Futurama y las matemáticas

Especial: Matemáticas

Como en algunas otras series (como los simpsons) y películas, en futurama aparecen algunos detalles que sobre todo si no estamos familiarizados con el mundo de las matemáticas y de la física se nos pueden pasar por alto o podemos no entender a lo que se refieren.

Veamos algunas de estas curiosidades matemáticas:

• En el capítulo Yo, compañero de piso el número de la habitación de Bender es 00100100 que es 36 en binario y capicúa. Además en el código ASCII el 36 equivale al símbolo del dólar ($). En el edificio de Bender hay 256 habitaciones (desde la 00000000 hasta la 11111111) exactamente las mismas que símbolos tiene el código ASCII.

Para los que no lo sepan el código ASCII (código estadounidense estándar para el intercambio de información) es un conjunto de caracteres basado en el alfabeto latino. Fue creado en 1963 por el comité estadounidense de estándares como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía.

• En el capítulo El bocinazo aparece reflejado en el espejo el número 1010011010 que es el número 666 en binario.

• En el capítulo Parásitos perdidos aparece la siguiente imagen:

“Rout” (ruta en inglés) se pronuncia muy parecido a “root”(raíz en inglés), es decir, en el letrero se puede leer Histórica ruta 66. La raíz de 66 es un número irracional.

Otros números irracionales que aparecen en la serie son los siguientes:

- - -El canal de noticias raíz de dos

- - -La PIth-Avenue o una lata de PI en uno.

• La descongelación de Fry:

Fry se congeló el 1 de Enero del año 2000 a las 00:00 horas y entonces empezó una cuenta atrás de 1000 años. Si usamos el año gregoriano que tiene 365.2425 días sabemos que 1000 años son exactamente 365243.5 días, entonces Fry se descongelaría el 31 de diciembre a las 12:00 del año 2999(teniendo en cuenta los años bisiestos). Para nuestra sorpresa Fry se descongela precisamente ese día y aunque no se muestra explícitamente la hora todo parece indicar que ocurre sobre esa hora.

Para mayor sorpresa, Bender dice en este mismo capítulo que los martes la entrada al museo es gratis, es decir, el 31 de diciembre del año 2999 cae en martes (lo puedes calcular fácilmente teniendo en cuenta que el 1 de Enero del año 2000 fue sábado).

• En varios capítulos aparece el número 1729:

- - En el capítulo Cuento de Navidad nos dicen que Bender es el hijo 1729.

- - La nave Nimbus tiene este mismo número grabado en

su carrocería.

- - Y en el capítulo La Paracaja de Farnsworth se nos dice que existe el número 1729.

¿Qué es lo que tiene este número de especial?

El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, que es el más pequeño de los números Taxicab, es decir, el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes: 1729 = Ta (2) = 13 + 123 = 93 + 103.

• En el capítulo Unos valiosos pececitos los intereses que le dan a Fry son más o menos correctos:

Dinero inicial = 93 centavos; 2.25% de interés al año, durante 1000 años.
Dinero final = 0.93 * (1.0225)^1000 ya que a cada año que pasa, el saldo de la cuenta se va multiplicando por 1.0225. Se obtienen 4.283.508.449 dólares y 71 centavos.

El resultado es bastante aproximado a los 4300 millones de dólares.

• En el capítulo El infie rno está en los demás Robots nos muestran algunos edificios con forma geométrica curiosa el "Madison Cube Garden" y el Hotel "Trump Trapezoid"

• Flexo y Bender tienen su número de serie relacionado:

Los números de serie de Bender y Flexo pueden descomponerse como la suma de dos cubos:
Flexo: 3370318 = 1193 + 1193
Bender: 2716057 = 9523 + (-951)3
Además, esta descomposición es única.

¡¡Ojo!! En la versión española se han olvidado del último 7 del número de serie de Bender.

• El cine que aparece en los capítulos Bender salvaje y Salí con una robot se llama "Loew's ℵ0-Plex"

El símbolo ℵ0 (alef Sub-zero) se usa para representar el cardinal (el número de elementosEsto, unido a que el sufijo "-Plex" en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.) del conjunto de los números naturales. Es un infinito numerable ¡Igual que el hotel de Hilbert de mi entrada anterior!

• En el capítulo Un clon propio el club que diseña el profesor Farnsworth en su juventud se llama "Schrödinger's Kit Kat Club", que puede traducirse como "Club de Gatitas de Schrödinger"

• En el capítulo Mi problema con los Poppler en la publicidad de los Popplers de Fishy Joe's se lleva la cuenta del número de Popplers servidos, y en este caso es de 3.8 x 1010 que es la distancia media entre la tierra y la Luna. Esto quiere decir que si un Poppler midiese 2 cm. y los pusiéramos a todos en fila, podríamos ir a la Luna y volver, lo que podría ser el motivo de un slogan promocional del estilo: "¡Hemos vendido tantos popplers como para ir a la Luna y volver!". La cifra final de Popplers servidos (mencionada por Kif) es de 198 billones americanos, es decir 1.98 x 1011 (teniendo en cuenta que 1 billón americano = mil millones europeos), más de cinco veces la anterior.

• En el capítulo La ruta de todo mal el envase de la botella de Klein es la versión en R3 de la botella de Klein(una superficie no orientable en R4).
• 

Esta versión al ser tridimensional se corta a sí misma pero la original en cuatro dimensiones no se corta a sí misma. Decimos que esta superficie es no orientable porque en realidad la cara de dentro y la de fuera son en realidad la misma cara.

Otras marcas de cerveza que aparecen son "Olde Fortran" y "St. Pauli's Exclusion Principle Girl". La primera hace referencia al lenguaje de programación Fortran y la segunda es una parodia de la cerveza ya existente "St. Pauli", es un juego de palabras con el principio de exclusión de Pauli.

Fuente:

El Universo de Wanders

Aprende zoologìa con Bob Esponja

Categorías taxonómicas | Fuente

Podemos pensar que el estudio descriptivo de los seres vivos puede resultar aburrido, pero nada más lejos de la realidad si usamos las herramientas adecuadas. Así que mi intención a la hora de publicar esta entrada en Amazings es dar a conocer a algunos de los grupos animales más sencillos (aunque hay algunos bastante complejos…) que habitan nuestro planeta, como son los invertebrados. Me voy a centrar en los invertebrados marinos, puesto que los esquemas que voy a utilizar se refieren a dichos seres. Ya hablaremos otro día de los invertebrados terrestres.

Se agrupan dentro del término invertebrados a aquellos animales que no se encuadran dentro del subfilo de los vertebrados. Por lo tanto dentro de los invertebrados podemos encontrar varios grupos de animales muy distintos, cada uno con unas características diferenciales que los definen.

A pesar de ser un grupo parafilético, los invertebrados se siguen enseñando como tal en los colegios e institutos por la facilidad y simpleza a la hora de distinguir entre dos grupos de una forma clara: los vertebrados (cordados) y los invertebrados, aunque no por ello deja de explicarse que el término invertebrado no encaja con ninguna de las categorías taxonómicas que estudian los chavales.

La biodiversidad se suele estudiar en primero de ESO, donde normalmente se desarrollan unidades didácticas dedicadas a los microorganismos, a las plantas, a los hongos, a los animales invertebrados y a los animales vertebrados. En el estudio de los invertebrados no se explican todos los grupos existentes pero si los más representativos. Y es en estos grupos donde me he centrado yo.

Para la realización de los esquemas que acompañan al post me he basado en los esquemas clásicos que se pueden encontrar en cualquier libro de texto de Ciencias de la Naturaleza o en cualquier búsqueda en Google, pero he intentado hacerlos más atractivos usando a los personajes de Bob Esponja. Elegí estos dibujos animados porque me río mucho viendo los capítulos con mi hija y encima no paro de encontrar un montón de guiños biológicos en los que se nota la mano de su creador, Stephen Hillenburg, que es biólogo marino.

El uso de estos esquemas en clase la verdad es que funciona, y son un elemento motivador muy importante, que consigue enganchar a un montón de alumnos que normalmente no participan en las clases, ya que aunque no sepan lo que es un porífero, si conocen a Bob Esponja. En este curso pasado conseguí, gracias a pequeños elementos motivadores como estos, entre otras estrategias, reenganchar a varios alumnos que prácticamente habían dado el curso por perdido en la asignatura de Ciencias de la Naturaleza.

Así que no me enrollo más y os dejo con unas breves descripciones de los principales grupos de invertebrados con sus respectivos esquemas:

- Los invertebrados más sencillos son los poríferos, más conocidos vulgarmente por el nombre de esponjas. Evidentemente el personaje que uso para representar a éste, es Bob Esponja. La anatomía de las esponjas es muy sencilla, ya que básicamente están formadas por espículas silíceas y unas células especializadas llamadas coanocitos. Podéis comprabarlo en la siguiente imagen sobre la anatomía de Bob Esponja:

Ups... esta imagen no es... pasad a la siguiente...

Como podéis observar, la forma que presenta Bob Esponja es la de una vulgar esponja de baño, pero no está de más recordar que, antiguamente, las esponjas de baño eran todas naturales, aunque en la actualidad se han sustituido por materiales sintéticos y las naturales se usan poco para este fin, afortunadamente.

Anatomía de una esponja marina

Poríferos | Imagen modificada a partir de ésta

Como podéis ver en la imagen anterior es imprescindible hacer una aclaración para decir que las esponjas son organismos sésiles, es decir viven fijos al suelo, todo lo contrario de lo que hace Bob Esponja en la serie, que no para de andar de un lado para otro. Si habéis visto alguna vez los dibujos animados de Bob, podéis perdonar esta y otras licencias de que la esponja no este fija en un sitio; además es fácil ver otros detalles relacionados con la verdadera vida que llevan los poríferos, ¿habéis visto a Bob Esponja alimentándose por filtración? ¿Y formando pequeñas esponjitas a partir de trozos de su cuerpo? ¿o qué lo partan por la mitad sin sufrir daños graves? (Por supuesto que podríamos encontrar un montón de incongruencias si nos podemos tiquismiquis, como que a veces Bob Esponja tiene esqueleto o cerebro…, pero es que ¡son dibujos animados…!).

Bob Esponja | Bob Esponja intentando atrapar una medusa Fuente

- El siguiente grupo de invertebrados son los cnidarios, principalmente representados por las medusas y los corales. En las afueras de Fondo de Bikini existe una zona en la que viven un montón de medusas, que en estos dibujos animados se comportan como abejas, incluso fabricando miel. Las medusas reales son invertebrados muy simples, nadadores, de cuerpo gelatinoso, con forma de campana de la que cuelga un manubrio tubular, con la boca en su extremo inferior, a veces prolongado por largos tentáculos cargados con células urticantes llamados cnidoblastos.

Cnidarios | Anatomía de una medusa

- Los moluscos son los siguientes invertebrados de los que hablaremos.Son animales de cuerpo blando, desnudo o protegido por una concha. Los moluscos son los invertebrados más numerosos después de los artrópodos, y se dividen en ocho clases, de las cuales hay tres (bivalvos, gasterópodos y cefalópodos) que incluyen varios formas tan conocidas como las almejas, ostras, calamares, pulpos, babosas y una gran diversidad de caracoles, tanto marinos como terrestres. Los moluscos presentan tres características únicas en el reino animal: un pie musculoso, una concha calcárea secretada por el manto (a veces ausente) y un órgano de alimentación llamado rádula (formada por hileras de dientes quitinosos curvos).

Entre los personajes principales de la serie encontramos a dos representantes de los moluscos: Calamardo Tentáculos, el vecino gruñón de Bob Esponja, es un cefalópodo, un calamar. Estos se caracterizan porque el pie característico de los moluscos aparece junto a la cabeza, dividido en varios tentáculos. En las siguientes imágenes podéis ver a Calamardo tal y como aparece en la serie y a un Calamardo modificado para parecer un poco más realista:

Moluscos cefalópodos | Anatomía de un calamar Imagen modificada a partir de ésta

También representa a los moluscos el animal que hace de mascota de Bob Esponja; se trata de Gary un caracol marino que se comporta como si fuera un gato, incluso maullando… Los caracoles pertenecen a la clase gasterópodos, siendo los representantes típicos de este grupo, con su pie musculoso, su cuerpo recubierto de babas, su concha enrollada y sus antenas sensitivas.

Moluscos gasterópodos | Anatomía de un caracol marino Imagen modificada a partir de ésta

- El grupo de invertebrados más prolíficos, los artrópodos, también esta muy bien representado en Bob Esponja. A los artrópodos se les llama de esta manera por estar provistos de patas y apéndices articulados, siendo ésta una de las características que tienen en común la gran variedad de seres que conforman este grupo. Así podríamos resumir estas características de la siguiente manera:

- Presencia de apéndices articulados en forma de estructuras de todo tipo: patas, antenas, branquias, pulmones, mandíbulas, quelíceros, etc.

- Presencia de un esqueleto externo o exoesqueleto quitinoso que mudan periódicamente.

- Cuerpo constituido por segmentos repetitivos, fenómeno conocido como metamería, con lo que el cuerpo aparece construido por módulos repetidos. La segmentación va acompañada de tagmatización, con división del cuerpo en dos o tres regiones en la mayoría de los casos.

Dentro de los invertebrados podríamos estudiar un montón de subfilos, pero normalmente, en la enseñanza secundaria, se suele resumir en cuatro grupos que representan bastante bien a los artrópodos. En esta imagen que preparé para un post del Museo de la Ciencia, podéis ver unos esquemas simples para identificar a los insectos, arácnidos, crustáceos y miriápodos.

Artrópodos | Tipos de artrópodos por el número de apéndices locomotores Fuente

En Bob esponja tenemos al Sr. Cangrejo como representante de los crustáceos, pero el número de apéndices locomotores que le han dibujado no se corresponde con la realidad, por lo que en la imagen que nos muestra su anatomía interna he hecho algunas modificaciones para que se acerque lo más posible a un cangrejo real.

Eugene H. Cangrejo | Anatomía de un cangrejo Imagen modificada a partir de ésta

Otro crustáceo que podemos ver en la serie es el enemigo mortal del Sr. Cangrejo, el temible y malvado Sheldon J. Plankton, que como su nombre bien indica es uno de los microorganismos que forman parte del plancton. Plankton es, en concreto, un copépodo, un subfilo de los crustáceos formado por organismos muy pequeños y microscópicos. Al personaje de Plankton le ocurre lo mismo que al del Sr. Cangrejo, supongo que por comodidad, le han dibujado menos apéndices de los que le corresponden, por lo que también le he hecho su pertinente modificación.

Sheldon J. Plankton | Plankton reclutando a plancton para conseguir su objetivo...

- Para terminar con los invertebrados nos queda el grupo de los equinodermos cuyo máximo representante en los dibujos animados es el inseparable amigo de Bob Esponja, Patricio Estrella, una estrella de mar bobalicona y regordeta pero muy simpática. Los equinodermos son un filum de invertebrados que se caracterizan por tener un dermoesqueleto formado por osículos calcáreos, poseer simetría pentarradial secundaria y sistema de vasos conductores muy característicos, que transportan agua, llamado aparato ambulacral. Las estrellas de mar pertenecen a la clase asteroideos, que junto con los equinoideos, o erizos de mar, son los grupos más representativos de este filum.

Patricio Estrella | Anatomía de una estrella de mar Imagen modificada a partir de ésta

- Y por último, aunque se sale un poco del tema que venimos tratando en esta entrada, los invertebrados, no podía dejar de incluir a uno de los personajes más carismáticos de Fondo de Bikini, la ardilla Arenita Mejillas, un mamífero terrestre, que por diversas circunstancias que se explican en la serie, acaba viviendo en el fondo del mar, con su correspondiente traje de buzo, en una enorme cúpula transparente donde ha creado todo un ecosistema que le permite vivir como si estuviera en tierra firme. Arenita siempre pone un punto de cordura en las disparatadas aventuras de Bob Esponja y Patricio y es una brillante científica, como mis compañeros de Amazings, que usa su privilegiada mente para diseñar todo tipo de inventos y realizar un montón de experimentos. Como decía antes, Arenita es muy diferente al resto de personajes que habíamos descrito hasta ahora, no solo por no pertenecer al mundo marino, sino porque es un vertebrado, en concreto un mamífero terrestre. Os dejo una imagen de la Arenita de los dibujos animados y otra un poco más realista:

Anatomía de un mamífero placentario | Imagen modificada a partir de ésta

Con esto terminamos este repaso que hemos hecho por los principales grupos de invertebrados marinos usando a los dibujos animados de Bob Esponja como excusa. Otra día, intentaré completar el resto de grupos de invertebrados que no se han mencionado aquí (anélidos, nematodos, platelmintos, insectos, arácnidos, miriápodos…) usando otros personajes de otros dibujos animados distintos.

Entrada revisada por Jesús Espí (¡Gracias compañero!)

Fuente:

Amazing

Dora la exploradora y la Vía Láctea

A menos que tengáis niños, posiblemente no conozcáis la serie Dora la Exploradora. Se trata de una serie de dibujos, para público muy (pero muy) infantil, con tintes didácticos, y una mecánica repetitiva: Dora y el mono Botas deben ir a algún sitio para ayudar a alguien, usan su mapa (que canta una monótona canción: "soy el mapa, el mapa, el mapa...") que les indica que deben pasar por tres lugares (que repiten varias veces), por el camino se encuentran con obstáculos que deben superar con cosas que hay en su mochila (que también canta su monónota canción, "Moooochila, moooooochila"), se encuentran con el zorro Swiper que intenta robarles pero auyentan repitiendo varias veces "Swiper, no robes", y finalmente llegan a su destino (donde también cantan una monónota canción: "Lo hicimos, lo hicimos, lo hicimos...").

Antes de que digáis «¿Qué más da la mala ciencia que pueda haber aquí? Es una serie de dibujos para niños pequeños», os responderé que precisamente por eso es importante. La serie pretende ser didáctica, y los niños son esponjas de conocimientos, aunque estén equivocados. Así que vayamos al grano. En un episodio, Dora y Botas tienen que ir a otro planeta, y el mapa les indica el camino. El primer sitio por el que deben pasar es la Vía Láctea, que aparece en el mapa como una pequeña galaxia espiral. Así, Dora y Botas despegan en un cohete, y se alejan de la Tierra, poniendo rumbo a esa galaxia que brilla en el cielo. El problema es que la Vía Láctea es nuestra galaxia. La Tierra (y todo nuestro sistema solar) está dentro de ella. Y ciertamente, desde la Tierra no la podemos ver como si estuviéramos fuera de ella.

Desde nuestro planeta podemos ver parte de nuestra propia galaxia. En una noche clara, lejos de las luces de ciudad, podemos distinguir claramente una banda brillante e irregular, que atraviesa el cielo. De hecho, el nombre de Vía Láctea proviene de esa franja de cielo. En la mitología griega, Zeus tenía la mala costumbre de ser infiel a su esposa Hera y liarse con mujeres mortales. Fruto de una de estas infidelidades, nació Heracles (Hércules). Hera, enfurecida rechazó al niño, pero Zeus aprovechó una ocasión que Hera dormía, para ponerle al bebé en el pecho. Cuando Hera despertó y vio al niño mamando, lo apartó, dejando un reguero de leche en el cielo. Los griegos identificaron esa banda brillante del cielo con la leche derramada de Hera. Precisamente, la palabra «galaxia» proviene del griego y significa «lacteo»

El término Vía Láctea se refiere a dos cosas: por un lado, es el nombre de esa banda luminosa del cielo que he mencionado (y que en España también llamamos «Camino de Santiago»), y por otro, es el nombre de nuestra galaxia. Y en el fondo, resulta ser lo mismo. La luminosidad de la Vía Láctea (la banda en el cielo) es debida a la gran cantidad de estrellas que hay en ella. Y hay tantas estrellas porque esa banda corresponde al plano galáctico. Nuestra galaxia es una espiral barrada (una espiral cuyo centro es alargado, como una barra), y como muchas galaxias, tiene las proporciones de un disco. El diámetro de nuestra galaxia es de unos 100.000 años luz, mientras que su grosor es de tan sólo 1.000 años luz (aproximadamente). Cuando miramos la Vía Láctea, estamos viendo parte de nuestra propia galaxia «de canto».

«¿Y no puede ser que en la serie, cuando dijeron Vía Láctea, se refirieran a la banda del cielo, y no a la galaxia?». Pues no lo parece, ya que en todo momento nos mostraban una galaxia completa. De hecho, en una de las escenas, Dora y Botas, aún en la Tierra, miraban al cielo para ver la Vía Láctea, y se mostraba una pequeña galaxia en espiral. Y como podéis ver en las fotos que en puesto, la vista es bastante diferente.

Vía: Mala Ciencia

Mark Zuckerberg podría enfrentar la pena de muerte en Pakistán

Lunes, 21 de junio de 2010

Mark Zuckerberg podría enfrentar la pena de muerte en Pakistán

¿Culpa de South Park?

Resulta que un abogado de Pakistán ha presentado un FIR (documento preparado por la policía ante un delito conocible) en donde se alega que Mark Zuckerberg es el responsable de la distribución de contenido islámico blasfemo relacionado con Mahoma. Esto después de que un usuario de Facebook iniciara el concurso “Dibuja a Mahoma” como parte de una protesta contra la censura de un capítulo de South Park.

Originalmente la situación hizo que se prohibiera Facebook (Youtube, Wikipedia y Flickr) en Pakistan, pero tras la eliminación de los contenidos ofensivos el servicio regresó a la normalidad el 31 de mayo. Pero el abogado activista Muhammad Azhar Siddique presentó un FIR acusando a los propietarios de Facebook de cometer un enorme y serio crimen, conforme a la Sección 295-C del Código Penal de Pakistán.

295-C. El uso de comentarios despectivos, etc, en relación al Santo Profeta: El que con palabras, ya sea hablada o escrita, o por representación visible, o por cualquier imputación, alusiones personales o insinuación, directa o indirectamente profane el sagrado nombre del Santo Profeta Mahoma, será castigado con la muerte o cadena perpetua, y también será pasible de multa.

En esencia no se han presentado cargos, sin embargo un FIR inicia una investigación penal y este procedimiento puede llevar a un acción judicial por ausencia, convirtiendo a Mark Zuckerberg en un delincuente. Incluso, Siddique espera que la policía contacte a la Interpol para preparativos necesarios en la detención de Zuckerberg y los co-fundadores Dustin Moskovitz y Chris Hughes, así como “Andy” (la mujer alemana que inició el concurso para dibujar a Mahoma).

Y todo esto porque la protesta del Día de Todo el Mundo Dibuja a Mahoma (Everybody Draw Mohammed Day) llego hasta Facebook. Esta protesta fue una reacción contra la censura del capítulo 201 de South Park, provocada por las amenazas de muerte de radicales islamistas contra los caricaturistas Trey Parker y Matt Stone.

El capítulo en cuestión hace referencia a las controversias sobre Mahoma de 2005 y 2007, pero ya que las amenazas apuntaban a la misma suerte que el cineasta Theo van Gogh, autocensuraron el personaje que ya había aparecido en el episodio “Super Best Friends“. Más tarde Molly Norris, dibujante de cómics de Seattle, dijo que si millones de personas hacen dibujos de Mahoma los terroristas islamistas no serían capaces de asesinarlos a todos, así nació el “Día de Todo el Mundo Dibuja a Mahoma”.

Fuente:

Fayer Wayer

¿Por qué los niños emplean colores brillantes en sus dibujos?

Sábado, 1º de mayo de 2010

¿Por qué los niños emplean colores brillantes en sus dibujos?

Si tienes hijos, sobrinos, hermanos pequeños...habrás podido comprobar que sus dibujos son pintados con miles de colores llamativos: praderas de color rojo, caballos amarillos. ¿Por qué nunca eligen colores pasteles o oscuros? Por lo visto tiene explicación científica.

Montañas de colores chillones, caballos azulados, nubes moradas. Claramente el autor de los dibujos es un jovencito de cuatro años. El motivo por el que los niños en edad preescolar pintan los seres vivos y los objetos en colores que con frecuencia no se corresponden con la realidad tiene una explicación biológica evidente. De acuerdo con los resultados de la investigación realizada por la psicóloga Vanessa Simmering, de la Universidad de Wisconsin en Madison (Estados Unidos), el cerebro de los menores de cinco años no está preparado para relacionar los objetos con sus colores asociados.

En un experimento llevado a cabo con un grupo de 28 personas -entre adultos y niños de cuatro y cinco años de edad -, los participantes tenían que contemplar brevemente una imagen que representaba tres formas simples coloreadas: una estrella, una cruz y un triángulo. A continuación, estos objetos mutaban de lugar, o de color o ambas cosas a un tiempo. Las personas del experimento tenían que indicar si habían observado alguna modificación respecto al cuadro inicial. El resultado fue el siguiente: mientras los adultos y los niños de cinco años no tenían dificultad alguna en advertir los cambios, los chicos de cuatro se confundían con frecuencia en sus respuestas.

Aunque a esta edad los niños son capaces de percibir las diferencias que existen entre al menos tres objetos, concluye la psicóloga Simmering, no pueden retener asociados en la memoria su forma y color. Por lo tanto, cuando tienen que recurrir al recuerdo no pueden extraer correctamente los datos almacenados en el tejido cerebral. Las vacas verdes y los árboles azules son una consecuencia de este déficit a la hora de asociar las ideas. La investigadora sostiene que el cerebro de los más pequeños carece aún de suficientes puntos de apoyo como para poder archivar en la memoria los detalles visuales de un objeto. A los cinco años este defecto se ha corregido. A partir de esa edad la retentiva visual del niño asocia adecuadamente la forma y el color de las cosas.

Fuente:

Mundo GEO

Los humanos del Paleolítico podrían haber tenido sexo con animales según un experto

Domingo, 11 de abril de 2010

Los humanos del Paleolítico podrían haber tenido sexo con animales según un experto

• Algunos grabados confirmarían la posible práctica sexual con animales
• El sexo en los humanos es prácticamente igual que hace 200.000 años

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El hombre del Paleolítico podría haber utilizado consoladores según el catedrático Campillo Álvarez.American Museum of Natural History

La concepción del sexo de los humanos de hace 200.000 años prácticamente no ha cambiado, ha dicho este sábado el catedrático José Enrique Campillo, que ha indicado que los del Paleolítico podrían haber usado consoladores e incluso haber practicado relaciones sexuales con animales.

Campillo, catedrático de Fisiología de la Facultad de Medicina de la Universidad de Extremadura, ha hecho estas declaraciones momentos antes de pronunciar la conferencia 'Sexo y sexualidad en el Paleolítico: de la Fisiología a la Arqueología' en el Museo Arqueológico de Badajoz.

Ha indicado que el sexo, desde que se creó la especie humana hace 200.000 años, "prácticamente no ha cambiado", pues "sólo se le ha añadido el barniz cultural, social, educativo o religioso, pero en la base, es exactamente igual que hace 200.000 años, idéntico".

Ha manifestado que curiosamente las pocas pruebas que existen de aquella época demuestran esta similitud y que "muchas de las cosas que parecen hoy novedosas en relación al sexo, ya estaban descritas".

Así, ha destacado la existencia de un falo, que data de 30.000 años antes de Cristo, fabricado en piedra y de tamaño y grosor reales "que tiene una pulimentación tan absolutamente exagerada que sólo ha podido servir para ser usado como consolador".

Hay imágenes que podrían demostrar el sexo con animales

Ha resaltado también que hay imágenes "de bestialismo" que podrían representar prácticas sexuales con animales, como un grabado ubicado en una cueva española y que también se ha encontrado en Portugal, en el que se aprecia un hombre "con el pene completamente erecto detrás de una cabra".

En este sentido, ha destacado las numerosas imágenes del sexo femenino que existen "por todas partes", como las de la cueva asturiana de Tito Bustillo, que cuenta con un friso "que está lleno de vulvas femeninas en colores y de distintos tamaños, formas y maneras".

Para el médico fisiólogo autor del libro 'La cadera de Eva', el ideal de mujer "sexy" del Paleolítico está representado en las figuras femeninas en piedra que se han encontrado en yacimientos europeos y que representan "a mujeres muy obesas, con grandísimos pechos y caderas enormes que indicaban mayores facilidades para la reproducción".

A este respecto, ha apuntado que todas estas imágenes y pinturas encontradas en las cuevas de Altamira, las asturianas, del País Vasco o del sur francés "se concentran en un periodo muy concreto de años, de hace 25.000 ó 30.000 años, y coinciden con épocas de glaciaciones tremendas".

José Enrique Campillo Álvarez es doctor en Medicina por la Universidad de Granada y catedrático de Fisiología de la Facultad de Medicina de la UEX y su labor investigadora se ha centrado en la nutrición, la evolución humana y el ejercicio físico.

Campillo también es autor de 'El Mono Obeso'.

Fuente:

RTVE.es

¿Cómo se construyen los mapas terrestres?

Martes, 13 de octubre de 2009

¿Cómpo se construyen los mapas terrestres?

Introducción

En el artículo sobre la proyección estereográfica de hace unos días vimos una forma de proyectar una esfera menos un punto (el que llamamos polo Norte) sobre un plano. Tomando la Tierra como la esfera con esta proyección habríamos construido un mapa plano de nuestro planeta de forma bastante sencilla. Pero esta construcción plantea dos preguntas principales:

1. ¿Es ésta la única proyección útil para la construcción de mapas?

   La respuesta es no. Hay otros muchos tipos de proyecciones que se utilizan con este fin. En este artículo veremos algunas de ellas.

2. ¿Es ésta la proyección que se utiliza en la actualidad para la construcción de mapas?

   En este caso la respuesta también es no. Lo veremos en el transcurso del artículo.

Distintos tipos de proyecciones

Podemos decir que una proyección cartográfica (o proyección geográfica) es una forma de representar los puntos de la Tierra (superficie curva) sobre un mapa (superficie plana). Para obtener una aproximación plana perfecta de nuestro planeta dicha proyección debería cumplir dos características: conservar áreas y conservar ángulos (es decir, que las áreas y los ángulos que se dan en la realidad se mantuvieran en nuestro mapa). Por desgracia esto es imposible, no podemos encontrar una proyección que cumpla las dos características en su totalidad. Por ello, en la práctica suelen utilizarse soluciones intermedias.

Aunque tengamos este problema es interesante enumerar y analizar los distintos tipos de proyecciones que podemos construir. Una clasificación es la siguiente:

• Proyección cilíndrica
  
  Esta construcción consiste en proyectar la superficie de la esfera terrestre sobre un cilindro que es tangente a ella en el ecuador. Algo así como meter la Tierra en un cilindro cuyo radio es el mismo que el de ésta e inflarla hasta que ocupe toda la superficie interior del mismo. Después se corta longitudinalmente el cilindro, obteniendo así nuestro mapa.

  Este tipo de proyección conserva los ángulos, pero no conserva las áreas. En concreto aumenta las áreas conforme nos alejamos del ecuador hacia cualquiera de los dos polos. La más conocida es la proyección de Mercator.

• Proyección cónica
  
  Esta construcción se realiza proyectando la superficie terrestre sobre uno o varios conos tangentes a la misma situando el/los vértice(s) del cono en la recta que une los dos polos de la Tierra. Como acabamos de decir en algunas de ellas se utiliza un cono y en otras se utilizan varios. Además estas proyecciones también se distinguen por utilizar uno o dos paralelos secantes (entre la esfera y el cono). No suelen conservar las áreas, aunque algunas sí conservan los ángulos.

  La más importante es la proyección cónica de Lambert.

• Proyección azimutal o cenital
  
  Este tipo de proyecciones consisten en proyectar la superficie terrestre sobre un plano tangente a ella tomando como base un punto interior o exterior al globo terráqueo. Hay distintos tipos según se tome el punto dentro o fuera de la esfera terrestre. Por otra parte, no tenemos asegurado ni que conserve las áreas ni que mantenga los ángulos, aunque en algunas sí ocurre esto último.

  A este grupo es al que pertenece la proyección estereográfica.

• Proyecciones modificadas

  En la práctica suelen utilizar modificaciones de algunas de las proyecciones comentadas o combinaciones de las mismas para intentar corregir en la medida de lo posible los errores introducidos por cada una de ellas. En este artículo de la Wikipedia podéis ver algunas de ellas.

Proyecciones geográficas más habituales

En esta parte del artículo vamos a comentar algunas de las proyecciones geográficas que se utilizan más comúnmente a la hora de construir mapas terrestres.

• Proyección de Mercator
  
  La proyección de Mercator posiblemente sea la más conocida de todas las proyecciones cartográficas. Toma su nombre de su creador, Gerardus Mercator, quien la ideó en 1569. La construcción de esta proyección supuso una auténtica revolución en el mundo de la cartografía, pasando a ser muy utilizada en la navegación marítima. De hecho en la actualidad todavía se usa dada la facilidad con la que se pueden calcular rutas marítimas con ella.

  Su principal problema es que al ser una proyección cilíndrica distorsiona mucho las áreas y las formas conforme nos acercamos a los polos (por ejemplos, Groenlandia parece tener el mismo tamaño que África, cuando en realidad ésta es 14 veces mayor que aquélla).

• Proyección cilíndrica equidistante
  
  Esta proyección representa los paralelos como rectas horizontales y los meridianos como rectas verticales. Al no conservar ni las áreas ni los ángulos no suele utilizarse en cartografía, aunque es muy utilizada en aplicaciones informáticas al presentar una interesante correspondencia entre píxeles y posición geográfica.
• Proyección estereográfica
  
  Como hemos comentado, sobre esta proyección ya nos habló fede hace un par de días. Su principal utilidad es representar zonas polares. En ella los meridianos son líneas rectas (que salen del mismo punto, azimut) y los paralelos son arcos de círculo.

  Como nos demostró fede en el artículo citado anteriormente, esta proyección conserva los ángulos.

• Proyección azimutal de Lambert
  
  Debemos esta proyección cartográfica al matemático Johann Heinrich Lambert, quien la publicó en 1759, mejorando la misma en una edición posterior, concretamente en 1774.

  Esta proyección no conserva los ángulos, pero en ella las distancias si son proporcionales a las reales, por lo que se suele utilizar para realizar mapas de países, continentes…

  La distorsión es cero en el centro de la proyección y va aumentando conforme nos alejamos de éste. Los mapas creados con la proyección azimutal de Lambert carecen de perspectiva.

• Proyección azimutal equidistante
  
  En esta proyección las distancias y las direcciones medidas desde el centro del mapa son verdaderas, pero el resto de distancias son todas erróneas. La distorsión de las áreas y las formas crece enormemente conforme nos alejamos del centro.
• Proyección ortográfica
  
  Esta proyección consiste en representar parte de la superficie terrestre en un plano mediante proyección ortogonal. Suele utilizarse para representar uno de los hemisferios (es lo máximo a lo que podemos aspirar) y representa la imagen de la Tierra desde un punto muy lejano. Algo así como una fotografía de nuestro planeta desde el espacio.

  Esta proyección no mantiene ni áreas ni ángulos.

Bonus

Para rematar el artículo os dejo un enlace en el que nos encontramos un applet de java con el que podemos jugar con distintas proyecciones (las comentadas en este artículos y algunas otras) y ver qué mapas terrestres se obtienen con cada una de ellas. Ahí va:

• Java World Map Projections

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Fuentes:

• Proyección cartográfica en la Wikipedia (en español).
• Mapas con diferentes proyecciones.

Tomado de Gaussianos

La proyección estereográfica

Martes, 13 de octubre de 2009

La proyección estereográfica

Sea un punto , que llamaremos centro de proyección, en la superficie de una esfera y sea un plano, que llamaremos plano de proyección, paralelo al plano tangente a la esfera en .

La proyección estereográfica hace corresponder a cada punto de la esfera, distinto de , el punto que es intersección de la recta con el plano.

Recíprocamente a cada punto del plano le corresponde el único punto , distinto de , que es la intersección de la esfera con la recta .

La proyección estereográfica es usada en el “Planisferio” de Ptolomeo para proyectar en el plano la esfera celeste, y en ella está basado el astrolabio.

La proyección estereográfica tiene las siguientes propiedades:

• Las circunferencias sobre la superficie de la esfera que pasan por el centro de la proyección se proyectan sobre rectas en el plano de proyección y viceversa.
• Las circunferencias sobre la superficie de la esfera que no pasan por el centro de la proyección se proyectan sobre circunferencias en el plano de proyección y viceversa.
• Es conforme, lo que quiere decir que si dos curvas sobre la superficie de la esfera se cortan en un determinado ángulo, sus proyecciones se cortan en el mismo ángulo.

El funcionamiento del astrolabio se basa en la segunda propiedad, que era seguramente conocida por Apolonio, aunque la demostración más antigua que se conserva está en el tratado Sobre el Astrolabio de Al-Farghani (Alfraganus), hacia el 856 d.C.

La tercera propiedad no era aparentemente conocida en la antigüedad, y la primera demostración publicada (en 1696) se debe a Halley.

A continuación demostramos esas propiedades.

Secciones circulares del cono oblicuo

Un cono oblicuo es la figura generada por las rectas trazadas desde un punto (vértice del cono) a una circunferencia (base del cono), donde el vértice no está en el plano de la circunferencia ni en la perpendicular a ese plano por el centro de la circunferencia.

Llamamos triángulo axial del cono oblicuo a la intersección del cono con el plano perpendicular a la base que pasa por el centro de la base y el vértice del cono (es decir, es la intersección del cono con el plano de simetría de la figura).

La proposición 5 del libro I de las Cónicas de Apolonio de Perga dice:

Si un cono oblicuo es cortado por un plano perpendicular al triángulo axial , cortando en éste del lado del vértice un triángulo semejante al tríángulo axial, pero dispuesto de forma contraria, la sección que ese plano corta en el cono es un círculo.

Por dispuesto de forma contraria debemos entender que, en la figura, y . Hoy diríamos que el plano corta en el triángulo axial una recta antiparalela al diámetro de la base.

Sea un punto cualquiera de la sección . El plano paralelo a la base que pasa por corta al triángulo axial en un segmento y al cono en un círculo , por la proposición I.4 de las Cónicas.

Si es la intersección de , entonces es perpendicular al triángulo axial, y como es un círculo de diámetro , por Euclides II.14 tenemos .

Como , es semejante a , y .

Pero entonces y por Euclides II.14, está en una circunferencia de diámetro .

Por tanto la sección es un círculo, como queríamos demostrar.

En la proposición I.9, Apolonio demuestra que las únicas secciones del cono oblicuo que producen círculos son las descritas en las proposiciones I.4 (las parelelas a la base) y I.5 (las antiparalelas).

La proyección de una circunferencia

Supongamos que, en una proyección estereográfica, el plano de proyección es tangente a la esfera en el punto opuesto al centro de la proyección.

Una circunferencia en la esfera que no pase por forma con el centro de la proyección un cono oblicuo, cuya base es la circunferencia y cuyo vértice es .

El plano del triángulo axial de ese cono corta a la esfera en un círculo máximo , a la circunferencia en y , y a la proyección de esa circunferencia en y .

Como está en el plano tangente a la esfera en , es recto, y como es un diámetro de la circunferencia , es recto.

Entonces es semejante a y .

Pero , porque los dos subtienden el mismo arco en la circunferencia , y por tanto y los segmentos y son antiparalelos respecto a .

Entonces, por la proposición I.5 de las Cónicas, la circunferencia en la esfera se proyecta en una circunferencia en el plano de proyección.

Usando este resultado no es difícil demostrar el recíproco, es decir, que a una circunferencia en el plano le corresponde en la proyección estereográfica una circunferencia en la esfera.

Por otro lado, las circunferencias sobre la superficie de la esfera que pasan por se proyectan sobre rectas en el plano de proyección, que son la intersección de ese plano con los planos en que están esas circunferencias. Y a cada recta en el plano de proyección le corresponde la circunferencia en la esfera que es el resultado de cortar la esfera con el plano que contiene al punto y a la recta.

La proyección estereográfica conserva los ángulos

Sea el centro de proyección, un punto en la esfera y dos tangentes a la esfera en .

El plano , que contiene al punto y a la recta , corta en la esfera una circunferencia que pasa por y por .

La tangente a esa circunferencia en es la recta , pues toca a la circunferencia y está en el mismo plano, y, por lo mismo la tangente a esa circunferencia en es la intersección del plano con el plano tangente a la esfera en .

La proyección desde de la recta es la intersección del plano y del plano de proyección, y será paralela a , porque el plano de proyección es paralelo al plano tangente a la esfera en .

De la misma forma el plano corta una circunferencia en la esfera, una tangente a esa circunferencia en el plano tangente en , y una recta en el plano de proyección.

El ángulo que forman en es el mismo que el que forman las tangentes y en , pues esas rectas son tangentes a las circunferencias en los puntos de intersección de las circunferencias y el ángulo de intersección es el mismo en los dos puntos.

Y como son paralelas a el ángulo entre y en la proyección de es el mismo que el ángulo en entre y .

Si es tangente en a una una curva sobre la esfera, es tangente en a la proyección de esa curva porque el plano es tangente a la curva sobre la esfera en el punto .

Por tanto en la proyección estereográfica se conservan los ángulos.

Fuente:

Gaussianos