Diferentes teorías sobre qué son el espacio y el tiempo

Zeeya Merali ha entrevistado al físico Mark Van Raamsdonk (Univ. Columbia Británica en Vancouver, Canadá), uno de los padres de la idea ER=EPR, sobre qué es el espaciotiempo. Su respuesta es sencilla: “pura información codificada en un holograma” cual una película de ciencia ficción como Matrix. El “principio holográfico” puede parecer extraño, pero según Van Raamsdonk es fundamental para entender la relación entre la relatividad general, que explica cómo la gravedad es resultado de la curvatura del espaciotiempo, y la mecánica cuántica, que gobierna el mundo subatómico. Recomiendo la lectura de Zeeya Merali, “Theoretical physics: The origins of space and time,” Nature 500: 516–519, 29 Aug 2013. Me permito un traducción libre en forma de resumen para quienes no tengan acceso a este interesante artículo.




Merali ha aprovechado que Van Raamsdonk y muchos colegas están reunidos en el “KITP Rapid Response Workshop: Black Holes: Complementarity, Fuzz, or Fire?,” organizado entre el 19 y el 30 de agosto por Raphael Bousso (UCB), Samir Mathur (OSU), Rob Myers (PI), Joe Polchinski (KITP), Lenny Susskind (Stanford) y Don Marolf (UCSB) [listado de las charlas con enlaces a los vídeos]. Confieso que yo he visto todas las charlas de la semana pasada. Para entender muchas de ellas hay que leer los artículos técnicos más recientes de los conferenciantes, pero lo más interesante no es el contenido, sino el diálogo entre expertos y las discusiones al margen sobre las ideas presentadas. Obviamente, sólo recomendable para frikis de estos asuntos.

El principio holográfico se inspiró en la entropía de Hawking-Bekenstein asociada a los agujeros negros (que es proporcional al área del horizonte de sucesos, en lugar de al volumen como en cualquier objeto material). Esta entropía corresponde a un conjunto de microestados del agujero negro que están de alguna forma codificados en el horizonte de sucesos, que actúa como un holograma plano que almacena la información del espacio tridimensional que acota. El físico argentino Juan Maldacena (Instituto de Estudio Avanzado de Princeton, Nueva Jersey) publicó en 1998 un modelo holográfico del universo que aplicó la misma idea al espaciotiempo, que sería un concepto emergente a partir de la información holográfica. Esta información equivaldría a partículas cuánticas en una teoría cuántica de campos asociada al holograma.

En 2010, Van Raamsdonk estudió que pasaría si las partículas del holograma estuvieran entrelazadas (el entrelazamiento cuántico corresponde a correlaciones entre partículas que garantizan que al medir el estado de una partícula también se altera el estado de la otra partícula). Descubrió que si todas estas partículas están entrelazadas a pares (monogamia del entrelazamiento), cuando se rompe este entrelazamiento entre dos partículas es como si se divide el espaciotiempo tridimensional interior al horizonte en dos partes. Repitiendo el procedimiento el volumen del espaciotiempo se va reduciendo en potencias de dos. Para Van Raamsdonk es como si el entrelazamiento cuántico en el holograma fuera lo mismo que el espaciotiempo emergente. Según Maldacena, “la información cuántica en el holograma es fundamental y el espaciotiempo es emergente.”

  

La gravedad emergente a partir de la termodinámica también nació al tratar de generalizar a todo el espaciotiempo la entropía de Hawking-Bekenstein. En 1995, Ted Jacobson (Univ. Maryland en College Park) postuló que todo punto en el espacio pertenece al horizonte de sucesos de un microagujero negro y a partir de esta idea derivó las ecuaciones de Einstein de la relatividad general (usando sólo conceptos termodinámicos sin introducir de forma explícita el concepto de espaciotiempo, que emerge a partir de los primeros). La idea alcanzó la fama en 2010, cuando Erik Verlinde (Univ. de Amsterdam) dio un paso más allá derivando las leyes de Newton a partir de la termodinámica estadística de los constituyentes del espaciotiempo (sean estos lo que sean). Thanu Padmanabhan (Centro Interuniversitario de Astronomía y Astrofísica de Pune, India) mostró que las ecuaciones de Einstein se pueden reescribir en una forma equivalente a las leyes de la termodinámica.

Verificar estas ideas mediante experimentos es muy difícil, porque los constituyentes discretos del espaciotiempo se estima que tienen una tamaño en la escala de Planck. Sin embargo, se puede medir su efecto sobre la propagación de los fotones de muy alta energía en los rayos gamma producidos en fenómenos violentos del universo. Giovanni Amelino-Camelia (Univ. de Roma) y varios colegas publicaron en abril de 2013 los primeros indicios de este fenómeno, que tendrán que ser confimados en los próximos años. También están en curso varios experimentos en laboratorio. Por ejemplo, en 2012, físicos de la Univ. de Viena y del Imperial College de Londres propusieron un experimento de interferometría para estudiar la estructura discreta del espaciotiempo. 

La gravedad cuántica de bucles nació a mitad de los 1980 gracias al trabajo de Abhay Ashtekar (Instituto de Física Gravitacional y Geometría, Univ. Estatal de Pensilvania) y otros que describieron el tejido del espaciotiempo como una red de enlaces que portan información cuántica sobre las áreas y los volúmenes. Estos enlaces pueden cerrarse sobre sí mismos formando bucles (que no tienen nada que ver con las “cuerdas” de la teoría de cuerdas). Los bucles son cuánticos y definen una unidad mínima de área (la unidad de área en la escala de Planck) de forma similar a como la mecánica cuántica aplicada a un átomo de hidrógeno define un estado de energía mínima para su electrón. Esta unidad de área no se puede curvar demasiado con lo que no se pueden producir singularidades en curvatura como las que predice la gravedad de Einstein en el interior de los agujeros negros o en el Big Bang.

En 2006, simulaciones por ordenador realizadas por Ashtekar para la singularidad del Big Bang, y por Rodolfo Gambini (Univ. de la República, Montevideo, Uruguay) y Jorge Pullin (Univ. Estatal de Luisiana, Baton Rouge) para un agujero negro demostraron cómo evita las singulariades la gravedad cuántica de bucles. Sin embargo, esta teoría aún tiene muchos problemas básicos que resolver, por ejemplo, cómo unificar la gravedad con otras fuerzas o cómo emerge el espaciotiempo a partir de la red de información cuántica de los bucles.



La teoría de redes causales nació con el trabajo pionero Rafael Sorkin (Perimeter Institute, Waterloo, Canada). Esta teoría postula que los bloques que forman el espaciotiempo son puntos matemáticos conectados por enlaces causales, que conectan pasado con futuro. En una simulación por ordenador la red resultante construye el espaciotiempo de forma gradual, lo que según Sorkin “permite ver cómo emerge el espaciotiempo a partir de los puntos originales igual que la temperatura emerge a partir de los átomos de un gas. ¿Qué es la temperatura de un sólo átomo? De igual forma no tiene sentido preguntar dónde está el espaciotiempo en la red causal.”

A finales de los 1980, Sorkin calculó el número de puntos en el universo observable y su razonamiento le llevó a inferior que existía una pequeña energía intrínseca que causa que el universo acelere su aceleración. Esta predicción se confirmó en 1998 con el descubrimiento de la energía oscura. Según Sorkin, “su predicción fue la primera predicción de la teoría cuántica de la gravedad.” Obviamente, no todo el mundo opina lo mismo. 

Las triangulaciones dinámicas causales son una variante de las redes causales que nació a principios de los 1990 y cuya simulación por ordenador tiene ciertas ventajas técnicas. Los bloques de espaciotiempo son símplices tetradimensionales (la generalización de un triángulo o un tetraedro a cuatro dimensiones) que de forma espontánea se agregan unos a otros mientras sufren fluctuaciones cuánticas aleatorias. Las simulaciones de Renate Loll (Univ. Radboud, Nijmegen, Holanda) resultan en “universos” exóticos con una geometría muy complicada y un número erróneo de dimensiones (o muchas o muy pocas). Sin embargo, cuando se fuerza que el pegado de símplices preserve la causalidad se obtienen universos en cuatro dimensiones que son diferenciables (muy similares a nuestro universo).

La idea de que en el Big Bang el universo nació con sólo dos dimensiones (una de espacio y una de tiempo) y que fue ganando dimensiones conforme fue evolucionando es muy sugerente. Aún así, todavía nadie ha derivado las ecuaciones de la gravedad a partir de esta idea, aunque algunos expertos creen que la aparición de la energía oscura en los universos que crecen hasta alcanzar cuatro dimensiones es un signo de que la idea no es del todo incorrecta.

El artículo de Merali concluye así, sin ofrecer una respuesta, pero se decanta claramente por el principio holográfico. Hay muchas otras ideas sobre la emergencia del espaciotiempo que han sido publicadas y que quizás merecerían estar en la lista, pero las que están son sugerentes.

FUENTE:

Francis Emule Science News

Teoría del caos, Relatividad y Mecánica Cuántica

Introducción

1. Materialismo dialéctico: el método del marxismo.
2. El contexto del surgimiento del método marxista.
3. Engels y el método del marxismo.
   ¿Qué hay detrás del intento de separación entre el método del marxismo y el marxismo?

I. Movimiento, materia y teoría del conocimiento

1. Movimiento único absoluto en la naturaleza.
2. Consideraciones sobre el concepto de materia y teoría del conocimiento.

II. La teoría de la relatividad y el materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría especial de la relatividad (unidad dialéctica materia y energía).
2. Teoría general de la relatividad (unidad dialéctica materia, espacio y tiempo).
3. Teoría de la relatividad. ¿Materialismo o idealismo?

III. Teoría del caos y materialismo dialéctico

Introducción.

1. Teoría del caos: susceptibilidad a las condiciones iniciales. Necesidad y accidente.
2. El caos que nace del orden: Atractores extraños.
3. El orden del caos: Fractalidad (atractores extraños).
4. El orden que nace del caos: Ventanas de orden.
5. La creatividad del caos: La objetividad progresiva del tiempo.

IV. Mecánica cuántica y dialéctica

Introducción.

1. Mecánica cuántica estándar
   1. Los saltos cuánticos o saltos dialécticos en la mecánica cuántica.
   2. El campo magnético y el espectro electromagnético: unidad y lucha de contrarios y negación de la negación.
   3. Dualidad onda partícula o unidad de contrarios.
   4. El ‘Principio de incertidumbre’.
2. Física cuántica relativista
   1. Unidad y lucha de contrarios, negación de la negación y saltos cualitativos.
   2. Materia y antimateria, unidad de contrarios.
   3. Las partículas elementales y el desarrollo del universo: unidad dialéctica de lo finito y lo infinito.

Conclusiones

1. A. Los saltos cualitativos.
2. B. Unidad y lucha de contrarios.
3. C. Negación de la negación.

INTRODUCCIÓN

El mundo, unidad de todo, no ha sido creado por ningún Dios, ni por ningún hombre, sino que ha sido, es y será un fuego eternamente vivo que se enciende y se apaga según leyes

Heráclito, 530-470 a.C.

Lea el artículo completo en:

Fundación Federico Engels

Dialéctica en el Caos, Fractales y Razón Dorada

Tres de las más grandes revoluciones científicas del siglo XX –la Teoría de la relatividad, la física cuántica y la teoría del Caos- han fortalecido, cada una a su manera, la concepción filosófica de la naturaleza sostenida por Engels en su obra Dialéctica de la naturaleza. Se trata de la concepción del mundo con la cual Marx realizó el estudio más serio acerca de la dinámica del capitalismo. El materialismo dialéctico no es sólo un método de análisis para estudiar al capitalismo, sino, como señalaba Engels, una concepción general del mundo: la naturaleza, el pensamiento y la sociedad que encuentra sus raíces en el maravilloso pensamiento del antiguo filósofo griego Heráclito y en el método dialéctico de Hegel.

 

En Razón y revolución Ted Grant y Alan Woods han puesto al día la obra de Engels, en mi texto “El materialismo dialéctico y la ciencia”, siguiendo la estela dejada por Ted Grant y Alan Woods, he tratado de mostrar cómo estas revoluciones científicas muestran un universo en constante cambio y movimiento, a través de contradicciones y con un desarrollo de complejidad creciente. En este texto pretendo concentrarme en la teoría del Caos, los fractales y el llamado “número dorado”; temas todos vinculados y que, además de interesantes y apasionantes, muestran la estructura contradictoria de la naturaleza y -especialmente el número áureo-  parecen señalar la auto-organización de la naturaleza y la estructura subyacente espiral oculta en muchas estructuras (incluidas las fractales). Para ilustrar el texto me he auxiliado - además de literatura de divulgación científica- de imágenes, ilustraciones y videos obtenidos del internet a las cuales les debo el lado gráfico de este trabajo. Espero que el tema resulte tan interesante para el lector como lo es para mí.

Teoría del Caos

La Teoría del Caos -desarrollada en los años sesenta en los trabajos de los científicos soviéticos A. Kolmogorov, V. Arnold; S. Smale y E. Lorenz en EUA; D. Ruelle y R, Thom en Francia-señala que la dinámica de los fenómenos complejos –fenómenos que involucran más de tres variables- no se pueden describir y entender con la matemática euclidiana (es decir, con reglas, escuadras y compases), ni con la mecánica de Newton. Fenómenos como el movimiento pendular, el flujo turbulento, la dinámica del mundo subatómico, los ruidos de fondo, el goteo azaroso en la bañera, etc. son fenómenos que combinan el caos y el orden; son impredecibles pero, al mismo tiempo están determinados. El “azar” y el orden están dialécticamente vinculados. Esta maravillosa teoría nos enseña que el movimiento lineal y predecible se transforma más allá de cierto punto en un movimiento caótico e impredecible y que, si bien, es imposible determinar el comportamiento de cada partícula que conforma el movimiento caótico, es perfectamente posible predecir la estructura subyacente del Caos como un sistema. Pero esto no es todo: el Caos hace posible el surgimiento de nuevos órdenes lineales que expresan una nueva etapa del desarrollo. Se trata del replanteamiento inconsciente en términos de la ciencia moderna de una concepción dialéctica del mundo. Tenemos en esta teoría todas las llamadas “leyes de la dialéctica”: Unidad y lucha de contrarios, paso de lo cuantitativo a cualitativo y viceversa, y negación de la negación.

Ejemplifiquemos concretamente esta idea con el asombroso patrón de desarrollo –“Diagrama de bifurcación”-descubierto por R. May en la década de los setentas en la dinámica de población de algunos animales, insectos y bacterias.  R. May encontró que cuando algunos crustáceos tenían una tasa de reproducción menor a 0.6 la población desaparece al cabo de pocos años; en este caso la tasa es menor a la capacidad de la especie para compensar los especímenes que mueren. Cuando la tasa de población es superior a 0.6 y hasta una tasa de 2.7, la población aumenta progresivamente quedando estabilizada en una cantidad determinada. Estamos ante el comportamiento de un patrón perfectamente predecible y lineal. Pero con una tasa de crecimiento mayor a 3 el patrón lineal se bifurca en dos cifras que se alternan cada año; para una tasa mayor a 3.45 la tasa población se bifurca en 4 cifras que se alternan; en 3.569 la tasa vuelve a bifurcarse en ocho cifras, en 3.56 tenemos 16 cifras y así sucesivamente con cada pequeño digito que alteremos. En este punto nos encontramos al borde del Caos, la dinámica es tan inestable que cualquier pequeño cambio provocará un salto de estado. Lorenz se refirió al pequeño cambio que provoca el caos como “El efecto mariposa”. En dialéctica se le llama transición de cantidad a calidad. Así en 3.56999 entramos en una fase caótica de la dinámica poblacional: ya es imposible determinar un número exacto para la población la cual varía caóticamente dentro de cifras en un rango que la vez está determinado. Abajo la gráfica que representa esta fascinante dinámica.

En esta gráfica podemos observar que dentro del periodo caótico del desarrollo podemos encontrar pequeñas franjas blancas que son “ventanas de orden dentro del Caos”, es decir, tasas en donde la dinámica de población vuelve a ser lineal y ordenada describiendo en pequeña escala el patrón ya descrito: se estabiliza, se bifurca y que se vuelve a bifurcar hasta dar lugar a un nuevo caos. El orden genera caos, el caos tiene un orden y genera nuevos órdenes.

Este, por supuesto, no es el único patrón que describe el paso del orden al caos. Las formas obedecen al tipo de dinámica estudiada, así se conocen transiciones “casi periódicas”, “cascadas subarmónicas”, “intermitencias”, etc. Estos patrones no son exclusivos de la dinámica poblacional. Se han encontrado patrones equivalentes en los ritmos cardiacos cuando se vuelven inestables en las arritmias y caóticos en los ataques cardiacos; los estados mentales, el patrón del encefalograma parece ser más caótico y fractal mientras la persona está más alerta. ¡La consciencia humana sería imposible sin el caos y la contradicción! Es posible que esta dinámica se manifieste también en los ciclos económicos que pasan de estables a inestables durante las crisis capitalistas. Ya Marx había señalado que la dinámica del capitalismo no es lineal, es contradictoria y está llena de inestabilidades y caos intrínseco.

La dialéctica de los fractales

Hemos señalado que el Caos tiene un orden que depende del sistema caótico de que se trate. Hemos observado, en el caso de la dinámica poblacional, que en el caos se encuentran ventanas de orden que repiten la estructura inicial en pequeña escala. Esas pequeñas ventanas de orden dentro del caos pueden ampliarse cuantas veces se quiera encontrando los mismo patrones una y otra vez. El caos tiene una estructura fractal: una estructura geométrica no lineal autosimilar; repite la misma estructura a cualquier escala que la miremos. El orden del caos se puede representar por fractales, estructuras contradictorias, son un verdadero asalto a la lógica formal, verdaderos “monstruos matemáticos”. Para explicar hasta que punto estas estructuras son dialécticas veamos algunos de los fractales más famosos y conocidos.

En 1828 el botánico ingles Robert Brown describió en curioso movimiento en zigzag que se conoce en la actualidad como “movimiento browniano”. Una partícula de polen suspendida en agua o en polvo  suspendido en el aire (suspensión coloidal) describe este asombroso movimiento irregular. Si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zigzag como la de la imagen de abajo. Si nos preguntamos qué paso entre el punto 1 y 2 representado en nuestro dibujo por una recta, trazando el movimiento con puntos en un inérvalo de tiempo más corto (por ejemplo 1 segundo) obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar a la antes mencionada. El fenómeno se repite hasta el infinito para tiempos más cortos. Se trata de un fractal porque la estructura se repite en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo está en un tiempo finito en infinitos puntos. ¡Un movimiento infinito en un tiempo finito! Este tipo de contradicciones ya habían sido expresadas en las paradojas de Zenón, solo que Zenón las exponía para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por tanto, no debía existir como señalaba su maestro Parménides (precursor de la lógica formal). La única manera de resolver las contradicciones de Zenón es aceptando la contradicción misma.

Otro de los fractales más antiguos y “sencillos” es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Se trata de un monstruo matemático que ni el mismo Cantor creía que pudiera existir: se trata de una estructura autosimilar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es difícil concebir algo así. En la escuela nos enseñaron que la recta se define como la suma de los puntos, la lógica formal nos señala que mientras una línea contenga más puntos su longitud será mayor. Se dice que el polvo de Cantor es más que una colección de puntos pero menos que una línea. Por un lado Cantor compuso este fractal, pero al mismo tiempo, estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fenómenos como los finísimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algodón, hasta las variaciones del nivel del río Nilo durante los últimos dos mil años¹.

Posteriormente el matemático sueco H. Koch construyó en 1904 una curva infinitamente irregular conocida como “curva de Koch”. La estructura es asombrosa porque es finita (por ejemplo cabe en una hoja de papel) pero es infinita al mismo tiempo. Si intentamos medir el perímetro de esta curva encontraremos una cifra aproximada; pero si observamos con lupa observaremos irregularidades o protuberancias que no habíamos medido, utilizando un instrumento de medición más fino obtendremos una nueva aproximación y así, hasta el infinito. La dimensión de esta curva es fraccional (dimensión Hausdorff), lo que quiere decir que se aproxima a un número sin llegar nunca a él. La curva de Koch está lejos de ser una simple curiosidad para entretenerse de la misma forma en que los niños ocupan el tiempo hurgando su nariz. El perímetro de nubes, continentes, grietas, fallas, la membrana celular, la membrana nasal, etc. son tan irregulares y contradictorios como la increíble curva de Koch.

La “empaquetadura de Sierpinski” descrita por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916, por ejemplo, es un triángulo equilátero infinitamente agujereado con espacios en blanco -en forma de triángulo invertido inserto- en el triángulo negro inicial; se repite, sucesivamente, el proceso de “agujereado” con los 4 triángulos negros que resultan en cada operación. El resultado es una estructura cuya suma de los perímetros de los triángulos negros es infinito, mientras que su área tiende a cero. Nuevamente se desafía a la lógica formal puesto que en la matemática euclidiana el área aumenta en proporción al perímetro. Aquí tenemos lo contrario.  A este tipo de área se le conoce como área Sierpinski.

La versión tridimensional de este monstruo es la “esponja de Menger” pirámide infinitamente agujereada con espacios  piramidales. Fue compuesta por el matemático vienés Karl Menger en 1926, cuando investigaba la “dimensión topológica” (matemática no euclidiana). El área superficial de la pirámide es infinita mientras que el volumen tiende a cero. El cerebro tiene volumen “Menger”, la Torre Eiffel es una versión tosca del mismo fractal. Los átomos, por ejemplo, parecen estar al borde de la no existencia y, al mismo tiempo, son uno de los niveles básicos de la existencia. De acuerdo a los maravillosos programas sobre ciencia de Enrique Ganem, para imaginar la evanescente existencia del átomo podemos hacer la siguiente representación mental: si el átomo de hidrógeno fuera del tamaño de la Ciudad de México el núcleo de protones sería del tamaño aproximado de la plancha del Zócalo, los protones serían del tamaño de un bolón de Básquet Bol; y el electrón sería del tamaño del punto de una “i” situada a las afueras de la Ciudad, protón que está y no está: se mueve a kilómetro y medio por segundo dentro de su nivel de energía en un movimiento azaroso pero determinado por la constante Plank. Así de contradictoria es la dialéctica entre el ser y no ser.

Observemos un fascinante viaje al interior de una esponja de Menger. Se entiende por qué se usan las dimensiones fractales para los efectos especiales de las películas de Hollywood.

Durante mucho tiempo los fractales no fueron considerados más que como “casos patológicos” o curiosidades sin interés; no fue sino hasta el desarrollo de los procesadores en los años sesenta y setenta que los científicos pudieron construir estructuras que implicaban una sucesión infinita de operaciones matemáticas encontrando, con ello, patrones fractales asombrosos. Terminemos la exposición de fractales con el que generó, a finales de los años setenta, Benoit Mandelbrot, ingeniero de la IBM, estudiando las propiedades de los Conjuntos de Julia; se trata de uno de los fractales más asombrosos conocidos. El fractal de Mandelbrot es un fractal mucho más complejo que los fractales “lineales” que se repiten a sí mismos hasta el infinito. Se trata de un fractal irregular porque las estructuras infinitas que contiene se repiten hasta cierto punto y dan origen a nuevas estructuras y patrones infinitos que, al mismo tiempo, siguen conteniendo de forma subordinada, en alguna de sus infinitas protuberancias, al fractal original. En dialéctica a esto se le conoce como “negación de la negación”.

Lea el artículo completo en:

Lucha de Clases

¿Cómo explicar la Teoría del Caos a un niño?

Conceptos de la física que pueden ser muy complicados se pueden enseñar a los niños, claro que se tiene que relizar un tratamiento didáctico de los temas, es decir plantear las ideas en términos gnerales, emplear ejemplos cotidianos y uilizar un lenguaje sencillo.

De esta manera conceptos o ideas en apariencia complejos se pueden enseñar a un niño de diez años. Partiendo de este enfoque es que inicié este esbozo que pretende ser una manera de explicar la teoría del Caos a niños de educación primaria (para niños de 9-10 años a más).

Conoceremos:

- el efecto mariposa
- el caos y los sonidos
- el caos y el humo del cigarro
- el caos y le guión de cine
- el caos en las organizaciones
- el caos y las iteraciones


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Matematicas 3 efecto mariposa y caos from Conocer Ciencia

Este proyecto recién comienza, pero quise compartir con ustedes este primer borrador. Ya viene la segunda edicación con más contenidos y más imágenes.

Esperando sus opiniones y sugerencias me despido.

Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

La teroría del Caos cumple 50 años

 

Esta figura ilustra el comportamiento errático de temperaturas y velocidades atmosféricas predicho en las ecuaciones matemáticas de Lorenz. / Wikimedia Commons

 

La teoría del caos extiende su aplicación desde la meteorología hasta la criptografía. Se cumplen 50 años de la formulación científica del llamado “efecto mariposa”.

En marzo de 1963, el matemático y meteorólogo estadounidense Edward Lorenz dejó bien claro porqué los hombres del tiempo se equivocan tanto. Bajo el anodino título de Flujo determinista no-periódico, publicó un artículo que, 50 años después, es uno de los más citados de la historia científica. Contenía la moderna formulación de la teoría del caos, según la cual los sistemas dinámicos como el clima son muy sensibles a las condiciones iniciales. Para hacer más digeribles sus ideas, durante una conferencia, planteó la siguiente pregunta: ¿puede el aleteo de una mariposa en Brasil producir un tornado en Texas?

Aunque Lorenz pudo coger prestado del escritor de ciencia-ficción Ray Bradbury la metáfora del efecto mariposa, los sistemas que siguen los patrones descritos en la teoría del caos son muy reales. El no tan ordenado movimiento de los astros, el desplazamiento del plancton por los mares, el retraso de los aviones, la sincronización de las neuronas o el flamear de las banderas; todos son sistemas caóticos o, como prefierne llamarlos los físicos, “dinámicos no lineales”.

Un par de años antes de publicar su seminal artículo, Lorenz estaba trabajando en el diseño de un modelo de predicción meteorológica. En una ocasión, durante la simulación de la convección de masas de aire, olvidó anotar los últimos valores numéricos de las variables que había obtenido. Decidió reiniciar el trabajo con los datos que sí tenía, acortando una cifra. Aquellos pocos decimales de menos resultaron en un cambio radical del tiempo estimado.

“La teoría del caos destaca la importancia de las condiciones iniciales para resolver un problema”, dice Claudio Mirasso, del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC) de la Universitat de la Universitat de les Illes Balears y el CSIC. “En la simulación del tiempo, si introduces los valores de tus variables con diferente precisión, en poco, el tiempo habrá cambiado enormemente”, añade. Esa sensibilidad a las condiciones iniciales está en la base de la teoría y del efecto mariposa.

Otra de sus características es su dificultad para predecirlos. En la época de Lorenz no existían los modernos satélites ni las complejas redes de estaciones meteorológicas que hay hoy, pero ya entonces dejó claro que no se pueden hacer buenas predicciones del tiempo a medio plazo. Lo único que ha hecho la moderna tecnología es ganar días antes de que cualquier predicción sea víctima del caos.

Pero caos no significa azar. El humo de un cigarrillo, por ejemplo, es un movimiento caótico pero no caprichoso. Si se tuvieran los datos exactos de todas las variables que intervienen, desde el viento y dirección del aire, el polvo en suspensión, la combustión…. se podría predecir por donde irá tras la siguiente calada. ”El problema es que el caos y el azar se parecen”, recuerda Mirasso. Lo que hizo Lorenz fue someter a la ciencia a una cura de humildad.

Un orden celeste desordenado

Lorenz no fue el primero que destacó el papel del caos en todo lo que nos rodea. Ya en el siglo XIX, Henri Poincaré demostró que el orden de los cuerpos celestes establecido por Isaac Newton no era tal. Las órbitas de planetas y lunas no son tan exactas. “El problema es que, en nuestra escala del tiempo, nosotros no podemos verlo”, explica Emilio Hernández-García, también del IFISC. Pero hasta Lorenz, lo de Poincaré era visto como una extravagancia de los matemáticos. Tras Lorenz, “el caos empezó a ser visto no como una rareza sino como lo normal”, añade este investigador.

Hoy, la teoría del caos se aplica al estudio de un sinfín de los llamados modelos de dinámica no lineal. En el caso de Hernández-García, por ejemplo, lo hace en oceanografía. Estudia la estructura de las masas compactas de agua del mar para calcular su movimiento. Entre las aplicaciones de sus modelos estarían el desplazamiento del plancton, con sus implicaciones en la biodiversidad marina y la pesca, o la lucha contra los vertidos de petróleo.

«El problema es que el caos y el azar se parecen»

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Claudio Mirasso
investigador del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC)

Pero hay muchas otras aplicaciones, desde la criptografía caótica hasta la movilidad urbana, pasando por el tratamiento de enfermedades o el devenir de la bolsa. Mirasso ya demostró hace unos años las posibilidades del caos para transmitir información cifrada hace unos años en un experimento realizado en Atenas.

Pero, ¿existe aquel efecto mariposa que usó Lorenz para empezar su conferencia? La metáfora es muy sugerente y ha dado para varias películas, libros y hasta una cosmogonía sobre el papel del hombre en el mundo. Aunque para Mirasso, en la medida que indica que pequeñas variaciones, muchas veces imperceptibles, pueden tener grandes consecuencias, “no es una metáfora descabellada”, para su colega Hernández-García, es poético pero inútil ya que “no sabemos si hubo aleteo o cuántas mariposas aletearon”.

Tomado de:

Materia

¿ El universo podría existir sin necesidad de Big Bang? Claro que sí...

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Investigadores de la Universitat Politècnica de Catalunya · BarcelonaTech (UPC) han demostrado con modelos matemáticos que el universo se expande de forma acelerada debido a una pequeña constante cosmológica que actúa contra la gravedad, tal como evidencian experimentalmente las teorías cosmológicas de los últimos unos años.

En un artículo que publica la prestigiosa revista Physical Review Letters, los investigadores Jaime Haro y Jaume Amorós, del Departamento de Matemática Aplicada I de la UPC, retoman el modelo del universo introducido originalmente por Albert Einstein a finales de los años veinte en un intento de unificar la gravitación y el electromagnetismo, y aplicar esta teoría en cosmología. Los autores llegan a la explicación de dos de los principales dilemas de la cosmología actual: por qué el universo no presenta singularidades, a pesar de que la mayoría de modelos estándar predicen su existencia, y por qué la expansión del universo es acelerada, en lugar de ser decelerada como predice la cosmología basada en la teoría de la relatividad general de Einstein.

Para resolver el problema de la constante cosmológica de Einstein, los matemáticos españoles se han basado en la técnica matemática del teleparalelismo, que fue introducida en física por Einstein en los años 20. Los resultados de la investigación muestran un universo primitivo en el cual el Big Bang no existe y que evoluciona hasta nuestro universo actual, en el que una pequeña constante cosmológica actúa contra la gravedad para acelerar su expansión.

La teoría del Big Bang producido de acuerdo a la relatividad general, precedía que el universo tiene que ser de tamaño estático o expandirse con velocidad decreciente. Las observaciones astronómicas de los últimos años, cada vez más precisas, contradicen esta teoría clásica. Los astrónomos Perlmutter, Schmidt y Riess, que obtuvieron el premio Nobel de Física en 2011, ya descubrieron dicha contradicción en 1998. Las observaciones de estos científicos mostraban que el universo se expande con velocidad creciente. Ahora, los investigadores de la UPC han evidenciado esta última teoría con modelos matemáticos.

Fuente:

Muy Interesante 

¿Qué es la computación cuántica?

Búsqueda de la solución correcta. Imagen tomada por Lynne Hand.

Esta semana el tema que escogido es la computación cuántica. Este es un tema complicado, por lo que el objetivo de esta entrada es otorgar una visión intuitiva del proceso y las posibilidades que éste abre a la computación. Para ello es necesario introducir ciertas nociones acerca de los sistemas cuánticos. Como esto es Internet, reino de los gatos, el ejemplo con el que comenzamos es el experimento mental llevado a cabo por Erwin Schrödinger en 1935. Sí señores, vamos a hablar del gato de Schrödinger.

Como este experimento ha sido explicado hasta la saciedad en distintos blogs, intentaré ser breve. Imaginemos que se dispone de una caja, en la cual se ha depositado un gato. Además se ha incluido un emisor de partículas alfa con su correspondiente detector, un martillo y un frasco de veneno. El proceso es el siguiente: cuando se detecta una partícula, el detector libera el martillo que golpea el frasco de veneno, lo cual libera su contenido, matando al animal. No obstante, hay que tener en cuenta los siguientes puntos:

1. El gato no puede interferir en la emisión de las partículas, ni impedir que si se detecta alguna, la botella se rompa.
2. La caja se encuentra completamente aislada del mundo exterior. No es posible saber lo que está sucediendo o lo que ha sucedido sin abrirla.
3. El emisor de partículas en cada instante de tiempo puede, con la misma probabilidad, tanto emitir una partícula como no hacerlo.

El problema planteado es saber, sin mirar el interior de la caja, si el gato está vivo o muerto. Unos podrían pensar que el gato se encuentra vivo, porque el emisor no ha desencadenado la rotura del frasco de veneno. Pero es igualmente válido pensar lo contrario, que se encuentra muerto, ya que la probabilidad de que el veneno se derrame es idéntica a que permanezca intacto. Está claro que al ser incapaces de abrir la caja no podemos afirmar con certeza cual es el estado del gato. De manera algo más formal, el estado del gato puede verse en términos de la siguiente expresión:

Básicamente la expresión quiere decir que el gato está vivo con una probabilidad de un medio y muerto con la misma probabilidad. El estado final del gato es una superposición, con la misma probabilidad, de dos sucesos mutuamente excluyentes. Entonces, ¿significa ésto que el gato está vivo y muerto a la vez?

Un gato no puede estar vivo y muerto a la vez, por lo que existen varias interpretaciones a este fenómeno. Una de ellas (la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica) afirma que lo sucedido es fruto de la incapacidad de determinar en cual de los dos estados se encuentra el gato, sin realizar una observación del sistema, que en este caso, consiste en abrir la caja. Conocemos bien las condiciones iniciales, pero conforme el tiempo pasa sólo disponemos de probabilidades. Aún así, cuando abrimos la caja, el estado de la expresión (1) se colapsa a uno de los dos posibles: vivo o muerto, con la probabilidad correspondiente. Que quede claro, el gato no está vivo o muerto a la vez, es la incapacidad de conocer el estado real del sistema la que nos obliga a emplear probabilidades. Lo mismo sucede cuando manipulamos sistemas en los que intervienen partículas subatómicas, como si de una caja se tratara, no podemos conocer a ciencia cierta lo que está pasando hasta que tomamos la decisión de echar un vistazo al resultado.

Por ahora se ha visto que un sistema cuántico tiene un estado interno el cual no está completamente determinado y un estado observado, el cual se aprecia tras efectuar la medida correspondiente. Olvidémonos un rato del gato y asumamos que tenemos dos estados abstractos, 0 y 1. Realmente no importa el nombre, la clave es que sean mutuamente excluyentes. El significado de cada uno de los valores se deja a la imaginación del lector, puede significar vivo o muerto, encendido o apagado, verdadero o falso, etc.

Mediante dos estados claramente diferenciados, es posible almacenar un bit de información. Este sistema constituye el pilar de la teoría de la información en la computación clásica, por ello los ordenadores convencionales manejan bits, que pueden tomar valores de 0 o 1. Por el contrario, en la computación cuántica disponemos de otra unidad de información, el qubit, que se corresponde con un sistema cuántico regido por la siguiente expresión:

Hay una enorme similaridad estructural  con la expresión que determinaba el estado del gato, de hecho sólo cambia el nombre de los estados (vivo ha pasado a llamarse cero y muerto ha pasado a llamarse uno), además de que los  pesos pueden tomar cualquier valor. De hecho, el sistema cuántico del gato de Schrödinger sólo necesita un qubit para ser representado. La potencia de la expresión anterior viene de que un qubit puede encontrarse en una superposición continua. Entendemos por superposición a que los valores que puede tomar son una combinación de las posibles situaciones. Esta combinación también viene determinada por los valores que toman alfa y beta, que determinan la probabilidad del resultado de la medición. Es decir, si alfa toma un valor de 0.9 y beta de 0.1, al realizar la medición del sistema, 9 de cada 10 veces el resultado será cero y 1 de cada 10, será 1.

El primer reto que debe superar la computación cuántica es cómo operar con sus unidades básicas de información. En la computación clásica, las operaciones elementales son aquellas que provienen de la lógica, por lo general, un 1 representa cierto y un 0 representa falso, por lo que puede calcularse la conjunción de dos bits (a Y b), la disyunción (a O b) y la negación (NO a). En principio, con esas tres operaciones puede construirse cualquiera más compleja. Por eso se dice que esas tres operaciones, y su implementación física, son universales. 

Ahora bien, en el mundo cuántico un qubit puede contener información acerca de los dos estados simultáneamente, por lo que existen operaciones más complejas que aprovechen esta naturaleza. Por lo tanto, los algoritmos cuánticos deben aprovechar que un qubit puede estar tanto en el 0 como en el 1 para realizar cálculos en paralelo. 

Este tipo de paralelismo se basa en que mientras, por así decirlo, no "miremos" el estado, la información puede estar repartida en varios sitios a la vez. Un algoritmo que maneje un qubit podrá manejar dos valores en paralelo, pero si es de dos qubits el número se duplica, pasando a ser cuatro. En general, se incrementa el número de qubits en una unidad, las posibilidades se ven duplicadas. Esto incrementa el grado de paralelismo hasta niveles inimaginables por los computadores tradicionales. Eso si, al igual que cuando abríamos la caja del gato la magia desaparecía y conocíamos la salud del gato, aquí sucede lo mismo, por lo que las operaciones a realizar deben realizarse sin realizar observaciones sobre el estado.

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Mente Enjambre

Increible: Dan a conocer formula matemática que permitiría el teletransporte

Los científicos de la Universidad de Cambridge ha dado con lo que podría ser el mayor avance en los últimos años hacia la posibilidad del teletransporte. Los físicos han desarrollado unos protocolos matemáticos que permitirían una mayor eficiencia a través de la física cuántica.

El artículo publicado no significa que el hombre vaya a “aparecer” en otro punto del planeta gracias a la tecnología. Tal y como explican, el avance al que han llegado a través de los cálculos matemáticos indica que en el mundo cuántico, esa posibilidad es posible. Es decir, que el estudio podría conducir al desarrollo de la computación cuántica y con ella, a la posibilidad de enviar información a grandes velocidades inimaginables en la actualidad.

Si a día de hoy se ha demostrado a través del entrelazamiento cuántico que las conexiones entre las partículas son un actor principal para la posibilidad del teletransporte, el avance al que se ha llegado estos días significa un paso enorme. Una fórmula o modelo matemático que ofrece una solución para aumentar la eficiencia de esas conexiones.

La ley cuántica del entrelazamiento supone que dos objetos o partículas cuánticas están fuertemente unidas aunque no estén juntas, esta conexión haría que los qubits (sistema cuántico con dos estados propios) pudiera ser enviada de un espacio a otro punto.

Además del modelo matemático desarrollado para mejorar la eficiencia de las conexiones, los físicos hablan de una técnica generalizada de teletransporte. Según Sergii Strelchuk, uno de los investigadores de la Universifdad de Cambridge:

Junto al avance matemático hemos encontrado una técnica de teletransportación generalizada con la que esperamos encontrar aplicaciones en áreas como la computación y física cuántica.

Dicho esto, los científicos aclaran que la investigación es actualmente pura teoría, los protocolos son una mejora sobre los métodos anteriores para el uso del entrelazamiento:

El entrelazamiento ahora puede ser algo así como el combustible para el teletransporte. Nuestro protocolo es el “combustible” más eficiente, tanto, que es capaz de utilizar el entrelazamiento mientras que elimina las correcciones ante posibles errores.

Los científicos creen que este avance podría acelerar la construcción de un ordenador cuántico indescriptible hasta la fecha, una posibilidad de ofrecería un equipo con capacidad de realizar cálculos imposibles para un ordenador actual.

Tomado de:

Radio Santa Fè