Matemáticas agresivas: el rifle de Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (que por cierto cumplió años hace nada). El príncipe de los matemáticos, y no por nada: contribuyó en teoría de números, análisis matemático, geometría diferencial, estadística, álgebra, geodesia, magnetismo, óptica… hasta tiene un premio con su nombre.

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Y en esa entrada me centraré en una de las aplicaciones que tuvo su trabajo en uno de los campos mencionados: el magnetismo. A muchos de los que hayan hecho física en 2º de bachiller les debe sonar el tema de inducción (yo le tenía pánico, sinceramente) pero para los que no hayan dado el tema, haga mucho que lo han dado o simplemente les falta refrescar conceptos, conviene dar unas pinceladas antes de proseguir (lo expondré a grosso modo, perdonadme físicos del mundo):

Coge un solenoide (un alambre en espiral, por ejemplo). Coge un imán. Haz pasar el imán por dentro del solenoide… ¡y voilà! corriente eléctrica, más concretamente corriente eléctrica inducida. Obviamente, con un imán de los de andar por casa el efecto será muy depreciable (habría que pasarlo a gran velocidad y que fuera potente). El efecto recíproco también ocurre, esto es, haz pasar electricidad por un solenoide e inducirás un campo magnético.

La inducción electromagnética (no confundir con la inducción matemática, de la que hablamos aquí) la descubrió y experimentó con ella el gran físico Michael Faraday, mientras que la ley que relaciona el campo magnético con el eléctrico es la que se conoce como ley de Ampère y la mayoría de demostraciones matemáticas del efecto de campos electromagnéticos corrieron de la mano de Gauss. Esto ha tenido muchísimas aplicaciones (además de las cocinas de inducción, de aquí el nombre) incluidas algunas más claramente… peligrosas:

Sí, todo eso es una pistola

Llamada coilgun, pistola de Gauss, rifle de Gauss o cañón de Gauss, este arma se basa en lo que hemos comentado arriba, en las demostraciones que realizó Gauss en su día. La patente de este arma es de Kristian Birkeland en 1900, un hombre conocido también por sus estudios sobre la Aurora boreal. En principio, el funcionamiento no es complicado: una serie de bobinas puestas una detrás de otra, por las que van pasando corriente sucesivamente. Pongamos un proyectil ferromagnético al principio de esta cadena. Al pasar la corriente por la primera bobina, esta creará un campo magnético inducido que atraerá al proyectil. Se apaga, y se enciende la segunda, haciendo que el proyectil siga y se acelere hacia la segunda, y así sucesivamente hasta que no quedan bobinas y el proyectil sale disparado. No es tan difícil… en principio.

Los electroimanes deben encenderse y apagarse en un momento muy preciso, debido al fenómeno físico de la histéresis. Básicamente es que al desconectar la corriente eléctrica, unos momentos después todavía podría atraer el proyectil desacelerándolo, lo contrario de lo que se pretende. Por eso hay cañones de Gauss que incluso llevan cronometraje electrónico para optimizar estos inconvenientes.

 

Este trabuco (de más de 4 kg de peso), en modo automático, dispara una media de 7,5 balas por segundo. La velocidad que alcanzan estas balas es de 39 metros por segundo. Puede parece bastante a simple vista, pero tened en cuenta que una bala típica del calibre 22 alcanza los 335 metros por segundo… sin contar que por esto en ocasiones las balas tienden a desviarse. Quizás por eso Birkeland no consiguió que su arma alcanzara fines militares como metralleta (quitando de videojuegos como el Fallout o el Halo).

Como ventajas respecto a otras armas tiene que, al no contar con pólvora, el único ruido perceptible es el de las balas cuando alcanzan grandes velocidades, además de que puede ser alargado indefinidamente añadiéndole más solenoides y consiguiendo así que los proyectiles salgan a más velocidad. Hay incluso estudios, donde se comprueba cuales son las mejores condiciones para estos dispositivos. Si de momento no tiene fines militares… ¿para qué se usa? En la actualidad, principalmente se suele utilizar para hacer prototipos caseros (menos agresivos) con materiales casi de andar por casa. Una de las propuestas de utilización sería para lanzar objetos al espacio (tales como satélites) pero sigue teniendo muchos inconvenientes técnicos de coste e inestabilidad en el laboratorio.

Así que ahora ya lo sabéis… cuidadín con Gauss.

Fermat una vez contrarió a Gauss. El resultado: El último teorema de Fermat.

Pd: aquí os dejo un vídeo para que observéis los efectos del cañón de Gauss sobre unos cuantos objetos…

Fuente:

Scire Science

¿Por qué una bala gira cuando la disparan?

Ya sé que en la imagen no se aprecia, pero las armas hacen girar las balas cuando las disparan.

¿Y por qué?

Pues así, a botepronto, porque una bala vuela más lejos y más certeramente si lo hace girando.

Se podría argumentar que la distancia que alcanza el proyectil dependerá de la cantidad de energía adquirida por el proyectil por la explosión provocada por el disparo. Pero el caso es que la bala encuentra resistencia al movimiento en su trayecto: resistencia del aire, del agua…

Veamos un poco de historia.

Las primeras balas eran redondas bolas de plomo y su esférica forma hacía perder rápidamente la velocidad por el rozamiento con el aire. Alrededor de 1825 se desarrollaron balas de forma cilindroconoidal, mucho más aerodinámicas y que mantenían mucho mejor su velocidad de vuelo.

Pero presentaban un problema: su forma alargada provocaba que cualquier pequeña irregularidad en su superficie pudiera atrapar aire, de manera que su trayectoria se desviara ligeramente y su morro no apuntase hacia adelante. Este desequilibrio provocaba un aumento de la resistencia en el morro, un temblor o tambaleo y, en definitiva, una sensible disminución del alcance y la precisión.

Por ello se diseñan los cañones de las armas con unas ranuras en espiral. Los gases de la explosión circulan por ellos imprimiendo giro a la bala disparada. Y si la bala gira adecuadamente alrededor de su eje mientras vuela, el efecto de las imperfecciones se obvia y la velocidad y precisión aumentan notablemente.

Las balas han aumentado ahora su impulso. No solamente tienen impulso en el sentido del avance (momento de inercia), también tienen un impulso rotacional por el giro (momento angular).

Cuando la bala se tropiece con su objetivo, tanto el impulso lineal como el rotacional se transferirán al blanco, causando un mayor daño.

Nota sabionda: Las balas modernas están recubiertas de cobre porque las armas modernas las disparan a velocidades tan altas que el plomo se derretiría por la fricción con el aire.

Tomado de:

Saber Curioso

¿A qué profundidad se frena una bala?

Todos lo hemos visto en muchas películas: el héroe de turno se zambulle en el agua y los malos malosos se dedican a dispararle desde la orilla. El héroe bucea rodeado de una lluvia de balas.

¿Peligroso? Ciertamente, per no tanto como a primera vista parece.

Las armas de fuego han sido diseñadas para dispararse al aire libre y no bajo el agua. En el medio acuático funcionan mal principalmente por tres razones:

-el agua es mucho más densa y ofrece mayor resistencia al movimiento.

-los cañones de las armas de fuego dotan de giro al proyectil y este giro aumenta el rozamiento y facilita el frenado.

-el diseño de las balas está determinado por el medio aéreo.

Una vez puntualizado esto… ¿a qué profundidad debe bucear nuestro héroe para que las balas no sean letales?

Para conocer este dato se ha de considerar el calibre del proyectil, la densidad del agua y el coeficiente de frenado, pero de manera general se puede decir que una bala común disparada con un arma ligera (una 9mm por ejemplo) deja de ser letal a una profundidad entre 2,5 y 3 metros.

Esto teniendo en cuenta que la bala penetrara en el agua según una trayectoria perpendicular a la superficie. Pero cuando los malos disparan desde un muelle o un embarcadero, la trayectoria no es perpendicular, sino que forma un ángulo de unos 20º, o puede que 30º.

Es decir, que entrando en diagonal y para llegar a la misma profundidad, el camino a recorrer por el proyectil es mucho mayor. Un cálculo trigonométrico concluye que zambulléndose a un metro de profundidad, las balas dejan de amenazar la vida de nuestro héroe.

Tomado de:

Saber Curioso

¿Cómo funcionan los chalecos antibalas?

Las prendas antibalas utilizan capas de materiales como acero, cerámica y titanio para dispersar la energía del proyectil.

Los chalecos antibalas están diseñados para dispersar la energía del proyectil y deformarlo para minimizar la contusión.

Se componen de una armadura hecha de capas de acero reforzado, que es resistente y efectiva pero también pesada e incómoda.

Sin embargo, algunas municiones pueden incluso penetrar el acero y requieren otros materiales.

Los chalecos más novedosos emplean compuestos resistentes y ligeros de cerámica y titanio superpuestos.

Las protecciones de materiales blandos no son tan resistentes pero son más ligeras y pueden utilizarse con mayor discreción.

Están hechas con hebras entrelazadas de fibra sintética Kevlar.

Como en el caso de los chalecos antibalas tradicionales, las capas de este material deforman la bala y dispersan su energía.


Fuente:

BBC Ciencia

El Missile Mail, entre el correo tradicional y el email

Entre la sencillez de pulsar una tecla o pinchar un icono para enviar un email y lo complejo del transporte y entrega física del correo, tenemos el Missile Mail.

El Missile Mail era un sistema de envío rápido del correo tradicional mediante cohetes o misiles. La primera prueba con éxito tuvo lugar en 1931, donde Friedrich Schmiedl comenzó un servicio de correo de cohetes en Austria. En 1934, el empresario alemán Gerhard Zucker, preparó una demostración circense, incluso cobró entrada, para vender su producto a la Royal Mail británica… el cohete estalló en pleno vuelo y las 1200 cartas que llevaba se perdieron. También en la década de los 30, Stephen Smith los probó en el Servicio Postal de la India con cohetes de fuegos artificiales modificados con un pequeño añadido… también se utilizó para enviar pequeños paquetes y hasta aves de corral vivas.

Pero fueron los estadounidenses los que decidieron mejorar este sistema para hacerlo más preciso y fiable. El 8 de junio de 1959, y tras un acuerdo entre el United States Postal Service y el Departamento de Defensa, se probó este sistema con el envío de un misil que podría transportar el correo con mayor precisión que los cohetes. Para ello se eligió el misil de crucero SSM-N-8 Regulus, con capacidad para alcanzar una distancia de 1000 Km. El lanzamiento se produjo desde el submarino USS Barbaro situado cerca de Norfolk (Virginia) y 22 minutos más tarde el misil, y su carga de 3000 cartas, llegaban a la Base Naval de Mayport (Florida).

Lanzamiento del Regulus

El éxito de la prueba fue tal que el Director General del Servicio Postal, Arthur E. Summerfield, llegó a decir:

Antes de que el hombre llega a la Luna, el correo llegará en pocas horas de Nueva York a California, a Gran Bretaña, a la India o Australia con misiles guiados.

Summerfield y el Regulus

En plena Guerra Fría, para el Departamento de Defensa aquel experimento sólo había sido una demostración de fuerza y capacidad de sus misiles. Además, el coste de este peculiar envío era demasiado alto y la idea se desechó.

Fuentes e imágenes: One Small Step For Mail, US Postal Service Attempts “Missile Mail” for First and Last Time

Fuente:

Historias de la Historia

Un adolescente resuelve un problema planteado por Newton hace 300 años

Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo

Así se refería a Newton el matemático y físico Joseph-Louis de Lagrange y, la verdad, es que nadie puede negar que Sir Isaac Newton es uno de los pilares fundamentales de las Ciencias Físicas. El trabajo de Newton es enorme y dentro de éste aún se podían encontrar algunos problemas que han ocasionado algún que otro dolor de cabeza a la comunidad científica casi 300 años después de la muerte del científico por la dificultad de su solución. Un adolescente de Dresde (Alemania) acaba de ser galardonado con un premio de investigación por resolver, dentro de un trabajo para su escuela, un problema matemático planteado por Newton hace 350 años que, hasta ahora, traía de cabeza a los científicos al no haber podido ser resuelto.

Shouryya Ray, un chico de 16 años originario de India y afincado en Dresde, ha sido capaz de resolver correctamente un problema planteado por el gran Isaac Newton hace 300 años: calcular la trayectoria exacta de un proyectil afectado por la gravedad y por la resistencia del aire, algo que ha conseguido mientras realizaba un trabajo que le habían mandado en la escuela.

Cuando nos explicaron en el colegio que este problema no tenía solución pensé que intentarlo no hacía daño. […] Creo que fue solamente la ingenuidad escolar. No creía que fuese capaz de encontrar una solución al problema

¿Y hasta ahora no se había resuelto este problema de balística? Por muy sorprendente que parezca, hasta la fecha este problema de balística no se había podido resolver de manera completa puesto que se había dividido en dos problemas separados aplicando ciertas simplificaciones y suposiciones. Concretamente, el movimiento del proyectil en el aire se había resuelto en el siglo XVII y la colisión del proyectil se planteó en el siglo XIX, pero con la formulación propuesta por Shouryya Ray los científicos podrán abordar el problema completo con un nuevo enfoque.

Este estudiante se introdujo en el mundo del cálculo a la edad de 6 años gracias a su padre, ingeniero de formación que trabaja en Alemania como profesor en una escuela técnica desde que se trasladaron a este país hace 4 años. Como es lógico, la prensa alemana está dando una gran repercusión a este hecho y elogian la capacidad de Shouryya Ray que, según su padre, supera sus propias capacidades.

Desde luego nadie puede negar el talento de este chico.

Fuente:

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¿A qué profundidad se frena una bala?

Todos lo hemos visto en muchas películas: el héroe de turno se zambulle en el agua y los malos malosos se dedican a dispararle desde la orilla. El héroe bucea rodeado de una lluvia de balas.

¿Peligroso? Ciertamente, per no tanto como a primera vista parece.

Las armas de fuego han sido diseñadas para dispararse al aire libre y no bajo el agua. En el medio acuático funcionan mal principalmente por tres razones:

-el agua es mucho más densa y ofrece mayor resistencia al movimiento.
-los cañones de las armas de fuego dotan de giro al proyectil y este giro aumenta el rozamiento y facilita el frenado.
-el diseño de las balas está determinado por el medio aéreo.

Una vez puntualizado esto… ¿a qué profundidad debe bucear nuestro héroe para que las balas no sean letales?

Para conocer este dato se ha de considerar el calibre del proyectil, la densidad del agua y el coeficiente de frenado, pero de manera general se puede decir que una bala común disparada con un arma ligera (una 9mm por ejemplo) deja de ser letal a una profundidad entre 2,5 y 3 metros.

Esto teniendo en cuenta que la bala penetrara en el agua según una trayectoria perpendicular a la superficie. Pero cuando los malos disparan desde un muelle o un embarcadero, la trayectoria no es perpendicular, sino que forma un ángulo de unos 20º, o puede que 30º.

Es decir, que entrando en diagonal y para llegar a la misma profundidad, el camino a recorrer por el proyectil es mucho mayor. Un cálculo trigonométrico concluye que zambulléndose a un metro de profundidad, las balas dejan de amenazar la vida de nuestro héroe.

Así que… ¡menos lobos!

Nota sabionda: Los rusos inventaron una pistola submarina que no usa balas ordinarias sino un híbrido entre una bala y un arpón, con forma de cuello de botella y sin giro sobre su eje. Están fabricadas en un acero blando que permite la deformación sin que la bala estalle y su radio de efectividad se amplía a los 17 metros.

Fuente:

Saber Curioso

Cómo dibujaban los matemáticos la trayectoria de una bola de cañón antes de la invención del cálculo

Esta imagen está extraída de un libro de texto de matemáticas escrito por el astrónomo y matemático neerlandés Daniel Santbech en 1561 titulado “Problematum Astronomicorum et Geometricorum Sectiones Septem.” Muestra la trayectoria de una bola de cañón. Una trayectoria triangular formada por una línea recta hasta alcanzar una altura máxima y luego otra recta vertical mostrando la caída a plomo de la bola a tierra. Un siglo más tarde la figura era algo más realista, como muestra la imagen de abajo, fechada en 1684 y extraída del libro de S. Sturmy, ”The Mariners Magazine, or Sturmy’s Mathematicall and Practicall Arts,” 2nd. edn. (London: William Fisher) p. 69. Sin embargo, sigue cayendo la bola en plan plomada al final de la trayectoria. Hasta aproximadamente 1700 estas imágenes no se transformaron en las “parábolas asimétricas” que hoy en día dibujaríamos.

Estas figuras están extraídas del interesante artículo de Seán M. Stewart, “On the trajectories of projectiles depicted in early ballistic woodcuts,” European Journal of Physics 33: 149-166, 2012 [el artículo ahora mismo es de acceso gratuito, previo registro en IOP, aprovecha]. Este artículo discute si trayectorias como la fechada en 1684 son realistas según la mecánica de Newton. Para que juzgues por ti mismo, abajo tiene una figura que muestra una de las trayectorias newtonianas de una bola de cañón. Muchos profesores de física disfrutarán del artículo que puede dar lugar a multitud de ejercicios elementales y no tan elementales de física para un primer curso de Física; y no solo teóricos, también ejercicios prácticos como el ajuste experimental de un modelo a las curvas presentadas en las figuras del s. XVII (dos parámetros bastan para un buen ajuste, como muestra Stewart en su artículo). Los que se animen que lo disfruten.