El Teorema de Tales (para niños) - II

–Oye, Sal, ¿esto de Tales no te recuerda a lo que nos contó Mati en la playa?
–¿A qué te refieres, Ven?
–A cuando nos enseñó a calcular la altura de la silla del socorrista.
–Ummmm… -el gafotas se quedó pensando –puede ser, sí…
–Efectivamente, Ven –confirmó Mati que acababa de llegar –Es la misma idea.
–¡Hola, Mati! –dijeron los dos hermanos a la vez.
–¡Guau! –dijo Gauss, no estaba para muchas conversaciones.
–Hola, chicos –respondió ella –La idea que usamos aquel día en la playa es la misma que, según cuenta Herodoto, usó Tales para medir la pirámide de Keops.
–¿La pirámide de qué? –preguntó Ven con los ojos apretados.
–La gran pirámide de Guiza, una de las siete maravillas del mundo, que está en Egipto –les contó Mati.

–¡Toma! –se asombró el pequeño –¿Y cómo lo hizo , Mati?
–Pues usando su teorema –dijo la pelirroja y le guiñó un ojo –Tales pensó que cuando su sombra midiera lo mismo que él, los rayos de Sol estarían formando un ángulo de 45 grados con su cabeza y con la cima de la pirámide, y por lo tanto, la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la misma en ese instante.

–En ese caso –continuó Mati — si llamamos h a la altura de Tales y s a la sombra del mismo, cuando s sea igual a h, los rayos de Sol forman un ángulo de 45 grados en la cabeza de Tales. Y como los rayos de Sol son paralelos unos con otros, el rayo de Sol en la cima de la pirámide también forma 45 grados y por lo tanto H es igual a S. Sólo hay que medir S  para conocer H, porque estamos mirando triángulos semejantes.
–¿Cómo sabes que son semejantes, Mati? –preguntó Sal.
–Pues porque la suma de todos los ángulos internos de un triángulo es 180 grados –empezó a decir la gafotas –Como H y S forman 90 grados, igual que h y s, y el Sol forma 45 grados en la cabeza y en la cima, el ángulo que forma el Sol con el suelo en los 2 casos, tiene que ser de 45 grados; con lo cual, los tres ángulos son iguales.
–¡Toma. toma. toma! ¡Cómo mola! –Ven estaba entusiasmado.
–¿Y cómo podía Tales medir su sombra? –preguntó Sal receloso –Si se agachaba a medirla, ya no podía medirla… ¿Tenía un ayudante?
–Hay varias versiones –dijo Mati –Algunas hablan de que en realidad usó un bastón, pero hay otras que dicen que Tales pintó un círculo de radio su altura y se puso en el centro; cuando su sombra tocara el círculo, ya sabía que era tan larga como su altura.
–¡Es verdad! –Sal respiró tranquilo.
–¡Me encanta Tales! –gritó el pequeño saltando provocando que nuestro Anubis particular ladrara del susto.
–Pues no se vayan todavía, aún hay más –anunció cómicamente Mati.
–¿Qué más, Mati? –preguntó Sal intrigado.
–Pues, por ejemplo –anunció Mati –gracias a este teorema de Tales podemos dividir un segmento en el número de partes iguales que queramos. usando sólo regla y compás.
–¿¿Sí?? –preguntó el pequeño –¿¿Cómo??
–Ya veréis –dijo la pelirroja –pintamos un segmento en nuestro cuaderno, ¿en cuántas partes iguales queréis dividirlo?
–¡En 5! –gritó Ven.

–Bien –siguió ella –ahora pintamos otro segmento formando un ángulo, el que queramos, con el segmento AB. 

–¿Y ahora? –preguntó el gafotas.
–Ahora abrimos el compás, con la medida que queráis, y marcamos 5 veces sobre el segmento AC

–Ahora sólo tenemos que unir la última marca –les dijo Mati –con el extremo B…

–…y trazar paralelas a ese segmento por las otras 4 marcas –terminó de decir Mati.

–¡Toma, toma, toma! –el pequeño Ven estaba emocionado.
–Sí que mola, Tales, sí –corroboró el gafotas.

Fuente:

Mati

El Teorema de Tales (para niños) - I

–Vaya, parece que Mati hoy viene más tarde, Sal.
–¿Tienes tu regla y tu compás, Ven?
–Sí, claro –respondió el pequeño y añadió ilusionado –A ver  qué nos enseña hoy…
–El teorema de Tales, creo  –dijo el gafotas –Pero no estoy muy seguro de si se dice así…
–Pues sí, Sal –Mati acababa de llegar –Lo has dicho perfectamente, un teorema de Tales.

–¡Hola, Mati! –dijeron al unísono Sal y Ven, mientras Gauss se acercaba a las piernas de la recién llegada.
–¿Nos lo cuentas? –pidió Sal apresurado.
–Claro –respondió ella –Os contaré uno de los 2 teoremas de Tales.
–¿Sólo uno? –protestó Ven.
–Hoy uno –dijo la pelirroja –y otro día otro, ¿vale?
–Vale –terminó aceptando Ven.
–El teorema de Tales sobre triángulos semejantes–comenzó diciendo Mati –nos asegura que si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
–¿Qué son triángulos semejantes, Mati? ¿Que se parecen mucho?
–Más o menos, Ven –respondió Mati —Dos triángulos son semejantes si tienen los tres ángulos iguales.
–¡Ajá! –exclamó Ven–Entonces son exactamente iguales.

–No, Ven –le corrgió Mati –Pueden tener los mismos ángulos y ser de diferentes tamaños, mira:

–Estos 2 triángulos –continuó Mati –Tienen los 3 ángulos iguales y uno es mayor que el otro, ¿no?

–Imposible que tengan los mismos ángulos… –dijo Ven desconfiado.

–Ya verás –respondió ella –Podemos poner el ángulo A’ sobre A, el B’ sobre B y C’ sobre C, y coinciden.

–¡Toma! Es verdad –terminó aceptando el pequeño.

–Pues bien, como os decía, el teorema de Tales nos asegura que si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Vamos a verlo con un dibujo: dibujamos estas 3 rectas rojas paralelas y dos rectas negras que la cortan.

–Por el teorema de Tales, lo que sabemos es que si dividimos la longitud del segmento AB entre la longitud del segmento A’B’, obtendremos el mismo valor que al dividir la de BC entre B’C’ y que al dividir la del segmento AC entre la del A’C’.

–Y eso, ¿qué tiene que ver con triángulos semejantes? –preguntó Sal arrugando su naricilla.

–Si aplicamos este teorema a triángulos semejantes como los 2 que hemos visto antes –dijo Mati — Lo que tenemos es que los lados son proporcionales.

–Ya veo… –murmuró el gafotas.

–Y yo… –dijo Ven, aunque no parecía muy convencido.

–Por eso –continuó ella –cuando el otro día teníamos esta construcción

–…teníamos dos triángulos semejantes, unidos en el punto A –les dijo –Y el  resultado de dividir el lado verde, de longitud 8, entre la de el lado azul, de longitud 4, en el mayor de los dos triángulos, es igual al resultado de dividir el segmento AB entre el lado de longitud 1  en el menor de los dos triángulos.

–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! –dijo Ven.

–Ah, claro… –se asombró Sal.
–Además –les propuso la pelirroja –os propongo un pequeño truco  para que podáis explicar el Teorema de Tales a vuestros amiguitos…

–¡Venga! –interrumpió Ven.

–Necesitamos 4 hojas de colores –les dijo –Y las colocamos así

–Ahora –continuó –las cortamos según dos líneas, con la dirección que queramos…

–Si separamos las hojas –les dijo Mati –tendremos 4 triángulos diferentes, le ponemos nombre a sus ángulos.

–Sabemos que los ángulos marcado con las letra B₁, B₂, B₃ y B₄ son iguales porque estaban unidos por ahí, ¿no? –les preguntó.

Los niños asintieron con la cabeza.

–Pues bien, pedidle a vuestros amigos que pongan los triángulos uno encima de otro pegados por los ángulos A₁, A₂, A₃ y A₄ , ya veréis…

–¡Claro! ¡Son semejantes! –dijo Sal.

–Sí –corroboró la pelirroja –Y si los pegáis por los ángulos C₁, C₂, C₃ y C₄ , también.

–¡Cómo mola, Mati! –Sal estaba entusiasmado.

–Voy a buscar cartulina de colores –dijo Ven.

–Estupendo –añadió Mati –Otro día seguiremos hablando de Tales…

Tomado de: 

Mati

¿Por qué son simétricos los copos de nieve y los cristales de hielo?

Quizá no muchas, pero alguna vez habrá visto de cerca cristales de hielo, o los copos de nieve que los contienen. Sus formas son de una belleza extraordinaria. Son simétricos, transparentes y reflejan la luz como las joyas caras. Pero mejor que ellas, pues introducen elementos aleatorios que eliminan el aburrimiento de las formas perfectas.

Las moléculas de agua tienen dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Los hidrógenos están unidos con el oxígeno por un par de líneas que forman un ángulo de 104,45 grados. Las moléculas a su vez se enlazan entre sí, con fuerzas pequeñas, formando hexágonos. De ellos salen radios sobre los que crecen nuevos hexágonos, repitiéndose unas cuantas veces en una estructura entre fractal y cristalina.

Su belleza deriva de la simetría. Nos gustan los cristales, conjuntos ordenados de moléculas que reflejan y parecen guardar la luz que nos permite verlos. Los cristales de hielo se forman cuando el vapor de agua pasa directamente a la fase sólida y se deposita sobre una superficie ya muy fría, como un río helado. O en la alta atmósfera, sobre partículas sólidas de polvo, sal o sulfatos.

Cómo la de otros cristales, su belleza procede de cómo transforman la luz que cae sobre ellos. En los cuentos tradicionales de los países del norte es común que aparezcan varitas mágicas que desprenden una luz misteriosa. ¿La luz de los cristales de hielo? ¡La naturaleza es única a todos los niveles!

Fuente:

El Mundo Ciencia