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2 de octubre de 2013

Criptografía: Entre el lenguaje y las matemáticas



Durante los últimos años, se ha hablado mucho sobre la seguridad en Internet y los peligros que tiene enviar tus datos. La solución que nos ofrecen: encriptar. Las páginas de los bancos, o de comercio electrónico, vienen encriptadas (lo distinguiréis porque en la barra de la dirección, en vez del típico http, veréis https). Pero ¿Sabemos realmente qué es la encriptación?¿En qué consiste?
Teoría clásica de la comunicación y encriptación
Una visita a la wikipedia ya nos deja una definición bastante exacta: "Criptografía (del griego κρύπτω krypto, «oculto», y γράφως graphos, «escribir», literalmente «escritura oculta») tradicionalmente se ha definido como la parte de la criptología que se ocupa de las técnicas, bien sea aplicadas al arte o la ciencia, que alteran las representaciones lingüísticas de mensajes, mediante técnicas de cifrado y/o codificado, para hacerlos ininteligibles a intrusos (lectores no autorizados) que intercepten esos mensajes."
Para entender bien la definición, primero hay que entender como se produce la comunicación de un mensaje:

Como vemos, en todo mensaje hay un emisor (emite el mensaje), un receptor (quien lo recibe), un canal por el que se envía el mensaje y un código. El código es el sistema común que hace que el receptor entienda el mensaje. Un ejemplo clásico es el propio idioma, que es comprensible por aquellos que lo hablan. En el código es donde entra en marcha la criptografía. De hecho, cuando alguien habla en un idioma que desconocemos, en cierta manera están hablando de forma "cifrada" para nosotros. Este no es un hecho menor, dados casos como el del ejercito norteamericano, que usaron Indios Navajos como operadores de radio, para que los Japoneses no se enteraran de las conversaciones. Pero el objetivo de la criptografía es obtener un método genérico de encriptado, independiente del idioma. Hoy en día, este sistema no tendría mucho éxito, dada la cantidad de buenos traductores que hay por Internet.
Imaginemos un Capitán que quiera enviar información a un General que se encuentre lejos, y teme que al mensajero le atrapen las tropas enemigas. Si leyeran ese mensaje, sería fatal para ellos, pues podrían enterarse de sus planes. Así que lo mejor es escribirlo cifrado.
Los principios: el cifrado de "El Cesar"
Ya los antiguos y belicosos romanos se dieron cuenta, como bien decíamos antes, de lo importante que era que el enemigo no pudiera interceptar sus comunicaciones. Pero como ésto era inevitable, crearon el primer sistema de cifrado, conocido como el cifrado de "El Cesar", por ser las tropas del ejercito romano en usarlo. Aunque el nombre técnico sería el de "Cifrado por Trasposición".
Este sistema de cifrado seguía una lógica muy simple: elegías un coeficiente de trasposición (vamos, eliges un número), por ejemplo el 2. Así que lo añadías a las letras del abecedario. De tal manera que sustituías las letras originales, por la letra que se encontraba dos posiciones más adelante. Por ejemplo, sustituías la A por la C, la B por la D, etc...  Para ver un ejemplo, supongamos el siguiente mensaje: "Saludos a todos". Le aplicamos un coeficiente de trasposición 2, con lo que quedaría: "Tcnwfqt c vqfqt". Algo totalmente ilegible e incongruente para alguien que no conozca dicho coeficiente.
Vulnerabilidades
Este sistema de cifrado se mostró altamente eficiente para textos cortos, pero daba problemas con textos largos. Entonces era más fácil descifrarlos. Esto se debía a que realmente seguía manteniendo la estructura propia del lenguaje. Es decir, la palabra "Saludos" siempre se escribiría "Tcnwfqt " con un coeficiente de trasposición = 2. De tal manera que, si el texto estuviera en español, sabremos que la letra que aparece en mayor número de ocasiones es la 'A' (ver Wikipedia: Frecuencia de aparición de letras). Entonces si vemos que en un texto la letra que más aparece es la 'C',  podemos deducir el coeficiente de trasposición. A este método se le llama "Criptoanálisis Estadístico".
Mediante este método, cuanto más largo es un texto, más fácil es obtener una estadística fiable, que con un texto corto. Aún así, conociendo el método, solo es cuestión de paciencia.

Métodos con Claves: Critografía Simétrica y Asimétrica

Dada la importancia de controlar el tráfico de datos, el cifrado ha ido cogiendo gran importancia hasta nuestros días. De esta manera, se ha buscado formas de encriptar que, aunque sean públicos y conocidos, no permitan hacer un simple criptoanálisis estadístico para obtener el mensaje deseado.
La idea inicial del cifrado es el uso de una palabra clave conocida solamente por el emisor y el receptor (deseado, claro. El que reciba el mensaje va a ser un receptor, pero éste sólo será informativo si es capaz de decodificar la información que el mensaje contiene). De esta manera la palabra clave serviría para encriptar y desencriptar la información.
Una forma sencilla usada en el siglo XVII, fué una variante del método de trasposición. Asignemos un número a cada letra del abecedario, de tal manera que la A = 001, la B = 002, etc... Ahora cojamos el texto: "Saludos". Y elegimos como palabra clave ABETO. Si en vez de escribirlo con palabras, lo pasamos a números, el texto quedaría: '022001013024005018022' y la palabra clave sería '001002006023018'.
Ahora cogemos ambos códigos numéricos y los ponemos uno encima del otro, en grupos de tres, sumando el primer código de la primera letra del texto a la primera letra de la clave, y así, sucesivamente. En caso de que la clave no llegue a cubrir la longitud del texto, la repetimos, hasta donde haga falta...
022 001 013 024 005 018 022
+
001 002 006 023 018 001 002
======================
023 003 019 047 023 019 024

Como vemos la suma de la letra U, sumada a la letra T, se escapa del alcance del abecedario. Que tiene un total de 29 letras (Ver Método DIMQV, que se está tomando como base en este ejemplo, aunque pudiera no ser del todo exacto). En este caso, lo más sencillo es restarle 29 a 47, que daría 18. De tal manera que el texto cifrado quedaria: "TCPOTPU". Cuando se recepcionara el texto, solo tendríamos que hacer la operación inversa para obtener la clave final. Este ejemplo es muy sencillo, dado que hemos asignado simplemente números a las diferenes letras y hemos hecho una simple suma. Los sistemas actuales usan complejas ecuaciones para que el cifrado sea más efectivo.
Este sería un ejemplo de lo que se conoce como Criptografía Simétrica, o de una sola clave. La mayor parte de los sistemas de encriptación actuales están basados en sistemas de Criptografía Asímetrica, de llave pública y llave privada, en la que el programa crea una clave privada (de forma autónoma) que no es conocida más que por él (mediante sistemas matemáticos de cálculo) y el usuario introduce una clave alfanumérica (es decir, formada por números y letras, así como caracteres especiales, como la @ o la #) que puede dar a otras personas (llave pública).
En todos los programas informáticos que se usan actualmente (en webs o en Windows), las contraseñas van encriptadas con Criptografía Simétrica, en ficheros, que después son leídos para hacer la comparación pertinente. En sistemas Unix usan sistemas que llaman de "one way encription", encriptación de una sola vía, que se trata de sistemas de encriptación que no se pueden desencriptar.
Fuente:

11 de octubre de 2012

Experimento busca determinar si vivimos en una simulación por computadora

(C) Groucho II Film Partnership, Silver Pictures y Village Roadshow Productions

(C) Groucho II Film Partnership, Silver Pictures y Village Roadshow Productions

Un equipo liderado por el físico nuclear de la Universidad de Bonn, Silas Beane, asegura que hay una forma de determinar –bajo ciertos escenarios– si estamos en estos momentos viviendo en una simulación por computadora.

En el mundo físico (o ‘real’), las distancias pueden ser infinitesimalmente pequeñas, sin embargo en el mundo de los computadores los objetos necesitan tener un limitado conjunto de valores. Por lo tanto, el problema en todas las simulaciones es que para aparentar la continuidad de las leyes de la física, éstas se deben superponer en un entramado tridimensional que avanza en etapas de tiempo.

Entonces, lo que se pregunta Beane con su equipo es que si el tamaño de los espacios en este hipotético entramado son una especie de limitación de los procesos físicos que observamos en el universo, por lo que examinarán los procesos de alta energía en distancias muy pequeñas (a escala femtométrica) para determinar si éstas tienen un límite, porque no podría existir nada más pequeño que este hipotético entramado.

Si bien es extraño pensar que en el mundo físico pueden haber ‘límites’, esto sería similar a la teoría de que hay un límite máximo de la energía de los rayos cósmicos que llegan a la Tierra (más conocido como el límite Greisen–Zatsepin–Kuzmin o GZK para los amigos).

Sin embargo, “la característica más interesante del entramado sería que la distribución angular de sus componentes altamente energéticos deberían mostrar una simetría cúbica respecto al resto del entramado, no isotrópica (que tiene propiedades que son idénticas en todas direcciones)”, aseguró Beane.

Fuente:


Bonus:

Estamos ante una nueva versión de la lucha entre el racionalismo y el empirismo. Este tema ya lo habíamos tratado cuando realizamos en la TV nuestro especial de psicología. Les dejamos el enlace para que conozcan más sobre René Descartes y su relación con la Matrix, (en formato power point).

5 de octubre de 2011

Premio Nobel de Química para el 'padre' de los cuasicristales

Modelo atómico de los cuasicristales. | AFP

Modelo atómico de los cuasicristales. | AFP

Hace casi nueve siglos que Leonardo de Pisa, un matemático italiano del medievo también conocido como Fibonacci, describió la famosa secuencia del mismo nombre y que consiste en una sucesión que se inicia con 0 y 1 y que continúa con la suma de los dos últimos números de la secuencia (es decir, 0,1,1,2,3,5,8...). A simple vista poco o nada parece tener que ver este tipo de secuencias con la construcción de cristales. Pero los cristales son el producto de la traslación espacial repetitiva de una celda concreta, particular para cada tipo de cristalización y que configura una estructura simétrica.

La relación sigue sin aparecer por ningún lado. El nexo está precisamente en los cuasicristales, cuyo descubrimiento ha motivado a la Real Academia Sueca de Ciencias para conceder el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Shechtman, del Instituto Israelí de Tecnología de Haifa.

Los cuasicristales son estructuras atómicas construidas mediante mosaicos similares a los del mundo árabe y que adornan los muros de palacios como el de la Alhambra de Granada, pero que nunca se repiten a sí mismas. Es decir, no siguen el patrón de construcción de los cristales convencionales que forman estructuras simétricas.

Crecimiento cuasiperiódico

Pero, ¿cómo crecen estos cristales? La respuesta la tiene nuevamente el matemático medieval. La secuencia cuasiperiódica de Fibonacci se obtiene mediante unas reglas de sustitución bien sencillas. Si cogemos dos segmentos, uno largo (L) y otro corto (C), y los ordenamos según estas sencillas reglas: L pasa a ser LC y C se transforma en L, el resultado será una secuencia infinita LCLLCLCLLC... en la que no existe ninguna pauta periódica, pero sí cuasiperiódica. "El número de eles dividido por el número de ces tiende a un número irracional muy popular entre los artistas del Renacimiento, el 'número de oro', que está directamente relacionado con la geometría del pentágono regular", explicaba el físico Manuel Torres en un artículo publicado en El Cultural.

Según cita la academia sueca en un comunicado, la configuración encontrada en los cuasicristales ha sido considerada como imposible, sin embargo, Daniel Shechtman, nacido en Tel Aviv en 1941, ha librado una fiera batalla contra la ciencia establecida. Su trabajo ha cambiado la forma en la que los químicos conciben la materia sólida.

Hasta el desembarco de Shechtman, los científicos creían que en todos los sólidos los átomos se ordenaban para formar cristales siguiendo patrones simétricos que se repiten periódicamente una y otra vez. Sin embargo, el químico israelí observó, usando un microscopio electrónico durante uno de sus experimentos, una estructura que se alejaba de esta configuración y el patrón que la configuraba no se repetía. Sus colegas alegaban que esto era tan imposible como fabricar un balón de fútbol sólo con hexágonos (polígonos con seis esquinas), cuando todo científico sabe que para hacer una esfera es necesario alternar polígonos de seis y de cinco vértices.

Mal conductor y muy resitente

Los descubrimientos de Shechtman han permitido producir cristales de muy diferentes tipos y han sido encontrados, por una empresa Sueca, en una forma del acero, donde estas estructuras refuerzan el material como si de una armadura se tratase.

Los cuasicristales son malos conductores de la electricidad y extremadamente duros y resistentes a la deformación, por lo que se emplean para recubrimientos protectores antiadherentes. En la actualidad, otros equipos están desarrollando las futuras aplicaciones de estos cuasicristales, que van desde la fabricación de sartenes hasta la construcción de motores diésel.

Fuente:

El Mundo Ciencia

Conozca más sobre Leonardo Fibonacci en la siguiente presentación de Conocer Ciencia TV:

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