0,001%, la (im)probabilidad de ganar el Gordo

Sorteo de la Lotería de Navidad. | Gonzalo Arroyo

Se acerca el Gordo de la Navidad (un súper sorteo de dinero en efectivo que se realiza en España, todos los años) . Un sorteo que centra la atención de los españoles cada 22 de diciembre, anhelando escuchar algún número que les reporte un suculento premio. Una ilusión que cada año resurge y que, generalmente, desaparece sin rédito al final de cada sorteo.

Porque pese al atractivo de esta lotería, ¿qué posibilidades hay de lograr un premio?. Todos sabemos que son pocas, y que, en muchas ocasiones por tradición o compromiso, acabamos comprando los décimos previendo que terminarán sin premio en la basura.

Pese a todo, las posibilidades de lograr un premio en el Gordo son mayores que en otras loterías del Estado (solo superado por el sorteo del Niño, que reparte más premios), lo que incrementa el atractivo de este centenario sorteo. En este caso, existe un 15% de posibilidades de obtener premio (incluyendo el reintegro) y un 5% de ganar dinero con respecto a lo jugado.

Sin embargo, las posibilidades de que ese número sea el agraciado con el 'Gordo', es de tan solo un 0,001 %. Una cantidad bajísima, aunque superior a otros sorteos en los que el máximo premio es una absoluta quimera, caso del popular Euromillón, donde ese porcentaje se reduce a un 0,0000008%.

Pero más allá de estos números, la probabilidad por sí misma tampoco es lo único relevante. También hay que tener en cuenta la esperanza matemática de dicho juego, o la ganancia promedio que espera cada jugador. En este caso la de lotería de Navidad es negativa, ya que relacionando lo jugado con el premio, el que compra un boleto "va a esperar perder dinero", ha explicado a ELMUNDO.es Juanjo Rué, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Sin embargo, en sorteos con premios gigantescos, como en el Euromillón antes citado, sale más a cuenta gastarse solo dos euros en una apuesta sencilla.

Muchos buscarán números 'bonitos', con determinadas terminaciones o que reflejen fechas memorables. Pese a las supersticiones o ritos que llevan a muchos a comprar números concretos, las posibilidades serán las mismas. "Los números ganadores en todos los sorteos nunca han seguido ninguna pauta", explica Rué. "El azar no distingue entre números bonitos y feos".

También son típicas las colas con centenares de personas agolpándose en las puertas de administraciones que suelen repartir varios premios, como las ya míticas Doña Manolita en Madrid o la Bruixa d'Or en Lérida. Por todos es sabido que su variedad de números es inmensa, de ahí la mayor cantidad de premios repartidos. Pese a ello, "las probabilidades son bajas, aunque ligeramente mayores que en otras administraciones con un solo número", comenta el investigador.

Como en todo juego de azar, la mejor opción para conservar el dinero es no jugar. El verdadero ganador, una vez más, volverá a ser Hacienda, que recauda el 30% de lo jugado. Sin embargo, pocos son los que no sucumben ante la ilusión de llevarse un pellizco de los más de 2.500 millones de euros que se repartirán este año en premios. Hasta el 22 de diciembre, los sueños seguirán ahí a la espera de un premio poco probable.

Fuente:

El Mundo Ciencia

Nuevo Euromillón: cómo quedan las probabilidades de acierto

El lunes pasado me acerqué a una administración de loterías a validar mi apuesta semanal del Euromillón y me encontré con que esta misma semana entraban en vigor algunos cambios en este sorteo. Recordé entonces este post de Microsiervos que leí el mes pasado sobre el tema. Pero antes de hablar de ellos comento rápidamente cómo funcionaba el Euromillón hasta la semana pasada:

Para validar una apuesta del Euromillón se tenían que elegir cinco números del 1 al 50 y después dos números del 1 al 9 (llamados estrellas). Se conseguía premio si se acertaban 5+2 (los cinco números y las dos estrellas), 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 3+1, 3+0, 2+2, 1+2 ó 2+1.

Concretamente los cambios principales referidos al propio mecanismo del juego son los siguientes:

• Las dos estrellas deben elegirse entre los números 1 y 11.
• Entra una nueva categoría en las premiadas: 2+0.
• Pasa a haber dos sorteos: uno los martes y otro los viernes (éste es el que había hasta ahora).

¿Qué provocan estos cambios? Pues muy sencillo: que sea más difícil obtener el premio gordo (en general, cualquier premio que corresponda a una categoría con estrellas). Claro: si aumentamos la cantidad de números entre los que elegimos las estrellas habrá más parejas posibles de dos elementos que se pueden formar con ellos, por lo que será más complicado que nuestra pareja de elementos sea la que corresponde a la de un cierto sorteo, es evidente, ¿verdad?

La cuestión que os quería comentar es la siguiente: ¿cómo queda esa probabilidad de obtener el premio mayor? Vamos a utilizar la combinatoria que vimos en el post ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria.

Probabilidades antiguas y nuevas en el Euromillón

Como hemos comentado antes, hasta ahora se elegían cinco números del 1 al 50 y dos números del 1 al 9. Lo que vamos a hacer es contar cuántas formaciones de cinco números entre 1 y 50 y dos números entre 1 y 9 podemos formar. Como tenemos que contar dos tipos de configuraciones numéricas, las vamos a contar por separados y después multiplicaremos los resultados:

• Números del 1 al 50: Teniendo en cuenta que da igual el orden en que vayamos eligiendo los números (por tanto no importa ese orden) y que no hay repetición de números (no podemos tomar el mismo varias veces), tendremos que usar combinaciones sin repetición. En este caso de 50 elementos tomados de 5 en 5, quedando que hay

  

  disposiciones distintas, por lo que tenemos ese número de formas distintas de elegir los cinco números entre los 50.

• Números del 1 al 9: Igual que antes, no importa el orden y no hay repetición de elementos, por lo que volvemos a tener que usar combinaciones sin repetición, en este caso de 9 elementos tomados de 2 en 2, quedando que tenemos

  

  formas distintas de elegir estos dos números.

Multiplicando ahora estos dos resultados obtenemos la cantidad de apuestas correctas que podríamos realizar en el Euromillón:

No está nada mal, ¿verdad? Esto nos da la siguiente probabilidad de acertar el premio mayor validando una apuesta:

Vamos, muy, muy, muuuuuuuy baja.

¿Qué ocurre ahora con la nueva norma sobre las estrellas? Pues que se eligen entre once números en vez de entre nueve, lo que hace que el segundo resultado obtenido anteriormente cambie al siguiente:

Hay diferencia, pero podría no parecer demasiada. Vamos a calcular igual que antes el número total de configuraciones qu podríamos obtener:

Guau, casi nada: 116531800 de apuestas posibles, lo que nos da la siguiente probabilidad de llevarnos el premio gordo con una apuesta:

Comparando los dos resultados obtenidos

vemos que la nueva es bastante más baja.

Y lo mismo ocurre con el resto de premios que contienen alguna estrella. Es decir, vale que han introducido una categoría nueva que recibe premio, pero han aumentado bastante la cantidad de configuraciones válidas, por lo que ha disminuido la probabilidad de acierto. Parece que en lo que concierne a las probabilidades nos deberíamos seguir quedando con la Lotería de Navidad.

Y para terminar una curiosidad que también comentan en el artículo de Microsiervos que enlazo al principio de este post. La probabilidad de acertar 2+1 es 1 entre 46, la de acertar 2+0 es 1 entre 23…y la de acertar 0+2 (las dos estrellas pero ningún número) es…1 entre 95. Es decir, es más difícil acertar 0+2 que 2+0 ó 2+1, pero 0+2 no tiene premio. Bien, a ver quién adivina qué he acertado yo en el primer sorteo de esta nueva era, el del martes pasado…Sí, exacto, ningún número y las dos estrellas. Maldita sea…

Fuente:

Gaussianos

Lotería, probabilidades y por qué no debe usted jugar La Tinka

Incredibly Depressing Mega Millions Lottery Simulator es un simulador que nos permite probar nuestra suerte en la lotería. O mejor dicho, demostrarnos lo casi imposible que es ganarla. Este simulador se centra en la Lotería Mega Millions, pero es bastante aplicable a cualquier tipo, como la Tinka.

Si nunca han tenido la “oportunidad” de jugar, es bastante sencillo. Elegimos 5 números, dentro del rango de 1 al 56. Además, elegimos el número “Mega Millions”, que es premiado con el doble de lo que cuesta el ticket, es decir, $2. Les suena familiar? Es porque todas las loterías funcionan prácticamente igual

Pues bien, utilizando el simulador, pude jugar 1040 veces, que equivale a jugar 2 veces por semana por 10 años. Jugar, me costó $1040. Lo que gané en esos 10 años, fue $108.

El simulador ofrece también unas cifras de todos los que han usado el simulador. De las 7,761,974 veces que todos hemos usado el simulador, se ha ganado un total de $2,522,772. Esto, sin embargo, es sólo el 32% de lo que se ha invertido jugando “virtualmente”, es decir, $7,761,974

Así que antes de comprar un ticket para la Tinka o cualquier otra lotería, no se olviden de darle un vistazo al simulador, prueben sus números, y vean cuáles son sus oportunidades, estadísticamente, de que salgan!

Mega Millions Lottery Simulator

via popular science

Fuente:

Arturo Goga