El término «estigmergia» fue acuñado en 1959 por Pierre-Paul Grassé
(1895-1985), un zoólogo francés experto en termitas. Grassé se refería
con estigmergia al fenómeno de comunicación indirecta entre termitas,
mediante la modificación del ambiente, como es por ejemplo un rastro de
feromonas. Otros individuos de la especie pueden detectar este rastro,
de forma que colaboran por un bien común: la supervivencia de la
colonia. Ver a una hormiga o una termita deambulando sola es un
espectáculo lamentable, parece una criatura torpe y despistada. Sin
embargo, debemos observarlas en su conjunto, como un sistema de
auto-organización descentralizado con el que se obtienen objetivos
comunes. En un termitero miles de termitas cooperan en la construcción
de una estructura que supera con creces su capacidad de comprensión. Se
trata, en esencia, de una construcción destinada a la ventilación de la
cámara donde se encuentra la reina, los huevos y un hongo que cultivan
para su alimentación, para que la temperatura interior se mantenga
constante. Y lo consiguen.
Fuente WikicommonsEstas
estructuras físicas complejas son equivalentes a cualquier estructura
social en distintas especies, como abejas o estorninos. Y los
científicos no están muy alejados de las termitas, entre las cuales
parece que hay una ley no escrita: «si tu compañera ha dejado un grano
de arena, deja tú otro en el mismo sitio». A medida que han ido pasando
los siglos, el conocimiento sobre la naturaleza se ha ido mejorando
gracias a esos granos de arena que una cantidad incontable de estudiosos
han ido dejando por multitud de vías. La cooperación puede llevar a
buenos o malos resultados, tal es el caso observado por el biólogo T. C.
Schneirla en relación a un grupo de hormigas sumido en una actividad
extravagante: giraban describiendo circunferencias sin parar.
«Aquella
tarde había caído un buen aguacero y eso posiblemente había
interrumpido la incursión y eliminado el rastro químico que mantenía
conectado al grupo con la colonia principal de hormigas. Cuando dejó de
llover, los primeros individuos del grupo probablemente habían salido a
explorar el área sin apartarse de la periferia del grupo, donde se
sentían más seguros. Al hacerlo, dejaron un rastro circular de feromonas
que las demás hormigas no tardaron en seguir. Al cabo de un rato el
rastro era tan intenso que ninguna de ellas era capaz de escapar. […] Al
final del día, las hormigas habían dado vueltas durante más de quince
horas». A unique case of circular milling ants, considered in relation to trail following and the general problem of orientation, «American Museum Novitates», Schneirla.
En nuestra sociedad globalizada, en la que el espectáculo y la
diversión han sido puestos en el centro por los mass media, es muy
difícil ser profesor, de cualquier cosa, pero sobre todo de matemáticas.
¿Tiene que ser convertida el aula en un reality show para atraer la atención de nuestros estudiantes? Con demasiada frecuencia sigo escuchando el argumento de que las
matemáticas son difíciles porque el profesor no sabe enseñarlas. Y el
argumento se refuerza con anécdotas de la vida escolar adolescente.
Puedo leer entre líneas --es decir, puedo "maliciar" en ese argumento--
la hipótesis oculta de que el profesor no sabe armar un espectáculo con
su tema a enseñar. Mínimo, que hay una forma correcta (la cual puede
depender del opinante) de enseñar las matemáticas mientras todas las
demás están equivocadas. Permítaseme documentar la idea con un relato.
¿Por qué nadie me lo había explicado así?
Recientemente un profesor (de sociología) me comentaba muy
entusiasmado que "ahora sí había entendido el binomio al cuadrado".
Según le entendí, había asistido a una conferencia sobre educación
matemática y el expositor había planteado el binomio al cuadrado de
manera diagramática (o visual). Según su explicación, la visualidad que
tanto impactó a mi amigo habría sido ésta:
Yo le comenté que esa manera de ilustrar el binomio al cuadrado está
desde hace ya tiempo en los libros de secundaria y que no entendía qué
era lo extraordinario de ello. El sociólogo replicó que si así le
hubieran enseñado a él, posiblemente habría elegido estudiar la
licenciatura en matemáticas, bla, bla , bla. La conversación continuó un
poco más, pero ante el entusiasmo de mi sociólogo desistí de indagar el
motivo de su entusiasmo.
Pues es muy difícil bajar a un estusiasta de su nube. Lo que pude
inferir de su conversación es que, por alguna razón, se conectó al tema
de la conferencia como nunca antes lo había hecho y tuvo una
revelación... Aparte está el hecho de que el binomio al cuadrado
requiere un mínimo de conocimientos previos para su comprensión --en
contraste con otros productos notables como la factorización por las
fórmulas de Vieta.
Por otro lado, las pruebas visuales están orientadas a atraer la
atención del aprendiz --lo cual está cañón, pues una prueba visual es
incomparablemente menos atractiva que el espectáculo montado por un
videojuego. Además de que su utilidad didáctica de largo plazo es
cuestionable --pues, en el caso de los productos notables, lo que
verdaderamente estaría en juego ahí es la regla distributiva... Quiero
decir, la prueba visual es atractiva y cumple una función didáctica
pero...
Teorema de la altura y su contexto
Un poco como el profesor de sociología del relato --y a pesar de las
contraindicaciones de las pruebas visuales-- voy a compartir con los
lectores de MaTeTaM una prueba visual del teorema de la altura que logró
entusiasmarme (aunque quizá por razones diferentes a las de mi
sociólogo). Tiene la desventaja de que no es para todo público (como la
del binomio al cuadrado). Pues hay que saber dos o tres cosas de
semejanza de triángulos rectángulos.
La configuración geométrica para el teorema de la altura es un triángulo ABC, rectángulo en A, con h la altura relativa a la hipotenusa y p y q los segmentos en que aquélla divide a ésta. En otras palabras, si llamamos D al pie de la altura, entonces h=AD,p=BD,q=DC
Es fácil ver --por complementariedad-- que los triángulos CDA y ADB son semejantes. De aquí que sus lados sean proporcionales. Es decir
BDDA=ADDC
O bien, sustituyendo las longitudes de los segmentos,
ph=hq
Este teorema se acostumbra formular como
h2=pq
Y se enuncia así:
En un triángulo rectángulo, la altura asociada a la hipotenusa es
media geométrica de los segmentos en que la hipotenusa queda dividida
por la altura.
Importancia didáctica del teorema de la altura
A pesar de que es elemental y su demostración es consecuencia directa
de una evidente semejanza de triángulos, este teorema es importante
porque permite al aprendiz ejercitar su comprensión de la semejanza de
triángulos. Y aprovechando su cercanía con el teorema del cateto, se
puede armar una secuencia didáctica que culmine en la demostración
clásica más elemental del teorema de Pitágoras. Enseguida las
demostraciones del teorema del cateto y el de Pitágoras.
Según la notación usual, el cateto opuesto al vértice B se denota con b y el opuesto al vértice C con c. Entonces, con referencia a la figura anterior, el teorema del cateto diría: b2=qa,c2=pa. Sumando ambas ecuaciones se obtiene Pitágoras.
La prueba visual
Con referencia de nuevo a la figura anterior, imaginemos que recortamos el triángulo ABC sobre su altura AD y que separamos los triángulos CDA y ADB --los cuales son semejantes, como se dijo arriba. Entonces, si giramos el triángulo ADB 90 grados sobre A, obtenemos una configuración como la siguiente.
Y si intercambiamos las posiciones de los dos triángulos se obtiene la siguiente configuración:
Y si tomamos una copia del triángulo CDA, ambas configuraciones se combinan en la siguiente:
La prueba visual consiste en observar que los triángulos BCS y A′AT
son rectángulos y congruentes y, en consecuencia, tienen la misma área.
Así que si a cada uno de ellos le quitamos los dos triángulos cortados
del original, las áreas que quedan son iguales. Es decir, h2=pq.
Ideal para hacer clases recreativas de Qu{imica. Personalmente a mi fascinan los modelos Quebecium y Tarantola, son los m{as elegantes. Les dejo la colección.
Fue una casualidad. Pero una casualidad con 'retranca'. A
las 9 menos 13 minutos de la mañana, hora de Washington, Alpha Natural
Resources, la segunda minera de carbón más grande de Estados Unidos,
suspendía pagos. A las 2 y cuarto de la tarde, en la Casa Blanca, Barak Obama
anunciaba el primer plan del país para reducir -en lugar de limitar-
las emisiones de gases que provocan el calentamiento de la atmósfera y
el mar.
Obama lo hizo sobre un fondo de una imagen recientemente
divulgada por la NASA de la Tierra en el espacio. "Solo tenemos una
casa. No hay un 'Plan B'", dijo el presidente de EEUU. Su objetivo es
que las emisiones de las plantas de generación eléctrica de ese país sean en 2030 un 32% inferiores a lo que eran en 2005. Para ello, los estados deberán presentar planes en el otoño de 2016 con el objetivo de lograr ese objetivo, aunque las reducciones no deberán empezar hasta 2022.
Ese 32% suena a mucho. Y lo es. Pero también es cierto que
es menos de lo que parece. De ahí procedieron las críticas de las
organizaciones ecologistas, que acusaron al presidente de hacer muy poco
y muy tarde.
La clave es que la combinación de la recesión de 2007-2009,
la mejora tecnológica, las regulaciones que Obama lleva poniendo en
práctica desde que llegó a la Casa Blanca en 2009 y la explosión del gas
natural obtenido por medio del controvertido método del 'fracking', o
fracturación hidráulica, han reducido de forma drástica las emisiones de
CO2 de las térmicas.
Según los propios datos de la Agencia de Protección del
medio Ambiente (EPA, según sus siglas en inglés) de EEUU, la generación
eléctrica produjo en 2014 2.043 millones de toneladas métricas de CO2.
Eso es mucho. Pero hay que tener en cuenta que en el año 2005, que es
el que Obama ha usado como base, su producción de CO2 fue de 2.415 millones de toneladas métricas. O sea, que las térmicas estadounidenses producen un 17% menos que en 2005.
Si se miran las cosas así, el recorte es más modesto.
Porque lo que supone un 32% con relación a 2005, se queda en un 20% si
se compara con el año pasado. El otro 12% ya ha caído solo. O sea, que
en lugar de recortar las emisiones en 772.000 millones de toneladas
anuales, Obama solo quiere que éstas caigan en 400.000. Eso significa
que en 2030 las centrales eléctricas estadounidenses deberán
emitir la quinta parte menos de CO2 que están lanzando a la atmósfera
ahora. Claro que de cara a un titular, el 32% es siempre más impresionante.
Pocas personas han salvado más vidas que Louis Pasteur.
Las vacunas que desarrolló han protegido a millones. Al entender que los gérmenes causan enfermedades revolucionó la atención médica. Y encontró nuevas formas para hacer que los alimentos que consumimos no nos hicieran daño. Definitivamente,
Pasteur fue un químico que cambió nuestra interpretación de la biología
en forma fundamental. Pero además, al examinar paso a paso su vida, se
hace evidente que estuvo a la vanguardia de una nueva rama de la
ciencia: la microbiología. 27 de diciembre de 1822: El artista que se volvió químico Louis Pasteur era el hijo de un sargento de las guerras napoleónicas, que creció amando apasionadamente a su nativa Francia. Pasó su niñez en el macizo del Jura, en el este de Francia. No
se destacó como alumno y era un apasionado del dibujo y la pintura. De
niño, hizo una serie de retratos de su familia que revelan un buen ojo
para la precisión y los detalles. Sus profesores alentaron ese
lado artístico, pero su padre consideraba que pintar era una
indulgencia: lo que importaba era el trabajo sólido escolar, así que
Pasteur estudiaba con tesón. 1848: Un descubrimiento sobre los pilares de la vida
Pasteur empezó su carrera en química con un empleo en la Universidad
de Estrasburgo y pronto hizo un descubrimiento revolucionario: demostró
que moléculas idénticas podían existir como imágenes espejo (o versiones
"zurdas" y "diestras").
Notó que las moléculas producidas por los seres vivos siempre eran zurdas.
El
descubrimiento fue un avance fundamental para la microbiología, que
apuntaló el desarrollo moderno de las medicinas y hasta nuestra
comprensión del ADN.
A los 25 años de edad, Pasteur ya había hecho lo que se puede considerar como su contribución más profunda a la ciencia. En Conocer Ciencia TV realizamos un especial (endos partes) sobre la vida de Pasteur:
Niraj Naik, un ex farmacéutico en Gran Bretaña elaboró una infografía para explicar a la gente qué pasa en el cuerpo durante la primera hora tras tomar una Coca-Cola.
El experto explicó a través de una publicación en el portal británico The Renegade Pharmacist que él se interesó en hacer este tipo de trabajo, luego de que viera a muchas personas sufriendo de obesidad, diabetes y problemas cardiovasculares.
Durante ese tiempo Naik concluyó que la causa de estos padecimientos tenían como denominador común el consumo de altos contenidos de azúcar en los refrescos y alimentos chatarra. Por lo que decidió hacer una cronología de los efectos que surgen a raíz de tomar una de las bebidas de una de las industrias más famosas y lucrativas del mundo.
10 minutos: 12 cucharadas cafeteras de azúcar entran a tu sistema. Lo que supera el 100 por ciento de la ingesta diaria recomendada. La Coca-Cola no se vomita inmediatamente únicamente por las gran cantidad de dulce que engaña al organismo, el ácido fosfórico hace efecto y permite mantenerla en el estómago.
20 minutos: Los picos de azúcar en la sangre causan una explosión de insulina. El hígado responde a esto convirtiendo cualquier azúcar que puede conseguir en grasa.
40 minutos: La absorción de cafeína se ha completado. Las pupilas se dilatan, la presión arterial se eleva, y en respuesta el hígado vierte más azúcar en el torrente sanguíneo. Los receptores de adenosina en el cerebro están ahora bloqueados, lo que prohibe el proceso natural de la somnolencia.
45 minutos: El cuerpo sube la producción de dopamina estimulando los centros de placer del cerebro. Esto es, físicamente, la misma manera en la que la heroína trabaja.
60 minutos o menos: El ácido fosfórico se une al calcio, magnesio y zinc en el intestino, proporcionando un nuevo impulso en el metabolismo. Esto se ve agravado por las altas dosis de azúcar y edulcorantes artificiales, que aumentan la excreción urinaria de calcio.
60 minutos o más: Las propiedades diuréticas de la cafeína entran en juego. Ahora es seguro que se evacuará parte del calcio, el magnesio y el zinc que estaba destinado a los huesos, así como el sodio, electrolitos y agua.
