Nobel de Economía a pioneros de la teoría de juegos

Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley, ganadores del premio Nobel de Economía.

Los estadounidenses Alvin Roth, de la Universidad de Harvard, y Lloyd Shapley, de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), se llevaron este lunes el Nobel de Economía.

El Banco Real de Suecia, que otorga el galardón, explicó que fueron distinguidos por su "teoría de reparto estable y sus prácticas de diseño de mercado". 

El de Economía fue el último de los Nobel concedidos en la última semana.

El británico John B. Gurdon y el japonés Shinya Yamanaka obtuvieron el de Medicina, el de Física fue para el francés Serge Haroche y el estadounidense David J. Wineland, mientras que el de Química recayó en Robert Lefkowitz y Brian K. Kobilka, ambos de Estados Unidos.

El jueves se otorgó el Nobel de Literatura al chino Mo Yan y el viernes, y el viernes el de la Paz a la Unión Europea.

La distinción de Economía no es técnicamente un Nobel, ya que -a diferencia de los otros galardones- no fue establecido por Alfred Nobel, sino por el banco central sueco en 1968.

Cada premio está dotado con 8 millones de coronas suecas o US$1,2 millones.

De la teoría de juegos al diseño de mercado

Los galardonados estudian la manera como las personas, en determinado mercado o contexto, toman sus decisiones y de qué manera esto puede usarse para predecir tendencias a corto y largo plazo. Con este análisis se intenta diseñar un mercado ideal.

Roth y Shapley utilizan herramientas matemáticas de la teoría de juegos para encontrar soluciones para problemas del mundo real.

Dos pioneros en el área de la teoría de juegos.

Shapley es considerado uno de los pioneros en la teoría de juegos, un área de la matemática que usa modelos para estudiar las diferentes interacciones que se dan en sistemas de incentivos y resultan en determinados procesos de decisión.

Shapley y el fallecido David Gale crearon el importante algoritmo de la aceptación diferida, conocido como el "algortimo Gale-Shapley", que genera un reparto estable de posibilidades.

Inés Macho-Stadler, en un ensayo de la Universidad Autónoma de Barcelona, describe el algoritmo como ese momento en el que un hombre le bailar a una mujer en una fiesta: el algoritmo analiza la manera como los hombres toman la iniciativa de pedir baile y las posibilidades de que las mujeres los acepten o rechacen.

Con el estudio de los incentivos Roth desarrolló una rama de la economía conocida como diseño del mercado.

La ha usado, por ejemplo, para desarrollar el sistema de postulación y aceptación de estudiantes en la universidad.

En 2003, Roth creó un sistema para garantizar que los jóvenes que viven en barrios pobres de Nueva York no terminen en la peor casa de estudios.

"Me van a poner atención"

"El diseño de mercado es una disciplina relativamente nueva de la economía"

Alvin Roth

En una declaración este lunes, Roth dijo que el premio es una buena noticia para su carrera, porque pone en el foco de la atención el área de investigación a la que se ha dedicado.

"El diseño de mercado es una disciplina relativamente nueva de la economía", afirmó.

"Cuando vaya a clase esta mañana, mis estudiantes me van a poner más atención".

"No puedes ser economista sin darte cuenta de las cosas que no entendemos sobre el modo en el que funciona la economía".

"Este es un premio para la teoría de ajustes", aseguró.

"Muchas de las cosas que hacemos en la vida -entrar a la universidad, casarnos, conseguir un trabajo- tienen que ver con los ajustes, y por eso creo que es muy natural que alguien está interesado en este campo".

Fuente:

BBC Economía

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Esta es el aspecto que tiene un agujero negro visto de cerca

Simulación numérica de los gases alrededor del agujero negro de M87 - Avery E. Broderick (University of Waterloo/Perimeter Institute)

Aunque a estas alturas hay montones de observaciones y datos que confirman que los agujeros negros efectivamente existen lo cierto es que nunca hemos visto uno directamente.

Esto es debido, entre otras cosas a que están muy lejos y a que su tamaño es realmente minúsculo, aún a pesar de que tienen masas enormes, y a que a menudo están situados en el centro de una galaxia, unas regiones notablemente difíciles de observar por la cantidad de gases presentes allí y que ocultan sus detalles.

Pero eso no quiere decir que nos astrónomos no lo estén intentando.

De hecho la imagen que está ahí arriba, recién publicada, es lo más parecido que tenemos a una imagen real de un agujero negro, aunque se trate de una representación obtenida mediante simulaciones numéricas de los datos obtenidos con el Event Horizon Telescope en la región de las microondas, algo que nuestros ojos no pueden ver.

Para obtenerla cuatro radiotelescopios situados en Hawai, California y Arizona apuntaron sus antenas a la galaxia M87 y, combinando sus mediciones, pudieron confirmar que los gases que rodean el agujero negro supermasivo que hay allí giran en el mismo sentido que este, justo como predicen los modelos.

Tal y como se puede leer en Big Telescopes Reveal the Maelstrom Around a Black Hole en esta imagen se han podido observar detalles hasta unas 5,5 veces el diámetro del horizonte de eventos, que por decirlo así es el límite dentro del cual cualquier cosa que lo atraviese caerá irremediablemente al agujero negro.

El horizonte de eventos es, y que me perdonen los físicos, como si fuera la frontera entre el universo normal y el universo distorsionado que existe en las proximidades de un agujero negro; lo que hemos hecho por ahora es mirar muy cerca de él.

Como dicen en Boing Boing es como si no pudieras ver directamente a una catarata pero pudieras observar el agua que salpica alrededor.

Se espera que en el futuro el Event Horizon Telescope incorpore más radiotelescopios para poder acercar estas observaciones justo hasta el borde del horizonte de eventos, el límite del que no podremos pasar porque como decía antes, nada escapa del interior de un agujero negro.

Esta técnica, conocida como interferometría, funciona un poco como cuando giramos la cabeza a un lado y otro para intentar ver mejor algo: al observar algo con radiotelescopios o telescopios ópticos separados por decenas, cientos, o miles de kilómetros se obtiene un efecto similar que permite que la suma de todas esas observaciones tenga más detalle del que podría obtener uno solo de esos observatorios.

Tomado de:

Microsiervos

La paradoja matemática de "forever alone": ¿por qué tengo menos amigos que los demás?

¿Me creerías si te digo que, muy probablemente, tienes menos amigos que los que te rodean? ¿O que te tocará esperar más que al resto en la cola del bar, el super o la gasolinera? No es que seas gafe, no: es lo que debe ocurrirnos a todos, aunque parezca paradójico. Y hoy traigo la sencilla demostración matemática.

El meme forever alone hoy se sentirá un poquito mejor gracias a la estadística.

Piensa en un grupo de N personas: una clase de instituto o de la universidad, un equipo de fútbol, da igual.

Asumamos que el número de amigos que cada miembro del grupo tiene dentro de ese mismo grupo es un número al azar, por ejemplo, cualquier número entre 1 y 10 de forma que hay un 10% de probabilidades de que alguien tenga 1 amigo, otro 10% de que tenga 2, etc.

Con esa distribución tan "justa" e "igualitaria" del número de amigos, parecería lógico pensar que si cada uno comparáse el número de amigos con los de su entorno (con los de sus amigos), habrá aproximadamente un 50% de probabilidades de que tener más amigos que los demás y un 50% de tener menos.

Pues si tienes la paciencia de hacer el experimento, por ejemplo con tus contactos de Facebook o Tuenti, te llevarás una desagradable sorpresa: con muy alta probabilidad, ¡tendrás menos amigos que los demás!

Llamaré a esto (¿por qué no?) " la Paradoja de Forever Alone".

Pero naturalmente el tema no es nada nuevo. Ya fue publicado, por ejemplo, en un artículo de 1991 titulado " Why your friends have more friends than you" (pdf), y es una versión más de la paradoja del "tamaño de la clase", bautizada así en 1977.

Empecemos numerando a cada miembro del grupo con la letra i, de forma que i puede valer i=1, i=2  etc... hasta i=N. Y al número de amigos que tiene el personaje i lo llamaremos ai. Para verlo con un ejemplo, podemos dibujar un grupo de amigos en forma de grafo matemático, donde las líneas entre individuos (los arcos) indiquen que existe una relación de amistad:

Aquí tenemos N=9 individuos, y el número de amigos ai de cada uno será:

i123456789ai131521122

Para empezar, podemos preguntarnos cuál es el número medio de amigos en el conjunto del grupo. Este estadístico se llama media o esperanza matemática, y se escribe aˉ, o como el operador E[ai] . La forma de calcularla seguro que todos la sabéis: se suman todos los valores y se divide por el número de valores. En nuestro ejemplo:

aˉˆ=E[ai]=1N∑i=19ai=1+3+1+5+2+1+1+2+29=189=2

Otro estadístico que nos hará falta después es la varianza σ2a, que nos dice cómo de dispersos están los valores de nuestra distribución: a menor valor, más cerca estarán todos los números de la media; a mayor valor, más diferencias habrá entre unos y otros.

Matemáticamente se define (para variables unidimensionales) como la esperanza de la diferencia al cuadrado de cada muestra con la media.

σ2a=E[(ai−aˉ)2]

Lo único que tenemos que tener en cuenta cuando estimamos la varianza a partir de datos numéricos es que realmente no conocemos la media aˉ, sino una estimación de ésta aˉˆ. Se puede demostrar que eso siempre hará que la varianza nos salga más pequeña de lo que realmente es, por lo que hay que corregir este sesgo  dividiendo, no por el número de muestras N, sino por N−1:

σ2aˆ=E[(ai− aˉˆ)2]=19−1∑i=19(ai−aˉ)=18[ (1−2)2+(3−2)2+(1−2)2+(5−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2] =1.75

Bien, volvamos ya a la cuestión central: ¿cuántos amigos tienen, de media, mis amigos?. Ese es el dato que queremos obtener para poder compararnos con ellos. Mirando el "grafo de amistades", cada individuo tendrá que sumar los arcos que salen de cada uno de sus amigos, sumarlos y dividirlos entre el número de amigos. 

Llamaremos yi al número medio de amigos de los amigos del personaje i. Para nuestro ejemplo, nos quedaría: 

i123456789ai13 1 5 2 1 1 2 2 yi(a2)/a1=3/1 (a1+a3+a4)/a2=7/3 (a2)/a3= 3/1  (a2+a5+a7+a8+a9)/a4= 10/5  (a4+a6)/a5= 6/2  (a5)/a6=2/1  (a4)/a7=5/1  (a4+a9)/a8=7/2  (a4+a8)/a9=7/2 =========3 2.33 3 2  3 2 5 3.5 3.5 ai<yi?SI NO SINOSISISISISI

La última columna ya compara el numero de amigos de cada individuo con la media de sus amigos, y nos dice que ¡un 78% tiene menos amigos que su entorno!. 

Veamos la demostración matemática de que esto no es casualidad ni fruto de usar un grafo de amigos trucado: siempre va a ocurrir que ese porcentaje será igual o mayor del 50%.

Un "individuo medio" tendrá que comparar la esperanza matemática de su número de amigos con la esperanza matemática del número de amigos de sus amigos. Es decir, el quid está en comparar las medias de ai y de yi. 

Una forma sencilla de calcular la media de yi es dividiendo el "total de amigos de amigos" entre el "total de amigos". La primera cantidad se puede demostrar que es ∑Ni=1a2i ya que cada ai aparecerá sumando una vez por cada uno de sus enlaces (ésta es la clave de todo), es decir: ai veces. Y dado que el "total de amigos" es simplemente ∑Ni=1ai, podemos calcula la media buscada:

yˉ=E[yi]=∑Ni=1a2i ∑Ni=1ai =E[a2i]aˉ

Para interpretar mejor este resultado, usaremos la siguiente expresión alternativa de la varianza: 

 σ2a     ===== E[(ai−aˉ)2] E[a2i +aˉ2−2 ai aˉ ] E[a2i ]+E[aˉ2]−E[2 ai aˉ ] E[a2i ]+aˉ2−2 aˉ E[ ai]  E[a2i ]−aˉ2 

Sustituyendo arriba, llegamos a:

yˉ=aˉ2+σ2aaˉ= aˉ+σ2aˉ

Vamos, que la media de los "amigos de mis amigos" es la media de amigos que tiene cualquier individuo... más otro término que depende de la varianza. Usando los números que sacamos arriba para el ejemplo, el número medio de amigos era de 2, mientras que el número medio de "amigos de amigos" sería de 2+1.75/2=2.875, claramente superior.

En otras palabras: si el individuo medio compara sus amigos aˉ con los de sus amigos, tendrá que comparar ese valor con yˉ y ¡siempre verá que su cifra es inferior! (la única excepción sería que todos tuvieran estrictamente idéntico número de amigos, con lo que la varianza se haría cero).


La demostración está muy bien, pero... ¿qué es lo que está pasando realmente?

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