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4 de agosto de 2014

Diagramas de Venn y diagramas de Carroll (aplicaciones didácticas)

En los posteos anteriores pudimos advertir que los diagrama de Venn tienen problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres... por lo tanto estos diagramas tuvieron que evolucionar, y es aquí donde aparece Lewis Carroll, conocido mundialmente por ser el creador de Alicia en el País de las Maravillas y toda su saga, pero Carroll fue también un gran matemático y, a la vez, el creador de los diagramas que llevan su nombre. Veamos:

Un diagrama de Lewis Carroll es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de las Maravillas quien también era matemático.


Aunque los diagramas de Carroll pueden ser simples como el mostrado arriba, los más conocidos son como el mostrado abajo, donde dos atributos son mostrados. El universo de un diagrama de Carroll se contiene dentro de las cajas en el diagrama, como cualquier número u objeto tiene que, o tener una cualidad, o no tenerla.


Los diagramas de Carroll son frecuentemente aprendidos por escolares, pero pueden ser usados también fuera de este campo. Por ejemplo, representan una manera muy ordenada y útil de categorizar y exhibir ciertos tipos de información.

Estos diagramas usados muy frecuentemente en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales, son de gran ayuda en el manejo de las estructuras booleanas donde se manejan los estados de los circuitos electrónicos como 1 y 0 en el sistema binario (encendido y apagado), además de que es una evolución del diagrama de Venn el cual tiene problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres...

Fuente:

Wikipedia

P.D. Por su sencillez tanto los diagramas de Venn como los diagramas de Carroll se emplean en la enseñanza de las matemáticas a niños de educación primaria; las aplicaciones didácticas, de estos diagramas, son muchas:

1) Una manera sumamente sencilla de comprender la funcionalidad de un diagrama de Carrlll la podemos ver en el siguiente GIF. En este caso se trata el tema de los ANIMALES. En las filas están las variables AVES y NO AVES, y en las columnas están las variables VUELAN y  NO VUELAN.


En la siguiente imagen vemos las variables: PAR e IMPAR en las filas y MÚLTIPLOS DE 3 y MÚLTIPLOS DE 5 en las columnas.


Otros ejemplos: RAPARIGA (niña), RAPAZ (niño)...

El número de criterios de clasificación puede ser mayor de dos (info tomada de AQUÍ):





Más ejemplos:





Para los más pequeños:
2) Por ejemplo se utiliza eldiagrama de Carroll cuando en un problema mencionan un grupo de mujeres y hombres, (las mujeres no pueden ser hombres ni los hombres mujeres), ciegos y lo que pueden ver (los ciegos no pueden ver por lo tanto no estan incluidos en los que pueden ver.),etc.



3) Y, por supuesto, se pueden trabajar temas de conjuntos, números naturales y divisibilidad tal como se puede ver en este documento (en Word). Más problemas, con diagramas de Carroll en este documento (PDF).


4) En el siguiente video podemos ver la resolución del siguiente problema:

Problema 01

Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas se tiene que:
 - 110 son mayores de 20 años
 - 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 años

Determine el número de votantes que:

a) Son hombres.
b) Son hombres mayores de 20 años
c) Son mujeres con 20 o menos años.
d) Son hombres con 20 o menos años
e) Tienen 20 o menos años.




5)  Lewis Carroll en un fabuloso Prezi...





6) Resolución de problemas matemáticos empleando diagramas de Lewis Carroll en esta presentación:



Más problemas resueltos en el blog MATEMÁTICA1


7) Lea "Las diversiones matemáticas de un matemático aburrido: Lewis Carroll" en este PDF.

8) Finalmente: De los diagramas de Venn a los diagramas de Carroll y a los diagramas árbol hay un solo paso como podemos ver en esta web.

Ejemplos:

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