Matemáticas: el problema de las pinturas de Mondrian

Los cuadros geométricos de Piet Mondrian, una de los máximops representantes del arte abstracto mundial, esconden mucha matemática... y tmbién este rimpecabezas, o problema, que les traemos a continuación.

El problema matemático de Mondrian consiste en dividir una cuadrícula de dimensiones n x n, en rectángulos y cuadrados de lados enteros e incongruentes entre sí (es decir, que no haya dos iguales), de tal modo que la diferencia entre la superficie del rectángulo mayor y el menor sea la menor posible. Esa resta dará la puntuación.

¿Cómo dijo?

Este enunciado, formulado de esta manera, en abstracto, resulta difícil de entender, pero se ve muy fácilmente con un caso concreto.

Por ejemplo, tomemos la cuadrícula de 4×4. Una posible solución es dividir el cuadro en dos rectángulos de 3×4 y 1×4, lo que otorga una puntuación de 8. Una forma de mejorar el resultado es dividir la cuadrícula en 3 rectángulos, lo que permite rebajar la puntuación a 6.

Pasatiempo N° 01:

Todavía hay una solución mejor para una cuadro 4×4, una distribución óptima que arroja una puntuación de 4. ¿Cuál es? Busca la respuesta.

Fue a partir de 1915, luego de haber estudiado a profundiad los principios de movimientos como el impresionismo, el expresionismo o el cubismo, cuando Piet Mondrian comenzó a pintar sus famosos cuadros. Estas obras sublimaban la abstracción y simplificación de las formas hasta limitar los elementos a líneas rectas y rectángulos; y los colores empleados a los primarios (rojo, amarillo y azul) y los acromáticos (gris, blanco y negro). Con este lenguaje, el pintor trataba de reflejar el equilibrio de opuestos —líneas vs superficies; formas horizontales vs verticales; colores vivos vs ausencia de color— que gobernaban la naturaleza y el universo entero y que constituía su esencia y espíritu... ¡bastante profundo y ambicioso! ¿verdad?

Ahora vamos a dar un paso más, pasemos a la siguiente cuadrícula:

Pasatiempo 2:

Aquí se muestra la mejor solución para el caso de un cuadro de 5×5, que permite una Puntuación de 4.

En el caso de un cuadro de 6×6, la mínima puntuación posible es 5, ¿cuál es la solución que permite alcanzar este valor?

¿Y cuál es la solución óptima para un cuadro de 8×8?

 

Pero aquí no acaba todo, el problema se vuelve más complejo y desafiante, sigue leyendo AQUÍ. 

Soka, el modelo educativo japonés basado en el budismo y la felicidad

¿Eres feliz cuando vas a clase? Esta es la pregunta que solemos hacer al comienzo de nuestra asignatura Educación para la Felicidad.

Hace cuatro años detectamos un hueco importante en la formación inicial de los futuros profesores de Magisterio en Educación Infantil y Educación Primaria. No habíamos incluido un espacio de reflexión interdisciplinar acerca del sentido de la educación.

Para eso, creamos una asignatura que llamamos Educación para la Felicidad, y uno de nuestros pilares es lo que podemos denominar la Educación Soka.

¿De dónde viene la pedagogía Soka?

So-Ka significa en japonés "creación de valor". El término fue utilizado por Tsunesaburo Makiguchi en su obra La pedagogía del sistema de creación de valor, publicada en 1930. Lo que se planteaba en dicha obra era generar un sistema de enseñanza que enfatizara como meta vital crear valor, siendo la felicidad el propósito principal de la educación.

Esta debía facilitar que los estudiantes tuvieran vidas felices contribuyendo a sus comunidades, manteniendo una relación armoniosa con otros en su entorno.
 
Makiguchi encontró en la filosofía budista de Nichiren Daishonin (1222-1282) una buena base para desarrollar su sistema educativo. Nichiren planteó un budismo ligado a los problemas cotidianos, no a una vida monacal separada de la sociedad. Afirmaba que cada persona tiene el potencial de afrontar los desafíos que se presentan de manera cotidiana de forma creativa, generando valor e influyendo positivamente en su comunidad.

Lea el artículo completo en: BBC Mundo
 

Víctor Arufe: “El currículo educativo necesita ser destruido y empezar desde cero”

Docente en la Universidad de A Coruña, premio EDUCA ABANCA al Mejor Docente de 2017 y autor del blog ‘Educación, Innovación y Emprendimiento’, Víctor Arufe analiza en esta entrevista la situación actual de la educación, comparte su opinión sobre los exámenes y propone la necesidad de rediseñar el currículo.

En la ‘Educación por escenarios’, el último libro de Víctor Arufe (Premio EDUCA ABANCA al mejor Docente en 2017 y profesor en la Universidad de A Coruña), aborda 83 estrategias prácticas para educar desde los primeros años de vida hasta la etapa adulta en diferentes escenarios como la casa, la escuela o, incluso, los centros comerciales. Hemos conversado  con él sobre el tema central de su nueva obra: la importancia de una buena educación en todas las edades.

Pregunta: De las 83 claves que propones en tu libro para la buena educación, ¿cuáles serían las 5 esenciales?
Respuesta: Todas ellas son muy importantes, ya que son estrategias para mejorar la educación de los niños en cada uno de los muchos escenarios donde actúan y participan: el hogar, la calle, la visita a un centro comercial pasando por las escuelas deportivas, el colegio, las excursiones, las vacaciones, etc.
Pero, si tuviese que destacar cinco, buscaría aquellas que más potencien la educación en valores, las variables psicológicas y psicosociales de los estudiantes, la ética y moral y el favorecimiento de la convivencia. Es decir, básicamente aquellas que afectan al capital humano de una persona.

P: ¿Qué papel juega la escuela en la educación de los pequeños? ¿Y las familias?
R: Debe tener un papel potenciador del capital humano, a sabiendas que tradicionalmente el papel de la educación se les atribuía principalmente a las familias, que deberían conocer las estrategias más importantes de la educación. Tener un hijo es una gran responsabilidad personal y social, por lo que no podemos abandonar a los niños en su educación. Deben adquirir valores, rutinas, participar socialmente, potenciar sus capacidades físicas, psíquicas, afectivas, sociales y emocionales.

«No podemos abandonar a los niños en su educación»

P: ¿Deberes sí o no?
R: Particularmente, no soy muy partidario de los deberes. Considero que los estudiantes ya tienen su jornada laboral en la escuela y no hay necesidad de sobrecargarlos de más tareas a realizar en su tiempo libre. También tienen derecho al tiempo de ocio, a jugar, a estar con su familia, a practicar deporte o realizar alguna actividad extraescolar que les guste o, simplemente, a contemplar o empezar a crear a partir del aburrimiento. Además, muchas veces los profesores no se coordinan entre ellos y, al final, aunque cada uno solo ponga 20 minutos de deberes, al final se juntan con casi dos horas de trabajo extra.

Bien enfocados pueden tener algunos efectos positivos pero, lamentablemente, asistimos a una escuela donde parece que solo se valora la capacidad de memorizar datos, volcarlos en un examen y conseguir buenas calificaciones (algo que solo sirve para escalar puestos en los rankings de educación por países). Nos estamos cargando la infancia y juventud de los estudiantes porque ven en la escuela un lugar del que están deseando salir, en vez de un espacio donde disfrutar.

Lea el artículo completo en: Educación 3.0. 

Argentina: investigadora ideó un libro para enseñar matemáticas con fútbol

Una materia que le ha costado a más de uno en la escuela y que podríamos entenderlo con algo tan sencillo como las reglas del fútbol, es posible gracia a un profesora santafesina.

Matemática es una asignatura obligatoria y fundamental en cualquier escuela y que se encuentra presente en nuestra vida diaria, aunque algunos no quieran admitirlo.

Muchos de nosotros hemos fallado en los cálculos, reprobamos la materia en la escuela, haciéndonos odiarla totalmente o simplemente no nos gustaba, porque parecia aburrida.

Por todo esto, una profesora tomó cartas en el asunto, para que las matemáticas puedan ser más llevaderas, entendibles y aplicables a temas generales.

Marilina Carena es licenciada en Matemáticas Aplicadas, profesora adjunta de la Facultad de Ingeniería Química de la UNL e investigadora adjunta del CONICET , que ideó un libro para enseñar matemáticas usando el futbol.

La santafesina logró relacionar temas que tiene que ver con el fútbol a operaciones matemáticas. En diálogo con Aire de Santa Fe, comentó cómo nació esta idea y en qué consiste.

“A mí sí me gustan las dos cosas, mucho. De tanto está con ambas cosas a la vez , note que tiene muchísimas cosas en común y entonces se me ocurrió en escribir algunos problemas y sus soluciones”.

Se determinó a mostrar como con la matemática se relacionaba un montón de conceptos de la escuela con temas referidos al fútbol.

“La idea es que ellos puedan, algunos conceptos que puedan trabajar en la escuela o bien, motivarlos o fijarlos a través de problemas que vengan involucrados por el lado del futbol que eso si manejan”, explicó la autora.

El libro titulado “La pelota siempre al 10” busca traducir  las cosas que vieron en la matemática al lenguaje del fútbol o al revés y ver que son la misma cosa, el mismo razonamiento.

Los temas abarcan varios niveles de la escuela secundaria para que pueden desarrollarlos y los principales destinatarios son los docentes para que una herramienta de aprendizaje.

“Es un tema que despierta pasiones para por ese lado, ver si podemos motivar un poco a los chicos a que les guste más la matemáticas”.

El libro matemático contiene más de 70 problemas resueltos y casi 30 ejercicios y será presentado oficialmente el próximo mes de agosto.

Tomado de: El aire de Santa Fe

El Litoral

Universe: el corto que inspiró a Kubrick para su ‘2001: una odisea del espacio’

Voy a hablaros hoy de una joya cinematográfica que apenas dura media hora y que sin embargo nos hace viajar en el tiempo. Se titula “Universe” y es un documental que, tras exhibirse en muchísimas escuelas de Norteamérica, sin duda despertó el interés y la vocación por la astronomía de toda una generación de estudiantes. Realizado con técnicas de animación en 1960, por el National Film Board de Canadá, muestra el aspecto que tendría nuestro sistema solar, e incluso las galaxias, si alguien pudiera realizar un viaje espacial.

Realmente impresiona saber que muchas de las cosas que se relatan en el corto siguen sonando “actuales” a pesar de los casi 60 años transcurridos desde su estreno. Obviamente hay errores, como la insinuación de la presencia estacional de “vegetación” en Marte, o considerar a Plutón un planeta (algo que entonces era) pero ni siquiera estos pequeños detalles, o la cortapisa visual del blanco y negro en que está realizado, le restan un ápice de interés y belleza. Sin duda “Universe” es una obra maestra (casi arqueológica) de la divulgación científica, la cual fue por cierto nominada al Oscar en la categoría “mejor corto documental” al año siguiente.

Lea el artículo completo en: Mailkelnias Blog

La versión original con subtítulos mejora la comprensión del inglés

Un informe concluye que los ciudadanos de países que proyectan cine y series en su idioma de origen con rótulos, en lugar del doblaje, obtienen mejores resultados en los exámenes lingüísticos.

Los subtítulos importan. Lo ha mostrado la reciente polémica con Netflix y los rótulos traducidos de Roma. Y lo afirma un estudio revisado y publicado ahora por la revista Journal of Economic Behavior and Organization, que sostiene que ver cine, series y programas de televisión en versión original, en lugar del doblaje, mejora el nivel de inglés. “Tiene un amplio efecto positivo”, defiende el informe, titulado ¿Tv o no Tv? El impacto de los subtítulos sobre las habilidades con el inglés.

El estudio toma como base principal el TOEFL, uno de los exámenes más conocidos del idioma más estudiado del mundo, y concluye que en los países que suelen subtitular filmes y series se obtienen resultados de 3,4 puntos mejores respecto a las áreas donde se apuesta por el doblaje. El informe también defiende que el efecto de los rótulos puede contribuir hasta en un 16,9% a la mejora en la puntuación en el TOEFL, sobre todo para el llamado listening, la capacidad de comprender el inglés al escucharlo.

De media, el 58% de la población se dice capaz de mantener una conversación en inglés en los países acostumbrados a la versión original, frente al 32% allá donde reina el doblaje, según el informe. El texto agrega que en Suecia, Finlandia, Noruega, Dinamarca o Países Bajos, nueve de cada 10 ciudadanos apoyan la afirmación: “Prefiero ver programas y películas extranjeras con subtítulos en lugar de doblados”. En Francia, España o Italia, solo el 30% se muestra de acuerdo, y en Alemania, el 20%.

El informe también se adentra en un análisis histórico y detecta una firme estabilidad en la elección del bando por parte de cada Estado: “Ninguno de los países de la OCDE ha pasado de un modelo a otro desde la Segunda Guerra Mundial”. Las costumbres asentadas entre el público, el mercado ya constituido y los costes fijos ya asumidos complican además cualquier modificación. La reconstrucción del estudio sostiene que el problema de la traducción cobró relevancia de la mano del avance del cine sonoro y que ya en los treinta Paramount Pictures tradujo “14 películas" a idiomas europeos.

Entre las razones por las que cada Estado escogió uno de los modelos —el tercero, el llamado voice-over, prevé una única voz que traduce a todos los actores, sin interpretación—, el informe identifica el tamaño del país, la importancia de su idioma y la cantidad de filmes importados como variables relevantes: naciones más pequeñas, menos pobladas, con lenguas con escasa difusión mundial y una menor producción nacional de cine tienden a optar por los subtítulos. El documento también recuerda que la presencia de regímenes dictatoriales en España, Italia o Alemania impuso, en su momento, el doblaje como vehículo de preservación del idioma, aunque el estudio no encuentra pruebas claras de que la mayor o menor democracia del sistema también explique la preferencia por los subtítulos o el doblaje.

El documento —elaborado por los profesores universitarios Augusto Rupérez Micola (ya fallecido), Ainoa Aparicio Fenoll y Albert Banal-Estañol, colaboradores de centros como la Pompeu Fabra de Barcelona, la Escuela de Finanzas de Luxemburgo o la Universidad de la City de Londres— analizó datos referidos al periodo entre 2008 y 2015 de 135 países del mundo. Sus conclusiones reconocen que su mensaje final es “sencillo” y que posiblemente no aporte una “respuesta definitiva”. Sí ofrece, en todo caso, números y análisis a un tema a menudo objeto de debate. De hecho, el documento también sugiere que los Estados podrían implementar políticas que favorezcan los subtítulos.

Tomado de: El País (España)

¿Qué es un agujero negro?

Un agujero negro es una zona del Universo desde la que nada puede salir y todo lo que se le acerque es absorbido. El día 10 de marzo de 2019 se pudo fotografiar uno por primera vez.

Un agujero negro es uno de los objetos más extraños en el espacio. 

Es un área en el espacio donde la gravedad es tan fuerte que incluso la luz no puede escapar de él. 

La gravedad es la fueza que te atrae al suelo. Intenta saltar, ¿acaso te quedas flotando en el aire? No, vuelves a pisra el suelo, porque te atrae la fuerza de la gravedad.

Ahora imagina que todo el planeta es jalado hacia un aguejero, ¡ahora imagina que todo el Sistema Solar, con el Sol y todos los planetas es jalado hacia un agujero en el espacio! Pues eso es un agujero negro.

Como la luz no puede escapar de este agujero, éste aparece negro. 

La luz puede viajar más rápido que cualquier cosa que conozcamos, a una velocidad de 300,000 kilómetros por segundo.

En un episodio de Los Simpons, Liza intenta domesticar a un mini agujero negro, pero las consecuencias son devastadoras:

Nada, nada puede escapar

Si la luz no puede escapar de un agujero negro, nada más que conozcamos puede. 

Un agujero negro no es realmente un agujero y no está vacío. Está lleno con una gran cantidad de material comprimido en un espacio extremadamente pequeño. Esto es lo que le da a un hoyo negro su gravedad tan fuerte. 

El término "agujero negro" es usado porque estos objetos, dentor del agujero, se observan como un inmenso pozo negro en el espacio, ya que esros objetos no irradian luz. 

Todo depende de la masa

La fuerza de gravedad de un cuerpo depende de su masa. Si la masa de un cuerpo es demasiado grande, su gravedad será tan alta que el cuerpo comenzará a atraer su propia materia. Después de atraerse completamente a sí mismo, continuará succionando todo lo que se le acerque, incluso la luz. En la medida que caiga más materia dentro de un agujero negro, más aumentará su masa y su fuerza de gravedad.

Es un “agujero” porque las cosas pueden caer, pero no salir de él, y negro porque ni siquiera la luz puede escapar.

Y, ¿cómo se forma un agujero negro?

Cuando se extingue una estrella de gran masa puede dar origen a un agujero negro. Las elevadas temperaturas de una estrella activa, provocan su expansión, contrarrestando su intensa fuerza de gravedad. Sin embargo, al enfriarse, la estrella comienza a contraerse. Si tiene una masa pequeña, como nuestro Sol o un poco más grande, reducirá su tamaño hasta convertirse en un cuerpo muy pequeño y muy denso. Pero si posee mucha materia, la fuerza con que se atraerán sus partículas será tan intensa, que se convertirá en un agujero negro.

Esta simulación a computadora realizado por la NASA muestra el nacimiento de un agujero negro.

 

Esta película muestra la formación de un Agujero Negro a partir de una Supernova. Al interior de esta estrella elementos livianos como el hidrógeno y el helio se van uniendo para formar elementos más pesados que terminan en un núcleo de hierro. Debido al agotamiento del combustible de hidrógeno y helio la estrella termina por colapsar en una gigantesca explosión de Supernova, que en algunos casos y debido a la inmensa fuerza gravitatoria del núcleo, se transforma en un Agujero Negro. Estrellas de neutrones también dan origen a Agujeros Negros.

Fuentes:

Pregúntale a un astrónomo

Guiteca

La Prensa (Perú)

Inger Enkvist: “La nueva pedagogía es un error. Parece que se va a la escuela a hacer actividades, no a trabajar y estudiar”

Lleva más de cuatro décadas dando lecciones, tanto en el ámbito universitario como el del instituto. Una experiencia que ha servido de espoleta para sus investigaciones sobre el arte de enseñar. Esta catedrática emérita de español en Suecia aborrece la llamada “nueva pedagogía”, que otorga más iniciativa a los alumnos en el aula, y defiende una enseñanza más tradicional. La tarea principal de la escuela debe ser, según ella, dar una base intelectual a los ciudadanos.

Mientras la mayoría de los expertos educativos cuestionan la utilidad que tiene memorizar datos en la era de Google y abogan por terminar con las hileras de pupitres, las asignaturas y dar más libertad a los alumnos, Enkvist (Värmland, Suecia, 1947) defiende la necesidad de volver a una escuela más tradicional, donde primen la disciplina, el esfuerzo y la autoridad del maestro. Su punto de vista cuestiona los postulados de esa nueva pedagogía, pero también se distancia de aquellos que creen que la escuela es una fábrica de alumnos en serie y que debe centrar sus esfuerzos en competir con otros centros para ascender en las clasificaciones mundiales.

Comenzó su carrera educativa como profesora de secundaria y ahora es catedrática emérita de español en la Universidad de Lund. Ha centrado su investigación en la obra de Mario Vargas Llosa y Juan Goytisolo, y ha escrito ensayos sobre José Ortega y Gasset, Unamuno y María Zambrano. Ha publicado varios libros sobre pedagogía —­como La buena y la mala educación (Encuentro, 2011)— y cientos de artículos, además de haber asesorado sobre la materia al Gobierno sueco. Sentada en el salón de su casa, Enkvist conversa en español sobre cómo cree que deberían ser las escuelas, mientras bebe un zumo de bayas servido con una jarrita de barro recuerdo de Segovia. Hablando con ella no cuesta nada imaginársela en su colegio, de niña, sacando muy buenas notas.

¿Cómo recuerda su escuela? Era pública y tradicional. No tengo malos recuerdos. Quizás había algunas clases aburridas, pero así es a veces la vida. Los alumnos llegaban a su hora y no había conflictos con los profesores. Suecia me dio una educación gratuita y de calidad.

Los tiempos han cambiado. ¿Sigue valiendo la disciplina de entonces? La relación entre padres e hijos se basa más que nunca en las emociones. Tenemos una vida más fácil y queremos que nuestros hijos también la tengan. Pero la escuela tiene que ser consciente de que su tarea principal sigue siendo formar intelectualmente a los jóvenes. La escuela no puede ser una guardería, ni el profesor un psicólogo o un trabajador social.

¿Cuál debe ser la finalidad de la enseñanza infantil? Debe ser muchas cosas, pero su tarea principal es dar una base intelectual. Dar conocimientos a los jóvenes, prepararlos para el mercado laboral, trasmitirles una cultura y proporcionarles una idea del orden social, porque la escuela es la primera institución con la que se encuentran los niños y es importante que vean que hay unas reglas, que el maestro es la autoridad y que hay que respetarlo tanto a él como a los compañeros.

Pero la tecnología hace más difícil controlar a unos niños hiperestimulados. Siempre ha habido dificultades en el aprendizaje. Hace 50 años era que había que andar una hora para llegar al colegio o proporcionar comidas nutritivas. Hoy se trata de la enorme cantidad de estímulos. El nuevo desafío es controlar el acceso al móvil y al ordenador para que se concentren. Las escuelas que prohíben el móvil hacen bien. En casa, los padres deben vigilar el tiempo de uso de la tecnología. Prohibir es muy difícil porque se crean conflictos, pero un padre moderno debe saber decir que no. Debe resistir.

Hay pedagogos que afirman que la escuela tradicional es aburrida y educa a niños sumisos, y que hay que aprender a aprender. La escuela es un sitio para aprender a pensar sobre la base de los datos. Lo de insistir en aprender a aprender sin hablar antes de aprendizaje es una falsedad, porque no podemos pensar sin pensar en algo. Sin datos, no hay con qué empezar a pensar.

Tomado de: El País (España)