 hijos. En la tabla siguiente el orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:

1. HHHH
2. HHHM
3. HHMH
4. HHMM
5. HMHH
6. HMHM
7. HMMH
8. HMMM
9. MHHH
10. MHHM
11. MHMH
12. MHMM
13. MMHH
14. MMHM
15. MMMH
16. MMMM

Dado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen.

El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla.

Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo.

Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas.

Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición «dos niños y dos niñas». Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si «simplificamos») se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.

Este resultado nos desconcierta porque algo en nuestra mente nos hace relacionar el hecho de que la probabilidad de tener hijo o hija es del 50% con la errónea conclusión de que lo más lógico es tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero eso es válido únicamente si tenemos dos niños. Con cuatro -como hemos visto- las posibilidades se reducen, demostrando que no siempre podemos fiarnos de nuestro sentido común.

Fuente:

ABC.es

Matemática ¿Cómo escoger entre 100 personas?

Domingo, 14 de marzo de 2010

Matemática ¿Cómo escoger entre 100 personas?

La vida cotidiana de una persona la obliga a tomar decisiones. Muchas veces, aun cuando uno no lo detecte. Decisiones que involucran el trabajo, a quién votar, elegir una casa, una escuela, los compañeros, la novia/el novio, un viaje, una película, un libro, una comida.

Saber elegir es aprender a vivir mejor. Si uno logra saber qué películas ver y cuáles evitar, está contribuyendo a su calidad de vida aunque no sea tan evidente (y posiblemente, no tan importante). Pero elegir un trabajo sobre otro, o renunciar a alguno, sí puede tener importancia y generar consecuencias que uno quiere o bien no quiere.

Incluso casarse o tener hijos implican la toma de decisiones. ¿Por qué escribí todo esto? Porque el siguiente problema muestra cómo la matemática puede cooperar desde un lugar no muy explorado por nosotros. Si bien el ejemplo que voy a usar puede no ser el que usted tenga que utilizar en su vida, sin embargo, estoy seguro de que le va a agregar una perspectiva que quizá no tenía, y eso solo ya bastaría para que uno se sienta más potente. Aquí voy.

Supongamos que usted es jefe de personal de una empresa. Tiene que contratar a una persona para cubrir un cargo que quedó vacante. Se abre la inscripción y usted es quien tiene que tomar la decisión final. Si se presentan pocas personas, digamos una o dos o tres, o incluso cuatro, el mejor método consiste en que usted evalúe personalmente a cada uno de los candidatos y luego elija el mejor (con el criterio que asumo que usted tiene para tomar esas decisiones).

Pero supongamos que se presentan 100 personas (por poner un ejemplo). Una alternativa es entrevistarlos a todos. Este método es seguro, en el sentido de que usted va a encontrar al mejor para el cargo, pero consume muchísimo tiempo. Ni hablar si los postulantes son más de 100.

Por otro lado, si usted decidiera no entrevistar a nadie y elegir en forma aleatoria, la probabilidad de que usted elija al mejor se reduce a 1/100, o sea, a un 1 por ciento. Eso sí: no consume casi nada de tiempo.

Como usted advierte, éstas dos serían las posiciones extremas: entrevistar a todos vs. elegir al azar. Las dos tienen sus ventajas, pero ciertamente también desventajas. ¿Cómo hacer para diseñar una estrategia que le permita aumentar la probabilidad de 1/100 en el caso de 100 postulantes?

Aquí es donde la matemática tiene algo para decir. Primero, quiero adelantar algo, que aunque parezca obvio lo quiero escribir igual: no hay mejor método que entrevistar a todos y decidir cuál es el mejor. O sea, usted no va a encontrar en lo que sigue una mejora a ese método, sencillamente porque no existe.

Eso sí, el objetivo es tratar de mejorar la estrategia de elegir uno al azar, y lograr que la probabilidad, que en ese caso es de 1/100 = 0,01 o sea con un 1 por ciento de posibilidades de acertar (en el caso de 100 postulantes), se transforme en la más alta posible.

Dicho esto, quiero contar en qué va a consistir la “tal” estrategia. Lo que uno va a hacer es elegir un grupo de los 100 al azar... digamos 37 por poner un ejemplo. A esos 37 los va a entrevistar como si fueran los únicos postulantes que hay, y se va a quedar con el mejor de entre esos 37. Pero ése no va a ser el candidato elegido. No. Lo que usted tiene que hacer inmediatamente después es empezar a entrevistar a los 63 que siguen, hasta que encuentre uno que sea mejor que el que usted encontró entre los 37. Ese va a ser el candidato elegido.

Por supuesto, la/lo imagino con un montón de preguntas. ¿De dónde salió el número 37? ¿Quién dijo que eso permite obtener la mejor probabilidad de obtener al mejor candidato? ¿Quién dijo que ésta es la mejor estrategia? Y las preguntas podrían seguir y seguir. Y estaría muy bien que siguieran. Eso sí: yo voy a tratar de dar algunas respuestas, no todas obviamente.

El número 37 no es un número cualquiera. Es el número que resulta al hacer el análisis más fino. Pero lo que quiero (y puedo) hacer acá es poner un ejemplo con menos postulantes para verificar cómo funciona la estrategia (o método). Y luego, vuelvo al caso más general.

Un punto más: no voy a poder demostrar en el marco de este artículo el resultado que voy a proponer. Lo voy a explicar tanto como sea capaz, pero las herramientas necesarias exceden las que yo pueda usar acá. Sin embargo, eso no impide que se entienda perfectamente lo que hay que hacer, y cómo la matemática sirve como auxilio para resolver el problema que planteé más arriba. Ahora sí, acá va.

Lo que voy a hacer es suponer que uno tiene cuatro candidatos (y no 100), y mostrar cómo funciona el método. Esto debería dar la idea de lo que hay que hacer si uno tiene 100 (o la cantidad que sea). Supongamos que los candidatos recibieron un número: 1, 2, 3 y 4. Más aún: si usted hubiera podido entrevistarlos a todos, digamos que el orden de méritos hubiera sido este: 1234.

Es decir, el número 1 fue el mejor de los candidatos, el número 2 el segundo y así siguiendo. Pero el postulante 1 es quien debiera ser el elegido. Ahora bien: si uno no sabe cuál es el orden “correcto”, ¿cuántos posibles ordenamientos hay? En total, son 24:

Lo que uno quiere es encontrar una estrategia que le permita tener la mayor probabilidad posible de encontrar al candidato 1 (que es el mejor). Como uno no quiere entrevistarlos a todos, puede optar por una de estas cuatro alternativas:

a)

Elegir al primero de cada posible orden.

b)

Eliminar el primer candidato que aparezca y elegir el primero que sea mejor que el que uno descartó.

c)

Eliminar los dos primeros (pero recordando cuál es el mejor entre estos dos) y quedarse con el primero de los dos restantes que sea mejor que el mejor que uno descartó.

d)

Eliminar los tres primeros, y quedarse con el cuarto.

En el caso (a) uno sólo elegiría al número 1 en seis de los 24 casos posibles, que se corresponde con la primera fila de la tabla 1. O sea, se quedaría con el mejor solamente en el 25 por ciento de los casos (6/24 = ¼ = 0,25). ¿Qué pasaría en el caso (b), en donde uno elimina al primero, y se queda con el mejor de los tres restantes, que es mejor que el que descartó? Analicemos situación por situación:

Hasta acá, uno elige mal siempre. Sigo:

En esta situación, uno se queda con el mejor en 11 oportunidades sobre 24 casos posibles. O sea, la probabilidad de haber acertado es de 11/24 = 45,833... O sea, casi el 46 por ciento de los casos.

En el caso c) (la/lo invito a que usted haga el análisis), uno se queda con el mejor en 10/24 = 5/12 = 0,41666. O sea, acierta casi en el 42 por ciento. Y en el caso d), uno termina eligiendo el mejor en 6/24 = ¼ = 0,25, o sea en un 25 por ciento de los casos. Es decir, la estrategia b), que implica descartar al primero y luego seleccionar al primero que aparece mejor que el que eliminó es la óptima, y uno logra descubrir al mejor candidato en casi el 46 por ciento de los casos.

¿Y ahora, qué? Y si en lugar de ser cuatro candidatos fueran 100, ¿qué pasaría? La idea es, justamente, extrapolar lo que hice más arriba a cualquier número de postulantes. Pero tomemos el caso de 100 candidatos. Lo que uno tiene que hacer es:

1

Entrevistar a 37 candidatos cualesquiera.

2

Elegir el mejor de todos ellos (que llamo A).

3

Empezar a entrevistar a los que quedan hasta que aparece el primero que es mejor que A.

4

Ahí, detiene el proceso y selecciona ese candidato.

Como dije más arriba, no tengo las herramientas suficientes para poder explicar por qué el número que provee la mejor estrategia es el 37 (si los postulantes son 100). Es decir, con un poco de matemática (no muy sofisticada, solamente un poco por encima de lo imprescindible para entender lo que estoy escribiendo en este artículo), se puede deducir que si los candidatos son 100, basta con evaluar a 37 de ellos antes de tomar la decisión. Además, se puede demostrar que esta estrategia es óptima en el sentido que provee la mejor probabilidad de seleccionar al mejor de todos los candidatos sin tener que entrevistarlos a todos, cosa que uno logra en el 37,1 por ciento de las veces. Este 37,1 por ciento es mucho mayor que el 1 por ciento (que uno tenía en el caso de 100 aspirantes) que uno obtiene si elige uno cualquiera al azar. Y por supuesto, si el número de postulantes es mayor, ese 1 por ciento es aún más chico.

¿Estará uno dispuesto a usarla en la vida cotidiana? ¿Se sentiría usted satisfecho de hacerlo? No importa, en todo caso, lo que sirve es saber que hay herramientas que la matemática provee que ayudan a la toma de decisiones, y que permiten, dado el tiempo que uno tiene para hacer las evaluaciones, optimizar la probabilidad de elegir al mejor.

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Página 12

10 trucos que los casinos usan en ti

Jueves, 25 de febrero de 2010

10 trucos que los casinos usan en ti

Los casinos son, psicológicamente, un campo minado. Su diseño arquitectónico, así como todo su contenido, tienen una función metódica concebida para que usted, el jugador, gaste su dinero adentro. Algunas tácticas que utilizan son tan evidentes que nos dan en las narices, mientras que otros son engañosas y sutiles. Sin embargo, todas ellas juegan un papel importante en la psiquis de los jugadores y los hacen sentirse cómodos, queridos, y sobre todo, optimistas. Estos son diez de los métodos utilizados por los casinos para extender la permanencia de los jugadores.

1.- Sin relojes

Es sorprendente que mucha gente en realidad no usan relojes. Los casinos lo saben y no van a ayudar a las personas a mantenerse al tanto de la hora. Es un hecho que cuando alguien está involucrado en una actividad durante cierto tiempo aparentemente deriva en un ritmo más rápido para ellos, y rara vez se ven a laspersonas más concentradas que en un casino. Ya sea en una máquina tragamonedas, juegos de mesa, o en el póquer, la mayoría se encuentran en un estado de trance mientras persiguen sus sueños. Sin relojes que adornan las paredes del casino, no es difícil simplemente dejar que el tiempo pase sin percatarse del mundo que le rodea. En un algunos lugares, como en el Reino Unido, se han aprobado leyes que dicen que los jugadores deben ser consientes de cuanto tiempo han pasado en el juego, y el casino debe fomentar el tomar descansos en el juego.

2.- Sin ventanas

En la mayoría de casinos puede haber ventanas cerca de la entrada o salida, pero una vez que dentro del vientre de la bestia, será difícil ver alguna. Esta táctica va de la mano con los que no tienenrelojes. Cuando las personas ingresan, ellos no quieren que estas tengan la menor idea de lo que está ocurriendo en el mundo exterior. Si ver afuera oscureciendo, o incluso percibir la luz del amanecer, su reloj interno entrará en juego y dirá que es hora de seguir adelante y hacer algo más, como ir a dormir. Sinembargo, esto está muy lejos de los juegos de azar y el casino no puede disponer de eso. Además, no quieren que se vea algo ni remotamente interesante afuera sucediendo. Hay muchos estímulos visuales al exterior, por ello el casino hará todo lo posible por que el mundo exterior no exista.

3.- Luces, sonidos y actividad

Un casino es un compendio de estimulación maravilloso y fascinante: el sonido de campanas, sirenas, luces parpadeantes, el sonido de las monedas al caer de las máquinas, pitidos, sonidos digitales, todo es fascinante. ¿Por qué es fascinante? Debido a que es la comunicación no verbal diciendo: "Ganar! Ganar! Ganar! ". Da la impresión de que todo el mundo de hecho está ganando cuando, en realidad, la mayoría están perdiendo. Sinembargo, aun cuando estas personas están perdiendo, cualquiera que sea la máquina esta produce un estruendo festivo, sonidos eufóricos. Hace que la gente quiera entrar en la acción y ser también parte de la victoria. Es un lugar feliz, ¿cómo puedo perder?! Todo está pulido, bruñido y brillante con un imán hipnótico hacia ella. En algún momento, todos, sin importar si se es un apostador grande o pequeño, se sienten atraído por esta ostentación de exceso y extravagancia.

4.- Ambiente

¿Ha observado que la iluminación en un casino es baja y suave?. Esto es para darle una acogedora y agradable sensación, un poco como estar sentado en el sofá, en el salón de su casa, ¿y quien quiere salir de su cómodo sofá? Condiciones difíciles de iluminación pueden ser contraproducentes para los ojos, pero un nivel más moderado invita a losjugadores a instalarse, relajarse, y disfrutar mientras se siente seguro, cómodo y acogedor. Además, las alfombras en los casinos no son escogidas al azar. Muchos podrán creer que los patrones y los diseños de estas alfombras son francamente de mal gusto, con remolinos de colores, líneas y salpicaduras que son comunes. Sinembargo , para el cerebro humano son fascinantes, acogedores y agradables a la vista. Además, el color de las paredes es a menudo rojo, ya que los estudios sugieren que evoca a un ambiente seguro, sintiéndose más cómodo. Y, como en los centros comerciales y tiendas, la música en loscasinos es siempre suave, tranquilizando al jugador y manteniéndolo en un estado de trance.

5.- Ubicación de los servicios

Si desea utilizar el baño, ir a comer algo, o cobrar sus fichas, debe usted buscar en lo más profundo en las entrañas del casino. A menudo, estos servicios están ubicados tan lejos como sea posible. Este es un último esfuerzo para mantenerlo en el interior ya que tiene que caminar por todo el lugar de nuevo y pasar por todas las tentadoras máquinas y juegos. Usted acaba de cobrar en sus ganancias y tal vez piense que puede probar suerte por última vez antes de salir. Es el mismo principio que usan las tiendas con la esperanza de conseguir que el cliente tenga un último impulso de comprar durante ese largo camino hacia la salida. Un concepto más amplio en los hoteles, es que el casino está ubicado muy en el interior del edificio. Tomar las diferentes escaleras mecánicas, escaleras, etc. es la única manera de ir y venir desde y hacia él y es una manera de mantenerse en la propiedad.

6.- Cerca de ganar

Junto al hecho de ganar, nada le hará sentir más adrenalina que el casi ganar y la sensación de que casi se quedó con el dinero del casino. Pero si los casinos le dan dinero a casi todos los que ganaron, se les acaba después de un día. Cada juego, ya sea una mesa o una máquina, están diseñados para pagar pequeñas ganancias en un corto plazo, pero eventualmente tomarán más de sudinero al largo plazo. Las máquinas tragamonedas constantemente hacer pagos pequeños, mientras que frecuentemente le dejan a una cereza o una estrella del gran premio. Otros juegos dan al jugador una sensación de "control" como los dados, en el que el jugador tiene una influencia directa sobre el resultado, como al lanzar los dados o escoger sus propios números. Esta es otra maniobra que le da al jugador una sensación falsa de que puede vencer a un juego y por lo tanto hará que juegue por más tiempo. Básicamente, losjugadores sobreestiman sus posibilidades y probabilidades de ganar. El estar cerca de la victoria es lo que esencialmente mantiene a loscasinos en el negocio, dar a los jugadores el gusto de casi siempre ganar, es garantía de que este los visitará de nuevo.

7.- Regalos

Los servicios gratuitos o reducidos son otro elemento vital del casino. Los jugadores con frecuencia reciben cupones para comidas gratis, el buffet, espectáculos, etc, o también tarjetas que les permiten ganar premios de terceros con el fin de conseguir que sigan regresando. Les hace sentirse importantes, incluso si estos no apuestan sumas importantes de dinero. Incluso si pierden, se sienten como si hubieran ganado algo y tienen más probabilidades de regresar. Son importantes para los casinos, porque la gran parte del dinero proviene de estos pequeños jugadores, por lo que en el negocio son mejor vistos que los que apuestan grandes sumas. ¿A caso son simplemente buenos anfitriones con sus usuarios? En realidad no, todo está calculado para mantenerlos allí y que jueguen más y más. Es algo así como convencer a un niño de portarse bien a cambio de un juguete barato.

8.- Alcohol

Esto podría haber ido en la categoría de regalos, pero merece ser tratado de forma independiente. Es tan obvio y transparente, un truco como los regalos promocionales, pero que puede llegar a ser mucho más poderoso. Bebidas trabajando a favor del casino. En primer lugar, son gratis. A menos que sea un abstemio, ¿quien no ama las bebidas gratis? Camareras paseándose por el casino, las bandejas llenas de bebidas diversas en todo momento. No es un secreto por qué mantener al jugador satisfecho y con el sentimiento alegre. A continuación, el alcohol hace que incluso losjugadores inteligentes se descuiden. Si usted es un jugador que usa la estrategia en el blackjack, el alcohol ralentizará su cerebro y por lo tanto mermará su capacidad para tomar las decisiones adecuadas. Losjugadores también se volverán más liberales con su dinero, perdiendo el cuidado y la conciencia de que se acaba rapidamente.

9.- El trato a los grandes ganadores

Aunque los pequeños apostadores son importantes, seguramente los casinos quieren mantener a los grandes tambien. Los que tuvieron la suerte de ganar a lo grande son tratados como reye. Basicamente estos jugadores reciben ofertas a las que no pueden negarse, desde suites gratis a tratamientos extravagantes. Cuanto más tiempo un gran ganador permanece en el interior del casino/hotel, inevitablemente gastará más dinero. El casino no pierde gran cosa regalando una suite o habitación libre, pero manteniendo a la persona ganadora en el lugar, tiene muchas probabilidades de que su dinero retorne. Los jugadores sienten que son tratados como reyes porque son importantes, pero es su dinero el que es importante. Además de mantener el dinero allí, los casinos también están ganando publicidad gratuita y de comercialización, cuando otros grandes jugadores se enteran de cómo van a ser tratados en ese establecimiento en particular. Complacer a los grandes ganadores es tan crucial para los casinos que una gran parte de sus recursos, de los anfitriones servicios VIP y limusinas, se dedican a ellos.

10.- Diseño laberíntico

Los casinos son esencialmente gigantes laberintos que son intencionalmente creados para que usted, literalmente, se pueda perder. Perdido en un mar de máquinas y mesas, crean obstáculos y barreras que impiden que el jugador salga de ella. No existe ninguna disposición lógica, un banco de máquinas tragamonedas puede estar en un solo lugar, a continuación, otro banco de las mismas máquinas estará a 200 metros de distancia. La confusión es el resultado final. Usted sabe que la salida estaba cerca de las máquinas de video póquer, pero que conjunto de máquinas de video póquer?. Rincones y grietas en los que abundan los giros y vueltas. Esto causa en el común de la gente un error mental cuando creen que si se dirigen en un camino determinado, pueden fácilmente dar la vuelta y salir de la misma manera. Sin embargo, el camino no es familiar porque visualmente es completamente diferente. Las máquinas altas, que constituyen la mayor parte del esquema de la planta, también impiden que la gente pueda ver y es lo que más les desorienta.

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Lo mejor de lo mejor

El problema de la Bella Durmiente

Lunes, 22 de febrero de 2010

El problema de la Bella Durmiente

Los filósofos y matemáticos a menudo evidencian una habilidad especial para complicar las cosas. Un buen ejemplo de esto es El problema de la Bella Durmiente, una vuelta de tuerca que convierte un cuento para niños en una pesadilla para adultos. Averigua por qué las brujas no deberían tener monedas, los príncipes ya no besan como antes y -sobre todo- cómo un par de «cerebritos» pueden encontrar una paradoja dentro de un cuento para niños. Lea ¡No tiene pierde!

Todos conocemos la clásica historia de la Bella Durmiente, que se hiere con una rueca embrujada y cae en un profundo sueño del que sólo el beso de un príncipe la podrá sacar. Seguro que el argumento te resulta familiar, porque Disney ha hecho una fortuna con él. Pero el filósofo de la ciencia Adam Elga, profesor de la Universidad de Princeton y famoso por haber creado varios puzzles difíciles de resolver, basándose en el trabajo de Arnold Zuboff (publicado como «One Self: The Logic of Experience»), le ha dado una vuelta de tuerca para convertirlo en un problema lógico de difícil solución.

Supongamos que es domingo, y que la Bella Durmiente se pincha el dedo con la rueca. En ese instante, aparece la bruja y -antes que la muchacha se duerma- arroja una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia, sin necesidad de príncipes salvadores y sin paradojas de ninguna clase. Pero si sale cruz, también se despertará el lunes, aunque solo para volver a dormirse hasta el martes. Cuando despierte el martes estará libre de la maldición pero tendrá una pequeña secuela: gracias a las malas artes de la bruja, no se acordará si se despertó o no el lunes.

Puestas así las cosas, y con el Príncipe ausente del relato, nuestra Bella Durmiente se despierta sin saber si es lunes o martes. Dado que si despertó el lunes dicho evento fue borrado de su mente por la bruja, no tiene forma de saber en qué día se encuentra. Adam Elga asume que La Bella Durmiente es perfectamente racional y que el domingo, antes de quedar dormida, se ha enterado del plan elaborado por la bruja. Con estos datos, la niña puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. O, dicho de otro modo, puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara o que cayera en cruz. La cuestión a resolver es: ¿qué probabilidad subjetiva debería otorgarle ella a la hipótesis de que la moneda salió cara? Existen dos formas de encarar el problema.

¿Desea conocer la respuesta? Vaya a:

ABC.es

Dios NO EXISTE: Demostrado matemáticamente

Dios no existe: demostración matemática.

INTRODUCCIÓN:

Antes de entrar en la demostración matemática, haré una pequeña introducción filosófica y teórica del problema.




El ser humano nace con un desconocimiento absoluto del mundo. Adquiere conocimiento de la realidad a partir de la observación, es decir, percibiendola. Por ejemplo, una persona que nace en la selva, constata la existencia de su pequeño entorno, los árboles que él ve, pero de ningún modo puede "suponer" la existencia del mar. Dar por sentado su existencia sería erróneo, por que del mismo modo que supone la existencia de un mar de agua salada, también podria "creer" en un mar de agua azucarada, un mar de plomo fundido, o un mar de heces fecales. Sólo entrará a formar parte de su realidad cuando lo perciba de algún modo, por ejemplo cuando viaje a la costa y lo vea. O cuando alguien que le merezca confianza lo haya percibido y se lo cuente. Y siempre asimilándolo de forma provisional, ya que las observaciones (o testimonios) pueden ser engañosas, y debemos estar dispuestos en todo momento a modificar nuestra concepción de la realidad, pero siempre en base a percepciones, pruebas.

Vamos ampliando esta realidad a lo largo de los años como personas individuales, pero también a lo largo de las generaciones como civilización, a través del conocimiento científico. Vamos aumentando el conocimiento "cierto" de nuestro universo gracias a la ciencia, a paso lento pero firme. No podemos dar nada por cierto ni como existente hasta que no sea percibido de la realidad. De lo contrario caeríamos en la paradoja del mar.

Parece claro que estamos obligados a restringir nuestra realidad sólo a lo que percibimos como individuos o como civilización.

NUDO:

Sin embargo, en ocasiones el ser humano actúa de forma contraria a esta filosofía dando por ciertas "posibles realidades" que no ha percibido de ningún modo, pero que le vienen bien para cubrir sus miedos, y sobre todo su ignorancia. El caso más destacado por lo extendido de la idea es la creencia en la existencia de "Dios", entendido como ser todopoderoso con inteligencia y voluntad.

Esta idea entra dentro de las cosas no demostradas. Como se ha comentado antes, no podemos dar por sentada su existencia, ya que si lo hiciéramos podríamos dar por sentada la existencia de un Dios, 2 Dioses, 3 Dioses, los duendes mágicos o las súper-moscas extraterrestres todos ellos sin ningún fundamento.

Los creyentes han escogido como cierta una cosa (a Dios) de entre todas las cosas que podrían existir, pero que no han sido percibidas de ningún modo.

De ahora en adelante, denominaremos SUPERCONJUNTO a "el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas".

Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 conjuntos siguientes:
Cosas que no existen (luego no se han demostrado)
Cosas que existen (pero no se han demostrado)
Las "cosas que no existen" es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Las "cosas que existen" es un conjunto finito (también evidente).

Estos son dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

DESENLACE:

Los creyentes han elegido el elemento "Dios" de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto "cosas que existen" y por tanto fuera del subconjunto "cosas que no existen".

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?

Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que "Dios" pertenezca al conjunto "cosas que existen". Es decir, una persona que afirma que "Dios existe", se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.

CONCLUSIÓN:

Este ensayo no trata de demostrar la inexistencia de Dios, sino la inexistencia de cualquier cosa elegida de forma totalmente aleatoria, fruto "puro" de nuestra imaginación. Lo que demuestra es que al dar por existente algo, debe hacerse en base a algún indicio o prueba. De lo contrario se tratará de una elección al azar entre cosas existentes y cosas inexistentes, y, si la elección es totalmente aleatoria (y este es el 3er axioma), con toda seguridad pertenecerá al conjunto de cosas que no existen.

El creyente negará (entre otras muchas cosas) la veracidad de este 3er axioma, afirmando que la elección del elemento Dios tiene algún fundamento. Desde el punto de vista del autor, no existe tal fundamento, es una elección totalmente arbitraria de un producto de la imaginación, y por tanto pertenece con toda probabilidad al "conjunto de las cosas que no existen".

En todo caso, este artículo no debe interpretarse como una demostración pretenciosa de la inexistencia de Dios, sino como un artículo curioso que ayuda a ver el tema desde un punto de vista distinto y nuevo, que intenta trasladar la discusión sobre la existencia de Dios a la discusión sobre la veracidad de los axiomas. Si tales axiomas se consideran ciertos, el razonamiento es impecable.

Fuente:

Comunidad Ateismo