Quien más quien menos sabe que cuando Cristóbal Colón llegó a América en realidad pensaba que estaba llegando a Las Indias, y que este pensamiento del navegante genovés-español-portugués se debió a un error de cálculo. Pero, ¿sabemos exactamente cuál fue dicho error? ¿Fue un error suyo, o tal vez fue víctima de un error de otro(s)? Pues parece que la realidad se acerca más a la segunda opción, y no sólo por un error, sino por una cadena de errores.
Comencemos por el principio. Eratóstenes de Cirene (sí, el de la criba de Eratóstenes) realizó la medición más conocida de la longitud de la circunferencia terrestre, pero no fue el único. El, entre otras cosas, filósofo y geógrafo griego Posidonio de Apamea (en la imagen de la derecha) también realizó una estimación de la longitud de nuestra circunferencia.
La cuestión es más o menos sencilla. Posidonio observó que cuando desde Rodas se veía sobre el horizonte una cierta estrella (concretamente Canopus), desde Alejandría se veía elevada un ángulo igual a
. Dividiendo esta cifra entre 
obtuvo que esa diferencia de elevación correspondía con 
del total de la circunferencia terrestre. Por otro lado, el propio
Posidonio (según Cleomedes) consideró que el arco entre Rodas y
Alejandría medía 5000 estadios. Con estos dos datos calcular la longitud de la circunferencia terrestre, 
, era bien sencillo:
El estadio era una unidad de longitud griega que inicialmente tomaba como patrón la longitud del estadio de Olimpia, que equivalía a 174,125 metros. Pero esta equivalencia no era fija, dependía de la zona y de la época, y su equivalencia en metros variaba entre 157 y más de 200. Se cree que el estadio que usó Posidonio equivalía a unos 160 metros aproximadamente.
Con esta equivalencia la longitud de la circunferencia terrestre que calculó Posidonio es de unos 38400 kilómetros, mientras que en realidad es de unos 40000 kilómetros. Teniendo en cuenta la época de la que hablamos, la aproximación no está nada mal.
Pero la cosa no quedó ahí. Posidonio realizó posteriormente una nueva estimación de la longitud del arco entre Rodas y Alejandría, obteniendo ahora 3750 estadios. Con este dato, la longitud de la circunferencia terrestre sería
o, lo que es lo mismo, unos 28800 kilómetros. Este dato es el que recoge el historiador griego Strabo y el siguiente protagonista de nuestra historia, Ptolomeo, quien incluyó esta estimación de Posidonio en su obra Geographia. Esto hizo que este dato se extendiera entre todos los estudiosos del tema, geógrafos y cartógrafos en particular. Y esta creencia llegó hasta el siglo XV, donde el propio Cristóbal Colón tomó como cierto este dato, pensando por tanto que el viaje hasta Las Indias era mucho más corto de lo que en realidad hubiese sido de no encontrarse con el continente americano en el camino. Por todo ello, señor Colón, creo que no estuvo muy acertado con esta frase.
Queda una incógnita por resolver: ¿por qué la primera estimación de Posidonio era tan buena y la segunda tan mala? Muy sencillo: Posidonio cometió dos errores que más o menos se compensaban en su primera estimación, pero solamente arregló uno en la segunda. Midió mal el arco entre Rodas y Alejandría, y lo arregló, pero también midió mal el ángulo de elevación de Canopus en Alejandría, y este error no se subsanó. En realidad este ángulo mide
,
dato con el que sí obtendríamos (usando los 3750 estadios) una
aproximación magnífica de la longitud de la circunferencia terrestre.
Por desgracia de sus obras solamente conservamos fragmentos. La mayoría de la información que tenemos sobre él se ha obtenido de lo que se escribió sobre él o bajo su influencia. Una verdadera lástima.
Fuentes y enlaces relacionados:
- El sueño de un mapa perfecto, de Raúl Ibáñez, de donde he tomado gran parte de la información.
- Cristóbal Colón, el huevo, la pera y la forma de la Tierra, de Francis.
- Posidonio en la Wikipedia en español, de donde también he tomado su imagen.
Fuente:
Gaussianos
Sea un punto 
, que llamaremos centro de proyección, en la superficie de una esfera y sea un plano, que llamaremos plano de proyección, paralelo al plano tangente a la esfera en 
de la esfera, distinto de 
que es intersección de la recta 
con el plano.
.
La proposición 5 del libro I de las Cónicas de Apolonio de Perga dice:
, cortando en éste del lado del vértice 
semejante al tríángulo axial, pero dispuesto de forma contraria, la sección 
que ese plano corta en el cono es un círculo.
y 
. Hoy diríamos que el plano corta en el triángulo axial una recta 
de la base.
un punto cualquiera de la sección 
y al cono en un círculo 
, por la proposición I.4 de las Cónicas.
es la intersección de 
, entonces 
es perpendicular al triángulo axial, y como 
.
, 
es semejante a 
, y 
.
y por Euclides II.14, 
opuesto al centro 
en la esfera que no pase por 
, a la circunferencia 
y 
, y a la proyección de esa circunferencia en 
y 
.
es recto, y como 
es un diámetro de la circunferencia 
es recto.
es semejante a 
y 
. 
, porque los dos subtienden el mismo arco en la circunferencia 
y los segmentos 
.
un punto en la esfera y 
dos tangentes a la esfera en 
, que contiene al punto 
, corta en la esfera una circunferencia que pasa por 
La tangente a esa circunferencia en 
a esa circunferencia en 
del plano 
corta una circunferencia en la esfera, una tangente 
a esa circunferencia en el plano tangente en 
en el plano de proyección.
de intersección de las circunferencias y el ángulo de intersección es el mismo en los dos puntos. 
son paralelas a 
el ángulo entre 
.