¿Qué es el 0 de enero y por qué es importante para la astronomía?

El 1 de enero es el primer día del año para todo el mundo. Excepto si eres astrónomo.

La ausencia del 0 en el calendario es un foco de confusión desde que se decidió que se iba a empezar a contar los años comenzando por el 1 y no por el 0. 

El año siguiente al -1 a.C. fue el 1 d.C.; no se pasó por el 0. Es lo que provocó, por ejemplo, los debates sobre si el año 2000 era el primero del siglo XXI o el último del XX, como efectivamente es.

"Al primer día del 2018 lo llamaremos 1 de enero, pero técnicamente todavía no habrá transcurrido un día entero dentro de ese año", le dice a BBC Mundo Jorge Núñez de Murga, catedrático del Departamento de Astronomía y Meteorología de la Universidad de Barcelona y director del Observatorio Fabra.

¿Contamos días o los ordenamos?

La ausencia del año 0 y de los días 0 se explica porque "nombramos los días en números ordinales, hablamos del primer día del año, del segundo..."

Por lo tanto, no existe el día 0 antes del 1 por la misma razón que en una lista ordenada no existe una posición previa a la primera.

En el momento en que se tiene que hacer cálculos sobre el tiempo —usando números cardinales— surgió la necesidad de designar un día 0.

Por ello, la astronomía optó por usar como recurso el último día del año. "Es muy sencillo —dice Núñez—, el 0 de enero es el 31 de diciembre del año anterior".

Un recurso para hacer cálculos astronómicos

Como explica Núñez, el 1 de enero de 2018 a las 12 del mediodía habrán transcurrido 0,5 días de 2018. Y el día 1 de 2018 se completa justo a la medianoche, cuando en nuestro calendario pasa a ser el 2 de enero.

Este lapso entre el nombre que el calendario da a los días y el tiempo por el que efectivamente transcurren genera un problema para los cálculos astronómicos.

"Es muy útil para los cálculos en los que tienes que usar fracciones de año o de mes. De hecho, los libros de efemérides publican los datos de posición de astros y planetas con fecha de 0 de enero, y las tablas astronómicas empiezan por ese mismo día", explica Núñez.

¿Hay que cambiar el calendario?

El director del Observatorio Fabra es claro: "Si los meses fuesen del día 0 al 30, no existiría este problema".

Pese a ello, reconoce que el 0 de enero es "simplemente un recurso usado para los cálculos astronómicos", y que a la hora de publicar los datos se adaptan al calendario regular.

El 0 de enero seguirá apareciendo en los libros técnicos de astronomía, aunque "ahora, con los ordenadores, ya no es tan importante", señala.

Sin embargo, afirma Núñez, "el concepto del 0 de enero existe. El próximo 31 de diciembre será el 0 de enero de 2018".

Fuente:

BBC Mundo

Este es el número más grande jamás citado

Hablamos hoy sobre el mayor número que forma parte de una demostración matemática.

Piensa un número grande, muy grande, el número (con algún nombre o significado) más grande del que hayas visto, leído u oído algo. Quizás te haya venido a la cabeza un billón, que es un 1 seguido de 12 ceros. Sí, es grande, pero seguro que también has escuchado a alguien nombrar al trillón, que es un millón de billones (formado entonces por un 1 seguido de 18 ceros) y que, por tanto, es mayor que un billón.

Pero seguro que muchos habréis pensado en otros más grandes, como el googol (o gúgol). Este número está formado por un 1 seguido de 100 ceros y, según parece, inspira el nombre del buscador más famoso de internet (ya hemos comentado por aquí que los chicos de Google son bastante frikis).

Sí, este número es muy grande, mucho mayor que el número de átomos del Universo conocido, 10⁸⁰. Pero en realidad solamente tiene 101 cifras, por lo que es sencillo de expresar con la notación de exponentes habitual: 10¹⁰⁰.

Antes de seguir, es interesante aclarar que en este artículo hablamos de números naturales conocidos. Está claro que los números naturales son infinitos, por lo que, en teoría, podríamos escribir un número todo lo grande que quisiéramos, y después de escrito podríamos escribir otro mayor sumándole 1, multiplicándolo por 7 o elevándolo al cuadrado. La intención de este artículo es hablar de números de los cuales conozcamos su descripción y que tengan cierta relevancia dentro de las matemáticas.

Aclarado esto, volvamos a los números. Los conocemos mucho más grandes que el googol, y en este blog hemos hablado de ellos: algunos primos de Mersenne. Concretamente, el más grande que conocemos tiene más de 22 millones de dígitos. Como decíamos en ese artículo, un número descomunal…

…pero todavía se puede expresar de manera cómoda con la notación que solemos utilizar para los exponentes:

Este es el mayor número primo conocido hasta la fecha...

Con el protagonista del artículo de hoy no vamos a tener tanta suerte, es tan grande que la notación exponencial que conocemos se nos queda corta, por lo que necesitaremos una forma nueva de escribir las operaciones habituales. Hablamos del número de Graham.

Antes de hablar de él, vamos a hacer algún comentario sobre el contexto en el que apareció, aunque no daremos muchas explicaciones sobre el mismo. Nos situamos en la rama conocida como teoría de Ramsey y nos planteamos el siguiente problema:

Consideramos un hipercubo de dimensión n y conectamos cada pareja de vértices, obteniendo un grafo completo de 2ⁿ vértices. Después, coloreamos cada arista de negro o rojo. ¿Cuál es el menor valor de n para el que toda manera de colorear las aristas necesariamente nos proporciona un subgrafo completo de un solo color con cuatro vértices que forman un plano?

El problema es complicado de entender, y más aún de resolver, pero en este artículo no nos interesa profundizar en él. La cuestión es que Ronald Graham y Bruce Rothschild demostraron que el problema tenía solución, y dieron una cota de la misma. Más adelante, en un artículo no publicado, Graham rectificó esa cota al alza, que a partir de ahí (gracias también a que Martin Gardner habló sobre ella en su famosa columna en Scientific American) se comenzó a llamar número de Graham.
Bien, así que este número es una cota superior de un cierto valor que aparece en una demostración matemática, por lo que en cierto modo es importante. Pero, ¿cuál es exactamente ese número? Vamos a verlo.

Como comentábamos unos párrafos más arriba, la notación que usamos habitualmente para describir número naturales se nos queda corta, por lo que necesitamos una nueva forma de escribir números. Esta nueva operación se denomina notación flecha de Knuth, en honor a su inventor, Donald Knuth. Veamos en qué consiste.

Todos sabemos que cuando escribimos 4³ lo que hacemos es abreviar la operación 4 · 4 · 4. Es decir, multiplicamos la base, 4, el número de veces que dice el exponente, 3. Bien, pues vamos a cambiar la forma de escribir esa operación: ahora es 4↑3.

Comencemos a generalizar. Si con una flecha multiplicamos la base el número de veces que diga el exponente, ¿cómo definiríamos la operación que quedaría al poner dos flechas? Pues muy sencillo: dos flechas implican operar “flecha” el número de la izquierda la cantidad de veces que indique el número de la derecha. Es decir, lo siguiente:

4↑↑3 = 4↑(4↑4)

Es decir, operamos flecha el número 4 (izquierda) tres veces (derecha). ¿Y tres flechas? Pues, siguiendo el razonamiento anterior, tres flechas significan operar “dos flechas” el número de la izquierda la cantidad de veces que diga el de la derecha, que luego a su vez se pueden desglosar cada una de ellas en una sola flecha:

4↑↑↑3 = 4↑↑(4↑↑4) = 4↑↑(4↑(4↑(4↑4))) = …

Y así podríamos seguir poniendo flechas y definiendo cada una de las operaciones en función de la anterior: cuatro flechas se desglosarían en varias tres flechas, cinco flechas en varias cuatro flechas, y así sucesivamente.

Estas “operaciones flecha” hacen que los números que vamos obteniendo con cada una de ellas crezcan de una manera bestial conforme añadimos flechas. Para intentar que os hagáis una pequeña idea, aquí os dejo los valores de algunas de ellas. Tened en cuenta que he usado números muy pequeños, imaginad los resultados que podrían salir con números más grandes:

¡Qué bestia!

 
Bien, vayamos ya (por fin) a nuestro número de Graham, que llamaremos G. Graham lo describió de la siguiente forma:

· Construimos 3↑↑↑↑3, y lo llamamos g₁. Teniendo en cuenta que 3↑↑↑3 es una torre de exponentes que contiene 7625597484987 treses, no os digo nada sobre cuántos treses tiene este número g₁.

· Ahora, llamamos g₂ al número 3↑↑…(g₁ flechas)… ↑↑3. Como g₁ es enorme, colocar g₁ flechas es una barbaridad. Para calcularlo, habría que quitar una flecha y colocar tres treses con una flecha menos; después quitar otra flecha de cada una de las que han quedado y hacer las operaciones necesarias con una flecha menos, y así sucesivamente hasta que lleguemos a una flecha. Vamos, un número DESCOMUNAL.

· En el siguiente paso, llamamos g₃ al número 3↑↑…(g₂ flechas)… ↑↑3. Si g₂ era ya algo realmente grande, meter g₂ flechas da un número que no podemos ni imaginar.

· Continuamos así hasta g₆₄. Es decir, g₆₄=3↑↑…(g₆₃ flechas)… ↑↑3. Pues éste es G, el número de Graham. Si los anteriores eran grandes, enormes, descomunales, inimaginables…imaginad cómo puede ser éste…

…o mejor no, mejor no intentéis imaginarlo, es absolutamente imposible hacerse una mínima idea de la auténticamente bestial magnitud de este número de Graham.

¿Cuál fue el razonamiento que llevó a Ronald Graham a obtener semejante monstruosidad de número? Pues la verdad es que no lo sé, y sinceramente no me importa. Saber de la existencia de este número me llevó a conocer una nueva curiosidad matemática y también a descubrir una nueva manera de representar números muy muy grandes. Para mí, eso es suficiente.

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Fuente:

El PAÍS (ESPAÑA)

¿Es cierto que TODOS podemos ser genios en matemáticas?

Un estudio llevado a cabo con 70 niños en Noruega determinó que todos ellos pueden dominar las operaciones matemáticas básicas, y que todo lo que necesitaban era práctica. 

Pero, por qué muchas personas encuentran dificultades con los números...

En primer lugar tienes que ser valiente

Uno de los más grandes obstáculos para convertirse en un genio matemático es el miedo.

Preséntale un problema matemático a un grupo de gente y la mayoría querrá huir.

Aunque no lo creas, existe una condición llamada "ansiedad matemática", y hay escáneres que muestran que el área del cerebro afectada es similar a la que se activa cuando sentimos dolor físico.

El gran problema con esta ansiedad es que la gente se da por vencida. Su mente les dice que no pueden hacerlo y el miedo hace que no insistan.

Pero, por supuesto, las matemáticas no son un monstruo. Lo que tienen es un problema de imagen. Decir que no somos buenos para las matemáticas es casi como una medalla de honor. Sin embargo, no es cierto.

En el fondo, todos somos matemáticos.

Muchos empleos dependen de ello. Por ejemplo, quizás no asocies la enfermería con las matemáticas, pero cuando se están administrando medicinas, un error en un punto decimal puede ser la diferencia entre la vida y la muerte.

La realidad es que usamos las matemáticas a diario. Para navegar en el mundo, tenemos que entender los números y poder calcular los riesgos.

Y ahora lo mejor, te brindo cinco sugerencias para que mejores en matemáticas, tal vez no te conviertas en genio pero mejorarás mucho, te lo aseguro...

5 trucos para ser mejor en matemáticas

1. La confianza es la clave

El 50% de ser un matemático es creer que uno puede solucionar un problema. De alguna manera tienes que poder superar ese pavor que sientes cuando te presentan un ejercicio. Recuerda que todas las herramientas y técnicas ya están inventadas: no tienes que reinventar la rueda. Lo único que hay que hacer es decidir cómo aplicar esas herramientas para solucionar esa pregunta en particular.

2. Aprender matemáticas es como aprender a tocar un instrumento

No puedes pretender que vas a aprender a tocarlo en un día. Tienes que practicar las escalas y después vas a poder tocar una pieza musical. De hecho, las matemáticas se parecen a un lenguaje: es el lenguaje de la naturaleza. Debes dedicarle un poco de tiempo antes de poderlo entender y usar.

3. Está bien atascarse

Como matemático profesional, paso la mayor parte de mi vida atascado en problemas matemáticos. Pero eso es lo que lo hace divertido: ese momento maravilloso en el que de repente te das cuenta de cómo puedes resolver el problema. ¡Si todo fuera fácil, sería aburrido! Y siempre recurre al pensamiento lateral... el truco es encontrar diferentes perspectivas.

4. Divide el problema en pedazos pequeños

Construir un argumento matemático es un poco como un juego de ajedrez: la combinación de todos los movimientos individuales es lo que al final te lleva a ganar la partida.

5. Encuentra el patrón

Cuando juego "Papel, tijera o piedra", lo que trato de hacer es descubrir algún patrón en la conducta de mi oponente. Si lo logro, tengo la ventaja. Eso es una habilidad matemática. Las matemáticas no son habilidades aritméticas, es la ciencia de la búsqueda de patrones. ¡Incluso si nunca pudiste aprender las tablas de multiplicar, puedes ser un buen matemático! (de hecho, muchos de mis colegas no se las saben).

Reflexión final

Si bien es cierto que con estos tips puedes mejorar en matemáticas, no es menos cierto que en esta área necesitarás de alguién que te guíe y oriente; puedes confiar en tu profesor de matemáticas, pero también te puede ayudar tu padre, un hermano mayor, un familiar o un amigo. Éxitos.

Artículo realizado con información de la BBC

Leonardo Sánchez Coello

Proyecto "Conocer Ciencia"

El problema clásico de las 100 monedas y las 10 caras

Un juego matemático clásico que sirve para explicar el principio del complementario (y para provocar jaquecas a tus amigos).

Este verano -o lo que queda de él- vas a poder retar a mucha gente con este puzzle clásico. Se llama de las 100 monedas aunque para hacerlo no es preciso utilizar 100 monedas reales, pueden ser imaginarias.

Para la foto de arriba he utilizado 100 monedas de céntimo. No he tenido que ir muy lejos: en el bote de las vueltas de la compra había casi doscientas, además algún que otro botón. Casi dos euros. Con eso no tengo ni para una participación de lotería, aunque bien pensado ¿para qué? Me desvío, te recuerdo el reto:

Tienes 100 monedas. Exactamente 10 de ellas tienen la cara hacia arriba. Si alguien te tapa los ojos y las mezcla, ¿cómo podrías hacer dos pilas de monedas que tengan el mismo número de caras hacia arriba?

El enunciado es sencillo, pero algo falla en nuestro modelo. ¡Las monedas de céntimo no tienen ni cara ni cruz! Vaya, cómo echo de menos los tiempos del “cara o cruz”, no te lo perdonaré nunca, UE. Para la solución vamos a poner 10 monedas con el 1 hacia arriba, haciendo la vez de cara. Para hacer de cruces nos quedaremos con los símbolos nacionales: catedrales de Santiago, trirremos, papas, anversos de la hoja del roble, etcétera, a las que llamaremos cruces para simplificar.
...

¿Lo sabes ya?

...

¿Y ahora?

...

Baja un poco más... No valen soluciones creativas, tipo “ponerlas todas de canto”. Bueno, sí valen, pero esa ya nos la sabemos. ¿Se te ocurre alguna otra?

...

Esta es la solución: separa de la pila de las 100 monedas exactamente 10. Y dales la vuelta a esas 10 monedas.

Me explico: una vez las separes, tendrás dos pilas: la A, con 90 monedas y la B, con 10. En el montón A puede haber entre 0 y 10 monedas con la cara (el 1) hacia arriba. Vamos a llamar n al número de monedas que tienen la cara hacia arriba en este montón. El resto de monedas (90-n) muestran cruces. Esto quiere decir que si en esta pila hay una cara, habrá 89 cruces.

¿Y en el B? ¿Cuántas caras habrá? Pues como en total había 10 y en el A hay n, en el B hay justamente 10-n. ¿Y cuántas cruces habrá en este montón? Pues todas las monedas que no estén mostrando cara: 10 - (10 - n), esto es, n. Es decir, en la pila A hay el mismo número de caras que cruces en la pila B.

¿Y qué pasa si cojo la pila B y le doy la vuelta a todas las monedas? Pues todas las caras que estaban mirando para abajo estarán mirando hacia arriba, por lo que habrá exactamente n monedas con la cara mirando hacia arriba: las mismas que en el montón A. Exactamente lo que me pedía el problema (en ningún momento pedía que los dos montones tuvieran el mismo tamaño).

Ejemplo: separo dos montones. En la pila A hay 90 monedas, 4 de ellas de cara (aunque yo no lo sepa). En la B hay 10 monedas: 6 caras y 4 cruces. Para que ambos montones tengan el mismo número de caras, basta con darle la vuelta a todas las monedas del segundo montón. Así, en lugar de 4 cruces y 6 caras, pasará a haber 6 cruces y 4 caras, que es el mismo número del montón A. Esto funciona siempre, sepamos o no el número de caras y cruces de cada montón.

En realidad este puzzle es una aplicación muy directa y sencilla del principio del complementario. Si lo hubiéramos hecho con dos monedas no habría ninguna duda. Probemos: tengo dos monedas y hay el mismo número de caras -una- que de cruces -una, también-. Tomo una moneda. Si es la de la cara, como le doy la vuelta, ya muestran las dos cruces, ya tengo dos montones con el mismo número de caras, ninguna. Si es cruz, le doy la vuelta y ya muestran las dos caras.

A veces pensar un problema con números más pequeños nos ayuda a resolverlo, o como poco, a entenderlo.

Fuente:

Verne

Ritmomaquia: el juego para aprender matemáticas que tiene 1.000 años

Compitió en popularidad en su día con el ajedrez.

Dicen que hemos mejorado en matemáticas, pero disfrutar con ellas sigue estando para muchos pendiente. La ritmomaquia es un juego que estimuló la mente de los estudiantes de matemáticas de hace casi mil años y del que se publican artículos de vez en cuando. Era muy complejo y había varias formas de ganar.

El juego, cuyo nombre significa “batalla de números”, es para dos contendientes y se disputa sobre un tablero parecido al de ajedrez, pero más largo: de 10 o 16 casillas. Cada jugador tiene 24 fichas que tienen un número grabado sobre ellas, con formas de cuadrados, círculos, triángulos, y una pirámide -la principal- que en varias versiones se construía amontonando cuadrados, círculos y triángulos.

Como en el ajedrez, las hay blancas y negras. El origen del juego no está nada claro y hay quien se lo atribuía al propio Pitágoras. Otros, al muy influyente -y mediocre matemático- Boecio. Sea como sea, está muy inspirado por las teorías de estos, sobre la perfección del número y las armonías de las proporciones numéricas.

El problema principal de este juego es que no se estandarizó, no había reglas fijas y hoy en día hay numerosas variantes. Aunque su gran popularidad a partir del siglo XI llevó a que se escribieran varios tratados sobre el “juego de los filósofos” que era otro de los nombres que recibía. En casi todas destacan tres maneras de ganar a tu rival. Hay que conseguir al menos una pieza suya que, junto con las tuyas, forme una progresión, de alguno de los tres tipos que hay: aritmética (los números forman una escalera en la que para subir un escalón hay que sumar una cantidad fija ejemplo 1, 3, 5, 7...), geométrica (el paso de un escalón al siguiente es multiplicando por una cantidad fija, ejemplo 2, 4, 8, 16...) o armónica (los números invertidos -puestos como denominador de una fracción de numerador 1- forman una progresión aritmética, por ejemplo 12, 6, 4, 3…).

By Raul Catalano [FAL], via Wikimedia Commons

Una de las principales características de este juego es que no es simétrico, como sí ocurre con el ajedrez: aquí las fichas de cada jugador tenían valores distintos. Esto permite estrategias diversas. Las piezas blancas se nombran a veces como “las pares”, ya que contenían la progresión 2, 4, 6, 8 y sus cuadrados respectivos, también pares: 4, 16, 36 y 64 como círculos. Los números de los cuadrados y triángulos blancos se obtienen realizando diversas sumas de números y de cuadrados de números.

El artículo completo en Verne

Por qué es importante el número primo con 9,3 millones de dígitos que se acaba de descubrir

Para los matemáticos, esta es una noticia enorme. Para los mortales, también es importante porque los números primos de millones de dígitos son vitales para la tecnología de cifrar datos y poner a prueba la capacidad de una computadora.

En el caso que aquí compete, el número encontrado es de 9.383.761 dígitos. Es decir: 10.223 *2^31172165 + 1.

Dicho de otra manera: 10.223 por 2 elevado a la potencia 31172165 más 1.

No sólo se trata de uno de los 10 números primos más grandes conocidos hasta ahora: con este hallazgo además se ha descifrado uno de los seis posibles números del famosoproblema de Sierpinski.

• ¿Por qué los números primos son tan importantes?

Pero vamos por partes.

El problema de Sierpinski fue presentado en 1960 por el matemático polaco Wacław Franciszek Sierpiński, a quien se le ocurrió preguntar cuál era el menor número natural posible, que fuera impar y que, al ser multiplicado por 2 elevado a la n + 1, su resultado no fuera un número primo.

(Recordemos que los números primos son aquellos mayores de 1 que sólo se pueden dividir por ellos mismos y por 1).

Hasta ahora sabemos -bueno, se sabe- que 78.557 es un número de Sierpinskiporque en 1962 el matemático estadounidense John Selfridge probó que al multiplicarlos por 2 elevado a la n + 1 nunca daba un número primo.

Eran seis, quedan cinco

Pero es el único comprobado hasta ahora. Los otros seis candidatos a pertenecer a este selecto grupo (10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 y 67.607) no habían podido ser comprobados.

• Lo que quizás no sabías de los números

Esto se debe a que se necesita un ejército de personas armadas con potentes computadoras para resolver el problema. Si se utiliza una sola máquina, la solución puede demorar varios siglos.

Con la ayuda de miles de voluntarios el grupo PrimeGrid, un proyecto lanzado en 2010 para resolver el problema matemático, acaba de sacar de la contienda el menor posible hasta ahora: 10.223

Es decir, al multiplicar 10.223 por 2 elevado a la n + 1 dio un número primo.

Y no cualquier número, sino el gigantesco que anunciamos más arriba.

El voluntario húngaro Szabolcs Peter es el dueño de la computadora que realizó esta prueba, con lo cual es el descubridor del séptimo número primo más grande encontrado hasta ahora, con 9,3 millones de dígitos.

• Harald Helfgott, el matemático peruano que resolvió un problema de 271 años de antigüedad

Así que ahora quedan cinco en la contienda para resolver el problema de Sierpinski.

El artículo completo en la BBC.

¿Por qué el 1 es el número más popular?

Es el primero y cuando está de primero, ningún otro le gana. 

 

"Es el principio mismo de contar, es que pone en marcha la infinitud de números naturales que usamos todo el tiempo. Se podría decir que es el más importante de todos".

Palabras del físico Robert Matthews exaltando las virtudes del número 1. Sin embargo, en mi opinión, el 1 no es tan genial.

De hecho, me parece soso. Y el matemático Marcus de Sautoy concuerda.

"Los griegos ni siquiera lo consideraban como un número, porque un número sólo es importante cuando quieres distinguir una cantidad de otra. Cuando hablas del 1, no parece que algo está empezando, mientras que al nombrar el 2 realmente empiezas a contar".

No obstante, otros matemáticos insisten en pregonar las maravillas de la unidad, entre ellos Julie Roskies.

Pues sí, pero eso es como invitar a alguien a una fiesta y ni siquiera darse cuenta de que vino.

"Pero es muy necesario para que todo tipo de cosas en matemáticas funcionen bien", replica Roskies.

Marcas en la historia

"El número 1 es muy importante y tan omnipresente que ya no lo notamos", afirma Eleanor Robson, historiadora de matemáticas, quien también opina que el 1 es único, y señala que su origen se remonta unos 10.000 años atrás.

"En todo Medio Oriente, la gente llevaba un registro de lo que producían o tenían y lo que comerciaban de uno a uno".

"Para hacerlo, tenían unas fichas pequeñísimas de arcilla, que metían en un contenedor, también de arcilla. Pero, claro, para saber qué tenían adentro, tenían que romper el contenedor, así que empezaron a imprimir marcas con las fichas encima de él antes de meterlas".

"Muy pronto se dieron cuenta de que el contenedor era superfluo, pues ya tenían un registro permanente en la arcilla".

"A través del proceso de contabilidad con pequeños objetos tridimensionales, empezamos a ver los primeros números a mediados del IV milenio a.C. en lo que hoy es Irak, Irán, Siria, etc.".

"Así que el número 1 es el primer signo escrito del mundo".

A pesar de sus antiguos orígenes y su envergadura, aún no estaba convencido de que fuera tan valioso, hasta que me enteré de que existe algo llamado "la ley de Benford", también conocida como "la ley del primer dígito", que me hizo ver al número 1 con otros ojos.

Según esa ley, el 1 es el número más popular del universo.

El artículo completo en:

BBC Ciencia

¿Para qué sirven las matemáticas? Cien respuestas

Si eres profesional de las matemáticas –docente, investigador o investigadora– o estudiante, en algún momento te habrás –o te habrán– preguntado: ¿para qué sirven las matemáticas?, ¿para qué debo estudiar trigonometría?, ¿por qué esa obsesión por las integrales?

El Jj, autor del blog Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes, propone cien posibles respuestas a la pregunta ¿Para qué sirven las matemáticas?, que se imagina le ha planteado un joven de 14 años. Aquí, hemos elegido y traducido –y adaptado algunas de ellas– las veinticinco que nos han parecido más simpáticas o representativas.

1. Respuesta tecnófila
¿Conoces Google? Sin matemáticas sería aún AltaVista. ¿Y tu teléfono móvil? Sin matemáticas usaríamos todavía el telégrafo. ¿E Internet? Sin matemáticas estaríamos aún con Minitel. ¿No has visto la última película de Harry Potter en 3D? Sin matemáticas la habrías visto en 2D, en blanco y negro y con alguien tocando el piano en la sala de cine. ¿Has jugado a Super Mario en la Nintendo 3DS? Sin matemáticas, el único personaje con quien jugar sería Mr Game & Watch. ¿Conoces los skyblogs? Sin matemáticas, mmm,… seguirían siendo skyblogs.

2. Respuesta Kwai Chang Caine

La respuesta está en ti, pequeño saltamontes.

3. Respuesta cultural

Las matemáticas, sirven para lo mismo que interesa conocer los personajes principales de las obras de Molière: es el bagaje cultural necesario para ser alguien digno de interés. Es poco probable que la trigonometría, la factorización de polinomios o el crecimiento de la función logaritmo te sirvan para algo, pero en la misma medida que conocer la obra de Shakespeare o de Bach, porque es poco probable que termines siendo escritor o compositor. Las matemáticas forman una cultura como cualquier otra, no tiene sentido pensar en términos de utilidad.

4. Respuesta geek

Sirven para disfrutar hasta el fondo de todo el potencial burlesco de una tira cómica de xkcd o de un episodio de The Big Bang Theory o de Futurama…

5. Respuesta física
Las matemáticas sirven para fabricar teléfonos móviles, con todas estas historias de campos electromagnéticos y las ecuaciones de Maxwell asociadas. Sirven para construir microscopios de efecto túnel, por medio del álgebra lineal no conmutativa de la mecánica cuántica. Sirven para hacer hélices que propulsen bien los barcos, o los motores que permiten que los aviones vuelen, usando la mecánica de fluidos y su célebre ecuación de Navier-Stokes.

6. Respuesta “nature is beautiful”
Gracias a las matemáticas ¡podemos percibir que el mundo que nos rodea está formado de curvas y de fractales! Fíjate en la coliflor: en el mejor de los casos sólo ves una verdura más…, yo veo sobre todo su estructura fractal, sus motivos autosimilares. Mira la barriga de tu colega. ¿Ves sus michelines? ¡Pues yo percibo la metáfora de la cicloide!…

7. Respuesta “cuestionamiento de la educación”
¿Para qué sirven las matemáticas? ¿Para qué sirve la filosofía? ¿Para qué sirve la geografía? ¿Para qué sirve la educación física y deportiva? ¿Para qué sirven las ciencias de la vida? ¿Para qué sirve la física? ¿Para qué sirve la historia? ¿Para qué sirven las artes plásticas? ¿Para qué sirve la química? ¿Para qué sirve la música? ¿Para qué sirve la educación cívica y social? ¿Para qué sirve la lengua? ¿Para qué sirven las ciencias económicas y sociales?

8. Respuesta demostrativa
Para demostrar cosas de manera rigurosa. Pero también para demostrar que algunas cosas no se pueden demostrar, y esto es fuerte. Pero también para demostrar que la prueba que muestra que algunas cosas no son demostrables es correcta (y que, de paso, existen indudablemente cosas indemostrables). Y esto es muy fuerte.

El artículo completo, y las cien respuestas (pero en francés) en:

Cultura Científica

Por qué es importante que hayan descubierto el número primo más largo de la historia

Un ordenador de la Universidad Central de Misouri da con un número clave para el futuro de la informática.

La cifra tiene más de 22 millones de dígitos. Es larguísima, casi eterna, y por lo tanto cuesta mucho de leer. Este rasgo, unido al hecho de que se trata de un número primo especial, la hace singular: Se prevé que sea clave para encriptar y proteger datos y que, por lo tanto, en un futuro tenga una gran aplicación en los servicios online para operaciones bancarias, compras por internet y mensajería. 

Los números primos solo pueden dividirse por uno o por sí mismos y, como demostró Euclides en el siglo IV a. C., son infinitos. Sin embargo, en el siglo XVII, un monje francés amigo de Descartes y amante de la música descubrió unos números primos especiales a los que se bautizó con su nombre: los primos Mersenne (N=2n-1). Hasta hace poco solo se conocían 48 números Mersenne. La nueva cifra hallada ahora es el 49 y su descubrimiento ha sido posible gracias al proyecto Great Internet Mersenne Prime Search que cuenta con miles de voluntarios. 

Más información en: La Vanguardia

El sorprendente cuadrado mágico del maravilloso pintor Durero

Desde siempre, el mundo del arte ha sabido aprovechar y sacar partido a lo que las matemáticas le brindaban, repercutiendo por tanto en nuestro propio beneficio. El buen uso de la perspectiva y de las proporciones o la utilización de la razón áurea son algunos buenos ejemplos.

Pero también encontramos casos en los que lo reseñable no es la utilización de las matemáticas en el arte, sino que las matemáticas están plasmadas en el propio arte. Tenemos ejemplos de arte matemático “vanguardista”, como los que os mostraba ayer en esta entrada, y también hay casos que tienen más tiempo. Hoy os traigo uno donde el protagonista es un cuadrado mágico.

El cuadrado mágico de Durero

Alberto Durero fue un pintor alemán (nacido en Nuremberg) de los siglox XV y XVI con una producción artística muy amplia y de gran calidad. Además de ejercer una gran influencia en sus contemporáneos, fue uno de esos artistas que consiguieron utilizar de forma magistral la geometría y las proporciones matemáticas en su arte. Además fabricó algunos dispositivos mecánicos para facilitar el dibujo en perspectiva, que representó en algunos de sus grabados, como El dibujante del laúd, La mujer desnuda o El dibujante en la jarra. También se preocupó bastante del trazado de las secciones cónicas, llegando a escribir tratados donde explicaba métodos para ello.

Entre sus obras se encuentran cuadros, varios de ellos autorretratos (como el que puede verse a la derecha, que está en el Museo del Prado de Madrid), dibujos y grabados. Vamos a detenernos en uno de ellos, Melancolía I:

Este grabado compone las “Estampas Maestras” junto con otro dos grabados: “El caballero, la Muerte y el Diablo” y “San jerónimo en su gabinete”. Es, posiblemente, la obra más misteriosa de Durero.
¿Os habéis fijado en lo que hay en la parte superior derecha? Vaya, un cuadrado con números…No será…¡¡Sí, un cuadrado mágico!!:

Como podéis ver, en el grabado aparecen más detalles relacionados con las matemáticas, como una esfera o un poliedro truncado. Pero, como decía, detengámonos en el cuadrado. ¿Es un cuadrado mágico? Sí, es un cuadrado mágico de los más habituales, ya que la suma de los elementos de sus filas, de los de sus columnas y de los de sus diagonales es siempre la misma, 34, que es por tanto la “constante mágica” del cuadrado:

Pero este cuadrado mágico es mucho más especial de lo que parece. Sumemos los números de las esquinas:

¿Cuánto suman? Sí, 34.
Sumemos ahora los números centrales:

¿Y ahora cuánto suman? Otra vez 34.
Veamos ahora qué ocurre con los números centrales de las filas superior e inferior:

Exacto, 34.
¿Y con los centrales de la primera y la última columna?

También 34.
Si dividimos el cuadrado por la mitad tanto horizontal como verticalmente, nos quedan cuatro cuadrados más pequeños con cuatro números cada uno:

¿Qué ocurre si sumamos los números que hay en cada uno de esos cuadrado? Pues sí amigos, 34 en todos los casos.

¿Y si saltamos una posición tanto en filas como en columnas (primero y tercero de primera y tercera fila, segundo y cuarto de primera y tercera fila, etc)? ¿Y agrupando con salto de caballo los números exteriores? ¿Y si sumamos por parejas saltando una fila (primero y segundo de primera y tercera fila, tercero y cuarto de primera y segunda fila, etc)?


Todas 34
¿Y agrupando por parejas saltando una columna? ¿Y formando esas dos cruces? ¿Y éstas otras?


De nuevo, cómo no, 34.
Y todavía hay más:

Y seguro que hay más agrupaciones interesantes y curiosas de elementos de este cuadrado cuya suma vuelve a ser este misterioso y enigmático, a la par que cansino, número 34.

Además si elevamos al cuadrado y al cubo sus elementos, nos quedan cuadrado que aunque no son mágicos sí que tienen propiedades interesantes. Os invito a explorarlos y a que comentéis las regularidades que encontréis en ellos:

- El de los cuadrados:

- El de los cubos:

Y para terminar, ¿sabéis de que año es Melancolía I? Sí, efectivamente, de 1514 (los números centrales de la última fila). Y, por rizar el rizo, los números de las esquinas de la última fila, el 4 y el 1, corresponden en nuestro alfabeto a las letras D y A, esto es:
Durero, Alberto

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La foto de Durero la he tomado de aquí y la de Melancolía I de aquí.

Tomado de:

Gaussianos

¿Se puede traducir el deporte a números?

Stephen Curry, estrella de los vigentes campeones de la NBA, los Golden State Warriors, ha tenido en la pretemporada unas medias de 23,8 puntos, 4,3 rebotes y 7,7 asistencias. Hasta no hace mucho, ésta era la manera en la que un aficionado o un periodista deportivo describía numéricamente el rendimiento de un jugador en concreto.

Pero si vamos a la página de estadísticas que la NBA dedica a Curry, veremos que hay muchos más apartados utilizados para describir su importancia en la cancha. Por ejemplo, el PIE, o lo que es lo mismo, el impacto estimado de un jugador, y que sirve para medir la contribución estadística total de este. Aquí acabamos de entrar en el mundo de las estadísticas avanzadas, el intento más completo por intentar traducir el deporte números.

El auge del ‘Moneyball’

En 2011, el público masivo tuvo la oportunidad de descubrir algo que, para los obsesos de las estadísticas y las matemáticas, ya era algo bastante conocido: el moneyball. Gracias a la película sobre Billy Beane, general manager de los Oakland Athletics de béisbol desde 1998, se popularizó el trabajo de Bill James, un gurú de las estadísticas del deporte que, probablemente, está más obsesionado con ellas: el béisbol

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