¿Por qué en Lima hace tanto frío?

Se dice que este invierno será uno de los más crudos en décadas. Y la verdad es que este frío nuestro de todos se nos cala hasta los huesos, todos lo sentimos, pero...¿a qué se debe el frío del invierno limeño el cual este año podría llegar a temperaturas de 11 grados?
 

La causa del invierno limeño se debe a que es una ciudad cercana al mar. Y nuestro mar es frío pero en los meses de invierno se torna aún más frío. Este video, del programa "Cuarto Poder", lo explica mejor, aunque la calidad de imagen sea bastante baja:

Las temperaturas mínimas se registran de noche en la costa peruana siempre.

Si usted vive en la capital y siente que el frío es especialmente inclemente este año, su percepción es correcta. 

El mar frío nos está pasando una dura factura climática. 

En tanto dure el enfriamiento del mar frente a la costa, seguiremos en este periódico dando cuenta de un invierno especialmente frío y, consiguientemente, húmedo.

Ahora, otra cosa es la sensación térmica. Expliquemos, si los termómetros registran 16°C de temperatura es porque hace frío pero usted puede sentir frío como si estuviera a 14°C, ¿a qué se debe esto? En el próximo post lo explicaremos.

"Energía y Potencia" para dummies

Energía y potencia son dos conceptos que hemos utilizado infinidad de veces en Nergiza, aunque parecen dos definiciones sencillas, nos hemos dado cuenta que incluso los medios de comunicación las confunden, así que vamos a tratar de explicarlos de forma que todo el mundo los pueda entender.

Lea el artículo completo en:

Nergiza

Hacer una o muchas colas en el supermercado: ¿qué nos dice la estadística?

Acostumbrado a las colas "tradicionales" en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas las cajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar ese modelo algunas grandes superficies españolas.
A primera vista no es trivial decir qué sistema es mejor. En el post de hoy haremos un análisis estadístico (incluyendo simulaciones) con el que dejaremos bien claro que el sistema de única cola es mucho mejor desde el punto de vista del cliente.

Los dos competidores: (izquierda) las colas tradicionales, (derecha) la cola única (Créditos imagen)

Los que hayan estudiado teleco ya sabrán que el modelado de este tipo de problemas forma un campo de las matemáticas en sí mismo: la Teoría de Colas. Piensa que además de en la cola del super, nos encontramos problemas muy parecidos en redes de telecomunicaciones (e.g. paquetes de datos esperando entrar o salir por un router), en programas informáticos (e.g. peticiones a un servidor), etc. por lo que hay mucha gente que lleva décadas estudiando todo esto a fondo. De hecho podemos remontarnos a hace un siglo, cuando Erlang calculó cuándo se saturarían las líneas telefónicas de una ciudad. En su honor se definió la unidad de carga en redes de telefonía.

Básicamente lo que nos interesa en el caso del supermercado es un único estadístico que mide directamente el nivel de cabreo del cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las dos alternativas de sistema son:

1. Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).
2. M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).

En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una distribución exponencial de los períodos desde que llega un cliente hasta el siguiente.

Aunque parezca un modelo un poco rebuscado y artificial, es el mejor posible cuando se asume que cada persona va a su bola y llega a una hora que es independiente (estadísticamente) de lo que hacen los demás.

Distribución exponencial para distintos valores del parámetro (lambda), relacionado con el número medio de llegadas por unidad de tiempo.

Asumiremos que los clientes llegan a un ritmo de [Math Processing Error] por minuto, y que las cajas son capaces de atenderlos a un ritmo de [Math Processing Error] cada una. Así, el modelo de M cajas queda:

Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única asumiremos que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por tanto entrarán en la cola con frecuencia de  [Math Processing Error] por minuto:

Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que transcurre desde que un cliente llega hasta que se le atiende también son iguales, dividiendo el tiempo total de funcionamiento entre el número total de clientes que pasan por el sistema.

Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola única debido al sesgo de muestreo: si por lo que sea se forma un pequeño retraso en una de las M colas, ese retraso será "notado" por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera subjetivo.

Se pueden sacar fórmulas teóricas que dan la distribución de tiempos de espera para cada caso, pero hoy me apetecía más hacerlo experimentalmente, así que he programado un simulador de eventos discretos para estimar cuánto afecta la elección del sistema de cajas (si alguien deriva las fórmulas, ¡le agradecería que las dejase en los comentarios!).

La siguiente gráfica resume muy bien el resultado: son los tiempos medios que los clientes esperan hasta ser atendidos en cada uno de los sistemas (negro: cola única), para distintos valores de número de cajas abiertas (M=2, 5, 10 y 20).

(clic para ampliar)

Se ve claramente que ya desde sólo dos cajas se nota una disminución de hasta el 33% en el tiempo de espera. ¡Con los mismos recursos materiales y de personal, sólo cambiando la organización de la cola!

Aunque en el mundo real existan complicaciones que no se tienen en cuenta en este modelado matemático, como horas punta, creo que merecería la pena que todas las grandes superficies que físicamente puedan implementar este sistema se lo plantearan seriamente.


NOTA (25/MAR, 9:50am): El modelo de cola empleado cada vez que llega un cliente es el siguiente:

• Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja.
• En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola. 
• Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elije una cola al azar con distribución uniforme.

Para los de gustos matemáticos: Os dejo algunos histogramas (en escala logarítmica) para M=2, M=10 y M=20, donde se ve que la diferencia se va haciendo cada vez más grande al aumentar el número de cajas (M):

Nota: En las simulaciones se ha usado Período_llegada_clientes=1, Período atención en cada=M * Período_llegada_clientes * 0.9, para modelar el hecho de que si hay más cajas abiertas en un estado de equilibrio es porque se tarda más con cada cliente.
Fuente:

Ciencia Explicada

Cómo calcular la fecha del Domingo de Resurrección

Introducción

Se inicia la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha del Domingo de Resurrección cada año?

Yo me he hecho esa pregunta en más de una ocasión viendo que la variedad de fechas para ese día es relativamente grande. ¿Hay algún criterio para asignar fecha a ese día? En el caso de que lo haya (que por otra parte era lo más lógico), ¿en qué se basa ese criterio? ¿Su base es meramente religiosa o hay algo más?

Pues parece que hay algo más. Y, cómo no, lo que hay son matemáticas. Sí, matemáticas, aquí también están. Veámoslo.

Historia

A principios del siglo IV habían surgido varios grupos que calculaban a su manera la fecha del día de la Pascua de Resurrección. No había consenso, cada uno de ellos daba una fecha distinta, por lo que la confusión que rodeaba este asunto era grande. 
En el Concilio de Arlés (año 314) se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua el mismo día (que sería fijado por el Papa), aunque no todos los grupos estuvieron de acuerdo en ello. Fue en el año 325, en el Concilio de Nicea, donde se alcanzó un principio de acuerdo.

Las normas que debía cumplir el día de Pascua de Resurrección eran las siguientes:

• La Pascua debía celebrarse en domingo.
• No podía coincidir con la Pascua judía (que conmemora la salida del pueblo judío de Egipto) para evitar confusiones entre ambas religiones.
• Que los cristianos no celebrasen la Pascua dos veces el mismo año.

Pero con todo esto seguía habiendo diferencias entre la iglesia de Roma y la iglesia de Alejandría (principalmente relacionadas con el equinoccio de primavera y el cálculo de la edad de la Luna).

La solución final no llegó hasta el año 525, en el que Dionisio el Exiguo (cuyo nombre proviene de su pequeña estatura) sentó las bases del cálculo de la fecha de Pascua (que eran las del método alejandrino). Las premisas iniciales del método son las siguientes:

• La Pascua ha de caer en domingo.
• Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal (si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía).
• La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
• Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
• Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número (como es lógico) varía entre 0 y 29.

Con estas condiciones la Pascua quedaba encuadrada entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

Durante el Renacimiento se construyeron tablas de cálculo para esta fecha, algunas de ellas relacionadas con el número aúreo. En la actualidad el método más sencillo para realizar este cálculo se debe a nuestro admirado Gauss.

Cálculo del Domingo de Resurrección

Como hemos dicho antes, el método más sencillo para el cálculo de esta fecha se lo debemos a quien da nombre a este blog, Carl Friedrich Gauss (como podéis consultar en el extra que encontraréis más adelante, éste no es el método oficial, pero siempre da el mismo resultado). La base del mismo es la aritmética modular. Vamos a explicar en qué consiste:

Definimos diez variables que denotamos así: . Siendo el año del que queremos calcular la fecha del Domingo de Resurrección, veamos cómo se define cada una de ellas:

• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre $25$, esto es, .
• es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de entre , es decir, .
• es el resto de la división de entre , esto es, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .
• es el resto de dividir entre , o lo que es lo mismo, .
• es el resto de la división de entre , es decir, .

Calculando el valor de cada una de las variables para el año en cuestión, la fecha del Domingo de Resurrección será la siguiente:

• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de marzo.
• Si , la fecha de Pascua de Resurrección será el día de abril.

Para esta regla existen dos excepciones:

• Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
• Si obtenemos el 25 de abril con , entonces la Pascua será el 18 de abril.

Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2009 (que como sabemos es el día 12 de abril).

Para el año los valores de las variables son los siguientes (como los cálculos son sencillísimos os dejo a vosotros la comprobación):
Como , entonces la fecha es el de abril, como en realidad es.

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Gaussianos