La familia de los números naturales es muy grande, inmensa. En ella conviven infinitos (y numerables, es decir, contables) miembros que, aunque pueda parecer curioso tratándose de una familia, nunca nacieron y nunca morirán. Siempre han estado ahí y ahí continuarán.
El benjamin
Claude Shannon
El primero de los miembros de la familia es el número de Shannon. Este número es una cota inferior (algo así como una estimación a la baja) del número total de partidas de ajedrez posibles (esto es, de lo que se conoce como complejidad del árbol de juego del ajedrez). En concreto es el siguiente número:
Es decir, un 1 seguido de 120 ceros. El hecho de que el número de Shannon sea mayor que la estimación que se baraja para el número total de átomos del Universo, entre y , deja entrever la magnitud de este número. Es decir, aunque le hayamos llamado benjamin en realidad no tiene nada de pequeño.
Esta estimación del número de partidas de ajedrez fue realizada por Claude Shannon, padre de la teoría de la información. El hermano mayor
Stanley Skewes
El segundo protagonista de hoy, al que he bautizado como hermano mayor del trío de números que estamos presentando, es el número de Skewes.
Bueno, en realidad son los números de Skewes. Vamos a ver quiénes son estos chicos.
El teorema de los números primos establece lo siguiente:
siendo la función que nos da la cantidad de números primos menores o iguales que y la siguiente integral:
Hasta principios del siglo XX todas las evidencias disponibles indicaban que era siempre menor que . Pero en 1914 John Littlewood demostró que existía al menos un número real para el cual es mayor que . De hecho fue más allá, demostrando que la diferencia cambia de signo infinitamente a menudo. Esto es, que hay infinitos números reales para los cuales es mayor que .
Pero no dio ningún valor de ese . Ni siquiera una cota.
Y aquí es donde aparece Stanley Skewes. En 1933 Skewes, alumno del propio Littlewood, encontró tal cota. Más concretamente, asumiendo cierta la hipótesis de Riemann, demostró que el número natural más pequeño que cumple que es mayor que es menor que el siguiente valor:
Es decir, demostró que este tremendo número es una cota superior del menor número natural con dicha característica.
Pero eso no estodo, existe un número aún más mosntruoso al que llamaremos El Padre de Familia. Lea el artículo completo en:
Reino Unido: Ecologistas y terroristas en la misma lista
Ya se iniciaron los ensayos para criminalizar las protestas de activistas ecológicos. Estas imágenes se tomaron hace un mes en Copenhague, donde los manifestantes pacíficos fueron agredidos brutalmente y tratados como delincuentes.
Reino Unido considera a los activistas ecologistas radicales una amenaza para su seguridad, y por ello, el Ministerio de Justicia los ha incluido en los mismos documentos en los que aparecen terroristas islamistas o irlandeses. El diario británico The Guardian ha tenido acceso a varios informes internos que así lo indican.
En los informe se cita a los "ecologistas extremistas" junto a activistas de ultraderecha, disidentes del IRA o terroristas islamistas.
Según 'The Guardian', el Gobierno británico ha sido criticado por catalogar a los activistas ecologistas como "extremistas nacionales" ('domestic extremists'), un término inventado por la policía para designar a los sospechosos de provocar desórdenes públicos menores, como protestas pacíficas o actos de desobediencia civil. La guía interna del Ministerio de Justicia define este tipo de extremismo como "acciones ilegales que forman parte de una protesta o campaña".
David Howarth, portavoz de Justicia del partido de centroizquierda 'Liberal Democrats', afirmó que estos documentos reflejan una sorprendente vinculación entre protestas legítimas y el terrorismo".
Asimismo, los grupos ecologistas británicos defienden que sus acciones son pacíficas. Ben Stewart, de Greenpeace, asegura que nunca han intentado conseguir objetivos políticos usando la violencia, "algo que Jack Straw -ministro de Exteriores durante la invasión de Irak- no puede decir".
Jueves, 28 de enero e 2010 El primer documental filmado por chimpancés
Los primatólogos diseñaron una cámara de vídeo especial para los chimpancés
Durante 18 meses observaron su comportamiento en el zoo de Edimburgo
Los cineastas viven en el zoo de Edimburgo y este miércoles estrenarán su primera película. Un grupo de once chimpancés ha rodado por primera vez un documental, que será retransmitido por la BBC. En realidad, se trata de un conjunto de escenas filmadas en el recinto por estos primates, a los que enseñaron a manejar una cámara.
El rodaje se enmarca dentro de un estudio científico de la primatóloga Betsy Herrelko sobre el comportamiento de estos animales. La investigación está siendo llevada a cabo en la universidad británica de Stirling.
Los primatólogos diseñaron una cámara de vídeo especial para los chimpancés, que durante 18 meses la tuvieron a su disposición. Enseguida, los animales mostraron interés por el rodaje, según la BBC.
Peter Reich, premiado por estudio pioneros sobre los bosques y el CO2
«Gracias a estos experimentos somos más capaces de predecir no sólo qué tipo de bosques tendremos en el futuro, sino dónde estarán y cómo responderán en cuanto a productividad, ciclo de nutrientes y estado de salud a medida que la acción humana vaya cambiando factores como la temperatura y el CO2».
El ecólogo estadounidense Peter Reich. | Fundación BBVA
El Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en la categoría de Ecología y Biología de la Conservación ha sido concedido en su segunda edición al ecólogo de plantas Peter B. Reich, de la Universidad de Minnesota (EE UU).
El fallo del jurado indica que es merecedor del galardón por 'mejorar radicalmente nuestra comprensión y nuestra capacidad para predecir la respuesta de los ecosistemas terrestres a los cambios ambientales globales, incluyendo el cambio climático y la pérdida de biodiversidad».
El jurado resalta la importancia del trabajo de campo de Reich a lo largo de varias décadas, con experimentos pioneros que integran información de centenares de especies en todo el planeta. Estos experimentos han conducido a dos principales resultados: por un lado, el descubrimiento del vínculo que se establece entre el diseño de las hojas y el comportamiento de todo el ecosistema, ya sea un bosque mediterráneo o la selva tropical; y por otro, el efecto de la pérdida de biodiversidad sobre las especies que permanecen.
Reich, afirma el jurado, ha proporcionado «las primeras evidencias de que la diversidad afecta a la productividad de las plantas y la estabilidad del ecosistema». Las implicaciones de estos resultados son importantes en tanto que alertan de las «consecuencias adversas» de la pérdida de biodiversidad. Además, sugieren que la capacidad de los ecosistemas para absorber carbono atmosférico es menor de la prevista. «Si esto fuera cierto –se señala en el acta-, las concentraciones de CO2 atmosférico podrían aumentar más rápidamente de lo que establecen las predicciones actuales, con un cambio climático global también más acelerado».
Estoy leyendo el libro del matemático Marcus du Sautoy, “Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza,” Acantilado, 2009. El autor del famoso libro “La música de los números primos,” Acantilado, 2007, presentó en España su nuevo libro en octubre de 2009.
Ya he empezado y ya he acabado los tres primeros capítulos. El libro está muy bien y desde aquí lo recomiendo. Aunque no me gusta que hable tanto de su hijo, parecen historias de viejo “chochete,” al más puro estilo de Leopoldo Abadía, la lectura es fácil pero te hace pensar y descubres cosas que no sabías. Eso es lo más importante de un libro de divulgación, disfrutar y aprender, disfrutar aprendiendo. Os pongo un ejemplo.
“Uno de los programas de televisión que más me impactaron durante la búsqueda de cosas matemáticas en mi adolescencia fue “El ascenso del hombre” de Jacob Bronowski. Me viene un vivo recuerdo de una escena del programa en la que Bronowski está sentado en la Alhambra hablando de la simetría. Lo recuerdo en el harén, explicando cómo las paredees están cubiertas de simetrías sexy en vez de imágenes de mujeres sexy.”
¿Bronowski? ¿Quién es Bronowski? Yo no recuerdo haber visto nunca un documental de este señor. Lo busco en Internet y descubro que es el “padre” de Carl Sagan, el divulgador que inspiró la obra magistral “Cosmos.” Y youtube nos permite disfrutar de estos documentales (13) a trocitos (cada capítulo en 5 partes de 10 minutos). Todo un placer. Los he disfrutado… oyéndolos, ya que los he escuchado de fondo mientras trabajaba. Buscaba la escena de la Alhambra, pero me los he tragado todos. Muchas escenas de Bronowski me recuerdan mucho a escenas en las que he visto a Sagan, pero rodadas casi una década antes. Me han resultado curiosas las escenas con ordenadores, con pantallas vectoriales, utilizando dos ruedas en lugar de ratón, … y una teatralidad que recuerda muchísimo a “Cosmos.”
Os los recomiendo, aunque están en inglés, merecen la pena.
Para abriros boca, el capítulo donde aparece la Alhambra es el siguiente, a partir del minuto 3 y 58 segundos. Es una pena, pero se corta justo en la escena que cita Marcus en su libro y hay que continuar con la siguiente parte, que también os dejo aquí.
El “ratón” de ruedas los podéis disfrutar en el minuto 4 y 30 segundos de la siguiente parte
Por supuesto, lo mejor es ver todos los capítulos en su orden porque como en “Cosmos” de Sagan el orden de los capítulos está muy bien pensado y presenta una solución de continuidad muy curiosa y cuidada. Lo dicho, os dejo el primer capítulo, primera parte, y os animo a que me abandonéis y paséis a youtube (pinchad en el logo “Watch on youtube”) y allí vayáis pinchando en los “Vídeos relacionados” (a la derecha de la pantalla) para ir pasando a las siguientes partes y capítulos. Aunque sea con ciertos intermedios (mientras uno cambia de parte), podréis disfrutar, como yo, de esta obra magistral de la divulgación televisiva.
"Soy una colección de moléculas orgánicas llamada Carl Sagan... pero ¿eso es todo? ¿Hay algo más que moléculas?".
En el siguiente vídeo, extraído de la mítica serie Cosmos, Sagan reúne los ingredientes necesarios para "fabricar" un ser humano: carbón, agua, calcio, nitrógeno, un poco de hierro... Materiales que apenas valdrían unos pocos euros. La respuesta del experimento ya la sabéis, pero la lección no tiene desperdicio (hasta el minuto 5:30):
El ejemplo se ha puesto otras veces para intentar explicar de qué estamos hechos, pero la comparación con el original hace palidecer cualquier intento. Si algún día fuera posible hacer un ser humano por este método, apunten esta prioridad de mi parte: fabricar otro Carl Sagan :-)
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