Stephen Curry, estrella de los vigentes campeones de la NBA, los
Golden State Warriors, ha tenido en la pretemporada unas medias de 23,8
puntos, 4,3 rebotes y 7,7 asistencias. Hasta no hace mucho, ésta era la
manera en la que un aficionado o un periodista deportivo describía numéricamente el rendimiento de un jugador en concreto.
Pero si vamos a la página de estadísticas
que la NBA dedica a Curry, veremos que hay muchos más apartados
utilizados para describir su importancia en la cancha. Por ejemplo, el
PIE, o lo que es lo mismo, el impacto estimado de un jugador, y que
sirve para medir la contribución estadística total de este. Aquí
acabamos de entrar en el mundo de las estadísticas avanzadas, el intento más completo por intentar traducir el deporte números.
El auge del ‘Moneyball’
En 2011, el público masivo tuvo la oportunidad de descubrir algo que,
para los obsesos de las estadísticas y las matemáticas, ya era algo
bastante conocido: el moneyball. Gracias a la película sobre Billy Beane, general manager de los Oakland Athletics de béisbol desde 1998, se popularizó el trabajo de Bill James, un gurú de las estadísticas del deporte que, probablemente, está más obsesionado con ellas: el béisbol
Todos hemos jugado alguna vez a piedra
papel o tijera. Y todos hemos perdido, y todos hemos ganado alguna que
otra vez. Sin embargo, aunque parezca un juego muy simple, tiene una
realidad, que no podemos negar. Y se puede transpolar a la vida real. De
hecho, son muchos los estudiosos, que analizar este juego en su
profundidad.
En una universidad china, hay un grupo
de científicos, que lo han analizado con todas las variables posibles. Y
han determinado que el juego de la piedra, papel o tijera, puede servir
también como una práctica para el comportamiento en los negocios.
Pero no es por esto por lo que has entrado a leer esto, sino que quieres
saber de verdad como ganar a piedra papel o tijera.
Bien, la técnica es muy simple: al
parecer, las estadísticas dicen, que cuando ganamos, se tiende a
repetir la jugada, mientras que cuando perdemos, tendemos a cambiar de
estrategia, y por tanto cambiar de jugada. Por eso mismo, lo
que hay que hacer, es intentar ser mucho más aleatorios, y no hacer
esto. Es decir, si ya llevamos tres juegos ganados, y lo que no podemos
hacer, es seguir con la misma jugada, porque el otro jugador, tenderá
precisamente a cambiar la jugada porque ha perdido.
Si conseguimos controlar estos cambios, es probable que podamos ir ganando todas las partidas que se nos vayan proponiendo.
También esto tiene un poco de psicología, por lo que si el otro jugador
enseguida se da cuenta de tu estrategia, porque esto podría jugar en tu
contra. Sin embargo, es una manera divertida, de pasar el tiempo, así
que tampoco tenían tenemos que estropearlo del todo. Si es que solo es
un juego de niños.
El estudio más reciente de la ONU sobre la migración
internacional revela que el 3,2% de la población mundial vive en un país
distinto de aquel en el que nació. La investigación incorpora 265
áreas, países o regiones, sobre las que se especifica la población de
migrantes internacionales en cada uno de ellos en proporción con la
población total.
Esta estadística, presentada en un informe de la ONU de 2013, se diferencia de la lista de estados con mayor número de inmigrantes, liderada tradicionalmente por EE.UU.,
ya que lo que pretende destacar es la relación porcentual entre el
número de habitantes de un lugar y la cantidad de foráneos que viven
allí.
Excluyendo protectorados y territorios no incorporados, como las
Islas Malvinas, San Martín y Macao, los diez primeros estados con mayor
proporción de inmigrantes son:
De todos los habitantes de la Santa Sede ninguno ha nacido allí, lo
que convierte al Vaticano en el país con mayor presencia proporcional de
inmigrantes. Los Emiratos Árabes Unidos y Catar
son los Estados del Golfo que más explotan la mano de obra barata de
trabajadores que vienen de países como Bangladesh, India y Filipinas.
En el otro extremo de la escala figuran seis países en los que se
estima que sólo un 0,1% de la población nació en el extranjero: China,
Cuba, Indonesia, Vietnam, Lesoto y Madagascar.
El pasado día 26 de marzo de 2015 se publicó en la revista Science, y fue recogido por la web de noticias científicas SINC, de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología, la siguiente noticia: “Una vacuna usa por primera vez el virus completo y desactivado del ébola”. La noticia contaba como un equipo de científicos de EEUU y Japón había desarrollado una vacuna para el ébola, que por primera vez hacía uso del virus completo, pero desactivado, lo cual parece hacerla más segura que otras vacunas que se están desarrollando en la actualidad, y que además, se informaba de que dicha vacuna ya se había probado con éxito en macacos. Las otras vacunas experimentales, algunas que hacen uso solo de una parte del virus e incluso una que utiliza el virus vivo, se están testando ya con humanos, pero existe cierta preocupación por la seguridad de los pacientes.
Micrografía electrónica del virus del ébola sobre una célula de cultivo / NIAID-Wikimedia
Al leer esta noticia se me ocurrió que podíamos aprovechar la oportunidad para hablar de las estadísticas médicas, y más concretamente, de un caso muy conocido, la estadística de la vacuna de Salk para la poliomielitis realizada en 1954, y que ha sido uno de los mayores ensayos clínicos de la historia, el mayor hasta los años 80, en el que participaron más de un millón de niños. Este estudio clínico nos puede servir de ejemplo para ver qué cuestiones deben ser tenidas en cuenta a la hora de realizar una estadística médica para estudiar la efectividad de un medicamento o tratamiento, y que en muchas ocasiones, demasiadas, no se tienen.
Marta Macho nos recordaba el 28 de octubre de 2014 en ZTFNews que ese día era el centenario del nacimiento del virólogo Jonas Edward Salk (1914-1995), y que Google le había dedicado este doodle
Pero para entender mejor este ejemplo, e incluso la noticia sobre el ébola, recordemos brevemente qué son las vacunas y cómo funcionan. Lo que más o menos sabemos todos, es que las vacunas son un producto, formado por antígenos (que pueden ser microorganismos muertos o atenuados, una parte de los mismos o derivados de ellos), que al ser introducido en el organismo estimula la producción de anticuerpos, es decir, una defensa del propio organismo contra los microorganismos patógenos, consiguiéndose así la inmunización contra la enfermedad.
Dos ejemplos significativos de vacunas, en relación a los antígenos, serían la viruela y la gripe. En el caso de la viruela se utiliza un virus muy parecido, el virus vaccinia(estrechamente relacionado con el virus de la viruela bovina), que se inocula vivo en las personas, aunque en condiciones normales es incapaz de generar ninguna enfermedad seria, es muy leve y ni siquiera se muestran síntomas, pero lo importante es que provoca la generación de anticuerpos que las protege de la viruela. La vacuna de la viruela fue la primera en desarrollarse en 1796. El médico rural inglés Edward Jenner (1749-1823) observó que las recolectoras de leche solían padecer la “viruela de la vaca”, que es un tipo de viruela muy suave, pero después no cogían la viruela común. Aunque se sabe que ya en China, siglo X, y Sudamérica, siglo XVIII, se inoculaba con el pus de la viruela como método de prevención de este enfermedad. La vacuna de la viruela ha conseguido que esta enfermedad sea erradicada completamente del planeta.
Diferentes pósteres que hacían un llamamiento para que la gente se vacunara contra la viruela, hoy ya erradicada
En el caso del virus de la gripe, la vacuna es una solución del propio virus, pero neutralizado mediante un tratamiento de formaldehído. Cuando la vacuna es inoculada, los virus muertos, luego no pueden infectar a las personas vacunadas, mantienen aún una actividad antigénica que hace que se produzcan anticuerpos. La dificultad en este tipo de vacunas reside en encontrar la dosis de formaldehido suficiente para que el virus muera, pero no demasiada, para que mantenga la propiedad antigénica. Aunque esto es lo más común en el caso de la gripe, también se utilizan contra ella vacunas con virus vivos, aunque atenuados.
Una vacuna con el virus vivo tiene la ventaja de ser más efectiva, se reproduce en el individuo vacunado y genera una fuerte reacción como antígeno, que provoca un alto nivel de anticuerpos duraderos. Por otra parte, el riesgo de esta vacuna es mayor, el virus vivo, aunque esté atenuado, puede acabar generando la enfermedad que pretende combatir, y si estamos en el caso de un virus vivo similar al que nos interesa, este quizás pueda mutar y acabar provocando la enfermedad, o una similar, en el individuo.
La vacuna con un virus muerto es más segura porque es incapaz de producir la enfermedad en el individuo, sin embargo, puede fallar y no provocar la respuesta deseada de generación de anticuerpos.
Por estos, y otros motivos, como que cada virus es diferente a los demás, es necesaria una gran investigación médica, además de estudios estadísticos que nos permitan conocer cuál es la respuesta real de la vacuna cuando se inocula en humanos. Y para que estos estudios estadísticos sean eficaces tienen que estar bien hechos, desde un punto de vista científico.
Una estadísticas interesantes pero incompletas, por ejemplo estas estadísticas no nos dicen si la lectura es de prensa en papel o de manera virtual, si estamos en primer lugar leyendo prensa en papel no es para sentirse orgullosos ya que estamos a contrapelo de la historia y as tendencias.
Además el leer mucha prensa no implica que estemos bien informados ya que debido a la concentración de medios en el país leeremos las misma cojudeces, y nos introducirán los mismos mensajes, ya sea que leas El Comercio, Peru21, el Ojo o Correo.
Asimismo debemos de recordar que el diario más leído en el Perú es El Trome (también del grupo de El Comercio), un diario que trae, básicamente, noticias rojas, de deporte y de farándula. Es decir los peruanos si leen prensa, pero leen El Trome, os sea: lo mismo que nada.
Bien, no sigo haciendo hígado y les dejo el informe:
Más por necesidad que por placer. Su seguidor inmediato es Chile en la región.
Los peruanos son quienes más leen periódicos en la región latinoamericana. Asimismo, los chilenos lideran la lectoría de revistas. En cualquier caso se lee poco y más por necesidad que por gusto.
Así lo dio a conocer el Centro Regional para el Fomento del Libro en América Latina y el Caribe (CERLALC) en su estudio comparativo sobre el comportamiento del lector y los hábitos de lectura, que abarca a Argentina, Brasil, Colombia, Chile, México y Perú, además de España, que sirve como referente de un país desarrollado.
Así, el Perú con un índice del 71 , en lectura de periódico está cerca a España (78no es para sentirse org), pero muy separado de los otros países, pues su seguidor inmediato es Chile con el 36%, mientras que en México solo el 15% de la población dice leer periódicos.
Los motivos más aducidos para la lectura en América Latina son la actualización cultural y los conocimientos generales, así como las exigencias académicas, escolares o laborales. Mientras que en España, se dedican más a la lectura por placer.
Libros El estudio de CERLALC también reveló que en los índices de lectura de libros, Argentina está a la cabeza con el 55%, seguido de Chile (51%), Brasil (46%), Colombia (45%), Perú (35%) y México (20%). En España el índice es del 61 %.
Eso significa que, en promedio, el 41% de la población de todos esos países lee libros, con una frecuencia que va de al menos una vez al mes hasta una vez al año.
Chile y Argentina encabezan la lista de cantidad de libros leídos al año por habitante, con 5.4 y 4.6, respectivamente, frente a los 10.3 de España, mientras que México y Colombia, con 2.9 y 2.2, están en la parte más baja de la escala.
Un brasileño lee en promedio cuatro libros al año, y de estos, solo 2.1 son leídos en su totalidad.
En lo que se refiere a revistas, es Chile el país con más lectores, 47% de la población dice leerlas con frecuencia, un punto porcentual más que en España (46%).
En el otro extremo de la escala está Colombia, con solo 26% de lectores de revistas.
CIFRAS Y DATOS Brasil está compuesto por 50% de lectores y 50% de no lectores.
La razón más aducida para no leer es la falta de tiempo, con un porcentaje que va desde el 53% de Brasil hasta el 28% de Chile.
La forma mayoritaria de acceso a los libros en América Latina es comprándolos, igual que en España.
En el Perú solo el 23% de la población puede comprar un libro. En Colombia el 31% los pide prestados.
Mundial de Brasil encabeza lista de temas más buscados en Google Perú en el 2014.
La fiebre del mundial en Brasil abarrotó las búsquedas de Google
en el país durante el 2014. A través del buscador más importante del
mundo, los peruanos siguieron de una forma espectacular las incidencias
de este torneo. Google presentó "El año en búsquedas 2014", la lista anual de las exploraciones más relevantes realizadas por los peruanos durante los 12 meses. Es un vistazo al 2014, a través de los ojos colectivos de los
peruanos en la web, que ofrece una perspectiva única sobre los
principales eventos y las tendencias más populares en base a las
búsquedas realizadas en Google Perú. Pero no solo el fútbol de alto nivel fue lo que interesó a los peruanos en el 2014 en Google. En segundo lugar quedó la búsqueda de "Entel",
la empresa chilena de celulares que llegó al país con una nueva
plataforma de precios muy bajos. Esta obligó a los connacionales a
realizar varias consultas. Le sigue la búsqueda de "ONPE dónde votar",
esto a raíz de las últimas elecciones municipales y regionales. ARTISTAS MÁS VISTOS Por su parte, la categoría Personas empezó con el actor Robin Williams, el protagonista de Patch Adams que sorprendió a millones con su muerte. Williams es seguido por la conductora de espectáculos y ex reina de
belleza Karen Schwarz. Y en este espacio también figura el vocalista de
Soda Stereo, Gustavo Cerati, quien falleció luego de 4 años de agonía.
Le siguen Guty Carrera y Gabriel García Márquez. Por otro lado, los realities como 'Titanes' y 'La Voz Kids' se posicionaron de gran forma en la categoría de Programas de TV;
además de 'Avenida Brasil', 'Chespirito', 'Corazón indomable', 'Yo soy'
y 'La Banda', que destacan en su categoría de más buscados por los
peruanos. SIGUEN LAS PELÍCULAS Los filmes de producción nacional Viejos amigos y Gloria del Pacifico
figuran también entre las exploraciones más hechas sobre séptimo arte,
aunque los primeros lugares lo ocuparon Godzilla, Annabelle, Patch
Adams, El conjuro y Ben Hur. Asimismo, en el sitio www.google.com/2014 podrán encontrar cuáles fueron los términos de mayor crecimiento en búsquedas en el mundo.
Es bien sabido que la media aritmética de dos números positivos es siempre mayor o igual que la media geométrica de los mismos, es decir:
Una forma sencilla de demostrarlo consiste en partir de dicha
desigualdad y realizarle transformaciones correctas a la misma con el
objetivo de llegar a una expresión que sepamos con seguridad que es
cierta. Después, por tanto, podemos recorrer el desarrollo obtenido en
sentido inverso y tendríamos demostrada la desigualdad. Veámoslo en este
caso:
Elevamos al cuadrado a ambos lados:
Desarrollamos la parte derecha:
Multiplicamos por 4 a ambos lados:
Restamos a ambos lados:
Y nos queda a la derecha el desarrollo de :
que al ser el cuadrado de un número es, evidentemente, mayor o igual que cero. Desigualdad demostrada.
Pero hay más formas de demostrar que esta desigualdad es cierta. Aquí os dejo una demostración visual de la misma, en la que representa a la media aritmética de e y a la media geométrica de esos números:
¿Está clara, verdad? Por si acaso no es así vamos a reconstruirla.
Dibujamos una semicircunferencia cuyo diámetro sea la suma de nuestro dos números,
Tomamos el punto de la circunferencia (en la imagen en rojo) que está
verticalmente encima del punto de separación entre los segmentos de
longitudes (en negro) e (en azul) y dibujamos el triángulo que tiene como vértices a este punto y a los extremos del diámetro de la circunferencia:
Como dicho triángulo está inscrito en la semicircunferencia y uno de
sus lados es un diámetro de la misma sabemos que en realidad se trata de
un triángulo rectángulo (la demostración de este hecho
la podéis encontrar al final de esta entrada). Dibujamos ahora el radio
de la semicircunferencia que es perpendicular al diámetro ya dibujado
(en verde) y el segmento que une el punto rojo con el que tenemos
marcado en el diámetro (en rojo):
Al ser un radio de la semicircunferencia, tenemos que el segmento verde mide (la mitad del diámetro). Es decir, la longitud de ese segmento verde, que llamaremos , es exactamente la media aritmética de e Vamos a calcular ahora la longitud del segmento rojo.
Si llamamos a dicho segmento rojo y y
a los catetos del triángulo rectángulo, podemos considerar dicho
triángulo dividido en otros dos triángulos rectángulos: el de lados y el de lados :
Ahora, utilizando el teorema de Pitágoras en los tres triángulos obtenemos las siguientes igualdades:
Sustituyendo las dos últimas en la primera y desarrollando el término
de la derecha de esa primera igualdad obtenemos lo siguiente:
Simplificamos los términos que aparecen en ambos lados:
Dividimos entre 2 y aplicamos raíz cuadrada a ambos lados, obteniendo:
o, lo que es lo mismo, la longitud del segmento rojo, , es la media geométrica de e
Y como es evidente que el segmento rojo siempre tendrá menor o igual
longitud que el segmento verde tenemos demostrada la desigualdad
comentada inicialmente:
¿Conocéis alguna otra demostración curiosa y/o interesante de este
conocido resultado? Si es así podéis dejarla en los comentarios.
Vamos a demostrar lo siguiente:
Si inscribimos en una circunferencia un triángulo en el
que uno de los lados es un diámetro de la misma, entonces dicho
triángulo es rectángulo, y el diámetro es la hipotenusa del mismo.
Se sabe que un ángulo inscrito en una circunferencia mide exactamente
la mitad del arco de circunferencia que abarca (podéis intentar
demostrar esto, pero si no os sale tenéis una demostración aquí). Si tomamos el ángulo cuyos extremos están en los extremos de un diámetro de la circunferencia y el vértice en otro punto de la misma
tenemos que dicho ángulo abarca exactamente media circunferencia (en línea discontinua en la imagen):
Es decir, nuestro ángulo abarca un arco de . Por tanto, por lo dicho anteriormente sobre el ángulo inscrito, tenemos que y, en consecuencia, el triángulo correspondiente es rectángulo, siendo el diámetro la hipotenusa del mismo.
![Marta Macho, nos recordaba el 28 de octubre de 2014 en ZTFNews [https://ztfnews.wordpress.com/2014/10/28/centenario-del-nacimiento-de-jonas-salk/], que ese día era el centenario del nacimiento del virólogo Jonas Edward Salk (1914-1995), y que google le había dedicado este doodle](http://culturacientifica.com/app/uploads/2015/04/imagen-2.jpg)
a ambos lados:
:
representa a la media aritmética de 
e 
y 
a la media geométrica de esos números:
Tomamos el punto de la circunferencia (en la imagen en rojo) que está
verticalmente encima del punto de separación entre los segmentos de
longitudes 
(la mitad del diámetro). Es decir, la longitud de ese segmento verde, que llamaremos 
Vamos a calcular ahora la longitud del segmento rojo.
y 
a los catetos del triángulo rectángulo, podemos considerar dicho
triángulo dividido en otros dos triángulos rectángulos: el de lados 
y el de lados 
:
cuyos extremos están en los extremos de un diámetro de la circunferencia y el vértice en otro punto de la misma
. Por tanto, por lo dicho anteriormente sobre el ángulo inscrito, tenemos que 
y, en consecuencia, el triángulo correspondiente es rectángulo, siendo el diámetro la hipotenusa del mismo.