Conocer Ciencia

4 de agosto de 2014

Diagramas de Venn y diagramas de Edwards

La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es evidente. Venn sentía afición por los diagramas de más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida, diseñó varias representaciones usando elipses, y dejó indicaciones para la construcción de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos.

Diagramas de Edwards

Y es entonces que aparece Anthony William Fairbank Edwards que propuso diagramas para más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera.

Tres conjuntos pueden ser representados fácilmente tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x = 0, y = 0 y z = 0).

Un cuarto conjunto puede ser representado tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden ser proyectados de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de tipo engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes.

Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor del Caius College.


3 conjuntos	4 conjuntos

5 conjuntos	6 conjuntos

El mapa de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2^N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2^N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables. Más información AQUÍ.

Fuente:

Wikipedia

¿Cúal es la diferencia entre los diagramas de Venn y los diagramas de Euler?

Por lo general, entre los estudiantes de matemáticas, se observa confusión entre los diagramas de Venn y los diagramas de John Euler, pero, como probablemente ya dedució usted amable lector, se trata de diagramas diferentes... parecidos sí, pero diferentes... Son tan parecidos que inclusive en muchos textos de matemática y páginas web se les llma diagramas de Venn-Euler... En fin, en esta ocasión les vamos a describir las diferencias entre los diagramas de John Venn y los de Leonhard Euler (y todo gracias a la Wikipedia):

Un diagrama de Euler o esquema de Euler es una manera diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler, los cuales deben su nombre a su creador, Leonhard Euler.

Los diagramas de Euler normalmente consisten de simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones de intersección, subconjunto y disjuntes, de la teoría de conjuntos.

Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los conjuntos presentes dados.

A la intersección del interior de una colección de curvas con el exterior del resto de curvas se le llama zona. Así, dado un conjunto de curvas, en los diagramas de Venn todas las zonas deben estar presentes, pero no así en un diagrama de Euler, donde algunas zonas podrían no estar.

En el sentido de la lógica, uno puede usar la semántica de un modelo teórico para interpretar los diagramas de Euler dentro de un dominio de discurso. En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son disjuntos, porque las curvas correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un subconjunto del conjunto Animal.

El diagrama de Venn que usa las mismas categorías Animal, Mineral y Four Legs no encapsula esta información. Tradicionalmente, este vacío de un conjunto en los diagramas de Venn es descrito por un sombreado o achurado de la región. Los diagramas de Euler, en cambio, representan vacío ya sea por el sombreado o por la omisión de una de las zonas.

A menudo se impone un conjunto de condiciones bien formadas, que corresponden a restricciones topológicas o geométricas impuestas a la estructura del diagrama. Por ejemplo, se puede forzar la conectitud de las zonas, o prohibir la concurrencia de curvas o puntos múltiples como forma de representar intersecciones tangenciales de curvas.

En el diagrama de abajo, se observa la transformación secuencial de pequeños diagramas de Venn en diagramas de Euler; algunos de los diagramas intermedios tienen concurrencia de curvas. Sin embargo, esta secuencia de transformaciones desde un diagrama de Venn con sombreado hasta un diagrama de Euler sin sombreado, no es siempre posible. En efecto, existen ejemplos de diagramas de Euler con 9 conjuntos que no son diagramables usando curvas cerradas simples y sin la creación de zonas no deseadas, puesto que ellos tendrían que tener grafos duales no planares.

Texto e imágenes de;

Wikipedia

John Venn y los diagramas de Venn

John Venn (1835) fue criado en el seno de una familia que jugó un papel destacado en el movimiento evangélico. De él se esperaba que siguiese la tradición familiar y que, al igual que su padre, se convirtiese en ministro cristiano. Aunque en 1859 llegó a ordenarse como sacerdote, la vida de John Venn siempre estuvo ligada a las ciencias, tanto en el seno de la moral como del empirismo, al considerar incompatible el anglicanismo con sus creencias filosóficas.

El área de mayor interés para John Venn fue sin duda la de la lógica. De ahí que todas sus obras versasen sobre esa materia. Su primera publicación salió a la luz en 1866 bajo el nombre de La lógica del azar y con ella introdujo la teoría de frecuencia de la probabilidad.

Las siguientes publicaciones de John Venn se centraron en el estudio de una lógica matemática mucho más pura. En 1881 publicó Lógica simbólica con la que dio a conocer sus diagramas y ocho años después presentó Los principios de la lógica empírica.

A pesar de su dedicación hacia este campo de estudio, John Venn pasó sus últimos días a estudiar la historia del colegio en el que se formó, la de la Universidad de Cambridge y la de su propia familia. En una de las vidrieras del Colegio de Gonville y Gaius puede verse un diagrama de Venn en conmemoración a su creador. John Venn falleció en 1923, a la edad de 88 años.

Fuente:

La Voz de Galicia

Ideal

3 de agosto de 2014

¿Podría matarnos una moneda lanzada desde un rascacielos?

Ya sabemos por qué los rascacielos no pueden ser más altos, ¿pero que pasaría si una moneda lanzada desde uno de esos gigantes nos cayera en la cabeza? Olvidémonos de los gigantes asiáticos y pensemos en un rascacielos de los de toda la vida como es el Empire State Building y en una pequeña moneda y ya que estamos en los EE.UU. tomemos un centavo.

Una leyenda urbana asegura que si nos cayera una moneda desde lo alto de un rascacielos nos mataría, pero se trata de un bulo. Es prácticamente imposible que la moneda nos pudiera matar.

Un objeto que cae desde una altura experimenta una aceleración constante durante toda su caída como efecto de la gravedad, de modo que el impacto contra el suelo sería impresionante. Pero eso no es así, la moneda también sufre una fuerza de frenado por el rozamiento contra el aire, que contrarresta la fuerza de la gravedad.

Cuanto más rápido cae nuestra moneda, mayor será la resistencia del aire hasta un punto en que la fuerza de la gravedad y la de resistencia se igualan, consiguiendo una aceleración cero, momento en el que la moneda alcanzará su velocidad máxima y ésta se vuelve constante. Lo que se llama velocidad terminal.

La moneda al ser plana presenta mucha resistencia al aire y debido a su ligereza hay que realizar poca fuerza para compensar su peso. Se estima que alcanzará su velocidad terminal a los 15 metros de comenzar su caída, descendiendo entonces a unos constantes 40 kilómetros por hora.

¿Pero podría darse el caso de que la moneda alcanzara una velocidad mayor? Para este caso habría que crear unas condiciones ideales en laboratorio en las que no existiera ninguna fuerza que interfiriese en la caída de la moneda. En este caso el centavo alcanzaría los 335 kilómetros por hora.

Así que si nos cae un centavo desde el Empire State y no hemos creado un túnel con unas condiciones especiales para que circule la moneda, podemos estar seguros de que no nos hará demasiado daño.

Vía | elconfidencial

Tomado de:

Xakata Ciencia

EE.UU.: la viuda de un fumador gana batalla multimillonaria contra RJ Reynolds

La única tabaquera más grande que RJ Reynolds (dueña de Camel) en EE.UU. es Philip Morris.

Un tribunal de Florida, Estados Unidos, ordenó a la segunda empresa de tabaco del país el pago de US$23.600 millones a la viuda de un fumador que murió de cáncer de pulmón.

Cynthia Robinson, de Pensacola (Florida), demandó a la empresa en 2008, en busca de una indemnización por la muerte de su esposo, Michael Johnson, en 1996, a los 36 años de edad.

Se trata de una indemnización récord por daños y perjuicios, que además se suma a los US$16,9 millones que la empresa debe pagar como resarcimiento -US$7,3 millones a la viuda y al hijo de la pareja, y US$9,6 millones a un hijo de Johnson producto de una relación anterior.

El dictamen es el más grande en la historia de Florida en un caso de demanda por muerte indebida presentada por una sola persona, según declaró Ryan Julison, portavoz de Chris Chestnut, abogado de la demandante.

Un representante de la compañía tabsquera consideró que el veredicto del tribunal "excede el campo de lo razonable y lo justo".

Durante el juicio, que se prolongó cuatro semanas, los abogados de Robinson alegaron que RJ Reynolds fue negligente a la hora de informar a los consumidores de los peligros de fumar tabaco.

Dicha negligencia, según los abogados, condujo a que el marido de la demandante contrajera cáncer de pulmón tras convertirse en "adicto" al tabaco y fracasar en varios intentos de dejar el hábito.
Johnson fumó entre uno y tres paquetes de cigarillos al día durante más de 20 años.

“No podía dejarlo. Estuvo fumando el mismo día que murió”, le dijo el abogado de la mujer a la agencia de noticias Reuters.

RJ Reynolds, una sección de Reynolds American Inc. cuyas marcas de cigarrillos incluyen Camel, Kool, Winston y Pall Mall, apelará el fallo, según dijo el vicepresidente de la compañía, Jeffery Raborn, en un comunicado.

La demandante alegó que la compañía conspiró para ocultar los perjuicios de sus productos para la salud.

Parte de una demanda colectiva

La demanda de Robinson formó parte en un principio de un litigio colectivo conocido como “el caso Engle”, que se presentó en 1994 contra compañías tabaqueras.

El jurado de aquel proceso falló en 2000 a favor de los demandantes y otorgó una indemnización de US$145.000 millones por daños y perjuicios, que en aquella época fue la multa más grande de la historia de EE.UU.

Sin embargo, esa cantidad fue denegada en 2006 por el Tribunal Supremo de Florida, que desconoció al colectivo y estuvo de acuerdo con un tribunal menor que señaló que el grupo era demasiado disparatado y que cada consumidor fumaba por razones diferentes.
Pero el tribunal precisó que los demandantes podían presentar pleitos individuales. Cynthia Robinson fue una de ellas.

El mes pasado, el Tribunal Supremo de EE.UU. rechazó atender una serie de apelaciones de compañías tabaqueras, la mayoría de RJ Reynolds, que pretendían revocar fallos judiciales de Florida por un total de más de US$70 millones.

Fuente:

BBC Ciencia

Conozca la piedra que llegó a ser más valiosa que el oro

La variedad de mayor calidad es la llamada "jade imperial".

Birmania es uno de los mayores productores de jade del mundo. El corresponsal de la BBC Alex Preston se fue donde hay más de estas piedras semipreciosas y terminó tomando té en una cueva de Aladino.

Al principio, creo que es una cascada. Una ola de sonido líquido viene hacia mí sobre las aguas salobres del río Irrawaddy.

A medida que me acerco, tras cruzar un puente junto a un grupo de monjes vestidos con túnicas de color naranja, el ruido se hace más fuerte, más cristalino.

Estoy en Mandalay, al norte de Birmania, una ciudad bulliciosa de un millón de habitantes, y el sonido corresponde al traqueteo de los cientos de miles de piedras preciosas en el mercado de jade más grande del mundo.

Me acerco a la entrada del mercado y paso al lado de talleres donde los adolescentes, con cigarrillos colgando de sus labios, tallan trozos de jade sin pulir haciendo girar las ruedas de las máquinas con saña.

Docenas de artesanos pulen jade en Mandalay, haciendo girar la rueda de
la talladora.

El mercado es un gran laberinto desconcertante, en el que, fila tras fila, los comerciantes muestran sus iridiscentes piedras dispuestas en bandejas blancas.

Al menos la mitad de los comerciantes son chinos, y en las voces que resuenan por encima del ruido del clasificado de piedras se mezclan el mandarín y el birmano, mientras compiten por el negocio.

Jade, la gema real

El jade puede tener varios colores: verde, blanco, gris, negro, amarillo, naranja y violeta.
El ser humano lo descubrió hace 7.000 años. En la Prehistoria se utilizó para fabricar utensilios y armas, porque es un material muy duro.
A menudo se le llama gema real en China, ya que fue muy apreciada por los emperadores.
Para los mayas y los aztecas tenía más valor que el oro.
Jade es un término genérico para dos piedras diferentes: la nefrita y la jadeíta.