Claude. E. ShannonEl que veamos la TV y nos comuniquemos por móvil parece hoy algo trivial, pero no ha sido así siempre. Ha tenido que haber mentes fuera de lo común para que haya sido posible. Y hoy quiero hablaros de una de esas mentes que hicieron posible que la era de la información sea una realidad.
Las primera imágenes por satélite recibidas en la historia fueron gracias al Telstar, lanzado allá por el año 1962. Enviar las imágenes desde la Tierra hasta el satélite no representaba un gran problema. Se hacía con una antena parabólica dirigida hacia al mismo con una potencia de muchísimos kilovatios. Lo difícil era que las imágenes volvieran a bajar a la Tierra, ya que el satélite obtenía su energía por unas células solares muy pequeñas. Apenas podía generar unas pocas decenas de vatios de potencia de radio: más o menos, las mismas que el faro de un automóvil. Además, el satélite era tan pequeño que no podía llevar una antena suficientemente grande, con lo que las ondas que devolvía se expandían en una zona amplísima de superficie, llamada huella satelital. La del Telstar tenía aproximadamente un millón de kilómetros cuadrados. La equivalencia en un ejemplo cotidiano sería como poder ver la luz de unas 10 velas a 40.000 kilómetros de distancia. Como esa potencia se emitía sobre una superficie de un millón de kilómetros cuadrados, la huella tenía una diezmillonésima de millonésima de vatio. Una verdadera miseria.
En el fondo, lo que hacen las señales es poner los electrones de los receptores en movimiento. Hay que pensar que los receptores utilizan, por otro lado, corriente eléctrica, y recordemos que también tienen electrones en movimiento por sus componentes: están corriendo alrededor de los núcleos de los átomos y no paran de moverse. Y si ese movimiento, llamado ruido de señal, es comparable a la potencia de las ondas que hemos recibido estamos listos, pues una vez recibida la señal se tenía que amplificar lo que significaba que también se amplificaba el ruido. Un problema realmente serio, ¿verdad? ¿Se os ocurre cómo resolverlo? Pues a ese problema se enfrentaron los ingenieros de aquella época, y lo hicieron de dos maneras.
La primera fue utilizando la fuerza bruta: una enorme antena llamada Arthur recibiría la señal. Pero como aun así el ruido era considerable, decidieron optar por la segunda forma: enfriar todos los cables y elementos eléctricos para que los electrones se movieran más despacio y generasen menos ruido: nada menos que en helio líquido a -269 ºC.
Y hoy día, nuestros miserables móviles son capaces de captar sin problemas la señal de un satélite y, ¿verdad que no utilizan helio líquido? Somos incluso capaces de detectar la señal de los pequeños vehículos espaciales que caminan por Marte sin necesitar poner nuestros receptores en helio líquido. ¿Qué ha cambiado? ¿Cómo lo hacemos? Quien sentó las bases para poder conseguirlo fue un excepcional hombre llamado Claude Shannon.
Nacido en Michigan (EEUU), en 1916, su héroe de pequeño era Thomas Alva Edison, de quien era un primo lejano. Tras obtener los títulos en Matemáticas e Ingeniería Electrónica en la universidad de Michigan, ingresó en el MIT para continuar en sus estudios. Mientras estudiaba, trabajó como asistente para controlar el Analizador Diferencial de Vannevar Bush, la máquina calculadora más avanzada de la época, constituida por un sistema mecánico dirigido por un circuito de relés, y utilizada para resolver ecuaciones diferenciales.
Su primera publicación, en 1938, fue su propia tesis en Ingeniería. Proponía, por un lado, la discretización de todo circuito elemental en dos estados, cerrado y abierto, y su representación mediante sendos valores (0 y 1) que se hacen corresponder respectivamente con la falsedad o verdad de una proposición lógica. Sugería, por otro, el empleo del álgebra de Boole para el análisis de circuitos más complejos.
Dicha álgebra consta de dos valores: 0 y 1; y se puede utilizar de modo que 1 signifique “ON” cuando el interruptor este cerrado y el circuito encendido, y 0 significa “OFF” cuando el interruptor este abierto y el circuito apagado. La unidad que utilizó fue el binary digit, más conocida como bit. Seguro que os suena. J.B.S. Haldane calculó el número de bits transmitidos por una abeja obrera a sus compañeras de la colmena cuando “danza” la ubicación de una fuente de alimento (alrededor de 3 bits para la información de la dirección y otros tres para la distancia).
Sus resultados tuvieron un gran impacto y por ellos recibió el premio más importante que concedían las sociedades de ingeniería de Estados Unidos a menores de treinta años, el Alfred Noble (no confundir con el Premio Nobel).
En 1940 obtuvo el doctorado en Matemáticas, pasando a trabajar durante un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Transcurrido dicho año entró a trabajar en la Bell Telephone en New Jersey, realizando investigaciones para obtener mejoras en la transmisión de información a través de las líneas telefónicas a larga distancia. Fue en la Bell donde trabajo con lumbreras como Harry Nyquist (especialista en señales), John Pierce (experto en comunicaciones por satélite) John Bardeen (el de los dos tercios de Nobel), Walter Houser Brattain y William Bradford Shockley (estos dos últimos, también premios Nobel) y George Stibitz (quien había construido, ya en 1938, un ordenador con relés).
Lea el artículo completo en:
y 
, deja entrever la magnitud de este número. Es decir, aunque le hayamos llamado benjamin en realidad no tiene nada de pequeño.
la función que nos da la cantidad de números primos menores o iguales que 
y 
la siguiente integral:
cambia de signo infinitamente a menudo. Esto es, que hay infinitos números reales para los cuales 