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5 de enero de 2013

¿Quién fue el creador de la t de Student?



Pues Student, ¿quién va a ser?
Seguro que muchos habéis respondido algo parecido después de leer el título. Y sí, tenéis razón, pero, ¿quién era Student? Pues en realidad Student no era el nombre o el apellido del responsable de esta distribución de probabilidad, sino que era un seudónimo. El verdadero nombre del creador de la t de Student es William Sealy Gosset, y todo lo que rodeó al desarrollo de la misma y a la utilización de un seudónimo conforma una historia cuanto menos curiosa.
La distribución t de Student es una distribución de probabilidad asociada a la distribución normal. Aparece cuando se quiere estimar la media de una población distribuida según una normal cuando el tamaño de la muestra utilizada para la estimación es pequeño y la varianza de la población es desconocida. Se define de la siguiente forma:

t=\cfrac{Z}{\sqrt{\chi ^2/n}}
donde Z \rightsquigarrow N(0,1), esto es, una normal con esperanza 0 y desviación típica 1, \chi ^2 es una distribución Chi-cuadrado (otra distribución de probabilidad asociada a la normal) y n son los grados de libertad de dicha \chi ^2.

La historia del desarrollo de esta distribución de probabilidad es, como decíamos al principio, cuanto menos curiosa. William Sealy Gosset era un matemático y químico inglés que después de terminar sus estudios comenzó a trabajar en las destilerías Guinness (sí, sí, las de la famosa cerveza) en lo que se refiere a control de calidad en el proceso de creación de la cerveza. Los bajos tamaños de muestra con los que habitualmente contaba fueron los “culpables” de sus estudios, y los que a la postre lo llevaron a desarrollar la distribución t. En 1908, cuando contaba con 32 años, publicó el artículo The probable error of a mean en la revista Biometrika, pero no con su nombre, sino con el seudónimo Student.

¿Por qué un seudónimo? Pues, como suele pasar en estos casos, hay varias teorías que intentan explicarlo. La primera de ellas, y al parecer la más extendida, dice que la razón principal fue que Guinness había sufrido anteriormente una fuga de información por una publicación de un empleado, por lo que prohibió a su plantilla publicar artículos, independientemente de la temática del mismo. La continuación de la historia depende de la fuente consultada: algunas dicen que Gosset utilizó el seudónimo “Student” para que Guinness no descubriera que un empleado suyo había publicado un artículo; otras comentan que Gosset llegó a un acuerdo con la cervecera para publicarlo (les convenció de que el contenido del artículo no sería útil para la competencia), pero la empresa le pidió que usara un seudónimo para que el resto de empleados no tuvieran conocimiento de dicha publicación.

La segunda teoría asegura que la utilización del seudónimo Student se debió a que Guinness quería guardar en secreto que tenía a un estadístico trabajando para ellos para que la competencia no tuviera constancia de la ventaja industrial que estaba adquiriendo con ello.

Sea como fuera, la historia de la utilización del seudónimo Student por parte de William Sealy Gosset es cuanto menos peculiar, de eso no hay ninguna duda.

Enlaces relacionados:
Foto tomada de aquí.

Gussianos

31 de diciembre de 2012

¿Hay más sexo en el verano?

La máxima de que, de por sí, "el verano es la temporada sexualmente más activa", tiene sus adeptos y sus detractores, además de quienes militan por una sexualidad igualmente satisfactoria todo el año y tienen la suerte de poder llevarlo a la práctica.

     Si bien es muy difícil saber a ciencia cierta lo que la gente hace en su intimidad, si se toman en cuenta los relevamientos que aseguran que nacen más bebés entre agosto y diciembre que durante el resto del año, se puede calcular que la actividad sexual de esas parejas fue más intensa 9 meses antes, es decir, entre enero y mayo.

     En realidad, los meses de mayor natalidad varían según el año ya que las listas de reservas en las maternidades estallan en setiembre, octubre y abril, con lo cual, contando 9 meses hacia atrás, el puntero señala los meses de vacaciones, tanto de invierno como de verano.

     No obstante, "esto no necesariamente indica que hay más sexo en esos meses, sino que simplemente es en esos recesos cuando las parejas, por cuestiones relacionadas con la planificación del año laboral, deciden dejar el método anticonceptivo para quedar embarazadas", según explicó Fabián Gómez, médico urólogo, asesor Científico del Boston Medical Group para Argentina.

     En España también septiembre y octubre los meses con más nacimientos (cuando diciembre y enero son allí los meses más fríos del invierno) y esto parece darles la razón a quienes descreen que el verano sea invariablemente "la" temporada para el sexo.

     Para los españoles hay estadísticas más informales y cientos de artículos periodísticos que aseguran que la vida sexual es mucho más intensa en verano que en los meses más fríos del año.

     Siempre ilustradas, desde luego, con cuerpos jóvenes, voluptuosos y esbeltos en minúsculos trajes de baño, dorados por el sol y siempre dispuestos para el touch and go , y despreocupados por cualquier otra cosa que no sea gozar de las delicias veraniegas.

     El sol, además, activa la producción de oxitocina por las células de la piel, y eso, asegura la literatura científica, fortalece los estímulos placenteros.

     Así, no parece quedar duda alguna de por qué el verano es más excitante; pero suele pasar que el espejo, o la pareja (que además está preocupada por el dinero que están gastando), o los chicos que reclaman permanente atención, o los problemas cotidianos que ni en vacaciones dan descanso o la salud de un cuerpo que ya no es el de los 20, perturben un tanto esa imagen idealizada del verano como "la época más propicia".
Cuerpos en la arena...

     Muchos se preguntan, apretando los dientes: "¿Quién dijo que hay más sexo en verano y en vacaciones?"

     De acuerdo a lo informado por el especialista, "hay personas a las que les genera más fantasías la imagen del calor y los cuerpos en la arena, así como a otra les excita más la cálida intimidad junto al fuego en invierno; y para otros, cualquier ocasión puede ser igualmente motivadora.

     "La posibilidad de tener una vida sexual intensa depende de dónde la persona vive, qué hace en sus vacaciones, o dónde tiene posibilidad de estar. Nosotros creemos en la posibilidad de una buena sexualidad todo el año", explicó Gómez.

     El especialista aclaró que esta "buena sexualidad no depende del clima ni tiene tanto que ver con la frecuencia de las relaciones, sino con el grado de satisfacción que cada persona es capaz de encontrar en su vida sexual".

     El médico puso de relieve que la actividad sexual "depende de muchos y muy diversos factores".

     Independientemente de que se diga que el verano es "la" época, lo importante es el momento personal que la persona atraviesa: estar en el ámbito más sensual o excitante pero con una relación de pareja quebrada seguramente no dará buenos resultados", ejemplificó el especialista.

     La fantasía de las vacaciones puede jugar decididamente en contra si algún otro factor anda fallando: puede funcionar como una suerte de presión que disminuya la sensación de placer en el varón, disconforme porque piensa que su rendimiento "no es el que debería".

     Gómez indicó que otra "trampa" capaz de boicotear una sexualidad satisfactoria en verano puede ser la idea de "querer tener durante las vacaciones todo el sexo que no se tuvo durante el año laborable".

     Al respecto, enfatizó que "no hay que olvidar que las vacaciones suelen conllevar su propio menú de actividades y situaciones --levantarse temprano para ver amanecer, realizar excursiones, convivir con toda la familia en un ámbito que a fin de cuentas es más reducido que el que se tiene cotidianamente, salir a comer, estar más cansado que de costumbre, organizarse para ir a la playa, entre otras-- que no siempre dejan tiempo ni ocasión para la intimidad.
Los chicos, más cerca.

     "Las vacaciones también suelen ser un momento donde los padres pasan más tiempo que de costumbre con sus hijos, y esa es otra de las cosas que hacen que no siempre el verano sea, para las parejas con hijos, el mejor momento para tener relaciones", recordó Gómez.

     El experto dijo que "esa convivencia más intensa, además, favorece la emergencia de los conflictos que durante el resto del año la rutina de múltiples ocupaciones ayudó a disimular".

     El urólogo comentó que las expectativas no cumplidas "generan frustración, y es eso lo que reflejan algunos pacientes cuando después del receso laboral concurren al consultorio sexológico preocupados porque las cosas no les salieron tal cual pensaban.

     "Para una persona con hipertensión, fumadora, con diabetes o problemas cardíacos --todas estas, causas reconocidas de disfunción eréctil--, que venía con una vida sexual aceptable, una situación como esta puede ser un empujón hacia el abismo", señala el asesor médico del BMG.

     Gómez comentó que "en verano, las mujeres (y también los hombres) se visten con menos ropa, muestran más su cuerpo, y eso sin duda produce un estímulo visual mucho mayor que el que se produce en el invierno, pero en realidad la época más propicia para el sexo depende de cada uno y es algo muy subjetivo".

     Y hacer coincidir las fantasías con la realidad es todo un arte.
 
Fuente:
 

9 de diciembre de 2012

0,001%, la (im)probabilidad de ganar el Gordo

Sorteo de la Lotería de Navidad. | Gonzalo Arroyo

Sorteo de la Lotería de Navidad. | Gonzalo Arroyo

Se acerca el Gordo de la Navidad (un súper sorteo de dinero en efectivo que se realiza en España, todos los años) . Un sorteo que centra la atención de los españoles cada 22 de diciembre, anhelando escuchar algún número que les reporte un suculento premio. Una ilusión que cada año resurge y que, generalmente, desaparece sin rédito al final de cada sorteo.

Porque pese al atractivo de esta lotería, ¿qué posibilidades hay de lograr un premio?. Todos sabemos que son pocas, y que, en muchas ocasiones por tradición o compromiso, acabamos comprando los décimos previendo que terminarán sin premio en la basura.

Pese a todo, las posibilidades de lograr un premio en el Gordo son mayores que en otras loterías del Estado (solo superado por el sorteo del Niño, que reparte más premios), lo que incrementa el atractivo de este centenario sorteo. En este caso, existe un 15% de posibilidades de obtener premio (incluyendo el reintegro) y un 5% de ganar dinero con respecto a lo jugado.

Sin embargo, las posibilidades de que ese número sea el agraciado con el 'Gordo', es de tan solo un 0,001 %. Una cantidad bajísima, aunque superior a otros sorteos en los que el máximo premio es una absoluta quimera, caso del popular Euromillón, donde ese porcentaje se reduce a un 0,0000008%.

Pero más allá de estos números, la probabilidad por sí misma tampoco es lo único relevante. También hay que tener en cuenta la esperanza matemática de dicho juego, o la ganancia promedio que espera cada jugador. En este caso la de lotería de Navidad es negativa, ya que relacionando lo jugado con el premio, el que compra un boleto "va a esperar perder dinero", ha explicado a ELMUNDO.es Juanjo Rué, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Sin embargo, en sorteos con premios gigantescos, como en el Euromillón antes citado, sale más a cuenta gastarse solo dos euros en una apuesta sencilla.

Muchos buscarán números 'bonitos', con determinadas terminaciones o que reflejen fechas memorables. Pese a las supersticiones o ritos que llevan a muchos a comprar números concretos, las posibilidades serán las mismas. "Los números ganadores en todos los sorteos nunca han seguido ninguna pauta", explica Rué. "El azar no distingue entre números bonitos y feos".

También son típicas las colas con centenares de personas agolpándose en las puertas de administraciones que suelen repartir varios premios, como las ya míticas Doña Manolita en Madrid o la Bruixa d'Or en Lérida. Por todos es sabido que su variedad de números es inmensa, de ahí la mayor cantidad de premios repartidos. Pese a ello, "las probabilidades son bajas, aunque ligeramente mayores que en otras administraciones con un solo número", comenta el investigador.

Como en todo juego de azar, la mejor opción para conservar el dinero es no jugar. El verdadero ganador, una vez más, volverá a ser Hacienda, que recauda el 30% de lo jugado. Sin embargo, pocos son los que no sucumben ante la ilusión de llevarse un pellizco de los más de 2.500 millones de euros que se repartirán este año en premios. Hasta el 22 de diciembre, los sueños seguirán ahí a la espera de un premio poco probable.

Fuente:

El Mundo Ciencia

13 de noviembre de 2012

¿Se puede arruinar al casino?: “La Martingala”

ruleta ¿Arruinar al casino? La Martingala 

La Martingala es un método para apostar en juegos de azar. El método consiste en apostar una cantidad inicial y en caso de perder, doblar dicha apuesta, si se volviese a perder, se volvería a doblar la apuesta, y así sucesivamente hasta que se gane. En el instante en el que el jugador gana, se lleva una recompensa del valor que apostó inicialmente.

Realizando esto sucesivas veces, parece lógico que el jugador se lleve la apuesta incial multiplicado por el número de veces que haya ganado, es decir, cuanto más juegues, más dinero te llevas. Veamoslo con un ejemplo, imaginemos que jugamos a la ruleta en el casino.Primero dejaré unas nociones básicas de la ruleta del casino:

Hay 37 números, desde el cero al 36. En los que se puede apostar por dos colores, negro (18 números para él) y rojo (18 números para él), el cero es de color verde, resumiendo bastante, si apuestas por un color (negro o rojo) y sale el cero (verde) pierdes.

Como solo nos vamos a interesar por apuestas a color, explicaré únicamente eso, es simple: si apuestas a un color y ganas, te llevas lo apostado multiplicado por dos, y si pierdes, te quedas con cara de tonto y no te llevas nada.

Bien, sigamos, estamos en el casino delante de la ruleta y:

Apostamos pues, 1€ al rojo y por desgracia, sale negro y perdemos.

Doblamos la apuesta, apostamos 2€ al rojo de nuevo por ejemplo, ¡y sale rojo! anda que suerte, gano 2€, pero en la anterior perdí 1€, así que mi beneficio es de 1 € unicamente. Volvamos a jugar, veamos:

Apostamos 1€ al rojo, y sale negro. Perdemos 1€. Doblamos y apostamos entonces 2€ al negro esta vez, para variar, pero sale rojo, ¡jo! pues nada, doblamos de nuevo y apostamos 4€ al negro de nuevo, y sale rojo… pues perdemos 4€,… pero no nos damos por vencidos, duplicamos la apuesta y apostamos 8€ al negro, y esta vez sí sale negro, ¡bien! veamos la ganancia: acabo de ganar 8€, pero he perdido 7€ en las anteriores (1+2+4), entonces mi ganancia es de un 1€ nuevamente, es decir, mi apuesta inicial.

“La Martingala” parece un buen método para ganar dinero pero no lo es… en el ejemplo que hemos puesto, en el de la ruleta, hay varios contratiempos que no hemos tenido en cuenta, y el casino lo sabe y por eso se forra a costa de ingenuos que creen que pueden arruinar a la banca.

En el juego de la ruleta, la Martingala falla, ya que para empezar, tú no tienes dinero infinito, ¿y qué más da? Podrán pensar algunos, con tener mucho dinero y saber retirarse a tiempo… ¡pues no! En los casinos existe un tope de apuesta y un mínimo de apuestas, os puedo decir, por experiencia de hecho, que en una ruleta puede que la apuesta mínima sea de 1€ para cada número, pero en cuestión de apostar al rojo o al negro, la apuesta mínima es de 25€. “Bueno pues voy con 3 millones de euros y seguro que comparado con 25€, no es nada y poco a poco, gano 25€ por ronda y listo, que sería lo que apostaría inicialmente en cada partida”. 

La realidad es que puedes ir, apostar 25€ y si pierdes, apuestas 50€, luego 100€… 200€… pero hay un problema: ¡existe un tope! hay un máximo de apuesta, en este caso, si son 25€ la mínima al color, el tope es de 250€. Si consigo ganar antes de que tengas que superar el tope, fantástico, tienes tus 25€, vuelves a hacerlo y ganas otros 25€, y sigues y sigues… el problema es que llegue el momento no salga tu color y sobrepases el tope, ¡no puedes duplicar tu apuesta aunque dispongas de dinero! Entonces si que habrás perdido… (y mucho).
 
Además, que una racha desfavorable en tu contra puede acabar muy rápido con tu “colchón” de dinero ganado. Y cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.

Pongamos de nuevo un ejemplo:
 
Imaginemos que hemos ganado 7 partidas seguidas, ¡que suerte! 25×7=175€ que me he llevado
 
Pero en la octava partida, apostamos 25€ y perdemos, apostamos 50€ y perdemos, 100€ y perdemos, doblamos a 200€ y perdemos, es decir tenemos la mala suerte de perder 4 veces seguidas (que tampoco es tan descabellado, la posibilidad de que salga el color que tú quieres es algo menor del 50%, en otras palabras, la probabilidad de perder 4 veces seguidas es aproximadamente 1/16, aunque en realidad es un poco mayor, tened en cuenta el cero, que es verde)
 
¿Cuánto dinero hemos perdido? Pues hemos perdido 25+50+100+200 = 375€
 
Y habíamos ganado 175€, lo que hace un balance negativo de -200€
 
Pero… ¿y si nos retiramos a tiempo?
 
Puedes retirarse uno cuando quiera, pero ¿cuándo sabe uno que esa ronda es cuando le tocaba perder? 

Esto es azar, puedes perder en la primera ronda o tener un día envidiable y no perder durante 47 partidas seguidas.
 
Cualquiera con un poco de conocimiento en estadística se da cuenta de que el jugador se acabaría arruinando.
 
Viendo esto creo que a muchos se le quitarían las ganas de jugar con este método.
 
La ruleta es un juego de esperanza negativa, es decir, desfavorable para el jugador.

Fuente:

12 de noviembre de 2012

Dados de doce caras: ¡Aquí es imposible que exista un empate!

Imagínese que usted desea jugar un juego con 2-4 jugadores, y es necesario determinar aleatoriamente quién juega primero. Si cada uno de ustedes simplemente tirara un dado estándar, hay una buena probabilidad de que haya empates, ustedes tendrían que volver a tirar los dados y nadie quiere eso. 

Estos dados diseñados por Eric Harshbarger resuelven este problema:




Son dados de doce caras cada uno, los cuales entre los cuatro, tienen escritos los números del 1 al 48 y fueron diseñados para que cumplan las siguientes condiciones:


a - Nunca habrá un empate
 
b - Independientemente de que grupo de dados sean tirados, todos los jugadores tienen la misma chance de obtener el número mas alto y por lo tanto de ser el ganador. Dicho de otro modo, dos, tres, o cuatro jugadores pueden tomar cada uno de los dados, tirarlos, y cada uno tendrá siempre una probabilidad de 1/2, 1/3 o 1/4, respectivamente, de obtener el resultado más alto.

c - Finalmente, no sólo pueden usarse todos los dados (o cualquier subconjunto) para determinar el primer jugador, sino que los números obtenidos también se pueden usar para determinar todas las posiciones de partida (el segundo número más alto puede ser el segundo jugador, el tercero más alto el tercer jugador, etc) ya que la probabilidad de cada una de las permutaciones de cualquier subconjunto determinado de dados es la misma, por lo que nunca habrá la posibilidad de que un subconjunto particular favoreciera a algunos de los jugadores.

Aquí están los números de cada uno de los dados:


D1: 1, 8, 11, 14, 19, 22, 27, 30, 35, 38, 41, 48

D2: 2, 7, 10, 15, 18, 23, 26, 31, 34, 39, 42, 47
D3: 3, 6, 12, 13, 17, 24, 25, 32, 36, 37, 43, 46
D4: 4, 5, 9, 16, 20, 21, 28, 29, 33, 40, 44, 45


Si arrojamos dos dados cualesquiera, por ejemplo el 1 y el 3 , tenemos 144 resultados posibles, y en la mitad ellos gana el dado 1 en tanto que en la otra mitad gana el 3.


Si arrojamos tres de los dados, por ejemplo el D1, D2 y el D3, tenemos 12
3 = 1728 resultados posibles y el orden de los dados será  [D1,D2,D3] en 288 ocasiones, lo mismo para cualquiera de las otras cinco permutaciones [D1,D3,D2], [D2,D1,D3], [D2,D3,D1], [D3,D1,D2] y [D3,D2,D1

En tanto que al tirar los cuatro dados, hay 20736 resultados posibles, y cada dado ganará en  5184 ocasiones, y cada una de las 24 permutaciones [Da,Db,Dc,Dd] se da exactamente en 864 de las 20736.


Se puede ver todas las combinaciones y sus probabilidades
aquí.


Conocer Ciencia: Ciencia sencilla, ciencia divertida, ciencia fascinante...

Fuente:

Matemática: La paradoja de los cumpleaños

¿He dicho paradoja? Ups… quizás no sea el nombre más adecuado, ya que no es una paradoja, simplemente es algo que sorprende.

Vamos a contarla un poco. Primero, ¿cuál es la probabilidad de que usted y yo hayamos nacido el mismo día?

Pues si el año tiene 365 días, considerando que la probabilidad de nacer en un determinado día es equiprobable en todo momento del año, entonces hay 1 posibilidad entre 365.

Algo menos del 0.3%

La pregunta que da nombre a la “paradoja de los cumpleaños” es: ¿Qué probabilidad hay de que al menos 2 personas de un grupo de 23 personas cumplan el mismo día del año?

La respuesta posiblemente sorprenda, es de más del 50%

¡Imposible! Pensarán algunos si nunca lo había oído o calculado. Pero es cierto, y si en lugar de ser 23 personas, son 30 personas, las probabilidades son poco más del 70%, y si son unas 50 personas, es casi seguro (un 97%) de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día.

Claro que esto tiene su explicación matemática, aquí la tienen.

Calculemos la probabilidad del complementario, es decir, la probabilidad de que ninguno cumpla años el mismo día que otro, dicha probabilidad es la complementaria de que al menos dos de ellos cumplan años el mismo día. Por tanto, nuestro resultado es:

 La paradoja de los cumpleaños

¿Sorprendente?

Conocer Ciencia, ciencia sencilla, ciencia divertida, ciencia fascinante...

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21 de agosto de 2012

Físicos demuestran que 15 es 3x5...¡casi el 50% de las veces!

A pesar del cachondeito en el título no debemos restarle mérito a la investigación, ya que el cálculo se ha realizado con un prototipo de ordenador cuántico de estado sólido. La publicación ha sido aceptada en Nature Physics por ser la primera implementación que usa esta tecnología, en lugar de p.ej. NMR. La relevancia de avances en la solución de este problema matemático son tales que tarde o temprano acabarán afectando a nuestra vida diaria, nuestras empresas y la seguridad de las transacciones financieras.
Se llama factorizar un número N a averiguar de qué números primos P,Q,... está compuesto, tal que si sólo existiesen dos factores, tendríamos N=P x Q. Por ejemplo, del número 9 sacamos que es 3x3; o del 15 que es 3x5.
La teoría es muy fácil. Solamente que se la cosa se complica un poquito cuando intentamos factorizar números más grandes. ¿Cómo factorizarías este numerazo?:

N = 31074182404900437213507500358885679300373460228427275457 20161948823206440518081504556346829671723286782437916272 83803341547107310850191954852900733772482278352574238645 4014691736602477652346609   


A pesar de ser trivial comprobar si un número dado es un factor correcto o no (basta con dividir y ver si el resto es cero), es obviamente una locura intentar adivinar los factores "al tuntún". Hacerlo con un ordenador no arregla mucho las cosas. Desde hace décadas se conoce un algoritmo (el 
GNFS) para abordar el problema de factorizar números tan grandes como éste, pero el tiempo que necesita para obtener una respuesta crece casi exponencialmente (sub-exponential) con la longitud del número dado.

Para hacerse una idea de la magnitud del problema, el número de arriba fue
propuesto como un reto en 1991 y no fue hasta 2005 que consiguieron factorizarlo, ¡ganando un premio de 10,000$!. Si te interesa la solución que costó 14 años en obtener, aquí está (aunque necesitarás una calculadora especial para probarlo):

N = 16347336458092538484431338838650908598417836700330923121 81110852389333100104508151212118167511579 

 × 
19008712816648221131268515739354139754718967899685154936 66638539088027103802104498957191261465571


Tan difíciles son de factorizar los números grandes que, hoy día, se puede afirmar que prácticamente
toda la seguridad en comunicaciones electrónicas (Internet, TV de pago por satélite, etc.) depende en último extremo de ese simple hecho.

Cuando navegas por Internet y aparece junto a la dirección un "candado" que muestra que la comunicación no puede ser espiada y que el servidor es quien dice ser, por debajo existe un formidable aparato matemático y tecnológico que, al fin y al cabo, se apoya en un único punto seguro: la dificultad de factorizar una
clave pública (e.g. RSA).

Aquí entran en juego los
computadores cuánticos. De entre los poquísimos algoritmos teóricos existentes para ellos, da la casualidad que el algoritmo de Shor sirve precisamente para factorizar números enteros:
Representación esquemática con bloques (a) y en detalle (b) del algoritmo cuántico de Shor para factorización. Los bloques "H" son puertas de Hadamard; los 45 y 90 son puertas de desplazamientos de fase y los "circulitos" de abajo son puertas C-NOT, el equivalente cuántico del clásico XOR. (Créditos: Sambit Bikas Pal)

La potencia de usar un algoritmo cuántico radica en que su complejidad de ejecución es polinomial en lugar de sub-exponencial, lo que quiere decir que sería muy fácil factorizar números enormes...
¡si tuvieramos ya un ordenador cuántico capaz de ejecutar el programa necesario!

El experimento de factorizar el número 15 usando un computador cuántico se ha realizado con éxito en el pasado, pero la novedad hoy es que 
Andre Cleland y su equipo han diseñado una implementación de estado sólido, mucho más pequeño y manejable que anteriores diseños, aunque eso sí, necesita temperaturas cercanas al 0K. La siguiente microfotografía muestra el chip, que completo ocupa unos 1,6cm2:
El circuito cuántico, compuesto de 9 elementos cuánticos: 4 qubits de fase y 5 resonadores superconductores (las pistas que "serpentean"). El patrón se repite alrededor del cuadrado enfocado en la foto, una técnica común al diseñar circuitos integrados para aprovechar y construir varios circuitos en una misma oblea. (Créditos: UCSB)

Naturalmente, al igual que en cualquier computador cuántico el resultado de la operación de factorización no se obtiene tras una ejecución determinista, sino que debe repetirse un elevado número de veces y hacer un post-procesado de los datos.

Los científicos dicen que han repetido el cálculo 150.000 veces, obteniendo los factores correctos (15=3x5) casi un 50% de las veces. Ya que el límite teórico está en exactamente 50%, consideran su implementación todo un éxito.

Explicación de las partes del circuito por los autores (fuente)

¿Llegaremos a ver chips cuánticos capaces de factorizar números más grandes? ¿En qué momento empezarán a
resultar una amenaza seria para la seguridad de las telecomunicaciones?

Antes de que llegue, seguro que
la alternativa habrá dado lugar a nuevas empresas generando un importante volumen de negocio a nivel mundial. Solamente los países y empresas que hayan apostado fuerte por el I+D recogerán esos bien merecidos beneficios.

Fuente:

22 de junio de 2012

La probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara no es del 50 %

Si lanzáramos una moneda siempre con las mismas condiciones iniciales y con la misma fuerza inicial, las probabilidades de que el giro termine en cara o cruz son evidentemente iguales. Sin embargo, en el mundo real las cosas no son tan ideales.

En el mundo real, las probabilidades son de 51 % y 49 %, según si escogemos cara o cruz.

Dicha afirmación nace de una investigación de un equipo de estudiantes de la Universidad de Stanford, que registró en vídeo miles de lanzamientos de moneda con cámaras de alta velocidad. La cuestión es que lanzar una moneda al aire no es un proceso estrictamente aleatorio, tal y como explica John Lloyd en El nuevo gran libro de la ignorancia:
la mínima diferencia en las condiciones (velocidad y ángulo de giro, altura de la moneda respecto al suelo, qué cara está arriba para empezar), influirá sobre el resultado. La investigación de Satanford demostró que, al hacer el promedio de varios lanzamientos, los cambios eran lo bastante significativos para impedir una probabilidad del cincuenta-cincuenta.
Os parecerá que este estudio carece de importancia, a no ser que te dediques a los juegos de azar. Pero no es cierto. Por ejemplo, según la ley electoral británica, si el escrutinio termina en empate, el resultado se decide por sorteo. En las elecciones municipales británicas de 2010 hubo un empate de votos en Great Yarmouth y Bristol. En el primero, ganó el candidato que sacó la carta más alta de un mazo; en el segundo, un funcionario sacó un nombre de un sombrero. No es extraño imaginar que algún día lanzarán una moneda al aire.

Tal y como ya hacen en los partidos de fútbol.

Fuente:

29 de abril de 2012

Los prejuicios cognitivos disminuyen cuando pensamos en una lengua extranjera

 

Un estudio ha demostrado que resolver problemas pensando en una lengua extranjera reduce los prejuicios o sesgos cognitivos.

En economía, el cerebro no es lógico, es psicológico

En general nuestro pensamiento es lógico solo a medias. Manifestamos una gigantesca cantidad de prejuicios cognitivos a la hora de tomar decisiones. Estos han sido estudiados y sometidos a experimentación y vienen a concluir que dependiendo de nuestro estado y la forma de presentar la información, descartamos la solución más lógica con frecuencia y nos inclinamos por decisiones sesgadas.

Estos sesgos son tan importantes que sus estudios han merecido la concesión de dos Premio Nobel. Maurice Allais, Premio Nobel de Economía de 1988 estableció lo que se llamaría la paradoja de Allais.
 
Más tarde, Daniel Kahneman (Premio Nobel de Economía en el 2002) y Amos Tversky postularon la teoría de las perspectivas.

Ambos muestran la falta de coherencia entre las decisiones que toman los sujetos con la utilidad esperada. Esto introduce fundadas sospechas sobre la cientificidad de las decisiones en economía.

Algunos prejuicios comunes

El más conocido es la lotería o las quinielas. En juegos de azar donde existe la banca, con un número de jugadas suficiente, siempre gana la banca. La esperanza matemática es que de cada 100 euros que jugamos perdemos 30 que se lleva la banca o la hacienda pública. Pero millones de personas en el mundo participan en estos juegos.

Según la teoría de la perspectiva, no actuamos en abstracto, objetivamente, de forma absoluta, sino que lo hacemos en un marco de referencia. Comparamos con nuestro punto de partida. Así, arriesgamos para no perder, pero cuando se trata de ganar, optamos por lo seguro.

El efecto de la dotación dice que valoramos más lo que poseemos que aquello de igual valor que no poseemos.

La aversión a las pérdidas hace que sea mayor la insatisfacción por perder 100 euros que la satisfacción por ganarlos.

Veamos el siguiente ejemplo. 600 personas pueden verse afectadas por una enfermedad.
  • La opción A salva la vida a 200 personas.
  • La opción B tiene una probabilidad del 33% de salvar la vida a las 600 personas y un 66% de que todos mueran.
La probabilidad es la misma en ambas opciones, pero la mayoría de los sujetos elige la A.
El mismo dilema expuesto de otra forma.
  • La opción C lleva a la muerte a 400 personas.
  • La opción D tiene una probabilidad del 33% de que no muera nadie y el 66% de que mueran 600.
En este caso, la mayoría elige la opción D (equivalente a la B) frente a la C (igual que la A)

La lengua extranjera

Podría parecer que pensar en una lengua extranjera introduce aún más caos, incertidumbre y sesgo cognitivo.

Sin embargo el nuevo estudio afirma lo contrario. La manipulación en la forma de presentar la información en la lengua nativa se confirma como en todos los experimentos anteriores. Pero cuando la manipulación se presenta en una lengua extranjera, los sujetos no se ven tan influenciados por la manipulación.
Proponemos que este efecto ocurre porque una lengua extranjera proporciona una mayor distancia cognitiva y emocional que la lengua nativa.
Más vale pájaro en mano que ciento volando. Mejor malo conocido que bueno por conocer. ¿Seguro?

Tomado de:

21 de marzo de 2012

Una probabilidad matemática de cero, ¿significa que algo nunca vaya a ocurrir? Pues depende

Como sabrás, en Estadística asignamos a cada posible evento X una probabilidad P(X), un número entre cero (nunca ocurrirá) y uno (seguro que ocurrirá). Es mucho menos conocida una peculiar excepción a la interpretación de esos dos valores y es que, por raro que parezca, en esta rama de las Matemáticas ni el cero ni el uno son siempre lo que parecen. Hay dos ceros y dos unos distintos.

¿Qué probabilidad hay de sacar un símbolo de Batman en un dado de 20 caras? Cero, ya que es imposible...¿o no? | Imagen del símbolo en dominio público

Para entender de qué va este aparente sinsentido, te propongo un reto: ve al mercado más próximo e intenta encontrar una manzana que pese, exactamente, 200 gramos. Ya que las manzanas suelen pesar entre 150 y 230 gramos, no parece tarea imposible.

Tras una ardua búsqueda, es muy posible que des con alguna que se acerque mucho… pero casi seguramente nunca encontrarás una que pese exactamente 200g. Piensa que el peso es una magnitud que puede tener decimales, lo que en matemáticas llamamos un número real: una manzana puede pesar 200,01 gramos o 199,999999978 gramos y, aún así, seguirían existiendo infinitos valores posibles entre esos pesos y el buscado.

Por lo tanto, sólo existe una posibilidad entre infinitas de encontrar nuestro objetivo.

Lea el artículo completo en:

Amazings

21 de diciembre de 2011

Probabilidades: Lea este artículo antes de jugar la Tinka!!!

Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sacar un dinerillo en este sorteo, aunque matemáticamente no sea demasiado razonable. El porqué ya lo vimos la semana pasada en este post. La probabilidad de acertar el Gordo de la Lotería de Navidad este año es

P(\mbox{Gordo})=\cfrac{1}{100000}=0.00001

(Fuente: Agencia EFE)

y, como decíamos también en ese post, la esperanza de este juego es 0.7, ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.

Sin embargo, el Sorteo Extraordinario de Navidad de la Lotería Nacional de España no es ni mucho menos el peor de los juegos de este tipo que están a nuestro alcance en nuestro país en lo que se refiere a la probabilidad de acertar el premio máximo. Por ejemplo, la probabilidad de que el cupón de la ONCE que llevamos en el bolsillo sea el premiado en un día cualquiera es la misma que en caso de la Lotería de Navidad, ya que se ponen a la venta la misma cantidad de números, 100000. Ahora, el cupón diario de la ONCE tiene un premio máximo, 35000 €, mucho menor que el de la Lotería de Navidad, 400000 €. Además, en este sorteo se reparte menor tanto por ciento de la recaudación, concretamente el 55%.

Y centrándonos exclusivamente en la probabilidad de llevarse el premio máximo, el resto de loterías a las que se juega habitualmente en España son mucho más desfavorables. Os dejo una tabla con las probabilidades de llevarse el máximo premio en la Lotería de Navidad, el Euromillón, la Primitiva, la ONCE y la Quiniela (algunas ya comentadas en este post sobre la Lotería de Navidad del año pasado y en éste sobre el nuevo Euromillón):


Lotería
Navidad
Euromillón
Primitiva
ONCE
Quiniela
Probabilidad
premio
máximo
0.00001
0.00000000858
0.00000007151
0.00001
0.0000000696917

Son bajas, ¿verdad? Aunque, pensándolo bien, es posible que solamente con estos números uno no sea capaz de hacerse una idea más o menos real de lo extremadamente complicado que es acertar el premio máximo en alguno de estos juegos. Y también sería normal que no fuéramos capaces de percibir con cierta exactitud la gran diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo del Sorteo de Navidad y, por ejemplo, el premio máximo de la Quiniela (acertar los 15 pronósticos). Vamos a ver si algunos gráficos nos ayudan.

Este primer gráfico representa las probabilidades tal cual aparecen en la tabla anterior. Para cada uno de los juegos que aparecen a la derecha tenemos una barra que mide la probabilidad de acertar el premio mayor que va de 0 (nunca se acierta) a 1 (siempre se acierta). Es decir, cuando más cerca del 1 esté el final de la barra mayor será la probabilidad de acertar, y al contrario con el 0:

No, no me he equivocado de imagen ni nada parecido. Lo que ocurre es que las barras son tan pequeñas que no se aprecian en el gráfico. Vamos a estirarlo un poco:

Las barras siguen sin aparecer. Fijaos que la línea que hay al lado del 0.1 marca esa probabilidad. Es decir, si una barra llegara hasta ahí significaría que tendríamos un 10% de posibilidades de llevarnos ese premio, y las barras no aparecen. Se va viendo la dificultad, ¿no?

Vamos a seguir. Nos vamos a quedar ahora con ese 10% nada más, con la parte de la tabla entre probabilidad 0 y probabilidad 0.1, pero con el tamaño de la anterior. Ahí va:

¡¡Las barras siguen sin verse!! Ni tomando el 10% como probabilidad máxima en la tabla conseguimos que las barras se vean. Tomando ahora de 0 a 0.01 (que representa el 1% de posibilidades)

se empiezan a intuir dos barras, que son las que representan al Sorteo Extraordinario de Navidad (izquierda) y a la ONCE (derecha). Estas dos probabilidades son las más grandes de las cinco que hemos comentado…imaginad cómo son el resto.

Pero quizás lo más significativo sea ver el gráfico tomando como probabilidad máxima la de estos dos sorteos, es decir, 0.00001:

Las probabilidades del Sorteo Extraordinario de Navidad y del Cupón de la ONCE son 1 entre 100000, poquísimo vamos, y podéis ver la diferencia que hay entre ellas y las de la Primitiva y la Quiniela (muy parecidas las dos, aunque la de la Primitiva es algo mayor)…¡¡y la del Euromillón apenas se ve!! Está algo más claro lo tremendamente complicado que es llevarse el premio máximo de cualquiera de estos juegos, ¿verdad? Y también creo que se habrá aclarado más la extrema diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo de Navidad o acertar el Cupón de la ONCE y el resto de juegos, ¿a que sí? No hay nada como un gráfico para aclarar las posibles dudas que pudieran quedar acerca de estos dos hechos.


Como habéis podido comprobar (y seguro ya sabíais), lo más inteligente matemáticamente hablando es no jugar a ninguno de estos juegos, ya que todos ello están pensados para que en media se pierda dinero, evidentemente.

Pero, por otra parte, es cierto que este tipo de juegos termina por generar una cierta ilusión en nosotros. Ya sea porque los premios son suculentos, por el ¿y si me toca a mí, por el no vaya a ser que toque y lleven todos menos yo, o por cualquier otra razón que se os pueda ocurrir, la mayoría de nosotros (por no decir todos) acabamos rellenando una Quiniela con nuestros amigos, comprando un Cupón de la ONCE, echando una Primitiva y/o un Euromillón o comprando un décimo del Sorteo Extraordinario de navidad. Por ello os deseo a todos mucha suerte en el sorteo de mañana, la vais a necesitar.

Fuente:

Gaussianos

9 de diciembre de 2011

La "muñeca caliente" en el baloncesto es un mito


Wallace, NBA

Muchos opoinan que el acierto en el lanzamiento triple es cuestión de rachas. Los científicos no.

La "muñeca caliente", ese estado de gracia en que entran algunos jugadores de baloncesto que de un momento a otro no paran de encestar, es un mito.

Al menos, según un estudio publicado por la revista Nature Communications, que considera que después de un acierto lo más probable es que venga un error.

Sea una cuestión psicológica, sea mecánico, lo cierto es que técnicos y aficionados consideran que un acierto alimenta el siguiente.

Y que en el mejor de los casos puede derivar en la "muñeca caliente", el anotador infalible.

Esa es la creencia popular, el que anota un triple, animado por el acierto o porque le tiene la medida al aro, es más probable que haga lo mismo con el siguiente.

Pero los investigadores de la Universidad Hebrea de Jerusalén Yonatan Loewenstein y su pupilo Tal Neiman aseguran que la realidad es bien distinta.

Loewenstein y Neiman pusieron a examen la creencia popular de que el triplista que acierta mejora su probabilidad de volver a hacerlo.

Después de examinar más de 200.000 casos de 291 jugadores de la NBA entre 2007 y 2009, llegaron a la conclusión de que después de un acierto, lo más probable es que venga un error.

También estudiaron 15.000 intentos de la liga profesional femenina, WNBA, de la temporada 2088-2009, y su conclusión fue la misma.

El poder de la inspiración

El análisis demostró que los aciertos o errores afectan al comportamiento del jugador en el transcurso del partido.

Según el estudio, después de un triple, los jugadores se predisponían a volver a intentarlo.

Así, encestar tres puntos servía de refuerzo positivo hasta el punto que disparaba el estado anímico. Con la confianza por las nubes, volvían a intentarlo.

Pero la conclusión fue que la mayoría fallaba después del acierto.

Además, los que fallaban un intento, resultó que tenían más posibilidades de acertar el siguiente.

Según Loewenstein, los jugadores "asumen que incluso un tiro es un indicativo de cómo será el futuro desempeño".

"No toman en cuenta que la situación en que se produjo el acierto es seguramente diferente a la del siguiente intento".

El investigador considera que pese a los años de experiencia, los profesionales del baloncesto permiten que sus acciones afecten su comportamiento de forma negativa.

Fuente:

BBC Ciencia

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14 de mayo de 2011

Nuevo Euromillón: cómo quedan las probabilidades de acierto

El lunes pasado me acerqué a una administración de loterías a validar mi apuesta semanal del Euromillón y me encontré con que esta misma semana entraban en vigor algunos cambios en este sorteo. Recordé entonces este post de Microsiervos que leí el mes pasado sobre el tema. Pero antes de hablar de ellos comento rápidamente cómo funcionaba el Euromillón hasta la semana pasada:

Para validar una apuesta del Euromillón se tenían que elegir cinco números del 1 al 50 y después dos números del 1 al 9 (llamados estrellas). Se conseguía premio si se acertaban 5+2 (los cinco números y las dos estrellas), 5+1, 5+0, 4+2, 4+1, 4+0, 3+2, 3+1, 3+0, 2+2, 1+2 ó 2+1.


Concretamente los cambios principales referidos al propio mecanismo del juego son los siguientes:

  • Las dos estrellas deben elegirse entre los números 1 y 11.
  • Entra una nueva categoría en las premiadas: 2+0.
  • Pasa a haber dos sorteos: uno los martes y otro los viernes (éste es el que había hasta ahora).

¿Qué provocan estos cambios? Pues muy sencillo: que sea más difícil obtener el premio gordo (en general, cualquier premio que corresponda a una categoría con estrellas). Claro: si aumentamos la cantidad de números entre los que elegimos las estrellas habrá más parejas posibles de dos elementos que se pueden formar con ellos, por lo que será más complicado que nuestra pareja de elementos sea la que corresponde a la de un cierto sorteo, es evidente, ¿verdad?

La cuestión que os quería comentar es la siguiente: ¿cómo queda esa probabilidad de obtener el premio mayor? Vamos a utilizar la combinatoria que vimos en el post ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria.

Probabilidades antiguas y nuevas en el Euromillón

Como hemos comentado antes, hasta ahora se elegían cinco números del 1 al 50 y dos números del 1 al 9. Lo que vamos a hacer es contar cuántas formaciones de cinco números entre 1 y 50 y dos números entre 1 y 9 podemos formar. Como tenemos que contar dos tipos de configuraciones numéricas, las vamos a contar por separados y después multiplicaremos los resultados:

  • Números del 1 al 50: Teniendo en cuenta que da igual el orden en que vayamos eligiendo los números (por tanto no importa ese orden) y que no hay repetición de números (no podemos tomar el mismo varias veces), tendremos que usar combinaciones sin repetición. En este caso de 50 elementos tomados de 5 en 5, quedando que hay

    C_{50,5}={50 \choose 5}=\cfrac{50!}{5! \cdot (50-5)!}=2118760

    disposiciones distintas, por lo que tenemos ese número de formas distintas de elegir los cinco números entre los 50.

  • Números del 1 al 9: Igual que antes, no importa el orden y no hay repetición de elementos, por lo que volvemos a tener que usar combinaciones sin repetición, en este caso de 9 elementos tomados de 2 en 2, quedando que tenemos

    C_{9,2}={9 \choose 2}=\cfrac{9!}{2! \cdot (9-2)!}=36

    formas distintas de elegir estos dos números.

Multiplicando ahora estos dos resultados obtenemos la cantidad de apuestas correctas que podríamos realizar en el Euromillón:

C_{50,5} \cdot C_{9,2}=2118760 \cdot 36=76275360

No está nada mal, ¿verdad? Esto nos da la siguiente probabilidad de acertar el premio mayor validando una apuesta:

P(Euromillon \; Antiguo)=\cfrac{1}{76275360}=0.00000001311

Vamos, muy, muy, muuuuuuuy baja.

¿Qué ocurre ahora con la nueva norma sobre las estrellas? Pues que se eligen entre once números en vez de entre nueve, lo que hace que el segundo resultado obtenido anteriormente cambie al siguiente:

C_{11,2}={11 \choose 2}=\cfrac{11!}{2! \cdot (11-2)!}=55

Hay diferencia, pero podría no parecer demasiada. Vamos a calcular igual que antes el número total de configuraciones qu podríamos obtener:

C_{50,5} \cdot C_{11,2}=2118760 \cdot 55=116531800

Guau, casi nada: 116531800 de apuestas posibles, lo que nos da la siguiente probabilidad de llevarnos el premio gordo con una apuesta:

P(Euromillon \; Nuevo)=\cfrac{1}{116531800}=0.00000000858

Comparando los dos resultados obtenidos

\begin{matrix} 0.00000001311 \\ 0.00000000858 \end{matrix}

vemos que la nueva es bastante más baja.

Y lo mismo ocurre con el resto de premios que contienen alguna estrella. Es decir, vale que han introducido una categoría nueva que recibe premio, pero han aumentado bastante la cantidad de configuraciones válidas, por lo que ha disminuido la probabilidad de acierto. Parece que en lo que concierne a las probabilidades nos deberíamos seguir quedando con la Lotería de Navidad.

Y para terminar una curiosidad que también comentan en el artículo de Microsiervos que enlazo al principio de este post. La probabilidad de acertar 2+1 es 1 entre 46, la de acertar 2+0 es 1 entre 23…y la de acertar 0+2 (las dos estrellas pero ningún número) es…1 entre 95. Es decir, es más difícil acertar 0+2 que 2+0 ó 2+1, pero 0+2 no tiene premio. Bien, a ver quién adivina qué he acertado yo en el primer sorteo de esta nueva era, el del martes pasado…Sí, exaEnlacecto, ningún número y las dos estrellas. Maldita sea…

Fuente:

Gaussianos

IPv6: La resistencia es fútil

Internet funciona actualmente bajo un protocolo llamado IP (concretamente, IP versión 4 o IPv4). Tanto visitando Youtube desde nuestro ordenador, escribiendo en Twitter desde nuestro móvil o nevera, como comprando libros desde un lector de ebooks, estamos utilizando unas normas definidas desde el año 1984.

Cableado de red: Varios cables azules y uno rojo conectados a un router

Estas normas indican que cualquier dispositivo que se conecte a Internet, debe adquirir una dirección IP -una especie de DNI- que nos identifica (no como persona, sino como usuario único) y diferencia de otros usuarios.

Pero si tenemos en cuenta la velocidad a la que avanza la tecnología, la velocidad a la que ha crecido Internet y la velocidad media de una golondrina sin carga, nos tropezamos con un problema que ha aparecido repetidamente durante estos años: la escalabilidad (o lo que es lo mismo, "esto ha crecido más de lo que esperábamos").

Probablemente, alguna vez hayas leído o escuchado en los medios algún título apocalíptico como "La sequía ha llegado: se acaban las IPs de Internet" o "IPs en peligro de extinción". Se refieren al hecho de que, con el actual esquema IPv4, se han llegado a los límites de diseño del protocolo.

Para hacernos una idea más exacta de lo que es una dirección IP y la cantidad de IPs que se pueden generar con este sistema actual, veamos el siguiente gráfico:

Esquema de información de una dirección IPv4: Octetos, representación decimal y binaria y posibles direcciones.

La dirección IP está formada por 4 octetos (grupos de 8 bits -hablando en sistema binario- o números del 0 al 255 -hablando en sistema decimal-).

Pero centrémonos en las posibles direcciones que se pueden generar. 4.294.967.296 direcciones IP. Un número considerable para el momento en el que fue creado. Sin embargo, insuficiente para dar una dirección IP a cada persona del planeta con la población mundial actual (6.900.000.000 habitantes aproximadamente). Y ni hablar si quieres también una dirección IP en el móvil, iPad, consola, etc...

Para intentar evitar este agotamiento de IPs, se fueron desarrollando algunos "parches", entre otros, que lo frenaban en la medida de lo posible:

  • Redes privadas: Empresas, organizaciones, o incluso hogares con ciertas IPs reservadas como una "Internet local".
  • DHCP: Posibilidad de establecer direcciones IP estáticas, o por otra parte, IP dinámicas, que permiten ser reutilizadas cuando no están en uso.
  • NAT: Traducción de IPs entre dos redes. Generalmente usada para interconectar redes privadas e Internet.
  • CIDR: Debido a la mala distribución de IPs, se ideó un sistema de división de rangos de IPs más eficiente y flexible.

Pero la resistencia es inútil. Las direcciones IP en IPv4 se han agotado y hay que prepararse para el cambio a su nueva versión (IP versión 6 o IPv6), que solucionará el problema del límite de IPs, aprovechando la ocasión para introducir cambios de diseño muy interesantes:

  • Auto-configuración: Posibilidad de que los propios dispositivos se configuren solos al conectarse a una red.
  • Seguridad: El cifrado y autenticación mediante IPSec es obligatorio (en IPv4 es opcional), por lo que las comunicaciones serán más seguras.
  • Optimización: El diseño de la información enviada ha sido optimizada y simplificada, de forma que tanto los envíos como los procesos que se realizan en los dispositivos de red (como routers o similares) es mucho más eficiente.

Lo primero será acostumbrarse al nuevo sistema. Veamos como será IPv6, con un gráfico similar al anterior (la siguiente dirección IPv6 es utilizada para fines de documentación. Aquí asignaciones oficiales):

Esquema de información de una dirección IPv6: Grupos hexadecimales, representación hexadecimal y binaria, representaciones alternativas, grupos comprimibles y posibles direcciones.

Parece complejo, pero da esa impresión sólo por dos razones:

  • La longitud de la nueva dirección IP, que pasa a ser considerablemente larga. Esto es necesario para asegurar un alto número de IPs.
  • El uso del sistema hexadecimal en lugar de los números decimales de la dirección IP en IPv4. Esto consigue que la dirección IP sea más corta que si la representamos con números decimales.

La nueva dirección IP está formada por 8 grupos de 4 dígitos en hexadecimal. Esto es así porque, de ser representados en decimal como en IPv4, los grupos serían de 0 a 65535, en lugar de 0 a 255, algo excesivamente complejo.

Además, como se ve en el gráfico, existen varias formas alternativas de representación de una IP, reduciéndola a un formato más manejable. Todas las siguientes IPs son equivalentes:

:0000: :0: Grupo reducible a un sólo 0.
:0DB8: : DB8: Ceros a la izquierda pueden eliminarse.
:0483:0000:4563: :483::4563: Un grupo vacío (sin dígitos), significa que los grupos faltantes pueden rellenarse con ceros en esa situación. Sólo puede usarse una vez.
:1:0000:0000:453: :1::453: Ídem al anterior, incluso con varios grupos.
:48::56A::85: Incorrecta Esta dirección es incorrecta, puesto se usa el recurso :: dos veces, y sólo debe usarse una vez.
3:0000:0000:0000 3:: Si el final de la IP está formado por grupos de ceros, se puede reemplazar por :: (siempre y cuando no se haya usado anteriormente)

La siguiente hipotética dirección IP (del ejemplo del gráfico) es equivalente a las representaciones siguientes:

  • 2001:0DB8:F181:0000:0000:0000:0000:0000
  • 2001:0DB8:F181:0:0:0:0:0
  • 2001:DB8:F181:0:0:0:0:0
  • 2001:DB8:F181::0:0:0:0
  • 2001:DB8:F181::0:0
  • 2001:DB8:F181::

Como hemos visto, el cambio de una IP de 32 bits (IPv4) a una IP de 128 bits (IPv6), nos proporciona una increíble cifra de 340 sextillones de posibles IPs, o lo que es lo mismo ¡670 mil billones de IPs por mm² de la superficie del planeta!

IPv4: Menos de una IP por persona en el planeta. IPv6: 670.000 billones de IP por mm cuadrado.

Así que, aunque Chuck Norris ya utiliza sin ningún tipo de problema direcciones IP de IPv6, estamos en el momento perfecto para organizarnos y plantearnos el cambio a este nuevo sistema sin que nos pille desprevenidos.

El Ministerio de Industria, Turismo y Comercio ha lanzado IPv6.es, una plataforma con información clara y abundante sobre el tema, y algunas herramientas interesantes, como un test de conectividad IPv6 para saber si estamos preparados para el cambio.

¡A prepararse!

Los usuarios son los que más fácil lo tienen. Los sistemas operativos soportan desde hace varios años IPv6 (¡incluso Windows 98!). Las empresas y los proveedores, por otra parte, tienen una carga de responsabilidad mayor.

  • Routers y dispositivos: Los routers mediante los que acceden a Internet deben soportar IPv6. Si disponemos de routers de código abierto, es posible que se realicen actualizaciones para soportar IPv6. Si adquirimos uno nuevo, ya conviene ir mirando estos detalles. Lo mismo con smartphones, tablets, etc. Afortunadamente, la mayoría de ellos ya tienen soporte para IPv6.
  • Proveedor de Internet: Nuestro proveedor de conexión a Internet también debe estar preparado y ofrecer soporte para IPv6.
  • Aplicaciones o servicios web: Esto afectará sobretodo a las empresas, ya que son los responsables de que su aplicación funcione correctamente en IPv6. Es posible que exista software diseñado específicamente para IPv4 y tenga que ser reescrito. Lo mismo con productos que ofrecen servicios como podrían ser páginas web.

No obstante, este paso desde IPv4 a IPv6 no será un cambio drástico, sino que existirá, durante varios años, un proceso de transición a IPv6.

El próximo 8 de junio de 2011, se celebrará el World IPv6 day, un evento en el que varias empresas (Google, Facebook, Yahoo y Akamai entre ellas) ofrecerán sus servicios utilizando IPv6, como una primera prueba mundial a gran escala.

Espero que todo esto sirva para tener un poco más claro este tema y ayude en la medida de lo posible a irnos adaptando al nuevo "formato" de Internet.

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