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22 de marzo de 2013

Esta es la verdadera historia del guerrero número 13


Si has visto la película El guerrero número 13 (The 13th warrior), es posible que sepas que está basada en una novela de Michael Crichton llamada Devoradores de cadáveres (Eaters of the Dead). Lo que quizá no sepas es que el personaje interpretado por Antonio Banderas, Ibn Fadln, está inspirado en alguien real. Al igual que en el film, se llamaba Ahmad Ibn Fadlān ibn al-Abbās ibn Rāšid ibn Hammād, y era el secretario de un embajador enviado por el califa de Bagdad Al-Muqtadir para negociar con el rey de los búlgaros, en la región del Alto Volga, allá por el año 920.

Por desgracia para Ibn Fadlān y el resto de su comitiva, el viaje, que estuvo plagado de peligros, nunca llegó a buen término pues, cuando llevaban más o menos un año en el camino, fueron interceptados por un grupo al que Ibn Fadlān denomina en su crónica los rus o rūsiyyah, quienes los tomaron como prisioneros. Estos rūsiyyah, gentes que habrían partido de la península de Escandinavia y se habían establecido para comerciar en la región del Alto Volga eran, en opinión de la mayor parte de los historiadores, un grupo de rudos y temibles vikingos (otros autores sugieren un origen eslavo). A raíz de este fortuito encuentro, Ahmad Ibn Fadlān se sintió fascinado por las costumbres de este pueblo, y dejó por escrito sus impresiones sobre todo aquello que tuvo ocasión de presenciar.

Durante mucho tiempo los expertos sólo conocían un fragmento de aquel manuscrito, titulado Risala (literalmente, “descripción de un viaje”), que se había conservado a través de un diccionario elaborado por el geógrafo y sabio sirio Yāqūt. Por suerte, en el año 1923 se descubrió una copia completa del texto de Ibn Fadlān en la Biblioteca de Astan Quds Razavi (Irán). Hoy constituye una de las principales y más valiosas fuentes históricas sobre estos antiguos pueblos del norte y sus costumbres.


Fotograma de ‘El guerrero nº13′ | Crédito: Touchstone Pictures

Así describía Ibn Fadlān a quienes se habían convertido en sus inesperados amos: ”Nunca he visto personas con un cuerpo tan perfecto, son como palmeras y rosados de piel. No llevan quartac ni caftán, sino que los hombres llevan un vestido que les cubre medio cuerpo (…) Cada uno lleva un hacha, una espada o un cuchillo. Las espadas son de hoja ancha y las empuñaduras tienen adornos francos (…) Cada individuo lleva, desde la raíz de las uñas hasta el cuello, árboles verdes, imágenes y otras cosas (tatuajes) (…) Cada mujer lleva sobre el pecho una cajita de plata, plomo o hierro, según lo rico que sea su marido. Cada caja tiene un anillo al que va unido un cuchillo que también reposa sobre el pecho. llevan collares de oro y plata alrededor del cuello, porque cada hombre que posee 10.000 dirham hace forjar un collar para su mujer; cuando tienen 20.000, dos, y etc., por lo que se ven algunas mujeres con muchos collares”.

Para alguien de la refinada educación y modales de Ibn Fadlān, algunas de las costumbres de los rudos vikingos resultaban sin duda desagradables, en especial aquellas que tenían que ver con la higiene (o más bien la falta de ella). De este modo recordaba el enviado del califa de Bagdad la limpieza diaria de sus captores, detalle que por cierto se refleja en una de las escenas de la película protagonizada por Banderas:
“Son las criaturas más sucias de Alá. No se lavan ni tras sus necesidades corporales, ni después de mantener relaciones sexuales, ni mucho menos se lavan las manos después de comer (…) Sin excepción, cada día se lavan el rostro y el cuerpo en el agua más sucia e inmunda que se pueda imaginar. (…) Cada uno se suena la nariz, escupe y se lava la cara y el cabello en el mismo recipiente”.


Fotograma de ‘El guerrero nº 13′ | Crédito: Touchstone Pictures.

Más interesantes son sus comentarios sobre algunas costumbres funerarias de los rūsiyyah, como el relato que realiza del funeral de un jefe vikingo:

“Me contaron que cuando muere uno de sus jefes, consumen su cuerpo con fuego. Cuando supe que uno de sus líderes había muerto, quise verlo con mis propios ojos. Primero lo dejaron en su tumba (…) por espacio de diez días, hasta que hubieron terminado sus ropas fúnebres (…) Juntaron sus bienes y los dividieron en tres partes. La primera era para su familia. La segunda se gastó en las ropas y con la tercera compraron bebidas que tomarían el día en que se quemara a una muchacha para que muriese con su maestro”.

Esta insólita práctica, la del sacrificio de un joven o una muchacha junto al fallecido, fue sin duda una de las que más llamó la atención de Ibn Fadlān: “Cuando uno de sus jefes muere, su familia pregunta a sus chicas y pajes: ‘¿Quién de vosotros morirá con él?’ Uno responderá: ‘Yo’. Desde el momento en que pronuncia esas palabras, ya no puede dar marcha atrás. Habitualmente, es una de las chicas la que se ofrece voluntaria”.

A continuación, el musulmán refiere cómo se procedió a realizar el ritual en el caso que tuvo oportunidad de presenciar: “Cuando una joven respondió ‘Yo lo haré’, otras dos chicas la acompañaron desde entonces, yendo con ella allá donde fuere. Mientras la gente estaba preparando las ropas para el funeral del jefe, la chica se entregó a la bebida y al canto, y fue alegre. Cuando llegó el día en que el muerto y la chica serían devorados por las llamas, acudí al río donde estaba su barco (…) Trajeron un sillón, lo colocaron en el barco y lo cubrieron con ropas griegas doradas y acolchadas, con almohadas del mismo material. Entonces vino una mujer a la que llamaban ‘Ángel de la muerte’, y dispuso objetos sobre el sillón. Era ella quien debía matar a la joven.


Fotograma de ‘El guerrero nº 13′ | Crédito: Touchstone Pictures.

Sacaron al muerto de su tumba y lo vistieron. Lo llevaron al barco, sentándolo en el sillón acolchado, apoyándolo en las almohadas, y trajeron las bebidas, las frutas y las hierbas, colocándolas junto a él. (…) Mientras la chica caminaba de aquí para allá, y después entró en una de las tiendas que había allí. Varios hombres acudieron a la tienda para acostarse con ella, diciendo: ‘Dile a tu maestro que hice esto sólo por amor hacia ti’”.

Finalmente llevaron a la muchacha al barco y allí le hicieron beber una bebida con alcohol que la dejó aturdida. “En este momento –recuerda Ibn Fadlān– los hombres comenzaron a golpear sus escudos para ocultar el llanto de la joven (…) La tumbaron y ataron de manos y piernas. El ‘Ángel de la muerte’ rodeó su cuello con una cuerda y entregó los extremos a dos hombres para que tiraran de ellos. Luego, con una gran daga la apuñaló entre las costillas mientras los hombres la estrangulaban. Así murió”.

Cuando la joven estaba ya muerta, los familiares del difunto prendieron fuego al barco, que no tardó en arder por los cuatro costados. Ante la sorpresa y el horror de Fadlān, uno de los vikingos le contestó: ”Vosotros los árabes sois tontos. Cogéis el cuerpo de quien más respetáis, de quien más habéis honrado en vida, y lo dejáis en la tierra donde será devorado por los gusanos y por la misma tierra.  Nosotros lo quemamos en un momento; así puede llegar pronto al Paraíso”.

Fuente:

21 de marzo de 2013

Cómo calcular la fecha del Domingo de Resurrección

Introducción

Se inicia la Semana Santa planteo la siguiente pregunta: ¿sabéis qué criterio se sigue para asignar la fecha del Domingo de Resurrección cada año?

Yo me he hecho esa pregunta en más de una ocasión viendo que la variedad de fechas para ese día es relativamente grande. ¿Hay algún criterio para asignar fecha a ese día? En el caso de que lo haya (que por otra parte era lo más lógico), ¿en qué se basa ese criterio? ¿Su base es meramente religiosa o hay algo más?

Pues parece que hay algo más. Y, cómo no, lo que hay son matemáticas. Sí, matemáticas, aquí también están. Veámoslo.

Historia

A principios del siglo IV habían surgido varios grupos que calculaban a su manera la fecha del día de la Pascua de Resurrección. No había consenso, cada uno de ellos daba una fecha distinta, por lo que la confusión que rodeaba este asunto era grande. 
En el Concilio de Arlés (año 314) se obligó a todos los cristianos a celebrar la Pascua el mismo día (que sería fijado por el Papa), aunque no todos los grupos estuvieron de acuerdo en ello. Fue en el año 325, en el Concilio de Nicea, donde se alcanzó un principio de acuerdo.

Las normas que debía cumplir el día de Pascua de Resurrección eran las siguientes:
  • La Pascua debía celebrarse en domingo.
  • No podía coincidir con la Pascua judía (que conmemora la salida del pueblo judío de Egipto) para evitar confusiones entre ambas religiones.
  • Que los cristianos no celebrasen la Pascua dos veces el mismo año.
Pero con todo esto seguía habiendo diferencias entre la iglesia de Roma y la iglesia de Alejandría (principalmente relacionadas con el equinoccio de primavera y el cálculo de la edad de la Luna).

La solución final no llegó hasta el año 525, en el que Dionisio el Exiguo (cuyo nombre proviene de su pequeña estatura) sentó las bases del cálculo de la fecha de Pascua (que eran las del método alejandrino). Las premisas iniciales del método son las siguientes:
  • La Pascua ha de caer en domingo.
  • Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal (si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía).
  • La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera (vernal) del hemisferio norte (de otoño en el sur) o inmediatamente después.
  • Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.
  • Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número (como es lógico) varía entre 0 y 29.
Con estas condiciones la Pascua quedaba encuadrada entre el 22 de marzo y el 25 de abril.

Durante el Renacimiento se construyeron tablas de cálculo para esta fecha, algunas de ellas relacionadas con el número aúreo. En la actualidad el método más sencillo para realizar este cálculo se debe a nuestro admirado Gauss.

Cálculo del Domingo de Resurrección

Como hemos dicho antes, el método más sencillo para el cálculo de esta fecha se lo debemos a quien da nombre a este blog, Carl Friedrich Gauss (como podéis consultar en el extra que encontraréis más adelante, éste no es el método oficial, pero siempre da el mismo resultado). La base del mismo es la aritmética modular. Vamos a explicar en qué consiste:

Definimos diez variables que denotamos así: a,b,c,k,p,q,M,N,d,e. Siendo A el año del que queremos calcular la fecha del Domingo de Resurrección, veamos cómo se define cada una de ellas:
  • a es el resto de la división de A entre 19, es decir, a \equiv A \pmod{19}.
  • b es el resto de dividir A entre 4, es decir, b \equiv A \pmod{4}.
  • c es el resto de la división de A entre 7, esto es, c \equiv A \pmod{7}.
  • k es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de A entre 100, es decir, k= \lfloor \textstyle{\frac{A}{100}} \rfloor.
  • p es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de 13+8k entre $25$, esto es, p=\lfloor \textstyle{\frac{13+8k}{25}} \rfloor.
  • q es el resultado de redondear por defecto el resultado de la división de k entre 4, es decir, q=\lfloor \textstyle{\frac{k}{4}} \rfloor.
  • M es el resto de la división de 15-p+k-q entre 30, esto es, M \equiv 15-p+k-q \pmod{30}.
  • N es el resto de la división de 4+k-q entre 7, es decir, N \equiv 4+k-q \pmod{7}.
  • d es el resto de dividir 19a+M entre 30, o lo que es lo mismo, d \equiv 19a+M \pmod{30}.
  • e es el resto de la división de 2b+4c+6d+N entre 7, es decir, e \equiv 2b+4c+6d+N \pmod{7}.
Calculando el valor de cada una de las variables para el año en cuestión, la fecha del Domingo de Resurrección será la siguiente:
  • Si d+e < 10, la fecha de Pascua de Resurrección será el día d+e+22 de marzo.
  • Si d+e > 9, la fecha de Pascua de Resurrección será el día d+e-9 de abril.
Para esta regla existen dos excepciones:
  • Si obtenemos el 26 de abril (nos salimos del rango establecido), la Pascua será el 19 de abril.
  • Si obtenemos el 25 de abril con d=28, e=6, a > 10, entonces la Pascua será el 18 de abril.
Para ejemplificar el método vamos a calcular la fecha del Domingo de Resurrección de este año 2009 (que como sabemos es el día 12 de abril).
Para el año A=2009 los valores de las variables son los siguientes (como los cálculos son sencillísimos os dejo a vosotros la comprobación):
a=14,b=1,c=0,k=20,p=6,q=5,M=24,N=5,d=20,e=1 Como d+e =21 > 9, entonces la fecha es el d+e-9=21-9=12 de abril, como en realidad es.
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