Fractales con latas de gaseosa

Encontré este post en Variable de Mates

1-Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escala. A continuación veremos un fractal particular el triangulo de Sierpinski.

2-Triangulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919.

3-Construcción por iteración

Dibujamos un triangulo equilatero de lado unidad(iteración n=0). Seguimos encontrando el punto medio de cada lado y construimos un triángulo invertido (iteración n=1),el lado del triángulo será 1/2 de la unidad.

• Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Aparecen tres triángulos invertidos de lado 1/4.

Iteración 3

http://sabrinamatematica.blogspot.com.es/2013/04/triangulo-de-sierpinski.html

Podemos deducir:

• 1 triángulo de 3 latas
• 

• 1 triángulo de 9 latas (formado por 3 triángulos de 3 latas)

• 1 de 27 latas (formado por 3 triángulos de 9 latas)

• 1 de 81 latas (formado por 3 triángulos de 27 latas)

• 1 de 243 latas (formado por 3 triángulos de 81 latas)

• 1 de 729 latas (formado por 3 triángulos de 243 latas)

4-Es una sucesión

Escribe el número de latas que necesitaré empezando por 3, ……

La sucesione pueden ser aritméticas si siempre se suma un número o geométricas si siempre se multiplica, ¿esta sucesi´on será aritmética o geométrica?

5-Calculo de las latas que necesitaremos

¿Aceptas el reto? 

Hasta la próxima amigos 

Lic. Leonardo Sánchez Coello 
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

Las indulgencias, pasaportes para llevar el alma al Paraíso

Según la RAE, las indulgencias son la remisión ante Dios de la pena temporal correspondiente a los pecados ya perdonados, que se obtiene por mediación de la Iglesia, y según la etimología viene del latín indulgentia (benevolencia, bondad o exención de algo, siempre de un superior a un inferior), nombre derivado del verbo indulgeo (ser indulgente o conceder). Establecidas las bases, entremos en la cuestión histórica.

Los primeros antecedentes de la práctica de las indulgencias se remontan al siglo III, cuando las penitencias impuestas a los pecados considerados especialmente graves eran muy severas. Así que, para recuperar a la oveja descarriada, se fue reduciendo la duración y la gravedad de las penas impuestas, sólo a determinadas personas recuperables para la causa y que, a cambio de esa reducción, realizasen determinadas acciones (peregrinación, mortificación, ayuno…) o prestación de servicios, como la primera indulgencia plenaria concedida por el Papa Urbano II en el siglo XI a cuantos participaran en aquella Primera Cruzada contra los infieles. Miles y miles de cristianos de toda clase y condición tomaron la cruz al grito de…

Dios lo quiere.

A partir del siglo XII, la práctica de las indulgencias comenzará a extenderse por toda la Iglesia y, de paso, a pervertir su espíritu hasta convertirse en un auténtico mercado para obtener financiación y los compradores el perdón de sus pecados. Pero Sixto IV fue un poco más allá…

Los que murieron en la luz de la caridad de Cristo pueden ser ayudados por las oraciones de los vivos. Y no sólo eso. Si se dieren limosnas para las necesidades de la Iglesia las almas ganarán la indulgencia de Dios.

Hasta la fecha, los beneficiarios de las indulgencias eran los vivos, pero ahora los vivos podían comprar un pasaje en un crucero de lujo para que sus difuntos saliesen del aterrador purgatorio, donde se redimían las penas, y alcanzar el paraíso celestial. Otra ventaja de este mercado, a diferencia de otros Papas que vendieron reliquias más falsas que Judas u obtenidas de expoliar tumbas de santos, era que al no entregar nada a cambio era un producto inagotable. Una legión de curas recorrieron ciudades y pueblos vendiendo humo que los temerosos de Dios compraban en beneficio de sus difuntos…

pasaportes para llevar el alma al Paraíso

En 1517, el dominico Johannes Tetzel recorría Alemania, como un vendedor ambulante, recaudando fondos para el Papa León X con la venta de indulgencias. Se podían comprar de dos tipos: a posteriori, que liberaban el alma de algún ser querido del purgatorio y a priori, para futuros pecados que pudieses cometer. Ante esta inmoralidad, el 31 de octubre 1517 Lutero clavó sus 95 tesis en la puerta de la Iglesia del Palacio de Wittenberg atacando el mercantilismo de la salvación de las almas. Además, haciendo uso de las últimas tecnologías, la imprenta, consiguió que en sólo dos meses sus tesis fuesen conocidas en toda Europa. Aunque en un principio León X no hizo mucho caso de aquel loco solitario, la buena acogida que tuvo, sobre todo en el centro y norte de Europa, le obligó a tomar cartas en el asunto antes de que le reventase el negocio. En 1521 publicó la bula Decet Romanum Pontficem en la que excomulgaba a Lutero. Lejos de ponerle freno a la contienda, las tesis de Lutero sirvieron para plantear desde varios países de Europa una reforma de la Iglesia. De este movimiento nacería la llamada Reforma protestante que llevaría al cisma de la Iglesia católica, origen del protestantismo (luteranismo y calvinismo principalmente).

Pero también hubo algún comprador que dejó al vendedor de indulgencias compuesto y sin… dinero. El conde de Villamediana, Juan de Tassis, escuchaba atentamente una homilía en la que el párroco se centró en el tema de las almas que vagaban en el purgatorio y de cómo se les podía librar de aquel sufrimiento: un donativo les proporcionaría su viaje al cielo donde ya serían felices cual perdices en primavera. Cuando terminó la eucaristía, el conde se acercó a la sacristía y dejó una moneda de oro sobre la mesa del párroco. Éste, sorprendido por su fama de tacaño, le dijo…

Excelencia, acabáis de sacar un alma del purgatorio.
Padre, ¿las almas que salen del purgatorio pueden volver por alguna razón? -le preguntó el conde.

El cura le dijo que una vez en el cielo ya no era posible volver al purgatorio. El conde cogió la moneda que todavía estaba en la mesa y le dijo…

Pues siendo así, esta moneda ya no os hará falta.

Venta de indulgencias, en la película Lutero (2003). Vemos al padre dominico Johann Tetzel (interpretado por Alfred Molina) realizando su efectiva campaña de marketing....

Tomado de: Historias de la Historia

Hasta la próxima amigos

Lic. Leonardo Sánchez Coello
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

La prueba de que el VAR también era necesario en las luchas de gladiadores

Uno de los protagonistas del pasado Mundial de Fútbol de Rusia ha sido el VAR (Video Assistant Referee, árbitro asistente de vídeo), que consiste en un conjunto de cámaras distribuidas por todo el campo que retransmite la señal a una sala donde los asistentes de vídeo pueden revisar los goles, las tarjetas, los penaltis y la identidad de los jugadores en determinados lances del partido. La asistencia se puede producir a petición del árbitro principal o a instancia de los propios asistentes avisando al árbitro por el pinganillo. Aunque parezca mentira, por todo lo que criticamos a los árbitros, ha tenido menos protagonismo del esperado en cuanto a los resultados finales. Eso sí, con este sistema se ha batido el récord de penaltis en un Mundial. ¿Y por qué digo que también habría sido necesario en las luchas de gladiadores en la Antigua Roma? Os cuento…

Antes de bajar a la arena, precisar algunos detalles sobre las luchas de gladiadores -ya hemos hablado del error del pulgar y del saludo ritual “los que van a morir te saludan“.

Las luchas de gladiadores en sí fueron una degeneración. El origen se remonta a la época de los etruscos cuando se celebraban este tipo de combates entre prisioneros para honrar la muerte de un ser querido. Un ritual funerario que se convirtió en un espectáculo lúdico. Y ya puestos, más tarde se añadieron la lucha entre animales o la de hombres contra animales, cualquier cosa para que no decayese el espectáculo.

La mayoría de los combates eran a primera sangre y sólo en contadas ocasiones se luchaba a muerte, aunque con la posibilidad de perdón por parte del emperador o el editor del espectáculo. Hay que pensar que era un negocio: el editor que organizaba y financiaba los combates, para ganarse el favor pueblo, tenerlo contento o conseguir los votos para algún puesto en la magistratura, alquilaba a los lanistas (dueños de las escuelas de gladiadores) los gladiadores que iban a luchar y, lógicamente, pagaba por ello. Si era a muerte había que pagar mucho más, porque un gladiador muerto era un luchador menos que el lanista podía alquilar para otros espectáculos. Así que, para amortizar los gastos interesaba que peleasen en muchas ocasiones para que fuese un negocio rentable.

Hecho el sorteo de las parejas que iban a luchar entre sí y cruzadas las apuestas, en la arena quedaban los luchadores y los summa rudis, una especie de árbitros que velaban por el cumplimiento de las reglas –fair play-. Estos jueces, normalmente prestigiosos gladiadores retirados, vestían túnicas blancas y llevaban espadas de madera (rudis) o látigos con los que señalaban movimientos ilegales, paraban el combate si algún gladiador era herido o los incitaban a la lucha golpeándolos si no le ponían muchas ganas.

En uno de estos combates celebrado hace 1800 años entre dos gladiadores llamados Diodoro y Demetrius ocurrió algo inesperado que nos revela la lápida de Diodoro.

El relieve muestra la imagen de un gladiador que sostiene lo que parecen ser dos espadas frente a su oponente caído pidiendo clemencia, y el epitafio en cuestión dice así…

Después de derrotar a mi oponente, Demetrius, no lo maté de inmediato. El destino y la decisión del summa rudis me mataron.

Tras estudiar el enterramiento, la conclusión de Michael Carter, profesor de la Universidad de St. Catharines—Brock (Canadá) y especialista en el estudio de este tipo de combates, fue que Diodoro había derribado a Demetrius y  éste, desde el suelo, extendía la mano en señal de clemencia. Diodoro, pensando que ya había vencido, no dio muerte a su oponente, pero el summa rudis interpretó que Demetrius no había sido derrotado por Diodoro sino que se había caído accidentalmente y ordenó reiniciar la lucha. Demetrius recogió su equipo y logró matar a Diodoro. Alguno o algunos de los conocidos del gladiador muerto, que habían visto lo ocurrido, encargaron la lápida y el epitafio para que la posteridad recordase aquel error fatal.

Seguro que Diodoro habría pedido el VAR.

Tomado de: Hsitorias de la Historia

¿Por qué el estilo braza (estilo pecho) es el más lento de todos?

Estilo  braza (estilo pecho)

El estilo pecho-o estilo braza-(brazada de pecho) es un estilo de natación. En este estilo, el nadador flota boca abajo, con los brazos apuntando al frente y ejecuta la siguiente secuencia: hace un círculo con los brazos, siempre debajo de la superficie del agua. Se encogen las piernas, con las rodillas adentro y luego se estiran con un impulso al tiempo que los brazos vuelven al frente verticalmente, momento en el cual comienza de nuevo todo el ciclo.

El estilo se nada sobre el pecho y es el estilo natatorio recreativo más popular debido a su estabilidad y a la posibilidad de respirar o coger el aire una sola vez durante todo el proceso. En la mayoría de las clases de natación los principiantes aprenden primero el pecho o el crol (crol frontal o crawl).

¿Por qué es el estilo más lento?

Por causa de su técnica. El principal impedimento de la braza está en las reglas establecidas para las competiciones para las brazadas y las patadas. Los brazos no pueden salir del agua (“recobro aéreo”), y eso hace que, al devolver los brazos hacia adelante, se frene el cuerpo.

Hasta hace pocos años, los nadadores tampoco podían sumergir la cabeza por completo, y ahora solo pueden llegar a igualarse con la altura de los hombros. En cuanto a la patada, está demostrado que los impulsos hacia abajo (como los del estilo mariposa) son más eficaces y veloces, pero en el caso de la braza han de ser paralelos al fondo.