Fue Platón el que introdujo el término “retórica” para describir la
capacidad de persuadir a otros, concretamente en el contexto público y
político. La comparaba negativamente con el conocimiento buscado por los
filósofos.
Los pensadores clásicos posteriores, especialmente
Aristóteles, Cicerón y Quintiliano, presentaron varios tratamientos
sistemáticos de la retórica en los que ésta aparecía dividida en tres
clases: deliberativa (o política), enfocada al futuro y que busca
convencer a la gente con fines políticos; forense (o jurídica), enfocada
al pasado y que busca convencer a la gente de los méritos o deméritos
de las acciones de un individuo; y la epideíctica (o demostrativa)
enfocada al presente y que se usa en acontecimientos públicos.
Ninguna
de estas formas de la retórica tiene que ver con la forma en que se
presentaba el conocimiento de los filósofos que, basado en en principios
evidentes por sí mismos, no necesitaba de artificios.
En la Edad
Media la retórica ocupó de forma natural su espacio en las nuevas
universidades y floreció en el Renacimiento cuando humanistas como
Pierre de la Rameé la promocionaban como un arte práctico esencial en la
política, la religión y la ley. Si bien en alguna ocasión alabaron la
utilidad de la elocuencia en alguna ocasión, los filósofos, incluidos
los filósofos naturales, siguieron encontrando la retórica como inferior
al conocimiento que era su objetivo.
En el siglo XVII los fundadores de la Royal Society of London,
expresaron su intención de basarse solo en la experiencia y no en las
capacidades de persuasión de las autoridades en su lema, Nullius in verba, tomado de una cita de Horacio, Nullius addictus iurare in verba magistri,
que podría traducirse como “no me vi obligado a jurar por las palabras
de maestro alguno”. Insistieron explícitamente en la necesidad de
emplear lenguaje llano y sencillo y en evitar los artificios engañosos
de la retórica en las comunicaciones que se hiciesen a la Society.
Hoy día, y continuando esta práctica, los científicos se precian de
decir lo que piensan de la forma menos adornada que sea posible.
A
partir de mediados de los años setenta del siglo XX, sin embargo,
historiadores, filósofos, especialistas en análisis del discurso y en
comunicación, además de teóricos de la literatura, comenzaron a producir
una cantidad de significativa de artículos y libros sobre la retórica
de la ciencia y, en algún momento, fue activa una asociación profesional
en Estados Unidos de especialistas en el asunto.
La aparición de
la retórica de la ciencia se debió a tres cambios en el clima
intelectual centrados en respectivamente en la historia de la ciencia,
la filosofía de la ciencia y las humanidades en general.
En la historia de la ciencia el foco pasó de los mecanismos de funcionamiento de la ciencia a su contexto cultural .
Una de las cosas que descubrieron es que hasta bien entrado el siglo
XIX (y mucho más tiempo en muchos países) los filósofos naturales y los
científicos, como personas educadas que eran, aprendieron los preceptos
de la retórica de Quintiliano y Cicerón, entre otros, como parte de su
formación general.
En la filosofía de la ciencia muchos académicos, impresionados por los argumentos de Duhem, decidieron
que las teorías científicas no podían ser declaradas verdaderas o
falsas basándose en la experiencia. De aquí dedujeron que, dada la
inevitable falta de adecuación de las pruebas, los científicos tenían
que tener otras razones para dar el salto a la creencia o tener
otras tácticas para hacer que otros dieran el salto también. Algunos
filósofos han explorado la posibilidad de que sea la retórica la que
permita dar ese salto.
En
las humanidades en general muchos intelectuales han adoptado la
posición “lingüística”, lo que viene a ser creer que el lenguaje da
forma de tal manera a nuestra visión del mundo que no podemos ir más
allá de él. Consideran ingenua la creencia confiada de los científicos
de que el lenguaje simplemente denota hechos del mundo real. El lenguaje
construye, constituye o crea el mundo. Para estos intelectuales
demostrar que esta generalización aplica incluso al lenguaje científico
es un espléndido proyecto (no parece importarles mucho que sea
incoherente por ser auto-referente).
A la vez que se daban estas tendencias intelectuales las exigencias académicas del sistema universitario estadounidense
empujan a los profesores a enseñar y escribir sobre la retórica de la
ciencia. Encontraron que era algo muy práctico para hacer atractivos los
cursos de humanidades para los estudiantes de ciencias, para cumplir
con las directrices curriculares que obligaban a enseñar cómo escribir y
para argumentar la necesidad de cursos obligatorios que aumentasen la
matriculación en los departamentos de humanidades.
A partir de
finales de siglo los estudios de la retórica de la ciencia tratan todo
tipo de cuestiones, basten algunas para ilustrar esta variedad: las
actitudes hacia el lenguaje entre los miembros de la Royal Society; el
lenguaje como “tecnología literaria”; el uso de elegías de los miembros
difuntos de la Académie des Sciences de París para crear una imagen
pública del carácter científico; la retórica como autopersuasión en los
cuadernos de Darwin; la estructura del artículo científico moderno;
disparidades entre las narraciones del descubrimiento de la doble hélice
entre la publicación original de Watson y Crick y la autobiografía de
Watson; el método científico como retórica, etc., etc.
Muchos de
estos textos tienen poco que ver, sin embargo, con la retórica en el
sentido clásico. Por el contrario, son posicionamientos en los debates
entre la ciencia y el relativismo, en las llamadas Science Wars.
Los no relativistas no tienen inconveniente en aceptar el argumento de
que la persuasión tiene un lugar en la ciencia como lo tiene en la
política, ya que los científicos saben que tienen que presentar sus
descubrimientos de la forma más convincente posible si quieren que sus
pares los acepten. Eso sí, no aceptan en absoluto que la ciencia sea
retórica. Los relativistas, sin embargo, insisten en que los propios
“hechos” están consensuados, construidos y establecidos por la
persuasión. Para los relativistas los afanes de la ciencia se reducen a
una serie de batallas retóricas.
Este post ha sido realizado por César Tomé López (@EDocet) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
Fuente:
Cultura Científica
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26 de abril de 2016
25 de enero de 2016
John Carlin: "El estudiante eunuco"
Cuando se anunció el fin de la historia, tras la caida del muro, se cacareaba por todos los medios de una nueva época de libertad para toda la Humanidad. Ahora, 25 años después, vemos que la generación que creció en esta era de pax económica está practicando una especie de fascismo lite donde no se puede expresar lo que uno piensa o siente con libertad, pues el cargamontón mediático le viene a uno encima; donde desaparece el discurso político objetivo y multilateral por un discurso psicologista, subjetivo y unilaterla. Aquí les dejo un buen artículo (de octubre de 2015) sobre lo que pasa en la actualidad en las universidades anglosajonas.
Hace
unos días hubo un debate en la BBC entre el presidente del consejo de
estudiantes de una universidad británica y un señor mayor que escribe
columnas para The Times de Londres. El tema era la libertad de expresión. ¿Quién estaba en contra? ¿El columnista del Times, cuyo dueño es el reaccionario Rupert Murdoch? No. El líder estudiantil.
Algo raro está ocurriendo en las universidades de Reino Unido, y en las de Estados Unidos también. El estudiante que hablaba en la BBC es síntoma de una tendencia represiva en un sector de la sociedad donde uno suponía que se daba un alto valor al principio del pensamiento libre.
El motivo del debate entre el joven y el periodista, que por edad podría haber sido su abuelo, había sido una petición firmada por 3.000 estudiantes de la Universidad de Cardiff exigiendo que a Germaine Greer, antiguo icono de la revolución feminista, se le prohibiese dar una conferencia en su campus. Greer, como algunos o algunas recordarán, es la autora del influyente y provocador libro La mujer eunuco, publicado en 1970. El libro, tan irreverente como iconoclasta, exhortaba a las mujeres a desencadenarse de los estereotipos represivos de antaño.
El problema de los estudiantes de Cardiff con Greer, que hoy tiene 76 años, es que la consideran una “misógina”. Lo cual, a primera vista, es como llamar a Martin Luther King racista. ¿Cómo se explica? De la siguiente manera. Greer escribió un texto en 2009 en el que argumentó que a las transexuales no se les podía considerar mujeres. Tal afirmación fue considerada lo suficientemente ofensiva como para declararla persona non grata en el campus. Greer se rindió, pero no sin antes declarar en la radio: “Solo porque te cortas la polla y te pones un vestido no significa que te conviertas en mujer”.
El tema aquí no es si Greer tiene razón o no. El tema es que la censura de personas cuyas ideas no confluyen con las nuevas percepciones de lo que es o no aceptable se está extendiendo por las universidades anglosajonas. Algunos ejemplos.
La semana pasada un profesor de la universidad de Yale, en Estados Unidos, fue rodeado por un grupo de estudiantes que le gritaron, entre otros improperios, “¡cállate la puta boca!”. Su pecado: haber aconsejado a sus alumnos que si veían a alguien vistiendo un disfraz de Halloween “ofensivo” que no les hicieran ningún caso.
A finales de septiembre, la Universidad de Warwick, en Inglaterra, canceló una conferencia de una mujer nacida en Irán llamada Maryam Namazie. Esta es una marxista conocida por su virulento desprecio por la religión, empezando por la suya de nacimiento, el islam. La universidad explicó que su comparecencia en el campus incitaría “el odio”.
Y un ejemplo más entre miles: una profesora de Derecho en la Universidad de Harvard escribió un artículo el año pasado lamentando la presión que recibía del cuerpo estudiantil para que no diera clases sobre cómo la ley responde a casos de violación. La profesora, Jeannie Suk, comparó esta actitud con intentar enseñar cirugía a un estudiante de medicina sin exponerle a la angustia de ver sangre.
Según Suk, los organismos estudiantiles estaban en contra de clases sobre la ley y la violencia sexual porque temían que la experiencia podría resultar “traumática”. Y aquí, aparentemente, está el grano de la cuestión. Explicaba el líder universitario que habló en la BBC que el objetivo de la censura era siempre dar prioridad a “la seguridad” de los universitarios. Un reciente artículo escrito por dos académicos en la revista estadounidense The Atlantic profundizó en el tema. Explicó que para los que se apuntan a esta nueva corriente la meta final era proteger “el bienestar emocional” de los estudiantes, convirtiendo los campus en “lugares seguros” donde “jóvenes adultos están protegidos contra palabras e ideas que les hagan sentirse incómodos”. “Se está creando una cultura”, agregaba el artículo, “en la que todo el mundo debe pensar dos veces antes de abrir la boca”.
Alguien que ha optado por no abrir la boca nunca más en foros estudiantiles es el famoso cómico estadounidense Chris Rock, que ha construido una brillante carrera a base de ridiculizar tabúes raciales, sexuales y políticos. Rock, que es negro, dijo en una entrevista reciente que ya no comparece en las universidades porque son “demasiado conservadoras”. Su principal preocupación, estimó, es “no ofender nunca a nadie”.
¿A qué se debe tanta susceptibilidad entre los estudiantes del mundo anglosajón? En parte tendrá que ver con la presión conformista ejercida por la policía religiosa de las redes sociales, el miedo a la crucifixión verbal que padecerá cualquiera que discrepe de la ortodoxia de la manada. Pero, como también sugiere el artículo de la revista The Atlantic, la juventud de hoy, especialmente la que ha tenido la suerte de ir a la universidad, pertenece a una generación mimada. Es verdad que hoy los jóvenes lo tienen difícil para conseguir trabajo pero, al menos en los países ricos de Occidente, sus padres tuvieron la mejor y más pacífica calidad de vida que ha conocido la especie humana. Estos afortunados padres se han esforzado de una manera nunca vista para no herir los sentimientos de sus hijos, para protegerles de lo feo, lo duro y lo difícil de la vida.
La consecuencia ha sido la aparición de una generación de adolescentes y veinteañeros psicológicamente delicados que detectan ofensas donde sus padres —y más aún los padres de los padres, que vivieron guerras— no se las hubieran imaginado. Antes, cuando el columnista del Times era joven, los estudiantes censuraban a los que llamaban fascistas. Para bien o para mal, lo hacían a partir de un proceso de razonamiento político. Los militantes universitarios anglosajones de hoy censuran sobre la base de lo que sienten. Practicantes de una especie de fascismo lite, ellos son los que mandarán dentro de no mucho tiempo. Si la cosa no cambia, uno tiembla por la democracia.
“No comparto lo que dices, pero defenderé hasta la muerte tu derecho a decirlo” (Voltaire)
Por cierto que la frase no es de Voltaire, es de Evelyn Beatrice Hall, que escribió una biografía de Voltaire.
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Algo raro está ocurriendo en las universidades de Reino Unido, y en las de Estados Unidos también. El estudiante que hablaba en la BBC es síntoma de una tendencia represiva en un sector de la sociedad donde uno suponía que se daba un alto valor al principio del pensamiento libre.
El motivo del debate entre el joven y el periodista, que por edad podría haber sido su abuelo, había sido una petición firmada por 3.000 estudiantes de la Universidad de Cardiff exigiendo que a Germaine Greer, antiguo icono de la revolución feminista, se le prohibiese dar una conferencia en su campus. Greer, como algunos o algunas recordarán, es la autora del influyente y provocador libro La mujer eunuco, publicado en 1970. El libro, tan irreverente como iconoclasta, exhortaba a las mujeres a desencadenarse de los estereotipos represivos de antaño.
El problema de los estudiantes de Cardiff con Greer, que hoy tiene 76 años, es que la consideran una “misógina”. Lo cual, a primera vista, es como llamar a Martin Luther King racista. ¿Cómo se explica? De la siguiente manera. Greer escribió un texto en 2009 en el que argumentó que a las transexuales no se les podía considerar mujeres. Tal afirmación fue considerada lo suficientemente ofensiva como para declararla persona non grata en el campus. Greer se rindió, pero no sin antes declarar en la radio: “Solo porque te cortas la polla y te pones un vestido no significa que te conviertas en mujer”.
El tema aquí no es si Greer tiene razón o no. El tema es que la censura de personas cuyas ideas no confluyen con las nuevas percepciones de lo que es o no aceptable se está extendiendo por las universidades anglosajonas. Algunos ejemplos.
La semana pasada un profesor de la universidad de Yale, en Estados Unidos, fue rodeado por un grupo de estudiantes que le gritaron, entre otros improperios, “¡cállate la puta boca!”. Su pecado: haber aconsejado a sus alumnos que si veían a alguien vistiendo un disfraz de Halloween “ofensivo” que no les hicieran ningún caso.
A finales de septiembre, la Universidad de Warwick, en Inglaterra, canceló una conferencia de una mujer nacida en Irán llamada Maryam Namazie. Esta es una marxista conocida por su virulento desprecio por la religión, empezando por la suya de nacimiento, el islam. La universidad explicó que su comparecencia en el campus incitaría “el odio”.
Y un ejemplo más entre miles: una profesora de Derecho en la Universidad de Harvard escribió un artículo el año pasado lamentando la presión que recibía del cuerpo estudiantil para que no diera clases sobre cómo la ley responde a casos de violación. La profesora, Jeannie Suk, comparó esta actitud con intentar enseñar cirugía a un estudiante de medicina sin exponerle a la angustia de ver sangre.
Según Suk, los organismos estudiantiles estaban en contra de clases sobre la ley y la violencia sexual porque temían que la experiencia podría resultar “traumática”. Y aquí, aparentemente, está el grano de la cuestión. Explicaba el líder universitario que habló en la BBC que el objetivo de la censura era siempre dar prioridad a “la seguridad” de los universitarios. Un reciente artículo escrito por dos académicos en la revista estadounidense The Atlantic profundizó en el tema. Explicó que para los que se apuntan a esta nueva corriente la meta final era proteger “el bienestar emocional” de los estudiantes, convirtiendo los campus en “lugares seguros” donde “jóvenes adultos están protegidos contra palabras e ideas que les hagan sentirse incómodos”. “Se está creando una cultura”, agregaba el artículo, “en la que todo el mundo debe pensar dos veces antes de abrir la boca”.
Alguien que ha optado por no abrir la boca nunca más en foros estudiantiles es el famoso cómico estadounidense Chris Rock, que ha construido una brillante carrera a base de ridiculizar tabúes raciales, sexuales y políticos. Rock, que es negro, dijo en una entrevista reciente que ya no comparece en las universidades porque son “demasiado conservadoras”. Su principal preocupación, estimó, es “no ofender nunca a nadie”.
¿A qué se debe tanta susceptibilidad entre los estudiantes del mundo anglosajón? En parte tendrá que ver con la presión conformista ejercida por la policía religiosa de las redes sociales, el miedo a la crucifixión verbal que padecerá cualquiera que discrepe de la ortodoxia de la manada. Pero, como también sugiere el artículo de la revista The Atlantic, la juventud de hoy, especialmente la que ha tenido la suerte de ir a la universidad, pertenece a una generación mimada. Es verdad que hoy los jóvenes lo tienen difícil para conseguir trabajo pero, al menos en los países ricos de Occidente, sus padres tuvieron la mejor y más pacífica calidad de vida que ha conocido la especie humana. Estos afortunados padres se han esforzado de una manera nunca vista para no herir los sentimientos de sus hijos, para protegerles de lo feo, lo duro y lo difícil de la vida.
La consecuencia ha sido la aparición de una generación de adolescentes y veinteañeros psicológicamente delicados que detectan ofensas donde sus padres —y más aún los padres de los padres, que vivieron guerras— no se las hubieran imaginado. Antes, cuando el columnista del Times era joven, los estudiantes censuraban a los que llamaban fascistas. Para bien o para mal, lo hacían a partir de un proceso de razonamiento político. Los militantes universitarios anglosajones de hoy censuran sobre la base de lo que sienten. Practicantes de una especie de fascismo lite, ellos son los que mandarán dentro de no mucho tiempo. Si la cosa no cambia, uno tiembla por la democracia.
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30 de agosto de 2014
¿Llegará el día en que el ser humano sea obsoleto?
La evolución de la tecnología evidencia que muchos puestos de trabajo serán innecesarios.
Las máquinas algún día reinarán este planeta, eso es lo que nos dicen muchas de las obras de ciencia ficción de hoy y de la historia. Desde la creación de máquinas capaces de pensar por si mismas a máquinas que pueden convertirse en personas. La ciencia ficción siempre ha intentado pensar en extremos, y que una máquina reine el mundo, es ciencia ficción. O casi.
Este vídeo del canal CGP Grey discute uno de los temas más importantes a los que se enfrenta la humanidad en este y el próximo siglo: La falta de trabajos. Este posible futuro es algo que asusta a mucha gente, máquinas que reemplacen tu trabajo, es algo que ha pasado antes, que está pasando hoy y que seguirá pasando.
Uno de los casos más evidentes del avance de la tecnología y de la eliminación de puestos de trabajo lo encontramos durante principios del siglo XX, donde el caballo y las mulas eran “la tecnología” más usada. Generaban energía. Energía para mover cosas y hacer funcionar herramientas. Pero entonces Ford introdujo el automóvil y la población de caballos, burros y mulas cayó drásticamente.
La tecnología había logrado reemplazar a unos trabajadores porque estos no necesitaban descansar, no se quejaban o había que mantenerlos tanto como a un animal. Lo más importante, los automóviles son económicamente más sostenibles que los animales.
Lea el artículo completo en:
Fayer Wayer
8 de agosto de 2014
¿Las matemáticas se inventan o se descubren?
Las matemáticas se descubren. La labor del matemático es parecida a
la del explorador de una nueva tierra. Su misión es descubrir nuevos
entes para su estudio detallado mediante nuevas herramientas. Así
contesté a la #Pregunta102 de los amigos del podcast la @buhardilla.
Hay quien piensa que los entes matemáticos se descubren y que las
herramientas matemáticas se inventan. En mi opinión no hay distinción
profunda entre entes y herramientas.
El famoso matemático Michael Atiyah, contestó la #Pregunta102 en 2006 en la Universidad de Santiago de Compostela. El vídeo de su charla ”Mathematics: Discovery or invention?” merece la pena. ¿Se inventaron o se descubrieron los números naturales? ¿Y los reales? ¿Y el número pi? La posibilidad de patentar (herramientas) matemáticas es la gran diferencia entre que sean inventadas o descubiertas.
Mi postura al respecto es propia de un practicante de las matemáticas aplicadas que no considera patentables sus propios descubrimientos. Pero supongo que muchos lectores opinarán que los suyos sí lo son. Para ilustrar mi postura usaré la función zeta de Riemann. Me he basado en Guilherme França, André LeClair, “A theory for the zeros of Riemann ζ and other L-functions,” arXiv:1407.4358 [math.NT], 16 Jul 2014.
No hay que saber muchas matemáticas para que uno se pregunte cuestiones sobre series infinitas como el problema de Basilea, que Pietro Mengoli propuso en 1644, ¿cuánto vale la siguiente serie infinita?
¿Se inventó Mengoli esta serie? ¿La descubrió? Euler logró calcular la solución en 1735 (con 28 años de edad), aunque lo demostró en 1741. Su resultado le hizo famoso,
.
¿Por qué aparece el número pi en esta serie? La herramienta “inventada” por Euler permitía calcular
,
y en general el valor de todas las series (en función de los llamados números de Bernoulli). ¿Este resultado fue inventado o descubierto por Euler? ¿Tiene sentido que Euler patente la “invención” del método que le llevó a este resultado?
La pregunta obvia es ¿cuánto vale la serie para potencias impares, es decir, ? El método de Euler no funciona. ¿Tiene sentido patentar un método para calcular estos valores de la función zeta? ¿Se inventa o se descubre un método para calcularlos? Mi experiencia personal es más próxima a que se descubre un método explorando las propiedades de estos objetos matemáticos. Sin embargo, reconozco que el esfuerzo a veces es tan grande que a uno le gustaría patentar la herramienta “inventada” en el proceso.
En 1737 Euler descubrió otra propiedad realmente sorprendente e inesperada, el llamado producto de Euler,
donde es el número primo -ésimo (, etc.). Se puede demostrar fácilmente que si la variable es un número complejo , con , estas series convergen para (de hecho, es muy fácil demostrar que estas series divergen para ).
Tenemos una serie infinita que describe una función de variable compleja para . Una pregunta obvia es ¿se puede extender de forma única la función a valores con ? ¿Piensas que se descubre esta extensión o que se inventa un método para calcularla? Ya te digo, yo prefiero decir que se descubre la extensión y que se descubre la herramienta para calcularla.
La función de Dirichlet corresponde a la versión alternada de la serie, es decir,
no siendo difícil demostrar que converge para y que permite escribir
expresión que define la función para .
De nuevo, la pregunta obvia es ¿se puede extender esta función a todo el plano complejo? El genial Riemann demostró que existe la continuación analítica única de la función a todo el plano complejo, excepto en el polo . Riemann descubrió (yo no diría que inventó) que está dada por
donde
y
ambas bien definidas en todo el plano complejo (para un contorno adecuado).
Explorar las propiedades de la función es un viaje por terra incognita emprendido por Riemann y que todavía muchos matemáticos siguen disfrutando (y sufriendo). Riemann demostró la llamada ecuación funcional
válida en todo el plano complejo, excepto en el polo simple . Esta ecuación funcional es compañera de viaje de todo explorador del universo de la función zeta de Riemann.
Por ejemplo, se puede demostrar que son los ceros triviales (basta sustituir para en la ecuación funcional). Además, la función no tiene ceros para , luego los ceros triviales son los únicos para .
Parece obvio explorar ¿cuántos ceros (no triviales) hay en la banda crítica ? Todos estos ceros son simétricos respecto a la línea crítica . Más aún, si es un cero complejo, también lo son , y . La excepción son los ceros en la línea crítica , para los que y coinciden. ¿Cuántos ceros hay en la línea crítica? Hardy demostró que hay infinitos. ¿Cuántos ceros hay en la banda crítica que no estén en la línea critíca? La hipótesis de Riemann afirma que ninguno. Nadie lo ha demostrado. Un millón de dólares espera a quien lo logre…
¿Se inventan las propiedades de la función zeta de Riemann o se descubren? ¿Se inventarán las herramientas para demostrar la hipótesis de Riemann o se descubrirán? Mi opinión es que la sensación que tiene el matemático es que se descubren, pero que le gustaría que se inventaran para poder patentarlas.
Fuente:
La Mula Francis
El famoso matemático Michael Atiyah, contestó la #Pregunta102 en 2006 en la Universidad de Santiago de Compostela. El vídeo de su charla ”Mathematics: Discovery or invention?” merece la pena. ¿Se inventaron o se descubrieron los números naturales? ¿Y los reales? ¿Y el número pi? La posibilidad de patentar (herramientas) matemáticas es la gran diferencia entre que sean inventadas o descubiertas.
Mi postura al respecto es propia de un practicante de las matemáticas aplicadas que no considera patentables sus propios descubrimientos. Pero supongo que muchos lectores opinarán que los suyos sí lo son. Para ilustrar mi postura usaré la función zeta de Riemann. Me he basado en Guilherme França, André LeClair, “A theory for the zeros of Riemann ζ and other L-functions,” arXiv:1407.4358 [math.NT], 16 Jul 2014.
No hay que saber muchas matemáticas para que uno se pregunte cuestiones sobre series infinitas como el problema de Basilea, que Pietro Mengoli propuso en 1644, ¿cuánto vale la siguiente serie infinita?
¿Se inventó Mengoli esta serie? ¿La descubrió? Euler logró calcular la solución en 1735 (con 28 años de edad), aunque lo demostró en 1741. Su resultado le hizo famoso,
.
¿Por qué aparece el número pi en esta serie? La herramienta “inventada” por Euler permitía calcular
,
y en general el valor de todas las series (en función de los llamados números de Bernoulli). ¿Este resultado fue inventado o descubierto por Euler? ¿Tiene sentido que Euler patente la “invención” del método que le llevó a este resultado?
La pregunta obvia es ¿cuánto vale la serie para potencias impares, es decir, ? El método de Euler no funciona. ¿Tiene sentido patentar un método para calcular estos valores de la función zeta? ¿Se inventa o se descubre un método para calcularlos? Mi experiencia personal es más próxima a que se descubre un método explorando las propiedades de estos objetos matemáticos. Sin embargo, reconozco que el esfuerzo a veces es tan grande que a uno le gustaría patentar la herramienta “inventada” en el proceso.
En 1737 Euler descubrió otra propiedad realmente sorprendente e inesperada, el llamado producto de Euler,
donde es el número primo -ésimo (, etc.). Se puede demostrar fácilmente que si la variable es un número complejo , con , estas series convergen para (de hecho, es muy fácil demostrar que estas series divergen para ).
Tenemos una serie infinita que describe una función de variable compleja para . Una pregunta obvia es ¿se puede extender de forma única la función a valores con ? ¿Piensas que se descubre esta extensión o que se inventa un método para calcularla? Ya te digo, yo prefiero decir que se descubre la extensión y que se descubre la herramienta para calcularla.
La función de Dirichlet corresponde a la versión alternada de la serie, es decir,
no siendo difícil demostrar que converge para y que permite escribir
expresión que define la función para .
De nuevo, la pregunta obvia es ¿se puede extender esta función a todo el plano complejo? El genial Riemann demostró que existe la continuación analítica única de la función a todo el plano complejo, excepto en el polo . Riemann descubrió (yo no diría que inventó) que está dada por
donde
y
ambas bien definidas en todo el plano complejo (para un contorno adecuado).
Explorar las propiedades de la función es un viaje por terra incognita emprendido por Riemann y que todavía muchos matemáticos siguen disfrutando (y sufriendo). Riemann demostró la llamada ecuación funcional
válida en todo el plano complejo, excepto en el polo simple . Esta ecuación funcional es compañera de viaje de todo explorador del universo de la función zeta de Riemann.
Por ejemplo, se puede demostrar que son los ceros triviales (basta sustituir para en la ecuación funcional). Además, la función no tiene ceros para , luego los ceros triviales son los únicos para .
Parece obvio explorar ¿cuántos ceros (no triviales) hay en la banda crítica ? Todos estos ceros son simétricos respecto a la línea crítica . Más aún, si es un cero complejo, también lo son , y . La excepción son los ceros en la línea crítica , para los que y coinciden. ¿Cuántos ceros hay en la línea crítica? Hardy demostró que hay infinitos. ¿Cuántos ceros hay en la banda crítica que no estén en la línea critíca? La hipótesis de Riemann afirma que ninguno. Nadie lo ha demostrado. Un millón de dólares espera a quien lo logre…
¿Se inventan las propiedades de la función zeta de Riemann o se descubren? ¿Se inventarán las herramientas para demostrar la hipótesis de Riemann o se descubrirán? Mi opinión es que la sensación que tiene el matemático es que se descubren, pero que le gustaría que se inventaran para poder patentarlas.
Fuente:
La Mula Francis
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