¿Te imaginas por un
momento que alguien se atreviera a cambiar el valor de pi, la relación
matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, bien
conocida desde los antiguos griegos? No solo eso, ¿qué pensarías si
además se quisiera sacar tajada de ello y legislarlo mediante una ley?
Pues todo eso y mucho más ocurrió a finales del siglo XIX, cuando el
estadounidense Edwin J. Goodwin (1825-1902) afirmó haber encontrado un
método para realizar la famosa cuadratura del círculo.
El problema de la
cuadratura del círculo era bien conocido desde la antigua Grecia. Se
cree que fue Anaxágoras, aproximadamente en el año 600 A.C.
quien planteó el problema de construir, con regla y compás, un cuadrado
que tuviese el mismo área que un círculo dado. Pasaron más de dos mil
años sin que nadie encontrara una solución, hasta que el matemático
alemán Ferdinand Lindemann demostró que, tal y como la habían planteado los antiguos griegos, la cuadratura del círculo era imposible.
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| Ferdinand Lindemann |
Sin entrar en detalles, podemos entender lo que ocurre. El área de un círculo es π·r2, donde r es el radio de dicho círculo. La del cuadrado es a2, siendo a el lado del cuadrado. Si queremos que ambas áreas sean iguales, entonces:
π·r2 = a2
Y despejando a, resulta que
a = r·√π
Resolver el
problema algebraico es bastante sencillo. Pero si queremos resolverlo
como lo plantearon los griegos tendríamos que poder dibujar π con regla y
compás. ¿Y realmente podemos? Si π
fuese racional (de la forma m/n, donde m y n son números enteros con b
distinto de cero), no habría mayor inconveniente. Incluso si π
fuese irracional (que no se pudiese escribir de la forma m/n) todavía
habría esperanzas. Se pueden construir con regla y compás números
irracionales. Si dibujas, por ejemplo, un triángulo rectángulo con los
catetos de longitud 1, la hipotenusa medirá √2, que es irracional. Esto
es posible porque √2 es solución de la ecuación x2-2=0.
Todos los que se pueden expresar como solución de una ecuación
algebraica pertenecen a una clase de números llamados algebraicos y se
pueden dibujar mediante regla y compás.
Si un número no es algebraico, entonces se dice que es trascendente, como el número e,
y en tal caso nunca podrá ser dibujado con regla y compás. De esta
forma, el milenario problema de la cuadratura del círculo se reduce a la
simple cuestión de si el número π es algebraico o trascendente. Eso fue
lo que demostró Lindemann en 1882: π era trascendente y, por tanto, no
se puede dibujar con regla y compás, lo que acabó con las esperanzas de
todos los matemáticos de conseguir resolver este problema.
¿He dicho todos?
Bueno, no. Hubo un matemático llamado Edwin J. Goodwin que pasó por alto
los avances de todos sus predecesores, culminado por Lindemann. En
realidad, Goodwin no era más que un médico rural que vivía en el pueblo
de Solitude, Indiana, y que en su tiempo libre -debía tener mucho- se
aficionó a las matemáticas. Al parecer, Goodwin ya había logrado
resolver otros famosos problemas matemáticos imposibles, como la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. En todos estos casos, Goodwin había publicado la solución en la revista matemática The American Mathematical Monthly.
Y en todos ellos, el artículo estaba encabezado por una nota diciendo
que se publicaba a petición del autor. Dicho de otro modo, la revista no
se hacía responsable del contenido del artículo. Sospechoso, ¿verdad?
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| Edwin J. Goodwin |
En su demostración
de la cuadratura del círculo no se menciona explícitamente a pi. Pero
hacia el final de la segunda sección se dice que "la relación entre el
diámetro y la longitud de una circunferencia es de cinco cuartos a
cuatro". Como esa es exactamente la definición de pi, la afirmación de
Goodwin significaba que ¡pi valía 3,2! De nada había servido que, más de
dos mil años atrás, Arquímedes ya hubiese demostrado que el valor de pi
estaba comprendido entre 3+(10/70) y 3+(10/71), una aproximación mucho
más buena que el valor -erróneo- dado por Goodwin. El genio de Siracusa
debió retorcerse en su tumba.
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| Esquema que utilizó Goodwin para su "demostración" |
Pero eso no es
todo. A pesar de este y otros disparates que contenía su demostración,
Goodwin estaba tan satisfecho con su descubrimiento que lo registró, con
la idea de que cualquiera que lo utilizara tuviera que pagarle derechos
de autor. Al mismo tiempo decidió que su estado natal de Indiana sí
podría usarlo para beneficio de sus escolares. De hecho, Goodwin embaucó
al representante por Indiana, Taylor I. Record, y le propuso presentar
en la Asamblea legislativa un proyecto de ley que recogiese lo anterior. El título lo dice todo: Proyecto
de ley que presenta una nueva verdad matemática y que es ofrecido como
una contribución a la educación que sólo podrá ser utilizado por el
Estado de Indiana de forma gratuita sin necesidad de pagar ningún tipo
de derechos de autor, siempre y cuando sea aceptado y adaptado en forma
oficial por la legislatura en 1897. Ahí queda eso.
La cadena de despropósitos no había hecho más que empezar. Después de recibir el visto bueno de la Comisión de
Educación, el proyecto de ley número 246 de las sesiones del año 1897
llegó al Congreso. El resultado de la votación no dejó lugar a dudas: 67
votos a favor, ninguno en contra. Ya solo faltaba la aprobación del
Senado y el valor de pi quedaría establecido en Indiana como 3,2.
El mismo día que se debatía el proyecto de ley en el Senado, se encontraba en el edificio C. A. Waldo, un profesor de matemáticas de la Universidad de Purdue, que había acudido a la ciudad para gestionar el presupuesto anual de la Academia de
Ciencia de Indiana. Waldo se quedó muy sorprendido al enterarse que en
el Senado estaban debatiendo una ley sobre matemáticas. Pero su sorpresa
se transformó en espanto cuando comprendió el disparate que estaba a
punto de cometerse. Una vez terminada la sesión, le ofrecieron conocer
en persona al mismísimo Goodwin, lo que Waldo rechazó enérgicamente (“ya
me han presentado a tantos locos como estoy dispuesto a conocer”). Por
suerte, el Senado de Indiana no había completado la aprobación final del
proyecto de ley y el profesor Waldo tuvo tiempo de convencer a un
número suficiente de senadores para que postergaran el proyecto de forma
indefinida.
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| C.A.Waldo, el salvador de Indiana |
Y así fue cómo el
estado de Indiana se salvó de hacer el mayor de los ridículos y
consiguió que lo que todavía hoy se conoce como Indiana Pi Bill, el proyecto de ley de Indiana sobre pi, se quedase en eso, un simple proyecto.
NOTA: Esta entrada participa en la Edición 4,12310 del Carnaval de Matemáticas que organiza en esta ocasión el blog de Rafael Miranda, Geometría Dinámica.
BIBLIOGRAFÍA:
- Texto completo del Proyecto de Ley (en inglés).
- La demostración de la cuadratura del círculo, tal y como se publicó (en inglés).
- Errores, lapsus y gazapos de la historia, Gregorio Doval. Editorial Nowtilus, 2011.
Tomado de:
La aventura de la ciencia