Número áureo: Belleza matemática

Jueves, 15 de abril de 2010

Número áureo: Belleza matemática

Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.

Se encuentra en las espiraless del interior de los caracoles como el nautilus.

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498...

Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de Durero”. Unas décadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Es posible que el primero en utilizar el adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido el matemático alemán Martin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en 1835. En efecto, en la segunda edición de 1835 de su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las Matemáticas Puras Elementales), Ohm escribe en una nota al pie: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada." El hecho de que no se incluyera esta anotación en su primera edición es un indicio firme de que el término pudo ganar popularidad aproximadamente en el año 1830.

El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.

Las partes del Partenón se relacionan también con el número áureo.

Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algún motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más agradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, lo cierto es que a lo largo de la historia se ha utilizado para “embellecer” muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse en las principales obras de Leonardo Da Vinci. Es bien conocido el interés de Leonardo por la las matemáticas del arte y de la naturaleza, y esta proporción no le era indiferente. De hecho, en su estudio de la figura humana, plasmado en el Hombre de Vitruvio, puede verse cómo todas las partes del cuerpo humano guardan relación con la sección áurea. Algunos expertos creen que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra a este santo con un león a sus pies, fue pintada ex profeso de forma que un rectángulo con estas proporciones encajase perfectamente alrededor de la figura central. También el rostro de la Mona Lisa encierra un “rectángulo dorado” perfecto. Obviamente, Leonardo no fue el único en utilizar esta proporción en su obra. Miguel Ángel, por ejemplo, hizo uso del número áureo en la impresionante escultura El David, desde la posición del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

El Hombre de Vitruvio, de Leonardo Da Vinci.

La arquitectura no es ajena a este valor matemático. La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón de Atenas, por ejemplo, también se relacionan mediante el número áureo. Muchos productos de consumo masivo se diseñan siguiendo esta relación, ya que resultan más agradables o cómodos. Las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos poseen dimensiones que mantienen esta proporción. El número áureo puede encontrarse por todas partes, y a menudo ni siquiera somos consientes de que está allí. Pero en general, cuando algo nos resulta atractivo, esconde entre sus partes esta relación. ¿No es asombroso?

Fuente:

Neo Teo

¿Por qué flotan los huevos pasados?

Jueves, 15 de abril de 2010

¿Por qué flotan los huevos pasados?

Imagino que es de todos conocido el clásico método para saber si un huevo es fresco o está algo pasado: se introduce el huevo en un recipiente lleno de agua del grifo, si se hunde, es fresco, y si flota, no lo es. Si preguntáis o buscáis en la red el motivo de este fenómeno, la explicación es siempre la misma: durante el proceso de deterioro del huevo se forman gases en su interior, que lo hacen flotar.

Sin embargo, esta explicación es incompleta, y nunca me satisfizo por completo. ¿Por qué? Bueno, hace tiempo expliqué por qué un cuerpo inmerso en un líquido, flota o se hunde. Para no repetir todo aquí, lo resumiré: si el cuerpo en cuestión tiene más densidad que el líquido, se hunde, y si tiene menos, flota. En el caso concreto de un huevo, si cuando está fresco se hunde, y a medida que se deteriora comienza a flotar, eso quiere decir que la densidad del huevo disminuye. Y la densidad es igual a la masa dividida entre el volumen (d=m/v), por lo que, o bien el huevo disminuye su masa, o bien aumenta su volumen (o ambas cosas).

Y aquí está el problema. Si pensamos que la cáscara es impermeable y rígida, entonces no importa lo que ocurra dentro del huevo, ni el gas que se genere. Si la cáscara es hermética, no hay ningún tipo de intercambio de materia entre el interior y el exterior, por lo que la masa no puede variar. Y si la cáscara es rígida, su volumen permanecerá constante.

Sin embargo, es un hecho que un huevo fresco se hunde y uno podrido flota. Por tanto, al menos una de nuestras hipótesis sobre la cáscara es falsa. O bien la cáscara no es realmente hermética, y el gas se filtra al exterior, perdiendo así masa el huevo, o bien la cáscara no es tan rígida, y el huevo se hincha por la presión de los gases en su interior, aumentando su volumen (o ambas cosas a la vez). ¿Cuál es la explicación correcta?

Pues hasta hace poco, ignoraba la respuesta. Podría haber intentado hacer el seguimiento de un huevo, midiendo su masa y volumen cada día, pero no tengo en casa una báscula con la suficiente sensibilidad, y mi afán de conocimiento no llegaba tan lejos como para gastarme el dinero en una. Con el volumen tenía un problema similar: en principio, basta con llenar un vaso de agua hasta rebosar, colocarlo dentro de un recipiente, sumergir el huevo (con cuidado de no meter los dedos, o estaríamos midiendo el volumen del huevo más el de la parte sumergida de los mismos), y medir el volumen de agua derramada en un vaso medidor de esos que hay en toda cocina. Pero claro, esos vasos tienen una marca cada 5 cl o cosas así, por lo que tampoco tienen la precisión necesaria.

Pero un día, escuchando la sección «Disfruta de la Ciencia», del programa Partiendo de Cero (del que ya os he hablado en más de una ocasión), Cayetano Gutierrez explicó que la cáscara no es totalmente hermética, y que el gas que se forma en el proceso de descomposición del huevo, la atraviesa. Por tanto, la masa disminuye, la densidad disminuye, y el huevo flota.

Bien. Una cosa menos a la que darle vueltas a la cabeza.

Fuente:

Mala Ciencia

Si te gustó el post prueba a hacer este experimento...


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Leonardo Sánchez Coello
conocerciencia@yahoo.es

Hallan vida microbiana en un lago de hidrocarburos

Jueves, 15 de abril de 2010

Hallan vida microbiana en un lago de hidrocarburos

Científicos encuentran vida en un lago de asfalto, que es lo más cercano en la Tierra a los mares de hidrocarburos en Titán

¿Qué es el lago Pitch?

Según Viajar sin Brújula: an la Isla de la Trinidad, en el Caribe, se encuentra un lago con una particularidad excepcional: es un lago de brea.

Vista general del lago

The Pitch Lake, tiene una extensión de aproximadamente de 40 hectáreas y de sus profundidades brota brea cual manantial a través de una falla geográfica.

Ubicado al sur de la isla, Pitch Lake es una de las grandes atracciones turísticas de Trinidad (perteneciente a Trinidad y Tobago), junto con sus bellas playas, su vegetación y los atractivos de las salidas nocturnas. Es un lugar ideal para pasar unas vacaciones haciendo vida al natural, con caminatas y recorridas por la selva y con diversión por la noche.

Históricamente, el lago fue nombrado “Piche” por los indígenas del lugar, quienes creían que, según sus leyendas,que fue formado por los dioses como castigo, la sustancia negra se tragó una tribu entera por haber comido los pájaros sagrados de sus ancestros.

En 1595, los indígenas le muestran a Sir Walter Raleigh la “Tierra de brea”, como se denomina en español. Allí Raleigh descubre las propiedades de la brea y comienza a dar en viajes subsiguientes los primeros pasos para explotar el betún que brota de las profundidades.

Brea en estado puro, tal como sale del agua

Este maravilloso lago fue considerado durante mucho tiempo – y algunos siguen considerándolo- como la octava maravilla del mundo, siendo que es el depósito natural más grande del mundo de asfalto emulsionado.

Además de la brea, en épocas de lluvia, las formaciones de agua son ideales para darse un pequeño baño, ya que sus aguas son ricas en sulfuros, y tienen propiedades curativas en todo lo relacionado con las enfermedades dérmicas: erupciones, infecciones, picaduras de insectos incluso mejorar el estado de la psoriasis.

Dentro del sector del Lago, si bien existen sistemas de visitas guiadas, más de un vecino de allí se ofrecerá a dar las indicaciones mínimas sobre el lago de brea. De todas maneras, las visitas guiadas tienen un costo relativamente barato e incluyen seguro y estacionamiento.

Con respecto a la explotación de la brea, es la mayor exportadora del mundo, y con ella se realizan desde hace más de 50 años las carreteras y rutas de mayor calidad en todo el mundo. El lago es visitado por más de 20.000 personas al año, quienes descubren en su espesura una misteriosa manifestación natural.

Un lugar especial, un lugar formado, para bien o para mal, por los dioses. Ellos no se equivocan nunca cuando dejan su pincelada en la belleza natural de un lugar.

Pitch Lake es un agujero infernal de olor fétido y venenoso en la isla caribeña de Trinidad y Tobago. El lago está lleno de asfalto caliente en el que burbujean nocivos gases de hidrocarburos y dióxido de carbono. El agua es escasa aquí, y sin duda por debajo de los niveles que se consideran normalmente como un umbral para la vida.

Estas condiciones exóticas han hecho que el Lago Pitch sea un lugar de interés más que pasajero para los astrobiólogos. Varios científicos han sugerido que es lo más parecido en la Tierra al tipo de lagos de hidrocarburos que podemos ver en la luna Titán de Saturno. Naturalmente, a estos científicos les gustaría mucho responder a la pregunta de qué tipo de vida pueden sostener estos lugares.

Hoy, Dirk Schulze-Makuch, de la Universidad Estatal de Washington, y unos colegas, aportan una respuesta. El lago Pitch, dicen, tiene vida microbiana asociada. Dicen que, en promedio, cada gramo de sustancia pegajosa en el lago contiene 10⁷ células vivas.

Estos “bichos” son diferentes a cualquier cosa que normalmente vemos en la Tierra. El análisis de las secuencias de genes de estas criaturas demuestran que son organismos unicelulares como las bacterias y archea. Se desarrollan en un ambiente sin oxígeno, con muy poca agua, y comen los hidrocarburos y respiran con los metales.

Esta puede ser la primera vez que la vida que ha surgido en los lagos de hidrocarburos en la superficie terrestre, pero este tipo de bichos aparecían antes en las muestras de hidrocarburos de los pozos petroleros submarinos.

Lo cual es otra razón por la que son de interés. Se conoce poco sobre cómo pueden estos organismos microbianos degradar y procesar las reservas de petróleo. Una mejor comprensión podría conducir a una serie de avances en las técnicas de cuestiones tales como la remediación por microbios.

Pero la implicación más emocionante de este descubrimiento es la posibilidad de vida en Titán. Hay una sensación creciente de que Titán podría tener todos los ingredientes para la vida: desequilibrio termodinámico, abundantes moléculas que contienen carbono y un ambiente fluido.

Y también hay evidencia de que el agua líquida podría no ser tan importante como todo el mundo ha asumido. Schulze-Makuch y compañía apuntan a la evidencia reciente de que algunos microorganismos pueden producir su propia agua al alimentarse de diversos hidrocarburos. Sin embargo, no está claro qué cantidad de agua requieren los organismos en el Lago Pitch. Aunque hay muy poca agua aquí, es muy posible que los organismos se limiten a las regiones donde el contenido de agua es mayor, como sucede con las colonias encerradas en el hielo en los lagos congelados y glaciares. Aún queda más por hacer al respecto.

Sin embargo, este es un descubrimiento excitante y estudiar más a los extraordinarios residentes de Pitch Lake arrojará nueva luz sobre todas estas cuestiones. Como Schulze-Makuch y su equipo dicen: “Nuestro trabajo es un punto de partida en la investigación de qué limitaciones tiene, en principio, la vida en una matriz de hidrocarburo y si los lagos de hidrocarburo en Titán podrían contener vida”.

Referencia de publicación arxiv.org/abs/1004.2047 : Microbial Life in a Liquid Asphalt Desert

Fuente: Technology Review. Aportado por Eduardo J. Carletti

Fuente:

Axxon

Nos pusimos de pie ¡y se nos cayó el pelo!

Miércoles, 14 de abril de 2010

Nos pusimos de pie ¡y se nos cayó el pelo!

(Evolucionar nios costó sudar la gota gorda)

En el número de este mes de Investigación y Ciencia, Nina G. Jablonski, Directora del Departamento de Antropología de la Universidad Estatal de Pensylvania, presenta un interesante artículo sobre un tema que los biólogos llevan discutiendo durante decenios: ¿porqué somos el único primate sin apenas pelo corporal?. La autora repasa las distintas hipótesis ofrecidas hasta ahora para concluir que el sudor y la optimización de la regulación de temperatura puede ser la clave de nuestra desnudez.

Todos nuestros parientes cercanos, desde los monos aulladores hasta los orangutanes, presentan el cuerpo cubierto de un denso pelaje protector. Sin embargo, en algún momento tras nuestra separación del linaje del chimpancé, la línea evolutiva humana perdió el pelo. No sabemos exactamente en que momento, dado que el pelaje no fosiliza, resultando muy difícil saber si otras especies de Homo eran tan inusualmente lampiños como nosotros.

Todos los mamíferos presentan pelaje corporal en mayor o menor abundancia, aunque la mayoría poseen una densa capa en todo el cuerpo. Precisamente, lo primero que se preguna Jablonski es sobre la utilidad del mismo, clave para comprender su pérdida. El pelo representa una valiosísima protección ante rasguños, radiación solar, parásitos y microorganismos; y especialmente, constituye un aislante frente a la humedad, el calor y el frío.

Sin embargo, algunos mamíferos -además de nosotros mismos- han reducido su pelaje corporal en respuesta a determinadas condiciones del medio: ciertas especies endógeas han perdido el pelo como adaptación a la vida subterránea; algunos mamíferos marinos como ballenas y delfines presentan la piel desnuda para facilitar la natación y la fricción. Por otro lado, los grandes hervíboros como elefantes, rinocerontes e hipopótamos han perdido el pelo corporal debido a que presentan un riesgo constante de sobrecalentamientod, dada su masa corporal (y reducida superficie disipadora de calor) y su vida en climas cálidos.

Ninguno de estos es el caso del ser humano. No somos organismos subterráneos ni acuáticos, y no tenemos una gran masa corporal comparada con la superficie disipadora de calor. ¿Porqué compartimos entonces desnudez con ratas topo, ballenas y elefantes?. Algunos especialistan han visto como única explicación el que nuestra línea evolutiva haya atravesado en algún momento del pasado, por una forma de vida donde el pelo fuera una desventaja, y ese carácter se habría mantenido hasta la actualidad.

La hipótesis más representativa de este tipo de explicación es la que ofreció en 1960 el zoólogo inglés Alister Hardy, que vino a denominarse la hipótesis del Mono Acuático. Según Hardy, entre hace cinco y siete millones de años, nuestros antepasados sufrieron un cambio climático que les obligó a adoptar una vida semiacuática -probablemente en regiones pantanosas del actual valle del Rift- durante cerca de un millón de años. Este tipo de vida habría favorecido la reducción del pelaje, como les ha ocurrido a otros mamíferos. Reestablecidas las condiciones ambientales, los humanos habrían retornado a una vida terrestre, manteniendo el caracter adquirido. La hipótesis del Mono Acuático nunca ha tenido mucha aceptación, y hoy día se encuentra prácticamente abandonada.

Sangre, sudor y lágrimas

Jablonski centra el artículo sobre un aspecto que hemos mencionado antes de pasada: los problemas de regulación de temperatura de los mamíferos. No solamente los grandes hervíboros deben preocuparse de mantener un equilibrio térmico; todos los animales deben hacerlo, y el ejercicio resulta una actividad peligrosa por el riesgo que supone de calentamiento. Muchos mamíferos de distinto tamaño han tenido que desarrollar estrategias para evitar el sobrecalentamiento: el jadeo de los perros o la poca actividad diurna de los felinos son dos remedios para el mismo problema.

En el caso de los primates, aunque lo compartimos con otros mamíferos, el mecanismo principal es la sudoración. Al sudar, la piel se recubre de un líquido que al evaporarse la refresca, incluyendo los numerosísimos capilares que la recorren por debajo a muy poca distancia. Todos los primates sudan, pero no de la misma manera. Existen tres tipos de glandulas productoras de sudor: sebáceas, sudoríparas apocrinas y sudoríparas ecrinas. La mayor parte de los animales presentan sobre todo glándulas sebáceas y apocrinas, situadas en la base de los folículos pilosos. Así, el sudor producido por estas -de naturaleza oleosa- inpregna los pelos y al producirse la evaporación los refresca. El problema es que tras un tiempo, el pelo se enmaraña y empapa de sudor, perdiendo el sistema mucho de su eficacia.

Por el contrario, el ser humano presenta una gran cantidad de glándulas ecrinas, que producen una gran cantidad de sudor más acuoso (hasta 12 litros diarios). Además de no tener tanto pelo corporal, las glándulas ecrinas humanas no se sitúan en la base de los folículos, sino que vierten directamente en la superficie de la piel. De esta forma, la evaporación puede realizarse de forma constante y muchísimo más efectiva.

Evolucionar sudando

Para Jablonski, la clave de la pérdida del pelaje en el ser humano es una adaptación al ejercicio. Los cambios de hábitos que llevaron a nuestros antepasados a abandonar los bosques cerrados y colonizar la sabana les obligaron, por un lado, a enfrentarse a una mayor cantidad de radiación solar y, por otro, a adoptar un tipo de vida múcho más activo, donde la carrera -tanto de persecución como de huída- y el recorrido de grandes distancias, se convirtieron en factores determinantes de la supervivencia.

Esto favoreció varias de las adaptaciones que nos hacen humanos: el alargamiento de los miembros, el bipedalismo, y la pérdida del pelo corporal. Pero Jablonski va más lejos, y afirma que la ausencia de pelo pudo conllevar profundas repercusiones en otras fases posteriores de la evolución humana. La capacidad de disipar una mayor cantidad de calor permitió el incremento del cerebro, que es el órgano más termosensible. De igual forma, la ausencia de pelo ha influenciado las relaciones sociales, especialmente desarrollando sistemas de comunicación puramente “epidérmicos”, como el rubor, las expresiones faciales o -entrando en el desarrollo cultural- la pintura, los cosméticos y los tatuajes.

La autora resume esta idea en una reflexión final: la piel desnuda no sólo nos refrescó, sino que también nos hizo humanos.

Referencias.

Jablonski, Nina G. 2010. El origen de la piel desnuda. Investigación y Ciencia, 403 (Abril, 2010): 22-29. [Resumen]

Fuente:

La Ciencia y sus Demonios

Cómo sumar los naturales y no morir en el intento

Miércoles, 14 de abril de 2010

Cómo sumar los naturales y no morir en el intento

Las series divergentes son una invención del diablo. Usándolas se puede llegar a cualquier conclusión y es así cómo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas

Niels Henrik Abel

Ya los dijo Abel hace mucho tiempo, que esto de sumar infinitas cosas nos iba a traer problemas. Pero esto a Euler no le impidió hacer verdaderas maravillas con ellas.

Si os pregunto cuánto vale la suma de todos los números naturales, probablemente casi todos me diréis que es infinito, y estaréis en lo cierto... siempre que sentemos las bases clásicas de las series infinitas.

Para sumar una serie infinita, lo que hacemos es ir viendo las sumas parciales, es decir, truncando la serie y quedándonos con una cantidad finita de términos. Cada vez, vamos añadiendo un nuevo término y así vamos obteniendo una sucesión de números cada vez más cercanos a la (presunta) suma, que será el límite de estas sumas parciales.

Esto es grosso modo el método clásico de sumación y, según éste, la serie de los números naturales es divergente, es decir, suma infinita. Pero Euler era de todo menos clásico, así que simplemente hizo algunas manipulaciones. Antes, se decidió calcular cuánto valía la suma de los naturales, pero alternando el signo, es decir, 1-2+3-4+5-6+.... para lo que hizo lo siguiente.

S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . .
--------------------------------------------
4 S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . .

Por lo tanto, la suma anterior es S=1/4.

Esto no es demasiado extraño ni alejado de lo clásico ya que si desarrollamos en series de potencias la función 1/(1+x)^2 resulta que

1/(1+x)^2=1-2x+3x²-4x³+...

y este desarrollo es válido cualquiera que sea el valor de x entre -1 y 1. En principio, el -1 debería estar excluido, epro si hacemos x=-1 en la expresión anterior, resulta que nos da, precisamente, que S=1-2+3-4+...=1/4.

Ahora estamos en disposición de sumar los números naturales, según la versión de Euler.

z(s) = 1^-s + 2^-s + 3^-s + 4^-s + ...
2^-sz(s) = 2^-s + 4^-s + 6^-s + ...

Ahora, a la primera suma, le restamos 2 veces la segunda y obtenemos

(1-2·2^-s)z(s)=1^-s-2^-s+3^-s-4^-s+ ...
Finalmente, haciendo s=-1, se obtiene que

-3(1+2+3+4+...)=1-2+3-4+....
Y como ya habíamos visto que esta última suma era 1/4, resulta que
1+2+3+4+...=-1/12
Paradójico, ¿verdad? Pues lo mejor de todo es que todos estos cálculos se pueden hacer rigurosos, ya que la expresión z(s) que hemos utilizado es, en realidad, la función Zeta de Riemann que está perfectamente definida para todo número complejo s≠1. Así que, en el fondo, Euler no andaba muy desencaminado.

Pero es que la cosa no queda aquí, es que este cálculo dibaólico es el que justifica que la Teoría Bosónica de Cuerdas funcione en las 26 dimensiones que debe funcionar. Pero esto ya es harina de otro costal.

Sólo finalizar esta entrada con el peor chiste de matemáticas de mundo que dice lo siguiente:

Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice «¡Idiotas!» y les pone dos cervezas.

Pues bien, gracias a los cálculos que hemos realizado, y como bien apuntan en God Plays Dice, este chiste se puede mejorar de la siguiente forma:

Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar, uno de los cuales lleva ya una cerveza enla mano. El primero pide una cerveza. El segundo pide 2 cervezas, el tercero 3 y así sucesivamente. Así que el camarero coje la cerveza que traían y les quita, exactamente 1/12 de ella. Y todos los matemáticos se fueron contentos.

Fuente:

Tito Eliatron Dixit

Curiosidades de un universo infinito

Miércoles, 14 de abril de 2010

Curiosidades de un universo infinito

Si el universo fuera infinito y hubiera infinita materia en él, repartida más o menos como la conocemos en nuestra región, se producirían curiosas y en cierto modo muy extrañas situaciones. Aunque algunas regiones estarían muy lejos de nosotros y nunca llegaríamos a verlas –porque no es posible viajar más rápido que la luz– existirían con certeza matemática «dobles» o «copias» de nosotros mismos en alguna parte.

Nuestros telescopios, si fueran perfectos, podrían ver digamos hasta una distancia de unos 10²⁷ metros. Y más o menos habría que irse a una distancia de unos 10ⁿ metros, siendo n = 10²⁷, para encontrarse a uno de esos clones con casi total certeza. Esa distancia serían 10 elevado a 10 elevado a 27 metros, que aunque es fácil de decir es casi imposible de imaginar.

Más curioso resulta aún que, en esa vasta infinitud, bastaría irse a «tan solo» 10ⁿ metros de distancia, siendo n = 10¹¹⁹, para encontrar una región del tamaño de nuestro universo completo, que además sería en todo idéntica al universo visible en que nos encontramos.

Este es uno de las peculiares análisis de The Infinite Book, un interesante libro del cosmólogo y divulgador John D. Barrow.

Fuente:

Microsiervos