Descubren hasta 11 dimensiones en el cerebro

Blue Brain Project descubre un universo de estructuras y espacios multidimensionales dentro de nuestro cerebro.

¿Todo un universo multidimensional dentro de nuestro propio cerebro? Cada vez hay más personas que son capaces de escuchar colores, saborear palabras o ver sonidos. Es lo que conocemos como sinestesia, una condición neurológica no patológica que permite entender el mundo en cuatro dimensiones. Ahora, un nuevo trabajo llevado a cabo por científicos del Blue Brain Project (Suiza) ha descubierto estructuras en el cerebro con hasta once dimensiones. Seguimos desentrañando los secretos arquitectónicos más profundos de nuestro órgano pensante.

Concretamente, utilizando la topología algebraica de una forma que nunca se ha utilizado antes en neurociencia, los investigadores han descubierto un universo de estructuras y espacios geométricos multidimensionales dentro de las redes del cerebro.

La investigación, publicada en la revista Frontiers in Computational Neuroscience, muestra que estas estructuras surgen cuando un grupo de neuronas forma una unión o grupo: cada neurona se conecta a otra neurona del grupo de una manera muy específica que genera un objeto geométrico muy preciso. Cuantas más neuronas haya en esa cuadrilla neuronal, mayor es la dimensión del objeto geométrico.

"Encontramos un mundo que nunca habíamos imaginado. Hay decenas de millones de estos objetos incluso en una pequeña partícula del cerebro, Hasta siete dimensiones, y en algunas redes incluso encontramos estructuras de hasta once dimensiones", explica Henry Markram, líder del trabajo.

El artículo completo en: Muy Interesante

2016: Nobel de Física para los descubridores de los secretos de la materia exótica

Las ondas gravitacionales se quedan para otro año. El comité de los Nobel ha querido reconocer a tres científicos británicos por revelar los secretos de la materia exótica.

Premio Nobel de Física ha recaído este año en David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz por el "estudio de transiciones de fase topológicas", según ha anunciado esta mañana la academia de ciencias sueca.

Los premiados de este año "abrieron la puerta a un mundo desconocido hasta entonces en el que la materia puede asumir estados extraños", explica el fallo del jurado, utilizando métodos de matemáticas avanzadas para analizar fases, o estados, inusuales de la materia, como los superconductores, los superfluidos o los films magnéticos.

Gracias a su trabajo pionero, físicos de todo el mundo trabajan ahora buscando nuevas y exóticas fases de la materia. Hay grandes esperanzas en sus usos futuros dentro de las ciencias de los materiales y la electrónica.

El uso de conceptos topológicos dentro de la física fue decisivo para sus descubrimientos. La topología es la rama de las matemáticas que describe las propiedades de la materia que solo cambia siguiendo un paso tras otro.

Esta rama de la matemática se interesa por las propiedades que cambian paso a paso, al igual que el número de agujeros en los objetos anteriores. La topología fue la clave de los descubrimientos de los Premios Nobel.

Utilizando la topología como herramienta, consiguieron superar a los expertos de la época. En la década de los 70, Michael Kosterlitz y David Thouless utilizaron esos conceptos matemáticos para estudiar los fenómenos que surgen en un mundo plano, en superficies tan finas que se pueden considerar bidimensionales. Con sus trabajos dieron la vuelta a las teorías del momento de que la superconductividad o la superfluidez no podían ocurrir en capas finas de materia, demostrando que la superconductividad puede ocurrir a bajas temperaturas y también explicando el mecanismo, llamado fase de transición, que hace que la superconductividad desaparezca a altas temperaturas.

Años después, en los 80, Thouless fue capaz de explicar un experimento previo, con capas conductoras de electricidad muy finas en las que la conductividad se podía medir de forma precisa en pasos completos. Demostró que esos pasos eran topológicos en su naturaleza. En torno al mismo tiempo, Duncan Haldane descubrió cómo se pueden utilizar conceptos topológicos para entender las propiedades de la cadenas de pequeños imanes encontrados en algunos materiales, tan finas que se podrían considerar unidimensionales.

Las fases más comunes son el gas, líquido y materia sólida. Sin embargo, en muy alta o baja
temperaturas cuestión asume otros estados, más exóticos. El artículo completo en:



El Confidencial 

Sabe usted... ¿Cuál es el volcán más grande del mundo?

El volcán más grande del mundo, entendiendo por “grande” aquel con mayor volumen, es el Mauna Loa.

Este volcán hawaiano situado en el corazón del océano pacífico (ver punto 2) tiene un volumen total aproximado de 75 000 km³, una superficie de 5 270 km² y un altura total de 9 200 m (5 000 m submarinos y 4170 m sobre el nivel del mar).

En un laboratorio de Hawai situado en el volcán Mauna Loa se mide la concentración de ese gas en la atmósfera desde 1958.


Fuentes:

Saber es Práctico

Puntos, rectas y un problema sin resolver que cualquier niño puede entender

Éste es un problema de matemáticas que se puede explicar tranquilamente a un niño de primaria. Es ideal para que vuelvas por un rato a la infancia y juegues mientras intentas resolverlo. Sólo necesitas dibujar puntos y unirlos en línea recta.

Pero incluso lo más sencillo puede acabar complicándose y si sigues leyendo descubrirás cómo este problema se resiste a los esfuerzos de matemáticos de todo el mundo... desde hace 40 años.


Como ingredientes del problema te voy a dar un número de ciudades y un plano (una hoja de papel, una servilleta, una pantalla, sirve cualquier sitio donde puedas dibujar). El primer objetivo será:

Colocar cada ciudad, dibujada como un punto, donde queramos. Después, unir cada par de ciudades mediante una carretera en línea recta (un sueño para algunos, una pesadilla para otros ).

¿Estás preparado para jugar? ¿Ya tienes con qué dibujar? Pues vamos a empezar por el caso en el que tenemos sólo 2 ciudades.

Hay que dibujar dos puntos, donde quieras, y unirlos por una carretera recta. Ya lo sé, ya, es muy fácil... pero cada uno lo habrá dibujado de una forma; unos en vertical, otros en horizontal, algunos con otro ángulo. Quizá hayas puesto los puntos muy cerca, o muy lejos, o ni una cosa ni otra.

Pero, independientemente de cómo lo haya dibujado cada uno, todos tendremos esencialmente el mismo dibujo. Esta "esencia" del dibujo es nuestro mapa de carreteras, que será igual para todos y que en este caso es un segmento:

¿Está claro, verdad? Pues ahora vamos con el caso de 3 ciudades. Hay que dibujar tres puntos y después unir cada par de ciudades mediante una carretera recta.

¿Lo tienes? Claro que sí. Otra vez cada uno lo habrá dibujado a su manera, pero todos tendremos un mismo mapa de carreteras, que en este caso es un triángulo:

Para 4 ciudades la cosa se pone interesante. Te dejo un rato para que dibujes. Tic, tac, tic, tac. ¿Está? ¿No has hecho trampas? Me fío de ti.

Lo interesante del caso de 4 ciudades es que hay más de un mapa de carreteras:

• Algunos habréis dibujado un cuadrilátero convexo, como el de la figura de la izquierda.
• Otros habréis dibujado un triángulo con una cuarta ciudad en su interior, como el de la figura de la derecha.

Como no habíamos puesto ninguna regla más, las dos soluciones están bien... pero en realidad una de ellas es más interesante que la otra.

El mapa de carreteras de la izquierda tiene un cruce y el de la derecha no. Como un cruce de carreteras es un peligro, vamos a intentar evitar los cruces. Así, nuestro nuevo objetivo será:

Colocar las ciudades de manera que, al unir cada par de ellas en línea recta, no aparezca ningún cruce.

¿Está claro, verdad? Pues ahora vamos a por el caso con 5 ciudades. Otro rato para que dibujes; tic, tac, tic, tac. ¿Has acabado? No me lo creo, inténtalo otro rato. Tic, tac, tic, tac. ¿Cómo? ¿Que no lo consigues?

No te preocupes...

Para el caso de 5 ciudades hay tres posibles mapas de carretera:

• Un pentágono convexo (figura izquierda).
• Un cuadrilátero con un punto dentro (figura central).
• Un triángulo con dos ciudades en su interior (figura derecha).

¡¡Y en todos los mapas de carretera hay algún cruce!! Resulta que para 5 ciudades no se puede encontrar una solución sin cruces (si quieres, puedes leer por qué al final de la entrada).

Además, a partir de 5 ciudades (6, 7, 8, las que sean) cualquier mapa de carreteras contendrá un mapa de carreteras con 5 ciudades. Por lo de antes, éste tendrá cruces... así que a partir de 5 ciudades cualquier mapa de carreteras tendrá cruces.

Así que tendremos que cambiar otra vez de objetivo, pero te prometo que éste es el definitivo:

Colocar las ciudades de manera que, al unir cada par de ellas en línea recta, haya el menor número posible de cruces.

En el caso de 5 ciudades el mapa de carreteras que menos cruces tiene es el de la derecha, que tiene sólo uno, mientras que el del centro tiene tres y el de la izquierda tiene cinco.

¿Está claro el problema? ¿Te animas a seguir jugando? Puedes pensar un rato cómo colocar 6 ciudades de manera que al unirlas haya el menor número posible de cruces.

Lea el artículo completo en:

Mente Enjambre

El problema de las tres casas y los tres suministros y la banda de Möbius

Seguro que muchos de vosotros conocéis el problema de las tres casas y los tres suministros. Sí, ése en el que hay que intentar conectar tres casas con tres centrales de suministro de agua, luz y gas con la condición de que ninguno de los caminos usados para estas conexiones se corten.

Este problema no tiene solución, como ya hemos visto por aquí, y la teoría de grafos nos dice por qué. La cuestión es que este problema se puede modelizar mediante grafos. El grafo que queremos construir se denomina (la K es en honor a Kazimierz Kuratowski), por lo que el problema ahora sería el siguiente: ¿podemos construir el grafo en un plano de forma que no haya dos aristas que se corten (en un punto que no sea un vértice)? Pues la respuesta es no, no se puede. El propio Kuratowski demostró que no es plano (no se puede dibujar en un plano sin que haya cortes entre aristas en puntos que no son vértices), por lo que el “problema de los suministros” no tiene solución en un plano.

  (Una representación de con varios cortes en puntos que no son vértices.) Cambiemos de “ciudad matemática”, pasemos de un plano a una banda de Möbius. ¿Tendrá solución ahora este problema? ¿Podremos suministrar las tres casas con los tres servicios sin que se corten los caminos utilizados para ello? Pues en este caso la respuesta es un rotundo sí, las curiosas propiedades de la banda de Möbius hacen que ahora sí se pueda realizar esta conexión entre casas y centrales de suministro. En concreto, la clave está en el hecho de que la banda de Möbius tiene una sola cara. Pero para entenderlo qué mejor que una imagen ilustrativa de este hecho, ¿verdad? Vamos a ello.

En la imagen siguiente podemos ver tres puntos azules cerrados, que harán el papel de “casas”, y tres puntos negros abiertos, que simbolizarán los “suministros”. Como podéis ver, al conectar casas con suministros “de la forma habitual” quedan dos conexiones sin hacer. Para hacerlas utilizamos que las líneas no están dibujadas “en uno de los dos lados de la banda” sino “en el único lado de la banda” (recordemos, tiene una sola cara). Es decir, tanto los puntos como las líneas están algo así como “incrustados” en la propia banda. Por tanto, podemos dibujar las líneas que aparecen hacia la derecha, que saldrán de manera inversa por el otro lado de la banda, consiguiendo así que no se crucen. Aquí lo vemos con la banda “desplegada”

y aquí con la banda ya “plegada”

Sencillo a la par que curioso, ¿verdad?

Más de uno estaré ahora pensando en otro grafo de Kuratowski que tampoco es plano. Sí, me refiero a , el grafo completo de cinco vértices. Es un grafo con cinco vértices en el que cada uno de los vértices está conectado mediante una arista con los otros cuatro:

    (Una representación de con varios cortes en puntos que no son vértices.)
Como hemos dicho antes, se sabe que este grafo no puede representarse en un plano sin que haya cortes entre las aristas en puntos que no sean vértices (invito a quien no lo crea a que lo intente). ¿Podrá representarse en una banda de Möbius? Pues, como antes, la respuesta vuelve a ser un rotundo sí. 

Utilizando de nuevo que la banda de Möbius tiene una única cara podemos representar en ella. Aquí la podéis ver “sin montar”:

y aquí “montada”, en la que se ve que los vértices A y C están unidos con una arista de color azul y los vértices B y D con una de color negro que no se cortan:

Y para finalizar es interesante comentar que ni mucho menos la banda de Möbius es la única superficie donde se pueden representar y sin que haya cortes entre aristas en puntos que no sean vértices. 

Por ejemplo, también puede hacerse esto en un toro, y aquí tenéis cómo hacerlo con .

Fuente:

Gaussianos

El problema de las distancias enteras en el plano

Que levanten la mano los que crean que “en matemáticas está todo inventado”. Venga, sin miedo que aquí estamos para aprender.

Pues no, las matemáticas son una ciencia muy viva con una gran actividad investigadora (y, por el momento, España está entre los primeros puestos en investigación matemática). Sin embargo, aún quedan muchos problemas para los que no se conoce solución, o para los que se busca una solución mejor.


Hoy contaremos un ejemplo de problema muy fácil de entender, pero aún sin resolver, el problema de las distancias enteras en el plano. Empecemos por la siguiente pregunta:

¿Cuántos puntos se pueden colocar en el plano de manera que la distancia entre cualquier par de puntos sea un número entero?

Así sin más, la respuesta es muy fácil. Piénsalo un poco... ¿La tienes? Bastaría con poner puntos alineados, por ejemplo a lo largo de una recta horizontal, cada uno a distancia 1 del siguiente. Así podríamos colocar infinitos puntos con distancias enteras entre todos ellos.

Y entonces podemos preguntarnos

¿Hay alguna otra manera, que no sea sobre una recta, de colocar infinitos puntos en el plano con distancias enteras entre todos ellos?

En 1945 Erdős (un matemático muy particular) y Anning demostraron que no, que sólo puede haber infinitos puntos con distancias enteras si éstos están alineados. Además, también demostraron que para cualquier número (finito) n, se pueden colocar n puntos en el plano con distancias enteras entre ellos.

Eso sí, para ello tenían que colocar todos los puntos sobre una circunferencia. Así que después de publicar este resultado en 1945, Erdős modificó la pregunta inicial. Lo verdaderamente interesante era:

¿Cuántos puntos se pueden colocar en el plano, sin que haya tres en una misma recta ni cuatro en una misma circunferencia, de manera que la distancia entre cualquier par de puntos sea un número entero?

Vamos a intentar responder a esta pregunta. Con 2 puntos todo el mundo sabe hacerlo...

Ahora inténtalo con 3 puntos. ¿Ya lo tienes? Sirve cualquier triángulo rectángulo cuyas longitudes de los lados formen una terna pitagórica. Por ejemplo:

Con 4 puntos es un poco más difícil, pero no mucho. Después de un rato pensando, se nos puede ocurrir usar cuatro triángulos como el anterior para obtener:

Con 5 puntos la cosa ya se complica más y no pretendemos que lo resuelvas, pero si quieres puedes comprobar que los puntos de la siguiente figura cumplen la propiedad:

Para 6 puntos también se puede hacer, si quieres comprobarlo puedes mirar este enlace.

Para 7 puntos, Kreisel y Kurz encontraron la manera de hacerlo, que puedes ver también en este otro enlace. Lo llamativo es que para ello necesitaron varias buenas ideas y unas cuantas horas de cálculo por ordenador... y su resultado es de 2007. Es decir, más de 60 años después de la pregunta original de Erdős.

¿Y para 8 puntos? Pues, aunque no te lo creas:

Nadie sabe si es posible colocar 8 puntos en el plano, sin que haya tres en una misma recta ni cuatro en una misma circunferencia, con distancias enteras entre todos ellos.

Así que aquí tienes un problema de matemáticas que es bien fácil de entender y que sigue sin resolverse, en el que siguen trabajando investigadores de todo el mundo. ¡¡Y eso que son sólo 8 inofensivos puntos!! 

Fuente:

Cifras y teclas

Super Mobius Bros.

imágenes por Joaquin Baldwin

Joaquin Baldwin ha recreado el primer nivel de Super Mario Bros. con todos los Goombas, Koopas, bloques y castillo en una cinta Mobius, de tal forma que Mario comienza y termina en el mismo lugar. Puedes conseguir uno de éstos en Shapeways.

Fuente:

La Covacha Matemática

Conocer Ciencia TV: 

Los dejo con unas propiedades curiosas de la Banda o Cinta de Moebius (o Mobius): 

Conocer Ciencia: ciencia sencilla, ciencia divertida, ciencia fascinante...

Algunos objetos topológicos realmente sorprendentes

The Unspeakable Vault (of Doom)  es un web cómic del ilustrador François Launet, en el que recrea los mitos de Cthulhu de Howard Phillips Lovecraft, en clave de humor.

François Launet, “A Bit of Fictional Science”, http://www.goominet.com/unspeakable-vault/vault/456/

A Bit of Fictional Science es la última tira aparecida en Unspeakable Vault (of Doom).  En ella, un científico imparte un seminario en el que habla de sorprendentes objetos matemáticos y topológicos, producto todos ellos -según él- de la abstracción de la mente humana… pero en realidad son originarios de otros mundos:

• la botella de Klein se presenta en un especial bar en el que Ygo, Cthulhoo, Nyarly beben sus brebajes en estas complicadas botellas. El barman mantiene en uno de sus tentáculos una banda de Möbius con la cuenta… que teme que nadie le pagará…
• en la siguiente viñeta, Cthulhoo está bañando al bueno de Tindaloo -que está a remojo en un hipercubo- frotándole con una esponja de Menger… y observados por Yogzotot, con cara de pocos amigos…
• el magnífico collar de Antoine cuelga del cuello de Shubby… un regalo de parte de su prole…
• Cthulhoo y Dagoon estiran, estiran y estiran… hasta conseguir una magnífica seudoesfera de Beltrami… y
• una orquesta de fantasmas toca a Zatoth una melodía con sus cuernos de Gabriel…

Sin duda, una magnífica lección de topología… Por cierto, ¡la pizarra tampoco tiene desperdicio!

Fuente:

ZFT News

Triple botella de Klein

Viernes, 14 de mayo de 2010

Triple botella de Klein

Muchos de vosotros sabréis lo que es una Botella de Klein. Para el que no lo sepa, la Botella de Klein es al espacio tridimensional, lo que la Banda de Möbius al plano. Es como tener un cilindro, e intentar unir las circunferencias... pero por dentro.

Supongo, además, que muchos de vosotros habréis visto imágenes y fotos de este tipo de objetos. Pero la que os dejo aquí abajo es tremenda. Digamos que es una especie de triple botella de Klein, es decir, una botella de Klein con 3 vueltas cuatridimensionales. Pensad en una banda de Möbius a la que, en vez de darle una única vuelta, la retorcéis hasta 3 veces. Pues esto mismo debe ser el objeto que tenéis aquí abajo.



Aprovecho la ocasión, para recomendaros que visitéis el fotoblog del que he obtenido esta imagen: Proof, donde podéis ver una gran cantidad de imágenes relacionadas con las matemáticas (vía God Plays Dice)

El original de esta imagen es de Museo de las Ciencias de londres, donde nos cuentan que este objeto es parte de una serie de Botellas de Klein de vidrio creadas por Alan Bennett en Bedford, Reino Unido para el Museo de la Ciencia de Londres.

Fuente:

Tito Eliatron Dixit