Impresionante: Construyen un puente "infinito" en China

El diseño del puente futurista que pronto verá la luz en China es bastante inusual. Las líneas curvas de la construcción indican que el diseño está inspirado en la cinta de Möbius.

Este puente forma parte del proyecto arquitectónico para la construcción de una ciudad alrededor del lago chino Meixi. La longitud del puente es de unos 160 metros, y la altura será de unos 25 metros. Según los impulsores del proyecto, la construcción del nuevo puente se completará pronto.

Pero lo más sorprendente es su diseño. Los giros inusuales del puente, hecho de acero, permitirán a los peatones contemplar la ciudad y la zona desde diferentes puntos. Los arquitectos chinos a la hora de establecer el concepto del puente se inspiraron en la cinta de Möbius.

Fuentes:

Actualidad RT

TeleSur

Una banda de Möbius de imanes y levitación de superconductor

Una banda de Möbius hecha con 2000 imanes y superconductor levitando a lo largo de la misma:

Fuente:

Gaussianos

El problema de las tres casas y los tres suministros y la banda de Möbius

Seguro que muchos de vosotros conocéis el problema de las tres casas y los tres suministros. Sí, ése en el que hay que intentar conectar tres casas con tres centrales de suministro de agua, luz y gas con la condición de que ninguno de los caminos usados para estas conexiones se corten.

Este problema no tiene solución, como ya hemos visto por aquí, y la teoría de grafos nos dice por qué. La cuestión es que este problema se puede modelizar mediante grafos. El grafo que queremos construir se denomina (la K es en honor a Kazimierz Kuratowski), por lo que el problema ahora sería el siguiente: ¿podemos construir el grafo en un plano de forma que no haya dos aristas que se corten (en un punto que no sea un vértice)? Pues la respuesta es no, no se puede. El propio Kuratowski demostró que no es plano (no se puede dibujar en un plano sin que haya cortes entre aristas en puntos que no son vértices), por lo que el “problema de los suministros” no tiene solución en un plano.

  (Una representación de con varios cortes en puntos que no son vértices.) Cambiemos de “ciudad matemática”, pasemos de un plano a una banda de Möbius. ¿Tendrá solución ahora este problema? ¿Podremos suministrar las tres casas con los tres servicios sin que se corten los caminos utilizados para ello? Pues en este caso la respuesta es un rotundo sí, las curiosas propiedades de la banda de Möbius hacen que ahora sí se pueda realizar esta conexión entre casas y centrales de suministro. En concreto, la clave está en el hecho de que la banda de Möbius tiene una sola cara. Pero para entenderlo qué mejor que una imagen ilustrativa de este hecho, ¿verdad? Vamos a ello.

En la imagen siguiente podemos ver tres puntos azules cerrados, que harán el papel de “casas”, y tres puntos negros abiertos, que simbolizarán los “suministros”. Como podéis ver, al conectar casas con suministros “de la forma habitual” quedan dos conexiones sin hacer. Para hacerlas utilizamos que las líneas no están dibujadas “en uno de los dos lados de la banda” sino “en el único lado de la banda” (recordemos, tiene una sola cara). Es decir, tanto los puntos como las líneas están algo así como “incrustados” en la propia banda. Por tanto, podemos dibujar las líneas que aparecen hacia la derecha, que saldrán de manera inversa por el otro lado de la banda, consiguiendo así que no se crucen. Aquí lo vemos con la banda “desplegada”

y aquí con la banda ya “plegada”

Sencillo a la par que curioso, ¿verdad?

Más de uno estaré ahora pensando en otro grafo de Kuratowski que tampoco es plano. Sí, me refiero a , el grafo completo de cinco vértices. Es un grafo con cinco vértices en el que cada uno de los vértices está conectado mediante una arista con los otros cuatro:

    (Una representación de con varios cortes en puntos que no son vértices.)
Como hemos dicho antes, se sabe que este grafo no puede representarse en un plano sin que haya cortes entre las aristas en puntos que no sean vértices (invito a quien no lo crea a que lo intente). ¿Podrá representarse en una banda de Möbius? Pues, como antes, la respuesta vuelve a ser un rotundo sí. 

Utilizando de nuevo que la banda de Möbius tiene una única cara podemos representar en ella. Aquí la podéis ver “sin montar”:

y aquí “montada”, en la que se ve que los vértices A y C están unidos con una arista de color azul y los vértices B y D con una de color negro que no se cortan:

Y para finalizar es interesante comentar que ni mucho menos la banda de Möbius es la única superficie donde se pueden representar y sin que haya cortes entre aristas en puntos que no sean vértices. 

Por ejemplo, también puede hacerse esto en un toro, y aquí tenéis cómo hacerlo con .

Fuente:

Gaussianos

Super Mobius Bros.

imágenes por Joaquin Baldwin

Joaquin Baldwin ha recreado el primer nivel de Super Mario Bros. con todos los Goombas, Koopas, bloques y castillo en una cinta Mobius, de tal forma que Mario comienza y termina en el mismo lugar. Puedes conseguir uno de éstos en Shapeways.

Fuente:

La Covacha Matemática

Conocer Ciencia TV: 

Los dejo con unas propiedades curiosas de la Banda o Cinta de Moebius (o Mobius): 

Conocer Ciencia: ciencia sencilla, ciencia divertida, ciencia fascinante...

Conocer Ciencia TV. "El Infinito"

"El Infinito"

Conocer Ciencia - Programa nº 09

Serie_Matemática_3

Las variedades de Infinito 

Acerquémonos sigilosamente al infinito, suponiendo para empezar que usted quiere dejarle instrucciones por escrito a un niño inteligente para que se ocupe de contar las 538 personas que han pagado entrada para asistir a una conferencia. Supongamos que hay una determinada puerta por la cual debe salir toda la concurrencia en fila india. El niño sólo tendrá que asignar a cada persona cada uno de los distintos números enteros en el orden natural: 1, 2, 3, etcétera.

La palabra "etcétera" significa que hay que seguir contando hasta que toda la gente termine de salir, y que la última persona que salga habrá recibido el número 538. Si usted quiere hacer explícito el orden, puede pedirle al niño que cuente en la forma natural y que después anote con cuidado todos los enteros desde el 1 hasta el 538. Sin duda que esto sería insoportablemente aburrido, pero el niño al que usted le está dejando las instrucciones es inteligente y conoce el significado de un espacio con puntos suspensivos, así que usted le escribe: "Contarás así: 1,2,3,..., 536, 537, 538". El muchachito entenderá (o debería entender) que la línea de puntos indica un espacio en blanco que debe llenarse con todos los enteros desde el 4 hasta el 535 inclusive, en orden y sin ninguna omisión.

Pero suponga que usted no sabe cuál va a ser el total de la concurrencia. Puede ser 538 o 427 o 651. Entonces puede ordenarle al chico que cuente hasta haber asignado un número entero a la última persona, cualquiera que sea la persona y cualquiera que sea el entero. Para expresar lo dicho simbólicamente, usted podría escribirlo así: "Debes contar: 1, 2, 3, ..., n - 2, n - 1, n" . El muchacho listo entenderá que n habitualmente representa algún número entero desconocido pero bien definido.

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Moebius

En Conocer Ciencia TV les enseñamos como hacer una cinta o banda de Moebius. El vieo es del 2007:

Una animación en 3D donde se ilustra, de manera algo espectacular, una pista de carreras de Moebius...

Leonardo Sánchez Coello

28 de noviembre de 2007