Por qué el 1 dejó de ser un número primo

Viernes, 19 de febrero de 2010

Por qué el 1 dejó de ser un número primo

Supongamos que tenemos que enviar un mensaje en el interior de un pequeño baúl. Afortunadamente podemos comprar un candado inviolable marca ACME. Así que se lo ponemos a nuestro baúl y enviamos el mensaje a nuestro destinatario, quien naturalmente no puede abrir el baúl, a menos que le enviemos la llave. Pero claro, si le enviamos la llave, y ésta y el baúl son interceptados, el secreto dejaría de secreto. Parece que estamos en un buen lío. ¿Alguna idea?

Cinco minutos para pensar

Solución: Cuando el destinatario reciba el baúl, le pone otro candado inviolable marca ACME y nos devuelve la caja con los dos candados. Al recibirlo, le quitamos nuestro candado y se lo devolvemos. Cuando él lo vuelva a recibir, lo único que tiene que hacer es quitarle su candado y leer el mensaje. Si durante el proceso, el baúl es interceptado, el mensaje estará a salvo ya que el ladrón no ha tenido acceso a las llaves.

Como vemos la clave de todo este proceso es que los usuarios legítimos tengan un procedimiento sencillo para abrir o cerrar el baúl -la llave-, pero los ladrones lo tengan crudo.

Pues así es, más o menos, como se codifican y transmiten hoy en día los mensajes secretos. Para hacerlo, se utilizan unas funciones, que en matemáticas se las conoce con el nombre de funciones trampa, que no son más que funciones cuyo cálculo directo es sencillo (por ejemplo, la multiplicación), pero en la que el cálculo de la función inversa es muy complejo, es decir, involucra un número muy elevado de operaciones. (Por ejemplo, la descomposición en factores primos)

Ejemplo: Con lápiz y papel multiplicad 1756 x 5673. Tratad ahora de descomponer ahora en factores primos el número 357462.

Así pues los pasos a seguir son:

1. El mensaje se convierte en un número (n). Este procedimiento puede ser público (i.e. conocido por todo el mundo). Por ejemplo, asignamos a la A el número 11, a la B el 12, y así sucesivamente.
2. A continuación el emisor multiplica el número resultante (n) por un número primo (p) gigantesco (y cuando hablo de gigantescos me refiero a números de más de 100 cifras) y envía el producto (np) al receptor.
3. El receptor multiplica el número recibido (np) por su propio número primo, también gigantesco, (q) y devuelve el resultado (npq) al emisor.
4. El emisor lo divide por su número primo (p) y devuelve el resultado (nq) al receptor
5. El receptor solo tiene que dividir por su propio número primo (q) para obtener el número original (n).
6. Como el procedimiento utilizado para convertir el mensaje en el número es público, el receptor no tiene ninguna dificultad en recuperar el mensaje.

Naturalmente la clave de todo este procedimiento se basa en ser capaces de obtener números primos gigantescos, lo que no es tarea fácil. También es evidente que el método será seguro mientras no seamos capaces de factorizar un número grande de forma rápida.

Y para estar seguros de que todo funciona, hay que dotar a todo el proceso del correspondiente armazón que nos asegure que no se va a ir todo al garete a la mínima de cambio. De ello se ocupa una rama de las matemáticas que se denomina teoría de números y los tipos (y tipas) que se han dedicado a este campo utilizan para generar y para probar si un número es o no primo una serie de funciones, como por ejemplo la función de Euler, que tienen la particularidad de que algunas de las propiedades que presentan al aplicarse a los números primos, no se cumplen con el número 1. Así que los matemáticos tuvieron las siguientes opciones:

• Opción (a). Añadir la coletilla 'salvo para el número 1' a todas las propiedades que verificasen los números primeros, salvo el 1.
• Opción (b). Declarar solemnemente que el número 1 ya no es un número primo.

Y como los matemáticos son unos fanáticos del principio de economía, pues su elección fue fácil.

Fuente:

Universitas Universitatis

"Somos polvo de estrellas"

Viernes, 19 de febrero de 2010

"Somos polvo de estrellas"

Carl Sagan

Carl Edward Sagan (1994 - 1996) fue un popular astrónomo y divulgador científico de Estados Unidos. Fue pionero en campos como la exobiología y promotor del proyecto SETI (literalmente Búsqueda de inteligencia extraterrestre). Conocido por el gran público por la serie para la televisión de Cosmos: Un viaje personal, presentada por él mismo y escrita junto con su tercera y última esposa, la científica Ann Druyan (también estuvo casado con la prestigiosa bióloga Lynn Margulis). Fue titular de la cátedra de astronomía y ciencias del espacio de la Universidad Cornell en Estados Unidos.

"Somos polvo de estrellas". Esta frase, doblemente hermosa porque es tan poética como científica, fue enunciada por el gran científico (y pensador) Carl Sagan (1934-1996). Su fundamento es bastante sencillo, si tenemos en cuenta la evolución del universo.

¿Cómo se generaron todos los elementos, el carbono, hierro, azufre, etc., los que nos rodean en nuestro día a día y de hecho forman los cimientos de nuestra propia existencia a nivel molecular?

La respuesta es tan hermosa como simple: En el interior de las estrellas.

Las estrellas mantienen su energía a partir de la fusión termonuclear, originalmente por el hidrógeno. Cuatro núcleos de hidrógeno se convierten en uno de helio y este proceso es el que genera la energía en las estrellas. Cuando el hidrógeno se agota, comienza este proceso pero ahora con el helio, convirtiéndose en elementos más pesados, como el carbono.

Si la estrella tiene mucha masa, este proceso continúa y cada vez son más pesados los elementos (como el Magnesio, Azufre, Silício, Niquel, Cobalto, Hierro, etc.). Si es muy masiva, la estrella explotará lanzando energía y materia (aunque en realidad se va desprendiendo de material antes).

Cuando queman (fusionan) todo su "combustible" disponible, hay estrellas que simplemente quedan como cuerpos masivos inertes, pero a menudo, debido a su tamaño y/o temperatura, cuando llega ese momento la estrella se colapsa y estalla en lo que se conoce como una "supernova". Ese estallido lanza al espacio todo un "huracán de polvo estelar" compuesto de esos elementos más pesados que el hidrógeno, un vendaval que provoca a su vez que en zonas cercanas del universo se comiencen a producir nuevas condensaciones de materia, que darán lugar a futuras estrellas, que a su vez estallarán algún día, etc.

Todo este proceso de estrellas que explotan y expulsan materia que alimenta a su vez a otras estrellas, repetido a través de unos cuantos miles de millones de años, da lugar a lo que hoy conocemos: en algún momento dado la materia pesada se va agrupando y se condensa alrededor de estrellas en forma de planetas, y en algún momento dado, si las condiciones son adecuadas, en varios (o muchos) de esos planetas, los "ladrillos" fundamentales de carbono que algún día nacieron en el interior de una estrella se transforman en VIDA orgánica.

La impresión de "infinito" que nos produce mirar al firmamento en una noche clara la podemos sentir también cada vez que miramos a nuestro alrededor y recordamos que TODOS y cada uno de los átomos que forman TODA esa materia que nos rodea (incluidos nosotros mismos) no es ni más ni menos que "polvo de estrellas".

Lawrence Krauss, el autor de Historia de un Átomo, nos lo resume en este video de 1:48 minutos (ni más ni menos). Asimismo usted descubrirá por que ya no debe seguir creyendo en Jesús (si es que usted, por casualidad, cree en él).



Conocer Ciencia: Ciencia sencilla, ciencia divertida, ciencia fascinante...

Fuentes:

El listo que todo lo sabe

Revolución Naturalista

Busque en la red "Historia de un átomo" de Krauss pero no lo encontré. Pero me top con este magnífico relato, altamente recomendable:

Historia de un átomo de hierro

¿Si echamos por la borda un trozo de plomo el nivel del agua sube, baja o se queda igual?

Viernes, 19 de febrero de 2010

¿Si echamos por la borda un trozo de plomo el nivel del agua sube, baja o se queda igual?

En una palangana tenemos un barquito en el que hemos puesto una bola de acero. ¿Si cojo la bola y la echo dentro del agua su nivel aumenta, disminuye o se queda igual?

La respuesta, inicialmente un poco sorprendente, es que el nivel del agua disminuye.

La razón es el principio de Arquímedes. Ya saben, aquel que dice que «todo-cuerpo-sumergido-en-un-fluido-experimenta-un-empuje-vertical-y-hacia-arriba-igual-al-peso-de-fluido- desalojado». Lo he puesto con guiones porque así es como yo lo aprendí: todo seguido, cantando y sin entender muy bien lo que significaba, aunque realmente es muy sencillo.

Arquímedes en la bañera, con la famosa corona en su mano, cuando desarrollo el teorema y antes de salir desnudo gritando ¡Eureka! Dibujo de John Leech [1817-1864] en Wikimedia.

Pensemos que 1 litro de agua pesa 1 kg (permitidme que utilice el kilogramo como unidad de peso, lo que no es del todo correcto. La unidad de fuerza del Sistema Internacional de Unidades es el Newton). Si un barco pesa un millón de kilos, al meterlo en el agua desaloja un millón de litros.

Supongamos que tenemos un estanque en el que un millón de litros significa que el agua sube un metro.

Si llevamos el barco de un millón de kilos y lo ponemos a flotar en el estanque, el nivel de su agua subirá un metro.

Ahora pensemos que tenemos un gran bloque de plomo encima del barco. Pensemos que pesa mil kilos. El plomo flota (encima del barco).

La parte de agua que se desaloja para poder mantener el plomo a flote es de mil litros.

La densidad del plomo es 11, 4. Por lo tanto, un trozo de plomo de mil kilos tiene un volumen de 1000/11,4 = 87,7 litros, lo que es bastante más pequeño que el agua desalojada. Desaloja mil, y su volumen es tan solo 87,7.

Repito, el agua que desaloja dentro del agua es mucho menor que el agua que se desaloja para que flote. Por tanto, al tirar el plomo al agua su nivel disminuye.

¿No le quedó claro? Calma. El forista Benderin comenta así en Meneame:

Del principio de Arquímedes segun la Wikipedia: "un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo."

CASO 1: Cuando está en la barca el empuje vertical ascendente es el mismo que el del peso de la bola de acero, por eso flota aunque sea dentro de un barco.

CASO 2: Cuando la bola de acero se encuentra en el fondo recibe un empuje vertical ascendente menor que su peso, por eso se queda en el fondo sin flotar.

Como el empuje vertical es proporcional al volumen del fluido desplazado y en el CASO 2 el empuje es menor que en el CASO 1, entonces el volumen de fluido desplazado en el CASO 2 es menor, luego el nivel del agua disminuye.

Fuente:

Big Bang 2.0

"El hombre piensa por que tienen manos"

Viernes, 19 de febrero de 2010

"El hombre piensa por que tienen manos"

Por Federico Engels

El trabajo es la fuente de toda riqueza, afirman los especialistas en Economía política. Lo es, en efecto, a la par que la naturaleza, proveedora de los materiales que él convierte en riqueza. Pero el trabajo es muchísimo más que eso. Es la condición básica y fundamental de toda la vida humana. Y lo es en tal grado que, hasta cierto punto, debemos decir que el trabajo ha creado al propio hombre.

Hace muchos centenares de miles de años, en una época, aún no establecida definitivamente, de aquel período del desarrollo de la Tierra que los geólogos denominan terciario, probablemente a fines de este período, vivía en algún lugar de la zona tropical - quizás en un extenso continente hoy desaparecido en las profundidades del Océano Indico - una raza de monos antropomorfos extraordinariamente desarrollada. Darwin nos ha dado una descripción aproximada de estos antepasados nuestros. Estaban totalmente cubiertos de pelo, tenían barba, orejas puntiagudas, vivían en los árboles y formaban manadas.

Es de suponer que como consecuencia directa de su género de vida, por el que las manos, al trepar, tenían que desempeñar funciones distintas a las de los pies, estos monos se fueron acostumbrando a prescindir de ellas al caminar por el suelo y empezaron a adoptar más y más una posición erecta. Fue el paso decisivo para el tránsito del mono al hombre.

Todos los monos antropomorfos que existen hoy día pueden permanecer en posición erecta y caminar apoyándose únicamente en sus pies; pero lo hacen sólo en caso de extrema necesidad y, además, con suma torpeza. Caminan habitualmente en actitud semierecta, y su marcha incluye el uso de las manos. La mayoría de estos monos apoyan en el suelo los nudillos y, encogiendo las piernas, hacen avanzar el cuerpo por entre sus largos brazos, como un cojo que camina con muletas. En general, aún hoy podemos observar entre los monos todas las formas de transición entre la marcha a cuatro patas y la marcha en posición erecta. Pero para ninguno de ellos ésta última ha pasado de ser un recurso circunstancial.

Y puesto que la posición erecta había de ser para nuestros peludos antepasados primero una norma, y luego, una necesidad, de aquí se desprende que por aquel entonces las manos tenían que ejecutar funciones cada vez más variadas. Incluso entre los monos existe ya cierta división de funciones entre los pies y las manos. Como hemos señalado más arriba, durante la trepa las manos son utilizadas de distinta manera que los pies. Las manos sirven fundamentalmente para recoger y sostener los alimentos, como lo hacen ya algunos mamíferos inferiores con sus patas delanteras. Ciertos monos se ayudan de las manos para construir nidos en los árboles; y algunos, como el chimpancé, llegan a construir tejadillos entre las ramas, para defenderse de las inclemencias del tiempo. La mano les sirve para empuñar garrotes, con los que se defienden de sus enemigos, o para bombardear a éstos con frutos y piedras. Cuando se encuentran en la cautividad, realizan con las manos varias operaciones sencillas que copian de los hombres. Pero aquí es precisamente donde se ve cuán grande es la distancia que separa la mano primitiva de los monos, incluso la de los antropoides superiores, de la mano del hombre, perfeccionada por el trabajo durante centenares de miles de años. El número y la disposición general de los huesos y de los músculos son los mismos en el mono y en el hombre, pero la mano del salvaje más primitivo es capaz de ejecutar centenares de operaciones que no pueden ser realizadas por la mano de ningún mono. Ni una sola mano simiesca ha construido jamás un cuchillo de piedra, por tosco que fuese.

Por eso, las funciones, para las que nuestros antepasados fueron adaptando poco a poco sus manos durante los muchos miles de años que dura el período de transición del mono al hombre, sólo pudieron ser, en un principio, funciones sumamente sencillas. Los salvajes más primitivos, incluso aquellos en los que puede presumirse el retorno a un estado más próximo a la animalidad, con una degeneración física simultánea, son muy superiores a aquellos seres del período de transición. Antes de que el primer trozo de sílex hubiese sido convertido en cuchillo por la mano del hombre, debió haber pasado un período de tiempo tan largo que, en comparación con él, el período histórico conocido por nosotros resulta insignificante. Pero se había dado ya el paso decisivo: la mano era libre y podía adquirir ahora cada vez más destreza y habilidad; y ésta mayor flexibilidad adquirida se transmitía por herencia y se acrecía de generación en generación.

Vemos, pues, que la mano no es sólo el órgano del trabajo; es también producto de él. Unicamente por el trabajo, por la adaptación a nuevas y nuevas funciones, por la transmisión hereditaria del perfeccionamiento especial así adquirido por los músculos, los ligamentos y, en un período más largo, también por los huesos, y por la aplicación siempre renovada de estas habilidades heredadas a funciones nuevas y cada vez más complejas, ha sido como la mano del hombre ha alcanzado ese grado de perfección que la ha hecho capaz de dar vida, como por arte de magia, a los cuadros de Rafael, a las estatuas de Thorwaldsen y a la música de Paganini.

Escrito por Federico Engels en 1876

Si dese leer el artículo completo vaya a:

El papel del trabajo en la transformación del mono en hombre

Umberto Eco: "Internet es una parodia de la enciclopedia"

Viernes, 19 de febrero de 2010

Umberto Eco: "Internet es una parodia de la enciclopedia porque incluye información falsa"

El filósofo pide "instrumentos para crear desde su caos un orden posible"

El filósofo y escritor italiano Umberto Eco, quien fue investido este miércoles doctor honoris causa por la Facultad de Comunicación de la Universidad de Sevilla, afirmó que Internet es una "especie de parodia de la enciclopedia que reúne todo el saber del mundo, porque incluye también información falsa", por lo que consideró que el medio ha "fracasado en su intento por ordenar el conocimiento del mundo disponible".

Umberto Eco ha expresado sus críticas hacia la Red. Foto: EFE.

Así, Eco, quien ha sido investido honoris causa por 38 universidades del mundo hasta la fecha, señaló que la función de la cultura "no es sólo conservar cosas, sino, también, saber desecharlas, indicando, en este sentido, que una biblioteca es la imagen representativa de una cultura "no sólo por los libros que tiene, sino también por los libros que no ha querido tener".

No obstante, el semiótico italiano, quien fue precedido en su discurso de investidura por la laudatio del catedrático de Literatura y Comunicación de la Universidad de Sevilla Manuel Angel Vázquez Medel, rechazó la idea de introducir pautas de control en el universo de internet, ya que, según aseguró, "el más mínimo criterio supondría la reducción de libertad", por lo que se mostró partidario de "educar a la gente a utilizar críticamente la libertad".

Asimismo, el autor aludió durante su discurso, pronunciado en italiano, al "sueño de toda filosofía y de toda ciencia por conocer y definir las cosas por su esencia", aspiración que ilustró haciendo un recorrido por las diferentes herramientas que ha utilizado el ser humano por realizar un compendio del conocimiento existente, entre ellas, la enciclopedia durante el Barroco.

De este modo, recordó que fue con Francis Bacon con quien se abrió camino a la idea de una enciclopedia basada en datos derivados de la experiencia científica y sobre una crítica de las falsas opiniones del pasado, como un repertorio "abierto y en continuo desarrollo", para referirse después a Emanuele Tesauro y su 'Indice Categórico', donde éste propone el modelo de metáfora como forma de descubrir relaciones todavía inéditas entre los datos del saber.

No obstante, para Eco el proyecto más "completo y articulado" en este sentido es del Wilkins, quien en 'An essay torrad a real carácter andad a philosophical language' elabora una "colosal" reseña del saber y establece una tabla de 40 géneros mayores para después subdividirlos en 251 diferencias peculiares y derivar de ellas 2030 especies.

Destacó el Príncipe de Asturias de Comunicación y Humanidades las relaciones entre la enciclopedia barroca y la World Wide Web, indicando que el WWW no es un sistema ordenado de géneros y especies, sino una lista "infinita e indefinida" de fenómenos, definiciones, descripciones o propiedades. "La web es incapaz de reducir al orden su propia multiplicidad ni nos ofrece instrumentos para crear desde su caos un orden posible", afirmó, reconociendo, sin embargo, que "cualquier orden posible de nuestros conocimientos tendrá que ser elaborado usando la enciclopedia infinita de la web, pero sin sucumbir al vértigo de su laberinto".

Fuente:

Telecinco

Las claves genéticas de la 'cuna' de la Humanidad

Viernes, 19 de febrero de 2010

Las claves genéticas de la 'cuna' de la Humanidad

Un grupo de bosquimanos camina por un sendero de Namibia. | Stephan C. Schuster

• Descifran el ADN de la población con la forma de vida más primitiva
• La conclusiones permitirán mejorar las aplicaciones médicas

Durante años las investigaciones de genética humana han provocado un enorme sesgo en las bases de datos a favor de las poblaciones de origen europeo. De todos los genomas completos que se han publicado hasta la fecha sólo uno de ellos es de África, el lugar donde habitaba el ancestro común y desde el que el ser humano colonizó el resto del planeta. Ahora, una investigación dirigida por científicos de la Universidad de Penn State (EEUU) ha demostrado hasta qué punto estaba equivocado el camino científico seguido por los estudios genéticos.

El estudio ha analizado la secuencia de ADN de cuatro bosquimanos de la etnia Khoisán y un miembro de los Bantú, para lo que se ha prestado voluntario el arzobispo y Premio Nobel de la Paz Desmond Tutu. Los investigadores han identificado 1,3 millones de variantes genéticas desconocidas hasta la fecha. Con la secuenciación de los dos europeos, tres asiáticos y un africano secuenciados hasta ahora sólo se habían documentado entre 3 y 4 millones de variantes.

Los investigadores, en Namibia. | S.C.S.

"La variación genética humana es vital para determinar el riesgo de padecer una enfermedad que tiene un individuo o la capacidad que tiene para responder a un determinado fármaco", explica la coautora del trabajo Vanessa M. Hayes, de la Universidad de New South Wales en Australia.

"Hay que recordar que la genómica humana está llegando a ser una fuente de conocimiento médico real y muy poderosa que podría alcanzar su punto álgido en 2010", asegura el autor principal del trabajo, Stephan C. Schuster, científico de Penn State y líder del grupo que descifró el genoma del mamut hace algunos meses.

Los últimos cazadores-recolectores

Schuster seleccionó a cuatro representantes de la etnia Khoisán, una población de bosquimanos que habita en Namibia, por ser el único grupo que aún mantiene el tipo de vida cazador-recolector que tenían los primeros seres humanos.

Además, ha evolucionado sin interrupción desde la separación del ancestro, algo que no han hecho las poblaciones europeas o asiáticas que pasaron por un cuello de botella genético cuando unos pocos individuos se expandieron por el hemisferio norte. "Hay más diferencias genéticas entre dos bosquimanos que entre un europeo y un asiático", compara Hayes.

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El Mundo Ciencia