Nùmeros Trascendentes

Martes, 29 de septiembre de 2009

Números trascendentes

No se trata de números que estén más allá del conocimiento ni que traspasen ninguna frontera de experiencia, como podría parecer si acudimos al diccionario. Trascendente significa no algebraico en términos matemáticos.

Veamos qué significa eso.

No son números enteros (ni 2, ni 3, ni 18…), ni son racionales (ni 2/3, ni 4/5, ni 7/12…). Entonces son irracionales, es decir, son números que no son expresables como fracción de dos números enteros. Aunque la parte decimal de algunos números racionales sea infinita, habrá una secuencia que se repetirá indefinidamente, que será periódica. En cambio los números irracionales tienen partes decimales infinitas y no periódicas de secuencia impredecible.

Pero ello ocurre también con los radicales (√2, √3…), así que deberemos establecer otra condición para definir los números trascendentes: no pueden ser descritos como la raíz de una fracción, lo que implica que no son solución de una ecuación algebraica (a_nxⁿ + a_n-1x^n-1+ a₁x +…+ a₀ =0) y se les llama no algebraicos.

Así tenemos que todos los números trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes y que los trascendentes son no algebraicos.

Esta distinción entre irracionales algebraicos y trascendentes se hizo en el siglo XVIII y el interés en esta diferenciación se intensificó en el siglo XIX al comprobar que no todos los irracionales algebraicos se podían obtener por operaciones algebraicas sobre números racionales.

Pero… ¿cuáles son estos números?

Hay muchos una infinidad, pero los más conocidos son el número e y π (pi). Sus valores aproximados son:

π=3,14159265358979323846…

e=2,7182818284590452354…

Pero ¿por qué se “inventan” los matemáticos esos números tan largos y tan raros? ¿De dónde los sacan?

Pues no se los inventan, son números que aparecen continuamente de manera natural al modelizar fenómenos naturales. En cualquier campo de la matemática, donde uno menos lo espera. Por ejemplo en la desintegración nuclear, en el movimiento oscilatorio, en algunas conchas de moluscos en espiral logarítmica, en la velocidad de vaciado de un depósito de agua, en el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, en el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, en el patrón de crecimiento de una planta o en el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto.

Nota sabionda: Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo: en la constante cosmológica, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, en la ecuación de campo de la relatividad general, en la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la permeabilidad magnética y en la tercera ley de Kepler.

Fuente:

Saber Curioso

¿Cuál es el secreto de Armenia y sus campeones de ajedrez?

Martes, 29 de septiembre de 2009

¿Cuál es el secreto de Armenia y sus campeones de ajedrez?

Pero antes conzcamos algunos datos de Armenia

La República de Armenia, es un país europeo/asiático, sin salida al mar, ubicado en el Cáucaso meridional. Comparte frontera al oeste con Turquía, al norte con Georgia, al este con Azerbaiyán e Irán, y al sur con el
enclave azerí de Najicheván.

Armenia es una ex república soviética que hunde sus raíces en una de las más antiguas civilizaciones del mundo. Dotada de un rico patrimonio cultural, se destacó como la primera nación en adoptar el cristianismo como religión oficial en los primeros años del siglo IV. Aunque Armenia es un estado constitucional secular, la fe cristiana desempeña un papel importante en su historia y en la identidad del pueblo armenio.

Cultural, histórica y políticamente, Armenia se considera parte de Europa. Sin embargo, su localización en el Cáucaso meridional la sitúa en la frontera arbitraria entre Europa y Asia: se trataría pues de una nación transcontinental. Estas clasificaciones son arbitrarias, pues no hay diferencia geográfica fácilmente definible entre Asia y Europa.

La nota llega vía la BBC:

Con tres millones de habitantes, Armenia ha ganado los dos últimos campeonatos mundiales de ajedrez masculino, superando a rivales como Rusia, China y Estados Unidos. ¿Cuál es el secreto?

No hablo una palabra de armenio, y el primer hombre que conocí en Armenia tampoco hablaba una palabra en inglés.

Era el taxista que me recogió en el aeropuerto.

"David", le dije, señalándome a mí mismo. "Tigran", dijo él, estrechándome la mano. "Tigran Petrosian".

Parece una extraña coincidencia. En 1963, Tigran Petrosian derrotó a Mijail Botvinnik y ganó el título mundial de ajedrez.

Para los occidentales era un soviético derrotando a otro. Los soviéticos utilizaron el ajedrez para mostrar la superioridad del comunismo sobre el capitalismo y montaron una eficiente fábrica de ajedrecistas que producía prodigios como si fueran salchichas.

Pero los armenios no tenían esa percepción. Para ellos, Petrosian era, por sobre todas las cosas, un armenio.

Obsesión natural

Decenas de miles de personas se reunieron en la Plaza de la Ópera de la capital, Ereván, para ver las movidas -transmitidas desde Moscú- reproducidas en tableros gigantes.

El resultado desató una ola de fervor patriótico. Ese mismo año John F. Kennedy fue asesinado.

"En Estados Unidos todos recuerdan dónde estaban cuando mataron a Kennedy", me dice un hombre. "Aquí en Armenia, todas las personas de cierta edad se acuerdan del momento exacto en que Petrosian ganó el título mundial".

Desde aquel momento, el ajedrez se convirtió en una obsesión natural.

Mi chofer no fue el único Tigran que conocí.

Tigran es un antiguo nombre armenio. Tigran el Grande construyó un gran imperio aquí en la época romana.

Pero desde las conquistas ajedrecísticas de Tigran Petrosian, los hombres con ese nombre se multiplican.

Tigran Xmalian es un director de una película que utiliza el ajedrez para relatar la historia moderna de Armenia. Es un relato trágico.

Un hecho clave de esa historia ocurrió durante la Primera Guerra Mundial. Cerca de un millón de personas -algunos dicen que más, otros que menos- fueron masacradas o murieron de cansancio mientras eran deportadas forzosamente por los turcos otomanos.
Desde fines de la década de 1980, Armenia ha vivido un terremoto catastrófico, una guerra con Azerbaiyán y un colapso económico. Según Tigran Xmalian, el ajedrez ofrece esperanza, la oportunidad de salvarse. Es que en el ajedrez -dice- todos los peones pueden convertirse en reinas.

Más tarde conocí al presidente de la Federación Armenia de Ajedrez. Me llevó meses concertar esa entrevista.

Puede sonar extraño, hasta que uno se da cuenta de que en su tiempo libre ese hombre es el presidente del país.

Su gabinete está compuesto por dos Tigrans: el primer ministro y el ministro de Finanzas.

El Estado ofrece entrenamiento gratuito para los jugadores más prometedores y garantiza un salario equivalente al sueldo promedio para todo armenio que alcance el título de gran maestro.

El presidente planea incorporar el ajedrez a los programas escolares.

"No queremos que el mundo conozca a Armenia sólo por el terremoto y el genocidio", me dice el presidente, Serge Sarkisian. "Preferimos que el país sea famoso por el ajedrez".

Lea la nota completa en:

BBC Ciencia

¿A qué se debe el sabor del champán?

Martes, 29 de sepiembre de 2009

Ya sabemos por que el champán tien un sabor tan intenso

¿Qué es el champán?

El champán (o champaña) del francés, champagne, es un tipo de vino
espumoso elaborado conforme al método "champenoise" en la región de Champaña, Francia. Se trata generalmente de un vino blanco, aunque también existe el champán rosado, que se elabora a partir de varios tipos de uva, la mayor parte tintas.

Su consumo se asocia a celebraciones y es habitual descorchar una botella de gran formato durante la entrega de trofeos en las carreras de coches o motos. También ha sido tradicional estrellar una botella de champán contra el casco del barco en su botadura.

Investigadores franceses y alemanes ha llegado a la conclusión de que, en una copa de champán, el estallido de las pequeñas burbujas genera una explosión de aromas, liberados en forma de aerosoles, que explica el intenso sabor de este vino espumoso.

Analizando con espectrometría de masas de alta resolución la composición del champán, el investigador Gerard Liger-Belair y sus coelgas de la Universidad francesa de Reims Champagne-Ardenne han descubierto que algunas de las sustancias químicas que imparten esos aromas frutales a la bebida son capturadas en las burbujas y llevadas a la superficie en concentraciones mayores que en el vino.

En concreto, en una botella de champán de 0,75 litros se forman en torno a 5 litros de dióxido de carbono. Esto implica que, después de abrir la botella, se crean 100 millones de burbujas con una superficie total de unos 80 kilómetros cuadrados, según estimaron los investigadores. El fenómeno es similar a la forma en que las burbujas en la superficie del mar imparten ese olor oceánico al aire costero, explica Liger-Belair en la revista Proceedings de la Academia de las Ciencias estadounidense (PNAS).

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Muy Interesante

Australia: ¿Uranio en la tormenta de polvo?

Martes, 29 de septiembre de 2009

Australia: ¿Uranio en la tormenta de polvo?

El 23 de sepiembre los australianos rebieron la primavera de una manera inusual: todo la atmósfera estaba teñida de rojo. Ahora temen que "el cielo rojo" sea en realidad una nube radiactiva.

Los residentes de Sidney describieron el evento como algo "surgido de Marte".

Grupos ambientalistas temen que la enorme tormenta de polvo rojo que se originó en la zona interior remota y semiárida de Australia contenga partículas radioactivas.

Se cree que el sedimento levantado en el centro del país podría estar acompañado de material arrastrado de minas de uranio.

Algunos científicos, sin embargo, afirman que no hay motivo para preocuparse.

El miércoles pasado, Sidney y Brisbane se vieron azotadas por la mayor tormenta de polvo en 70 años.

Ambas ciudades se vieron cubiertas de polvo rojo que voló desde el interior del país.
Las enormes nubes de polvo que suelen cubrir zonas densamente pobladas de Australia pueden causar problemas para la gente que sufre asma y enfermedades cardíacas o pulmonares.

Pero algunos grupos ambientalistas creen que el sedimento seco y de gusto metálico podría también ser una amenaza para la salud de millones de australianos más.

Algunos temen que el polvo pueda estar acompañado de partículas de uranio.

Relave de minas

David Bradbury, un reconocido documentalista y activista ambiental, afirma que la neblina que cubrió algunas de las ciudades más grandes del país en días pasados contiene partículas radioactivas -el llamado relave- arrastradas por fuertes vientos desde una mina en el desierto del sur del país.

"Se ha informado que las tormentas de polvo se originaron en Woomera -que está junto al centro minero de Olympic Dam en Roxby Downs- por lo que estas tormentas podrían estar arrastrando ese relave a lo largo de Australia" dice Bradbury.

Las compañías mineras de la zona subrayan, sin embargo, que los niveles de polvo están siendo cuidadosamente controlados.

Por su parte, Barry Noiler, experto en toxicología ambiental de la Universidad de Queensland, afirma que muchas de las partículas que se generan en las minas del interior del país son demasiado pesadas para ser arrastradas por el viento en distancias largas.
"En una gran tormenta, el polvo no va a surgir sólo de un lugar aislado, sino que va a ser una mezcla de polvo de una zona extensa que se verá diluido considerablemente" expresa Nolier.

La nube turbia que se extendió sobre partes de Queensland durante el fin de semana se está ahora disipando y los meteorólogos afirman que pronto podría comenzar a retirarse hacia la costa.

Fuente:

BBC Ciencia

El mapa de mayor resolución de la superficie lunar

Martes, 29 de septiembre de 2009

El mapa de mayor resolución de la superficie lunar

Lo realizó China con la sonda Chage 1

La exploración de la Luna ha alcanzado un nuevo hito, y una vez más el hallazgo ha sido posible gracias a una misión asiática. Cuando todavía no se ha cumplido ni una semana desde que una sonda india lograra detectar agua en la superficie del satélite terrestre, China acaba de anunciar que su sonda Chang'e 1 ha completado el mapa de mayor resolución realizado hasta ahora de la Luna.

Según ha informado la agencia oficial Xinhua, las imágenes fueron recogidas por una estereocámara de la nave china, y el mapa será utilizado por los expertos del país asiático para estudiar las leyes de formación geológica de la superficie lunar y su evolución.
El mapa "sienta las bases para el establecimiento de futuros proyectos científicos" de China en la Luna, destacó el académico Liu Xianlin, jefe del equipo de expertos que ha completado el trabajo cartográfico.

La sonda lunar filmó más de nueve millones de unidades de información, con las que los expertos han elaborado un planisferio lunar de tres kilómetros por píxel de resolución.

La sonda Chang'e-1, que toma su nombre de una diosa de la mitología china que según la leyenda vive en la Luna, fue lanzada el 24 de octubre de 2007, comenzó a orbitar el 5 de noviembre de ese año e hizo llegar las primeras imágenes de la Luna el 26 de ese mismo mes.

El pasado 2 de marzo, la nave finalizó su misión chocando contra la luna en una colisión controlada, tras 16 meses de investigaciones.

El programa espacial lunar del país asiático se prepara ahora para su segunda fase, que incluye la colocación de un vehículo en la Luna para tomar muestras de suelo y piedras selenitas. China también ha anunciado que en el futuro pretende enviar una misión tripulada con 'taikonautas' a la Luna, aunque de momento no ha precisado una fecha para alcanzar este objetivo.

Las ambiciones espaciales del gigante asiático quedaron reflejadas el pasado 14 de este mismo mes, cuando Pekín inició la construcción del que será su cuarto centro espacial en la ciudad de Wenchang, en el norte de la isla tropical de Hainan (al sur del país), y que estará terminado en 2013, informó la agencia oficial Xinhua.

Fuente:

El Mundo Ciencia

¿Cómo y cuándo llegó el agua a la Tierra?

Lunes, 28 de septiembre de 2009

¿Cómo y cuándo llegó el agua a la Tierra?

Muy buena pregunta. Los científicos planetarios llevan trabajando en esta cuestión muchos años y las respuestas han ido cambiando, al menos hasta hace poco. Estamos bastante seguros de que el agua no se originó a la misma distancia del Sol a la que se encuentra ahora la Tierra, que es de 1 UA (Unidad Astronómica). Se piensa que la nebulosa solar a partir de la cual se formaron todos los planetas, habría estado demasiado caliente a esa distancia como para que el agua se condensase. Además el vapor de agua no reacciona lo suficientemente rápido con rocas para formar minerales hidratados. Por lo tanto, se cree que el agua se habría originado más allá del Sol, en el cinturón de asteroides (entre 2 y 3’5 UA), o bien en la región de los planetas gigantes (entre 5 y 30 UA), donde se cree que se formaron los cometas.



Durante muchos años los cometas fueron los mejores candidatos a “proveedores” del agua de la Tierra. Después de todo, los cometas son una mezcla de 50% agua y 50% de otros materiales, en su mayor parte silicatos en polvo. Es más, se piensa que la formación de cráteres en la Luna fue causada por una lluvia de objetos, probablemente cometas, que impactaron contra la Luna (y la Tierra) hace entre 4.500 y 3.800 millones de años. A este período de tiempo se le conoce como el “período de intenso bombardeo”. Se pensaba que los cometas eran buenos candidatos para producir este bombardeo ya que los tiempos de acreción fuera del sistema solar son más largos que en la región en la que se formaron los planetas terrestres.

La hipótesis cometaria para el origen del agua terrestre se enfrenta, sin embargo a un serio problema, que surgió cuando los científicos pudieron medir sus proporciones de D/H. El Deuterio (D) es un isótopo de hidrógeno (H) que tiene un neutrón, así como un protón, en su núcleo. La proporción de D/H en los océanos de la Tierra es de 1.56 ¥ 10-4. Sin embargo la proporción D/H en los tres cometas estudiados hasta la fecha (el Halley, Hyakatake y Halle Bopp) es de más o menos el doble de ese valor. Se podría explicar la diferencia entre cometas y el agua de la Tierra, si los cometas tuviesen menos D que la Tierra ya que el isótopo normal y más ligero de hidrógeno escapa más rápidamente al espacio. Pero si el material inicial tenía más deuterio que el agua de la Tierra, es difícil entender cómo pudo haberse reducido el valor de D/H hasta su nivel actual.

¿Cómo y cuándo llegó el agua a la Tierra?

Muy buena pregunta. Los científicos planetarios llevan trabajando en esta cuestión muchos años y las respuestas han ido cambiando, al menos hasta hace poco. Estamos bastante seguros de que el agua no se originó a la misma distancia del Sol a la que se encuentra ahora la Tierra, que es de 1 UA (Unidad Astronómica). Se piensa que la nebulosa solar a partir de la cual se formaron todos los planetas, habría estado demasiado caliente a esa distancia como para que el agua se condensase. Además el vapor de agua no reacciona lo suficientemente rápido con rocas para formar minerales hidratados. Por lo tanto, se cree que el agua se habría originado más allá del Sol, en el cinturón de asteroides (entre 2 y 3’5 UA), o bien en la región de los planetas gigantes (entre 5 y 30 UA), donde se cree que se formaron los cometas.

Durante muchos años los cometas fueron los mejores candidatos a “proveedores” del agua de la Tierra. Después de todo, los cometas son una mezcla de 50% agua y 50% de otros materiales, en su mayor parte silicatos en polvo. Es más, se piensa que la formación de cráteres en la Luna fue causada por una lluvia de objetos, probablemente cometas, que impactaron contra la Luna (y la Tierra) hace entre 4.500 y 3.800 millones de años. A este período de tiempo se le conoce como el “período de intenso bombardeo”. Se pensaba que los cometas eran buenos candidatos para producir este bombardeo ya que los tiempos de acreción fuera del sistema solar son más largos que en la región en la que se formaron los planetas terrestres.

La hipótesis cometaria para el origen del agua terrestre se enfrenta, sin embargo a un serio problema, que surgió cuando los científicos pudieron medir sus proporciones de D/H. El Deuterio (D) es un isótopo de hidrógeno (H) que tiene un neutrón, así como un protón, en su núcleo. La proporción de D/H en los océanos de la Tierra es de 1.56 ¥ 10-4. Sin embargo la proporción D/H en los tres cometas estudiados hasta la fecha (el Halley, Hyakatake y Halle Bopp) es de más o menos el doble de ese valor. Se podría explicar la diferencia entre cometas y el agua de la Tierra, si los cometas tuviesen menos D que la Tierra ya que el isótopo normal y más ligero de hidrógeno escapa más rápidamente al espacio. Pero si el material inicial tenía más deuterio que el agua de la Tierra, es difícil entender cómo pudo haberse reducido el valor de D/H hasta su nivel actual.

Esto nos deja con el cinturón de asteroides como la fuente más probable del agua terrestre. El agua en los meteoritos (que viene del cinturón de asteroides) tiene una amplia escala de valores de D/H, pero la media es cercana a la que se encuentra en el agua de la Tierra. (Hay algunos problemas con esta teoría, en concreto a la hora de explicar las concentraciones de gases nobles, que en la atmósfera terrestre difieren a las de los meteoritos). Sin embargo, la teoría de los asteroides ha ganado muchos adeptos en los últimos años. Una cuestión que continúa generando controversia es la de si la mayoría de este agua vino durante el “periodo de intenso bombardeo” o durante el periodo de acreción principal. Los modelos de acreción predicen que grandes planetesimales pueden interactuar entre ellos gravitacionalmente y acabar ubicados en órbitas muy lejanas a las que se formaron. En teoría, el agua terrestre pudo haber llegado a nuestro planeta a bordo de un planetesimal del tamaño de la Luna, procedente del exterior del cinturón de asteroides. Pero es probable que una buena cantidad hubiera llegado también durante el “periodo de intenso bombardeo”.

La respuesta me ha quedado muy larga, y he dado muchas vueltas, pero tu pregunta era muy difícil.

Traducido de Ask an astrobiologist. Respuesta a cargo del profesor James Kasting de la Universidad Estatal de Pennsylvania. (Publicada en la web del NAi el 28 de enero de 2002).

Fuente:

Blog de Mailkenai