¿Qué es un diagrama de Carroll? (¿y cuáles son sus aplicaciones didácticas?)

Los diagrama de Venn tienen problemas para representar más de tres conjuntos... por lo tanto estos diagramas tuvieron que evolucionar, y es aquí donde aparece Lewis Carroll, conocido mundialmente por ser el creador de Alicia en el País de las Maravillas, pero Carroll fue también un gran matemático y, a la vez, el creador de los diagramas que llevan su nombre. Veamos:

Un diagrama de Lewis Carroll es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de las Maravillas quien también era matemático.

Aunque los diagramas de Carroll pueden ser simples como el mostrado arriba, los más conocidos son como el mostrado abajo, donde dos atributos son mostrados. El universo de un diagrama de Carroll se contiene dentro de las cajas en el diagrama, como cualquier número u objeto tiene que, o tener una cualidad, o no tenerla.

Los diagramas de Carroll son frecuentemente aprendidos por escolares, pero pueden ser usados también fuera de este campo. Por ejemplo, representan una manera muy ordenada y útil de categorizar y exhibir ciertos tipos de información.

Estos diagramas usados muy frecuentemente en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales, son de gran ayuda en el manejo de las estructuras booleanas donde se manejan los estados de los circuitos electrónicos como 1 y 0 en el sistema binario (encendido y apagado), además de que es una evolución del diagrama de Venn el cual tiene problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres... Fuente: Wikipedia  

Aplicaciones didácticas de los diagramas de Carroll (educación primaria)

Por su sencillez tanto los diagramas de Venn como los diagramas de Carroll se emplean en la enseñanza de las matemáticas a niños de educación primaria; las aplicaciones didácticas, de estos diagramas, son muchas:

1) Una manera sumamente sencilla de comprender la funcionalidad de un diagrama de Carrlll la podemos ver en el siguiente GIF. En este caso se trata el tema de los ANIMALES. En las filas están las variables AVES y NO AVES, y en las columnas están las variables VUELAN y  NO VUELAN.

via GIPHY

Otra aplicación de los diagramas de Carroll. En las columnas tenemos los atributos VEGETAL y NO VEGETAL. En las filas tenemos los atributos ES ROJO y NO ES ROJO.

En la siguiente imagen vemos las variables: PAR e IMPAR en las filas y MÚLTIPLOS DE 3 y MÚLTIPLOS DE 5 en las columnas.

Otros ejemplos: RAPARIGA (niña), RAPAZ (niño)...


El número de criterios de clasificación puede ser mayor de dos (info tomada de AQUÍ):

Más ejemplos. Con osos de juguete, de plastilina... ¡o de gominola!

Más problemas, con diagramas de Carroll en este documento (PDF).

Crear juegos y crear problemas

Gracias los programas de DESCARTES puedes jugar con los diagras de Carroll en tu computadora o tablet. Ingresa AQUÍ. Es un juego sencillo, te animo a tú crees tus propios juegos con Diagrams de Carroll.

Ahora nosotros te damos una imagen, yt a partir de ella tú debes de crear un problema:

Videos y presentaciones con diagrams de Carroll

En el siguiente video podemos ver la resolución del siguiente problema:

Problema 01

Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas se tiene que:
 - 110 son mayores de 20 años
 - 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 años

Determine el número de votantes que:

a) Son hombres.
b) Son hombres mayores de 20 años
c) Son mujeres con 20 o menos años.
d) Son hombres con 20 o menos años
e) Tienen 20 o menos años.

Más videos en el blog del Profe Alex

Resolución de problemas matemáticos empleando diagramas de Lewis Carroll en esta presentación:

Diagramas de carroll from Hespinoza

Más problemas resueltos en el blog MATEMÁTICA1


Lectura recomendada

Lea "Las diversiones matemáticas de un matemático aburrido: Lewis Carroll" en este PDF.

Finalmente: De los diagramas de Venn a los diagramas de Carroll y a los diagramas árbol hay un solo paso. Pero esto lo veremos en la siguiente entrega.

¡Hasta pronto!

Mag. Leonardo Sánchez Coello

Educación y Didáctica

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