Arquímedes: el primer gran ingeniero de la historia

Arquímedes de Siracusa, pintado aquí por José de Ribera en 1630, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Crédito: Wikimedia Commons.

Inventor prolífico, ingeniero mecánico y estratega de guerra —además de pionero de la ciencia— su historia podría llenar una gran saga de ficción televisiva. Arquímedes (287 a.C. - 212 a.C.) vivió la mayor parte de su vida en Siracusa, en la isla de Sicilia, que por aquel entonces pertenecía a Grecia y que finalmente sucumbió al asedio romano durante el transcurso de la segunda Guerra Púnica. Es aquí donde acaba la vida de Arquímedes, y donde comienza su leyenda, que lo ha convertido en todo un mito de la ciencia y de la ingeniería.

En Conocer Ciencia TV realizamos un micro programa sobre la vida de Arquímedes, esta es la presentación (ppt):

Conocer Ciencia - Biografías - Arquimedes de Leonardo Sanchez Coello

Su figura era ya era un enigma para los historiadores romanos que recopilaron su obra décadas después de su muerte (Plutarco, Diodoro, Tito Livio…), por lo que es fácil entender que a día de hoy sea complicado distinguir el mito de la realidad. Lo que ha trascendido sobre la figura de Arquímedes es una mezcla de información directa de sus escritos y referencias de grandes historiadores sobre su vida y obra.

Tres manuscritos conservan los textos de los tratados originales de Arquímedes en griego. El tercero, un códice que contiene el Palimpsesto de Arquímedes fue vendido en Nueva York por 2 millones de dólares en una subasta de Christie’s en 1998. Un artículo publicado en la revista The Mathematical Intelligencer explica la épica hazaña de Reviel Netz y William Noel, encargados de descifrar el manuscrito tras haber estado varios milenios perdido y en un complicado estado de conservación. Actualmente puede consultarse también en formato digital gracias a la iniciativa The Archimedes Palimpsest Project.

El Palimpsesto de Arquímedes, del siglo X, contiene las únicas copias conocidas existentes de las obras El método de los teoremas mecánicos y Sobre los cuerpos flotantes. Crédito: Walters Art Museum.

El ingeniero desconocido

En su faceta de ingeniero, la historia le atribuye la invención de herramientas como la palanca o el tornillo de Arquímedes —y de máquinas bélicas como la catapulta, el rayo de calor o la garra de Arquímedes—, pero su legado escrito no hace mención de estos inventos. De lo que no hay duda es de que Arquímedes era un hombre de ciencia y además muy valorado por la corte del rey Hierón II, de quien fue un cercano consejero y con quien trabajó en materia de estrategia militar. Esta podría ser, según algunos expertos, una de las principales motivaciones de Arquímedes para impulsar su faceta de ingeniero. Además, la práctica era para él una forma de hacer tangible lo que realmente le apasionaba: la teoría.

Así lo desvela una carta que escribió a Erastótenes, por entonces bibliotecario y director del museo de Alejandría, donde Arquímedes había estudiado en su juventud. Ya en el siglo XX, el historiador Johan Ludvig Heiberg descifró el texto en el que Arquímedes explicaba su método: exploraba a través de la mecánica la relación matemática que deseaba establecer y luego pasaba a buscar su demostración geométrica. Experimentación y observación eran la base de su exitoso método, en una época en la que la ciencia daba sus primeros pasos.

Sus logros en distintos campos del conocimiento son tan brillantes como variopintos: consiguió una aproximación muy exacta del número Pi, desarrolló las bases de la arquitectura naval gracias al Principio de Arquímedes y formuló la ley de la Palanca. Chris Rorres, profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Drexel, organizó en 2013 una conferencia en Nueva York con el objetivo de descifrar junto a un grupo de historiadores cuáles de los logros atribuidos al de Siracusa eran factibles hace 23 siglos. Aquella reunión desacreditó algunos inventos que podrían catalogarse como demasiado fantasiosos: el “rayo de la muerte” (o rayo de calor) quedó totalmente descartado, como ya había sucedido en 2010 en el programa de televisión estadounidense “MythBusters” en 2010, cuando el expresidente de Estados Unidos, Barack Obama, solicitó la comprobación científica de si era posible ese ingenio capaz de incendiar la flota romana concentrando los rayos solares mediante grandes espejos reflectantes.

Más información en Conocer Ciencia TV:

Lea el artículo completo en: Canal Innovación

Tres acertijos matemáticos y por qué es genial que los resuelvas

En tu jardín, hay nueve rosas plantadas en un círculo perfecto. Pero ya te cansaste de ver lo mismo todo el tiempo. Tienes tres opciones para cambiarlas, pero cada una tiene sus reglas: 


1. Planta las 9 rosas de manera que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.
2. Planta las 9 rosas de manera que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila.
3. Planta las 9 rosas de manera que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.

Este es uno de los acertijos que nos dejó el autor de "Alicia en el país de las maravillas", Lewis Carroll, quien bajo su verdadero nombre, Charles Lutwidge Dodgson, era un matemático y, en sus últimos años de vida, dedicó parte de su tiempo a las matemáticas recreativas. 

A pesar de que hay quienes opinan que las matemáticas no tienen nada de recreativas, es un área de esta ciencia que tiene muchos aficionados entre los expertos e iniciados.
Y una larga historia. 

El que se cree fue el primer acertijo de la historia data de hace más de dos milenios. Se le atribuye al eminente matemático griego e inventor Arquímedes de Siracusa, y sigue siendo un valioso rompecabezas.

El artículo completo (y las respuestas) en la web de la BBC

La caja de Arquímedes: un rompecabezas milenario ¡para trabajar con los niños!

El Ostomachion o caja de Arquímedes, es un rompecabezas similar al tangrama y consiste de 14 secciones de un cuadrado. Reacomodando las piezas se pueden formar distintas figuras de animales, plantas y otros objetos.

De hecho, de acuerdo a la Wikipedia, el Ostomachion es una obra perdida de Arquimedes, pero que sobrevivió gracias a los estudiosos antiguos haciendo referencia a ella en sus escritos. (Además de que es abordado como problema en el Palimsesto de Arquímedes. )
Según el paper de Raviel Netz et al., el Ostomachion es un tratado de geometría combinatoria. Es decir, Arquimedes no escribió esa obra con la finalidad de presentar su rompecabezas con el que se pueden formar diferentes figuras sino para investigar las formas de construir un cuadrado  a partir de las diferentes figuras mediante un reacomodo de sus piezas.

Es decir, las formas en que la misma figura puede obtenerse mediante diferentes reacomodos de las piezas. Con las mismas 14 piezas se puede reconstruir el cuadrado de 536 formas distintas (lo demostrò Bill Cutler en su tesis doctoral).
 
Con las piezas del Ostomachion revueltas se puede intentar reconstruir el cuadrado original o bien formar figuras fantásticas. En el primer caso, de acuerdo a los autores del paper citado, el Ostomachion es un rompecabezas propiamente dicho y, visto así, se trata de un juego de paciencia e intuición espacial. En el segundo caso, el de formar figuras, el Ostomachion es un juego de creatividad. En este último sentido, el Ostomachion se puede tomar como un símbolo de variedad.

Según los testimonios antiguos que los autores estudiaron, el juego del Ostomachion era un juego para los niños y se puede aventurar la hipótesis de que Arquimedes lo inventó en su juventud pensando en sus hijos pequeños.

Respecto a la forma en que se forman las piezas a partir de un cuadrado se puede decir que todas las partes se forman mediante bisecciones o trisecciones sucesivas de segmentos de recta en el cuadrado que sirven de base para paralelogramos o triángulos.

Una característica destacada de las piezas es que cada una es una fracción racional unitaria del cuadrado (por ejemplo 1/6,1/12,1/16) y su común denominador es 48.

Las partes son 1/16, 1/48,  1/6,  1/24,  1/24,  1/12, 1/12, 1/24,  1/48,  1/24

(1/2)(1/6)+(1/2)(1/8), 1/12, 1/12,  1/12. Respectivamente, los múltiplos de 48 son 3, 1, 8, 2, 2, 4, 4, 2, 1, 2, 7, 4, 4, 4.

PD: Les dejo la figura del seccionado del ostomachion con sus puntos etiquetados por si alguien deseara crear un problema a partir de ella. Atacho el paper mencionado al principio para los lectores interesados. Los más entusiastas podrían desear comprarlo en Amazon (32 dólares).

Adjunto		Descripción	Tamaño
	ostomachion.pdf	Un estudio académico sobre el Ostomachion	2.19 MB		Fuente: Mate Tam

¿Podría un melocotón gigante flotar en el mar o volar por los aires arrastrado por 500 gaviotas?

James Henry Trotter es un niño pequeño que, un día, se queda huérfano cuando sus padres son devorados por un rinoceronte durante una visita al zoológico de Londres. A partir de ese fatídico momento, James tendrá que trasladarse a vivir con sus dos tías, Spiker y Sponge, malvadas y crueles hasta la médula, en lo alto de una colina al borde de los blancos acantilados de Dover.

Cuando un buen día, James se encuentra con un misterioso anciano, éste le hace entrega de unas brillantes lenguas de cocodrilo verdes con poderes mágicos con las que podrá ser feliz y poner fin a sus desdichas. Pero el pobre muchacho tropieza cuando se dirige a casa y deja caer los objetos mágicos, perdiéndolos. Sin embargo, una de las lenguas de cocodrilo va a parar al melocotonero que hay en el jardín junto a la casa y que nunca ha dado fruto alguno. A partir de entonces, comienza a brotar un melocotón que se va haciendo cada vez más y más grande, hasta alcanzar el "tamaño de una casa" (qué casualidad, algo similar le había ocurrido a nuestro amigo El Principito, ¿lo recordáis?).

La intención de las dos arpías, Spiker y Sponge, es enriquecerse con el maravilloso fruto y planean deshacerse de James, pero éste encuentra debajo del melocotón un pasadizo que conduce a su interior, el cual está hueco y habitado por una serie de pintorescos personajes: una araña, un gusano de seda, un saltamontes, entre otros. Todos ellos tratan de huir del lugar y, tras mordisquear la rama de la que cuelga el melocotón, éste se precipita al suelo y comienza a rodar por el acantilado, aplastando por el camino a las dos tías y cayendo después al mar. Comienza así un maravilloso viaje por el Atlántico. Eh, ¡alto! No tan deprisa. Detengámonos por un momento.

 Bien, ¿estamos locos o qué? Vamos a ver, reflexionemos: un melocotón gigante, por grande que sea, poseerá una densidad de melocotón y ésta es aproximadamente de 1,1 gramos por centímetro cúbico. En cambio, el agua de mar, en condiciones normales de presión y temperatura, ronda los 1,025 gramos por centímetro cúbico. Como este valor resulta inferior al de la densidad del melocotón, éste debería hundirse e irse al fondo, ¿no es cierto? Ah, no, no. Perdón por la metedura de pata. Ahora recuerdo: el melocotón estaba hueco en su interior, donde vivían los bichitos colegas de James. Si no fuese así, no habría cuento y nuestro admirado Roald Dahl, autor de este fantástico relato, cuyo título es "James y el melocotón gigante" no lo podría haber escrito allá por 1961, al menos según la versión que nos ha llegado a todos nosotros.

 

El espacio hueco dentro del melocotón hace que la densidad media de éste sea inferior a la del agua de mar, de la misma forma que los inmensos espacios vacíos que existen dentro de un barco reducen la densidad promedio del mismo, y pueda flotar, a pesar de estar construido con metales mucho más densos que el agua.

Así pues, el melocotón gigante flota. Más aún, en el año 1996, Tim Burton produjo su adaptación a la gran pantalla. En algunas escenas de la película se puede ver que, mientras el enorme melocotón se utiliza como embarcación, los extraños habitantes, junto con el pequeño James, se mueven con libertad por la porción de superficie que se mantiene a flote, prácticamente la mitad de la pieza de fruta completa. ¿Sería plausible una situación así?

Veamos, si aplicamos el conocido principio de Arquímedes e igualamos el peso del melocotón con el peso del volumen de agua que desaloja (también conocido como empuje hidrostático) se puede hallar una expresión matemática que relaciona la densidad media de aquél con la densidad del agua marina, el radio del melocotón y la altura del casquete esférico (suponiendo esférico al mismo melocotón) que asoma por encima de la superficie del océano. Si, como se aprecia en la película, suponemos que dicha altura corresponde al radio del melocotón entero (esto es, la mitad del melocotón permanece sumergida bajo el agua y la otra mitad se encuentra a flote) entonces la densidad media del melocotón debe ser de 0,512 gramos por centímetro cúbico, es decir, la mitad de la del agua de mar.

Ahora bien, por otra parte, sabemos que la masa del melocotón enterito debe poder expresarse como la suma de la masa de la porción carnosa y la masa de la cavidad hueca de su interior (despreciamos el peso de James y sus acompañantes, por razones que se harán obvias más adelante), cada una de ellas con su densidad característica (la del melocotón para la primera y la del aire para la segunda) y su radio correspondiente. Dicha expresión permite relacionar el radio del hueco interior del melocotón con las densidades de la carne de éste, la del aire (0,001217 gramos por centímetro cúbico) y la densidad media obtenida en el párrafo anterior. Así, un melocotón cuyo diámetro ascendiese a 10 metros, tendría que albergar una oquedad en su interior con un diámetro de 8,12 metros, quedando únicamente una capa de carne de melocotón de tan sólo 94 centímetros de espesor. ¡Estupendo! Todo parece encajar razonablemente en las leyes de la física. Sigamos con la narración.

Durante el periplo de nuestros protagonistas por el océano Atlántico, se ven sorprendidos por un grupo de feroces tiburones hambrientos, que comienzan a devorar con frenesí la carne dulce-salada del melocotón. En ese mismo momento, la araña, en colaboración con el gusano de seda, comienzan a confeccionar a toda prisa hilos que, una vez convenientemente sujetos al melocotón, son utilizados por una bandada de 500 gaviotas para alzarlo por los aires y ponerlos a todos a salvo de los escualos. ¿Sería posible semejante hazaña?

Bien, acudamos a la física, una vez más. Si las alas de las gaviotas son tratadas como si fuesen láminas planas, el principio de Bernoulli nos dice que la fuerza de sustentación que actúa sobre ellas depende proporcionalmente del valor de la densidad del aire, del área de la superficie de las alas y del cuadrado de la velocidad de crucero que sean capaces de mantener las gaviotas (unos 33 km/h). Esta fuerza de sustentación, una vez descontado el peso de las aves, debe superar el peso del melocotón para que resulte posible elevarlo en el aire. Si os tomáis el escaso tiempo necesario para llevar a cabo la operación que os acabo de indicar, comprobaréis fácilmente que 500 gaviotas es claramente un número insuficiente si es que desean hacerse con los más de 268.000 kg que pesa el melocotón (y ahora entenderéis por qué había despreciado el peso de James y las demás criaturas). En realidad, serían necesarias otras 1.301.372 gaviotas. A pesar de todo, la pregunta clave sigue siendo otra, para la que, por más que lo intento, no hallo solución: ¿Qué fue del hueso del melocotón?

Fuente original:

James' Giant Peach Transport across the Atlantic E. J. Watkinson, M. Walach, D. Staab and Z. Rogerson. Journal of Physics Special Topics, Vol. 11, No. 1, 2012.

Fuente:

Física en la Ciencia Ficción

¿Cómo hacer un tornillo de Arquímedes?

Una de las formas más antiguas que se conocen para transportar líquidos y fluidos viscosos desde zonas bajas a zonas altas, es el conocido tornillo sinfín o tornillo de Arquímedes. Este mecanismo logra utilizar conceptos de hidráulica y transporte de fluidos para poder realizar el trabajo, que actualmente realizan las bombas de agua. En este artículo, veremos cómo hacer un tornillo de Arquímedes de forma sencilla que nos podrá servir para realizar experimentos de manejo de fluidos, presentarlo como un proyecto de ciencias, o modificarlo para utilizarlo como sistema de bombeo de agua u otro fluido.

Materiales

- Un eje que puede ser de madera o de metal, preferiblemente si cuenta con una manivela.

- 1 botella de plástico.

- 1 tubo de plástico (manguera).

- 2 recipientes.

- Agua.

Armando nuestro tornillo de Arquímedes

El primer paso para construir nuestro tornillo de Arquímedes, es tomar la botella de plástico y fijar dentro de ella el eje que tengamos a la mano. Es recomendable, que sea una botella angosta en la cual el eje quede prácticamente fijo, de manera que logremos crear una especie de funda protectora sobre el eje para evitar que este se pudra o se oxide.

Si el eje cuenta con una manivela, mejor. En el caso que no la tenga, podemos crear una especie de palanca fijando un par de trozos de paletas de helado o listones de madera, logrando que el cilindro gire sobre su eje.

Ahora, es momento de pegar la manguera (tubo de plástico tipo laboratorio) con ayuda de un pegamento extra fuerte alrededor del cilindro recién creado desde la base hasta la cercanía de la manivela. De esta manera, podremos crear una especie de surco similar al de un tornillo.

Nuestro tornillo sinfín ya está listo, es momento de probarlo. Para hacerlo, debemos llenar un recipiente con agua y colocar la base del tornillo de Arquímedes dentro de este recipiente. Una vez hecho esto, colocamos un recipiente vacío a una altura en donde pueda llegar la parte superior del cilindro con una inclinación. Ahora, debemos mover la manivela y podremos ver como el agua sube por el interior de la manguera hasta el recipiente vacío.

Conozca más sobre Arquímedes:

Conocer Ciencia - Biografías - Arquimedes

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Fuente:

Cómo Hacer

Arquímedes y Einstein se toman una copa

La curiosidad intelectual de ambos físicos permite imaginar cómo sería una charla en torno al número pi (π).

En pocas semanas se abrirá en Siracusa (Sicilia) un museo dedicado al matemático más brillante de la historia. Arquímedes fue físico, matemático, ingeniero e inventor y vivió en el siglo tercero antes de nuestra era, así que muchos pensarán que quizá nació y vivió demasiado pronto como para merecer tal superlativo. Reconozco que hablo en caliente porque durante la concepción de este museo me he enamorado del personaje, de su obra, de sus ideas y de sus métodos. De Einstein se suele decir que si no hubiera escrito ni una palabra de la teoría de la relatividad seguiría siendo uno de los científicos que más han contribuido a comprender la realidad. De Arquímedes se puede decir que sobre sus intuiciones se han levantado milenios y toneladas de matemática fundamental. La matemática ni siquiera es una ciencia en el sentido tradicional del término. Es una construcción mental que ni siquiera tiene por qué hacer concesiones a la realidad de este mundo. Y la misma mente que descubre el principio de la flotación de un cuerpo en un fluido y que diseña artilugios para bombear agua para regar (que aún se usan) es capaz de intuir el cálculo infinitesimal y el cálculo integral (que milenios después se disputarían Newton y Leibniz), la combinatoria, la geometría de los poliedros regulares, incluso los exponenciales y los logaritmos… Ni a Arquímedes ni a Einstein se les caían los anillos a la hora de hacer pequeñas grandes cosas al lado de verdaderas proezas de la mente humana. Pocos saben que Einstein diseñó y patentó una nevera conmovido por la noticia de un accidente doméstico y que fue el primero que trascendió con la propuesta de un perfil para el ala de avión basado en el teorema de Bernouilli. Cualquier diseño de un avión moderno incluye esta idea aunque las escuelas de aeronáutica ya no recuerden de dónde procede.

mirta arigoria

Información publicada en la página 8 de la sección de Opinión de la edición impresa del día 10 de septiembre de 2011 VER ARCHIVO (.PDF)

Arquímedes y Einstein tenían adicción a la promesa de gozo intelectual que toda nueva idea trae bajo el brazo. Arquímedes murió protegiendo las notas de sus últimas anotaciones de la impaciente agresividad de un soldado del general romano Marcelo (a pesar de que este había dado la orden explícita de no hacerle daño). Einstein murió con su bloc de notas en las manos, lleno de ecuaciones que perseguían la unificación de las fuerzas fundamentales de la física.

¿De qué hablarían Arquímedes y Einstein si pudieran tomarse una copa juntos? Propongámosles un tema. Por ejemplo, el número pi (π).

-Einstein: ¿Sabes que el número π aparece en casi todas las leyes fundamentales de la naturaleza?

-Arquímedes: Me impresiona saberlo. ¿Qué tendrá de especial? No fue nada fácil calcular un centenar de sus dígitos con el sistema de numeración de mi tiempo…

-E.: ¡Que ni siquiera incluía el número cero! Aplaudo tu idea de aproximar un polígono regular inscrito y uno circunscrito a una circunferencia: un triángulo, un cuadrado, un pentágono... A mí me impresiona cualquier número real, incluso la raíz cuadrada de dos…

-A.: Ya sé por qué lo dices. Un número real funciona como un generador de números al azar. Nunca se repite una secuencia periódicamente. De los dígitos conocidos no es posible anticipar los aún no conocidos.

-E.: Existe una conjetura que aún no se ha demostrado todavía, pero que es muy intuitiva: una secuencia de dígitos infinita como la del número π contiene cualquier secuencia finita de dígitos por larga que esta sea.

-A.: Eso significa, entre otras cosas, que mi fecha de nacimiento escrita con, por ejemplo, ocho dígitos aparece en algún lugar de π, probablemente antes de la posición un millón…

-E.: No solo eso: cualquier fecha de nacimiento aparece infinitas veces en π...

-A.: π contiene de hecho las fechas de nacimiento de todas las personas nacidas durante toda la historia de la humanidad.

-E.: Y si consideramos la hora de nacimiento de cada una de ellas con una precisión de, digamos, la milésima de segundo, entonces…

-A.: ...podemos hacer una lista ordenada de la humanidad de todos los tiempos según el orden en el que aparecen por primera vez en π. No sirve para nada, pero es realmente impresionante, ¿no? Por cierto, en el número π también debe aparecer en algún momento de su secuencia ¡la Odisea de Homero!

-E.: Es verdad, y lo más increíble es que ¡figuraba antes de que Homero la escribiera! Y también aparecen todas las traducciones que de ella se han hecho…

-A.: Y las traducciones que aún han de hacerse. De hecho, el número π contiene toda la literatura publicada hasta ahora y toda la que queda por publicar. Todo eso está en π, en un número que se representa con una sola letra.

-E.: Spinoza simpatizaría con esta reflexión. En realidad, todo está escrito, lo que ha ocurrido y lo que queda por ocurrir. La visión determinista del mundo tiene sus ventajas filosóficas. Ni la crueldad más espantosa es tan mala si ya está escrita…

-A.: Por cierto, la conversación que estamos manteniendo está también en algún lugar de π. ¿De qué hablamos ahora?

-E.: ¿Consultamos a π? Director científico de la Fundació La Caixa.

Fuente:

El Periódico (Cataluña)

El mito de Arquímedes y la corona de oro

La leyenda cuenta que el Rey Hierón II de Siracusa (aprox. 306-215 a. C.) había mandado a fabricar una corona de oro, para la cual entregó un lingote a un orfebre. Cuando el trabajo concluyó, le fue devuelta, y si bien pesaba exactamente lo mismo que el lingote que había entregado, Hierón comenzó a dudar de si el orfebre había sido deshonesto y había reemplazado parte del oro por algún material más económico.

(siempre con énfasis en la palabra leyenda)

Hierón encargó a Arquímedes (aprox. 287 – 212 a. C.), por ser un inventor, matemático, físico e ingeniero de la época a que resolviera el problema. Claramente la corona no podía ser cortada en trozos, fundida, ni nada parecido, por lo que había que buscar otra manera. Arquímedes sabía que el oro un metal extremadamente pesado (un litro de oro pesa 19,3 Kg), y que cualquier otro metal que hubiese utilizado debería ser más liviano (una misma medida de plata pesaría 10,49, y de plomo, 11,34 Kg). Esto significaba que si se hubiese utilizado otro material, la corona debería tener un volumen mayor. En ese momento se sabía calcular el volumen de un cuerpo geométrico, pero una corona es totalmente irregular como para realizar un cálculo preciso, y nuevamente, la posibilidad de fundir la corona dentro de un recipiente regular, no existía (si el genio en cuestión quería conservar su vida por lo menos).

Continuando con la leyenda, en una ocasión, Arquímedes se fue a tomar un baño en una bañadera que estaba llena hasta el borde. Comenzó a sumergirse de a poco, a la vez que notaba cómo el agua se volcaba. Y en una explosión de lucidez, notó que el volumen de agua que se volcaba tenía que ser similar al volumen de su cuerpo que se iba sumergiendo. Debido a la emoción, gritó el famoso y épico ¡Eureka! ("εὕρηκα", en griego antiguo, "¡Lo he encontrado!") y salió corriendo desnudo por las calles de Siracusa.

Finalmente, comprobó mediante otros experimentos que efectivamente el volumen de un cuerpo sumergido es similar al del líquido que desplaza (todo científico serio comprueba varias veces y de forma empírica sus ideas). Realizó el experimento con la corona y un lingote de oro de igual masa, y notó que la corona desplazaba más agua, por lo que el orfebre había reemplazado parte del oro por otro material, y eso le costó la cabeza.

Detrás de la Leyenda

Muy bien, esa es la famosa leyenda de Arquímedes que ilustra de manera extremadamente sencilla el surgimiento de las ideas y algo de método científico, y esboza el surgimiento del Principio de Arquímedes. Pero ¿qué problemas tiene esta historia?

Primero, esta anécdota no figura en ningún escrito conocido de Arquímedes. La primera referencia al mismo aparece unos 230 años después, en un relato del escritor romano Vitruvius (un libro arquitectura e ingeniería llamado De Arquitectura). Por lo que en este punto ya podemos desconfiar de que realmente haya sucedido todo esto.

Segundo, no explica mucho sobre el principio de Arquímedes, que se supone quiere explicar:

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja.

La corona de oro más grande que se ha encontrado de los tiempos de Arquímedes, mide unos 18,5 centímetros y pesa 714 gramos. Y no era precisamente una corona, sino más bien un ramo de laureles. De todas formas, pensemos que mucho más peso para llevar sobre la cabeza resultaría incómodo, ridículo o peligroso, por lo que sería bastante improbable.

Aun así, y para simplificar los cálculos, asumamos que la corona pesaba 1000 gramos. Esa cantidad de oro, debido a su gran densidad sería de 51,8 centímetros cúbicos. El recipiente, por razones obvias, tiene que ser mayor que la corona. Supongamos que es redondo, y mide 20 centímetros. Esa corona, sumergida en este recipiente, desplazaría sólo 1,65 milímetros (algo que de por sí, está muy cerca del "ancho" de la "panza" que forma el agua por la tensión superficial).

En el hipotético caso de que el orfebre hubiese reemplazado un 30% del oro por plata (algo que ya es mucho), habría tenido una corona ligeramente más grande, de 64,8 centímetros cúbicos. Volumen que, sumergido en el mismo recipiente, habría desplazado 2,06 milímetros. Comparando a ojo, o incluso con instrumentos de precisión sería muy difícil notar una diferencia del nivel del agua de 0,41 milímetros. Además, estaríamos asumiendo que la corona es perfectamente sólida, y que no sólo no hubo salpicaduras de agua, sino que la fundición del oro no dejó ninguna burbuja de aire en su interior. (fuente) Considerando todo esto, se me ocurren cuatro posibilidades:

1) Arquímedes notó esa diferencia de medio milímetro del nivel del agua en un recipiente que ni siquiera era transparente, pero el orfebre fue honesto, y el oro tenía alguna burbuja en su interior, se salpicó agua, observó mal o algún error así.

2) Arquímedes notó esa diferencia, y el orfebre era un verdadero estafador (esta sería la versión oficial, y dadas las circunstancias, me parece la más improbable).

3) Arquímedes no notó la diferencia, pero estaba muy empeñado en comprobar su teoría frente al Rey.

4) Arquímedes nunca usó esta técnica para comparar las coronas.


Galileo tras el mito

En el siglo XVI, Galileo Galilei se hizo estas mismas preguntas, y se inclinó más por la idea de que si realmente sucedió, el experimento tiene que haber sido otra forma, aunque contradiga los únicos registros conocidos.

En 1586, a sus 22 años, publicó el artículo La Bilancetta, en el que describía lo que se puede resumir en la imagen de la derecha.

Básicamente, si tenemos la corona de un lado de una varilla y el bloque de oro del otro, haciendo equilibrio (y despreciando la influencia del aire), cuando lo sumerjamos en un líquido (agua), los dos objetos desplazarán un volumen de agua diferente, por lo que recibirán un empuje desde abajo con diferentes valores, haciendo que la corona "flote más".

Teniendo en cuenta que comparar la cantidad de líquido desplazado es casi imposible con este tipo de instrumentos, y para tan poca diferencia, lo más probable es que Vitruvius haya recogido un rumor erróneo. Incluso, tendría más sentido que Arquímedes haya realizado este otro experimento ya que aquí se aplica la idea de empuje hidrostático, que se explica en el principio que lleva su nombre.

Es posible que hayan tenido que pasar unos diesiciete siglos para poner aquella anécdota en orden. Y aun así, resulta un tanto decepcionante que nunca sabremos realmente qué pasó, o si pasó.

Fuente:

Proyecto Sandía

PD. Si desea conocer más sobre Arquímedes y sobre la famosa "leyenda" del ¡Eureka! puede revisar esta presentación (en power point) que realizamos en la producción de un programa de Conocer Ciencia:

Historias de la Ciencia (1) - Arquimedes y Eureka

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Y también realizamos un programa especial sobre Arquímedes y sus obras, muchas de las cuales quedaron solo en bocetos y proyectos, recordemos que en la antigua Grecia un "noble" no podía trabajar con sus manos pues sería considerado "indigno", y Arquímedes no pudo sustraerse completamente a su época. Pero nos dejo un gran legado: la ciencia puede ser teoría, pero también puede ser practica (ciencia aplicada o tecnología).

Biografías de la Ciencia (1) - Arquimedes

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¿Si echamos por la borda un trozo de plomo el nivel del agua sube, baja o se queda igual?

Viernes, 19 de febrero de 2010

¿Si echamos por la borda un trozo de plomo el nivel del agua sube, baja o se queda igual?

En una palangana tenemos un barquito en el que hemos puesto una bola de acero. ¿Si cojo la bola y la echo dentro del agua su nivel aumenta, disminuye o se queda igual?

La respuesta, inicialmente un poco sorprendente, es que el nivel del agua disminuye.

La razón es el principio de Arquímedes. Ya saben, aquel que dice que «todo-cuerpo-sumergido-en-un-fluido-experimenta-un-empuje-vertical-y-hacia-arriba-igual-al-peso-de-fluido- desalojado». Lo he puesto con guiones porque así es como yo lo aprendí: todo seguido, cantando y sin entender muy bien lo que significaba, aunque realmente es muy sencillo.

Arquímedes en la bañera, con la famosa corona en su mano, cuando desarrollo el teorema y antes de salir desnudo gritando ¡Eureka! Dibujo de John Leech [1817-1864] en Wikimedia.

Pensemos que 1 litro de agua pesa 1 kg (permitidme que utilice el kilogramo como unidad de peso, lo que no es del todo correcto. La unidad de fuerza del Sistema Internacional de Unidades es el Newton). Si un barco pesa un millón de kilos, al meterlo en el agua desaloja un millón de litros.

Supongamos que tenemos un estanque en el que un millón de litros significa que el agua sube un metro.

Si llevamos el barco de un millón de kilos y lo ponemos a flotar en el estanque, el nivel de su agua subirá un metro.

Ahora pensemos que tenemos un gran bloque de plomo encima del barco. Pensemos que pesa mil kilos. El plomo flota (encima del barco).

La parte de agua que se desaloja para poder mantener el plomo a flote es de mil litros.

La densidad del plomo es 11, 4. Por lo tanto, un trozo de plomo de mil kilos tiene un volumen de 1000/11,4 = 87,7 litros, lo que es bastante más pequeño que el agua desalojada. Desaloja mil, y su volumen es tan solo 87,7.

Repito, el agua que desaloja dentro del agua es mucho menor que el agua que se desaloja para que flote. Por tanto, al tirar el plomo al agua su nivel disminuye.

¿No le quedó claro? Calma. El forista Benderin comenta así en Meneame:

Del principio de Arquímedes segun la Wikipedia: "un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo."

CASO 1: Cuando está en la barca el empuje vertical ascendente es el mismo que el del peso de la bola de acero, por eso flota aunque sea dentro de un barco.

CASO 2: Cuando la bola de acero se encuentra en el fondo recibe un empuje vertical ascendente menor que su peso, por eso se queda en el fondo sin flotar.

Como el empuje vertical es proporcional al volumen del fluido desplazado y en el CASO 2 el empuje es menor que en el CASO 1, entonces el volumen de fluido desplazado en el CASO 2 es menor, luego el nivel del agua disminuye.

Fuente:

Big Bang 2.0

"No molestes a mis círculos"

Lunes, 30 de noviembre de 2009

"No molestes a mis círculos"

Una historia fascinante de la ciencia

Aún faltaban 211 años para el nacimiento de Cristo. Siracusa, en el este de la isla de Sicilia, era entonces un polis griega que había resistido heroicamente durante dos años al asedio de las tropas romanas. En cualquier otro lugar del mundo, la resistencia de los lugareños habría durado un mes a todo lo sumo, pero en aquella pequeña ciudad vivía el hombre más sabio de su tiempo, y sus invenciones lograron detener el empuje bélico de las galeras de la poderosa República del norte.



Las catapultas y la famosa “garra” – un artilugio que lograba volcar las naves romanas mediante un ingenioso juego de poleas (véase ilustración superior) – ideadas por aquel sabio, habían dificultado sobremanera el trabajo del cónsul Marco Claudio Marcelo, un militar de prestigio al que llamaban entonces “la espada de Roma” y que encabezaba la expedición. A pesar de esto, cuando los romanos lograron vencer la resistencia de los de Siracusa, Marcelo dio órdenes para que se respetase la vida del sabio que tan dura había vendido la derrota de su ciudad. Simplemente, su ingenio le había impresionado ganándose su respeto.

Superadas las defensas que aquel viejo preparó en la costa, las tropas de la república recorrían ya las calles de la metrópolis griega, ejerciendo como es costumbre el pillaje. En pleno caos, un soldado romano entró en una casa ricamente ornamentada. Su habitante, un anciano de 75 años emparentado con Herón II, rey de Siracusa, estaba absorto contemplando unos dibujos circulares en el polvo, e ignoró por completo al romano.

El soldado que desconocía quién era aquel anciano, se colocó sobre los dibujos y le preguntó al viejo donde guardaba las riquezas.

- “No molestes a mis círculos” le respondió enojado el de Siracusa.

El salvaje no tuvo compasión, le zarandeó y terminó por degollarle. Más tarde, cuando se enteró de que con ello había contradicho las órdenes de su mando el cónsul Marcelo, al soldado debieron temblarle las piernas. Acababa de entrar con todo deshonor en la lista de la infamia que la historia reserva a los mayores bárbaros.

Biografías de la Ciencia (1) - Arquimedes

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Aquel anciano absorto en su ciencia era Arquímedes, el más grande matemático de la antigüedad. Y aquí les presentó una breve biografía, basada en el libro de Isaac Asimov: Momentos Estelares de la Ciencia.

La historia nos llegó gracias a los escritos de Livio, Valerio Máximo, Plutarco, Cicerón y Plinio el Viejo.

Fuente:

Mailkenais Blog

Biografías de la Ciencia: Arquímedes

Biografías de la Ciencia: Arquímedes

Conocer Ciencia en la Televisión



¿Sabían ustedes que hace 2 200 años atrás el ejército romano, que en en aquella época era el ejército más poderoso del planeta, decidió invadir Siracusa y que un anciano se enfrentó contra este ejército durante cerca de tres años? Se trataba de Arquímedes de Siracusa, un hombre notable que se alejó de la ciencia teoríca para llegara a la ciencia aplicada. Y el hombre que popularizó la palabra: ¡EUREKA!

Conozca detalles de la vida de Arquímedes y la trascendencia de su obra en la siguiente presentación:

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Los textos han sido tomados de "Momentos Estelares de la Ciencioa" de Isaac Asimov.

Hasta la próxima:

Leonardo Sánchez Coello
Profesor de Educación Primaria

Conocer Ciencia - El volumen

Conocer Ciencia - El volumen

"Conocer Ciencia" en la televisión

Hace unos días atrás realize un programa sobre Arquímedes y el principio que lleva su nombre. Los invito a visionar estos videos, el primero tarta sobre la teoría, el segundo sobre la práctica (un experimento).


- Celebrity bloopers here

Este es el segundo video:


- Click here for another funny movie.

Este domingo es 06 de julio se celebran los 36 años de creación del SUTEP (sindicato de los profesores del Perú), y en nuestra patria, el mismo día, se celebra el día del maestreo, entonces felicitaciones a todos mis colegas, este lunes es asueto nacional, portense bien nomás. Y si se quieren portarse mal pasen voz pues ¡No sean malos!

Historia de la Ciencia - Arquímedes

Historia de la Ciencia - Arquímedes

Conocer Ciencia en la Televisión

Arquímedes y Eureka

Arquímedes decide tomar un baño. Se despoja de sus prendas y se mete en una bañera. Alpoco tiempo sale corriendo, desnudo, por las calles de Siracusa exclamando: ¡Eureka! ¡Eureka!

¿Qué había sucedido? Casi nada. Arquímedes había descubierto el principio de flotación.

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Conozca más sobre Arquímedes y las palancas en estos enlaces:

Experimentos con palancas (video)

Arquímedes y la Matemática Aplicada (power point)

Leonardo Sánchez Coello
Profesor de Educación Primaria

Conocer: La Palanca (video)

Conocer: La Palanca

Saludos. Recibo con frecuencia pedidos para subir videos de los programas de televisión, es obvio, me comentan, que si tengo un programa en la televisión debería de subir algunos videos.

Ante todo ofrezco disculpas a todas las personas que visitan esta página y que se toman la molestia de escribir (gracias por sus críticas y sugerencias). La razón por la cual no he subido videos, hasta el día de hoy, es la falta de tiempo, la verdad que estos últimos meses he vivido con los horarios al límite. Bien, pero aquí tienen el primer video y trata sobre las palancas. Es un experimento sencillo pero sorprendente. Ahí está...


- Click here for the funniest movie of the week

Si usted desea tener una visión completa sobre el programa de televisión donde tratamos sobre las palancas, lo invito a hacer click en el siguiente enlace:

Arquímedes y la matemática aplicada

Esperando sus comentarios queda de ustedes:

Leonardo Sánchez Coello
Profesor de Educación Primaria

"Arquímedes y la Matemática Aplicada"

Tercer Programa de "Conocer Ciencia"
Serie_ Ciencia Naturales-_3

Cualquiera diría que un aristócrata de una de las ciudades más grandes y
opulentas de la Grecia antigua tenía cosas mejores que hacer que estudiar el funcionamiento de las palancas.

Nuestro aristócrata, a lo que se ve, pensaba lo mismo, porque se avergonzaba de cultivar aficiones tan «plebeyas».

Nos referimos a Arquímedes, natural de Siracusa, ciudad situada en la costa
oriental de Sicilia. Arquímedes nació hacia el año 287 a. C, era hijo de un distinguido
astrónomo y probablemente pariente de Herón II, rey de Siracusa.

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Contenido:

Matemática Abstracta

Matemática Aplicada

Ingeniería

Máquinas simples

La palanca

El profe Leo
Miércoles 14 de noviembre de 2007