Eratóstenes: Midiendo lo imposible

Unos 1700 años antes de la famosa expedición de Magallanes y Elcano, que tardó más de tres años en circunnavegar la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible.

Eratóstenes nació en Cirene, ciudad ubicada en la actual Libia, hacia el 276 a. C. y en el año 236 a. C se convirtió en director de la prestigiosa Biblioteca de Alejandría. Hizo aportaciones en ámbitos tan aparentemente dispares como la poesía, la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia o la geografía, entre otras. Como matemático es muy conocido por la llamada criba de Eratóstenes, que permite aislar y determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado y que se sigue empleando hoy en día.

Además, supo aplicar conocimientos matemáticos básicos, como el cálculo de la longitud de un arco de circunferencia —que ahora se estudia en Secundaria— para aproximar de forma muy precisa el radio de la Tierra, solo con instrumentos rudimentarios. En concreto, Eratóstenes observó la sombra que producían los rayos del Sol durante en el solsticio de verano en dos lugares suficientemente alejados uno del otro: Siena (actualmente la ciudad egipcia de Asuán) y Alejandría, situada al norte de Siena siguiendo el mismo meridiano.

En el mediodía solar de ese día, en un profundo pozo de Siena se podía ver por un brevísimo instante el reflejo del agua contenida, lo que mostraba que los rayos caían perpendicularmente. Esto es así en el momento del solsticio de verano y en el trópico de Cáncer —en ese paralelo terrestre ubicó Eratóstenes a Siena—. Sin embargo, en el mismo momento, en Alejandría —situada unos 7 grados más al norte— incidían de forma ligeramente transversal, ya que los obeliscos o un simple bastón clavado en el suelo proyectaban una pequeña pero perceptible sombra. Esta ya es de por sí es una prueba sencilla de que la Tierra no puede ser plana, ya que si lo fuese, también en Alejandría, a esa misma hora, los rayos tendrían que haber caído perpendicularmente y no dar ninguna sombra.

Lea el artículo completo en:

Open Mind

El día en que las máquinas puedan elegir: la paradoja del libre albedrío en robots

Grandes filósofos como Rousseau o Kant, entendían la libertad como autonomía, es decir, como darse normas a uno mismo, siempre que esas normas fueran fruto de una decisión racional

Año 2043. Reino Unido es el último reducto de la WCC (Western Countries Confederation) en Europa, ante el imparable avance del DAESH. Un dron de exploración británico realiza un barrido por las orillas del Támesis. Con su sensor térmico detecta el avance de un grupo de soldados enemigos. Analiza y evalúa: diecisiete soldados, todos hombres (sabe eso debido a que analiza la forma de caminar, y la complexión y proporciones corporales), armados con armamento ligero y un lanzagranadas.

En milisegundos, manda las coordenadas del objetivo a otro dron, esta vez a un bombardero X-54, quien, de nuevo en otros pocos milisegundos, lanzará una lluvia de misiles sobre los desdichados soldados Sin embargo, los sensores del dron de exploración detectan nuevos enemigos. Entre las ruinas de lo que antes fue la abadía de Westminster, avanzan cuatro blindados autónomos de clase T-95. Son un objetivo estratégicamente muy jugoso (cada tanque de este tipo le cuesta al DAESH unos dos millones de dólares), mucho más interesante que el grupo de soldados.

Pero hay un problema. Los estrategas del DAESH descubrieron que había un tipo de blindaje para sus carros de combate, mucho más efectivo que el usual blindaje reactivo: el antiguo escudo humano. El objetivo era confundir la inteligencia artificial de las armas autónomas enemigas o, como mínimo, retrasar sus decisiones.

El cerebro positrónico de un dron de la WCC tomaba decisiones siguiendo a rajatabla la Convención de Massachusetts de 2036, en la que 136 países aprobaron un código ético mundial para armas autónomas, conocido popularmente como BH (el Bushido de HAL).

Según este código, un arma autónoma siempre evitará el mayor número de víctimas humanas posibles, por lo que a la hora de elegir el objetivo para un ataque, siempre elegirá a otra arma autónoma antes que a un grupo de soldados. La táctica del DAESH consistía en atar a unos cuantos prisioneros, si pueden ser civiles mejor, a lo largo de la carrocería de sus tanques.

Entonces el dron tenía dos opciones:

1. Dirigir los misiles hacia el grupo de diecisiete soldados. Todo correcto a nivel ético y legal: se mata a personas pero son soldados enemigos ocupando territorio soberano.
2. Dirigir los misiles hacia los T-95. Se ocasionarían víctimas humanas del propio bando, generando intencionalmente daños colaterales y, por lo tanto, violando claramente el BH. Sin embargo, eliminar esos carros enemigos supondría una ventaja decisiva en la batalla que, casi con total probabilidad, evitaría más muertes que ocasionaría.

¿Qué hacer? ¿Violar tu propio código ético, o ser práctico y ganar la batalla haciendo, quizá, un mal menor? El dron piensa y actúa: los blindados enemigos son destruidos. Los programadores de la empresa Deep Mind encargados de diseñar el cerebro computerizado de la máquina dejaron una puerta trasera mediante la que los compradores podían reprogramar la conducta de su arma a su antojo.

Los oficiales del ejército británico lo tuvieron claro: ganar la batalla era lo primero y unas cuantas bajas humanas, incluso de civiles, se justificaban en función de intereses estratégicos superiores.

El artículo completo en:

Xataka Ciencia

Así es el lado oscuro de la Luna

El enigmático "lado oscuro" de la Luna siempre ha estado sujeto a las más variadas teorías paranormales, pero la ciencia y la investigación espacial nos han ido revelando la verdad sobre sus características y composición.

Cuando nos referimos al lado oscuro de la Luna hablamos del hemisferio de nuestro satélite que no es observable desde la Tierra. Esto se debe a que, como la Luna tarda en completar su movimiento alrededor de nuestro planeta lo mismo que en rotar sobre sí misma, siempre le vemos la misma cara. Sin embargo, la denominación "lado oscuro" no es del todo correcta, pues obviamente la luz del Sol también incide sobre esta zona en algún momento del día.

Esta cara no visible de nuestro satélite ha sido siempre objeto de las más variadas conjeturas, y los amantes de los fenómenos paranormales encuentran en el lado oscuro de la Luna un jugoso campo de especulación. Pero la ciencia y la investigación espacial nos han ido revelando cuáles son las características reales de este lugar enigmático.
En el año 2012, gracias a nuevos mapas producidos por el Proyecto de Cartografía Lyman Alfa (LAMP), a bordo de la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) de la NASA, se descubrieron características hasta la fecha desconocidas de regiones en los polos norte y sur de la Luna, que se encuentran en oscuridad perpetua. Esto fue posible porque LAMP usó un método para hacer visible lo invisible en estas áreas permanentemente en sombra.

Los mapas generados revelaron que los polos lunares son más oscuros en las longitudes de onda del ultravioleta lejano y más rojas que las superficies cercanas que reciben la luz del Sol. Las regiones más oscuras indican una gran porosidad en superficie, propia de suelos esponjosos, mientras que el enrojecimiento sugiere la presencia de agua helada en la superficie. "Nuestros hallazgos sugieren que podría haber hasta un 2 por ciento de agua helada en algunos suelos lunares permanentemente en la sombra", explicó Randy Gladstone, coautor del estudio.

El artículo completo en:

Muy Interesante

Évariste Galois, el adolescente que revolucionó las matemáticas

Siempre que hablamos de una aportación esencial en cualquier campo, la calificamos de “revolucionaria”. Tal vez abusamos tanto de este término que llega a perder parte de su significado. Pero en la Francia de comienzos del siglo XIX, ser un revolucionario tenía un carácter más literal, y por tanto más arriesgado. Évariste Galois (25 de octubre de 1811 – 31 de mayo de 1832) lo fue en dos campos, la política y las matemáticas, y desde muy joven; tal vez demasiado para disfrutar de una larga vida. Falleció trágicamente a los 20 años, aunque no por la política ni las matemáticas, sino por el motivo que forja la leyenda de todo genio romántico.

La política le venía de familia. Su padre, el republicano Nicolas-Gabriel Galois, fue alcalde de la localidad de Bourg-la-Reine, cercana a París. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, de amplia cultura clásica, se ocupó de educar a Évariste en casa durante su primera infancia. Cuando a los 12 años el niño comenzó a asistir al colegio, su carácter revolucionario afloró en una Francia de grandes tensiones políticas, regida por una monarquía constitucional de la que muchos recelaban.

En el colegio, Galois se enamoró de las matemáticas, ajenas a su tradición familiar. Su nivel era muy superior al de sus compañeros: devoró los Elementos de geometría de Legendre como si fuera una novela, y pronto dejó de lado los libros de texto para dedicarse a estudiar los trabajos originales de Lagrange. Su gran ambición le llevó en 1828 a intentar un ingreso prematuro en la École Polytechnique. Suspendió; pese a su inteligencia, aún no contaba con la formación necesaria.

Para Galois, la École Polytechnique no era sólo la mejor institución de matemáticas del país. La escuela era sede de un activo movimiento republicano que tendría un papel destacado en el derrocamiento en 1830 del rey Carlos X, el último Borbón de Francia. Cuando Galois suspendió el ingreso por segunda vez –según cuenta la leyenda, tras arrojar un borrador a un examinador incompetente–, tuvo que conformarse con la más modesta École Normale. Mientras la revolución prendía en las calles, Galois y el resto de alumnos de esta escuela quedaron encerrados bajo llave, y su queja posterior en una carta a la prensa motivó su expulsión.

Mientras, su carrera en matemáticas avanzaba a trompicones. Aunque publicó varios trabajos en vida, su mayor aportación se quedó bloqueada a las puertas de la Academia Francesa, primero por Cauchy y después por Fourier, cuya muerte resultó en la pérdida del manuscrito de Galois. Aquel trabajo resolvía un problema centenario, la demostración de las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones polinómicas por raíces. Y sin embargo, su principal logro no vería la luz hasta después de su muerte.

El artículo completo en:

Open Mind